Phương pháp, bài tập vật lý THPTQG theo 4 cấp độ khó tăng dần (chương dao động điều hòa)

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Chu kì, tần số, tần số góc:

  2f 

2
t
;T 
(t là thời gian để vật thực hiện n dao động)
T
n

2. Dao động
A. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
B. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo
hướng cũ.
C. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x  A.cos  t   
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
+ A  x max : Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A.
+   rad / s  : tần số góc;   rad  : pha ban đầu;  t    : pha của dao động
+ x max  A, x min  0
 Asin  t   
4. Phương trình vận tốc: v  x�
r
+ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v  0 , theo chiều
âm thì v  0 ).

+ v luôn sớm pha


so với x.
2

r
Tốc độ: là độ lớn của vận tốc v  v

+ Tốc độ cực đại v max  A khi vật ở vị trí cân bằng  x  0  .
+ Tốc độ cực tiểu v min  0 khi vật ở vị trí biên  x  �A  .
5. Phương trình gia tốc
a  v�
 2 A cos  t     2 x
r
+ a có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

+ a luôn sớm pha


so với v; a và x luôn ngược pha.
2

+ Vật ở VTCB: x  0; v max  A.; a min  0
2
+ Vật ở biên: x  �A; v min  0; v max  A

6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)
r
+ F có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại.

Trang 1


2
+ Fhp max  kA  m A : tại vị trí biên.

+ Fhp min  0 : tại vị trí cân bằng.
7. Các hệ thức độc lập
�x � �v �
�v �
a) � � � � 1 � A 2  x 2  � �
�a � �A �
� �

a) đồ thị của (v, x) là đường elip

b)a  2 x

b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc
tọa độ

2

2

2

a 2 v2
� a � �v �
2

c) � 2 � � � 1 � A  4  2
 
�A � �A �

c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip

d)F  k.x

d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc
tọa độ

2

2

2

2

F2
v2
�F � �v �
e) � � � � 1 � A 2  2 4  2
m 
�kA � �A �

e) đồ thị của (F, v) là đường elip

Chú ý:


Với hai thời điểm t1 , t 2 vật có các cặp giá trị x1 , v1 và x 2 , v 2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau:
2

2

2

2

2
2
v2 2  v12
�x1 � �v1 � �x 2 � �v2 � x1  x 2

�
� � � � � � � ��
A2
A 22
�A � �A � �A � �A �



Sự đổi chiều các đại lượng:
r r
� Các vectơ a, F đổi chiều khi qua VTCB.
r
� Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên.



Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:
r r
� Nếu a↑↓ v � chuyển động chậm dần.



v 2 2  v12
x12  x 2 2
�
T

2

x12  x 2 2
v 2 2  v12
2

x12 v 2 2  x 2 2 v12
�v �
A  x  �1 � 
v 2 2  v12
� �
2
1

� Vận tốc giảm, ly độ tăng � động năng giảm, thế năng tăng � độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.



Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O
r r
� Nếu a↑↑ v � chuyển động nhanh dần.
� Vận tốc tăng, ly độ giảm � động năng tăng, thế năng giảm � độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.

 Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại
chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.
CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
�
�
4t  �
cm. Tại thời điểm t = ls hãy xác định li
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x  5cos �
6�
�
độ của dao động.
A. 2,5cm

B. 5cm

C. 2,5 3cm

D. 2,5 2cm

Giải
Trang 2


Tại t= 1s ta có t    4 


rad
6

�
3
�
� �
� x  5cos �
4  � 5cos � � 5.
 2,5 3cm
6�
2
�
�6 �
� Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.
�

 �
�
�
�
�
3t  �
cm � x  5cos �
3t    � 5cos �
3t 
cm
A. x  5cos �

�
3�
3
3 �
�
�
�
�
�
�
4t  �
cm.
B. x  5sin �
6�
�
 �
 
2 �
�
�
�
�
� x  5cos �
4t   �
cm  5cos �
4t     � 5cos �
4t 
cm.
�
6 2�

6 2
3 �
�
�
�
�
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc   10rad / s , khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là
40cm / s . Hãy xác định biên độ của dao động?
A. 4cm
Giải

B. 5cm

Ta có: A  x 2 

C. 6cm

D. 3cm

v2
402
2
 3  2  5cm
2
10

� Chọn đáp án B
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A  5cm , khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là

5 3cm / s . Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?

A. 10m / s
Giải
2

B. 8m / s

C. 10cm / s

D. 8cm / s

2

�x � � v �
Ta có: � � � � 1 � v max  10cm / s
�A � �v max �
� Chọn đáp án C
II. BÀI TẬP
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có
A. tốc độ bằng không và gia tốc cực đại.
B. tốc độ bằng không và gia tốc bằng không.
C. tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.
D. tốc độ cực đại và gia tốc bằng không.
Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đường hyperbol.
B. đường parabol.
C. đường thẳng.
D. đường elip.
Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?
A. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.

B. Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
C. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
Trang 3


Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi?
A. Thế năng.

B. Vận tốc.

C. Gia tốc.

D. Cả 3 đại lượng trên.

� �
t  �
cm . Pha ban đầu của dao
Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  2sin �
� 2�
động trên là



rad.
C. rad.
D. 0.
2
2
Bài 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, trong dao động điều hòa

A.  rad.

B.

