NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
NHÓM TOÁN VD – VDC
PHƢƠNG PHÁP GIẢI
Hàm số y f x đồng biến trên ; khi và chỉ khi
y 0, x ;
.
y 0
y 0, x ;
.
y 0
đồng biến trên ; khi và chỉ khi
y 0, x ;
.
y
0
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số y f x
y 0, x ;
.
y
0
Các dạng đồng biến y f x
trên ; a , ; ta thực hiện tương tự.
Hàm số hỏi nghịch biến làm ngược lại
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
1. Dạng 1: Tìm điều kiện tham số m để hàm y f x với f x là hàm số dạng đa
thức đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trƣớc.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 5 5x 2 5 m 1 x 8
nghịch biến trên khoảng ;1 ?
A. 2.
B. 0.
C. 4.
D. 1.
Lời giải:
Chọn D
Xét hàm số f x x 5 5x 2 5 m 1 x 8.
;1 thì hàm số y f x không thể nghịch biến trên
TH1: f x 0 có nghiệm x0
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 1.
khoảng ;1 .
TH2: f x 0 không có nghiệm x0
;1 .
Ta có: f x 5x 4 10 x 5 m 1 .
Khi đó y x 5 5x 2 5 m 1 x 8 f x
f 2 x nên y
f ( x). f ( x)
f x
0
0
, x
;1
f ( x)
0
f ( x)
0
, x
f 2 ( x)
.
0 với x ;1
;1 ( vì lim f x )
x
f x 5x 4 10 x 5 m 1 0, x ;1
f 1 5m 17 0
3
m x 4 2 x 1, x ;1
m max x 4 2 x 1 3 1
;1
2. 2
17
m
m 17
5
5
Câu 2.
3
2. 3 2
1 m
17 m
m 3.
5
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 2 x 3 mx 1 đồng
biến trên khoảng 1; ?
A. 2.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số nghịch biến trên ; 1 khi và chỉ khi y
f ( x). f ( x)
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Chọn C
Xét hàm số f x 2 x 3 mx 1.
1;
thì hàm số y f x không thể đồng biến trên
khoảng 1; .
TH2: f x 0 không có nghiệm x0
.
1;
Ta có: f x 6 x 2 m.
Khi đó y 2 x 3 mx 1 f x
f 2 x nên y
f ( x). f ( x)
f 2 ( x)
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi y
f ( x). f ( x)
f x
Câu 3.
0
2 x3
mx 1
6 x2
m
Có
0
0
, x
0
1;
, x
o nhiêu gi
1;
f ( x)
0
f ( x)
0
f 1
0
f 1
0
trị nguyên củ
, x
.
0 với x 1;
1;
( vì lim f x )
2 m 1 0
6 m 0
x
m
3
m
1; 2;3 .
th m số m nhỏ hơn 10 để hàm số
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
-
t hàm số f x 3x 4 4 x 3 12 x 2 m f x 12 x3 12 x 2 24 x 12 x x 2 x 2
x 1
f x 0 x 0
x 2
BBT:
h n th y hàm số y f x nghịch iến trên hoảng ; 1 m 5 0 m 5 .
m
m 5; 6; 7;8;9 .
ại do
m 10
y có 5 gi trị củ m thỏ m n yêu c u ài to n
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
y 3x 4 4 x3 12 x 2 m nghịch iến trên hoảng ; 1 ?
A. 6 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
TH1: f x 0 có nghiệm x0
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 4.
T p hợp t t cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x 2 m 4 đồng biến trên
khoảng 3; là
D. 4; .
B. ; 2 . C. ; 4 .
A. 2; .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số f ( x) x3 3x2 m 4
x 0
Ta có f ( x) 3x2 6 x , f ( x) 0
x 2
Bảng BT của hàm số f ( x)
x
f ( x)
0
3
2
0 0
m4
m 8
ì đồ thị hàm số y f ( x) có được bằng cách giữ nguyên ph n đồ thị của hàm số
y f ( x) ở phía trên trục hoành, s u đó l y đối xứng ph n đồ thị ở phí dưới lên trên
qua trục Ox .
V y hàm số y f ( x) đồng biền trên 3; f (3) 0
m4 0
m4
Câu 5.
Tìm t t cả các giá trị của m để hàm số y x 4 2 x 3 mx 2 đồng biến trên khoảng
1; ?
