Cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối trong đề minh họa 2020

MỤC LỤC :
Đề mục
I
1
2
3
4
II
1
2
III

Nội dung

Trang

Đặt vấn đề
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Những điểm mới
Nội dung
Thực trạng vấn đề
Các giải pháp giải quyết vấn đề
Kết luận, kiến nghị

1

2
2
2

2
2
4
4
4– 23
24


I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Lý do chọn đề tài:
Năm học 2019 – 2020 là năm thứ tư áp dụng thi THPT quốc gia môn
Toán bằng hình thức trắc nghiệm khách quan . Muốn làm tốt bài tập trắc nghiệm
khách quan thì ngoài khả năng bao quát kiến thức,học sinh phải được rèn
luyên,thực hành nhiều. Mặc dù vậy,trong quá trình giảng dạy toán tại trường
THPT tôi thấy các SGK hiện nay số lượng bài tập khách quan quá ít, chưa đáp
ứng nhu cầu rèn luyện thực hành của các em . Số tiết dạy trên lớp giáo viên cũng
có ít thời gian để giao bài tập trắc nghiệm phần VD-VDC. Nên học sinh vẫn có
những khó khăn,lúng túng, hay gặp phải sai lầm khi giải các dạng toán này. Các
em thường khó khăn, mất tự tin khi làm bài. Để giúp học sinh giải tốt dạng toán
này tôi đã đưa ra giải pháp là dựa vào các bài toán cụ thể trong đề thi THPTQG
và đề minh họa của Bộ . Từ đó phát triển các bài tập tường tự, cung cấp phương
pháp giải và cho học sinh tiếp cận thông qua các tiết luyện tập trong các giờ học
tự chọn, phụ đạo,dạy chuyên đề hay các buổi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia
lớp 12. Đó là lí do tôi chọn đề tài: CỰC TRỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ
TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
2- Mục đích nghiên cứu:
- Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào các chủ đề, chủ điểm mà các em
chưa được trang bị đầy đủ, cũng như đang bị thiếu trong các tài liệu học tập.
- Tạo thêm kênh bài tập để học sinh thảo luận trao đổi. Qua đó nâng cao kiến
thức của mình để áp dụng trong các kỳ thi.

- Góp phần nâng cao tính hiệu quả trong việc dạy học gắn liền với thực tế.
3- Đối tượng nghiên cứu:
- Kiến thức :
+ Cực trị của hàm số ( Giải tích 12).
+ Hàm số ( Đại số 10).
- Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong .
2


4- Những điểm mới:
Dựa vào cấu trúc đề thi minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo, phát triển
các dạng toán phần Vận dụng - Vận dụng cao cho học sinh ôn thi tốt nghiệp năm
2020
4.1. Điểm mới của đề tài.
Sau khi có đề minh họa năm 2020 của Bộ Giáo dục & Đào tạo, tôi nhận
thấy rằng các câu hỏi ở phần VD-VDC đòi hỏi học sinh cần có nhiều bài tập, tài
liệu để làm quen và rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh khá giỏi
học sinh các lớp chuyên chọn.
Nguyên nhân khách quan:
- Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong khi trong phân phối thời lượng
lại quá ngắn
- Chưa tìm ra phương pháp phù hợp
Nguyên nhân chủ quan:
- Khả năng tự học của học sinh còn thấp, số lượng câu hỏi trong Sách giáo khoa
phần này còn hạn chế.
- Giáo viên dạy chưa tâm huyết với nội dung này
4.2. Sáng kiến của đề tài.
Sáng kiến kinh nghiệm này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các
câu hỏi mức độ 9 điểm, 10 điểm trong đề thi Tốt nghiệp. Từ đó học sinh không
còn áp lực với các bài toán ở mức độ VD-VDC, các em làm bài có hiệu quả hơn