2
2
2
2
A. v  x  A   

B. x 2  A 2 

v2
2

v2
2
2
2
2
D. v    A  x 
2

Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì
C. A 2  x 2 

A. vận tốc ngược chiều với gia tốc.
B. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng.
C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm.
D. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm.

� 5 �
t  �
 cm  . Pha ban đầu của
Bài 8: Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x  3sin �
6 �
�
dao động nhận giá trị nào sau đây

2

rad.
rad
B.
3
3

rad
C.
D. Không thể xác định được.
6
Bài 9: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi
A.

A. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0
B. không có vị trí nào có gia tốc bằng 0
C. vật ở hai biên
D. vật ở vị trí có vận tốc bằng 0
Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đoạn thẳng.

B. đường hình sin.

C. đường thẳng.
D. đường elip.
Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x  A cos  t    . Chọn đáp án phát biểu sai
A. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
B. Pha ban đầu  không phụ thuộc vào gốc thời gian.
C. Tần số góc  phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
D. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà
A. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
B. luôn luôn không đổi.

T
.
2
D. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
Bài 13: Nhận xét nào dưới đây về ly độ của hai dao động điều hoà cùng pha là đúng?
C. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì

Trang 4


A. Luôn bằng nhau.
B. Luôn trái dấu.
C. Luôn cùng dấu.
D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.
Bài 14: Vật dao động điều hoà có tốc độ bằng không khi vật ở vị trí
A. có li độ cực đại.
B. mà lực tác động vào vật bằng không.

C. cân bằng.
D. mà lò xo không biến dạng.
Bài 15: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được
A. cách kích thích dao động.
B. chu kỳ và trạng thái dao động.
C. chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.
D. quỹ đạo dao động.
B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v  A cos  t . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A.
C. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A.
D. Cả A và B đều đúng.
Bài 2: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, trong dao động điều hòa

v2
A. x  A  2

2

2

2
2
2
2
C. v    A  x 

x2
B. x  v  2


2

2

2
2
2
2
D. v    x  A 

Bài 3: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà
vật di chuyển trong 8s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 5 cm.
Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời
gian và có
A. cùng biên độ.
B. cùng tần số.
C. cùng pha ban đầu.
D. cùng pha.
Bài 5: Chọn đáp án ĐÚNG. Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 32
cm. Biên độ dao động của vật là
A. 8 cm.
B. 4 cm.
Bài 6: Pha của dao động được dùng để xác định

C. 16 cm.

D. 2 cm.

A. trạng thái dao động.
B. biên độ dao động.
C. chu kì dao động.
D. tần số dao động.
Bài 7: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi


so với li độ.
4
B. ngược pha với li độ.
C. lệch pha vuông góc so với li độ.
D. cùng pha với li độ.
Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi
A. lệch pha

Trang 5


A. cùng pha với li độ.

C. lệch pha
so với li độ.
2
Bài 9: Khi một vật dao động điều hòa thì:

B. ngược pha với li độ


D. lệch pha
so với li độ.
3

A. Vận tốc và li độ cùng pha.
B. Gia tốc và li độ cùng pha.
C. Gia tốc và vận tốc cùng pha.
D. Gia tốc và li độ ngược pha.
Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ
góc  0 . Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc , nó có vận tốc là V. Khi đó, ta có biểu thức:
v2
  02   2
A.
gl

2
2
2
B.    0  glv

v2
v 2g
2
2
D.




0

2
l
Bài 11: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi:
C.  02   2 

A. Cùng pha với li độ.

B. Vuông pha so với vận tốc.

C. Lệch pha vuông góc so với li độ.
D. Lệch pha so với li độ.
4
Bài 12: Đối với dao động cơ điều hoà của một chất điểm thì khi chất điểm đi qua vị trí biên thì nó có vận
tốc
A. cực đại và gia tốc cực đại.
B. cực đại và gia tốc bằng không.
C. bằng không và gia tốc bằng không.
D. bằng không và gia tốc cực đại.
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc
cực đại là 2m / s 2 . Lấy 2  10. Biên độ và chu kì dao động của vật là:
A. A  10cm;T  1s.
C. A  2cm;T  0,2s.

B. A  1cm;T  0,1s.
D. A  20cm;T  2s.

Bài 2: Vật dao động điều hoà với biên độ A  5cm, tần số f  4Hz. Vận tốc vật khi có li độ x  3cm là:
A. v  2  cm / s 

B. v  16  cm / s 

C. v  32  cm / s 

D. v  64  cm / s 

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số
dao động là:
A. 1 Hz.
B. 3 Hz.
C. 1,2 Hz.
D. 4,6 Hz.
Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T  3,14s và biên độ A  1m . Khi điểm chất
điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 0,5m / s
C. 1m / s

B. 2m / s
D. 3m / s

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  2cos  20t  . Vận tốc của vật tại thời điểm t 


s
8

là
A. 4 cm/s.
C. 20 cm/s.