A. m 1 .
B. m .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
C. 0 m 1 .
D. m 0 .
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
m4
f ( x)
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
ời giải
Chọn C
y x 4 2 x 3 mx 2 f x .
Ta có lim f x nên hàm số đồng biến trên 1; khi và chỉ khi
x
3
2
f x 0, x 1;
4 x 6 x m 0, x 1;
1 m 0
f 1 0
4 x3 6 x 2
m 4 x3 6 x 2 , x 1;
m 0
m max
1;
0 m 1.
m
1
1 m 0
m 1
Câu 6.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham m thuộc đoạn
10;10
NHÓM TOÁN VD – VDC
Đặt f x x 4 2 x 3 mx 2 f x 4 x 3 6 x 2 m .
để hàm số
y x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x m 2 m 3 đồng biến trên khoảng 0;1 ?
A. 21 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 2 .
Lời giải
Xét hàm số f x x3 3 m 1 x 2 3m m 2 x m 2 m 3 trên khoảng 0;2 .
f ' x 3x 2 6 m 1 x 3m m 2 3 x 2 2 m 1 x m m 2 .
xm
f ' x 0
x m 2
m m2 .
x m
Nhận xét: f x 0
x m 3
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;1 khi
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn B
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
0;1 m; m 2
m 0 1 m 2 1 m 0
.
m 3
0;1 m 3; m 3 0
toán.
Câu 7.
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 4; 4 để hàm số y
1 3
x x 2 mx 1 đồng
3
biến trên 1; ?
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
1
Xét hàm số: f x x3 x 2 mx 1 f x x 2 2 x m .
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
Mà m nguyên thuộc khoảng 10;10 nên có 10 giá trị m thỏa mãn yêu c u bài
Ta có: 1 m
+ Trƣờng hợp 1: 0 1 m 0 m 1 . Suy ra f x 0, x 1; .
m 1
m 1
m 1
1
V y yêu c u bài toán
1 m 1.
f 1 0 m 0 m
3
3
Kết hợp với điều kiện m ; m 4; 4 t được m 3; 2; 1;0;1 . Ta có 5 giá trị của
+ Trƣờng hợp 2: 0 m 1. Suy ra f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2
Ta có bảng biến thiên:
m 1
m 1
m 1
f
1
0
f 1 0
x
x
1
m
V y yêu c u bài toán
1
S
2
1
1
0
1
0
f 1 0
2
f (1) 0
f (1) 0
V y t t cả có 5 giá trị của m thoả mãn yêu c u bài toán.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
m thoả mãn yêu c u bài toán .
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 8.
Tổng t t cả các giá trị nguyên thuộc 5;5 củ m để hàm số
g ( x)
1 3
2
x m 1 x 2 2m 3 x
3
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
đồng biến trên 1;5 là:
A. 1 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
1
2
Xét hàm số f ( x) x3 m 1 x 2 2m 3 x
3
3
f ( x) x 2 2 m 1 x 2m 3
x 1
f ( x) 0
.
x 3 2m
Hàm số g ( x) đồng biến trên 1;5 khi và chỉ khi xảy ra một trong h i trường hợp sau:
3 2m 1
m 1
f ( x) ®ång biÕn trªn 1;5
13
+,TH1:
1
13 m
9
f (1) 0
3m 4 3 0
3m 3
Kết hợp điều kiện m nguyên và thuộc 5;5 t được m 2;3;4;5
NHÓM TOÁN VD – VDC
5 3 2 m
m 1
f ( x) nghÞch biÕn trªn 1;5
+,TH2:
1
13 m 1
f (1) 0
3m 4 3 0
3m 3
Kết hợp điều kiện m nguyên và thuộc 5;5 t được m 1; 2; 3; 4; 5
V y tổng t t cả các số nguyên của m để hàm số đồng biến trên 5;5 là: 1 .
Tác giả: Đào Thị Hƣơng Facebook: Hƣơng Đào
Câu 9.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số thực m để hàm số
y x 3 3 m 2 x 2 3m m 4 x đồng biến trên khoảng 0; 4 ?
A. 4033 .
B. 4032 .
C. 2018 .
D.
2016 .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số f x x3 3 m 2 x 2 3m m 4 x trên khoảng 0;4
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
f ' x 3x 2 6 m 2 x 3m m 4 3 x 2 2 m 2 x m m 4
m m4
NHÓM TOÁN VD – VDC
xm
f ' x 0
x m 4
Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x luôn đi qu điểm O 0; 0 .