4.3. Giải pháp của đề tài.
- Người giáo viên lên lớp phải có sự chuẩn bị chu đáo, công phu trong các
tình huống đã được lường trước. Muốn làm được điều đó đòi hỏi chúng ta phải
bắt tay giải các bài toán đó trước tránh cho chúng ta tính ỷ lại hay sao chép máy
móc.
- Học sinh được tiếp cận với vấn đề một cách tự nhiên, đặt ra các vấn đề cần
giải quyết qua từng ví dụ và định hướng suy luận của giáo viên. Từ đó rèn luyện
kỹ năng quan sát phân tích, tìm tòi và nghiên cứu của các em.
3


II. NỘI DUNG
1. Thực trạng
1.1 Về phía giáo viên
Sử dụng tương đối tốt các kĩ năng về tình toán và phân dạng các câu hỏi
trong mức độ nghiên cứu. Tuy nhiên bài toán phần này nhiều nội dung nên việc
giải các bài toán đó còn gặp nhiều khó khăn và bao quát được các dạng câu hỏi.
Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo còn hạn chế
1.2. Về phía học sinh
Đa số học sinh chưa chủ động trong quá trình học tập và tự luyện, các em
còn chưa nhận dạng đầy đủ các dạng toán, ngại khó.
Điều kiện học tập còn khó khăn các em rất ít bài tập tiếp cận với các kiến
thức liên quan.
2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI
�
CHO HÀM SỐ y  f  x 
4
f ' x  x  x  2   x 2  8 .
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  

Số điểm cực

trị của hàm số

y f  x

là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Ta có:

f '  x   0 � x  x  2

4

x

2

x0
�

 8  0 � �
x  2 .
�

Do f '  x  chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x  0 nên hàm số f  x  có 1 điểm cực trị
x  0.
Mà  
cực trị x  0 .

f x  f  x

f x
f x
nếu x �0 và   là hàm số chẵn nên hàm số   có 1 điểm

2
Câu 2. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên �, có f '  x   x  1 . Hàm

số



f x2  2



có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
4

A. 2.

B. 5.

C. 7.

D. 3

Lời giải
Xét hàm số
Ta có

g  x   f  x2  2

.

g�
 x    x 2  2  �. f �
 x2  2   2 x. f � x2  2 

.

�x  0
2
g�
x

2

0

�
�
 x   0 � 2 x. f �
� 2


 x  2  0
�f �

�x  0
�
x 2  2  1 �
�
�
x2  2  1
�

�
x0
�
�x  �1
�x  � 3
�

.

Bảng biến thiên:



f x2  2
g
(
x
)
x
�
0
Nhìn vào bảng biến thiên thì
có hai cực tiểu
. Do đó hàm



sẽ

có 3 cực tiểu.
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên �, có đạo hàm
f '  x    x  1  x  1

2

 x  2   1 Hàm số

f  x  x

có tối đa bao nhiêu điểm cực

trị?
A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 9.

Lời giải
Xét hàm số g  x   f  x   x

Ta có

g�
 x   f '  x   1   x  1  x  1

2

 x  2 .

x  1
�
�
g�
 x   0 � �x  1
�
x2
�

.

Ta thấy x  1 và x  2 là các nghiệm đơn còn x  1 là nghiệm kép � hàm số
g  x

số

có 2 điểm cực trị � phương trình g  x   0 có tối đa 3 nghiệm. Nên hàm

f  x  x

có tối đa 5 điểm cực trị.
5


f �x  x  1  x  m   x  3
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm   
với mọi
4

x ��.

5

3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m � 5;5 để hàm số

g  x  f  x 

có 3 điểm cực trị?

A.3.

B. 4.

C.5.

D. 6.

Lời giải
x 1  0
�
f�
xm 0 �
 x  0 � �
�
�
x3 0
�

x  1
�
�
xm
�
�
x  3
�

( x  1 là nghiệm bội 4 , x  m là nghiệm bội 5 , x  3 là nghiệm bội 3 )
�

+ Nếu m  1 thì phương trình f  x   0 có 2 nghiệm bội lẻ là x  3; x  1 �

g  x  f  x 

hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị âm. Khi đó hàm số
điểm cực trị là x  0 nên m  1 không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

có một

�
+ Nếu m  3 thì phương trình f  x   0 có hai nghiệm bội chẵn x  1; x  3 �


hàm số f  x  không có cực trị � hàm số
x  0 nên m  3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

g  x  f x 

có một điểm cực trị là

�
+ Nếu m �3; m �1 thì f  x   0 có hai nghiệm bội lẻ x  m; x  3 � hàm số
f  x

có hai điểm cực trị là x  m; x  3 .

