Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - THPT Tân Phú

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019– 2020

ĐỒNG NAI

Môn thi: TOÁN – KHỐI 12

TRƯỜNG THPT TÂN PHÚ
Câu 1:

2

2

0

0

Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng:
A. 2 .

B. 6 .
22020

Câu 2:

Thời gian : 90 phút – Trắc Nghiệm, không kể thời gian phát đề



Tính tích phân I 

1

C. 8 .

D. 4 .

C. I  2020.ln 2 .

C. I  2020 .

dx
.
x
B. I  22020 .

A. I  2020.ln 2 1 .

a

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị thực của a để có

  2 x  5 dx  a  4
0

A. 1 .
Câu 4:

B. 0 .

C. 2 .

Cho hàm số f  x  liên tục trong đoạn 1;e , biết

e


1

bằng
A. I  4 .

D. Vô số.

e
f  x
dx  1 , f  e   1 . Khi đó I   f   x  .ln xdx
x
1

B. I  3 .

C. I  1 .

D. I  0 .

B. I   e2 .

C. I  3e2  2e .

D. I  e .

2

Câu 5:

Tính I   xe x dx .
1

A. I  e2 .
1

Câu 6:

Tính tích phân I    2 x  1 e x dx bằng cách đặt u  2 x  1 , dv  e x dx . Mệnh đề nào sau đây đúng?
0
1

A. I   2 x  1 e x  2 e x dx .
1

1

0

0

0

0

1

C. I   2 x  1 e x   e2 x dx .
1

1

B. I   2 x  1 e x   e2 x dx .
1

D. I   2 x  1 e x  2 e x dx .
1

0

0

0

0


2

Câu 7:

Tính tích phân I   cos 4 x sin x dx bằng cách đặt t  cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
0


1

A. I   t 4 dt .

1

B. I    t 4 dt .

0

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

0

2

C. I   t 4 dt .
0


2

D. I    t 4 dt .
0

Page 1

Câu 8:

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

Câu 10:

2

4

0

0

2
 x. f  x  dx  2 , hãy tính I   f  x  dx

1
.
D. I  4 .
2
Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  2 x  1 , trục hoành, x  1 và x  2 là
31
49
21
39
A. S  .
B. S 

.
C. S  .
D. S 
.
4
4
4
4
A. I  2 .

Câu 9:

. Biết

C. I 

B. I  1 .

iện t ch ph n h nh phẳng gạch ch o trong h nh v

3

A.
C.

2

2
  x  2 x  dx .
1

2

x
1

B.

3

2
2
  x  2 x  dx    x  2 x  dx .
1

3

2

n đư c t nh theo c ng th c nào dưới đây?

2

2

 2 x  dx    x  2 x  dx .

3

D.    x  2 x  dx    x 2  2 x  dx .

2

2

2

1

2

Câu 11: Cho hình phẳng  D  đư c giới hạn bởi các đường x  0 , x   , y  0 và y   sin x . Thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox đư c tính theo công th c




A. V    sin x dx .

B. V    sin xdx .

0

0

2

C. V  



   sin x  dx .

D.

0



V   sin 2 xdx .
0

Câu 12: Một chiếc máy bay chuyển động tr n đường ăng với vận tốc v  t   t 2  10t  m/s  với t là thời gian
đư c t nh theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đ u chuyển động. Biết khi máy ay đạt vận tốc
200  m/s  thì nó rời đường ăng. Quãng đường máy ay đã di chuyển tr n đường ăng là
A. 500  m  .

B. 2000  m  .

C.

4000
 m .
3

D.

2500
 m .
3

Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng x  0 ,

x



. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
2
A. V    1 .
B. V    1 .
C. V     1 .
D. V     1 .

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 2


Câu 14: Ph n thực và ph n ảo của số ph c z  1  2i l n lư t là:
A. 2 và 1
B. 1 và 2i .
C. 1 và 2 .

D. 1 và i .

Câu 15: Số ph c liên h p của số ph c z  1  2i là
A. 1  2i .

B. 1  2i .

C. 2  i .

Câu 16: Cho số ph c z  3  4i. M đun của số ph c z là:
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
Câu 17:

D. 1  2i .
D. 7 .

Tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và
bán kính R l n lư t là:
A. I  2; 1 ; R  4 .
B. I  2; 1 ; R  2 .

C. I  2; 1 ; R  4 .

D. I  2; 1 ; I  2; 1 .

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C l n lư t là các điểm biểu diễn số ph c 1  2i , 4  4i ,
3i . Số ph c biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là
A. 1  3i .
B. 1  3i .
C. 3  9i .
D. 3  9i .
Câu 19: Cho số ph c z  2  3i . M đun của số ph c w  1  i  z
A. w  26 .

