Nghiên cứu tính toán dầm bê tông cốt thép chịu xoắn theo tiêu chuẩn Châu Âu và tiêu chuẩn Việt Nam

LỜI CAM ĐOAN
Em, Phạm Văn Viễn
Sinh ngày: 30/9/1970, CMND số: 013104574, cấp ngày: 25/7/2008 ,tại Hà Nội
Quê quán: Cẩm Xuyên – Hà tĩnh
Nơi ở hiện tại: số 7 nhà D4 Thanh Xuân Bắc – Thanh Xuân – Hà Nội
Công tác tại công ty cổ phần xây dựng số 1 – Vinaconex1
Xin cam đoan luận văn tốt nghiệp cao học “Nghiên cứu tính tốn dầm bê tơng cốt thép
chịu xoắn theo tiêu chuẩn Châu âu và tiêu chuẩn Việt Nam” là do cá nhân em thực
hiện, mọi tham khảo đều dùng trong các bài giảng của thầy giáo và các tài liệu công
khai. Các số liệu, kết quả trong luận văn hoàn toàn trung thực.
Em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về tính xác thực của luận văn này.
Hà Nội, 8 /2017
Tác giả luận văn

Phạm Văn Viễn

i


LỜI CẢM ƠN
Em, Phạm Văn Viễn xin khắc cốt ghi tâm cơng ơn dạy bảo, tình cảm thân thương của
Gs.Ts Nguyễn Tiến Chương, cùng quý thầy, quý cô của trường Đại học Thủy lợi.
Em xin bày tỏ sự cảm động với sự giúp đỡ vô điều kiện của các anh, các chị, em, và
của các đồng nghiệp để hoàn thành luận văn này.
Trong quá trình nghiên cứu làm luận văn khó tránh khỏi sai sót hoặc nghiên cứu chưa
sâu, kính mong quý thầy cô chỉ bảo và thông cảm!
Hà Nội, 8/2017

ii

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ.................................................................................................v
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TỐN KẾT CẤU DẦM BÊ TƠNG CỐT
THÉP CHỊU XOẮN ......................................................................................................3
1.1 Lịch sử các phương pháp tính tốn dầm chịu xoắn. ..........................................................................3
1.2 Vấn đề xoắn trong dầm BTCT ...........................................................................................................3
1.3 Phân loại chịu xoắn: ...........................................................................................................................4
1.3.1 Khái niệm chung về cấu kiện chịu xoắn...........................................................................................5

CHƯƠNG 2: TÍNH TỐN DẦM BÊ TƠNG CỐT THÉP CHỊU XOẮN THEO
TIÊU CHUẨN VIỆT NAM VÀ TIÊU CHUẨN CHÂU ÂU .....................................9
2.1 Ứng suất tiếp do xoắn trong dầm không bị nứt ..................................................................................9
2.1.1 Cấu kiện đặc: ...................................................................................................................................9
2.1.2 Cấu kiện rỗng thành mỏng tiết diện kín ....................................................................................... 11
2.1.3 Ứng suất chính trong dầm chịu xoắn ........................................................................................... 12
2.2 Đặc điểm chịu lực và các lý thuyết tính tốn dầm BTCT chịu xoắn............................................... 13
2.2.1. Dầm bê tông cốt thép chịu xoắn thuần túy .................................................................................. 13
2.2.2. Dầm bê tông cốt thép chịu đồng thời uốn và xoắn ...................................................................... 14
2.2.3. Các lý thuyết tính tốn dầm BTCT chịu xoắn ............................................................................. 15
2.3 Tính tốn dầm Bê tông cốt thép theo TCVN 5574:2012 ................................................................ 21
2.3.1. Cấu tạo cốt thép ........................................................................................................................... 22
2.3.2. ngun tắc tính tốn .................................................................................................................... 24
2.4 Tính tốn dầm BTCT chịu xoắn theo EUROCODE EN 1992 (EC 2) ............................................ 34
2.4.1 Xoắn thuần túy ............................................................................................................................. 34
2.4.2 Dầm có tiết diện phức hợp ........................................................................................................... 40
2.4.3 Xoắn và mô men uốn kết hợp ...................................................................................................... 40
2.4.4 Xoắn kết hợp với lực cắt .............................................................................................................. 41
2.4.5 Xoắn cân bằng và xoắn tương hợp ............................................................................................... 44
Kết luận chương 2 ................................................................................................................................. 44

CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH TỐN CHO MỘT SỐ BÀI TỐN XOẮN CỤ
THỂ ...............................................................................................................................45
3.1 Giới thiệu bài toán ........................................................................................................................... 45

iii


3.2 Tính tốn theo TCVN 5574 : 2012 .................................................................................................. 46
3.3 Tính tốn theo Eurocode 2............................................................................................................... 54

