Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - THPT Trần Phú, Hoàn Kiếm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ - HOÀN KIẾM

MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Đề kiểm tra có 6 trang

Mã đề 001
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .............................

Câu 1: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 6;4) và song song với

x  2  t

đường thẳng d  y  4  t là:
z  5t


x 1 y  6 z  4


1
1
1
x 1 y 1 z 1



C.
1
6
4

x 1 y  6 z  4


2
4
5
x 2 y 4 z 5


D.
1
1
1
 x  1  2t

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y  3 , một vecto chỉ phương
 z  2t

A.

của d có toạ độ là:
A. (1;3;2)

B.

B. (2;0; 1)

D. (3;3;1)

3

15

Câu 3: Nếu

C. (2;3; 1)

 f ( x)dx  30 thì  f (5x)dx bằng
1

5

A. 15
B. 6
C. 10
D. 5
2
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số y = x , y = 0, x = 1 bằng
A.

1
2

B.

1
3

D. 1

C. 3

x y z 3
 
và mặt phẳng ( P ) : x  2 z  1  0 .
3 1
1
Gọi  là đường thẳng nằm trên (P), cắt và vuông góc với d, đường thẳng  có phương trình là:
 x  3  2t
 x  3  1t
 x  3  2t
 x  3  t




A.  y  1  5t
B.  y  1  5t
C.  y  1  5t
D.  y  1  5t
 z  2t
 z  2t
 z  2  t
 z  2  2t





Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

4

Câu 6: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R. Biết f (4)  4, f (1)  3 . Tính

 f '( x)dx bằng
1

A. 12

C. 1

B. 7

D. 1

1
. Biết F (0)  5 , tính F ( )
4x  1
1
1
C. 5  ln(4  1)
D. 7  ln(4  1)
4
4

Câu 7: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin x 
A. 5 

5
ln(4  1)
4

B. 7 

5
ln(4  1)
4

Trang 1/12 - Mã đề thi 001


Câu 8: Cho số phức z thoả mãn z  3 z  4  5i . Phần ảo của z là

5
5
C. 1
D.
2
2
Câu 9: Cho số phức z  a  bi ( a, b  R ) thoả mãn z  1  z  i . Nếu z  2i nhỏ nhất thì 2a  3b
A. 1

B.

bằng
A. -1

B. 5

D. 5

C. 1

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A(1;4; 2) B(5; 2;8) , phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. ( x  3) 2  ( y  3) 2  ( z  5)2  172

B. ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  3) 2  172

C. ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  3) 2  43

D. ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  3) 2  43

Câu 11: Cho A(4;1;-1), B(2;1;0), C(5;-1;4) Toạ độ điểm D thoả mãn ABCD là hình bình hành là
A. (3; 1;3)

B. (7; 1;3)

Câu 12: Cho số phức z  3  2i 
A.

29
17

B.

1
2

C. (3;1;  )

9
2

5
2

D. ( ;0; )

5
. Phần thực của z là
4i

17
4

C. 7

D.

71
17

Câu 13: Cho số phức z thoả mãn z  5 . Môđun của số phức z (4  i ) bằng
A. 5 17

Câu 14: Tìm
A. e x 

2x
ln 2

B. 5  17

 (e

x

C. 20

D. 15

 2 x )dx được kết quả là
B.

ex  2x
C
ln 2

C. e x 

2x
C
ln 2

D. e x  2 x ln 2  C

Câu 15: Cho số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo là số thực dương, z  13 . Số phức z bằng
A. 3  2i

B. 3  2i

C. 3  2i

D. 3  2i

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa 2 điểm M (1;4;0), N(2; 1;3) và song song

với đường thẳng d là giá của vectơ a (5;1;4) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có toạ độ là
A. (4; 1; -5)

B. (26;23; 11)

C. (23; 11; 26)

D. (1; -5; 3)

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) x 2  y 2  z 2  4 x  8 y  6 z  3  0 có tâm I, toạ độ điểm
I là
A. (4;8; 6)
B. (2;4; 3)
C. (2; 4;3)
D. (4; 8;6)
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) 2 x  y  z  4  0 và mặt phẳng
(Q) 4 x  2 y  mz  5  0 . Giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) là:
A. m  0

B. m  10
C. m  2
Câu 19: Cho số phức z thoả mãn 2 z  zi  7i  8 . Phần thực của z bằng
A. 

22
5

B.

9
5

C.

9
5

D. m  1

D.