B. -40 cm/s.
D. 1m/s.
Trang 6


�
�
5t  �
cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở
Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  4cos �
2�
�
thời điểm t = 0,5s là :
A. 10 3cm / s và 502cm / s 2
B. 0cm / s và 2 m / s 2
C. 10 3cm / s và 502cm / s 2
D. 10cm / s và 50 32cm / s 2
�
�
t  �
cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở
Bài 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  4cos �
6�
�
thời điểm t = 2s là:
A. 14cm / s và 982cm / s 2
B. 14 cm / s và  32 cm / s 2
C. 14 3cm / s và 982cm / s 2
D. 14cm / s và 98 32cm / s 2
�

�
2t  �
cm. Vận tốc và gia tốc của vật
Bài 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  8cos �
2�
�
khi vật đi qua ly độ 4 3 cm là
A. 8 cm / s và 162 3cm / s 2
B. 8cm / s và 162cm / s 2
C. �8cm / s và �162 3cm / s 2
D. �8cm / s và 62 3cm / s 2
Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m. Con lắc lò xo
dao động điều hòa với biên độ 3cm. Tốc độ cực đại của vật nặng bằng:
A. 0,6 m/s.
B. 0,7 m/s.
C. 0,5 m/s.
D. 0,4m/s.
Bài 10: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc  . Hệ thức nào sau đây là không đúng
cho mối liên hệ giữa tốc độ V và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?
a2 �
2
2� 2
A. v   �A  4 �
 �
�
C. 2 

A2  a 2
v2

B. A 2 

v2 a 2

2 4

D. a 2  4 A 2  v 22

Bài 11: Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc  o . Biểu thức tính tốc độ
chuyển động của vật ở li độ  là:
2
2
2
A. v  gl   0   

2
2
2
C. v  3gl  3 0  2 

2
2
2
B. v  2gl   0   
2
2
2
D. v  gl   0   

Bài 12: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4 cm, tần số góc 2rad / s. Khi vật đi qua ly độ 2 3cm thì

vận tốc của vật là:
A. 4cm / s
C. �4cm / s

B. 4cm / s
D. �8cm / s
Trang 7


�
�
2t  �
 cm,s  . Gia tốc của vật lúc
Bài 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  2cos �
6�
�
t  0, 25s là ( lấy 2  10 ):
2
A. �40  cm / s 

2
B. 40  cm / s 

2
C. 40  cm / s 

2
D. 4  cm / s 

Bài 14: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x  20cos 2t  cm  . Gia tốc tại li độ 10 cm là:

A. 4m / s 2

B. 2m / s 2

C. 9,8m / s 2

D. 10m / s 2

Bài 15: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 30  cm / s  , còn khi vật có li độ
3cm thì vận tốc là 40  cm / s  . Biên độ và tần số của dao động là:
A. A  5cm,f  5Hz
B. A  12cm,f  12Hz
C. A  12cm,f  10Hz
D. A  10cm,f  10Hz
D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật
khi qua vị trí cân bằng là 31, 4cm / s và gia tốc cực đại của vật là 4m / s 2 . Lấy 2  10. Độ cứng của lò xo
là:
A. 16N / m

B. 6, 25N / m

C. 160N / m

Bài 2: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng

D. 625N / m
1
vận tốc cực đại. Vật xuất
2

hiện tại li độ bằng bao nhiêu?
A
A
3
B. A 2
C.
D.
3
2
2
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T  3,14s . Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí
= 2cm với vận tốc V = 0,04m/s
A. A


rad
4

Bài 4: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm. Khi pha dao động bằng thì vật có vận tốc
3
A.


rad
3

B.



rad
4

C.


rad
6

X

D.

v  5 3cm / s . Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5cm / s

B. cm / s

C. cm / s

D. cm / s

2
2
Bài 5: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại v max  8  cm / s  và gia tốc cực đại a max  16  cm / s  thì

tần số góc của dao động là:

D. 2  Hz 
 rad / s 

2
Bài 6: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox. Tại vị trí có li độ
A.   rad / s 

B.   rad / s 

C.

x1 thì độ lớn vận tốc vật là v1 , tại vị trí có li độ x 2 thì vận tốc vật là v 2 có độ lớn được tính:
Trang 8


A. v 2 

1 A 2  x 22
v1 A 2  x12

1 A 2  x 22
C. v 2 
2v1 A 2  x12

B. v 2  v1

A 2  x12
A 2  x 22

D. v 2  v1

A 2  x 22
A 2  x12

Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m  0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài
l  1m, ở nơi có gia tốc trọng trường g  9,81m / s 2 . Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động quanh vị trí cân
bằng với góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là a o  30�. Vận tốc của vật tại vị trí
cân bằng là
A. v  1,62m / s
B. v  2,63m / s
C. v  4,12m / s

D. v  0,412m / s

Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, tại thời điểm t1 vật có li độ x1  10 3cm và vận
tốc v1  10cm / s tại thời điểm t 2 vật có li độ x  10 2cm và vận tốc v 2  10 2cm / s . Lấy 2  10 .
Biên độ và chu kì dao động của vật là:
A. A  10cm;T  1s
C. A  2cm;T  0, 2s

B. A  1cm;T  0,1s
D. A  20cm;T  2s

�
�
2t  �
cm . Vận tốc và gia tốc của vật
Bài 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  5cos �
3�
�
khi pha dao động của vật có giá trị bằng

17 

rad là:
6

A. 27,2cm / s và 98,7cm / s 2
B. 5cm / s và 98,7cm / s 2
C. 31cm / s và 30,5cm / s 2
D. 31cm / s và 30,5cm / s 2
Bài 10: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên
của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia
tốc tại vị trí biên bằng:
A. 0,1