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CHUNG .................................................................... 60

iv


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1.Vết nứt xuất hiện ở dầm ...................................................................................1
Hình 1.1a Cấu kiện chịu xoắn cân bằng ..........................................................................5
Hình 1.1b Cấu kiện chịu xoắn tương thích ......................................................................6
Hình 1.2 Mặt phá hoại của bê tông trong cấu kiện chịu xoắn thuần túy .........................6
Hình 1.3 Mặt phá hoại của bê tơng trong cấu kiện chịu uốn và xoắn đồng thời .............7
Hình 1.4 Các vùng chịu xoắn cân bằng và chịu xoắn tương thích trong một tịa nhà ........7
Hình 2.1 Dầm tiết diện trịn chịu xoắn ............................................................................9
Hình 2.2 Sự phân bố ứng suất tiếp trên tiết diện khơng trịn của dầm chịu xoắn ........10
Hình 2.3 Dầm thành mỏng có tiết diện kín chịu xoắn ..................................................11
Hình 2.4 Ứng suất và vết nứt nghiêng trong dầm BTCT chịu xoắn ............................13
Hình 2.5 Các dạng phá hoại của dầm BTCT chịu đồng thời uốn và xoắn ...................15
Hình 2.6 Mơ hình giàn - ống thành mỏng của dầm BTCT chịu xoắn ...........................16
Hình 2.7 Sơ đồ để tính lực nén trong các thanh xiên ....................................................18

Hình 2.8 Sơ đồ để tính lực kéo trong các thanh ngang .................................................18
Hình 2.9 Dầm chịu đồng thời xoắn và uốn theo mơ hình giàn .....................................19
Hình 2.10 Dầm chịu đồng thời xoắn và cắt theo mơ hình giàn .....................................20
Hình 2.11 Kết quả thí nghiệm dầm chịu xoắn và cắt kết hợp ......................................20
Hình 2.12 Cốt thép của cấu kiện chịu xoắn ...................................................................23
Hình 2.13 Sơ đồ nội lực trong tiết diện không gian cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn
xoắn đồng thời khi tính tốn theo độ bền ......................................................................25
Hình 2.14 - Sơ đồ vị trí vùng chịu nén của tiết diện khơng gian...................................26
Hình 2.15 Hình minh họa tính tốn cho sơ đồ 1 ...........................................................27
Hình 2.16 hình minh họa tính tốn cho sơ đồ 2 ............................................................28
Hình 2.17 hình minh họa tính tốn cho sơ đồ 3 (ở cạnh bị kéo do uốn) ......................29

v


Hình 2.18 Mơ hình tiết diện rỗng thành mỏng tương đương ........................................ 34
Hình 2.19 Mơ hình tính lực cắt lên các thành do mơ men xoắn ................................... 37
Hình 2.20. Mơ hình ống thành mỏng chịu xoắn ........................................................... 38
Hình 2.21 Biểu đồ tương tác giữa mơ men và lực cắt................................................... 41
Hình 2.22 Biểu đồ tương tác của mô men xoắn và uốn ................................................ 43
Hình 3.1 sơ đồ chịu tải trọng của dầm .......................................................................... 45
Hình 3.2 sơ đồ tính mơ men xoắn, uốn, lực cắt của dầm .............................................. 47
Hình 3.3 Tiết diện dầm tính tốn................................................................................... 47
Hình 3.4 Mặt cắt bố trí, tính tốn thép dầm .................................................................. 48
Hình 3.5 Mặt cắt tính tốn thép dầm theo sơ đồ 2 ........................................................ 51
Hình 3.6 Mặt cắt tính tốn thép dầm theo sơ đồ 3 ........................................................ 53
Hình 3.7 sơ đồ tính mơ men xoắn, uốn của dầm ........................................................... 55
Hình 3.8 Tiết diện dầm tính tốn và sơ đồ thanh thành mỏng quy đổi ......................... 57
Hình 3.9 phương án sơ bộ chọn bố trí cốt thép cho dầm .............................................. 58
Hình 3.10 Bố trí cốt thép dầm ở thực tế trên cơng trình ............................................... 61

Hình 3.11 Vết nứt xuất hiện ở dầm biên ....................................................................... 62

vi


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Các cấu kiện bê tông cốt thép chịu xoắn là các cấu kiện đặc biệt, ít được giảng dạy ở
chương trình đại học. Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép của Việt Nam sử
dụng mơ hình tính tốn theo tiết diện vênh, đây là mơ hình tính tốn đã được phát triển
trong những năm giữa thế kỷ XX. Tiêu chuẩn châu Âu, ngồi mơ hình mặt cắt vênh
cịn cho phép tính tốn theo mơ hình dàn dẻo, đây là mơ hình mới được thế giới phát
triển trong những năm gần đây.
Các cấu kiện dầm bê tông cốt thép tại các vị trí cuối của mái chéo, các vị trí biên có
cơng xơn, các vị trí biên có gắn các dầm đua ra để làm biện pháp thi công thường xuất
hiện các vết nứt, cũng cần phải kiểm tra lại.

