HƯỚNG dẫn vẽ HÌNH học 3d TRONG GSP và ỨNG DỤNG

Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

MỤC LỤC

I. ĐẶT VẤN ĐỀ:.................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................................2
3. Xác định đối tượng nghiên cứu.....................................................................................3
4. Đối tượng khảo sát, thực nghiệm..................................................................................3
5. Phương pháp nghiên cứu..............................................................................................3
6. Phạm vi và thời gian nghiên cứu..................................................................................3
II. NỘI DUNG....................................................................................................................... 3
1. Những nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu.........................3
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu......................................................................................4
3. Mơ tả, phân tích các giải pháp.....................................................................................4
3.1. Một số cơng cụ để thiết kế mơ hình trong hình học khơng gian.............................4
3.2. Hướng dẫn sử dụng những cơng cụ này thơng qua việc vẽ một số hình cơ bản.....5
3.3. Một số bài học ứng dụng vẽ hình 3D trong chương trình THCS..........................18
4. Kết quả thực hiện:.......................................................................................................24
III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ:................................................................................25
1. Những kết luận đánh giá cơ bản nhất về sáng kiến (nội dung, ý nghĩa, hiệu quả)......25
2. Các đề xuất kiến nghị..................................................................................................26
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................27
PHỤ LỤC.......................................................................................................................... 27
NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA BGH NHÀ TRƯỜNG..............................28

Sáng kiến
Đình Hoàng

1

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. Lý do chọn đề tài
a) Lý luận

Ngày nay tin học đã có vai trò hết sức quan trọng trong cuộc sống, có thể nói hầu
như khơng có bất kỳ một ngành nào mà khơng ứng dụng tin học.Vì thế, giáo dục cũng
khơng nằm ngồi phạm vi đó. Ứng dụng tin học vào việc học và dạy học ln ln là một
trong những vấn đề được nhiều người quan tâm. Đặc biệt là việc sử dụng các tính năng cơ
bản của một phần mềm để đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ quan trọng của
ngành Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) hiện nay.
Phần mềm hình học động Geometer's Sketchpad (GSP) là một phần mềm thực sự hay
và là một cơng cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng sinh động mơn Hình học, tạo ra các "sách
hình học điện tử" rất độc đáo trợ giúp cho giáo viên (GV) giả ng bài và cho học sinh HS học
tập mơn Hình học đầy hấp dẫn. Đặc biệt là đối với phần vẽ hình học khơng gian 3D với hệ
trục tọa độ Oxyz thì tơi nghĩ bất cứ một giáo viên tốn nào cũng phải nên biết để có thể tạo
ra cho mình một hình vẽ sinh động trực quan khi dạy hình học khơng gian.
b) Thực tiển
Trong chương trình tốn THCS hiện nay, kiến thức về hình học khơng gian là một
trong những nội dung gây nhiều khó khăn cho HS trong việc học. Phần lớn GV dạy chủ đề

này theo lối truyền thụ một chiều, thiếu hình ảnh minh họa trực quan nên HS thường gặp
khó khăn trong việc nắm bắt khái niệm và các tính chất hình học, cũng như khơng rèn luyện
được tư duy trừu tượng, tư duy khơng gian.
Đối với phần mềm GSP tuy đã ra đời từ lâu. Tuy nhiên trong nhiều trường THCS vẫn
chưa được ứng dụng rộng rãi. Một số Gv thậm chí còn sử dụng rất kém về phần mền này.
Ưu điểm của phần mềm này là dễ dàng tạo các mơ hình trực quan, tạo hoạt hình, đo đạc rất
thuận lợi trong dạy học hình học khơng gian. Phần mềm GSP cho phép GV kiến tạo tri thức
mới cho HS một cách dễ dàng, qua đó phát triển được tư duy, thái độ tích cực học tập và độc
lập suy nghĩ của HS.
Để giải quyết mâu thuẫn giữa nhu cầu đổi mới PPDH và việc dạy chay, dạy học theo
lối truyền thụ một chiều; giữa nội dung dạy học và nhu cầu hiểu biết của HS; giữa sự tiến bộ
của khoa học cơng nghệ với PPDH lạc hậu thiếu sự hỗ trợ của CNTT, đã có nhiều cơng trình
nghiên cứu việc sử dụng GSP để dạy học các nội dụng cụ thể trong chương trình hình học ở
phổ thơng, chẳng hạn: “Sử dung máy tính điện tử với phần mềm The Geometer’s Sketchpad
như là cơng cụ để trợ giúp dạy tốn hình học ở các lớp cuối cấp bậc trung học cơ sở đặt biệt
là mơ phỏng 3D cho một số hình học khơng gian ở SGK tốn 8 và 9, tạo sự hứng thu của
Sáng kiến
Đình Hoàng

2

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

HS khi học tốn và tiếp thu kiến thức một cách dễ hơn, sâu hơn, trực quan hơn mà khơng bị

