Tổng Ôn Con Lắc Lò Xo full Giải chi tiết

CHỦ ĐỀ 2

CON LẮC LÒ XO
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Cấu tạo con lắc lò xo
a. Nằm ngang :
k

m

b. Thẳng đứng :

k

m

c. Trên mặt phẳng nghiêng :

m

m
k

k

k
k

m

α

α

m

2. Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng
của lò xo (coi lò xo rất nhẹ), xét trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Thường thì vật
nặng được coi là chất điểm.
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Dạng bài toán tính biên độ, chu kì, tần số, độ cứng và khối lượng
của con lắc lò xo dao động đều hòa
- Tần số góc: ω =
- Chu kỳ: T =

k
m

t 2π
m
=
= 2π
Nω
k

- Con lắc lò xo thẳng đứng: T = 2π

Δl
g

- Con lắc lò xo treo ở mặt phẳng nghiêng: T = 2π

Trang 170

Δl
gsinα


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (Đề minh họa của Bộ GD 2018): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ
cứng k, vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s. Giá
trị của k là
A. 80 N/m.
B. 20 N/m.
C. 40 N/m.
D. 10 N/m.
Hướng dẫn:
Giá trị độ cứng k của lò xo được xác định bởi biểu thức

k = ω2 m = 202.0,1 = 40N / m
Chọn C
Câu 2 (THPT Chuyên SP Hà Nội lần 3 – 2016): Dụng cụ đo khối lượng
trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được
gắn vào đầu một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của
nha du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động.
Chu kì dao động của ghế khi không có người là T 0 = 1,0 s; còn khi có nhà du
hành ngồi vào ghế là T = 2,5 s. Khối lượng nhà du hành là
A. 75 kg.
B. 60 kg.
C. 72 kg.
D. 64 kg.
Hướng dẫn:


T'
m'
=
⇒ m ' = 6, 25m 
T
m

Ta có:
 ⇒ ∆m = m '− m = 64kg.
m
T = 2π
⇒ m = 12kg 
k

Chọn D
Câu 3: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và
có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao
động của con lắc.
Hướng dẫn:
Từ công thức tính cơ năng: W =
Độ cứng lò xo: k =

1
kA2 .
2

2W
= 800 N/m.
A2

2W
1
2
mv max ⇒ m = 2 = 2 kg.
v max
2
ω
k
Tần số: ω =
= 20 rad/s. Suy ra: f =
= 3,2 Hz.
m
2π
Khối lượng lò xo: W =

Trang 171


Câu 4: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10
cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là:
A. 1s
B. 0,5
C. 0,1s
D. 5s
Hướng dẫn:
L 40
= 20 cm.
Biên độ dao động: A = =
2

2
Từ công thức độc lập với thời gian:
2
vω
= A2 ( x2 −

Suy ra: T =

2

)

⇒
ω

=

v
A −x
2

2

=

20π 3

2π= rad/s
202 − 102

.

2π 2π
=
= 1 s.
ω 2π

Chọn A
Câu 5: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối
lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc
được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo
dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc α.
Hướng dẫn:
l

l0

α

α

Ta có: ∆l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m
Theo hình vẽ ta có:
Psinα = Fđh => mgsinα = k∆l => sinα =

∆l

r
Fñh u
r

u
r
P

P'

k∆l 50.0, 01 1
=
=
mg 0,1.10 2

Suy ra: α = 300.
Chọn A
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao
động điều hoà. Nếu giảm độ cứng k đi 2 lần và tăng khối lượng m lên 8 lần, thì
tần số dao động của con lắc sẽ:
A. tăng 4 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 4 lần.
Hướng dẫn:

Trang 172


k
Từ công thức ω =
ta có:
ω' =

m

k
k
1 kω
2 =
=
= .
8m
16m 4 m 4

ω
ω'
ω
f .
Suy ra:
f'=
= 4 =
=
2π 2π 4.2π 4
Chọn D
Câu 7: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm
O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật
nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực
kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa
hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số là
A. 2,9 Hz.
B. 3,5 Hz.
C. 1,7 Hz.

D. 2,5 Hz.
Hướng dẫn:
Gọi độ giãn lò xo ở VTCB là ∆l0 . Biên độ dao động vật là A, khi đó có:

Fmax = k(A + ∆l0 )
F
⇒ max = 3 ⇒ 2A = ∆l0

Fmin
Fmin = k(∆l0 − A)
Mà MN cách nhau xa nhất khi lò xo giãn nhiều nhất khi:
OI = l0 + A + ∆l0 = 3MN = 36 cm ⇒ A = 6 cm .
Suy ra: f =

2
1
g
1π
=
= 2,5 Hz .
2π ∆l0 2π 4.10−2

Chọn D
Câu 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ va vật nhỏ khối lượng 100g đang dao
động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí can bằng. Từ thời
điểm t1 = 0 đến t 2 =

π
s , động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến gia trị
48

cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J.
Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8,0 cm.
D. 3,6 cm.
Hướng dẫn:
Ở thời điểm t2 ta thấy, con lắc có động năng là 0,064 J và thế năng là 0,064 J.
Suy ra cơ năng của con lắc là: 0,064 + 0,064 = 0,128J.
Cơ năng: W =