Để hàm số

g  x  f  x 

có 3 điểm cực trị thì hàm số f  x  phải có hai điểm cực

trị trái dấu � m  0 mà m ��, m � 5;5 nên m � 1; 2;3; 4;5 . Vậy có 5 giá trị của
m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI
CHO BẢNG BIẾN THIÊN, BẢNG XÉT DẤU
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như
hình vẽ.

6


Số điểm cực trị của hàm số

y  f  x

là:

B. 3 .

A. 2 .

C. 4 .

D. 5.

Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  suy ra bảng biến thiên của hàm số
y  f  x

Suy ra hàm số

y  f  x

có 5 điểm cực trị.

Câu 2. Cho hàm số y  g ( x) xác định liên tục trên R và có bảng biến thiên như
sau:

Hỏi đồ thị hàm số

y  g ( x)  2

A. 3 .

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 7 .

C. 5 .

D. 8 .

Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số y  g ( x) ta có bảng biến thiên của hàm số
y  g ( x)  2 như sau:

7


Từ đó suy diễn bảng biến thiên hàm số

Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số

y  g ( x)  2

y  g ( x)  2

như sau:

là 7 điểm.

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên �, có bảng xét dấu của
f�
 x

như sau

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 5 .

y  f  x  2   2020

là:

C. 0 .

B. 4 .
Lời giải

�

�f  x  khi x �0
y f  x �
�f   x  khi x  0 .
Xét hàm số

Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số

y f  x
8

như sau

D. 3 .


Suy ra đồ thị hàm số

y f  x

có 5 điểm cực trị.


 có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số
Suy ra đồ thị hàm số
sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).
y  f x2

Suy ra đồ thị hàm số
y  f  x2

y  f  x  2   2020

y f  x

có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số

lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên � và BBT bên dưới là BBT của
g  x   f  x   2020
đạo hàm f '  x  . Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Lời giải
�
Từ BBT ta thấy f  x  cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương và 1 điểm
có hoành độ âm.
� f  x

� f  x

có 2 điểm cực trị dương

có 5 điểm cực trị

� f  x   2020

có 5 điểm cực trị (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh
hưởng đến số điểm cực trị của hàm số).
DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI
CHO ĐỒ THỊ
9


Câu 1. Cho hàm số bậc ba

Hàm số

y  f  x  1  1

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu cực trị?

A. 6 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 5 .

Lời giải
Xét hàm số
y�


Ta có

y  f  x  1  1

x 1
f�
 x  1  1
x 1

( Điều kiện x �1 )

x 1
�
�
�x  1  1  0
x0
y�
0� �
��
�
x  2
�x  1  1  1
�
x  3

�
y�không xác định tại x  1 .

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT của hàm số

y  f  x  1  1

suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.

y f  x
y  f  x
Câu 2. Cho hàm số
có đồ thị như sau. Hỏi hàm số
có bao
nhiêu điểm cực trị?
10


B. 6 .

A. 5 .

C. 7 .

D. 8.

Lời giải
Do hàm số

y f  x

là hàm số chẵn nên từ đồ thị  C  của hàm số y  f  x  ta

y f  x
C
suy ra đồ thị  1  của hàm số
bằng cách xóa bỏ phần đồ thị phía bên

trái trục tung của đồ thị  C  , phần đồ thị còn lại thì lấy đối xứng qua trục tung.
y f  x
y f  x
Từ đồ thị  C1  của hàm số
ta suy ra đồ thị  C2  của hàm số

bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía bên trên trục hoành của đồ thị  1  , phần
đồ thị còn lại thì lấy đối xứng qua trục hoành và xóa phần đồ thị phía dưới trục
hoành.
C

Ta có đồ thị hàm số

y f  x

Dựa vào đồ thị hàm số

y f  x

ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị.