áp đặt.
Với những lí do trên, với mong muốn nâng cao hiệu quả dạy - học theo hướng hiện
đại, tơi chọn đề tài: “Sử dụng phần mềm GEOMETER’S SKETCHPAD trong dạy – học
hình học khơng gian ở lớp 8 và 9.
2. Mục đích nghiên cứu.
Tìm hiểu, nghiên cứu một số tính năng cũng như hướng dẫn một số cách vẽ hình trong
khơng gian 3D và tác dụng của phần mềm GSP. Nhằm giúp Gv thuận tiện trong việc sử
dụng các cơng cụ 3D trong phần mền và một số ứng dụng phần mềm GSP kiến tạo tri thức
tốn cho HS trong nội dung chương IV Hình học lớp 8 và lớp 9.
3. Xác định đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu về ứng dụng vẽ hình 3D trên phần mền Geometer’s Sketchpad
4. Đối tượng khảo sát, thực nghiệm
Học sinh khối lớp 8 và 9
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận:
 Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc sử dụng phần mềm GSP trong việc
dạy – học tốn Trung học Phổ thơng.
 Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học tốn – những tài liệu liên quan về
khối đa diện và mặt tròn xoay.
Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm.
6. Phạm vi và thời gian nghiên cứu
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm GSP trong viêc vẽ hình học
khơng gian 3D và ứng dụng vào dạy học nội dung chương IV SGK hình học lớp 8 và 9
Thời gian nghiên cứu từ năm 2016 đến nay.

II. NỘI DUNG
1. Những nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu.
Phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường THCS phải ln gắn liền việc dạy học kiến
thức, kĩ năng với việc giáo dục, rèn luyện con người và phát triển trí tuệ của học sinh. Đặc
biệt chú ý các điểm sau:

Phương pháp dạy học phải kích thích học sinh hứng thú học tốn, khơi dậy và phát
huy tính độc lập và tự học của học sinh.
Sáng kiến
Đình Hoàng

3

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

Việc dạy học học sinh trong tập thể ( nhóm – tổ ) là cần thiết, có tác dụng giáo dục
học sinh biết đồn kết, hợp tác giúp đỡ nhau trong học tập.
Vấn đề kiểm tra học sinh và giúp học sinh tự kiểm tra là rất cần thiết đối với mơn
Tốn. Bản thân học sinh phải thường xun biết được kết quả học tập của mình để kịp thời
điều chỉnh việc học.
Giáo viên cần nắm vững kiến thức trọng tâm, xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập dẫn
dắt học sinh giải quyết tình huống học tập và áp dụng các biện pháp sư phạm để giáo dục và
hình thành tác phong của con người tốn học cho học sinh.
Hình học là mơn học được coi là có tính trừu tượng cao, hệ thống kiến thức rộng, các
kiến thức liên hệ chặt chẽ với nhau. Việc học tốt mơn hình sẽ hình thành ở học sinh tính cẩn
thận, phán đốn chính xác, suy luận logíc.
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu
Qua q trình dạy học mơn tốn lớp 8 nhiều năm, tơi nhận thấy việc học mơn hình của
học sinh là rất khó khăn. Đặt biệt là đối với chương hình học khơng gian. Các em mang tư
tưởng học để đối phó, chưa thấy được lợi ích, hứng thú mà mơn hình học mang lại cho cuộc

sống. Các em chưa quan tâm đúng mức đến mơn hình học, khơng hứng thú khi học mơn
hình, các em lơ là trong giờ học cũng như chuẩn bị bài. Cụ thể theo kết quả điều tra một số
lớp ở khối 8 trong trường vào gần cuối học ky II năm học 2017-2018 thu được kết quả như
sau:
Số học sinh hứng thú học mơn hình: 12 %
Bình thường :
: 36,31 %
Khơng thích học mơn hình
: 51,69 %
Ngun nhân của kết quả trên theo tơi là:
- Việc tiếp thu nội dung, kiến thức bài học của học sinh còn thụ động nên dẫn đến
nhanh qn, trong một hình vẽ học sinh khơng biết quan sát, nhận xét hình vẽ để từ đó đưa
ra cách giải quyết, đặc biệt là đối với các bài tốn có hình vẽ phức tạp, nhiều đường, bài tốn
hình vẽ có sự thay đổi:
- Việc lựa chọn và sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học của giáo viên chưa hợp
lí, ít hướng dẫn học sinh cách vận dụng lý thuyết khi giải bài tập
- Đồ dùng dạy học để phục vụ minh họa còn ít, chưa phong phú. Giáo viên lựa chọn và
sử dụng còn lúng túng, khai thác chưa khoa học.
Những ngun nhân trên liên quan đến việc giáo viên tổ chức và hướng dẫn học sinh
học tập trong một tiết học. Vậy người giáo viên tổ chức và hướng dẫn tốt thì sẽ gây hứng