1
mω2 A 2 = 0,128J
2

(1)

Tại thời điểm t1 = 0,
ta có Wđ = 0, 096J suy ra Wt = 0,128 − 0, 096 = 0, 032J.
Trang 173


2

A
Wt  x 
Wt
=  ÷ ⇒ x = ±A
Mà

, nên x1 = ± .
2
W A
W
A
π
.
s ta có Wt = 0, 064J , nên x 2 = ±
Tại thời điểm t 2 =
2
48
Theo bài ra, từ thời điểm t1 đến thời điểm t2, động năng của con lắc tăng đến giá
trị cực đại rồi giảm, tức la thế năng của con lắc giảm đến 0 rồi tăng, tương ứng
A
A
với vật đi từ vị tri có li độ x1 = ± , qua vị trí cân bằng, rồi đến x 2 = ±
2
2
hoặc ngược lại. Cả hai trường hợp đều cho ta góc quét được trên đường tròn là

5π
5T
π 5T
=
⇒ ω = 20rad/s.
, ứng với thời gian
. Vậy ta có:
12
24
48 24

Thay vào (1), ta được A = 8cm.
Chọn C
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không
T
nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.
2
Hướng dẫn:
Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi
càng gần vị trí biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có
T
độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là
thì trong một phần tư chu kì tính
2
từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ
T
T
hơn 500 2 cm/s2 là . Sau khoảng thời gian
kể từ vị trí biên vật có
8
8
|x| = Acos

π A
=
= 2 2 cm.
2
4

Khi đó |a| = ω2|x| = 500 2 cm/s2 ⇒ ω =

|a|
ω
= 5 10 = 5π ⇒ f =
= 2,5
|x|
2π

Hz.
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của
chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động
năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s.
B. 200 cm/s.
C. 2π m/s.
D. 4π m/s.
Hướng dẫn:

Trang 174


A 3
Khi Wt = 3Wđ ⇒ x = ±
.
2
Quãng đường vật đi được khi thế năng
α
không vượt quá ba lần động năng trong
A

A
O
A 3
một nửa chu kỳ là x <
.
A 3
A 3
x
2
−
2
2
α
T
Dựa vào VTLG ta có: ∆t = .
3
Quãng đường vật đi được trong thời gian
A 3 A 3
∆t : S∆t =
+
=A 3
2
2
S
A 3 3A 3
vΔt = Δt =
=
= 300 3 ⇒ A = 100T.
T
Vận tốc của vật khi đó:

Δt
T
3
Tốc độ cực đại của dao động là:

v max = A.ω = 100T.

2π
= 200π cm/s = 2π m/s.
T

Chọn C
Câu 11: Một con lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng 50 g. Con lắc dao động điều
hòa trên trục nằm ngang với phương trình x = Acosωt. cứ sau những khoảng thời
gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10 m/s2.
Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:
A. 40 N/m
B. 45 N/m
C. 50 N/m
D. 55 N/m
Hướng dẫn:

-A

M

−

A2
2

T
8

T
8
O

N

A2
2

A
x

T T T
+ = vật sẽ đi đến vị
8 8 4
trí mà có động năng bằng thế năng, hai vị trí tương ứng là M, N và có li
Theo hình vẽ thì cứ sau những khoảng thời gian Δt =

tương ứng là x = ±

T
A 2
. Vậy
= 0,05s ⇒ T = 0,2 s.
4
2

Suy ra:
Trang 175


2

ω=

2π
k
k  2π 
=
⇔
= ÷
T
m
m  T 

2

2

 2π 
 2π 
⇒ k = m. ÷ = 0,05. 
÷ = 50 N/m.
T
 
 0,2 

Chọn C
Câu 12 (ĐH 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi
có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của
viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
A. 16cm.

C. 4 3 cm.
Hướng dẫn:
Từ hệ thức độc lập với thời gian ta có:

A =
=

x2 +

B. 4 cm.

v2
=
ω2

a2
v2
+
=
ω4
ω2

D. 10 3 cm.

m 2a 2
mv 2
+
k2
k

0, 04.12
0, 2.0, 04
+
= 0, 04 m.
400
20

Chọn B
Câu 13 (ĐH 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật
nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T.
Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t +
Giá trị của m bằng:
A. 0,5 kg
B. 1,2 kg

C.0,8 kg
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Phương pháp đại số

Giả sử phương trình dao động của vật x = Acos

T
vật có tốc độ 50 cm/s.

