Tổng hợp 19 đề thi HK1 môn toán lớp 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (331.72 KB, 19 trang )
MATHVN Group www.mathvn.com book.mathvn.com www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 1
S GIO DC & O TO KIM TRA HC K I NM HC 2009 - 2010
Mụn : TON - Lp: 12
Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian giao
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN( 8,0 im)
Cõu 1( 3,5 im)
1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s y = -x
3
+3x
2. Da vo th (C), hóy xỏc nh cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x
3
- 3x + m = 0 cú
ba nghim phõn bit
3. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im cú honh dng ca
th (C) vi trc honh .
Cõu 2( 2,5 im)
1. Tỡm m hm s
3 2 2
2 5
y mx m x
= - + +
t cc tr ti x =
4
3
. Khi ú x =
4
3
l im
cc i hay cc tiu?
2. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s
x
y
x
-
=
-
2 3
1
trờn on
;
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
3
2
2
Cõu 3( 2,0 im)
Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC. Cho gúc
ã
o
ASB=60
, v cnh AB = a.
1. Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABC theo a
2. Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu i qua cỏc nh ca hỡnh chúp.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN( 2,0 im)
A. Ban nõng cao
Cõu 4a( 2,0 im)
1. Tỡm m hm s
2 2
2 3
2
x mx m
y
m x
- +
=
-
nghch bin trờn khong (1; +Ơ)
2. Cho
s
y e
-
=
inx
. Chng minh y'.cosx -y.sinx + y" = 0.
B. Ban c bn
Cõu 4b( 2,0 im)
2. Gii phng trỡnh: 5
x
-24 = 5
2-x
2. Gii bt phng trỡnh:
- + - Ê
2
2
2 1 2 2
log (x ) log (x )
THAM KHO 1
MATHVN Group www.mathvn.com book.mathvn.com www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 2
S GIO DC & O TO KIM TRA HC K I NM HC 2009 - 2010
Mụn : TON - Lp: 12
Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian giao
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN( 8,0 im)
Cõu 1( 4,0 im)
1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s y = -x
4
+2x
2
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti im thuc (C) cú honh x
o
= -2.
3. Tỡm m phng trỡnh x
4
- 2x
2
+ m
2
- 1 = 0 cú nghim, trong ú cú ỳng mt nghim
dng.
Cõu 2( 2,0 im)
1. Tỡm a hm s
3
2
( 1)
(3 2)
3
a x
y ax a x
-
= + + - ng bin trờn khong xỏc nh ca nú.
2. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s
y = x - x
2
4 .
Cõu 3( 2,0 im)
Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a. Gúc hp bi mt bờn v mt ỏy l
30
o
.
1. Tớnh bỏn kớnh ca mt cu tõm S v tip xỳc vi mt ỏy theo a.
2. Gi M l trung im SA. Tớnhh th tớch ca khi chúp M.ABD theo a.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN( 2,0 im)
A. Ban nõng cao
Cõu 4a( 2,0 im)
1. Tỡm cỏc im cc tr ca th hm s
2
x x 1
y
x 1
- +
=
-
.
2. Chng minh rng vi mi x > 0, ta cú:
x
ln( x) x
+ > -
2
1
2
.
B. Ban c bn
Cõu 4b( 2,0 im)
1. Gii bt phng trỡnh:
x
3
1
log 1 1
2
ộ ự
ổ ử
- <
ờ ỳ
ỗ ữ
ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
2. Gii phng trỡnh:
2 3 3
8 2 12
x+
x x
- + = 0
.
THAM KHO 2
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 3
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 4,0 điểm)
Cho hàm số y =
x
1 x
-
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết pt đt d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và
d.
3. Tìm trên (C) các điểm M có tọa độ nguyên.
Câu 2( 2,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y sin x sin x
= -
3
4
2
3
trên đoạn
[
]
;
p
0
2. Cho
log ; log
a = b =
25 2
7 5
. Tính log
3
5
49
8
theo
và
a b
Câu 3( 2,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC =
b, góc C bằng 60
o
. Đồng thời đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một
góc 30
o
.
1. C/m AB^(AA'C'C) và tính độ dài đoạn AC'.
2. Tính thể tích của khối lăng trụ.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1. Cho hs
y x x
= -
3 2
1
3
có đồ thị (C). Viết pt đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc
(C)
2. Tính đạo hàm của hàm số y =
x
log (2x 1)
+
.
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
x x 2 x 1
3 9 0
- + + +
- >
.