Sáng kiến
Đình Hoàng

4

Trần


Trường THCS Nhơn Bình

2019-2020

Năm học:

thú, u thích học tập cho học sinh. Một khi đã kích thích được học sinh hứng thú, say mê
học tập thì kết quả sẽ khả quan hơn, cao hơn.
3. Mơ tả, phân tích các giải pháp.
3.1. Một số cơng cụ để thiết kế mơ hình trong hình học khơng gian
Với phần mềm GSP để có được các trang hình ba chiều ta xây dựng một hệ trục tọa
độ Đề các ba chiều quay được trong khơng gian. Dựa vào hệ trục này các đối tượng hình
học khơng gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng …được dựng thơng qua tọa độ, phương
trình, hệ phương trình xác định chúng. Khi quay hệ trục thì các đối tượng được dựng trên hệ
trục sẽ quay theo, vì vậy ta có thể quan sát các đối tượng, mối quan hệ giữa chúng trong
khơng gian ba chiều dưới nhiều góc độ khác nhau.
Ngồi các cơng cụ có sẵn trong chương trình, một số cơng cụ khác được thiết kế hỗ
trợ việc dựng hình trong khơng gian được thuận lợi hơn. Trong phần này tơi giới thiệu và
hướng dẫn sử dụng một số cơng cụ thường dùng hỗ trợ việc thiết kế các mơ hình hình học
khơng gian 3D (Các ứng dụng này ta cần phải tải về từ internet và chèn vào Sketchpad)
 Hệ trục Oxyz
 3D – Điểm
 Vẽ điểm (x, y, z)
 3D – Đường thẳng
 Đường thẳng, đoạn thẳng, tia trong khơng gian
 3D – Mặt phẳng
 Mặt phẳng qua 3 điểm
 3D – Đường tròn qua 3 điểm
 Đường tròn qua 3 điểm
 Đường tròn qua 3 điểm (color)
 Đường tròn ngoại tiếp tam giác
 Đường tròn nội tiếp tam giác

 3D – Cơng cụ khuất
 Dấu của mặt (qua 3 điểm theo chiều + hay -)
 Đường thẳng với Nét liền-Khuất (biết 2 điểm mút và dấu của 2 mặt chứa chúng)
 Đoạn thẳng khuất – thấy (giao tuyến + dấu của mặt)
 Đường trên mặt khuất
 Mặt thấy – khuất (qua 3 điểm)
 Mặt thấy – khuất (qua 4 điểm)
Sáng kiến
Đình Hoàng

5

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

3.2. Hướng dẫn sử dụng những cơng cụ này thơng qua việc vẽ một số hình cơ bản.
1) Vẽ điểm A(x, y, z)
Bước 1: Tạo hệ trục tọa độ 3D:
Nhấp giữ chuột vào biểu tượng

rê chuột chọn cơng cụ 3D-Điểm � Hệ trục
Oxyz � click chuột hai lần ra khung vẽ hình ta

được hệ trục Oxyz như hình bên dưới:

Bước 2: Tùy chọn tọa độ (x, y, z)
Chẳng hạn: ta chọn tọa độ điểm A cần vẽ là A(2; 2; 0)
– Trên thanh Menu click chọn mục: Số � tham số mới
ta được hộp thoại bên:
– Thay đổi tên t[1] thành x, giá trị 1,00 thành 2 và nhấp
đồng ý ta được x = 2, làm tương tự như vậy ta được y = 2
và z = 0. Như vậy ta được tọa độ A(2; 2; 0)
Bước 3: Vẽ điểm A(2; 2; 0)

rê chuột chọn cơng cụ 3D-Điểm � Vẽ điểm
(x, y, z) � click chuột lần lượt vào tọa độ
xA = 2, yA = 2 và zA = 0 ta đươc điểm A(2, 2, 0) như hình vẽ:
Nhấp giữ chuột vào biểu tượng

Sáng kiến
Đình Hoàng

6

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

Việc biểu diễn tọa độ của các điểm A trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz ta dùnguumột
r
phép biến hình duy nhất đó là phép tịnh tiến theo vectơ. (tịnh tiến điểm 1 theo vectơ O1 ta

được điểm 2 trên trục số)
2) Vẽ đoạn thẳng, tia và đường thẳng đi qua hai điểm.
Ví Dụ: Vẽ đoạn thẳng, đường thẳng và tia đi qua hai điểm A(2; 2; 0) và B(1,5; 2; 2,5).
Bước 1: Chọn tọa độ và vẽ hai điểm A(2; 2; 0) và B(1,5; 2; 2,5).
Bước 2: Nhấp giữ chuột vào biểu tượng

chọn một trong ba tùy chọn

� click chuột lần lượt vào điểm A và B ta được đoạn thẳng

AB hoặc tia AB hoặc đường thẳng AB tương ứng.