Hình 1.1.Vết nứt xuất hiện ở dầm
(tịa nhà 32 tầng, Quận Hồng Mai, Hà Nội)

1


Vấn đề xảy ra ở đây là trên thực tế các cơng trình ở Việt Nam sau khi tháo dỡ cốp pha
thường xuất hiện vết nứt ở đáy dầm, đặc biệt là các dầm biên và dầm của các mái dốc.
Các vết nứt này theo thời gian sẽ như thế nào? Ảnh hưởng của xâm thực với khí hậu
có độ ẩm cao như ở Việt nam sẽ ra sao? Em thấy cũng chưa có tài liệu nào theo dõi và
cho kết quả chính xác, vì các tịa nhà nhiều tầng cũng chỉ mới phát triển ở Việt Nam
những thập kỷ gần đây nên cũng chưa kiểm chứng được các vấn đề này. Hình 1.1 trên
đây là hình ảnh minh họa được chụp thực tế ở cơng trường.

Cần có thêm các nghiên cứu về bài toán xoắn, đồng thời xây dựng chương trình tính
tốn cấu kiện chịu xoắn.
Luận văn này tiến hành nghiên cứu áp dụng mơ hình giàn dẻo để tính tốn dầm BTCT
chịu xoắn theo Eurocode và so sánh với phương pháp tính tốn theo tiêu chuẩn Việt
Nam nhằm làm sáng tỏ các mặt ưu điểm và nhược điểm của các phương pháp.
2. Mục đích của đề tài
- Nghiên cứu áp dụng mơ hình giàn dẻo theo Eurocode để tính tốn dầm BTCT chịu
xoắn.
- So sánh với phương pháp tính tốn theo tiêu chuẩn Việt Nam nhằm làm sáng tỏ các
mặt ưu điểm và nhược điểm của các phương pháp.
3. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu: nghiên cứu lý thuyết theo các tài liệu, có áp dụng trong
tính tốn các ví dụ cụ thể.
4. Kết quả dự kiến đạt được
Áp dụng tính tốn dầm bê tơng cốt thép chịu xoắn theo mơ hình giàn dẻo của tiêu
chuẩn Châu âu vào tiêu chuẩn Việt Nam..
So sánh mức độ giống nhau và khác nhau giữa phương pháp tính tốn của dầm bê tơng
cốt thép chịu xoắn theo tiêu chuẩn Việt Nam và tiêu chuẩn Châu âu

2


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TỐN KẾT CẤU DẦM BÊ TÔNG
CỐT THÉP CHỊU XOẮN
1.1 Lịch sử các phương pháp tính tốn dầm chịu xoắn.
Năm 1853 kĩ sư người Pháp Adhemar Jean Barre de Saint-Venant giới thiệu lý thuyết
xoắn cổ điển tại Viện Khoa Học Pháp làm cơ sở cho lý thuyết ngày nay. St Venant chỉ
ra rằng khi thanh khơng trịn chịu xoắn, tiết diện ngang trước phẳng sau sẽ khơng cịn
phẳng khi chịu xoắn. Mặt phẳng tiết diện ngang ban đầu sẽ trở nên vênh. Ảnh hưởng
của vênh phải được kể đến khi thanh chịu xoắn thuần túy. - Năm 1899 A.Michell và

L.Prandtl giới thiệu kết quả nghiên cứu ổn định xoắn uốn. - Năm 1903 L.Prandtl đã
khám phá ra sự tương đồng giữa bài toán xoắn và bài toán màng. - Năm 1905 một bài
toán tổng quát của xoắn hỗn hợp đã được giải lần đầu tiên bởi S.Timoshenko
- V.Z Vlasov(1906-1958) đã phát triển lý thuyết cơ sở của uốn và xoắn đồng thời
thanh thành mỏng. Ông là người đã xây dựng hoàn chỉnh lý thuyết về độ bền, ổn định
và dao động của thanh thành mỏng mặt cắt ngang hở. Năm 1944 Von Karman và
Christensen đã phát triển lý thuyết xoắn cho thanh mặt cắt ngang kín (lý thuyết gần
đúng). Năm 1954 Benscoter đã phát triển một lý thuyết chính xác hơn cho thanh mặt
cắt ngang kín. Năm 1977, Khan đã giới thiệu phương pháp phân phối bimơmen để
tính tốn kết cấu thành mỏng chịu xoắn. Cịn nhiều đóng góp khác nhưng trên đây là
những đóng góp nổi bật nhất.
1.2 Vấn đề xoắn trong dầm BTCT
Sơ lược tình hình phát triển nghiên cứu uốn xoắn:
Trong khoảng nửa đầu thế kỷ 20 các tiêu chuẩn không đưa ra quan điểm thiết kế kết
cấu chịu xoắn. Khi tính toán kết cấu người ta gia tăng khả năng chịu xoắn bằng hệ số
an toàn. Càng về sau khoa học ngày càng phát triển, các phương tiện phục vụ cho công
tác thực nghiệm kết cấu càng nhiều nên các phương pháp phân tích kết cấu phát triển.
Trong nửa sau thế kỷ 20 có nhiều nghiên cứu về uốn xoắn xuất hiện với tiết diện kín
đặc và rỗng. Năm 1929 Rausch lần đầu tiên đưa ra phương pháp phân tích giàn (space