Trường hợp 1: Nếu m 0
Từ bảng biến thiên, suy ra
hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 4 0; 4 0; m m 4
Kết hợp với m 0 , ta có m 4 .
Trường hợp 2: Nếu m 0 m 4 4 m 0
hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 4 0; 4 0; m 4 m 4 4
m0
Kết hợp với 4 m 0 , ta có m 0 .
Trường hợp 3: Nếu m 4 0 m 4
Từ bảng biến thiên, suy ra
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ bảng biến thiên, suy ra
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
hàm số y f x luôn đồng biến trên khoảng 0; nên hàm số y f x đồng
Mà m nguyên thuộc khoảng 2019; 2019 nên có 4033 giá trị m thỏa mãn yêu
c u bài toán.
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m 5 để hàm số y
biến trên (0, ) ?
A. 2
B. 4
C. 6
3 1 2
x x x m đồng
3
2
D. 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
m4
biến trên khoảng 0; 4 với mọi m 4 .V y m 0
m 4
ời giải
Chọn B
1
Xét hàm số y x3 x 2 x m ta có y x2 x 1 0, x R.
3
2
1
Suy ra hàm số y x3 x 2 x m luôn đồng biến trên R .
3
2
Do đó điều kiện hàm số y
3 1 2
x x x m đồng biến trên (0, ) là y(0) 0
3
2
Lại có m nguyên dương và m 5 v y có 4 giá trị của m
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y x 5 mx 4 đồng biến trên khoảng
1; .
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7.
Lời giải
Chọn B
x5 mx 4 khi x5 mx 4 0
Ta có: y
5
5
x mx 4 khi x mx 4 0
5 x 4 m khi x5 mx 4 0
y'
4
5
5 x m khi x mx 4 0
m 5 x 4
4
5
x
m
0
m 5
TH1: y ' 5
, x 1
,
x
1
m 5.
4
4
m
1
4
m
x
x
mx
4
0
x
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
m 0.
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
5 x 4 m 0
TH2: y ' 5
, x 1. Hệ vô nghiệm vì lim x5 mx 4 .
x
x mx 4 0
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y 2 x 3 2mx 3 đồng
biến trên khoảng 1; ?
A. 12 .
B. 8 .
C. 11.
D. 7 .
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC
m 5
m 1, 2,3, 4,5 .
V y
m
Xét hàm số: f x 2 x 3 2mx 3 có f ' x 6 x 2 2m
TH1: Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; và f 1 0
m 3x 2 x 1; m 3
6 x 2 2 m 0
5
5 m
5
2
m
5 2m 0
m
2
2
Suy ra có 12 giá trị m thỏa yêu c u
Trường hợp này không xảy ra do lim f x .
x
V y có t t cả 12 giá trị m thỏa yêu c u đề bài.
Câu 13. Cho hàm số y | x5 mx 1| . Gọi S là t p t t cả các số nguyên dương m sao cho hàm
số đồng biến trên 1; . Tính tổng t t cả các ph n tử của S .
A. 15
B. 14
C. 12
D. 13
Lời giải
Chọn A
y'
x5 mx 1
.5x4 m
5
| x mx 1|
Để hàm số đồng biến trên 1; thì g x x5 mx 1 5 x 4 m 0 (*) , x 1 .
Với m 0 ta có g 0 x5 1 .5 x 4 0, x 1 .
Với m 0 . Do m * luôn có 1 nghiệm là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
4
m
. Ta chú ý lim g x .
x
5
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
TH2: Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1; và f 1 0
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Do v y, điều kiện c n để g x 0 , x 1 là
4
m
1 m 5.
5
Với m 1 , m 2 ; m 3 ; m 4 ; m 5 , thay vào (*) kiểm tra BXD th y đúng
V y S {1;2;3;4;5}. Tồng các ph n tử của S là 15 .
Câu 14. Cho hàm số f ( x) | x2 2mx m 2 | . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
[ 9;9] để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ?
A. 3
B. 2
C. 16
D. 9
Lời giải
Xét hàm g ( x) x2 2mx m 2 . Ta có g '( x) 2x 2m .
NHÓM TOÁN VD – VDC
nh n m 1; m 2 ; m 3 ; m 4 ; m 5
Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (0;2) khi và chỉ khi
g (0) 0
g (0) 0
, x (0; 2) hoặc
, x (0; 2) .
g '( x) 0
g '( x) 0
Trƣờng hợp 1.
g (0) 0
m 2 0
, x (0; 2)
2 m 0 .
g '( x) 0
2m 0
Trƣờng hợp 2.