3) Vẽ mặt phẳng đi qua ba điểm
Sáng kiến
Đình Hoàng

7

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

Ví dụ: Vẽ mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 2; 0), B(1,5; –2,5; 0) và C(–1,5; 0; 0)
Bước 1: Chọn tọa độ và vẽ ba điểm A(2; 2; 0), B(1,5; –2,5; 0) và C(–1,5; 0; 0) (cách vẽ
điểm đã được trình bày ở trên)
Bước 2: Nhấp giữ chuột vào biểu

rê chuột chọn cơng cụ 3D-Mặt phẳng �
tượng
Mặt phẳng qua ba điểm sau đó lần lượt
Click chuột vào ba điểm A, B, và C trên hệ trục toạn độ Oxyz ta được mặt phẳng đi qua
ba điểm A, B, C

4) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm.
Ví dụ: Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A(2; 2; 0), B(1,5; –2,5; 0) và C(–1,5; 0; 1,5)
Bước 1: Chọn tọa độ và vẽ ba điểm A(2; 2; 0), B(1,5; –2,5; 0) và C(–1,5; 0; 1,5)
Bước 2: Nhấp giữ chuột vào biểu
rê chuột chọn cơng cụ 3D-Đương tròn
tượng
qua 3 điểm � ĐươngTronQua3Điêm
Bước 3: Click chuột lần lượt tọa độ x, y, z của các điểm A, B và C ta được đường tròn đi
qua ba điểm A, B và C như hình vẽ:

Sáng kiến
Đình Hoàng

8

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

Trong một số trường hợp nào đó ta cần thể hiện màu sắc cho hình tròn để

hình vẽ được sinh động hơn ta tiến hành vẽ như sau:

rê chuột chọn cơng cụ 3D-Đương tròn qua 3
điểm � ĐươngTronQua3Điêm(color)
– Click chuột lần lượt tọa độ x, y, z của các điểm A, B và C ta được đường tròn màu đi qua
ba điểm A, B và C như hình vẽ:
– Nhấp giữ chuột vào biểu tượng

5) Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ví dụ: Vẽ đường nội tiếp ABC biết A(2,5; 3; 0), B(1,5; –4,5; 0) và C(–1,5; 0; 2,5) ta thực
hiện như sau:
Sáng kiến
Đình Hoàng

9

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

Bước 1: Vẽ ba điểm A(2,5; 3; 0), B(1,5; –4,5; 0) và C(–1,5; 0; 2,5)
Bước 2: Vẽ các đoạn thẳng AB, AC và BC ta được tam giác ABC.
Bước 3: Nhấp giữ chuột vào biểu
rê chuột chọn cơng cụ 3D-Mặt phẳng �
tượng
Đường tròn nội tiếp tam giác

Bước 3: Click chuột lần lượt tọa độ x, y, z các điểm A, B và C ta được đường tròn nội
tiếp ABC như hình vẽ.

6) Vẽ hình trụ:
Với cách vẽ đường tròn đi qua ba điểm như trên thì việc vẽ hình trụ thì ta chỉ cần tạo
ra ba cặp điểm để vẽ hai đường tròn đáy. Để đơn giản thì ta chọn tọa độ ba điểm sao cho gốc
tọa độ O là tâm của đường tròn một đáy.

Sáng kiến
Đình Hoàng

10

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

7) Vẽ hình lăng trụ đứng.
Muốn vẽ được hình lăng trụ đứng với đáy là một đa giác bất kỳ nào đó, để đơn giản ta
thường vẽ mặt đáy thứ nhất nằm trên mặt phẳng Oxy. Sau đó ta chỉ dùng phép tịnh tiến để vẽ
mặt thứ hai mà khơng cần phải xác định tọa độ các điểm của mặt thứ hai. Sau đây ta xét hai
ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Vẽ hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ sao cho gốc tọa độ O là tâm của mặt đáy
ABCD.
Cách 1:
Bước 1: Vẽ mặt đáy ABCD

– Vẽ hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tọa độ Ox hoặc Oy: chẳng hạn ta vẽ
điểm A(2; 2,5; 0) và B(–2; 2,5; 0) đối xứng với nhau qua Oy.
uuur
– Tịnh tiến điểm O theo vecto AO ta được điểm C
+ Click chuột lần lượt vào hai điểm A, O.
+ Trên thanh Menu chọn Phép biến hình � Đánh dấu vectơ
+ Click chuột vào điểm O chọn Phép biến hình � Phép tịnh tiến � xuất hiện hộp
thoại và nhấp vào Tịnh tiến ta được điểm C
uuu
r
– Tịnh tiến điểm O theo vecto BO ta được điểm D
– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD và DA ta được mặt đáy ABCD.
Bước 2: Vẽ mặt đáy A’B’C’D’
– Vẽ điểm A’(2; 2,5; 5) khi đó ta có AA’  mp(ABCD)
– Click chuột vào các điểm B, C, D và các đoan thẳng AB, BC, CD, DA và chọn phép
uuuu
r
tịnh tiến theo vecto AA' ta được mặt đáy A’B’C’D’
– Vẽ các đoan thẳng BB’, CC’ và DD’ ta được hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Cách 2:
Sáng kiến
Đình Hoàng

