chuyen de phan so va so thap phan

ch­¬ng 5 : c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè vµ sè thËp ph©n
ch­¬ng 5 : c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè vµ sè thËp ph©n


n
n
g­êi thùc hiÖn : Nhãm 5
g­êi thùc hiÖn : Nhãm 5

nội dung
nội dung
:
:


i. phân số
i. phân số


Dạng 1.Các bài toán về cấu tạo phân số
Dạng 1.Các bài toán về cấu tạo phân số
Dạng 2. So sánh phân số
Dạng 2. So sánh phân số
Dạng 3.Các bài toán về thực hành bốn phép tính trên phân số
Dạng 3.Các bài toán về thực hành bốn phép tính trên phân số
Dạng 4. Toán trắc nghiệm khách quan về phân số
Dạng 4. Toán trắc nghiệm khách quan về phân số
II. số thập phân
II. số thập phân
Dạng 1. Các bài toán về cấu tạo số thập phân

Dạng 1. Các bài toán về cấu tạo số thập phân
Dạng 2. So sánh các số thập phân
Dạng 2. So sánh các số thập phân
Dạng 3. Các bài toán về thực hành bốn phép tính với số thập
Dạng 3. Các bài toán về thực hành bốn phép tính với số thập
phân
phân
Dạng 4. Điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính về số
Dạng 4. Điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính về số
thập phân
thập phân
Dạng 5. Các bài toán về tỉ số phần trăm
Dạng 5. Các bài toán về tỉ số phần trăm
Dạng 6. Toán trắc nghiệm khách quan về số thập phân
Dạng 6. Toán trắc nghiệm khách quan về số thập phân

Dạng 1:
Dạng 1:
Các bài toán về cấu tạo phân số
Các bài toán về cấu tạo phân số
Một số kiến thức cần lưu ý:
Một số kiến thức cần lưu ý:
1. Để ký hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với
1. Để ký hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với
a là số tự nhiên, b là số tự nhiên khác 0) ta viết .
a là số tự nhiên, b là số tự nhiên khác 0) ta viết .
- Mẫu số b chỉ phần đơn vị được chia ra, tử số a chỉ phần đơn
- Mẫu số b chỉ phần đơn vị được chia ra, tử số a chỉ phần đơn
vị được lấy đi.
vị được lấy đi.

- Phân số còn được hiểu là thương của phép chia cho b.
- Phân số còn được hiểu là thương của phép chia cho b.
2. Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng
2. Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng
1:
1:
3. Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; có tử số lớn
3. Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; có tử số lớn
hơn mẫu số thì lớn hơn 1 và có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
hơn mẫu số thì lớn hơn 1 và có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.


b
a
b
a
1
a
a
=

4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một
số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho:
(n khác 0)
5. Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự
nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì được một phân số
bằng phân số đã cho:
(n khác 0)
6. Phân số có mẫu số bằng 10,100,1000, được gọi là số thập
phân.

7. Nếu ta cộng thêm cả tử và mẫu của một phân số với cùng
một số tự nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó
không đổi.
b
a
nb
na
=
ì
ì
b
a
nb
na
=
:
:

8. NÕu ta trõ c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n sè víi cïng mét sè tù
8. NÕu ta trõ c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n sè víi cïng mét sè tù
nhiªn th× hiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu cña ph©n sè ®ã kh«ng thay
nhiªn th× hiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu cña ph©n sè ®ã kh«ng thay
®æi.
®æi.
9. NÕu ta céng thªm ë tö ®ång thêi bít ®i ë mÉu sè cña mét
9. NÕu ta céng thªm ë tö ®ång thêi bít ®i ë mÉu sè cña mét
ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× tæng cña tö sè vµ mÉu
ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× tæng cña tö sè vµ mÉu
sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi.
sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi.