Câu 20: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số ph c z 

A.  1; 4  .

C. w  5 .

B. w  37 .

D. w  4 .

 2  3i  4  i  .

B. 1; 4  .

3  2i

C. 1; 4  .

D.  1; 4 

Câu 21: Cho hai số ph c z1  2  3i , z2  4  5i . Tính z  z1  z2 .
A. z  2  2i .

B. z  2  2i .

Câu 22: Cho số ph c z  a  bi  a, b 

7
A. S   .
3



C. z  2  2i .

D. z  2  2i .

thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b .

B. S  3 .

C. S  3 .

D. S 

7
.
3

Câu 23: Tổng ph n thực và ph n ảo của số ph c z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 6 .
z

a

bi
Câu 24: Cho số ph c
 a, b  , a  0 thỏa mãn z  1  2i  5 và z.z  10 . Tính P  a  b .
A. P  4 .

B. P  4 .

C. P  2 .

D. P  2 .

Câu 25: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương tr nh z 2  8z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng
A. 8 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 3 .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 3; 4 , B  6; 2; 2  . Tìm tọa độ v ctơ AB.
A. AB   4;3; 4  .

B. AB   4; 1; 2  .

C. AB   2;3; 4  .

D. AB   4; 1; 4  .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm A  3;2;1 , B  1;3;2  ; C  2;4; 3 . Tích vô
hướng AB. AC là
A. 2 .

B. 2 .

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

C. 10 .

D. 6 .
Page 3


Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm M  3; 2;8 , N  0;1;3 và P  2; m; 4  . Tìm m để
tam giác MNP vuông tại N .
A. m  25 .

B. m  4 .

C. m  1 .

D. m  10 .

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD , biết tọa độ A  3; 2;1 ,
C  4; 2;0  , B  2;1;1 , D  3;5; 4  . Tìm tọa độ A .

A. A  3;3;1 .

B. A  3;3;3 .

C. A  3; 3; 3 .

D. A  3; 3;3 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt c u có phương tr nh  x  1   y  3  z 2  9 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt c u đó.
2

A. I  1;3;0  ; R  3 .

2

B. I 1; 3;0  ; R  9 . C. I 1; 3;0  ; R  3 . D. I  1;3;0  ; R  9 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 và N  1; 2;  1 . Mặt c u đường kính MN có
phương tr nh là
A. x 2   y  2    z  1  20 .

B. x 2   y  2    z  1  5 .

C. x 2   y  2    z  1  5 .

D. x 2   y  2    z  1  20 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là
A. 1; 2;3 .

B. 1; 2; 3 .

C.  1; 2; 3 .

D. 1; 2;3 .

Câu 33: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm tr n mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 .
A. Q 1; 2; 2  .

B. N 1; 1; 1 .

C. P  2; 1; 1 .

D. M 1;1; 1 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua đi A và vuông góc
với AB có phương tr nh là
A. 3x  y  z  6  0 .

B. 3x  y  z  6  0 . C. x  3 y  z  5  0 . D. x  3 y  z  6  0 .

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ch a hai điểm A 1; 0;1 , B  1; 2; 2  và song song
với trục Ox có phương tr nh là
A. y  2 z  2  0 .

B. x  2 z  3  0 .

C. 2 y  z  1  0 .

D. x  y  z  0 .

Câu 36: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng

 P  : 2x  2 y  z  0

và

 Q  : x  y  mz  1  0 cắt nhau là
1
A. m   .
2

B. m 

1
.
2

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

C. m  1 .

1
D. m   .
2

x  2 y 1 z

 . Đường thẳng d có một vec tơ chỉ
1
2
1

phương là
Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 4


A. u1   1;2;1 .
Câu 38:

B. u2   2;1;0  .

C. u3   2;1;1 .

D. u4   1;2;0  .

x 1 y  2 z  3
đi qua điểm nào dưới đây?


2
1
2

B. M  1;  2;  3 . C. P 1; 2; 3 .
D. N  2;1;  2  .

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. Q  2;  1; 2  .

Câu 39: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng
x  2 y  2 z  3  0 có phương tr nh là

A.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

B.

x 1 y  4 z  7


.
1
4
7

C.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

D.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

Câu 40: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ch a trục Oy có phương tr nh tham số là

x  0

A.  y  1 .
z  t


x  0

B.  y  t .

z  0


Câu 41: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :

x  t

C.  y  0 .
z  0


x  0

D.  y  0 .
z  t


x 3 y  2 z 4


cắt mặt phẳng  Oxy  tại điểm có tọa
1
1
2

độ là
A.  3; 2; 0  .