3


struss analogy) dựa trên ứng xử của kết cấu uốn xoắn. Năm 1934 Andersen công bố
nghiên cứu của ông dựa trên thực nghiệm 48 mẫu dầm bêtông và bêtông cốt thép với
các giá trị khác nhau của cốt dọc và cốt đai. Nghiên cứu Bresler và Pister dựa trên 24
mẫu dầm rỗng vào năm 1958. Các nghiên cứu này cùng một số nghiên cứu của các tác
giả khác là tiền đề cho tiêu chuẩn về tính tốn xoắn xuất hiện lần đầu trong ACI31863. Các tác giả Evans (1965), Thomas.T.C Hsu (1968) đưa ra mơ hình uốn xiên
(Skew bending model) mà trong đó nghiên cứu T.T.C.Hsu đóng vai trị quan trọng.
Đến năm 1971 tiêu chuẩn mới tương đối hoàn thiện và về cơ bản các qui định không

đổi đến 1992. Những nghiên cứu tiếp theo đưa các công thức bán thực nghiệm và chỉ
áp dụng với bê tông thường không ứng suất trước. Đến năm 1995 tiêu chuẩn tính xoắn
được điều chỉnh bổ sung lại và được chấp nhận đến nay. Đó là tính tốn tiết diện đặc
và rỗng dựa trên lý thuyết thanh thành mỏng, (Chuyển đổi 1 phần thành phần hộp rỗng
tương đương có độ dày t) mơ hình hệ thanh khơng gian (Space truss analogy). Lý
thuyết này áp dụng cả cho bê tông thường và dự ứng lực.
Sự làm việc chịu xoắn: Cấu kiện chịu xoắn là cấu kiện có xuất hiện nội lực mơ men
xoắn M t tác dụng trong mặt phẳng vng góc với trục. Thơng thường cùng với M t cịn
xuất hiện mơ men uốn M và lực cắt Q. Khi làm việc trong bê tơng có các ứng suất kéo
chính б kc và ứng suất nén chính б nc . Khi chỉ có M t (xoắn thuần túy) các vết nứt
thường xiên góc 450 và chạy vịng quanh theo tiết diện. Khi có đồng thời M và Q thì
các vết nứt xiên xuất hiện theo 3 mặt, mặt thứ tư chịu nén tạo thành tiết diện vênh
trong không gian. Sự phá hoại xảy ra theo tiết diện vênh, ngồi ra cấu kiện cịn có thể
hư hỏng khi ứng suất nén chính б nc vượt quá khả năng chịu nén của bê tông.
1.3 Phân loại chịu xoắn:
Khảo sát sự làm việc chịu xoắn người ta chia ra hai trường hợp:
Xoắn cân bằng (equilibrium torsion) và xoắn tương thích (compatibility torsion).
- Xoắn cân bằng (hình 1.1a) khi mơmen xoắn đóng vai trị cân bằng của kết cấu, thực
tế chúng ta thường gặp ở các vị trí như mái cơng xơn, các ban cơng, thậm chí cả bể
cảnh được đua ra từ tầng 2 để diện tích thống cho tầng 1, dầm ngang chịu xoắn cân
bằng.
4


Lúc này nếu khả năng chống xoắn khơng đủ thì kết cấu sẽ trở nên mất ổn định và sụp
đổ. Lúc này mômen xoắn M t không phụ thuộc vào độ cứng chống xoắn B t = GJ t với G
là mô đun dàn hồi chống cắt của bêtông, J t là mơmen qn tính chống xoắn của tiết
diện. Trường hợp này thường xuất hiện ở các cấu kiện tĩnh định hoặc M t được truyền
đến từ bộ phận tĩnh định.
- Xoắn tương thích (hình 1.1b) xuất hiện khi có sự phân phối lại mômen xoắn cho

phần tử liền kề như thường thấy ở thực tế các trường hợp chia dầm phụ trong sàn. Khi
các dầm biên biến dạng gây ra các góc xoay tạo nên xoắn tương thích trong hệ liền
khối. Thường xuất hiện ở các cấu kiện siêu tĩnh khi M t phụ thuộc vào độ cứng chống
xoắn B t .
1.3.1 Khái niệm chung về cấu kiện chịu xoắn
Cấu kiện chịu xoắn chịu tác dụng của mô men quanh trục dọc của cấu kiện và thường
kết hợp với chịu uốn.
Với dầm liên kết cứng với cột và có bản ở một phía, tải trọng trên bản gây ra xoắn cho
dầm (hình 1.1a)

Hình 1.1a Cấu kiện chịu xoắn cân bằng
Khung có dầm khung liên kết cứng với cột và các dầm khung liên kết cứng với dầm
khung (hình 1,1b), tải trọng trên các trục A, B gây ra mô men xoắn cho dầm khung
trục 1, 2. Loại liên kết này chúng ta vẫn thường thấy ở thực tế như mỗi ơ sàn chia bởi
các dầm chính và dầm phụ

5


D

C

B

A
3

2

1

Hình 1.1b Cấu kiện chịu xoắn tương thích
Khả năng chịu xoắn của Bê tông cốt thép kém hơn rất nhiều so với khả năng chịu uốn,
do đó trong nhiều trường hợp mô men xoắn tuy không lớn cũng gây ra ảnh hưởng
đáng kể, làm xuất hiện khe nứt. Khi thiết kế kết cấu Bê tông cốt thép chúng ta càng
giảm được mơ men xoắn càng tốt.