4
D.1,0 kg

2π
t (cm). Khi đó phương
T

2π
2π
Asin
t (cm/s).
T
T
2π
2π
5
t = 5 ⇒ cos t = . (1)
Khi x = Acos
T
T
A
T
Tại thời gian t +
thì:
4
2π
2π  T 
2π
π
2π

2π
 2π
v = − Asin  t + ÷ = − Asin  t + ÷ = − Acos t.
T
T 
4
T
2
T
T
 T
trình vận tốc v = −

Trang 176

(2)


Từ

(1)

⇒ m=

và

(2)

ta

2π
5
π
m
.A. = 50 ⇒ T = = 2π
T
A
5
k

có:

k
= 1 kg.
100
Chọn D

Cách giải 2: Dùng đường tròn lượng giác
Từ hình vẽ ta nhận thấy thời điểm t đến t +

T
π
vật quét thêm một góc là Δφ = .
2
4

T
ta có:
4

M

Ở thời điểm t +

x = OM

t+

T
4

.sinβ = Asinβ

β

A 2 − 52
=A
= A 2 − 52
A
Hệ thức độc lập với thời gian:

-A

O

x 5

β

A

x

Mt

A2 = x2 +
⇒ω=
=

v2
ω2
v

A2 − x 2
50
A 2 − ( A 2 − 52 )

Suy ra: ω = 10 =

= 10 rad/s.

m
k
⇒ m=
= 1 kg.
k
100
Chọn D

Câu 14 (ĐH 2013): Một con lắc lò xo gồm vật

nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40
N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma
sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t
= 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ)
cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t =

m

r
F

π
s thì ngừng tác
3

dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có
giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
Trang 177


A. 9 cm.
Tần số góc: ω =

B. 11 cm.

C. 5 cm.
Hướng dẫn:

k
40

=
= 20 rad / s
m
0,1

D. 7 cm.

O

O’

x

2π π
+
=
s.
ω 10
Tại thời điểm ban đầu vật m nằm tại vị trí cân bằng O (lò xo không biến dạng)
Chia làm 2 quá trình:
 Khi chịu tác dụng của lực F: Vật sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB
F 2
= 5 cm . Tại vị trí này vật có vận
mới O’ cách VTCB cũ một đoạn OO ' = =
k 40
tốc cực đại.
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
1
1
1

1
2
2
F.OO ' = kOO '2 + mv max
⇔ 2.0, 05 = 40.(0, 05) 2 + 0,1.v max
2
2
2
2
⇒ v max = 1 m / s = 100 cm/s.
v
Mà v max = ωA ⇒ A = max = 5 cm.
ω
π 10T
A
T
⇒ x = = 2,5cm .
= 3T +
Đến thời điểm t = =
3
3
2
3
Và nó vận tốc:

⇒ T=

2

3

A
v = ω A 2 − x 2 = ω A 2 −  ÷ = ωA
= ω 18, 75 = 50 3cm / s
2
2
 Sau khi ngừng tác dụng lực F: Vật lại dao động điều hoà quanh vị trí cân
bằng O với biên độ dao động là A’ là A ' =

x12 +

v12
với x1 = 5 + 2,5 = 7,5 cm;
ω2

v1 = ω A 2 − x 2 = ω 18,75 = 50 3cm / s .
Suy ra: A ' = 7,52 + 18, 75 = 5 3 = 8, 66cm ⇒ Gần giá trị 9 cm nhất.
Chọn D
Câu 15: Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn
với quả nặng có khối lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn
Δl. Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung
quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì thời
gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con
2T
lắc là
. Biên độ dao động A của quả nặng m là
3
Trang 178


A.

∆l
.
2

B.

C. 2∆l .

2∆l .

3∆l .

D.

Hướng dẫn:
Theo giả thuyết ta có:

aω= x2 g> ⇒
x

>

mg
= ∆l
k

Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn hơn g là
thời gian vật đi từ biên A đến Δl và ngược lại và
từ − ∆l đến – A và ngược lại.

Δφ
Thời gian vật đi từ biên A đến Δl: Δt =
.
ω
Suy ra thời gian vật đi trong một chu kì:
Δφ 2T
ωT π
t = 4Δt = 4
=
⇒ Δφ =
=
ω
3
6
3
Mặt khác ta có:
π ∆l
cosΔφ = cos =
⇒ A = 2∆l
3 A

l0

g

l

r
Fñh

∆l

u
r
P

Chọn C
Câu 16: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều
hòa với biên độ A. Khi vật đang ở vị trí x =

A
, người ta thả nhẹ nhàng lên m
2

một vật có cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau. Biên độ dao động mới
của con lắc?
A.

A 3
2

B.

A 7
2

C.

A 2
2

D.

A 5
2

Hướng dẫn:
Tại vị trí x, ta có:

v2 A2 v2
(1)
=
+
ω2
4 ω2
k
2
với ω = . Khi đặt thêm vật:
m
kω
ω' 2 =
= .
2m 2

m

A2 = x 2 +

Trang 179

-A

O A

2

x
A

(+)


Tại vị trí x: A ' 2 = x 2 +
Từ (1) suy ra

A' 2 =

v2 A 2
v2
=
+
2
ω' 2
4
ω2

(2)

v 2 3A 2
thay vào (2), ta được

=
ω2
4

A2
3A 2 7A 2
A
+ 2.
=
⇒ A' =
7.
4
4
4
2

Chọn B
Câu 17: Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có
khối lượng m = 100g được treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của
lò xo. Lấy g = 10 m/s 2. Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật
phải thoả mãn điều kiện:
A. A ≥ 5 cm.
B. A ≤ 5 cm. C. 5 ≤ A ≤ 10 cm.
D. A ≥ 10 cm.
Hướng dẫn:
Ta bố trí hệ vật như hình vẽ. Ban đầu vật được treo ở
B’
B
giá B, khi treo hệ lò xo và vật vào dây treo l thì hệ có
l

điểm treo mới là B’.
r
Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị
Fñh
căng.
Suy ra: mg ≥ k∆l
r
Vì vậy, biên độ của vật phải thỏa mãn: A ≤ ∆l
Fñh
Hay: A ≤ ∆l =

mg 0,1.10
=
= 0, 05 m = 5 cm.
k
20

u
r
P

u
r
P

Chọn B
Câu 18: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A.
Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò
xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tính tỉ số A’/A?
Hướng dẫn:

Ta bố trí hệ như hình vẽ. Gọi l0 là độ dài tự
nhiên của lò xo.
l0
Vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo là O’.
Lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ một đoạn
O
l0
.