2. Giải phương trình:
x
xlog log
- = -
5 5
4 5 1
ĐỀ THAM KHẢO 3
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 4
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 3,5 điểm)
Cho hàm số y =
2x 3
x 1
+
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình (m - 2)x = 3 - m.
3. Gọi d là tiếp tuyến của(C) tại điểm có tung độ bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với
hai đường tiệm cận.
Câu 2( 3,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
- 8x
2
+16x - 9 trên đoạn [1;3].
2. Xác định tham số m để hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ (m
2
-1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
Câu 3( 1,5 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa SC với
mặt phẳng đáy là 60
o
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1. Cho hs
x x m
y
x
- +
=
-
2
2
2
có đồ thị (C). Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với
trục tung song song với đường thẳng y = 2x +1.
2. Tìm các giới hạn sau:
x
x x
e e x
x x
ln( )
lim ; lim
+
® ®
- +
5 3 3 3
0 0
1
2 2
.
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1 1
x x x
2.4 6 9
+ =
.
2. Cho hàm số y
x
ln=
+
1
1
. Chứng minh:
y
x y e
. '
+ =
1
ĐỀ THAM KHẢO 4
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 5
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh:
Câu I : (3 điểm) Cho hàm số
= -
3
3
y x x
(C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy.
3). Tìm m để đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng
=
( ):
d y m
tại ba điểm phân
biệt.
Câu II : (3 điểm)
1). Tính giá trị của biểu thức :
1
1 log2
3
1 2010
5
8 10 log 25 log 2010
A
-
= + + -
2). Cho hàm số
x x
y e e
-
= +
.Chứng minh rằng : y
//
- y = 0
3). Giải các phương trình :
1
16 36.4 8 0
x x-
- + =
Câu III : (1 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), biết AB = 2a, BC = a , cạnh bên SC = 3a. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC theo a.
II. Phần Riêng:
1. Dành cho Thí sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (2 điểm)
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
1
( ) 2 3 1
3
y f x x x x
= = - + -
, trên đoạn
[
]
0;2
2). Cho hàm số
-
=
+
2
2 1
x
y
x
(H) . Tìm m để đồ thị (H) của hàm số cắt đường thẳng
(d) y = x – m tại hai điểm phân biệt
Câu Va : (1 diểm)
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a
2
, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2. Dành cho Thí sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu IVb : (2 điểm)
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
( )
1
x x
y f x
x
- +
= =
-
, trên đoạn
3
;3
2
é ù
ê ú
ë û
2). Tìm k để đồ thị hàm số y = x
3
– kx + 2k –8 tiếp xúc với trục hoành Ox
Câu Vb : (1 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a
3
, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
ĐỀ THAM KHẢO 5
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 6
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2
= - +
y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
x 2x m 0
- + =
Câu II (2.0 điểm)
1. Tính
. a)
( )
0.75
5
2
1
0.25
16
-
-
æ ö
+
ç ÷
è ø
b)
3 8 6
log 6.log 9.log 2
2. Chứng minh rằng hàm số
cosx
y e
= thỏa mãn phương trình
y'sin x y cosx y'' 0
+ + =
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a
a) Tính thể tích của khối chóp theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
x 1 3 x
5 5 26
- -
+ =
2. Giải bất phương trình:
1
2
5x 3
log 1
x 2
-
>
+
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) .
-
=
x
f x x e
trên đoạn
[
]
0;2
Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Tìm cực trị của hàm số
2
x 4x 5
y
x 2
- + -
=
-
2. Chứng minh rằng hai đường cong
(
)
2
P :y x x 1
= - +
và
( )
1
H : y
x 1
=
+
tiếp xúc nhau
Câu V. b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) = -
x
f x x e
trên đoạn
[
]
1;0
-
Hết
ĐỀ THAM KHẢO 6
MATHVN Group www.mathvn.com book.mathvn.com www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 7
S GIO DC & O TO KIM TRA HC K I NM HC 2009 - 2010
Mụn : TON - Lp: 12
Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian giao
I. PHN CHUNG CHO TT CC HC SINH (7,0 im)
Cõu I (3.0 im)
Cho hm s
3 2
3 4
y x x
= - +
cú th (C).
1. Kho sỏt v v th (C).
2. Dựng th (C) bin lun theo m s nghim phng trỡnh :
3 2
3 0
x x m
- - =
.
Cõu II (2.0 im)
1. Tớnh cỏc biu thc sau :
a.
4
1 3 2
8
log 16 2log 27 5log (ln )
A e
= - +
b.