Do m là nguyên thuộc [ 9;9] nên m{-2, -1, 0} . Chọn đáp án A.
1
1
2
Câu 15. Cho hàm số f ( x) x3 (2m 3) x 2 (m 2 3m) x . Có bao nhiêu giá trị nguyên
3
2
3
của tham số m thuộc [ 9;9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 16 .
D. 9 .
Lời giải
1
1
2
Xét hàm g ( x) x3 (2m 3) x 2 (m2 3m) x . Ta có
3
2
3
g '( x) x2 (2m 3) x (m2 3m) ( x m)( x m 3).
Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi
g (2) 0
g (2) 0
, x (1; 2) hoặc
, x (1; 2) .
g '( x) 0
g '( x) 0
Trƣờng hợp 1.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
g (0) 0
m 2 0
m 2
, x (0; 2)
vô nghiệm.
g '( x) 0
2m 0
m 0
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
2m2 2m 4 0
g (2) 0
m (; 2] [1; )
, x (1; 2)
, x (1; 2)
m 1.
g '( x) 0
m [ 1;1]
( x m)( x m 3) 0
Trƣờng hợp 2.
NHÓM TOÁN VD – VDC
2m2 2m 4 0
g (2) 0
m [ 2;1]
,
x
(1;
2)
, x (1; 2)
m 2.
m
(
,
2]
[2;
)
(
x
m
)(
x
m
3)
0
g '( x) 0
Do m là nguyên thuộc [ 9;9] nên m{1, -2} . Chọn đáp án B.
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên m 20; 20 để hàm số y 3x 4 4 x3 12 x 2 m nghịch
biến trên khoảng 1; .
A. 4 .
B. 30 .
C. 8 .
D. 15 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thanh Thảo Facebook:Nguyễn Thanh Thảo
Chọn D
3x 4 4 x3 12 x 2 m 3x 4 4 x3 12 x 2 m 0
Ta có y
4
3
2
4
3
2
3x 4 x 12 x m 3x 4 x 12 x m 0
12 x3 12 x 2 24 x
Nên y
3
2
12 x 12 x 24 x
3x
3x
4
4 x3 12 x 2 m 0
4
4 x3 12 x 2 m 0
NHÓM TOÁN VD – VDC
Yêu c u ài to n tương đương với
12 x3 12 x 2 24 x 0
TH1: 4
, x 1
3
2
3x 4 x 12 x m 0
m 3x4 4 x3 12 x2 , x 1 m 5
3
2
12 x 12 x 24 x 0
TH2: 4
, x 1 Hệ này vô nghiệm.
3
2
3
x
4
x
12
x
m
0
V y m 5; 6;...;19 . Có 15 số nguyên thỏa mãn.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm m để hàm số y x 4 mx 2 9 đồng biến trên
khoảng 1; .
A. 3 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
x
x
4 x3 2mx
Nên y
3
4 x 2mx
x
x
4
mx 2 9 0
4
mx 2 9 0
4
mx 2 9 0
4
mx 2 9 0
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 4 mx 2 9
Ta có y
4
2
x mx 9
Yêu c u ài to n tương đương với
m 2 x 2
m 2 x 2
3
4 x 2mx 0
TH1: 4
, x 1
9 , x 1
9 , x 1
2
2
2
x mx 9 0
m x 2
m x 2
x
x
m 2 m 0;1; 2
3
4 x 2mx 0
TH2: 4
, x 1 Hệ này vô nghiệm vì khi x thì x4 mx2 9 .
2
x mx 9 0
Câu 18. Cho hàm số y
1 3 1
x m 3 x 2 2m 3 x 1 . Gọi S là t p hợp t t cả các giá trị
3
2
nguyên dương m để hàm số đ cho đồng biến trên khoảng 4; . Chọn mệnh đề
sai?
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. S có 4 ph n tử.
B. Tổng các giá trị của m thuộc S bằng 6.
C. Tích các giá trị của m thuộc S bằng 0.
D. Giá trị m lớn nh t thuộc S bằng 4.
Lời giải
Chọn D
1
1
Đặt f ( x) x3 m 3 x 2 2m 3 x 1 .