B.  3;  2; 0  .

C.  1; 0; 0  .

D. 1; 0; 0  .

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và đường thẳng d :
Tính khoảng cách từ d đến mặt phẳng  P  .
A. d (d ;( P)) 

1
.
6

B. d (d ;( P))  6 .

D. d (d ;( P)) 

C. d (d ;( P))  1 .

x y z2
 
.
2 1
5

6
.
6

Câu 43: Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng

 P  : x  2 y  2z  2  0 .
A.

11
.
3

B.

1
.
3

D. 1

C. 3 .

Câu 44: Trong không gian Oxyz , phương tr nh nào dưới đây là phương tr nh của mặt c u có tâm I 1; 2; 1
và tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ?
A.  x  1   y  2    z  1  3

B.  x  1   y  2    z  1  9

C.  x  1   y  2    z  1  3

D.  x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

2

2

2

2

2

2

2

2

Page 5


Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  m  0 và mặt c u

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  2  0 . Có ao nhi u giá trị nguy n của m
mặt c u  S  theo giao tuyến là đường tròn T  có chu vi ằng 4 3 .

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

để mặt phẳng  P  cắt

D. 1 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. P 1;0;3 .

B. Q  0; 2;0  .

C. R 1;0;0  .

D. S  0;0;3 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;  1; 2 . Điểm N đối x ng với M qua mặt
phẳng  Oyz  là
A. N  0;  1; 2  .

B. N  3;1;  2  .

C. N  3;  1; 2  .

D. N  0;1;  2  .

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  5;7; 13 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt

phẳng  Oyz  . Tọa độ điểm H là?
A. H  5;0; 13 .

B. H  0;7; 13 .

C. H  5;7;0  .

D. H  0; 7;13 .

Câu 49: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và cùng

a
chiều l n lư t lấy hai điểm M , N sao cho BM  ; DN  2a . Tính góc  giữa hai mặt phẳng
4
 AMN  và  CMN  .
N

M

D

A
B

A.   30 .

B.   60 .

C

C.   45 .

D.   90 .

Câu 50: [4]Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như
h nh n. Đặt g ( x)  2 f ( x)  ( x  1)2 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. g  1  g  3  g  5 .
B. g  5  g  1  g  3 .
C. g  1  g  5  g  3 .
D. g  3  g  5  g  1 .
Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 6


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

2

2

0

0

[2D3-2.1-1] Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng:
A. 2 .

B. 6 .

C. 8 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B.
2

2

2

Ta có J    4 f  x   3 dx  4 f  x  dx  3 dx  4.3  3x 0  6 .
2

0

0

0

22020

Câu 2:



[2D3-2.1-2] Tính tích phân I 

1

A. I  2020.ln 2 1 .

dx
.
x

B. I  22020 .

C. I  2020.ln 2 .

C. I  2020 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có: I  ln x

 ln  22020   ln1  2020.ln 2 .

22020
1

a

Câu 3:

[2D3-2.1-2] Có bao nhiêu giá trị thực của a để có

  2 x  5 dx  a  4
0

A. 1 .

C. 2 .

B. 0 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn A.
a

Ta có

  2 x  5 dx  a  4   x

2

 5 x   a  4  a2  4a  4  0  a  2

0

Câu 4:

a

0

[2D3-2.3-2] Cho hàm số f  x  liên tục trong đoạn 1;e , biết

e


1

f  x
dx  1 , f  e   1 . Khi đó
x

e

I   f   x  .ln xdx bằng
1

B. I  3 .

A. I  4 .

C. I  1 .

D. I  0 .

Lời giải
Chọn D.
e

e

e
1
Cách 1: Ta có I   f   x  .ln xdx  f  x  .ln x 1   f  x  . dx  f  e   1  1  1  0 .
x
1
1

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 7


dx


u  ln x
du 
Cách 2: Đặt 
x .


d
v

f
x
d
x





v  f  x 

e

e

Suy ra I   f   x  .ln xdx  f  x  ln x 1  
e

1

1

f  x
dx  f  e   1  1  1  0 .
x

2

Câu 5:

[2D3-2.3-2] Tính I   xe x dx .
1

A. I  e2 .

B. I   e2 .

D. I  e .

C. I  3e2  2e .
Lời giải

Chọn A.

u  x
du  dx
Đặt 
.

x
x
 dv  e dx
v  e
Khi đó I  x e

x 2
1

2

  e x dx  2e2  e e x  2e2  e e2  e  e2 .
2

1

1

1

Câu 6:

[2D3-2.2-1] Tính tích phân I    2 x  1 e x dx bằng cách đặt u  2 x  1 , dv  e x dx . Mệnh đề nào sau
0

đây đúng?
A. I   2 x  1 e

x 1
0

1

B. I   2 x  1 e

 2 e dx .
x

x 1
0

0

C. I   2 x  1 e

x 1
0

1

  e2 x dx .
0

1

D. I   2 x  1 e

  e dx .
2x

x 1

0

0

1

 2 e x dx .
0

Lời giải
Chọn A.
1

I    2 x  1 e x dx , đặt u  2 x  1 , dv  e x dx  du  2dx , v  e x .
0

1

 I   2 x  1 e x  2 e x dx .
1

0

0


2

Câu 7:

[2D3-2.2-2] Tính tích phân I   cos 4 x sin x dx bằng cách đặt t  cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng
0

?

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 8





1

1

A. I   t dt .

2

C. I   t dt .

B. I    t dt .

4

4

4

0

0

0

2

D. I    t 4 dt .
0

Lời giải
Chọn A.
Đặt t  cos x  dt   sin x dx  sin x dx  dt .
Đổi cận: x  0  t  1 ; x 

0

1

1

0


2

t  0.

Khi đó I   t 4  dt    t 4 dt .

Câu 8:

[2D3-2.2-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
A. I  2 .

. Biết
C. I 

B. I  1 .

2

4

0

0

2
 x. f  x  dx  2 , hãy tính I   f  x  dx

1
.
2

D. I  4 .

Lời giải
Chọn D.
2

Xét tích phân

 x. f  x  dx  2 , ta có
2

0

dt
. Đổi cận: Khi x  0 thì t  0 ; Khi x  2 thì t  4 .
2
4
4
2
4

1
2
o đó  x. f  x  dx  2   f  t  dt  2   f  t  dt  4   f  x  dx  4 hay I  4 .
22
2
0
0

Đặt x 2  t  xdx 

Câu 9:

[2D3-3.1-1] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  2 x  1 , trục hoành, x  1 và
x  2 là
31
49
21
39
A. S  .
B. S 
.
C. S  .
D. S 
.
4
4
4
4
Lời giải
Chọn A.

2

Diện tích hình phẳng c n tìm là S   x3  2 x  1 dx 
1

Câu 10:

iện t ch ph n h nh phẳng gạch ch o trong h nh v

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

31
.
4
n đư c t nh theo c ng th c nào dưới đây?

Page 9


3

A.

x

2

1
2

C.

x

2

 2 x  dx .

B.

x
1

3

2

1

3

2

 2 x  dx    x 2  2 x  dx .
2

2

 2 x  dx    x  2 x  dx .

3

D.    x  2 x  dx    x 2  2 x  dx .

2

2

2

1

2

Lời giải
Chọn D
2

3

iện t ch ph n gạch ch o là: S     x  2 x  dx    x 2  2 x  dx .
2

1

2

Câu 11: [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng  D  đư c giới hạn bởi các đường x  0 , x   , y  0 và y   sin x .
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox đư c tính theo công
th c





A. V    sin x dx .

B. V    sin xdx .

0

0

2

C. V  



   sin x  dx .

D.

0



V   sin 2 xdx .
0

Lời giải

Chọn B.


Ta có thể tích của khối tròn xoay c n tính là V    sin 2 xdx .
0

Câu 12: [2D3-3.5-2] Một chiếc máy bay chuyển động tr n đường ăng với vận tốc v  t   t 2  10t  m/s  với t
là thời gian đư c t nh theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đ u chuyển động. Biết khi máy ay đạt
vận tốc 200  m/s  thì nó rời đường ăng. Quãng đường máy ay đã di chuyển tr n đường ăng là
A. 500  m  .

B. 2000  m  .

C.

4000
 m .
3

D.

2500
 m .
3

Lời giải
Chọn D.
- Thời điểm máy ay đạt vận tốc 200  m/s  là nghiệm của phương tr nh:
Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 10


t  10
t 2  10t  200  t 2  10t  200  0  
 t  10  s  .
t  20
- Quãng đường máy bay di chuyển tr n đường ăng là:
10

 t3

2500
s    t 2  10t  dt    5t 2  
 m .
3
3
0
0
10

Câu 13: [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường



thẳng x  0 , x 

2

nhiêu?

A. V    1 .

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
B. V    1 .