10. NÕu ta bít ®i ë tö sè ®ång thêi thªm vµo mÉu sè cña mét
10. NÕu ta bít ®i ë tö sè ®ång thêi thªm vµo mÉu sè cña mét
ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× tæng cña tö sè vµ mÉu
ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× tæng cña tö sè vµ mÉu
sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi.
sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi.
VÝ dô 1: Khi bít ®i ë c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè víi cïng
VÝ dô 1: Khi bít ®i ë c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè víi cïng


mét sè tù nhiªn ta ®­îc mét ph©n sè b»ng .T×m sè tù
mét sè tù nhiªn ta ®­îc mét ph©n sè b»ng .T×m sè tù
nhiªn ®ã?
nhiªn ®ã?
211
313
3
5



Bµi gi¶i:
Bµi gi¶i:


HiÖu gi÷a mÉu sè vµ tö sè lµ:
HiÖu gi÷a mÉu sè vµ tö sè lµ:


313 – 211 = 102

313 – 211 = 102
Khi bít ®i c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn
Khi bít ®i c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn
th× hiÖu gi÷a tö vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi.
th× hiÖu gi÷a tö vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi.
Ta cã s¬ ®å biÓu diÔn tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè míi.
Ta cã s¬ ®å biÓu diÔn tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè míi.
Tö sè:
Tö sè:
MÉu sè:
MÉu sè:
?
102



Tö sè cña ph©n sè míi lµ:
Tö sè cña ph©n sè míi lµ:


102:(5-3)x3=153
102:(5-3)x3=153
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ:
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ:


211-153=58
211-153=58
VÝ dô 2: Rót gän c¸c ph©n sè sau:
VÝ dô 2: Rót gän c¸c ph©n sè sau:

Gi¶i:
Gi¶i:
a) Ta cã: 123123 = 123 1001 vµ 363363 = 363 1001
a) Ta cã: 123123 = 123 1001 vµ 363363 = 363 1001
Nªn:
Nªn:
b) Ta cã: 363636 = 36 10101 vµ 494949 = 49 10101
b) Ta cã: 363636 = 36 10101 vµ 494949 = 49 10101
Nªn:
Nªn:
363363
123123
)a
494949
363636
)b
121
41
363
123
363363
123123
==
×
×
× ×
49
36
494949
363636

=

Dạng 2
Dạng 2
: So sánh phân số
: So sánh phân số
1. Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số, ta nhân cả tử số số
1. Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số, ta nhân cả tử số số
và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ
và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ
hai, nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số
hai, nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số
của phân số thứ nhất.
của phân số thứ nhất.
2. Khi so sánh hai phân số:
2. Khi so sánh hai phân số:
- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn
- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn
hơn sẽ lớn hơn.
hơn sẽ lớn hơn.
- Không cùng mẫu số: trước hết ta quy đồng mẫu số rồi so
- Không cùng mẫu số: trước hết ta quy đồng mẫu số rồi so
sánh như trường hợp trên.
sánh như trường hợp trên.
Những kiến thức cần lưu ý
Những kiến thức cần lưu ý

3. Các phương pháp thường dùng để so sánh hai phân số:
3. Các phương pháp thường dùng để so sánh hai phân số:
- Vận dụng quy tắc phát biểu ở mục 2.

- Vận dụng quy tắc phát biểu ở mục 2.
- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số
- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số
lớn hơn sẽ nhỏ hơn.
lớn hơn sẽ nhỏ hơn.
n
m
n
m
d
c
<<<
b
a
thi
d
c
và
b
a


- So sánh bắc cầu: Nếu
- So sánh bắc cầu: Nếu


- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số đó:
- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số đó:
d
c

b
a
thi
d
c
1
b
a
- 1
><

- So sánh hai phần hơn so với 1 của mỗi phân số đó:
- So sánh hai phần hơn so với 1 của mỗi phân số đó:
;
d
c
b
a
thi 1
d
c
1-
b
a
<<
-
-
So sánh các phần nguyên: trong hai phân số, phân số nào có
So sánh các phần nguyên: trong hai phân số, phân số nào có
phần nguyên lớn hơn sẽ lớn hơn

phần nguyên lớn hơn sẽ lớn hơn
.
.