( )
4
2
4
0
1 1
3 2.
5
7
B
p
-
-
ổ ử
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
= - + -
2. Cho hm s
2
3
( ) log (3 2 )
f x x x
= - -
. Tỡm tp xỏc nh ca hm s ;tớnh
'( )
f x
.
Cõu III (2,0 im)
Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng,
2
AC a
=
, cnh bờn SA to vi ỏy
mt gúc
0
30
.
1. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD.
2. Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD.
II. PHN T CHN (3,0 im)
Hc sinh chn (cõu IV.a; V.a hoc IV.b; V.b)
Cõu IV.a (2,0 im)
Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh sau :
1.
( )
2
3
2 3 7 2 3
x x-
+ = +
2.
1 1
1 log(2 1) log( 9)
2 2
x x
- - Ê -
Cõu V.a (1,0 im)
Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s :
2
( ) ln
f x x x
=
trờn on
2
1
;
e
e
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
Cõu IV.b (2,0 im)
1. nh m hm s
2
2
2
x x m
y
x
+ +
=
+
t cc i ti
2
x
=
.
2. Chng t rng ng thng :
m
d y x m
= -
luụn ct th (H) :
1
1
x
y
x
+
=
-
ti hai im
phõn bit vi mi giỏ tr ca tham s m.
Cõu V. b (1,0 im)
Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s :
3 2
16
( ) sin 4sin 3
3
f x x x
= - -
trờn
on
0;
2
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
THAM KHO 7
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 8
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
-
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng
( ):
d y x m
= -
tại hai điểm
phân biệt.
Câu II (3.0 điểm)
1. Thực hiện phép tính
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32
- -
-
æ ö æ ö
+ -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
2. Tính giá trị của biểu thức
3 5 2008
1
log 27 log log 2008
125
A= + -
3. Cho hàm số
1
ln
1
y
x
=
+
. Chứng minh rằng: ' 1
y
xy e
+ =
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60
.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm
1. Phần 1
Câu IV.a (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(
)
(
)
3 3 3
log 2 log 5 log 8 0
x x
- + + - =
2. Giải bất phương trình:
1
4 33.2 8 0
x x+
- + £
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
( )
x x
f x e
-
= trên đoạn
[
]
0;3
2. Phần 2
Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d):
y kx
=
tiếp xúc với đường cong (C):
3 2
3 1
y x x
= + +
Câu V. b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 3
( )
x x
f x e
- +
= trên đoạn
[
]
0;2
Hết
ĐỀ THAM KHẢO 8
MATHVN Group www.mathvn.com book.mathvn.com www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 9
S GIO DC & O TO KIM TRA HC K I NM HC 2009 - 2010
Mụn : TON - Lp: 12
Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian giao
I. PHN CHUNG CHO TT C HC SINH (7,0 im)
Cõu I (3.0 im)
Cho hm s
2 1
1
x
y
x
-
=
-
cú th (C).
1. Kho sỏt s bin v v th (C).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng
2010
4
x
y = + .
Cõu II (2.0 im)
1. Chng minh rng :
1
4
1 1 1 11 1
8 8 2 4
4 4
2 1
1 1 4
1
11 1
a
a a
a aa a a a
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
+ - =
+ +
- ++ + - +
( a >0 )
2. Tớnh giỏ tr biu thc :
1
9 125
2
2 log 3
1 log 4 log 27
3 4 5S
+
+
= + +
Cõu III (2,0 im)
Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ỏy ABCD l hỡnh vuụng cú ng chộo
3
BD a
= .Hai
mt phng (SAB) v (SAD) cựng vuụng gúc vi ỏy . Tớnh th tớch ca hỡnh chúp
SBCD bit
SA a
=
.
II. PHN T CHN (3,0 im)
Hc sinh chn (cõu IV.a, V.a hoc IV.b, V.b)
Cõu IV.a (2,0 im)
Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh sau :
1.
3 3
2
3 3
x x
x x
-
-
+
=
-
2.
2
2
1 1
log
log 2
x
x
Ê
+
Cõu V.a (1,0 im)
Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s :
1
ln
( )
x
f x = trờn on
2
;
e e
ộ ự
ở ỷ
.
Cõu IV.b (2,0 im)
1. nh m hm s
(
)
3 2
3 2 1 4
m xy x
- - +
=
t cc tiu ti
2
x
=
.
2. Tỡm m ng thng
(
)
: 2 3
m
d y mx m
= - +
ct th (C)
1
1
x
y
x
+
=
-
ti hai im phõn
bit cú honh dng .