C. V     1 .

D. V     1 .

Lời giải
Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành có thể tích là:



2



2

V    y dx     2  cos x  dx    2 x  sin x  02     1 .
2

0

0

Câu 14: [2D4-1.1-1] Ph n thực và ph n ảo của số ph c z  1  2i l n lư t là:
A. 2 và 1

B. 1 và 2i .
C. 1 và 2 .

D. 1 và i .

Lời giải
Chọn C.
Số ph c z  1  2i có ph n thực và ph n ảo l n lư t là 1 và 2 .
Câu 15: [2D4-1.1-1] Số ph c liên h p của số ph c z  1  2i là
A. 1  2i .

B. 1  2i .

C. 2  i .

D. 1  2i .

Lời giải
Số ph c liên h p của số ph c z  1  2i là z  1  2i .
Câu 16: [2D4-1.1-1] Cho số ph c z  3  4i. M đun của số ph c z là:
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có z 

 3

2

 42  5.

Câu 17: [2D4-1.2-2] . Tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn
có tâm I và bán kính R l n lư t là:
Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 11


A. I  2; 1 ; R  4 .

B. I  2; 1 ; R  2 .

Chọn A.
Gọi số ph c z  x  iy  x, y 
Ta có:

C. I  2; 1 ; R  4 .
Lời giải

D. I  2; 1 ; I  2; 1 .



z  2  i  4   x  2     y  1 i  4   x  2    y  1  16
2

2

Vậy tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm
I  2;  1 và có bán kính R  4 .

Câu 18: [2D4-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C l n lư t là các điểm biểu diễn số ph c
1  2i , 4  4i , 3i . Số ph c biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là
A. 1  3i .
B. 1  3i .
C. 3  9i .
D. 3  9i .
Lời giải
Chọn B.
Ta có A  1; 2  , B  4; 4  , C  0; 3 nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là G 1; 3 . Do
đó, số ph c biểu diễn điểm G là 1  3i .
Câu 19: [2D4-2.2-1] Cho số ph c z  2  3i . M đun của số ph c w  1  i  z
A. w  26 .

C. w  5 .

B. w  37 .

D. w  4 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có w  1  i  z  1  i  2  3i   5  i , w  52   1  26 .
2

Câu 20: [2D4-2.2-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số ph c z 
A.  1; 4  .

B. 1; 4  .

 2  3i  4  i  .
3  2i

C. 1; 4  .

D.  1; 4 

Lời giải
Chọn A.
Ta có z 

 2  3i  4  i   5  14i   5  14i  3  2i   13  52i
3  2i

3  2i

13

13

 1  4i .

o đó điểm biểu diễn cho số ph c z có tọa độ  1; 4  .
Câu 21: [2D4-2.1-1] Cho hai số ph c z1  2  3i , z2  4  5i . Tính z  z1  z2 .
A. z  2  2i .

B. z  2  2i .

C. z  2  2i .

D. z  2  2i .

Lời giải
Chọn A.

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 12


z  z1  z2  2  3i   4  5i   2  2i .
Câu 22: [2D4-2.3-2] Cho số ph c z  a  bi  a, b 

7
A. S   .
3



B. S  3 .

thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b .
C. S  3 .

D. S 

7
.
3

Lời giải
Chọn B.
Gọi số ph c z  a  bi ,  a, b 







Ta có phương tr nh:  a  bi   1  3i  a 2  b2 i  0   a  1  b  3  a 2  b2 i  0

a  1

a  1  0


4


2
2

b   3
b  3  a  b  0

4
Suy ra S  1  3.  3 .
3

Câu 23: [2D4-2.3-2] Tổng ph n thực và ph n ảo của số ph c z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng
A. 2 .

B. 2 .

C. 6 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn C.
Đặt z  x  yi

 x, y   . Khi đó iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i

x  2 y  0 x  4
  x  2 y   yi  2i  

, suy ra x  y  6 .
y  2
y  2
Câu 24: [2D4-2.2-3] Cho số ph c z  a  bi
P  a b.
A. P  4 .

B. P  4 .

 a, b 

, a  0  thỏa mãn z  1  2i  5 và z.z  10 . Tính

C. P  2 .

D. P  2 .

Lời giải
Chọn A.

 a  12   b  2 2  25
Từ giả thiết z  1  2i  5 và z.z  10 ta có hệ phương tr nh 
2
2
a  b  10

a  2b  5
a  1
a  3
a  2b  5
 2 2

hay 
. Vậy P  2 .

2
2
b



3
b

1
2
b

5

b

10





a  b  10


Câu 25: [2D4-4.1-2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương tr nh z 2  8z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng
A. 8 .