11

Trần


Trường THCS Nhơn Bình

2019-2020

Năm học:

Bước 1: Vẽ mặt đáy ABCD
– Vẽ bốn điểm A, B, C và D để tạo mặt đáy ABCD chẳng hạn ta vẽ điểm A(2; 2,5; 0),
B(–2; 2,5; 0), C(–2; –2,5; 0), D(2; –2,5; 0)
– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD và DA ta được mặt đáy ABCD.
Bước 2: Vẽ mặt đáy A’B’C’D’
– Vẽ điểm A’(2; 2,5; 5) khi đó ta có AA’  mp(ABCD)
– Click chuột vào các điểm B, C, D và các đoan thẳng AB, BC, CD, DA và chọn phép
uuuu
r
tịnh tiến theo vecto AA' ta được mặt đáy A’B’C’D’
– Vẽ các đoan thẳng BB’, CC’ và DD’ ta được hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Ví dụ 2: Vẽ hình lăng trụ đứng ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’
Trong ví dụ này để đơn giản thì ta chỉ vẽ mặt đáy ABCDE nằm trên mặt phẳng Oxy.
Vì mặt đáy ABCDE khơng phải đa giác đều nên việc tùy chọn tọa độ các điểm A, B, C, D,
và E cũng khá đơn giản. Cũng như cách vẽ hình hộp chữ nhật ta tiến hành vẽ như sau:
Bước 1: Vẽ mặt đáy ABCDE
– Chọn tọa độ các điểm A, B, C, D và E của mặt đáy ABCDE. Chẳng hạn: ta chọn tọa
độ các điểm A, B, C, D, E như sau: A(2; 2,5; 0), B(–2,5; 2,5; 0), C(–3,5; –1; 0),
D(–1,0; –3,5; 0) và E(2,0; –2,0; 0)
– Vẽ các điểm A, B, C, D và E
– Vẽ các đoan thẳng AB, BC, CD, DE, EA ta được mặt đáy ABCDE.
Bước 2: Vẽ mặt đáy A’B’C’D’E’
– Vẽ điểm A’(2; 2,5; 6) khi đó ta có AA’  mp(ABCD)
uuuu
r

– Tịnh tiến mặt đáy ABCDE theo vecto AA' ta được mặt đáy thứ hai A’B’C’D’E’

Sáng kiến
Đình Hoàng

12

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

Bước 3: Vẽ các đoan thẳng BB’, CC’, DD’ và EE’ ta được hình lăng trụ đứng ngũ giác
ABCDE.A’B’C’D’E’

8) Vẽ hình chóp đều
Ví dụ 1: Vẽ hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Cũng giống như vẽ hình hộp chữ nhật ta vẽ mặt đáy là hình vng ABCD thuộc mặt
phẳng Oxy và tiến hành vẽ theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ mặt đáy ABCD
Có hai cách vẽ trong trường hợp này
Cách 1:
Vẽ hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tọa độ Ox hoặc Oy: chẳng hạn ta vẽ
điểm A(2,5; 2,5; 0) và B(–2,5; 2,5; 0) đối xứng với nhau qua Oy.
uuur
–
Tịnh tiến điểm O theo vecto AO ta được điểm C

uuu
r
–
Tịnh tiến điểm O theo vecto BO ta được điểm D
–
Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD và DA ta được mặt đáy ABCD.
Cách 2:
–

–

Chọn tọa độ 4 đỉnh A, B, C, D sao cho ABCD là hình vng: Chẳng hạn: ta chọn
A(2,5; 2,5; 0), B(–2,5; 2,5; 0), C(2,5; –2,5; 0), D(–2,5; –2,5; 0)

–

Vẽ các điểm A, B, C, D và các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA ta được mặt đáy ABCD

Bước 2: Vẽ đỉnh S(0; 0; 6) của hình chóp.
Bước 3: Vẽ các đoạn thẳng SA, SB, SC và SD ta được hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Sáng kiến
Đình Hoàng

13

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

Ví dụ 2: Vẽ hình chóp tam đều S.ABC
Để vẽ hình chóp tam giác đều thì cũng tương tự như vẽ hình chóp tứ giác đều. Tuy
nhiên việc xác định tọa độ các đỉnh của mặt đáy thì có phần khó hơn.
Vậy để đơn giản cho việc xác định tọa độ các định của mặt đáy thì ta chọn gốc tọa độ
O làm tâm của mặt đáy và một đỉnh phải nằm trên một trục tọa độ Ox hoặc Oy, đỉnh S nằm
trên trục Oz.
Trong trường hợp này ta chọn điểm A nằm trên trục Oy: Chẳng hạn chọn điểm
A(0; 4; 0) khi đó theo tính chất trọng tâm thì hai điểm B và C có tung độ là –2 và đối xứng
với nhau qua trục Oy
– Để xác định hồnh độ điểm B và C sao cho tam giác ABC đều thì ta cần
phải sử dụng đến định lý Pytago.