B. 0

C. 10

D. 5,73

Bài 11: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g  10m / s , chiều dài dây treo là l  1,6m
2

với biên độ góc  o  0,1rad / s thì khi đi qua vị trí có li độ góc

o
vận tốc có độ lớn là:
2

A. 10 3cm / s
B. 20 3cm / s

C. 20 3cm / s
D. 20cm / s
Bài 12: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà
dọc theo phương ngang. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm / s 2 thì nó có vận tốc 15 3  cm / s  Xác định
biên độ.
A. 5 cm
B. 6 cm
III. HƯỚNG DẪN GIẢI
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Chọn đáp án A

C. 9 cm

D. 10 cm

Trang 9


Bài 2: Chọn đáp án D
Bài 3: Chọn đáp án D
Bài 4: Chọn đáp án D
Bài 5: Chọn đáp án D
Bài 6: Chọn đáp án A
Bài 7: Chọn đáp án A
Bài 8: Chọn đáp án A
Bài 9: Chọn đáp án A
Bài 10: Chọn đáp án A
Bài 11: Chọn đáp án B
Bài 12: Chọn đáp án D
Bài 13: Chọn đáp án C

Bài 14: Chọn đáp án A
Bài 15: Chọn đáp án C
B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Chọn đáp án A
Bài 2: Chọn đáp án C
Bài 3: Chọn đáp án C
Bài 4: Chọn đáp án B
Bài 5: Chọn đáp án A
Bài 6: Chọn đáp án A
Bài 7: Chọn đáp án B
Bài 8: Chọn đáp án C
Bài 9: Chọn đáp án D
Bài 10: Chọn đáp án A
Bài 11: Chọn đáp án B
Bài 12: Chọn đáp án D
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Chọn đáp án D
Giải
2
2
Ta có v max  .A  20cm / s và a max   A  200cm / s

�

a max
2
 rad / s � chu kỳ T 
 2s
v max


v max
 20cm

Bài 2: Chọn đáp án C
Giải

Biên độ A 

2
2
2
2
Ta có v    A  x  với   2..f  8rad / s

� v2  2  A 2  x 2   8 52  32  32cm / s
Bài 3: Chọn đáp án D
Giải
Trang 10


2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có v    A  x  � 100    4  2  �  

50
rad / s
3


 4,6Hz
2
Bài 4: Chọn đáp án B
Giải
Ta có T    3,14s �   2rad / s
�f 

2
2
2
2
Mà v    A  x  thay số vào ta có v  2m / s

Bài 5: Chọn đáp án B
Giải
Ta có x  2cos  20t  � v  40sin  20t 
Thay t 


� �
20. � 40cm / s
vào phương trình vận tốc v  40sin �
8
� 8�

Bài 6: Chọn đáp án B
Giải
�
�
5t  �
cm
Ta có phương trình x  4cos �
2�
�
�
�
5.t  �
cm / s thay t  0,5s vào ta có v  0cm / s
Phương trình vận tốc v  20 sin �
2�
�
�
2
�
5.t  �
cm / s 2 thay t  0,5s vào ta có a  2 m / s 2
Phương trình gia tốc a  4  5  cos �
2
�
�
Bài 7: Chọn đáp án B
Giải
�
�

7 t  �
cm
Từ phương trình x  4cos �
6�
�
�
�
7t  �
cm / s thay t  2s => v  14cm / s
Phương trình vận tốc v  28 sin �
6�
�
�
�
2
7t  �
cm / s 2 thay t  2s => a  98 32cm / s 2
Phương trình gia tốc a  196 cos �
6
�
�
Bài 8: Chọn đáp án D
Giải





2
2

2
2
Ta có v    A  x  thay số vào ta có v  � 2 82  4 3



2

  �8cm / s

Ta có a  2 .x    2  .4 3  16 2 3cm / s 2
2

Bài 9: Chọn đáp án A
Giải
Ta có  

k
 20rad / s
m

Tốc độ cực đại của vật nặng v max  A  3.20  60cm / s
Trang 11


Bài 10: Chọn đáp án C
Giải
Vì vận tốc v và gia tốc a dao động vuông pha nhau nên ta có
2

2

�v � � a �
� � � 2 � 1 � Các đáp án A; B; D đúng
�A � � A �

Bài 11: Chọn đáp án A
Giải
2

2

2

�x � � v �
�v �
Vì x và v dao động vuông pha nhau nên � � � � 1 � A 2  x 2  � �
�A � �A �
� �

Đối với con lắc đơn x  .l và A   max .l
�  2max   2 

v2
� v 2  gl   02   2 
g.l

Bài 12: Chọn đáp án C
Giải
2

2
2
2
Ta có v    A  x  thay số vào ta được v  �4cm / s

Bài 13: Chọn đáp án B
Giải
�
�
2t  �
cm thay t  0,25s vào phương trình ta được:
Ta có x  2cos �
6�
�
�
�
x  2cos �
20, 25  � 1cm
6�
�

Mà a  2 x  40cm / s 2
Bài 14: Chọn đáp án A
Giải
Ta có a  2 x    2  .10  400cm / s 2  4m / s 2
2

Bài 15: Chọn đáp án A
Giải

� x1  4cm
� v12  2  A 2  x12   1
Ta có khi �
v

30

cm
/
s
�1
� x1  3cm
� v 22  2  A 2  x 22   2 
Khi �
�v1  40cm / s
Từ (1) và (2) � A  5cm;   10rad / s;s � f  5Hz
D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO
Bài 1: Chọn đáp án A
Giải
2
2
Ta có v max  A  10cm / s và a max   A  400cm / s