B. 5 .

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

C. 6 .

D. 3 .
Page 13


Lời giải
Chọn C.

 z1  4  3i
 z1  z2   4  3i    4  3i   6i  6 .
X t phương tr nh z 2  8z  25  0  
 z1  4  3i
Câu 26: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 3; 4 , B  6; 2; 2  . Tìm tọa
độ v ctơ AB.
A. AB   4;3; 4  .

B. AB   4; 1; 2  .

C. AB   2;3; 4  .

D. AB   4; 1; 4  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: AB   4; 1; 2  .
Câu 27: [2H3-1.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm A  3;2;1 , B  1;3;2  ; C  2;4; 3 .
T ch v hướng AB. AC là
A. 2 .

B. 2 .

C. 10 .

D. 6 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: AB   4;1;1 và AC   1;2;  4  . Vậy AB. AC  4  2  4  2 .
Câu 28: [2H3-1.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm M  3; 2;8 , N  0;1;3 và P  2; m; 4 
. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m  25 .

B. m  4 .

C. m  1 .

D. m  10 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có NM   3;1; 5 , NP   2; m 1;1 .
Do tam giác MNP vuông tại N nên NM .NP  0  6  m 1  5  0  m  10 .
Câu 29: [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD , biết tọa độ
A  3; 2;1 C  4; 2;0  B  2;1;1 D  3;5; 4 
,
,
,
. Tìm tọa độ A .
A. A  3;3;1 .

B. A  3;3;3 .

C. A  3; 3; 3 .

D. A  3; 3;3 .

Lời giải
Chọn B.

1 1
1 5
Gọi I  ; 2;  là trung điểm của AC và I   ;3;  là trung điểm của BD
2 2
2 2
Do ABCD. ABCD là hình hộp nên AII A là hình bình hành nên AI  AI   A  3;3;3 .

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 14


Câu 30: [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt c u có phương tr nh

 x 1   y  3
2

2

 z 2  9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt c u đó.

A. I  1;3;0  ; R  3 .

B. I 1; 3;0  ; R  9 . C. I 1; 3;0  ; R  3 . D. I  1;3;0  ; R  9 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Mặt c u đã cho có tâm I 1; 3;0  và bán kính R  3 .
Câu 31: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 và N  1; 2;  1 . Mặt c u đường kính
MN có phương tr nh là

A. x 2   y  2    z  1  20 .

B. x 2   y  2    z  1  5 .

C. x 2   y  2    z  1  5 .

D. x 2   y  2    z  1  20 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt c u đường kính MN có tâm I  0; 2;1 là trung điểm MN và bán kính R  IM  5
o đó mặt c u này có phương tr nh x 2   y  2    z  1  5 .
2

2

Câu 32: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là
A. 1; 2;3 .

B. 1; 2; 3 .

C.  1; 2; 3 .

D. 1; 2;3 .

Lời giải
Chọn B.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n  1; 2; 3 .
Câu 33: [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm tr n mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 .
A. Q 1; 2; 2  .

B. N 1; 1; 1 .

C. P  2; 1; 1 .

D. M 1;1; 1 .

Lời giải
Chọn B.
Thay tọa độ các điểm Q , N , P , M l n lư t vào phương tr nh  P  : 2 x  y  z  2  0 ta đư c:
2.1   2   2  2  0  4  0 nên Q   P  .
2.1   1  1  2  0  0  0 nên N   P  .
2.2   1  1  2  0  2  0 nên P   P  .
2.1 1 1  2  0  2  0 nên M   P  .

Câu 34: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua đi A và
vuông góc với AB có phương tr nh là
Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 15


A. 3x  y  z  6  0 .

B. 3x  y  z  6  0 . C. x  3 y  z  5  0 . D. x  3 y  z  6  0 .
Lời giải

Chọn B.
Ta có AB   3;  1;  1 .
Mặt phẳng c n tìm vuông góc với AB nên nhận AB   3;  1;  1 làm vectơ pháp tuyến.
o đó phương tr nh của mặt phẳng c n tìm là
3  x  1   y  2    z  1  0  3x  y  z  6  0 .

Câu 35: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ch a hai điểm A 1; 0;1 , B  1; 2; 2 

và song song với trục Ox có phương tr nh là
A. y  2 z  2  0 .