Hình 1.2 Mặt phá hoại của bê tông trong cấu kiện chịu xoắn thuần túy
(Thommas T.C Hsu – 1968)

6


Hình 1.3 Mặt phá hoại của bê tơng trong cấu kiện chịu uốn và xoắn đồng thời
(Dương nguyễn Hồng Toàn – 2008)
Trong thực tế chúng ta thường thấy trong các ngôi nhà, nhất là với công nghệ xây
dựng như hiện nay, kết cấu rất phức tạp, có những vùng chịu xoắn tương thích (bởi các
ơ sàn được chia ra nhiều dầm phụ), và xoắn cân bằng như ở những vị trí làm bể bơi
đua ra ngồi ở tầng 2, hoặc bản sàn đua ra để xây trang trí… dành khoảng khơng cho
tầng 1, sẽ chịu xoắn rất lớn (như hình 1.4 dưới đây)

Hình 1.4 Các vùng chịu xoắn cân bằng và chịu xoắn tương thích trong một tịa nhà
( Mặt bằng kết cấu tầng 2 Tòa 30 tầng, Quận Hai Bà Trưng, Hà Nội)
Thí nghiệm cấu kiện BTCT chịu xoắn thuần túy cho thấy rằng các vết nứt nghiêng với
trục góc 450 và chạy vịng quanh cả các phía theo dạng cuốn lị xo. Ngun nhân là mơ
men xoắn gây ra ứng suất tiếp τ.
7

Hợp lực của τ tạo ra ứng suất kéo chính và ứng suất nén chính theo phương 450. Khi
ứng suất kéo chính vượt quá cường độ chịu kéo của bê tơng sẽ gây ra vết nứt, nếu ứng
suất nén chính quá lớn sẽ làm bê tông bị nén vỡ.
Trường hợp dầm chịu uốn và xoắn đồng thời thì sự làm việc phức tạp hơn, các vết nứt
xuất hiện trên ba mặt dầm, mặt còn lại chịu nén, tạo thành tiết diện vênh. Sự phá hoại
xảy ra theo tiết diện vênh đó.
1.4 Tính tốn dầm bê tơng cốt thép chịu xoắn
Trong các cấu kiện chịu xoắn thường kết hợp với lực cắt, hay kết hợp với lực uốn, hay
cả lực uốn và lực cắt.
Tính tốn cấu kiện bê tơng cốt thép chịu xoắn trên thế giới hiện có hai lí thuyết tính
tốn khác nhau.
Thứ nhất, dựa trên sự phá hoại trên tiết diện nghiêng của cấu kiện bê tông cốt thép
chịu uốn và chịu xoắn được Lessig (Nga) xây dựng, sau đó được phát triển bởi Hsu
(Hoa Kỳ), hiện nay lí thuyết này là cơ sở để tính tốn cấu kiện bê tông chịu xoắn trong
nhiều tiêu chuẩn thiết kế bê tơng cốt thép chịu xoắn trên thế giới trong đó có Việt
Nam.
Trường hợp này trong tính tốn thường kết hợp uốn và xoắn mà không tách biệt; Như
vậy, vấn đề cần xem xét và khó thể hiện ở chỗ lực xoắn lớn hơn hay lực uốn lớn hơn
hoặc là ưu tiên cho uốn hay cho xoắn..?
Hai là tính tốn theo mơ hình giàn dẻo:
Lý thuyết thiết kế thứ hai dựa trên một mơ hình khung thành mỏng, tương tự như sự
tương đồng bằng mơ hình giàn dẻo. Lý thuyết của ông, được trình bày bởi Lam-pert &
Thurlimann và Lampert and Collins, tạo thành cơ sở của các quy định tính toán xoắn
trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép chịu xoắn mới nhất trên thế giới
trong đó có Châu Âu.
Do phương pháp tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép chịu xoắn theo mơ hình giàn dẻo và
và phương pháp tính tốn trên tiết diện nghiêng giữa tiêu chuẩn Châu âu và tiêu chuẩn
Việt Nam có sự khác nhau nên trong luận văn này chúng ta cùng nghiên cứu cả hai lí
thuyết để làm sáng tỏ một số vấn đề.
8