Sáng kiến
Đình Hoàng

14

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

– Trong trường hợp này ta tính được hồnh độ
điểm C là x �3,4641 � tọa độ điểm B và C

là B(–3,4641; –2; 0) và C(3,4641; –2; 0)
– Vẽ đỉnh S(0; 0; 7)
– Vẽ các đoạn thẳng SA, SB, SC ta có được
hình chóp tam giác đều S.ABC

9) Vẽ hình cầu
Để vẽ hình cầu ta chỉ cần vẽ tập hợp những đường tròn đồng tâm có cùng bán kính và
nhận trục Oz làm trục đối xứng và vẽ những đường tròn nằm ngang theo phương song song
với mặt phẳng Oxy. Việc khó khăn là xác định tọa độ các điểm để vẽ những đường tròn đó.
Ta cần sử dụng định lý Pytago để tính được tọa độ các điểm để vẽ đường tròn. Để đơn giản
trong việc vẽ hình ta nên chọn gốc tọa độ O là tâm của hình cầu. Chẳng hạn ta chọn tọa độ
bộ ba điểm để vẽ các đường tròn như sau: (-3; 0; 0), (3; 0; 0), (0; 3; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3),
(-3; 0; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3), (0; 3; 0); (-2,77; 0; -1,14), (2,77; 0; -1,14), (0; 2,77; -1,14);
Sáng kiến
Đình Hoàng

15

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

(2,77; 0; 1,14), (-2,77; 0; 1,14), (0; 2,77; 1,14); (-2,12; 0; -2,12), (2,12; 0; -2,12);
(0; 2,12; -2,12); (-2,12; 0; 2,12), (2,12; 0; 2,12); (0; 2,12; 2,12); (-1,14; 0; 2,77), (1,14; 0;
2,77), (0; 1,14; 2,77); (0; 1,14; -2,77), (1,14; 0; -2,77), (-,1,14; 0; -2,77); (0; 0; 3), (0; 0; -3),
(2,12; 2,12; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3), (-2,12; 2,12; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3), (2,77 1,14; 0);

(0; 0; 3), (0; 0; -3), (-2,77; 1,14; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3), (-1,14; -2,77; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3),
(1,14; -2,77; 0).
Vẽ những đường tròn đi qua các bộ ba điểm trên ta được hình cầu như sau:

10) Sử dụng cơng cụ khuất để đường thẳng, đoạn thẳng và mặt phẳng.
Trong q trình dạy học về hình học khơng gian đơi khi chúng ta cần xoay hình 360 0 để
học sinh có được nhiều góc nhìn khác nhau của hình vẽ. Nếu chúng ta vẽ các cạnh của hình
bằng cách vẽ thơng thường dùng cơng cụ

thì khơng thể hiện được nét khuất, nét liền

khi hình xuay một cách tự động. Chính vì vậy ta cần phải sử dụng cơng cụ khuất để khi hình
vẽ quay 3600 thì các cạnh của hình tự động hiện nét đứt, nét liền giúp hình vẽ thật hơn và
sinh động hơn.
10.1) Vẽ đường khuất – thấy (giao tuyến + dấu của hai mặt chứa chúng)
Ví dụ: Vẽ hình chóp tứ giác S.ABCD với cơng cụ khuất
Bước 1: Đánh dấu của mặt phẳng qua ba điểm
chọn 3D–Cơng cụ khuất � Dấu của mặt
– Nhấp giữ chuột vào biểu tượng
(qua 3 điểm theo chiều + hay –)
–
Lần lượt click chuột theo chiều ngược chiều kim đồng hồ vào các điểm S, A, B ta được
dấu của mặt phẳng SAB là TSAB = 1. ( số 1 thể hiện mặt thấy). Tương tự như vậy ta có
Sáng kiến
Đình Hoàng

16

Trần

Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

dấu của mặt SDA là TSDA = 1, dấu của mặt SBC là TSBC = –1 (sơ –1 thể hiện mặt
khuất), dấu của mặt SCD là TSCD = –1, mặt đáy ABCD có 4 điểm tuy nhiên ta chỉ cần
click chuột vào 3 điểm ta được dấu của mặt ABCD là TADC = –1
Bước 2: Vẽ đường khuất – thấy cho hình chóp S.ABC
–

Xóa tất cả các cạnh đã vẽ của hình chóp ban đầu
chọn 3D–Cơng cụ khuất � Đường khuất –
– Nhấp giữ chuột vào biểu tượng
thấy (giao tuyến+dấu của hai mặt chứa nó)
–
Click chuột lần lượt vào S, A, TSAB = 1 và TSDA = 1 ta được đoạn thẳng SA (SA là giao
tuyến của hai mặt phẳng SAB và SDA). Tương tự như vậy ta vẽ các đoạn thẳng SB,
SC, SD, AB, AC, AD và BC ta được hình chóp với các cạnh tự hiện nét đứt – nét liền
khi quay 3600