�

a max
 4rad / s mà  
v max

k

� k  m.2  16N / m
m
Trang 12


Bài 2: Chọn đáp án A
Giải
v
.A
Ta có v  max 
2
2
A 3
2
2
2
2
Mà v    A  x  thay số vào ta có x  �
2
Bài 3: Chọn đáp án B
Giải
Ta có T  p  3,14s �   2rad / s

Phương trình li độ x  A cos  t    � cos  t    

x
 1
A

Phương trình vận tốc v  A sin  t    � sin  t     

�

sin  t   

cos  t   

 tan  t     1 �  t     

v
 2
A


4

Bài 4: Chọn đáp án B
Giải
� �
Ta có L  10cm  2.A � A  5cm ta có v  5 3  .5sin � ��   2 rad / s
�3 �

� v max  .A  10 cm/ s
Bài 5: Chọn đáp án B
Giải
2
2
2
Ta có v max  A  8cm / s và a max   A  16. cm / s

�

a max
 2rad / s
v max

Bài 6: Chọn đáp án D
Giải
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có v1    A  x1  và v 2    A  x 2 

v
Lập tỉ số 2 
v1

A 2  x12
A 2  x12
� v 2  v1
A 2  x 22
A 2  x 22

Bài 7: Chọn đáp án A
Giải
Ta có tốc độ của vật v  2.g.l  cos   cos  max   1,62m / s

Bài 8: Chọn đáp án D
Giải
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có v1    A  x1   1 và v 2    A  x 2   2 

Lập tỉ số

v2
A 2  x12

� A  20cm thay vào phương trình (1)
v1
A 2  x 22

�    rad / s
Trang 13


� T  2s
Bài 9: Chọn đáp án B
Giải
�
�

2t  �
cm
Ta có phương trình x  5cos �
3�
�
�
�
2.t  �
cm / s
Phương trình vận tốc v  10 sin �
3�
�

Thay pha dao động bằng

17 �
17
�
rad vào phương trình vận tốc v  10 sin � � 5cm / s
6
�6 �

17 �
�
2
2
Tương tự đối với phương trình gia tốc a  5(2 cos � � 98,7 cm/ s
6
� �

Bài 10: Chọn đáp án A
Giải
Ta có Ptt  m.g.sin  � gia tốc tiếp tuyến a tt  g.sin 

Ppt  2mg  cos   cos  max  � gia tốc pháp tuyến a pt  2.g.  cos   cos  max 
Vì góc a nhỏ nên có sin    và cos   1 

2
2

�
� a tt  g.
��
a pt  g   2max   2 
�

� a tt  0
Tại vị trí cân bằng a  0 � �
a pt  g. 2max
�
2
�
a tt  g. max
�
a

a
�
Tại vị trí biên
�

max
� a pt  0

�

a pt
a tt

  max  0,1rad

Bài 11: Chọn đáp án C
Giải
Ta có 

2
max

v2
 
thay số vào ta được: v  20 3cm / s
g.l
2

Bài 12: Chọn đáp án B
Giải
Ta có  
� A2 

k
 5rad / s mà gia tốc a và vận tốc v lại dao động vuông pha nhau

m

a 2 v2
thay số vào ta được A  6cm

4 2

CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Viết phương trình dao động điều hòa x  A cos( t   )(cm)
Trang 14


* Cách 1: Ta cần tìm A, v� rồi thay vào phương trình.
1. Cách xác định w. Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết.
Ví dụ:  



2
 2 f 
T

v
A x
2

2



amax

a

x

A



vmax
k
ho�
c =

A
m

g
(CLLX)
l

g
(CL �)
l

2. Cách xác định A
2

a
F
l l
2W
�v � v
Ngoài các công thức đã biết như: A  x  � �  max  max
, khi lò xo
 max  max min 
2

k
2
k
� � 
2

treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau:
a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi
* thả ra hoặc buông nhẹ ( v = 0) thì A = d
2

�v �
* truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d � A  x  � �
� �
2

b) Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi
* thả ra hoặc buông nhẹ thì A  l
2

�v �
* truyền cho vật một vận tốc v thì x  l � A  x2  � �
� �
c) Kéo vật xuống đến vị trí lò xo giãn một đoạn d rồi
* thả ra hoặc buông nhẹ thì A  d  l
2

�v �
* truyền cho vật một vận tốc v thì x  d  l � A  x2  � �
� �
d) Đẩy vật lên một đoạn d
- Nếu d  l0
* thả ra hoặc buông nhẹ thì A  l0  d
2

�v �
* truyền cho vật một vận tốc v thì x  l0  d � A  x  � �
� �
2

- Nếu d �l0
* thả ra hoặc buông nhẹ thì A  l0  d
2

�v �
* truyền cho vật một vận tốc v thì x  l0  d � A  x  � �
� �
2

3. Cách xác định  : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t  t0

Nếu t = 0

Trang 15


x
�
cos  0 �   �

�
A
- x  x0 xét chiều chuyển động của vật � �
�
v  0 �    ; v  0 �   
�
�x0  A cos
v
� tan  0 �   ?
- x  x0, v  v0 � �
v0   A sin
x0
�
�
�x0  A cos(t0   )
a1   A 2 cos( t0   )
t

t
t
�


�
* Nếu
hoặc �
0 thay 0 vào hệ �
v


A

sin(

t


)
v


A

sin(

t


)
�
�0
0

1
0
Lưu ý:
- Vật đi theo chiều dương thì v  0 �   0 ; đi theo chiều âm thì v  0 �   0
- Có thể xác định  dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ở t  t0
Ví dụ: Tại t = 0
+ Vật ở biên dương:   0
+ Vật qua VTCB theo chiều dương:     2
+ Vật qua VTCB theo chiều âm:    2
+ Vật qua A/2 theo chiều dương:     3
+ Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm:   2 3
+ Vật qua vị trí  A 2 2 theo chiều dương:    3 4
* Cách khác: Dùng máy tính FX570ES
v
Xác định dữ kiện: tìm  , và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 v� 0 ;

Với (

v0
 � A2  x2 Chú ý: lấy dấu “+” nếu vật chuyển động theo chiều dương.