CHƯƠNG 2: TÍNH TỐN DẦM BÊ TƠNG CỐT THÉP CHỊU XOẮN
THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM VÀ TIÊU CHUẨN CHÂU ÂU
2.1 Ứng suất tiếp do xoắn trong dầm không bị nứt
Bài tốn dầm đàn hồi chịu mơ men xoắn đã được xem xét trong lý thuyết Sức bền vật liệu.
Ở đây chúng ta có thể phân biệt hai loại cấu kiện: cấu kiện đặc và cấu kiện rỗng thành
mỏng tiết diện kín.
2.1.1 Cấu kiện đặc:
Có nhiều loại tiết diện trong thực tế nhưng ở đây ta xét một số trường hợp tổng quát,
hay có thể nói, tạm chia thành các loại tiết diện như sau:
+ Xét trường hợp dầm có tiết diện trịn (như được thể hiện trên hình 2.1)
Ở trường hợp này trên mặt cắt ngang dầm ứng suất tiếp có giá trị bằng khơng (0) tại
tâm và phân bố tuyến tính tới giá trị cực đại trên mép, tạo thành hình rẻ quạt như trên
hình (2.1b) và ứng suất tiếp được xác định theo công thức (2.1).

τ
τ
τ

a) Dầm tiết diện tròn chịu xoắn

τ

Trục dầm

τ
b) Phân bố ứng suất tiếp trên tiết diện dầm chịu xoắn
Hình 2.1 Dầm tiết diện tròn chịu xoắn

9


τ max =

T
r
J

(2.1)

Trong đó:
τ max − ứng suất tiếp lớn nhất;

π r4
=
− mơ men qn tính cực;
J
2
r − bán kính tiết diện dầm.
+ Xét trường hợp dầm có tiết diện hình chữ nhật (hình 2.2a)
Lúc này ứng suất tiếp thay đổi từ 0 tại tâm tới giá trị cực đại tại điểm giữa của cạnh dài
(hình 2.2a). Quanh chu vi của dầm, ứng suất tiếp thay đổi từ 0 tại các góc tới giá trị
cực đại tại điểm giữa mỗi cạnh như được thể hiện trên hình (2.2a). Giá trị ứng suất tiếp
cực đại trong trường hợp dầm có tiết diện chữ nhật chịu xoắn được xác định theo công
thức (2.2).

a)Tiết diện hình chữ nhật

b) Tiết diện gồm các hình chữ nhật mỏng

Hình 2.2: Sự phân bố ứng suất tiếp trên tiết diện khơng trịn của dầm chịu xoắn
τ max =

T
αx2y

(2.2)

Trong đó:
x, y − tương ứng lần lượt là cạnh ngắn và cạnh dài của hình chữ nhật tiết diện dầm;

10


α=

1
là hệ số có giá trị thay đổi từ 0,208 (đối với tiết diện vuông x=y) đến
3 + 1,8 y / x

giá trị 0,333 (đối với trường hợp x / y = ∞) .
+ Xét trường hợp dầm có tiết diện ngang được tạo ra bởi các hình chữ nhật mỏng (hình
2.2b)
Trường hợp này giá trị ứng suất tiếp cực đại τ max được xác định theo công thức (2.3):
τ max =

T
Σ(x2y/3)

Số hạng

(2.3)

x2y
được ước lượng cho mỗi hình chữ nhật của tiết diện.
3

2.1.2 Cấu kiện rỗng thành mỏng tiết diện kín

Hình 2.3 Dầm thành mỏng có tiết diện kín chịu xoắn
11


Đối với trường hợp dầm rỗng thành mỏng tiết diện kín người ta giả thiết ứng suất tiếp
phân bố đều trên chiều dày thành và tạo thành dòng lực cắt q. Mơ men xoắn do dịng
lực cắt gây ra được xác định theo công thức (2.4):
T=

=

= 2qA 0

(2.4)

Từ đây, ta có:
q=

T
2A0

(2.5)

Trường hợp dầm có tiết diện thành mỏng rỗng hình vành khun trịn, ta có:
2A 0

=

=

=

2πr2

(2.6)
Ứng suất tiếp trong thành được xác định như sau:
τ=

q
T
=
t 2A0t

(2.7)

t − độ dày của thành mỏng tại vị trí xem xét.

2.1.3 Ứng suất chính trong dầm chịu xoắn
Dưới tác dụng của mô men xoắn, dầm làm việc theo sơ đồ không gian. Trên đây đã
xem xét sự phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang. Trên hình 2.4a thể hiện các ứng

suất tiếp trên mặt bên của dầm, cịn các ứng suất chính trong dầm chịu xoắn thuần túy
được thể hiện trên hình 2.4b.

τ
a) Ứng suất tiếp

12


τ
b) Ứng suất chính
Vết nứt do xoắn
C

B
A

D

τ
c) Nứt do xoắn

Hình 2.4 Ứng suất và vết nứt nghiêng trong dầm BTCT chịu xoắn
2.2 Đặc điểm chịu lực và các lý thuyết tính tốn dầm BTCT chịu xoắn
2.2.1. Dầm bê tơng cốt thép chịu xoắn thuần túy
Khi dầm bê tông chịu xoắn thuần túy, ứng suất tiếp và ứng suất chính trong dầm được
thể hiện trên hình (2.4a) và hình (2.4b). Các vết nứt xiên xuất hiện và phát triển trong
dầm có dạng như được thể hiện trên hình (2.4c). Sự phát triển đột ngột các vết nứt xiên
làm cho dầm bê tơng khơng cốt thép bị phá hoại nhanh chóng. Nếu trong dầm chỉ đặt
các thanh cốt thép dọc thì cường độ chịu xoắn của dầm cũng không được cải thiện bao

