CHỦ ĐỀ :ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ

-----------------------------------------------------
Bài 1:Khảo sát sự biến thiên của các hàm số:

1
1
);
1
33
)
2
2
+−
+
=
+
++
=
xx
x
yb
x
xx
ya

3 3
2
3
4
23);3

24
)
−−=−−+=
xxydx
x
x
x
yc
.
Bài 2:a)Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

1
22
2
−
+−
=
x
xx
y
.
b) Tìm GTLN,GTNN của hàm số:

2
1
cossin
2
+−=
xxy
.

(ĐH GTVT)
Bài 3:Cho hàm số: y = x
4
+ 2x
2
+2.
a)Khảo sát sự biến thiên của hàm số
b)Tìm GTLN,GTNN của hsố trên [0;2].
Bài 4:Cho hàm số f(x) = x
3
– mx + m – 2;m:thsố
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên TXĐ
của nó.
b) Biện luận theo k số nghiệm của phương
trình:x
3
– 3x – k + 1 = 0.
Bài 5: Cho f(x) = x
3
– (m + 2)x + m; m: tham số
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b) Biện luận theo k số nghiệm của phương
trình :
kxx
=+−
13
3
(TNTHPT1998-1999)
Bài 6: a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

1
1
1
2
1
−
+−=
x
xy
b)Biện theo m số nghiệm của phương trình:
m
x
x
=
−
+−
1
1
1
2
1
(TNTHPT 1999-2000)
Bài 7: Cho hàm số y = x
3
– 3x
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số
b) Dựa vào bảng biến thiên biện luận theo m số
nghiệm của pt: x
3
– 3x – m = 0

(TNBT THPT 2001)
Bài 8: Cho hàm số
xxy 3
4
1
3
−=
,(C)

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
b) Cho điểm M
)(C
∈
có hoành độ x =
32
Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) biết
tiếp tuyến qua M.
(TNTHPT 2000-2001)
Bài 9: Cho hàm số y = -x
4
+ 2x
2
+ 3.
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
b) Dựa vào BBT.Xác định m để phương trình: x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
(TNTHPT 2001-2002)

Bài 10: Cho hàm số
)(,
12
2
1 C
x
xy
−
−+=
.
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
A(0;3).
(TNTHPT 2007)
Bài 11:Cho hàm số y = x
4
-2x
2
.
a)Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm có hoành độ x = -2.
(TNTHPT 2008)
Bài 12:Cho hsố y = x
3
– 3mx
2
+ (2m-1)x + 1.
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên
( )

+∞
;0
b) Khi m = 1.Viết phương trình tiếp tuến
với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng (D): -2x + 3y + 1 = 0.
Bài 13:Cho hsố y = -2x
3
+ 3mx
2
+ 3(1-m)x. (1)
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1
b) Khi m = 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường
thăng (D): 12x + y – 10 = 0.
(ĐỀ THI HKI 2001-2002)
Bài 14:Cho hám số y = -2x
3
+ 5x
2
- 2, (C)
Dựa vào BBT.Tìm m để phương trình:
-2x
3
+ 5x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
(ĐỀ THI HKI 2002-2003)
Bài 15:Cho hsố
)1(;
1

122
2
+
−+
=
x
xx
y
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số biết tiếp tuyến song song với (D):3x – y +
5 = 0.
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương
trình: cos2t + (m-2)sint + m = 0.
với






−
∈
2
3
;
2
ππ
t
.

(ĐỀ THI HKI 2005-2006)
Bài 16:Cho hsố
.113
3
2
3
++−−=
mxx
x
y
Tìm m để hàm số :
Giáo viên biên soạn:Cao Thọ Ninh
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
a) Giảm trên TXĐ của nó.
b) Tăng trên
( )
+∞
;0
Bài 17:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1.






∈∀+=
2
;0,sin42cos2
π

xxxy
.
(TNTHPT 2001-2002)
2.
[ ]
4;4;1293
23
−∈∀−−+=
xxxxy
.
(ĐỀ THI HKI 2005-2006)
3.
[ ]
4;2;
9
∈∀+=
x
x
xy
(TNTHPT
2008)
4. y = 3x
3
– x
2

-7x + 1 trên [0;2]
(TNTHPT 2007)
5.
.

123
31020
2
2
++
++
=
xx
xx
y
(HVIỆN NGÂN
HÀNG)
6.
xx
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
.
(ĐH SƯ PHẠM HNỘI 2001_A)
7.
2
4 xxy
−+=
(TUYỂN SINH ĐH-CĐ 2003 – B)

8.
1
1
2
+
+
=
x
x
y
trên [-1;2]
(TUYỂN SINH ĐH-CĐ 2003- D)
9.
xxy
3
sin
3
4
sin2
−=
(TNTHPT 2003-2004)
10.
.31 xxy
−+−=
(ĐH Y HCM 99)
11.
.2532 xxy
−+−=
(ĐH GTVT HCM 2001)
12.

1
4
2
+
=
x
x
y
. (ĐH HUẾ 98-D-RT)
13.
( ) ( )
22
2
5332)1(
−+++−=
xxxy
.
(ĐH AN NINH 98 D- G)
14.
xxaxxy cossincossin
66
++=
(ĐH THƯƠNG MẠI 2000)

15.
.
32
20103
2
2

++
++
=
xx
xx
y
(ĐH SƯ PHẠM HCM -2000 –A-B).
16.
.
4sincos2
3sin2cos
+−
++
=
xx
xx
y
(ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN HNỘI 95- ĐH
THÁI NGUYÊN – 2000)
17.
44
1 xxy
−+=
.
(ĐH DÂN LẬP HẢI PHÒNG 2000-B-D)
Giáo viên biên soạn:Cao Thọ Ninh