2

Do đó O’M = A’ =

l0 + A l 0
A
=
.
2
2
2
Trang 180

- A’

O’

A’


Suy ra: A’ =

A
.
2

Câu 19: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A.
Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta
cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa
với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
Hướng dẫn:
Theo giả thuyết: Wđ = Wt ⇔

kx 2 1 kA 2
⇒ x= A 2
=
2 2
2
2

Khi đó độ dài của lò xo (vật ở A’) l = l0 +

A 2
với l0 là độ dài tự nhiên của lò
2

xo.
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một

l
đoạn 0 .

2

l0
O

Tọa độ của điểm A’ (so với VTCB mới O’):


A 2  l0
A 2
=
.
 l0 +
÷
÷
2  2
4

1 kA 2
Tại A’ vật có động năng Wđ =
.
2 2
x0 =

1
2

- A’

O’

A’

Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k.

k'.A'2 k'.x 02 1 kA 2
kA 2
A2 A2
A2
⇒ A’2 = x 02 +
=
+
=
+
=3
.
2 2
2
2
2k'
8
4
8
A 6
Suy ra: A’ =
.
4
Ta có:

Câu 20: Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi treo dưới một lò

xo có độ cứng k = 50 N/m. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật M một vật có khối
lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi
cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy g ≈ 10 m/s 2 . Khối
lượng m bằng:
A. 100 g.
B. 150 g.
C. 200 g.
D. 250 g.
Hướng dẫn:
Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn:

∆l =

Mg
= 0,05 m = 5 cm
k
Trang 181


O’ là VTCB của hệ (M+m):

∆l ' =

( M + m) g
k

Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là:

A = OO' = ∆l '− ∆l
=

( 0,25 + m ) .10 − 0, 05 = m
50

5

(m).

Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ
năng cho hai vị trí O và M:

l0

l

r
Fñh

O
∆l

u
r
P

M

∆ l’
O’

ur
F'ñh
m

u
r
P'

WO = WM

M

1 2 1
1
2
2
kA = ( M + m ) v M
+ k ( O'M )
2
2
2
m − 0,1
(với O'M = A − OM =
( m) )
5
2
2
1
1
m 1

 m − 0,1 
Khi đó: .50.  ÷ = ( 0, 25 + m ) 0, 4 2 + .50. 
÷
2
2
2
5
 5 
Suy ra: m = 0, 25 kg = 250 g.
⇔

Chọn D
Câu 21 (Đề minh họa của Bộ GD 2018): Hai con lắc lò xo
giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau
3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với phương trình lần lượt x1 = 3cosωt và

x 2 = 6cos ( ωt + π / 3)

( cm ) .

Trong quá trình dao động,
khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng
A. 9 cm
B. 6 cm
C. 5,2 cm
D. 8,5 cm
Hướng dẫn:

Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng:

Trang 182


d = 32 + x1 − x 2

2

Ta có:
π

x1 − x 2 = 3cos ( ωt ) − 6cos  ωt + ÷
3

π


= 3cos ( ωt ) + 6cos  ωt + + π ÷
3


Biên độ tổng hợp: của x1 − x 2 là
π

A 2 = 32 + 62 + 2.3.6.cos  π + ÷ ⇒ A = 5, 2cm
3

d max ⇔ x1 − x 2 max = A ⇒ d max = 32 + ( 5.2 ) = 6cm
2

Chọn C
Dạng 2: Dạng bài toán liên quan đến sự thay đổi khối lượng của con lắc
- Theo định nghĩa về tần số và chu kì của dao động điều hòa ta có: f =

N
. Gọi
t

m1, m2, N1 và N2 lần lượt là khối lượng và số dao động của vật 1 và vật 2. Khi
đó, trong cùng một khoảng thời gian t ta có:
2

ω=

-

2

k
k
2
 2πN  ⇒ m 2 =  N1 
⇔
= ω 2 = ( 2πf ) = 

÷
÷
m1  N 2 
m
m

 t 

Tăng, giảm khối lượng của lò xo một lượng Δm :
2

2

 ω1   f1  m 2 m1 ± ∆m
=
 ÷ = ÷ =
m1
m1
 ω2   f 2 
- Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m 1 và m2 vào lò
xo có độ cứng k. Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m 1 và m2 :


m = m1 + m2 là T 2 = T12 + T22 ⇒ T =



m = m1 - m2 là T 2 = T12 − T22 ⇒ T =

T12 + T22
T12 − T22

(với m1 > m2)