3
2
Ta có: f '( x) x 2 m 3 x 2m 3 .
Hàm số đ cho đồng biến trên khoảng 4; khi và chỉ khi:
f '( x) 0, x 4;
f '( x) 0, x 4;
hoặc
f (4) 0
f (4) 0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
x 2 m 3 x 2m 3 0, x 4;
f '( x) 0, x 4;
TH1:
f (4) 0
16 4 m 3 2m 3 0
NHÓM TOÁN VD – VDC
7
x 2 3x 3
x 2 3x 3
m
m
,
x
4;
m
min
4;
2 m 7
x2
x2
2
m 7
m 7
m 7
2
2
2
f '( x) 0, x 4;
TH2:
f (4) 0
Hệ vô nghiệm vì lim x 2 m 3 x 2m 3 .
x
7
V y m , m nguyên dương nên m 0;1;2;3 . Chọn D.
2
Câu 19. Cho hàm số f x x3 2m 5 x 2018 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
thuộc 2019; 2019 để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 ?
A. 3032 .
B. 4039 .
C. 0 .
D. 2021 .
Lời giải
Xét hàm số f x x3 2m 5 x 2018 , có đạo hàm f x 3x 2 2m 5 .
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 thì đồ thì của hàm số trong khoảng
1;3 phải có hình dạng như s
u
Trường hợp 1: Hàm số f x đồng biến trong khoảng 1;3 và không âm trên 1;3 tức
là :
2m 3x 2 5 x 1;3
m 4
f 1 0
m 4.
m 1012
f x 0 x 1;3
2024 2m 0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn A
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Trường hợp 2: Hàm số f x nghịch biến trong khoảng 1;3 và hông dương trên
1;3
tức là :
Kết hợp với điều kiện t được kết quả m 2019; 4 1012; 2019 . Vây có
3032 giá trị của m .
Câu 20. Cho hàm số y | x3 mx 1| . Gọi S là t p t t cả các số tự nhiên m sao cho hàm số
đồng biến trên 1; . Tính tổng t t cả các ph n tử của S .
A. 3
B. 1
C. 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
2
m 4
f 1 0
2m 3x 5 x 1;3
m 1012.
m
1012
f
x
0
x
1;3
2024
2
m
0
D. 10
Lời giải
Chọn A
y'
x3 mx 1
. 3x 2 m
3
| x mx 1|
Để hàm số đồng biến trên 1; thì g x x 3 mx 1 3x 2 m 0 (*) , x 1 .
Với m 0 ta có g 0 x3 1 .3x 2 0, x 1 .
Do v y, điều kiện c n để g x 0 , x 1 là
m
. Ta chú ý lim g x .
x
3
m
1 m 3.
3
Với m 1 , m 2 thay vào (*) kiểm tra BXD th y đúng nh n m 1; m 2 .
Với m 3 thì g x x 3 3 x 1 3 x 2 3 có một nghiệm x0 1 do v y trên miền
1; x0 thì g x 0
trái yêu c u bài toán.
V y S {0;1;2} . Tồng các ph n tử của S là 3 .
Bài 19.
Có t t cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y g x x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x đồng biến trên nử đoạn 0; biết rằng
2021 m 2021 ?
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2019 .
ời giải
Chọn A
Xét hàm số: y f x x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x .
T Đ D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
Với m 0 . Do m * luôn có 1 nghiệm là
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Ta có: y ' 3 x 2 6 m 1 x 3m m 2 .
Bảng biến thiên
.
Gọi C1 là ph n đồ thị của hàm số y x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x nằm trên 0x .
NHÓM TOÁN VD – VDC
x m
y' 0
m m 2, m .
x m 2
Gọi C2 là ph n đồ thị của hàm số y x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x nằm dưới 0x .
Gọi C2 là ph n đồ thị đối xứng với C2 qua 0x .
Suy r đồ thị hàm số y g x x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x gồm C1 C2 .
Dựa vào bảng biến thiên ta th y: hàm số y g x x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x đồng
m 2 0
biến trên nử đoạn 0; khi và chỉ khi
m 2 .
f 0 0
c u đề bài.
Câu 21. Gọi S a ; là t p t t cả các giá trị của tham số m để hàm số
y x 3 3x 2 mx 3m 1 đồng biến trên khoảng 2 ; Khi đó a bằng
. A. 3 .