10.2) Vẽ đoạn thẳng trên mặt khuất (biết dấu của mặt)
Cũng tương tự như vẽ đường khuất – thấy, khi ta vẽ một đoạn thẳng bất kỳ nào đó trên
các mặt của hình chóp thì nó tự động hiện nét đứt, nét liền khi cho hình quay 360 0. Để làm
được điều đó thì ta phải sử dụng đến cơng cụ khuất của phần mền mà khơng thể sự dụng
cơng cụ vẽ đoạn thẳng thơng thường.
Ta xét một ví dụ vẽ đoạn thẳng MN bất kỳ thuộc mặt phẳng SCD của hình chóp
S.ABCD (lúc này mặt SCD đang là mặt khuất TSCD = –1).
Với mỗi cạnh của hình chóp đều tồn tại song song hai đoạn thẳng (một đoạn thẳng thể

hiện nét đứt, một đoạn thẳng thể hiện nét liền), Vì vậy để vẽ được đoạn thẳng trên mặt khuất
SCD thì ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Ẩn đoạn thẳng SD (nét liền)
Sáng kiến
Đình Hoàng

17

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

Chọn đoạn thẳng SD, trên thanh menu chọn mục Soạn thảo � Nút điều khiển �
Ẩn/hiện để tạo nút lệnh ẩn đoạn thẳng SD nét liền chỉ còn lại nét đứt.
Bước 2: Vẽ hai điểm M, N bất kỳ (chẳng hạn: M SC, N SD)
Bước 3: Vẽ đoạn thẳng MN
Để vẽ đoan thẳng MN (tự động thể hiện nét đứt – nét liền) thì ta khơng thể vẽ đoạn
thẳng bằng cách thơng thường mà ta phải vẽ theo cách như sau:
chọn 3D–Cơng cụ khuất � Đường trên
– Nhấp giữ chuột vào biểu tượng
mặt khuất (biết dấu của mặt )
–
Click chuột vào TSCD = –1 (dấu của mặt SCD)
–

Click chuột vào hai điểm M,N ta được đoạn thăng MN cần vẽ, sau đó nhập vào nút

lệnh “Nhấp vào đây để hồn thành (rồi xóa nút lệnh đi)”. Lúc này đoạn thẳng MN
sẽ tự động hiện nét đứt – nét liền khi quay hình 3600
Bước 4: Click vào nút lệnh ẩn hiện đoạn thẳng để hiện nét liền SD như ban đầu

10.3) Vẽ mặt thấy – khuất (qua 3 điểm, qua 4 điểm)
Trong q trình dạy học hình học khơng gian, để phân biệt các mặt phẳng khác nhau
đơi khi ta cần phải tơ màu cho những mặt phẳng đó. Tuy nhiên khi quay hình 360 0 thì màu
sắc của các mặt bị chồng lên nhau gây khó thấy cho HS. Vì vậy khi quay hình 360 0 thì mặt
khuất cần phải mất để màu sắc khơng bị chồng lên nhau. Để làm được điều đó thì ta phải sử
dụng đến cơng cụ khuất của phần mền để vẽ mặt khuất – thấy mà khơng thể sự dụng cơng
cụ để tơ màu cho mặt phẳng.
Ví dụ: Vẽ hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với cơng cụ khuất

Sáng kiến
Đình Hoàng

18

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

chọn 3D–Cơng cụ khuất � Mặt thấy –
khuất (Qua 4 điểm )
– Click chuột theo chiều ngược chiều kim đồng hồ và các điểm theo thứ tự C’, B’, B, C
ta được mặt phẳng BCC’B’. Tương tự như vậy ta vẽ các mặt phẳng còn lại. Ta có thể

đổi màu sắc của mặt phẳng một cách tùy ý. Như vậy khi nhấp chuột vào nút lệnh

– Nhấp giữ chuột vào biểu tượng

XY Rotate quay hình 3600 thì các các mặt khuất sẽ tự động mất.

3.3. Một số bài học ứng dụng vẽ hình 3D trong chương trình THCS
Ví dụ 1. Xây dựng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích số ba kích thước của khối hộp chữ nhật. Tức
V = abc với a, b, c lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Khi dạy học nội dung này cần giúp HS:
- Biết được phương pháp xây dựng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật.
- Biết áp dụng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật vào trong giải tốn.
GV nêu tình huống cần đo thể tích khối hộp chữ nhật. Phương pháp đo là chúng ta có
thể xếp liền kề các khối lập phương có cạnh bằng 1 để lấp đầy khoảng khơng gian khối hộp
chữ nhật chiếm chỗ. Sau khi xếp các khối lập phương cạnh bằng 1 lấp đầy khoảng khơng
gian khối hộp chữ nhật chiếm chỗ ta có thể biết được số đo thể tích của khối hộp chữ nhật.