22
5

Câu 20: Trong không gian Oxyz . mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;4; 5) và vuông góc với đường thẳng
d

x 1 y


 z có phương trình:
2
1
A. 2 x  y  2  0
C. x  4 y  5 z  40  0

B. x  4 y  5 z  1  0
D. 2 x  y  z  7  0
Trang 2/12 - Mã đề thi 001


e2020



Câu 21: Cho

e

1
dx . Nếu đặt ln x  u thì
x ln x

e2020

udu



A.

e 2020



B.

e

e

e

1
dx bằng
x ln x
2020

2020

udu



C.

1

1

1
du
u

2
7

0

x cos xdx . Đặt sin x  t thì  sin 7 x cos xdx bằng
0




1

2

A.



D.



2

 sin



1
du
u



Câu 22: Cho

e2020

7

 t dt

1
7

B. t cos xdt



C. t dt



0

0

2
7

D.

0

t

7

cos xdx

0

Câu 23: Trên tập số phức, cho phương trình z 2  z  m  0 với tham số m  R . Gọi S là tập các giá trị
nguyên của m thuộc  10;10 sao cho phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 đồng thời thoả
mãn z1  z1 và z2  z2
A. 4

Tập S có số phần tử là
B. 6

D. 11

C. 0

Câu 24: Trong không gian Oxyz cho M (5; 1;4) . Toạ độ điểm M’ là hình chiếu của M lên mặt phẳng

Oxy là
A. (5; 1;0)
B. (5;0;4)
C. (0; 1;4)
D. (0;0;4)
Câu 25: Cho số phức z được biểu diễn hình học bởi điểm M(-4; 3) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Số phức z
bằng
A. z  4  3i
B. z  4  3i
C. 4  3i
D. z  4  3i
Câu 26: Cho số phức z thoả mãn z  1  3 . Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ
Oxy là
A. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R = 3
B. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R = 9
C. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 9
D. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 3
3

Câu 27: Cho f (3)  g (3)  5, f (1)  g (1)  4 và



3

f ( x) g '( x)dx  20 . Tính

1

A. 11

B. 1

 f '( x) g( x)dx bằng
1

D. 11

C. 0

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  e x , y=100lnx, x  1, x= 5 . Diện tích miền
hình phẳng trên được tính theo công thức
5

A.

5

x
 100ln x  e dx

B.

1
5

C.

 (100ln x  e

x

 (e

x

 100 ln x)dx

1
5

)dx

D.

 (100ln x  e

x

)dx

1

1

Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  e x , y  0, x  0, x= 1 . Quay miền hình
phẳng trên quanh trục Ox được vật thể tròn xoay có thể tích là

(e 2  1)
A.

2

(e 2  1)
B.
2

C.

(e  1)
2

D.

(e  1)
2

Trang 3/12 - Mã đề thi 001


Câu 30: Cho





2

2

 f ( x)dx  5 . Tính  (2 f ( x)  cos x)dx bằng

0

0

B. 9

A. 11

D. 10 

C. 10



2
Câu 31: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  f ( x), y  0, x  a, x  b ( a  b) . Quay
miền hình phẳng trên quanh trục Ox được vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức nào dưới
đây
b

A. 



b

b

f ( x) dx

B.

a

C. [f ( x)] dx



f ( x ) dx



b
2

D.  [f ( x)]2 dx



a

a

a

 x  1 t

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y  3  t và điểm A(0; 6;0) .
 z  1  2t


Điểm H ( xo ; yo ; zo ) thuộc d sao cho độ dài đoạn AH nhỏ nhất, giá trị T  xo  yo  zo bằng:
A. 7
B. 1
C. 4
D. 0
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm A(1;4;3) bán kính R=10 cắt trục Ox tại 2 điểm M và N.
Độ dài đoạn MN là
A. 2 99

99

B.

C. 2 75

D.

75

Câu 34: Cho z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0 trên tập số phức. Tính A  z1  z2
bằng
A. 2 5

B. 4

C. 10

D.

5

D.

13

Câu 35: Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức z bằng
A.

7

B.

5

C. 2  3

Câu 36: Cho hai hàm số u  x  và v  x  liên tục trên R (được viết tắt là u và v ). Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. (uv) '.dx  uv  u ' v.dx

B. uv.dx  (uv) ' u ' v.dx



C.  u ' v.dx  u ' v '  uv '.dx



D.  uv '.dx  uv   u ' v.dx

Câu 37: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;0;3) tới mặt phẳng ( P ) 2x  y  z  5  0
bằng:
A. 1

B.

5
6

C. 4

D.