nhiêu. Khi trong dầm có các thanh cốt thép dọc đạt tại các góc và các thanh cốt thép
đai thì khả năng chịu mô men xoắn của dầm sau khi bị nứt vẫn được duy trì và tăng lên
đáng kể.
So sánh dầm đặc và dầm rỗng hình chữ nhật có cùng kích thước bao ngồi và cùng
lượng cốt thép dọc và cốt thép đai. Mặc dù mô men xoắn gây nứt dầm rỗng bé hơn so
với dầm đặc, mô men phá hoại của hai dầm là gần như nhau. Điều này nói lên rằng,

13


lớp vỏ bọc hoặc ống bên ngồi của bê tơng chứa cốt thép chi phối độ bền của dầm bê
tông cốt thép bị nứt chịu mô men xoắn.
Sau khi dầm bê tông cốt thép bị nứt, sự phá hoại của dầm có thể tuân theo một số
dạng. Các thanh cốt thép đai hay cốt thép dọc, hoặc cả hai loại có thể bị chảy dẻo, hoặc
đối với dầm có quá nhiều cốt thép bị xoắn thì bê tơng giữa các vết nứt xiên có thể bị
nén vỡ trước khi cốt thép bị chảy dẻo. Sự làm việc dẻo dai nhất khi chịu xoắn của dầm
là trường hợp cả cốt thép đai và cốt thép dọc chảy dẻo.
2.2.2. Dầm bê tông cốt thép chịu đồng thời uốn và xoắn
Xoắn hiếm khi xuất hiện một mình, thường thì nó kết hợp đồng thời với các mô men
uốn và các lực cắt. Các dạng phá hoại của dầm bê tông cốt thép chịu xoắn và uốn đồng
được thể hiện trên hình 2.5. Sự phá hoại dầm BTCT như trên hình 2.5 thường được gọi
là phá hoại theo tiết diện vênh.

14


Hình 2.5 Các dạng phá hoại của dầm BTCT chịu đồng thời uốn và xoắn
2.2.3. Các lý thuyết tính tốn dầm BTCT chịu xoắn
Có hai lý thuyết tính tốn độ bền của dầm BTCT chịu xoắn. Lý thuyết dựa trên sự phá
hoại theo tiết diện vênh được nhà khoa học Nga Lessig phát triển đã được áp dụng

rộng rãi trên Thế giới. Lý thuyết này thường được gọi là lý thuyết uốn nghiêng.
Phương pháp tính tốn dầm BTCT chịu xoắn trong tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574 :
2012 đang áp dụng lý thuyết uốn nghiêng.
Lý thuyết thứ hai dựa trên mơ hình giàn dẻo - ống thành mỏng tương tự như mơ hình
giàn dẻo trong lý thuyết tính tốn dầm chịu cắt. Lý thuyết này do Lampert –
Thuerlimann-Collins phát triển, hiện đã được đưa vào áp dụng trong các tiêu chuẩn
CEB_FIP Model Code, tiêu chuẩn Châu Âu, tiêu chuẩn ACI, tiêu chuẩn Canada…
2.2.3.1. Mơ hình giàn - ống thành mỏng cho dầm BTCT chịu xoắn thuần túy
Khả năng chịu xoắn của dầm bê tơng cốt thép được tính tốn trên cơ sở mơ hình ống
thành mỏng.
Theo mơ hình này, cả cấu kiện đặc và cấu kiện rỗng đều được coi là các ống. Kết quả
thí nghiệm các dầm đặc và dầm rỗng đưa ra giả thiết là một khi vết nứt do xoắn xuất
hiện, phần bê tông trong lõi cấu kiện ít có ảnh hưởng đến độ bền chống xoắn của cấu
kiện và do vậy trong tính tốn có thể bỏ qua. Trong tính tốn độ bền khi chịu xoắn, cấu
kiện được mơ hình hóa bằng cấu kiện ống tương đương.
Mô men xoắn gây ra các lực cắt trên các thành ống, làm cho các thành làm việc như
các cấu kiện chịu lực cắt. Chính các lực cắt này làm xuất hiện các vết nứt xiên như
trên hình 2.6. Trong tính tốn, các thành ống được mơ hình hóa bằng các giàn phẳng.
Tập hợp các giàn phẳng trên các thành ống tạo thành hệ giàn không gian, gồm các
thành phần: các thanh dọc (cốt thép dọc), các thanh ngang (cốt đai) và các thanh xiên
(thanh bê tông), tạo với thanh dọc góc θ (hình 2.6). Đây chính là mơ hình giàn - ống
thành mỏng của dầm bê tông cốt thép chịu xoắn.