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Bốn vật m1, m2, m3 và m4 với m3 = m1 + m2 và m4 = m1 – m2. Gắn lần

lượt các vật m3 và m4 vào lò xo có độ cứng k thì chu kì dao động của hai con lắc

Trang 183


là T3 và T4. Khi gắn lần lượt các vật m1 và m2 vào lò xo này thì chu kì T1 và T2
của hai con lắc là:
A. T1 =

C. T1 =

T32 + T42
T 2 − T42
; T2 = 3
2
2

2
2
2
2
B. T1 = T3 + T4 ; T2 = T3 − T4

T32 + T42
T 2 − T42
D. T1 = T32 + T42 ; T2 = T32 − T42
; T2 = 3
2
2
Hướng dẫn:

2

k  2π 
kT 2
= ÷ ⇒ m= 2
m T 
4π
m + m4

m1 = 3

m
=
m
+
m
 3

1
2
2
⇒
Theo giả thuyết ta có: 
(2)
 m 4 = m1 − m 2
 m = m3 − m 4
 2
2
 kT 2 k ( T32 + T42 )
 12 =

⇒ T1 = T32 + T42
2
 4π
4π
Từ (1) và (2) suy ra: 
2
2
 kT22 k ( T3 − T4 )
⇒ T2 = T32 − T42
 4π 2 =
4π 2

Tần số dao động của con lắc lò xo: ω2 =

(1)

Chọn D
Câu 2: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa. Độ cứng của các lò xo bằng nhau,
nhưng khối lượng các vật hơn kém nhau 90g. Trong cùng 1 khoảng thời gian con
lắc 1 thực hiện được 12 dao động, con lắc 2 thực hiện được 15 dao động. Khối
lượng các vật của 2 con lắc là
A. 450 g và 360 g
B. 210 g và 120 g
C. 250 g và 160 g
D. 270 g và 180 g
Hướng dẫn:

 m  N 2
 2 = 1 ÷
N

m
Theo giả thuyết ta có:  1  2 
 m 2 m1 − ∆m
m = m
 1
1
Từ (1) và (2) ta có:

Trang 184

(1)
(2)


2

 N1 
m1 − ∆m
N 2 .∆m
152.90
⇒ m1 = 22
=
= 250 g .

÷ =
m1
N 2 − N12 152 − 12 2
 N2 
2

2

N 
 12 
Thay vào (1) ta thu được: m 2 = m1.  1 ÷ = 250  ÷ = 160 g .
 15 
 N2 
Chọn C
Câu 3: Gắn một vật nhỏ khối lượng m1 vào một lò xo nhẹ treo thẳng đứng thì chu kỳ
dao động riêng của hệ là T1 = 0,8 s. Thay m1 bằng một vật nhỏ khác có khối lượng m2
thì chu kỳ là T2 = 0,6 s. Nếu gắn cả hai vật thì dao động riêng của hệ là có chu kỳ là:
A. 0,1s
B. 0,7s
C. 1s
D. 1,2s
Hướng dẫn:
Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là

T 2 = T12 + T22 ⇒ T = T12 + T22 ⇒ T =

( 0,8 )

2

+ ( 0, 6 ) = 1 s .
2

Chọn C
Câu 4: Gắn một vật nhỏ khối lượng m1 vào một lò xo nhẹ treo thẳng đứng thì chu kỳ
dao động riêng của hệ là T1 = 0,8 s. Thay m1 bằng một vật nhỏ khác có khối lượng m2

thì chu kỳ là T2 = 0,6 s. Nếu gắn vật có khối lượng m = m 1 – m2 vào lò xo nói trên
thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu:
A. 0,53s
B. 0,2s
C. 1,4s
D. 0,4s.
Hướng dẫn:
Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2: m = m1 - m2 là

T 2 = T12 − T22 ⇒ T = T12 − T22 ⇒ T =

( 0,8 )

2

− ( 0, 6 ) = 0,53 s .
2

Chọn A
Câu 5: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng. Vật dao động điều
hoà với tần số f1 = 6 Hz. Khi treo thêm 1 gia trọng ∆ m = 44 g thì tần số dao
động là f2 = 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo.
Hướng dẫn:

 2 1 k
f1 = 2π . m
f 2 m + ∆m
Ta có: 
⇒ 12 =
f2

m
f 2 = 1 . k
2
2π m + ∆m

∆m
44
m= 2
= 2
= 100 g
f1
6
⇒ Khối lượng:
.
−1
−1
2
2
5
f2
2
Độ cứng của lò xo: ω = ( 2πf1 ) =
2

k
2
2
⇒ k = m. ( 2πf1 ) = 0,1. ( 2π.6 ) = 144 N/m .
m

Trang 185


Dng 3: Dng bi toan lp phng trỡnh dao ng ca con lc lũ xo
* Vit phng trỡnh dao ng tng quỏt: x = Acos(t + ).
* Xỏc nh A, ,
+ Tớnh : =

v
a
2
= 2f = max = max .
T
A
v max

+ Tớnh A :
2

v
a
2W
1 2W
v
2
=
= max = max
ữ +x =
k
m

2

chie
u daứ
i quyừủaùo lmax lmin
=
=
2
2
+ Tớnh da vo iu kin u t = 0
x 0 = Acos
v
tan = 0

v
=

Asin
x0
0
A=



a 0 = 2 Acos
v
tan = 0

x0

v0 = Asin

+ Tớnh da vo iu kin u lỳc t = t0
x 0 = Acos(t 0 + )


v0 = Asin(t 0 + )
2
a = Acos(t 0 + )