4
6

Câu 38: Cho hai số phức z1  5  2i, z2  4  i . Số phức z12  2 z2 bằng
A. 18  2i

B. 18  29i
3

Câu 39: Cho

9

C. 29  18i

D. 29  18i

9

 f ( x)dx  7,  f ( x)dx  2 . Tính  f ( x)dx bằng
1

1

3

A. 5
B. 9
C. 14
D. 5
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  4  0 và mặt phẳng
(Q) : -2x  z  3  0 . Gọi  là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q), cos  bằng:
A.

3
15

B.

2
15

C.

3
15

D.

2
42

Trang 4/12 - Mã đề thi 001


Câu 41: Gọi z là căn bậc hai của số phức w  8i , z có phần thực và phần ảo cùng dương, đặt

A  1  z  z 2  .....  z 2023 . Số phức A có phần thực là
1  82022
A.
65

81012  1
B.
5

1  81012
1  82022
C.
D.
5
65
 x  3  2t
x  14 y  14 z  4




Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho d1  y  1  3t và d 2
. Phương trình
19
14

2
 z  10  2t

mặt cầu tiếp xúc với d1 và d 2 và có bán kính nhỏ nhất là:
A. ( x  2) 2  ( y  1) 2  z 2  25

B. ( x  3) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  25

C. ( x  3) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  33

D. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2  33

Câu

Trong

43:

không

gian

với

hệ

toạ

độ

Oxyz

cho

đường

thẳng

x  m y  2m  1 z  m


(m  R) . Biết với mọi m, đường thẳng d luôn nằm trên một mặt phẳng
2
1
1
cố định. Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng d cách điểm B(4; -3; 1) một khoảng bé nhất, m0 thuộc
d:

khoảng nào dưới đây
A.  1;2 

B.  5;7 

C.  4; 1

D.  2;5 

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho M (1; 7;2), N(5;1;4) . Mặt phẳng (  ) đi qua N và cách M một
khoảng lớn nhất có phương trình Ax  By  z  D  0 . Tính A+B+D
A. 11

C. 12

B. 7

D. 14

Câu 45: Cho một xe máy đang chuyển động đều với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc là a  2m / s 2 .
Quãng đường xe máy đi được kể từ khi tăng tốc đến lúc vận tốc xe đạt 14m/s bằng
A. 14m
B. 40m
C. 44m
D. 28m
Câu 46: Cho hàm số y  f (t ) liên tục trên R và hàm số y  f '(t ) có đồ thị như sau:

Chọn khẳng định đúng
A. f (1)  f (5)  f (3)
C. f (1)  f (3)  f (5)
9

Câu 47: Nếu


1

A. 8

B. f (3)  f (1)  f (5)
D. f (3)  f (5)  f (1)
3

f ( x)
dx  8 thì  f ( x)dx bằng
x
1
B. 4

C. 22

D. 16

Trang 5/12 - Mã đề thi 001


Câu 48: Cho hàm số f(x) liên tục và khác 0 x   0;2 . Biết f '( x)  (2 x  1) f 2 ( x) x   0; 2 và

f (0) 
A.

1
. Tính
20

2

 f ( x)dx được kết quả là
1

1 7
ln
9 4

B.

97
6

C. 4

D.

1 7
ln
9 4

Câu 49: Cho số phức z thoả mãn z  4i  7  5 . Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số
phức w thoả mãn w  2 z  4  i là một đường tròn có bán kính bằng
A.

5
2

B. 5

C. 10

D.

5

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I có phương trình:
(x  1) 2  y 2  ( z  2) 2  25 và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y – 3z + D = 0. Đường thẳng 
thay đổi luôn nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tồn tại hai mặt phẳng qua  , tiếp xúc với mặt cầu (S) và
tạo với nhau góc 600 . Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của D sao
cho tập hợp các điểm J là hai đường tròn phân biệt?
A. 42
B. 75
C. 37
D. 43
-----------------------------------------------

----------- HẾT -----------

Trang 6/12 - Mã đề thi 001


made
001
001
001
001
001
001
001
001

001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001

001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46

47
48
49
50

dapan
A
B
B
B
A
C
D
B
D
C
B
D
A
C
C
C
C
B
B
D
D
C
D
A

B
D
A
A
A
A
D
A
C
A
A
D
D
D
B
C
B
C
A
C
B
D
B
D
C
D


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 23: Trên tập số phức, cho phương trình z 2  z  m  0 với tham số m  R . Gọi S là tập các giá trị

nguyên của m thuộc  10;10 sao cho phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 đồng thời thoả
mãn z1  z1 và z2  z2

Tập S có số phần tử là

A. 4

B. 6

C. 0
Lời giải

D. 11

Chọn D
 z1  z1
 z1 , z2 là số thực

 z2  z2
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:   0  m 

1
4

Đề bài yêu cầu m   10;10 , m  Z  10  m  0
Vậy có 11 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 41: Gọi z là căn bậc hai của số phức w  8i , z có phần thực và phần ảo cùng dương, đặt

A  1  z  z 2  .....  z 2023 . Số phức A có phần thực là
A.