B. x  2 z  3  0 .

C. 2 y  z  1  0 .

D. x  y  z  0 .

Lời giải
Chọn A.
Gọi  P  là mặt phẳng c n tìm.
Do  P  // Ox nên  P  : by  cz  d  0 .

c  d  0
 2b  c  0 .
Do  P  ch a các điểm A 1; 0;1 , B  1; 2; 2  nên 
2b  2c  d  0
Ta chọn b  1  c  2 . Khi đó d  2 .
Vậy phương tr nh  P  : y  2 z  2  0 .
Câu 36: [2H3-2.7-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  0 và

 Q  : x  y  mz  1  0 cắt nhau là
1
A. m   .
2

B. m 

1

.
2

C. m  1 .

1
D. m   .
2

Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng

 P

có vectơ pháp tuyến nP   2; 2; 1 , Mặt phẳng

Q

có vectơ pháp tuyến

nQ  1;1; m  . Hai mặt phẳng  P  và  Q  cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng
phương  m 

1
.
2

Câu 37: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x  2 y 1 z

 . Đường thẳng d có một
1
2
1

vec tơ chỉ phương là
Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 16


A. u1   1;2;1 .

B. u2   2;1;0  .

C. u3   2;1;1 .

D. u4   1;2;0  .

Lời giải
Chọn A.
Câu 38:

x 1 y  2 z  3
đi qua điểm nào dưới đây?


2

1
2
B. M  1;  2;  3 . C. P 1; 2; 3 .
D. N  2;1;  2  .

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. Q  2;  1; 2  .

Lời giải
Chọn C

 x  1  2t
x  1


t 0
  y  2  P 1; 2;3  d .[2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng
Câu 39: Ta có:  y  2  t 
 z  3  2t
z  3


đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 có phương tr nh là
A.

x 1 y  4 z  7


.
1

2
2

B.

x 1 y  4 z  7


.
1
4
7

C.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

D.

x 1 y  4 z  7


.
1

2
2

Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 nên có một
vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  có phương tr nh là:

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

Câu 40: [2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng ch a trục Oy có phương tr nh tham số là

x  0

A.  y  1 .
z  t


x  0

B.  y  t .
z  0


x  t

C.  y  0 .
z  0


x  0

D.  y  0 .
z  t


Lời giải
Chọn B.

x  0

Trục Oy qua O  0;0;0  và có vectơ chỉ phương j   0;1;0  n n có phương tr nh  y  t .
z  0

Câu 41: [2H3-3.3-2] Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :

x 3 y  2 z 4


cắt mặt phẳng  Oxy  tại
1
1
2

điểm có tọa độ là

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 17


A.  3; 2; 0  .

B.  3;  2; 0  .

C.  1; 0; 0  .

D. 1; 0; 0  .

Lời giải
Chọn D.

x  3  t

Phương tr nh tham số của đường thẳng d là:  d  :  y  2  t ,  Oxy  : z  0 .
 z  4  2t

Tọa độ giao điểm của d và  Oxy 

x  1

ng với t thỏa mãn 4  2t  0  t  2   y  0
z  0


Tọa độ giao điểm của d và  Oxy  là 1;0;0 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và đường thẳng d :
Tính khoảng cách từ d đến mặt phẳng  P  .
A. d (d ;( P)) 

1
.
6

B. d (d ;( P))  6 .

D. d (d ;( P)) 

C. d (d ;( P))  1 .

x y z2
 
.
2 1
5

6
.
6

Lời giải
Chọn D
Ta có nP .ud  0  d ( P)
Lấy M (0;0; 2)  d , d (d ;( P))  d ( M ;( P)) 

2.0  1.0  1.(2)  3
22  12  12



6
6

Câu 43: [2H3-2.6-1] Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng

 P  : x  2 y  2z  2  0 .
A.

11
.
3

B.

1
.
3

D. 1

C. 3 .
Lời giải

Chọn C.

1  2.2  2.  3  2

Ta có d  M ,  P   

12  22   2 

2



9
 3.
3

Câu 44: [2H3-2.6-2] Trong không gian Oxyz , phương tr nh nào dưới đây là phương tr nh của mặt c u có tâm
I 1; 2; 1 và tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ?
A.  x  1   y  2    z  1  3
2

2

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

2

B.  x  1   y  2    z  1  9
2

2

2

Page 18


C.  x  1   y  2    z  1  3
2

2

D.  x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

Lời Giải
Chọn B
Ta có: d  I ;  P   

1 4  2  8
12   2    2 
2

2



9
 3.
3

Do mặt c u có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 có bán kính
R  d  I ;  P    3 n n có phương tr nh là:  x  1   y  2    z  1  9 .
2

2

2

Câu 45: [2H3-2.7-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  m  0 và
mặt c u  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Có ao nhi u giá trị nguy n của m để mặt phẳng

 P

cắt mặt c u  S  theo giao tuyến là đường tròn T  có chu vi ằng 4 3 .