B. 19 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
Kết hợp với điều kiện 2021 m 2021 , ta suy ra có 2020 giá trị của m thỏa mãn yêu
Chọn B
Đặt f x x3 3 x 2 mx 3m 1 f x 3 x2 6 x m .
f x 0, x 2 ;
TH1:
.
f 2 0
2
2
f x 0, x 2 ;
3x 6 x m 0, x 2 ;
m 3x 6 x, x 2 ;
m 19
m 19
f 2 0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
3x2 6 x m 3 m 19 .
m xmax
2;
m 19
m
19
NHÓM TOÁN VD – VDC
f x 0, x 2 ;
TH2:
.
f 2 0
2
2
f x 0, x 2 ;
3x 6 x m 0, x 2 ;
m 3x 6 x, x 2 ;
m 19 0
m 19
f 2 0
3x 2 6 x .
m min
2;
m 19
Vì lim 3 x 2 6 x hàm số y 3x2 6 x không có giá trị nhỏ nh t. Vì v y TH2
x
không có giá trị m thỏa mãn.
V y t p các giá trị m c n tìm là S 19 ; .
2. Dạng 2: Tìm điều kiện tham số m để hàm y f x với f x là hàm số dạng phân
thức hữu tỉ đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trƣớc.
Câu 22. Tính tổng S t t cả các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 10;10 để hàm số
mx 3
đồng biến trên 1; .
xm2
A. S 55 .
B. S 54 .
y
C. S 3 .
D. S 5 .
Tác giả: Chungthanh Vu Facebook Chungthanh Vu
Chọn B.
m 2 2m 3
mx 3
Xét hàm số y
với x m 2 , có y '
.
2
xm2
x m 2
Hàm số y
mx 3
đồng biến trên 1; khi xảy ra một trong h i trường hợp sau :
xm2
m 2 2m 3
m 2 2m 3 0
y
'
0
2
m 3
x m 2
m3
, x 1
m 1 m 1 .
+ TH 1:
0
y 1 0
m3
m 3
m 2 1;
m 2 1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
m
V y m 1; , lại do
suy ra m 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 , v y S 54 .
m 10;10
x 2m 1
đồng biến trên 1;
xm
Câu 23. Tìm m để hàm số y
A.
1
B. m 1;1 \ .
3
1
m 1.
3
1
C. 1 m .
3
D.
NHÓM TOÁN VD – VDC
m 2 2m 3
m 2 2m 3 0
0
y'
2
x m 2
m3
, x 1
m .
+ TH 2:
0
y 1 0
m3
m 2 1;
m 2 1
1
m 1.
3
Lời giải
Tác giả: Ai Pha Facebook AI Pha
Chọn B
Đặt f ( x)
x 2m 1
ĐK x m
xm
3m 1
x m
2
Để hàm số đồng biến trên 1; y '
f '( x) 0, x 1;
(I)
f (1) 0
f '( x). f ( x)
0, x 1;
f ( x)
f '( x) 0, x 1;
hoặc
f (1) 0
3m 1 0
1
Ta có (I) m 1
m 1;
3
2 2m
0
1 m
V y
NHÓM TOÁN VD – VDC
hi đó f '( x)
(II)
3m 1 0
(II) m 1
m
2 2m
0
1 m
1
m 1.
3
x 2 2 x 2m 2
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên
x 1
3; ?
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
A. 4 .
B. 5 .
C. vô số.
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Kiên Cao Văn Facebook Kiên Cao Văn
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn A
\ 1 .
T p x c định: D
x 2 2 x 2m 2
.
Xét hàm số f x
x 1
Có f ' x
x 2 2 x 2m
x 1
Khi đó y f x
2
f 2 x y '
f ' x. f x
f 2 x
Hàm số đồng biến trên 3; y ' 0, x 3;
f x . f x 0
f x 0
, x 3;
, x 3; (vì lim f x )
x
f x 0
f ' x 0
x 2 2 x 2m 2
0
x 2 2 x 2m 2 0
x 1
2
, x 3; 2
, x 3;
x 2 x 2m 0
x 2 x 22m 0
x 1
5
m 2
. Vì m m 2; 1;0;1 .
m 3
2
V y có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu c u bài toán.