Cõu V.b (1,0 im)
Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s :
( ) sin2
f x x x
= -
trờn on
2 2
;
p p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
-
THAM KHO 9
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 10
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2
y x x
= - có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C).
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
4 2
2 4
x x m
- + =
Câu II (2.0 điểm)
1. Tình giá trị của biểu thức :
3 4 25
log 5.log 27.log 2
P =
2. Chứng minh rằng :
1
2 2
2
1 1 1 1 3
2 2 2 2 2
1 2
0
a a a
a
a a a a a
- -
- -
- -
- + + =
- +
(a>0)
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và đáy
bằng 30
0
.Tính thể tích hình chóp .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
Giải các phương trình, bất phương trình sau :
1.
1 3
4 4 257
x x+ -
+ =
2.
2
1 2
2
3
log 2 log 5
4
x x
æ ö
- - < -
ç ÷
è ø
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm cực trị của hàm số :
)
( ) ln(1
f x x x
= - +
Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Định m để hàm số
(
)
4 2
2 1 4
m xy x
- + +
=
không có cực trị .
2. Chứng tỏ hàm số
2
2 3
3
x
x x
y
æ ö
= + -
ç ÷
è ø
đồng biến trên tập xác định của nó .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2
1
1
( )
x x
x x
f x
- +
+ -
= trên đoạn
[
]
0;1
.
ĐỀ THAM KHẢO 10
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 11
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
3
2
3
1
23
++-= xxxy
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm )
3
2
;0(M
Câu II (3.0 điểm)
1) Tính
242123
2.2.4
+
=A
2) Tính
3
2
3
5
3log
2log
85 +=B
3) Cho hàm số )1ln(
+
=
xy . Chứng minh rằng: 01'. =-
y
ey
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp
với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 01log
4
3
log
2
2
4
= xx
2) Giải bất phương trình: 0622
12
>-+
-+ xx
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
y
-
+
=
1
1
trên đoạn
[
]
0;1-
Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Tìm cực trị của hàm số
1
63
2
-
+-
=
x
xx
y
2. Chứng minh rằng parabol 23:)(
2
+-= xxyP và đường thẳng 2:)(
-
=
xyd tiếp
xúc nhau.
Câu V. b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số )ln(:)( exyP
+
=
trên đoạn [0;
e].
ĐỀ THAM KHẢO 11
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 12
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số
3
y = x - 3x - 1
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
3
- x + 3x +1+ m = 0
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0
= 2 .
Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2+ 7
2+ 7 1+ 7
14
2 7
.
2) Giải các phương trình sau:
a)
x x
9 -10.3 +9 = 0
b)
1 4
4
1
log (x -3) =1+log
x
Câu III: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc
với đáy, góc ABC bằng
0
60
, BC = a và SA =
a 3
. Tính th
ể tích của khối chóp đó.
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu IVa : (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
y = log (x +1)
trên đoạn [1 ; 3].
2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam
giác SAB vuông.
a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.
b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
·
0
BAM 30
=
. Tính diện
tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu IVb: (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
1 1 1
2 2 2
1
y = log x +log x -3log x +1
3
trên đoạn
1
;4
4
é ù
ê ú
ê ú
ë û
.
ĐỀ THAM KHẢO 12
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 13
2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính
đáy bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2
y x x
= - có đồ thị (C).
3. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C).
4. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
4 2
2 4
x x m
- + =
Câu II (2.0 điểm)
3. Tình giá trị của biểu thức :
3 4 25
log 5.log 27.log 2
P =
4. Chứng minh rằng :
1
2 2
2
1 1 1 1 3
2 2 2 2 2
1 2
0
a a a
a
a a a a a
- -
- -
- -
- + + =
- +
(a>0)
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và đáy
bằng 30
0
.Tính thể tích hình chóp .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
Giải các phương trình, bất phương trình sau :
1.
1 3
4 4 257
x x+ -
+ =
2.
2
1 2
2
3
log 2 log 5
4
x x
æ ö
- - < -
ç ÷
è ø
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm cực trị của hàm số :
)
( ) ln(1
f x x x
= - +
Câu IV.b (2,0 điểm)
3. Định m để hàm số
(
)
4 2
2 1 4
m xy x
- + +
=
không có cực trị .
4. Chứng tỏ hàm số
2
2 3
3
x
x x
y
æ ö
= + -
ç ÷
è ø
đồng biến trên tập xác định của nó .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2
1
1
( )
x x
x x
f x
- +
+ -
= trên đoạn
[
]
0;1
.