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C.

 S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính

R  4.

Gọi H là h nh chiếu của I lên  P  .
Khi đó IH  d  I ,  P   

2.1  2  2.3  m
22  12   2 

2



m6
3

.

Đường tròn T  có chu vi là 4 3 nên có bán kính là r 

 P

4 3
2 3.
2

cắt mặt c u  S  theo giao tuyến là đường tròn T  có chu vi ằng 4 3

 IH  R 2  r 2 

m6
3

m  6  6
 m  12

 16  12  m  6  6  
.
 m  6  6
m  0

Vậy có 2 giá trị nguy n của m thỏa mãn.
Câu 46: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. P 1;0;3 .

B. Q  0; 2;0  .

C. R 1;0;0  .

D. S  0;0;3 .

Lời giải
Chọn B.
Hình chiếu của M 1; 2;3 lên trục Oy là điểm Q  0; 2;0 .

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 19


Câu 47: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;  1; 2 . Điểm N đối x ng với

M qua mặt phẳng  Oyz  là
A. N  0;  1; 2  .

B. N  3;1;  2  .

C. N  3;  1; 2  .

D. N  0;1;  2  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vì N đối x ng với M qua mặt phẳng  Oyz  nên N  3;  1; 2  .
Câu 48: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  5;7; 13 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của

M trên mặt phẳng  Oyz  . Tọa độ điểm H là?
A. H  5;0; 13 .

B. H  0;7; 13 .

C. H  5;7;0  .

D. H  0; 7;13 .

Lời giải

Chọn B.
Do H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng tọa độ  Oyz  nên H  0;7; 13 .
Câu 49: P[2H3-4.1-4] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng
a
 ABCD  và cùng chiều l n lư t lấy hai điểm M , N sao cho BM  ; DN  2a . Tính góc  giữa
4
hai mặt phẳng  AMN  và  CMN  .
N

M

D

A
B

A.   30 .

C

B.   60 .

C.   45 .

D.   90 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ như h nh v :

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 20


a

Ta có: B  0;0;0  , A  0; a;0  , C  a;0;0  , M  0;0;  , N  a; a; 2a  .
4



a
a2

AM   0; a;  , AN   0;0; 2a  ,  AM , AN    2a 2 ; ; a 2  là vectơ pháp tuyến của mp  AMN  .
4
4



 a 2

a

; 2a 2 ; a 2  là vectơ pháp tuyến của mp
CM   a; 0;  , CN   0; a; 2a  , CM , CN   
4

 4



 CMN  .

o đó: cos  

a4 a4
  a4
2
2
a4
a4
4a   a 4 . 4a 4   a 4
16
16

 0    90 .

4

Cách 2:

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 21


Tacó: AMN  CMN  c.c.c  nên kẻ CH  MN tại H thì AH  MN .
Mà  AMN    CMN   MN nên góc  giữa hai mặt phẳng  AMN  và  CMN  là góc giữa hai
đường thẳng HA, HC .

Ta có: MC  BC 2  MB 2 

a 17
, NC  CD2  ND2  a 5 ,
4

MN  ME 2  EN 2  2a 2 
cos MCN 

49a 2 9a

.
16
4

MC 2  NC 2  MN 2
2
9
1
9a 2

.  SMCN  MC.NC.sin MCN 
.
 sin MCN 
MC.NC
2
8
85
85

Từ đó: CH 

2SMCN
 a  AH . Do AH 2  CH 2  AC 2 nên tam giác AHC vuông tại H .
MN

Vậy góc giữa hai đường thẳng HA, HC bằng 90 .
Câu 50: [4]Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như h nh
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

n. Đặt g ( x)  2 f ( x)  ( x  1)2 .

A. g  1  g  3  g  5 .

B. g  5  g  1  g  3 .

C. g  1  g  5  g  3 .

D. g  3  g  5  g  1 .

Lời giải

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 22


Chọn C.
Gọi S1 , S2 là diện tích hai ph n hình phẳng giới hạn bởi đồ thị f   x  và đường thẳng y  x –1 như
hình v .

3

3

2S1  2  [f '  x    x  1 ]dx   g '  x  dx  g  3  g  1  0  g  3  g  1
1

1

5

5

3

3

2S2  2 [f '  x    x  1 ]dx    g '  x  dx  g  3  g  5   0
 g  3  g  5  .

Mặt khác từ đồ thị ta có S1  S2  2S1  2S2  g (3)  g (1)  g (3)  g (5)  g (1)  g (5)
Vậy g (1)  g(5)  g(3) .

Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai

Page 23