0
v0 = Asin(t 0 + )
Lu ý: + Vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v > 0, ngc li v < 0.
+ Trc khi tớnh cn xỏc nh rừ thuc gúc phn t th my
ca ng trũn lng giỏc (thng ly - ).
+ Khi 1 i lng bin thiờn theo thi gian thi im t 0 tng
thỡ o hm bc nht ca nú theo t s dng v ngc li.
Cụng thc i sin thnh cos v ngc li:
+ i thnh cos: - cos = cos( + )
+ i thnh sin: cos = sin(


)
2


2

sin = cos( m )
- sin = sin( + )

BAI TP VN DNG
Cõu 1: Mt con lc lũ xo gm mt lũ xo nh cú cng k v mt vt nh cú
khi lng m = 100 g, c treo thng ng vo mt giỏ c nh. Ti v trớ cõn
Trang 186


bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới
cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng
đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại
O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g
= 10 m/s2. Phương trình dao động của vật nặng.

2π 

÷ cm.
3 

π

C. x = 4 cos  20t − ÷cm.
3


π

÷ cm.
3

2π 


D. x = 4 cos  20t +
÷cm.
3 


A. x = 4 cos  20t −

B. x = 4 cos  20t +

Hướng dẫn:
Ta có: ω =

g
10
=
= 20 rad/s.
∆l
0,025

2
Biên độ dao động: A = x 2 + v 0 =
0
ω2

( 2)

2

( 40 3 )

+

2

202

= 4 cm

Pha ban đầu của dao động:

 x = A cosφ = 4 cos φ = −2
1
2π
 2π 
⇒ cosφ = − = cos  ±
⇒φ=

÷
= −sin φ 0 <
2
3
 3 
 vωA
2π 

Vậy phương trình dao động của vật: x = 4 cos  20t +
÷cm.
3 

Chọn D

Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục
Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Chọn gốc thời gian
lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của con
lắc.
π
π


A. x = 20 cos 10πt − ÷cm.
B. x = 20 cos 10πt + ÷cm.
2
2


π
π


C. x = 20 cos 10πt + ÷cm.
D. x = 20 cos 10πt − ÷cm.
4
4


Hướng dẫn:
Chu kỳ dao động của vật: ω =
Biên độ dao động: A =

2π 2π
=

= 10π rad/s .
T 0, 2

L
= 20 cm .
2

Pha ban đầu của dao động:
Trang 187


 x = A cosφ = 20 cos φ = 0
π
 π 
⇒ cosφ = 0 = cos  ± ÷⇒ φ = .

2
 2 
 v = − 20.10π sin φ < 0
π

Vậy phương trình dao động của vật: x = 20 cos 10πt + ÷cm.
2

Chọn B
Câu 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với mặt
phẳng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho
vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục
tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời
gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy g = 10 m/s 2. Phương

trình dao động của vật.
π
π


A. x = 4 cos  10t − ÷cm.
B. x = 4 cos  10t + ÷cm.
2
3


π
π


C. x = 4 cos  10t − ÷cm.
D. x = 4 cos  10t + ÷cm.
3
2


Hướng dẫn:
Tần số góc của dao động: ω =

g sinα
= 10 rad/s.
∆l0

Chu kỳ dao dao động:
A=

v max
= 4 cm
ω

r
Fñh

Pha ban đầu của dao động:

 x = A cosφ = 4 cos φ = 0

 v = − 4.10sinφ < 0
π
 π 
⇒ cosφ = 0 = cos  ± ÷⇒ φ = − rad
2
 2 
Vậy phương trình dao động của vật:
π

x = 4 cos 10t − ÷cm.
2


α

u
r
P

uu
r
P⊥
α

Chọn A
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 1 kg, lò xo nhẹ có
độ cứng k = 100 N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự
nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2 m/s 2 không vận tốc
đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB
của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B. Phương trình dao động của vật là:
Trang 188


2π 

B. x = 6 cos 10t − ÷ cm.
3 

2π 

D. x = 4 cos  10t + ÷ cm.
3 


A. x = 4 cos ( 10t − 1,91) cm.
C. x = 6 cos ( 10t − 1,91) cm.
Hướng dẫn:
Khi ở VTCB lò xo giản:

mg 1.10
∆l =
=
= 0,1 m = 10 cm.
k
100
Tần số dao động:
k
100
ω=
=
= 10 rad/s.
m
1
u
r ur r
r
Vật m: P + N + Fñh = ma
(1).
Chiếu (1) lên trục Ox đã chọn ta có:

ur
N

B
l0

l

∆l

mg − N − k.∆l = ma.