Sáng kiến
Đình Hoàng

19

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

- Giáo viên tiến hành cho HS quan sát q trình lấp đầy khoảng khơng gian bằng các khối lập
phương có cạnh 1cm

- Click chuột vào nút lệnh số 1 ta được Hình 1
- Click chuột vào nút lệnh số 2 ta được Hình 2
- Click chuột vào nút lệnh số 3 4 5 ta được Hình 3
- Click chuột vào nút lệnh số 6 7 ta được Hình 4

Như vậy với cách làm này dễ dàng suy ra cơng thức tính thể tích hình chữ nhật V = a.b.c

Ví dụ 2. Ở phần bài tập ? Xây dựng cơng thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ
đứng (SGK/110)
Trong phần này để tăng thêm phần sinh động và tính trực quan, giáo viên cho HS
quan sát hình lăng trụ tam giác khi chưa khai triển và tiến hành khai triển cho học sinh thấy
hình sẽ được mở ra và trải trên một mặt phẳng. Lúc đó học sinh dễ dàng trong việc tiếp nhận
kiến thức mới
Ta có hình mơ phỏng: Cho HS quan sát hình lăng trụ khi chưa khai triển.

Sáng kiến
Đình Hoàng

20

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

n h�
nh khi đó hình sẽ trở về như lúc đầu.
Sau đó Click chuột vào nút lệnh Khai trie�
ve�thì hình Lúc này học
được khai triển ra và trải trên một mặt phẳng. Click vào nút Tr��
sinh sẽ nhận ra ngay chu vi đáy. Từ đó HS có thể xây dựng cơng thức một cách dễ dàng.

Ví dụ 3. Cắt hình chóp đều để tạo hình chóp cụt đều.
Khi học phần này đa số giáo viên chỉ cho học sinh xem hình vẽ sẵn trong sách giáo
khoa. Vì vậy để tạo sự hứng thú cũng như cho học sinh thấy một cách trực quan sự hình
Sáng kiến
Đình Hoàng

21

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

thành hình chóp cụt đều. Gv cho HS quan sát hình mơ phỏng 3D thể hiện mặt phẳng song
song với đáy và cắt hình chóp đều.

o ma�
t ca�

t khi đó mặt phẳng sẽ di chuyển và cắt hình chóp.
Gv click chuột vào Lệnh Ta�

Lúc này phần đỉnh hình chóp sẽ rời ra giúp học sinh thấy rõ phần hình chóp cụt đều.
Ví dụ 4. Xây dựng cơng thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều.
Sáng kiến
Đình Hoàng

22

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

Khi dạy phần này Gv cho Hs quan sát hình chóp dưới dạng đã được khai triển. Sau đó
p h�
nh thì hình sẽ tiến hành gấp tạo thành hình chóp đều. Qua hoạt
click chuột vào lệnh Ga�

động này học sinh sẽ thấy một cách trực quan và dễ dàng trong việc tiếp nhận kiến thức.

Ví dụ 5. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
Khi dạy phần này giáo viên chủ yếu cho HS nhìn hình sẽ sẵn ở SGK và gần như áp đặt học sinh.
Chính vì vậy để tăng sinh động cho phần này thì chúng ta tạo hiệu ứng động mặt phẳng cắt hình trụ.
Khi đó học sinh tiếp nhận kiến thức một cách trực quan hơn, kích thích sự hứng thú của HS.
Trường hợp 1: Cắt mặt phẳng song song với hai mặt đáy.

t pha�
ng (P) � mặt phẳng (P) xuất hiện
- Click chuột vào nút lệnh Ma�

Sáng kiến
Đình Hoàng

23

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

o ma�
t ca�
t khi đó mặt phẳng (P) sẽ di chuyển song song với mặt
- Click chuột vào nút lệnh Ta�
đáy và cắt hình trụ tạo được một mặt cắt, khi đó học sinh sẽ nhận thấy được hình dạng của mặt cắt.

- Click một lần nữa vào mặt phẳng (P) để ẩn mặt phẳng (P) đi khi đo ta nhận được mặt cắt

Trường hợp 2: Cắt mặt phẳng song song với trục của hình trụ.

Sáng kiến
Đình Hoàng

24

Trần


Trường THCS Nhơn Bình
2019-2020

Năm học:

t pha�
ng (P) � mặt phẳng (P) xuất hiện, sau đó Click chuột vào
- Click chuột vào nút lệnh Ma�
o ma�
t ca�
t khi đó mặt phẳng (P) sẽ di chuyển song song với trục và cắt hình trụ tạo
nút lệnh Ta�
được một mặt cắt, khi đó học sinh sẽ nhận thấy được hình dạng của mặt cắt.

ve�để học sinh nhận thấy rõ hơn mặt cắt
- Click vào nút lệnh Tr��

t pha�
ng để ẩn mặt phẳng (P) đi khi đo ta nhận được hình
- Click một lần nữa vào nút lệnh Ma�
vẽ mặt cắt. Học sinh sẽ nhận thấy mặt cắt một cách trực quan hơn và dễ dàng rút ra nhận xét

Sáng kiến
Đình Hoàng

25

Trần