050 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh quảng trị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày 04 tháng 6 năm 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1. (2,0 điểm)
Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn các biểu thức sau:
A = 18 − 50
1  a−4
 1
B=
+
÷.
a +2 a
 a −2

(a > 0; a ≠ 4)

Câu 2. (2,5 điểm)
Cho hàm số
a) Vẽ

y = − x2

có đồ thị

( P)

( P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của

( P)

( d1 ) : y = 2 x − 3

và đường thẳng
( d2 ) : y = 2 x + m ( P )
m
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng
cắt
tại

hai điểm phân biệt có hoành độ

x1

và

x2

thỏa mãn

1 1 2
+ =
x1 x2 5

Câu 3. (1,5 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là
và chiều rộng của mảnh đất đó

58m

và diện tích là

190m 2 .

Tính chiều dài

Câu 4. (3,0 điểm)
Từ điểm

M

MP, MQ

nằm ngoài đường tròn (O), kẻ đến (O) các tiếp tuyến
và cát
( A, B, P, Q
AB,
MAB
tuyến
không đi qua tâm
thuộc (O). Gọi I là trung điểm của
E là
PQ

AB.
giao điểm của
và


MPOQ
a) Chứng minh

là tứ giác nội tiếp
MPE MIP
b) Chứng minh hai tam giác
và
đồng dạng với nhau
PB = a
MB.
a.
A
PA
c) Giả sử
và là trung điểm của
Tính
theo
Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình:

2 x − 4 + 6 − 2 x = 4 x 2 − 20 x + 27


ĐÁP ÁN
Câu 1.

A = 18 − 50 = 9.2 − 25.2 = 3 2 − 5 2 = −2 2
Với

a > 0, a ≠ 4

ta có:

1  a−4
 1
B=
+
÷.
a +2 a
 a −2
 a +2
a −2 a−4 2 a a−4
=
+
=
.
=2
÷.
a
−
4
a
−
4
a

−
4
a
a



Vậy

A = −2 2

và

B=2

Câu 2.
a) Học sinh tự vẽ (P)

( P)

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của
 x = 1 ⇒ y = −1
− x2 = 2 x − 3 ⇔ x2 + 2 x − 3 = 0 ⇔ 
 x = −3 ⇒ y = − 9
Vậy giao điểm của

( P)

và

( d)

là

E ( 1; −1) ; F ( −3; −9 )

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của
− x 2 = 2 x + m ⇔ x 2 + 2 x + m = 0(1)

( P)

1

và đường thẳng (d ) là:

( d2 )

( P)

và

( d2 )

là:

∆' > 0 ⇔ 1− m > 0 ⇔ m <1
cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì
x1 , x2 ≠ 0
x=0
Từ yêu cầu bài toán ta suy ra

nên phương trình (1) không nhận
làm
Để

và

nghiệm hay

02 + 2.0 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0

Theo Vi-et ta có:
Khi đó :

 x1 + x2 = −2

 x1 x2 = m


1 1 2
x +x
2
+ = ⇔ 1 2 =
x1 x2 5
x1 x2
5

⇒ 5 ( x1 + x2 ) = 2 x1 x2

⇔ 5.( −2 ) = 2.m ⇔ m = −5(tm)

Vậy

m = −5

là giá trị cần tìm

Câu 3.
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là
Điều kiện :

x( m)

y ( m)

y> x>0

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là:
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là

58 : 2 = 29(m)

190m2

nên

nên

x + y = 29

xy = 190

 x + y = 29

 xy = 190

Theo bài ra ta có hệ phương trình:
x, y
Khi đó
là nghiệm của phương trình:
X 2 − 29 X + 190 = 0
⇔ ( X − 19 ) ( X − 10 ) = 0
 X = 19(tm)
⇔
 X = 10(tm)

Vì

x < y ⇒ x = 10; y = 19

Vậy chiều rộng mảnh đất là

10m,

chiều dài mảnh đất là

19m.