VÝ dô: Kh«ng quy ®ång mÉu sè h·y so s¸nh c¸c ph©n sè sau.
VÝ dô: Kh«ng quy ®ång mÉu sè h·y so s¸nh c¸c ph©n sè sau.
27
14
vµ
29
12
a)
2011
2010
vµ
2010
2009
b)
199
200
vµ
198
199
c)
8
21
vµ
7
23
d)

Gi¶i
Gi¶i
27
14

27
14

27
12
29
12
<<<
29
12
vËy
27
12
vµ :cãTa a)
2011
2010

2011
2010
1
2011
1
2010
1

2010
2009
1
<−=>=−
2010
2009
vËy :cãTa b)
199
200

199
1

199
1
1
198
1
1
>>+=+=
198
199
nnª
198
1
mµ
199
200
vµ
198

199
:cãTa c)
8
21

8
5
2
7
2
3d)
>>==
7
23
n nª23 vi
7
21
vµ
7
23
:cãTa

Dạng 3. Các bài toán về thực hành bốn phép tính trên phân
Dạng 3. Các bài toán về thực hành bốn phép tính trên phân
số
số
Một số kiến thức cần lưu ý:
Một số kiến thức cần lưu ý:

1.Phép cộng:
1.Phép cộng:
-
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta cộng tử số với nhau
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta cộng tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số:
và giữ nguyên mẫu số:
-
Muốn cộng hai hai phân số khác mẫu số,trước hết ta quy
Muốn cộng hai hai phân số khác mẫu số,trước hết ta quy
đồng mẫu số của chúng,sau đó cộng tử số với nhau và giữ
đồng mẫu số của chúng,sau đó cộng tử số với nhau và giữ
nguyên mẫu số chung:
nguyên mẫu số chung:


b
ca
b
c
b
a
+
=+
bd
bcda
d
c
b
a

ì+ì
=+

2. PhÐp trõ: t­¬ng tù nh­ phÐp céng.
2. PhÐp trõ: t­¬ng tù nh­ phÐp céng.
3. PhÐp nh©n:
3. PhÐp nh©n:


- Muèn nh©n hai ph©n sè, ta lÊy tö sè nh©n víi tö sè, mÉu sè
- Muèn nh©n hai ph©n sè, ta lÊy tö sè nh©n víi tö sè, mÉu sè
nh©n víi mÉu sè:
nh©n víi mÉu sè:
4. PhÐp chia:
4. PhÐp chia:
- Muèn chia hai ph©n sè, ta lÊy ph©n sè thø nhÊt nh©n víi ph©n
- Muèn chia hai ph©n sè, ta lÊy ph©n sè thø nhÊt nh©n víi ph©n
sè ®¶o ng­îc cña ph©n sè thø hai:
sè ®¶o ng­îc cña ph©n sè thø hai:
db
ca
d
c
b
a
×
×
=×
c
d

b
a
d
c
b
a
×=
:

5.TÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝnh trªn ph©n sè
5.TÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝnh trªn ph©n sè
a) TÝnh chÊt giao ho¸n:
a) TÝnh chÊt giao ho¸n:


vµ
vµ
b) TÝnh chÊt kÕt hîp:
b) TÝnh chÊt kÕt hîp:


vµ
vµ
Ta th­êng viÕt:
Ta th­êng viÕt:


thay cho
thay cho

thay cho
thay cho
b
a
d
c
d
c
b
a
+=+
b
a
d
c
d
c
b
a
×=×
)()(
n
m
d
c
b
a

n
m
d
c
b
a
××=××
n
m
d
c
b
a
++
n
m
d
c
b
a
++
)(
n
m
d
c
b
a
××
)(

n
m
d
c
b
a
××
)()(
n
m
d
c
b
a
n
m
d
c
b
a
++=++

c) TÝnh chÊt ph©n phèi:
c) TÝnh chÊt ph©n phèi:
VÝ dô. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt:
VÝ dô. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt:
a)
a)
b)
b)

Gi¶i:
Gi¶i:
a) Ta cã:
a) Ta cã:
n
m
b
a
d
c
b
a
n
m
d
c
b
a
×+×=+×
)(
151515
424242
143143
165165
2121
1313
××
)
38
210

23
19
23
75
30
42
()
17
16
:
25
21
16
17
1996
1995
()
129
127
125
123
122
121
(
×−××−××+×
2
15
221
1113
1115

21
13
15
42
143
165
21
13
1010115
1010142
1001143
1001165
10121
10113
151515
424242
143143
165165
2121
1313
=
×
×
×
×
×=××=
×
×
×
×

×
×
×
×
=
××