3
2
Câu 3.Cho hàm số bậc ba: f  x   ax  bx  cx  d ,  a �0, a, b, c, d �� có đồ thị
như hình bên.

11


y  f  x  m
Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
có đúng ba điểm
cực trị là

A. S   1;3 .

B. S   1;3 .

+) Số điểm cực trị của hàm số

C.  �;  1 � 3; � .
Lời giải

y  f  x

D. S   �;  3 � 1;  �

bằng A  B với A là số điểm cực trị của

hàm số y  f  x  và B là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với trục

hoành ( không tính các điểm trùng với các điểm đã tính ở A ).

+) Vì hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nên hàm số y  f  x   m cũng luôn có
hai điểm cực trị.

Do đó yêu cầu bài toán xảy ra � Phương trình f  x   m  0 có đúng một nghiệm
đơn khác cực trị.
Để phương trình f  x   m  0 có đúng một nghiệm đơn, ta cần:

+) Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  dọc theo Oy xuống dưới tối thiểu 1 đơn vị
(1)
+) Hoặc tịnh tiến đồ thị y  f  x  dọc theo Oy lên trên tối thiểu 3 đơn vị
m �3
�
�
m �1 .
Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta được: �
S   �;  1 � 3;  �
m

Vậy: tập tất cả các giá trị

là:

(2)

.

�
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị

như hình dưới.

y  f  x  1  m
Có bao nhiêu số nguyên m � 2020; 2020 để hàm số
có nhiều
điểm cực trị nhất?
12


A. 2024 .

B. 2025 .

C. 2018.

D. 2016 .

Lời giải

Từ đồ thị suy ra
Ta có

x  2
�
�
f�
 x   0 � �x  2
�
x5
�

.

� x 1
y  f  x  1  m  � y�
�
 x  1  m  ; x �1
�f  x  1  m  �
� x  1 f �

�x  1  m  2  1
�
y�
 0 � �x  1  m  2  2 
�x  1  m  5
 3 .
�

�
Chú ý rằng, hàm số đạt cực trị tại x  1 vì tại đó f  x  không xác định và đổi
dấu.

Hơn nữa nếu các phương trình  1 ;  2  ;  3 đều có 2 nghiệm phân biệt thì các
nghiệm đó luôn đôi một khác nhau và khác 1 .
Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi y � 0 có nhiều nghiệm nhất
�  1

;  2  ;  3

m2 0

�
�
��
m2 0� m  2
�
m5 0
�
đều có 2 nghiệm phân biệt
.
m � 2020; 2020 m ��
m � 3; 4; ....; 2018; 2019; 2020

Kết hợp điều kiện

,

. Suy ra

.

y  f  x  1  m
Có 2018 số nguyên m � 2020; 2020 để hàm số
có đúng 7 điểm
cực trị.

DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA
HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y  x3  3mx 2  3  m2  4  x  1

A. 3.

có 3 điểm cực trị?
B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải
x m2
�
y�
 3 x 2  6mx  3  m 2  4   0 � �
y  x  3mx  3 m  4 x  1
x  m2.
�
Xét hàm
có:
y  x 3  3mx 2  3 m2  4 x  1
3

2





Để hàm số

y  x  3mx  3  m  4  x  1
3

2

2

2





có 3 điểm cực trị thì

có đúng một cực trị dương.

Khi đó m  2 �0  m  2 � 2  m �2 � m � 1; 0;1; 2 .
13


y  3 x5  15 x 3  60 x  m
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
có 5 điểm
cực trị.

B. 288 .

A. 289 .

C. 287 .

D. 286 .

Lời giải
5
3
4
2
2
Xét y  3x  15 x  60 x có y � 0 � 15 x  45 x  60  0 � x  4 � x  �2 .
5
3
Vậy hàm số y  3x  15 x  60 x có đúng 2 điểm cực trị x  2; x  2 .