Câu 4.

MP, MQ
a) Vì

là hai tiếp tuyến của (O) nên
·
·
MP ⊥ OP, MQ ⊥ OQ ⇒ MPO
= 900 , MQO
= 900

MPOQ

·
·
MPO
+ MQO
= 900 + 900 = 1800

Xét tứ giác
có
mà hai góc ở vị trí đối nhau nên
MPOQ
là tứ giác nội tiếp
OI ⊥ AB
AB
AB
b) Xét (O) có
là dây và I là trung điểm

nên
tại I (tính chất đường
kính dây cung)
·
·
·
MPO
= 900 , MQO
= 900 , MIO
= 900
M , P, Q, I , O
Ta có
nên 5 điểm
cùng thuộc đường tròn
MO.
đường kính
·
·
MIP
= MPQ
Suy ra
(góc nội tiếp cùng chắn cung MP) (1)
MP = MQ
∆MPQ
Ta lại có:
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên
cân tại M
·
·
⇒ MPQ

= MQP
(2)


Từ (1) và (2) suy ra
Xét

∆MPE

và

·
·
MIP
= MPE

∆MIP

·
PMI

có

·
·
MIP
= MPE
(cmt )

chung;

·
·
MPA
= MBP

nên

∆MPE = ∆MIP( g .g )

c) Xét đường tròn (O) có
(góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội
AP)
tiếp cùng chắn cung
·
·
·
MPA
= MBP
(cmt )
∆MAP : ∆MPB( g.g )
∆MPA ∆MBP PMB
Xét
và
có
chung và
nên
MA MP AP
⇒
=
=

⇒ MP 2 = MA.MB
MB = 2 MA.
MP MB PB
MB
mà A là trung điểm của
nên
MA
1
MP 2 = MA.2 MA ⇔ MP 2 = 2 MA2 ⇔ MP = 2MA ⇔
=
MP
2
Do đó
AP MA
1
PB a 2
=
=
⇔ AP =
=
PB MP
2
2
2
Suy ra
a 2
AP =
2
Vậy
Câu 5.

Điều kiện

2 x − 4 + 6 − 2 x = t (t ≥ 0)

Đặt
t2 =

2 x − 4 ≥ 0
x ≥ 2
⇔
⇒2≤ x≤3


6 − 2 x ≤ 0
x ≤ 3

(

2x − 4 + 6 − 2x

= 2x − 4 + 6 − 2x + 2

)

2

( 2 x − 4) ( 6 − 2 x )

t2 − 2

⇒ −4 x + 20 x − 24 =
2
2

ta có:


Điều kiện

t ≥ 2
t2 − 2
≥0⇔
,
2
t ≤ − 2

kết hợp với

t≥0

ta được:

t≥ 2

2

 t2 − 2 
t 2 − 4t + 4
2
−4 x + 20 x − 24 = 

÷ ⇔ 4 x − 20 x + 24 = −
4
 2 
2

Khi đó

Thay vào phương trình đã cho ta được:
t 4 − 4t 2 + 4
t=
+ 3 ⇔ 4t = −t 4 + 4t 2 − 4 + 12 ⇔ t 4 − 4t 2 + 4t − 8 = 0
4

⇔ t 2 ( t 2 − 4) + 4 ( t − 2) = 0 ⇔ t 2 ( t − 2) ( t + 2) + 4 ( t − 2) = 0
⇔ ( t − 2 ) t 2 ( t + 2 ) + 4  = 0

⇔ t − 2 = 0(do...t ≥ 2 ⇒ t ( t 2 + 2 ) + 4 > 0∀t )
⇔ t = 2(tm)

Suy ra

Vậy

5
4 x 2 − 20 x + 24 = −1 ⇔ 4 x 2 − 20 x + 25 = 0 ⇔ x = (tm)
2

5
S = 
2