1  82022
65

B.

81012  1
5

C.

1  81012
5

D.

1  82022
65

Lời giải
Chọn B
2
2
Có z 2  8i  z 2  4  2.2i  4  22  2.2i   2i    2  2i 

 z  2  2i

 z  2  2i
 z  2  2i
2 1012

1  z 2024 1   z 
A

1 z
1 z


1  81012  i 2 
1  2i

506

1012

1   8i 

1  2  2i

1012
1012
1  81012 1  8   1  2i  81012  1 2 1  8 




i
1  2i
12  22
5

5

 x  3  2t
x  14 y  14 z  4



Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho d1  y  1  3t và d 2
. Phương trình
19
14

2
 z  10  2t

mặt cầu tiếp xúc với d1 và d 2 và có bán kính nhỏ nhất là:
A. ( x  2) 2  ( y  1) 2  z 2  25
C. ( x  3) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  33

B. ( x  3) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  25
D. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2  33
Lời giải

Chọn C
Gọi MN là đoạn vuông góc chung, suy ra mặt cầu cần tìm là mặt cầu đường kính MN
Cách 1:
Chọn
M  3  2t ;1  3t ; 10  2 t   d1

N  14  19k ; 14  14k ; 4  2k   d 2

 
 MN .u1  0
   
 M 1; 4; 8  , N  5; 0; 2   I  3; 2; 3 , IM  R  33
 MN .u2  0
Trang 7/12 - Mã đề thi 001


Cách 2: Dễ thấy d1  d 2
d1   P 
Gọi  P  là mặt phẳng thỏa mãn 
  P   d 2  N  N  5;0; 2 
d 2   P 
d 2   Q 
Gọi  Q  là mặt phẳng thỏa mãn 
  Q   d1  M  M 1; 4; 8 
d1   Q 
Câu
43:
Trong
không
gian
với
hệ
toạ
độ
Oxyz

cho

đường

thẳng

x  m y  2m  1 z  m
d:


(m  R) . Biết với mọi m, đường thẳng d luôn nằm trên một mặt phẳng
2
1
1
cố định. Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng d cách điểm B(4; -3; 1) một khoảng bé nhất, m0 thuộc
khoảng nào dưới đây
A.  1;2 

B.  5;7 

C.  4; 1

D.  2;5 

Lời giải
Chọn A

Cách 1
Từ phương trình đường thẳng d có
 xm zm xz
t  2  1  3
a c ac 


t /c:
 



2
x

2
m
y

2
m

1
2
x

y

1
b
d bd 

t 




4
1
3
x  z 2x  y 1


  P : x  y  z 1  0
3
3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên  P  , đường thẳng d đi qua H là đườn thẳng cần tìm

x  4  t

Có phương trình BH  y  3  t
z  1 t


BH   P   H  m  1

Cách 2: đường thẳng d luôn nằm trên 1 mặt phẳng cố định. Chọn 2 giá trị ngẫu nhiên của m
x y z
m  0  d0 :  
2 1 1
x 1 y 1 z 1
m  1  d1 :


2
2
1

Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d 0 , d1   P  : x  y  z  1  0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên  P 

x  4  t

Có phương trình BH  y  3  t
z  1 t


BH   P   H  m  1

Cách 3
Trang 8/12 - Mã đề thi 001


Gọi
 P  Ax  By  Cz  D  0  A2  B 2  C 2  0 

 
d   P   n P  .nd  0

 2 A  B  C  0  C  2 A  B 1
  P  Ax  By   2 A  B  z  D  0
M   m; 2m  1;  m   d  M   P 
  A.m  B.  2m  1   2 A  B  .m  D  0 m  m  3 A  3B   B  D  0m
3 A  3B  0
 A  B  0  2 


B  D  0

 B  D  0  3
TH 1
B  0, 1 2   A  B  C  0  koTM 
TH 2
B0

A 1

Chọn B  1  C  1
D  1


  P : x  y  z 1  0

Cách 4: *Lập ptmp (Q) qua B và vuông góc d: 2x + y - z – 4 = 0
* (Q) cắt d tại A(….), A phụ thuộc m
* Tính đoạn BA (phụ thuộc tham số m - bậc 2), tìm m để BA nhỏ nhất => m = 1
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho M (1; 7;2), N(5;1;4) . Mặt phẳng (  ) đi qua N và cách M một
khoảng lớn nhất có phương trình Ax  By  z  D  0 . Tính A+B+D
A. 11