Câu 25. Tìm t t cả các giá thực của tham số m để hàm số y x
A. m 1.
B. 1 m 1.
2
m đồng biến trên 1; .
x
C. m 1.
D. m 0.
Lời giải
Tác giả: Long Giang Vo Facebook Long Giang Vo
Chọn C
2
2
x m 1 2
2
2
x
x
+ Ta có: y x m x m y '
2
x
x
2
x
m
x
2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
2m 2 max x 2 2 x
2
2
m
2
x
2
x
2m 2 3
3;
,
x
3;
2
x2 2x
2m 3
2m x 2 x
2m min
3;
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
+ Hàm số đồng biến trên 1; y ' 0, 1;
NHÓM TOÁN VD – VDC
2
x x m 0
2
, 1; x m 0, 1;
x
1 2 0
2
x
2
2
x m 0, 1; m x , 1;
x
x
2
m max x *
1;
x
2
2
+ Xét hàm số g x x , x 1; g ' x 1 2 0, x 1;
x
x
2
max g x max x g 1 1
1;
1;
x
V y * m 1.
Câu 26. Biết rằng t p hợp t t cả các giá trị của m sao cho hàm số y x 1
m 2 2m 1
đồng
x 1
biến trên 2; là a; b .Tính a.b .
A. 10 .
B. 9 .
C. 2 .
D. 7 .
Tác giả: Nguyễn Hiền Facebook Nguyễn Hiền
Chọn A
Xét hàm
số f x x 1
m 2m 1
m 2m 1
. Ta có f x 1
2
x 1
x 1
2
Khi đó y x 1
2
m 2 2m 1
f x
x 1
f 2 x nên y '
f x. f x
f 2 x
Hàm số đồng biến trên 2; khi và chỉ khi y 0 với x 2;
f x . f x 0
f x 0
, x 2;
, x 2; ( vì lim f x )
x
f x 0
f x 0
m 2 2m 1
x
1
0
m 2 2m 1 x 12
x 1
, x 2;
, x 2;
2
2
2
m
2
m
1
x
1
1 m 2m2 1 0
x 1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
m 2 2m 1 max x 12 9
m 2 2m 8 0
2;
1 11 m 1 11
2
2
m 2m 10 0
m 2 2m 1 min x 1 9
2;
xm
đồng biến trên khoảng
x 1
1;
A. m 1 .
B. m 1.
C. 1 m 1 .
D. 1 m 1
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huyền, Facebook: Nguyễn Thị Huyền
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 27. Tìm t t cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y
Chọn D.
ĐK Đ x 1
Đặt f x
xm
1 m
.
f ' x
2
x 1
x 1
Khi đó t có y f x
f 2 x y '
f ' x f x
f 2 x
Hàm số đồng biến trên 1; nếu y ' 0x 1; f ' x . f x 0x 1;
NHÓM TOÁN VD – VDC
f ' x 0x 1; 1 m 0
m 1
1 m
1 m 1
TH1:
2 0 m 1
f 1 0
f ' x 0x 1; 1 m 0
m 1
1 m
m
TH2:
2 0 m 1
f 1 0
V y m 1;1 là giá trị c n tìm.
Câu 28. Tính tổng t t cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số y
x3 2mx 2
đồng biến
x 1
trên khoảng 2;
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
Lời giải
Tác giả:Phạm Đức Thành Facebook: pham duc
thanh
Chọn A
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Xét hàm số f x
x3 2mx 2
f x
x 1
f 2 x nên y
f x. f x
f 2 x
.
Hàm số đồng biến trên khoảng 2; khi và chỉ khi y 0 với x 2;
f x . f x 0
f x 0
, x 2;
, x 2; ( do lim f x )
x
f
x
0
f
x
0
f 2 0
10 4m 0
3
2 x 3 3 x 2 2m 2
2
0, x 2;
2 x 3x 2m 2 0, x 2;
2
x 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khi đó y
x3 2mx 2
2 x 3 3 x 2 2m 2
. Ta có: f x
.
2
x 1
x 1
5
5
m
m
2
2
2m max 2 x 3 3 x 2 2
2m 2 x3 3x 2 2, x 2;
x 2;
5
5
5
m
m
2
2 1 m
2
m 1
2m 2
nên m 1; 2 . V y tổng các giá trị nguyên dương của m là 3.
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y
A. 4 .
B. 2 .
xm
đồng biến trên khoảng 2; ?
xm3
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Thanh Vân. Facebook: Thanh Van
Chọn A
Đặt f x
xm
. T p x c định: D
xm3
\ m 3 . Ta có f x
2m 3
x m 3
2
.