ĐỀ THAM KHẢO 13
MATHVN Group www.mathvn.com book.mathvn.com www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 14
S GIO DC & O TO KIM TRA HC K I NM HC 2009 - 2010
Mụn : TON - Lp: 12
Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian giao
A. PHN CHUNG CHO TT C HC SINH: (7,0 im)
Cõu I: (3,0 im)
Cho hm s
3 2
3 4
y x x
= - + -
(C)
1/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2/ Da vo th (C) bin lun s nghim phng trỡnh
3 2
3 0
x x m
- + =
.
Cõu II: (2,0 im)
1/ Tớnh giỏ tr biu thc
3 81
2log 4 4log 2
9B
+
= .
2/ Cho hm s
2 2
.
x
y x e
= . Tỡm
'
(1)
y
.
Cõu III: (1,0 im)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh SA vuụng gúc vi
mp(ABCD), cnh
2
SC a
=
.
1/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD.
2/ Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD.
B. PHN T CHN: (3 im)
Hc sinh chn (cõu IV.a; V.a hoc IV.b; V.b)
Cõu IVa: (2,0 im)
1/ Gii phng trỡnh:
1
4 16 3
x x+
- =
2/ Gii bt phng trỡnh:
1
2
3 1
log 1
2
x
x
-
ổ ử
Ê -
ỗ ữ
- +
ố ứ
Cõu Va: (1,0 im)
Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
ln
y x x
= -
trờn on
1
;
2
e
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
Cõu IVb: (2,0 im)
1/ Gii bt phng trỡnh
(
)
1 5 1
5 5
log log 2 log 3
x x- - < .
2/ Tỡm m th hm s
3 2
3 2
y x mx x
= + + -
t cc tr.
Cõu Vb: (1,0 im)
Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
2
1
x
y e
-
= trờn on
[
]
1;1
- .
Ht
THAM KHO 14
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 15
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12 (NAM ĐỊNH)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
1
12
-
+
-
=
x
x
y
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
4
1
.
Câu 2. (3,0 điểm )
1) Giải phương trình: 4
x + 1
– 2
x
– 5 = 0 .
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x
2
e
x
trên đoạn [-1; 2] .
Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với: AB = a và góc
0
60=ÐABC . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAB vuông cân tại
S. Gọi S là trung điểm của cạnh AB.
1) Tính diện tích tam gics SHC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II.PHẦN TỰ CHỌN ( 2,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây ( phần 1 hoặc phần 2 ), nếu làm các câu ở
các phần khác nhau sẽ không được chấm điểm.
Phần 1. Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a ( 1,0 điểm ) Với hình chóp S.ABCD đã cho ở câu 3, hãy tính khoảng cách từ điểm D đến
mặt phẳng (SAC).
Câu 5a (1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm:
ò
dxxxcos2sin .
Phần 2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b ( 1,0 điểm) Với hình chóp S.ABCD đã cho ở câu 3, hãy xác định tâm và bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 5b ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:
î
í
ì
=+
-=-
1
lnln
22
yx
yxyx
………………… Hết………………
ĐỀ THAM KHẢO 15
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 16
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT
LẠNG SƠN NĂM HỌC 2009 -2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 26/12/2009
(Đề thi gồm 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số: y =
56
24
+- xx
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm k để phương trình
kxx =-
24
6
có đúng bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải phương trình:
093.289.3 =+-
xx
2. Giải phương trình:
)2(loglog
42
+
=
xx
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 13
3
++-= xxy trên đoạn [-1;3].
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm)
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình
vuông có đường chéo bằng 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.
Câu 5a (1 điểm)
Giải bất phương trình:
06log5log
3
2
3
£+- xx
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm)
Cho tứ diện đếu SABC có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện.
Câu 5b (1 điểm)
Chứng tỏ rằng phương trình:
0176
23
=+- xx
có ba nghiệm thực phân biệt.
______________________________________________
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 17
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
A.Phần chung (7,0điểm)
Phần dành cho tất cả các học sinh chương trình chuẩn và chương trình nângcao
CâuI:(3,0điểm)
Cho hàm số
3
3 1
y x x
= - -
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1)
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
3
3 0
x x m
- + + =
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C) tại tiếp điểm có hệ số góc nhỏ nhất
CâuII:(3,0điểm)
1) Tìm giá tri lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
1 1 1
2 2 2
1
log log 3log 1
3
y x x x
= + - +
trên
đoạn
1
;4
4
é ù
ê ú
ë û
2) Giải các phương trình sau:
)9 10.3 9 0
x x
a
- + =
( )
1 4
4
1
)log 3 1 log
b x
x
- = +
Câu III:(1điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông
góc với đáy , góc ABC bằng
60
o
,BC=a và SA=
3
a
.Tính thể tích của khối
chóp đó.