Khi vật rời giá N = 0, gia tốc của vật a =
2 m/s2. Suy ra: ∆l =

m(g − a)
k

r
a

r
Fñh
u
r
P

( +)

(1)

at 2
Trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng đường ∆ l được tính ∆l =
.
2
(2)
Từ (1) và (2) ta có:

m(g − a) at 2

2m(g − a)
2.1.(10 − 2)
=
⇒ t=
=
= 0, 283 s .
k
2
ak
2.100
Quãng đường vật đi được đến khi rời giá:

at 2 2. ( 0, 283)
=
= 0, 08 m = 8 cm .
2
2
Tọa độ ban đầu của vật: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = - 2 cm.
Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v0 = at = 40 2 cm/s.
2

S=

v2
= 6cm.
ω2
Tại t = 0 thì 6 cosφ = - 2 ⇒ φ = 1,91 rad .
Biên độ dao động là: A = x 2 +

Vậy phương trình dao động của vật: x = 6cos(10t - 1,91) cm.

Chọn C
Câu 5: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3.
Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương
Trang 189





trình x1 = 3cos  20πt +

π
÷ cm, con lắc thứ hai dao động có phương trình x 2 =
2

1,5cos(20πt) cm. Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật
luôn luôn nằm trên một đường thẳng?




π
÷ cm.
4

B. x 3 = 2 cos  20πt −




π
÷ cm.
2

D. x 3 = 3 2 cos  20πt +

A. x 3 = 3 2 cos  20πt −
C. x 3 = 3 2 cos  20πt −







Hướng dẫn:
Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì

x2 =

x1 + x 3
hay x3 = 2x2 – x1
2

Suy ra dao động của m 3 là tổng hợp của 2 dao
động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:
r
r
r

A 3 = 2A 2 + ( − A1 )
Từ giản đồ suy ra: A3 =
Dễ thấy φ3 = −

(2A 2 ) 2 + A12 = 3 2 cm.

π
rad .
4

π
÷ cm.
4
π
÷ cm.
4

ur
A1
ur
A2
ur
− A1

ur
2A 2

ur
A3

π

Vậy phương trình dao động của vật: x 3 = 3 2 cos  20πt − ÷ cm.
4

Chọn A
Dạng 4: Dạng bài toán tính thời gian t hoặc thời điểm t 0 nào đó để vận tốc,
gia tốc, li độ đạt cực đại, cực tiểu; hoặc thỏa mãn một tính chất nào đó của
con lắc lò xo.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (Đề minh họa của Bộ GD 2018): Một con lắc lò xo có m = 100g và

k = 12,5 N / m. Thời điểm ban đầu ( t = 0 ) , lò xo không biến dạng, thả nhẹ để

hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật
nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t1 = 0,11 s, điểm chính giữa của lò xo
được giữ cố định, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m / s = 10. Biết độ
Trang 190


cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời
điểm t 2 = 0, 21 s là
A. 40π cm/s.

B. 20 3 cm/s.
C. 20π cm/s.
Hướng dẫn:

D. 20π 3 cm/s.

Giữ ở giữa coi như
 k = k 0 = 25 N/m

⇒ T = 0, 4s

k
25
m
=
0,1
kg
⇒
ω
=
=
=
5
π
ra
d/
s

m
0,1

 v = 1,1, m / s

Tại t = 0,1s ta có 
mg
 x = k = 0, 04m

T
Tại t ' = 0, 21s là sau ⇒ v ' ( t ) = ωx t = 5π.0, 04 = 0, 2π = 20π
4
Chọn B
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250 g. Ở vị trí cân bằng lò xo
dãn 2,5 cm. Cho con lắc dao động điều hòa. Thế năng của nó khi có vận tốc 40

3 cm/s là 0,02 J. Lấy g = 10 m/s 2 và π 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc vật có li
độ x = – 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương. Thời điểm lớn nhất vật có
vận tốc cực đại trong 2 chu kỳ đầu.
A. 0,497 s
B. 0,026 s
C. 0,183 s
D. 0,597 s
Hướng dẫn:
mg 0, 25.10
=
= 100 N/m .
Ta có: k =
∆l 2,5.10−2

k
100π
=
= 20 rad/s ⇒ T =
s.
m
0, 25
10
Khi v = 40 3 cm/s ⇒ Wñ = 0, 06 J ⇒ W = Wt + Wñ = 0, 08 J.

Suy ra: ω =

2W
= 0,04 m = 4 cm.
k
Pha ban đầu của dao động (t = 0):

Suy ra: A =

 x = A cosφ = 4 cos φ = −2
1
4π
 4π 
⇒ cosφ = − = cos  ±
⇒φ=
rad .

÷
2
3
 3 
 v = − 4.20sinφ < 0
4π 

Phương trình dao động của vật: x = 4 cos  20t +
÷cm.
3 

Trang 191

4π 
4π
π
π mπ

= ± + mπ ⇒ t = − +
Khi vmax ⇒ sin  20t +
÷ = ±1 ⇒ 20t +
3 
24 20
3
2

11π mπ
+
và t = −
.
120 20
Vì 0 ≤ t ≤ 2T ⇒ 2 ≤ n ≤ 4 ⇒ n = 2, 3, 4 ⇒ t = 0,026 s; 0,183 s; 0,34 s; 0,497 s.
Chọn A
Câu 3: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 200
g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6 cm. Hệ số
ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn là 0,1. Thời gian chuyển động thẳng của vật
m từ lúc thả tay đến lúc m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần thứ 1?
Hướng dẫn:
Chu kì dao động của con lắc: T = 2π

m
= 0,888 s.

k

OM = ∆x = 6 cm. Lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 0 khi
vật ở O.
O
Sau khi thả vật tại A vật có vận tốc lớn nhất tại O’
là vị trí Fđh = Fms.
µ mg
kx = µ mg ⇒ x =
= 0,02 m = 2 cm ⇒ OM = 4 cm.
k
Thời gian vật chuyển động thẳng từ M đến O : t =

O’

M

T T T
+ = = 0,296 s.
4 12 3

Câu 4 (CĐ 2012): Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo
nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm.
Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ - 40 cm/s đến 40 3
cm/s là
A.