B. 7

C. 12
Lời giải

D. 14

Chọn C
Mặt phẳng   qua N và cách M một khoảng lớn nhất

 MN   
 mp   
 N   
   2 x  4 y  z  18  0
 A  B  D  2  4  18  12
Câu 45: Cho một xe máy đang chuyển động đều với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc là a  2m / s 2 .
Quãng đường xe máy đi được kể từ khi tăng tốc đến lúc vận tốc xe đạt 14m/s bằng
A. 14m
B. 40m
C. 44m
D. 28m
Lời giải
Chọn B
Vận tốc xe máy v t   6  at  6  2t
Thời gian tăng tốc đến khi vận tốc đạt 14m / s
 6  2t  14  t  4  s 
4

Vậy quãng đường S    6  2t  dt  40  m 
0

Câu 46: Cho hàm số y  f (t ) liên tục trên R và hàm số y  f '(t ) có đồ thị như sau:

Trang 9/12 - Mã đề thi 001


Chọn khẳng định đúng
A. f (1)  f (5)  f (3)
C. f (1)  f (3)  f (5)

B. f (3)  f (1)  f (5)
D. f (3)  f (5)  f (1)
Lời giải

Chọn D
Ta có bảng biến thiên

Từ BBT suy ra trong ba giá trị f  1 , f  3 , f  5 thì f  3 lớn nhất
So sánh diện tích 2 phần ta có:



3

1

5

f   t  dt     f  t   dt
3

3

5

 f  t  1   f  t  3

 f  3  f  1  f  3  f  5 
 f  1  f  5 

 f  3  f  5   f  1
9

Câu 47: Nếu


1

3

f ( x)
dx  8 thì  f ( x)dx bằng
x
1
B. 4

C. 22
Lời giải

A. 8

D. 16

Chọn B
Có

I 

9

f

1

 x  dx  8
x

x t 

1
dx  2tdt
x

Đổi cận
x
t

1
1

9
3

Trang 10/12 - Mã đề thi 001


3

3

3

I  2 f  t  dt  8   f  t  dt  4   f  x  dx  4
1

1

1

Câu 48: Cho hàm số f(x) liên tục và khác 0 x   0;2 . Biết f '( x)  (2 x  1) f 2 ( x) x   0; 2 và

f (0) 
A.

1
. Tính
20

2

 f ( x)dx được kết quả là
1

1 7
ln
9 4

B.

97

6

C. 4

D.

1 7
ln
9 4

Lời giải
Chọn D
f  x
f  x
 2x 1   2
dx    2 x  1 dx
2
f  x
f  x


1
1
 x2  x  C  f  x   2
f  x
x  xC

1
1 1



 C  20
20
C 20
2
1
1 7
f  x  2
  f  x  dx  ln
1
x  x  20
9 4
f  0 

Câu 49: Cho số phức z thoả mãn z  4i  7  5 . Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số
phức w thoả mãn w  2 z  4  i là một đường tròn có bán kính bằng
A.

5
2

B. 5

C. 10

D.

5

Lời giải

Chọn C
Có z  4i  7  5 (1)
w  2z  4  i  z 

1 ,  2  

w4i
 2
2

w4i
 4i  7  5
2

 w  10  7i  10
 R  10
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I có phương trình:
(x  1) 2  y 2  ( z  2) 2  25 và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y – 3z + D = 0. Đường thẳng 
thay đổi luôn nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tồn tại hai mặt phẳng qua  , tiếp xúc với mặt cầu (S) và
tạo với nhau góc 600 . Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của D sao
cho tập hợp các điểm J là hai đường tròn phân biệt?
A. 42
B. 75
C. 37
D. 43
Lời giải
Chọn D

Trang 11/12 - Mã đề thi 001

Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng 
TH1

MJN  60o  IJN  30o  IJ  2 JN  10
Suy ra J thuộc mặt cầu tâm I bán kính 10
Mà J     P 
Suy ra để tập hợp điểm J là đường tròn thì d I , P   10 ( mp cắt m/cầu theo giao tuyến là một đường tròn)
TH2
 
5
10
MJN  120o  IJN  60o  IJ 
.2 
3
3
Suy ra J thuộc mặt cầu tâm I bán kính

10
3

Mà J     P 
Suy ra để tập hợp điểm J là đường tròn thì d  I , P  



1 0  6  D
14



10
3

10
 D  5  21,602
3

Suy ra có 43 gia trị nguyên của (D-5)  có 43 giá trị nguyên của D.
----------- HẾT -----------

Trang 12/12 - Mã đề thi 001