B.Phần riêng:(3điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần riêng của chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu IV a:(3điểm)
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( )
y f x
=
biết
1
( ) 2
3.2
x
x
f x = + và F(1)=
11 ln 2
6ln2
+
2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R
và
ABC
V
vuông.
a. Tính thể tích khối nón giới hạn bơỉ hình nón đó.
b. Gỉa sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
¼
BAM
=
0
30
.Tính diện tích thiết
diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).
II.Dành cho học sinh chương trình nâng cao:
CâuIV b:(3diểm)
1) Cho hàm số
2
1
( ):
1
x x
C y
x
+ +
=
+
và
( ): 2 .
d y x m
= +
Tìm m để (d) tiếp xúc
với (C)
2) Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc [0;4]:
(
)
(
)
2 2 2
5 1
25
log 2 5 6log 2 5 3 1 0
x x x x m
- + - - + - + =
3) Cho mặt cầu tâm O, bán kính .Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng
r.Tính diện tích xung quanh hình nón.
ĐỀ THAM KHẢO 17
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 18
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
A.Phần chung (7,0điểm)
Phần dành cho tất cả các học sinh chương trình chuẩn và chương trình nângcao
CâuI:(3,0điểm)
Cho hàm số:
2
( )
1
x
y f x
x
= =
-
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình:
1
x
m
x
=
-
3. Chứng minh rằng đường thẳng d: 2
y x m
= +
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
M và N phân biệt với mọi m.Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.
CâuII:(2,0điểm)
1. Giải các phương trình:
(
)
(
)
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1
x x
- - - =
2. Chứng minh rằng:
(
)
(
)
3 3 3 3
4 4 4 4
m n m n
mn m n
m n
- +
- = +
-
vớim
¹
n,n>0,m>0
Câu III:(2,0điểm)
Cho hình chóp S.ABC có
ABC
V
vuông tại B có AB = 3cm, BC = 4cm, cạnh
bên SA
(
)
ABC
^ và SA = 4cm.Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với
SC, mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh:
(
)
AE SBC
^
2. Tính thể tích khối chóp S.ADE.
II.Phần riêng: (3,0điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần riêng của chương trình đó.
I.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu IV a:(3điểm)
1. Giải bất phương trình sau:
1 2
2
log 5 log 3
x+ <
2. Tìm nguyên hàm:
2
2
5 6
x
dx
x x
- +
ò
3. Tìm giá trị lớn nhấtvà giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 3 2
3 2 9
y x x x x
= - - +
trên [-2;2].
II.Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
CâuIV b:(3diểm)
1. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước, có bán kính bằng r, vào trong
một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy bằng hình nón lớn của quả bóng,
các quả bóng tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt trụ,còn 2 quả nằm trên và dưới thì tiếp xúc
với 2 đáy.Tính theo r thể tích khối trụ.
2. Tìm các đường tiềm cận của đồ thị hàm số:
2
3 1
1
x x
y
x
- +
=
-
3. Tìm k để phương trìng sau có nghiệm:
( )
1 4 2 1 2
x x x
k k
+ - + = -
ĐỀ THAM KHẢO 18
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 19
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số
1
12
-
+
-
=
x
x
y
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số đã cho.
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
1
9
.
Câu II (1,0 điểm) Cho log
a
b = 5 và log
a
c =3. Tính giá trị biểu thức .
(
)
(
)
3
log log
c a
a b c
M c=
Câu III (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với: AB = a và góc
0
60=ÐABC . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD);tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi
H là trung điểm của cạnh AB.
3) Tính diện tích tam giac SHC.
4) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
3)Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Tính diện tích mặt cầu; thể tích khối cầu dó theo a
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (1,5 điểm) Giải phương trình: 4
x + 1
– 2
x
– 5 = 0
b (1,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
ln(1 2 )
x x
- -
trên đoạn [ -2 ; 0].
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV .a (1,5 điểm).
4 2 2 4
log (log ) log (log ) 2
x x
+ =
b (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x
2
e
x
trên đoạn [-1; 2]
Hết
ĐỀ THAM KHẢO 19