π
s.
40

B.

π
s.
120

C.

π
s.
20

D.

π
s.
60

Hướng dẫn:
Tần số góc của con lắc ω =

k
= 20 rad/s; vmax = 80 cm/s.
m

Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ v 1 = - 40 cm/s = -

v max
T T T 1 2π π

v
3
+ = = . =
s.
đến v2 = 40 3 cm/s = max
là: t =
2
12 6 4 4ω 40
2
Chọn A
Câu 5: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10 g, k = 100π2 N/m
dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân
bằng hai vật chung gốc tọa độ). Biên độ con lắc 1 gấp 2 lần con lắc 2. Biết 2 vật
Trang 192


gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa 2018
lần 2 vật gặp nhau liên tiếp ?
Hướng dẫn:
Chu kì của hai dao động: T = 2π

m
0,01
= 2π
= 0,02 s.
k
100π 2

Giả sử hai vật chuyển đông tròn đều với
cùng chu kì trên hai đường tròn bán kính R 1

= 2 R2. Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên
phương ngang trùng nhau và một vật ở phía
trên, một vật ở phía dưới.Giả sử lần đầu tiên
chúng gặp nhau khi vật 1 ở M 1; vật 2 ở N1.
Khi đó M1N1 vuông góc với Ox. Lần gặp
nhau sau đó ở M2 và N2. Khi đó M2N2 cũng

M1
N2

· OM = N
· OM .
vuông góc với Ox. Và N
1
1
2
2

x

O
N1

M2
Suy ra M1N1 và M2N2 đối xứng nhau qua O
là sau nữa chu kì hai vật lại gặp nhau. Do đó
khoảng thời gian giữa 2018 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là:
T
t = ( 2018 − 1) = 20,17 s.
2

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ
cứng 0,01 N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10 cm rồi buông nhẹ cho vật
dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi
10-3 N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4 s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A. 50π mm/s.
B. 57π mm/s.
C. 56π mm/s.
D. 54π mm/s.
Hướng dẫn:
Chu kỳ dao động: T = 2s.
Độ giảm biện độ sau mỗi chu kỳ là:

∆A =

4Fc
= 4.10-3 m = 4 mm.
k

Biên độ còn lại của dao động sau 21,4 s dao động là 57 mm.
Như vậy vận tốc lớn nhất mà vật nhận được lúc này là v = ∆A' .ω = 57π mm/s.
Chọn B
Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng
k = 50 N/m , một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 = 100 g .
Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối
lượng m 2 = 400 g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc
theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang
μ = 0,05. Lấy g = 10 m/s 2 . Thời gian từ khi thả đến khi vật m 2 dừng lại là:
A. 2,16 s.
B. 0,31 s.
C. 2,21 s.

D. 2,06 s.
Trang 193


Hướng dẫn:
Vật m2 sẽ rời khỏi m1 khi chúng đi qua vị trí mà lò xo không biến dạng

 Tπ

 = s ÷.
 4 20 

mv 2 kA 2
=
− μmgA ⇒ v = 0,9
Khi đó m2 có vận tốc thỏa mãn phường trình:
2
2
.
= 0,5
= m/s 2 .
Tiếp sau đó m2 chuyển động chậm dần đều với gia tốc aμg
T v
Vậy thời gian cần tìm: t = + = 2,06 s.
4 a
Chọn B
Dạng 5: Dạng bài toán liên quan đến
1. Dạng bài toán tính chiều dài của con lắc lò xo trong quá trình dao động
điều hòa
Gọi : ∆l là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng.

l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo.
lCB là chiều dài của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng.
a. Con lắc lò xo nằm ngang: ∆l = 0, lCB = l0
- Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động: lmax = lCB + A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động: lmin = lCB − A
b. Con lắc lò xo thẳng đứng: Ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn ∆l.
P = Fđh => mg = k∆l
lCB = l0 + ∆l
- Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động: lmax = lCB + A = l0 + ∆l + A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động: lmin = lCB − A = l0 + ∆l − A
- Chiều dài của lò xo ở li độ x bất kì: l = lCB ± x = l0 + ∆l ± x
c. Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng một góc α. Ở VTCB lò xo
biến dạng một đoạn ∆l: Psinα = Fđh => mgsinα = k∆l => ∆l =

mg sinα
k

2. Dạng toán liên quan đến lực hồi phục. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu
-A
-A

Nén
−∆∆ll

o-AGiãn
A
∆l
giãn x
O
A

O

nén

giãn

Trang 194
A
Hình vẽ thể hiện thời gian lò
x
xo nén và giãn trong 1 chu kỳ
x
Hìnhhướng
a (A ∆l)
(Ox
Hình b (A > ∆l)