+ MODE 2
+ Nhập x0 -

v0
.i (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG )


+ Ấn: SHIFT 2 3  Máy tính hiện: A�

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động.
Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí cân bằng theo chiều
dương.

�
�
4 t  �
cm
A. x  5cos�
2�
�

�
�
4 t  �
cm
B. x  5cos�
2�
�

�
�
2 t  �
cm
C. x  5cos�
2�
�

�

�
2 t  �
cm
D. x  5cos�
2�
�

Giải
Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x  A cos t    cm
Trong đó:
Trang 16


- A = 5cm
- f

N 20

 2Hz �   2 f  4 (rad / s)
t 10

- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương
�x  5cos  0 �cos  0

��
��
�  
v 0
sin  0
2

�
�

�
�
4 t  �
cm
Phương trình dao động của vật là x  5cos�
2�
�
=> Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm. Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động,
tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.
A. x  3cos  t    cm

B. x  3cos t cm

C. x  6cos  t    cm

D. x  6cos  t cm

Giải
Phương trình dao động của vật có dạng: x  A cos  t    cm
Trong đó:
- A

L
 3cm
2

- T  2s �  

2
  (rad / s)
T

- Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương
A cos  A �
cos  1
�
��
��
�   0rad
v 0
sin  0
�
�
Phương trình dao động của vật là x  3cos  t cm
=> Chọn đáp án B
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí
biên thì có giá trị của gia tốc là a  200cm/ s2 . Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực
đại theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

�
�
10t  �
cm
A. x  2cos�
2�
�

� �
5t  �
cm
B. x  4cos�
� 2�

�
�
10t  �
cm
C. x  2cos�
2�
�
Giải

� �
5t  �
cm
D. x  4cos�
� 2�

Phương trình dao động của vật có dạng: x  A cos  t    cm
Trong đó:
- vmax  A  20cm/ s

Trang 17


amax  A 2  200cm/ s2

-

� 

amax 200
v
20

 10rad / s � A  max 
 2cm
vmax
20

10

- Tại t = 0s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương
sin  1
�

��
�  
v 0
2
�

�
�
10t  �
cm
Phương trình dao động của vật là x  2cos�

2�
�
=> Chọn đáp án C
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li
độ x  2 2cm thì vận tốc của vật là 20 2 cm/ s . Xác định phương trình dao động của vật?

�
�
10 t  �
cm
A. x  4cos�
4�
�

�
�
10 t  �
cm
B. x  4 2cos�
4�
�

�
�
10 t  �
cm
C. x  4cos�
4�
�

�
�
10 t  �
cm
D. x  4 2cos�
4�
�

Giải
2

�v �
Ta có: A  x  � � 
� �
2

- 

 2 2

2

�20 2
�
� 10
�

�
�
� 4cm

�


4

=> Chọn đáp án A
II. BÀI TẬP
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT

�
�
4 t  �
cm Tọa độ và vận tốc của vật ở
Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  2cos�
6�
�
thời điểm t = 0,5s là:
3cm v�4 cm/ s

A.

3cm v�4 3 cm/ s

B.

C.

3cm v�-4 cm/ s

D. 1cm v�4 cm/ s

Bài 2: Trong phương trình dao động điều hòa x  A cos  t    cm. Chọn câu phát biểu sai:
A. Pha ban đầu  chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian.
B. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
C. Tần số góc có phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
D. Biên độ A không phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 1kg dao động điều hòa với chiều
dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 40cm và 28cm. Biên độ và chu kì của dao động có những giá
trị nào sau đây?

Trang 18


2
s
5

2
s
5

2
s
5


s
5
2
Bài 4: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 1,256m/s và gia tốc cực đại bằng 80m/s 2. Lấy

A. 6 2cm, T 

B. 6cm, T 

C.

6

cm, T 

D. 6cm, T 

  3,14 v� 2  10 Chu kì và biên độ dao động của vật là:
A. T  0,1s; A  2cm B. T  1s; A  4cm

C. T  0,01s; A  2cm D. T  2s; A  1cm

Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có
khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng:
A. tăng lên 3 lần.
B. giảm đi 3 lần.
C. tăng lên 2 lần.
D. giảm đi 2 lần.

Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos(6 t  )cm Vận tốc của vật đạt giá trị
6
12 (cm/ s) khi vật đi qua li độ:
A. 2 3cm
B. 2 3cm
C. �2 3cm

D. �2cm
Bài 7: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động. Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng:
A. Luôn luôn cùng dấu.
B. Luôn luôn bằng nhau.
C. Luôn luôn trái dấu.
D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.

Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  8cos( t  )cm (x tính bằng
4
cm, t tính bằng s) thì:
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là: v  A cos(t) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A
B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A
C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
D. Cả A và B đều đúng.
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2cm thì có vận tốc
20 2cm/ s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của
vật là:


A. x  0,4cos(10 t  )cm
B. x  4 2cos(0,1 t  )cm
2
2



C. x  4cos(10 t  )cm
D. x  4cos(10 t  )cm
2
2
Bài 3: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc
v  31,4cm/ s theo phương nằm ngang để vật dao động điều hòa. Biết biên độ dao động là 5 cm, chu kì
dao động của con lắc là:
A. 0,5s.
B. 1s.
C. 2s.
D. 4s.

Trang 19


Bài 4: Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng ta truyền
cho vật một vận tốc v0  40cm/ s dọc theo trục của lò xo. Chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo
chiều âm. Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?


A. x  4cos(10t  )cm
B. x  8cos(10t  )cm
2
2


C. x  8cos(10t  )cm
D. x  4cos(10t  )cm
2

2
Bài 5: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10cm, thời gian mỗi lần đi hết
đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B.
Phương trình dao động của chất điểm là:
A. x  2,5cos(2 t)cm
B. x  5cos(2 t)cm
C. x  5cos( t   )cm

D. x  5cos(2 t   )cm

Bài 6: Một vật dao động điều hòa với độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua
VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:


A. x  4cos(2 t  )cm
B. x  4cos( t  )cm
2
2


C. x  4cos(2 t  )cm
D. x  4cos( t  )cm
2
2
Bài 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T  0,5 (s) , khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 0,2 m/s,
lấy gốc thời gian khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên ngược chiều dương của trục tọa độ Ox. Phương trình
dao động:
A. x  5cos(4t  0,5 )cm
B. x  4cos(5t   )cm
C. x  5cos(4t)cm

D. x  15cos(4t   )cm

Bài 8: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ 2cm và có
vận tốc v  20 15cm/ s . Phương trình dao động của vật là:
2
2
)cm
B. x  4cos(10 5t  )cm
3
3


C. x  4cos(10 5t  )cm
D. x  2cos(10 5t  )cm
3
3
Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Chọn trục tọa độ thẳng
đứng hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Sau khi vật bắt đầu dao động được 2,5s thì nó đi qua vị
A. x  2cos(10 5t 

trí có li độ x  5 2cm theo chiều âm với tốc độ 10 2cm/ s . Vậy phương trình dao động của vật là:
3
)cm
4

C. x  10cos(2 t  )cm
4



B. x  10cos(2 t  )cm
2

D. x  10cos(2 t  )cm
4

Bài 10: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x  4cos(0,5 t  )cm, trong đó, x tính bằng cm,
3
A. x  10cos(2 t 

t tính bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x  2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ:
A. 4/3 (s)
B. 5 (s)
C. 2 (s)
D. 1/3 (s)

Trang 20


Bài 11: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm với tần số là 20Hz. Lúc t = 0, vật ở vị trí cân
bằng và đi theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là?


A. x  10cos(40 t  )cm
B. x  5cos(20 t  )cm
2
2


C. x  10cos(20 t  )cm

D. x  5cos(40 t  )cm
2
2
Bài 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Từ vị trí cân
bằng truyền cho vật vận tốc 100cm/s. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí
cân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí biên theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:


A. x  5cos(10t  )cm
B. x  10cos(10t  )cm
6
3


C. x  5cos(10t  )cm
D. x  10cos(10t  )cm
6
3
Bài 13: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao
động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương
của trục độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm/ s thì phương trình dao động của quả cầu là:



A. x  4cos(20t  )cm
B. x  6cos(2t  )cm
3
6



C. x  4cos(20t  )cm
D. x  6cos(20t  )cm
6
3
Bài 14: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s,
quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x  2 3cm theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là:


A. x  4cos(2 t  )cm
B. x  4cos(2 t  )cm
3
6


C. x  8cos( t  )cm
D. x  8cos( t  )cm
3
6
Bài 15: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 (cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x  3 2cm
2
(cm/ s2 ) . Phương trình dao động của con lắc là:
3
t 
A. x  6cos(9t)cm
B. x  6cos(  )cm
3 4
t 

C. x  6cos(  )cm

D. x  6cos(3t  )cm
3 4
3
Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos(2 t)cm Nếu tại một thời điểm nào đó vật
theo chiều dương với gia tốc có độ lớn

đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25s vật có li độ là:
A. -4 cm
B. 4cm
C. -3cm
D. 0
Bài 17: Một lò xo có độ cứng k = 10N/m mang vật nặng có khối lượng m = 1kg. Kéo vật m ra khỏi vị trí
cân bằng một đoạn x0 rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 15,7cm/s. Chọn gốc thời gian
là lúc vật có tọa độ x0 2 theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

Trang 21




A. x  5cos( t  )cm
B. x  5cos( t  )cm
3
6

5
C. x  5cos( t  )cm
D. x  5cos( t  )cm
7
6

C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng
ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ.
Phương trình dao động của quả nặng là:


A. x  5cos(40t  )m
B. x  0,5cos(40t  )m
2
2

C. x  5cos(40t  )cm
D. x  0,5cos(40t)cm
2
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với   10 2rad / s . Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ
2
x  2 3cm với vận tốc 0,2 2m/ s theo chiều dương. Lấy g  10m/ s . Phương trình dao động của quả
cầu có dạng:

2
A. x  4cos(10 2t  )cm
B. x  4cos(10 2t  )cm
6
3


C. x  4cos(10 2t  )cm
D. x  4cos(10 2t  )cm
6
3

Bài 3: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Vật qua VTCB với vận tốc

v0  10 cm/ s . Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quỹ đạo. Lấy  2  10 .
Phương trình dao động của vật là:
5

A. x  10cos( t  )cm
B. x  10cos( t  )cm
6
3

5
C. x  10cos( t  )cm
D. x  10cos( t  )cm
3
6
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm, tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ
x0  1cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật có dạng:
2
2
)cm
B. x  2cos(10 t  )cm
3
3


C. x  2cos(10 t  )cm
D. x  2cos(10 t  )cm
6
6

Bài 5: Một con lắc lò xo gồm quả càu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao
động 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của
trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 69,3cm/s thì phương trình dao động của quả cầu là


A. x  4cos(20t  )cm
B. x  6cos(20t  )cm
3
6


C. x  4cos(20t  )cm
D. x  6cos(20t  )cm
6
6
Bài 6: Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo dài 8cm. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ
lớn 0,4 (m/ s) . Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí 2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động
A. x  2cos(10 t 

của vật là:
Trang 22



A. x  4cos(10 t  )cm
6

C. x  2cos(10 t  )cm
6


B. x  4cos(20 t  )cm
6

D. x  2cos(20 t  )cm
6

Bài 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục ngang với biên độ A với tần số góc . Chọn gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ x  0,5 2A theo chiều (-) thì phương trình
dao động của vật là:


A. x  A cos( t  )cm
B. x  A cos( t  )cm
3
4
3
2
)cm
C. x  A cos( t  )cm
D. x  A cos( t 
4
3
D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Đồ thị hình dưới đây biểu diễn sự biến thiên theo thời gian
t của li độ u của một vật dao động điều hòa. Điểm nào trong các
điểm A, B, C và D lực hồi phục (hay lực kéo) làm tăng tốc vật?
A. Điểm A.
B. Điểm B.
C. Điểm C

D. Điểm D.
Bài 2: Một vật dao động điều hòa, biết rằng: Khi vật có ly độ x1  6cm thì vận tốc của nó là v1  80cm/ s
; khi vật có ly độ x2  5 3cm thì vận tốc của nó là v2  50cm/ s . Tần số góc và biên độ dao động của vật
là:
A.   10(rad / s); A  10(cm)

B.   10 (rad / s); A  3,18(cm)

C.   8 2(rad / s); A  3,14(cm)

D.   10 (rad / s); A  5(cm)

Bài 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x  8cos(2 t   2)cm Nhận xét
nào sau đây về dao động điều hòa trên là sai?
A. Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật lại trở về vị trí cân bằng.
B. Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
C. Trong 0,25s đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8cm.
D. Tốc độ của vật sau 3/4s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng 0.
Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 5s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li
2
2
(cm) và vận tốc v 
 (cm/ s) . Phương trình dao động của con lắc có dạng như thế nào ?
2
5
2
2
A. x  2cos( t   2)cm
B. x  2cos( t   2)cm
5

5
2
2
C. x  cos( t   4)cm
D. x  cos( t   4)cm
5
5

độ x 

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  8cos(4 t   4)cm Biết ở thời điểm t vật chuyển
động theo chiều dương qua li độ = 4cm. Sau thời điểm đó

1
s li độ và chiều chuyển động của vật là:
24

A. x  4 3cm và chuyển động theo chiều dương.
Trang 23


B. x = 0 và chuyển động theo chiều âm.
C. x = 0 và chuyển động theo chiều dương.
D. x  4 3cmvà chuyển động theo chiều âm.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Chọn đáp án B
Bài 2: Chọn đáp án D
Bài 3: Chọn đáp án D
Bài 4: Chọn đáp án A

Bài 5: Chọn đáp án C
Bài 6: Chọn đáp án C
Bài 7: Chọn đáp án A
Bài 8: Chọn đáp án A

B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Chọn đáp án C
Bài 2: Chọn đáp án D
Bài 3: Chọn đáp án B
Bài 4: Chọn đáp án D
Bài 5: Chọn đáp án D
Bài 6: Chọn đáp án B
Bài 7: Chọn đáp án A
Bài 8: Chọn đáp án C
Bài 9: Chọn đáp án C

Trang 24


Bài 10: Chọn đáp án B
Bài 11: Chọn đáp án D
Bài 12: Chọn đáp án B
Bài 13: Chọn đáp án A
Bài 14: Chọn đáp án B
Bài 15: Chọn đáp án B
Bài 16: Chọn đáp án B
Bài 17: Chọn đáp án A
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Chọn đáp án C
Ta có  

k
 40rad / s
m

Vận tốc tại vị trí cân bằng
vcb  vmax   A  200cm/ s  40A � A  5cm
�x  0
Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có �
�v  0
Từ đường tròn lượng giác �     2
Phương trình dao động của quả nặng là

�
�
x  5cos�
40t  �
cm
2�
�
Bài 2: Chọn đáp án C
Ta có   10 2rad / s
�
�x0  2 3cm
Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có �
v0  20 2cm/ s
�
2

�v �

Từ công thức độc lập thời gian A  x2  � �  4cm
� �
Từ đường tròn lượng giác �     6
Phương trình dao động của quả cầu có dạng :

�
�
x  4cos�
10 2t  �
6�
�
Bài 3: Chọn đáp án B
Trang 25