Hàm số đ cho đồng biến trên khoảng 2;
y
f x. f x
0, x 2;
f x
f x . f x 0, x 2; .
Trường hợp 1:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vì m
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Trường hợp 2:
3
m 2
2m 3 0
f x 0, x 2;
(không có m thỏa mãn).
m 3 2 m 1
2 m
m 2 m 5
f 2 0
0
5 m
V y 1 m 2 , mà m
m 1;0;1;2 . V y có 4 số nguyên m thoả mãn.
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y x 5
5; ?
A. 11.
B. 10 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
3
m
2m 3 0
2
f x 0, x 2;
m
3
2
m
1
1 m 2 .
f
2
0
2 m
5 m 2
0
5 m
1 m
đồng biến trên
x2
C. 8 .
D. 9 .
Lời giải
Tác giả:Trần Nhung. Facebook: Trần Nhung
Chọn C
Xét hàm số f x x 5
Khi đó y f x
m 1
x2 4x m 3
1 m
Đạo hàm: f x 1
.
2
2
x2
x 2
x 2
f 2 x nên y
f x. f x
f 2 x
.
Hàm số đồng biến trên 5; khi và chỉ khi y 0, x 5;
f x . f x 0
f x 0
, x 5;
, x 5; (vì lim f x )
x
f x 0
f x 0
1 m
x 5 x 2 0
m x 2 3x 9
, x 5;
, x 5;
2
m 1
m
x
4
x
3
1
0
2
x 2
m min x 2 3x 9
m 52 3.5 9
5;
8 m 31 .
2
x 2 4 x 3
m 5 4.5 3
m max
5;
Mà m nguyên âm nên ta có: m 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 .
V y có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số y x 5
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
1 m
đồng biến trên 5; .
x2
Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
T p x c định: D R \ 2 .
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 31. Có t t cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
x 2 x 2m 3
đồng
x 1
biến trên khoảng 3; ?
B. 5 .
C. 4 .
D. Vô số .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Nga Nvc. Facebook: Nguyễn Nga Nvc
Chọn A
x 2 x 2m 3
x 2 2 x 2 2m
f x
Đặt f x
2
x 1
x 1
Khi đó y f x
f 2 x y
f x. f x
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 7 .
f 2 x
Hàm số đồng biến trên khoảng 3; khi
y 0, x 3;
f x. f x
f 2 x
0, x 3;
f x . f x 0
, x 3;
f x 0
NHÓM TOÁN VD – VDC
f x 0
f 3 0
f x 0 , x 3; , do lim f x
x
f x 0, x 3;
f
x
0
9
9 2m
0
m
2
2
x 2 2 x 2 2m 0, x 3;
x 2 2 x 2 2m, x 3;
9
9
m
m
2 9 m 5
2
2
2
x 2 2 x 2 2m, x 3;
m 5
2
Ta có m
nên m 4; 3; 2; 1;0;1; 2 .
Câu 32. Tìm t t cả các giá trị của tham số m để hàm số y
x m 1
đồng biến trên khoảng
xm
1; .
A. m
1
hoặc m 2 .
2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
B.
1
m2.
2
Trang 24
NĂM HỌC 2019 – 2020
NHÓM TOÁN VD–VDC
C.
1
m2.
2
D.
1
m2.
2
Lời giải
Chọn C
Đặt f x
2m 1
x m 1
, x m f ' x
2
xm
x m
Để hàm số y đồng biến trên khoảng 1; thì y ' 0
f ' x f x
f x
0 , x 1;
NHÓM TOÁN VD – VDC
Tác giả:Nhật Thiện. Facebook: Nhật Thiện
Trường hợp 1:
f
f
1
m 2
2m 1 0
' x 0, x 1;
m 1
m 1
m
1 0
2 m
m 1 2 m
0
m 1
Trường hợp 2:
V y để hàm số đồng biến trên khoảng 1; thì
3. Dạng 3: Tìm điều kiện tham số m để hàm
1
m2.
2
y f x
với
f x
là hàm số chứa căn
đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trƣớc.
Câu 33. Cho hàm số y
2 x x2
m
x 1 . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số
2
nghịch biến trên (0;1)
A. 4
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
ời giải
Chọn A
Đặt f ( x) 2 x x 2
m
x 1
2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
f
f
1
m
2m 1 0
2
' x 0, x 1;
1
m 1
m 1
m2
2
1 0
2 m
1 m 2
0
1 m