15


Chiều dày tương đương của thành ống được xác định bằng tỷ số giữa diện tích và chu
vi của tiết diện. Khi tiết diện là rỗng, diện tích tiết diện được lấy như tiết diện đặc,
nhưng chiều dày tương đương của thành ống lấy không lớn hơn chiều dày thành ống
thực tế. Ngoài ra, chiều dày tương đương của thành ống phải có giá trị khơng nhỏ hơn

hai lần chiều dày lớp bê tơng bảo vệ cốt thép dọc.

Hình 2.6 Mơ hình giàn - ống thành mỏng của dầm BTCT chịu xoắn
2.2.3.2. Tính tốn dầm chịu xoắn theo mơ hình giàn
Ứng suất tiếp do mô men xoắn gây ra được xem là phân bố đều trên các thành ống và
tạo nên dòng lực cắt. Tương tự như đối với dầm thành mỏng tiết diện kín, ở đây dịng
lực cắt trên các thành mỏng được xác định theo công thức:
q=

T
2Ak

(2.8)

Đại lượng A k là diện tích của phần tiết diện được giới hạn bởi đường trung bình của
thành mỏng.

16


Xét mơ hình giàn của dầm BTCT có tiết diện hình chữ nhật. Thành bên của ống thành
mỏng có chiều cao thành y1 , chiều dày thành t ef , góc nghiêng của thanh xiên θ , dịng
lực cắt q, lực cắt trong thành Q 2 như được thể hiện trên hình 2.4.
Từ hình 2.6, ta có:
- Diện tích dải nén nghiêng:
A st =t ef z 2 cosθ

(2.9)

- Lực nén trên dải nghiêng D 2 được xác định theo công thức:

D2 =

qz2
V2
Tz2
=
=
sinθ sinθ 2Aksinθ

(2.10)

- Ứng suất nén trong dải nghiêng ( f 2 ) được tính tốn như sau:
f2 =

Tz2
D2
T
=
=
Ast 2Aktefz2cosθsinθ 2tefAksinθcosθ

(2.11)

Đại lương f 2 max là độ bền của bê tơng trong dải nén nghiêng. Từ (2.11) ta có:
T u = 2t ef A k f 2max sinθcosθ

(2.12)

Đây là biểu thức xác định khả năng chịu xoắn của dầm theo độ bền chịu nén của bê
tông trong các dải nén xiên.

Lực kéo dọc trục được tính theo sơ đồ trên 2.6:
N 2 = V 2 cotθ =

T
z cotθ
2Ak 2

(2.13)

Xét trên tồn bộ các thành , ta có:
N = ΣN t = Σ

T
Tuk
z i cotθ =
cotθ
2Ak
2Ak

(2.14)

Trong đó: u k là chu vi của đường trung bình của các thành ống.

17


Hình 2.7 Sơ đồ để tính lực nén trong các thanh xiên
Lực N dùng để tính tốn cốt thép dọc chịu xoắn. Các cốt thép dọc được bố trí ít nhất
mỗi góc một thanh cốt thép, số cịn lại phân bố đều theo chu vi.
Xét phần thành đứng được thể hiện trên hình (2.7) ta có:

Aswfywd
Tz2
z 2 cotθ = V 2 =
s
2Ak

(2.15)

Từ (2.15) ta nhận được công thức xác định khả năng chịu xoắn của dầm theo cường độ
của cốt thép đai:
Tu =

2AkAswfywd
cotθ
s

(2.16)

Hình 2.8: Sơ đồ để tính lực kéo trong các thanh ngang

18


2.2.3.3. Xoắn và uốn kết hợp
Các vết nứt thẳng góc do uốn làm giảm không đáng kể khả năng chịu xoắn của cấu
kiện, ngay cả khi mô men uốn đạt giá trị 80% độ bền chịu uốn thì độ cấu kiện vẫn đảm
bảo khả năng chịu xoắn.
Hiện tượng xoắn gây ra lực kéo dọc trục N. Một nửa lực này được giả định tác dụng
tại biên trên của giàn không gian, nửa còn lại tác dụng tại biên dưới như trên hình 2.9.
Mơ men uốn gây ra ngẫu lực kéo – nén C =T =

M
. Trường hợp xoắn và uốn kết hợp,
jd

những nội lực này cộng tác dụng với nhau như trên hình 2.6. Tại biên dưới, mơ men
uốn cung cấp lực kéo T và mô men xoắn cung cấp lực kéo

N
. Các lực này được cộng
2

lại với nhau.
Tại biên trên, lực nén C có xu hướng cân bằng với lực kéo

N
, do đó cốt thép chịu kéo
2

do xoắn tại biên này được giảm đi một lượng thích hợp.

Hình 2.9 Dầm chịu đồng thời xoắn và uốn theo mơ hình giàn
2.2.3.4 Dầm chịu đồng thời cắt và xoắn
Ứng suất tiếp do xoắn và lực cắt gây ra trên tiết diện được thể hiện trên hình 2.10. Tại
thành đứng bên phải, các ứng suất này có cùng một hướng (cộng tác dụng), tại thành
bên trái các ứng suất này lại có xu hướng ngược nhau. Tại thành trên và dưới các ứng
suất tiếp này không cùng phương.

19