Bảng biến thiên:

Vậy để hàm số có 5 điểm cực trị
� 3 x 5  15 x3  60 x  m  0 có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ bằng 3.
� 3 x 5  15 x 3  60 x   m có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ bằng 3.
� 144   m  144 .

Mặt khác m �� nên m �{143;...;143} . Có 287 số nguyên thỏa

mãn.
Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  x   2m  1 x 2  3m x  5
3

có 5 điểm cực trị.

� 1�
�; �
� 1; � .
�
4
�
�
A.

�1 1�
 ; �
� 1; � .
�
2
4
�
�
B.

14


C.

� 1�
0; �
� 1; � .
�
D. � 4 �

 1; � .
Lời giải

� 2
Ta có : y  3 x  2  2m  1 x  3m
3
2
Yêu cầu bài toán tương đương hàm số y  x   2m  1 x  3mx  5 có 2 điểm cực
trị dương.

� y�
 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
� 3 x 2  2  2m  1 x  3m  0

có 2 nghiệm dương phân biệt.

�
2
�
  2m  1  9m  0.
�
m 1
�
� 2 2m  1


�
� 1�
�

� �S 
0
�
� m ��
0; �� 1; �
1
�
3
0m
� 4�
�
4
�
� 3m
P


0
�
3
�
m � 20; 20 

Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên
ba điểm cực trị.
A. 17 .
B. 18 .

để hàm số

.

y  x2  2x  m  2x  1

C. 19.

D. 20 .

Lời giải
Xét x  2 x  m  0 . Ta có:  � 1  m
- TH1:  ��0 � m �1
2

� x 2  2 x  m �0 x ��
2
2
� x  2x  m  x  2x  m
2
2
� y  x  2 x  m  2 x  1  x  m  1 có đúng một điểm cực trị x  0 (Loại).
- TH2:  � 0 � m  1
� x 2  2 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1  x2

y�


Khi đó:

 2x  2  x2  2x  m   2 x2  2x  m
x2  2 x  m

�
2x  2  2  0
�
�
�x  0
�
�x  0
�
�2
�
�2
�
�
x

2
x

m

0
x  2x  m  0
�
�
m0
�
�
�
�

y�
0� �
��
�
�
�
  2x  2  2  0
�x  2
�
�x  2
�
�
�
�
�
�
2
2
�x  2 x  m  0
�
m0
�
�
�x  2 x  m  0
�
�
�
+ Với 0  m  1 � Không có giá trị nguyên m thỏa mãn
+ Với m  0 � Hàm số có 3 điểm cực trị (Thỏa mãn)
15

có


� m � 19,..., 1
Vậy: Có 19 giá trị nguyên của m thõa mãn điều kiện đề bài.

Câu 4. Cho hàm số
Hàm số

y  f  x

y  f  x

2
�
liên tục trên � và có đạo hàm f  x   x  x  2 .

có ít nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 5 .

Lời giải
Ta có

f  x 

1 3 1 2
x  x  2x  C
3
2
với C là hằng số.

Bảng biến thiên của f  x  :

Từ đó suy ra   luôn có hai điểm cực trị và có ít nhất một nghiệm không
trùng điểm cực trị.
f x

Do đó hàm số

y  f  x

Câu 5. Cho hàm số

có ít nhất 3 điểm cực trị.
f ( x) 

1 4
11
x  2 x 3  x 2  6 x  2019
4
2
. Có bao nhiêu giá trị

y  f  x  m  1   2020

nguyên m � 2019; 2020 để hàm số
A. 4039.
B. 2019.

có 7 điểm cực trị.
C. 2020.
D. 4040.

Lời giải
�x  1
f�
( x)  0 � x  6 x  11x  6  0 � �
x2
�
�
�x  3
3

2



Hàm số
điểm cực trị lớn hơn 1  m .

y  f x  m  1  2020

Ta có:

có 7 điểm cực trị � Hàm số y  f  x  m  1 có 3

�x  m  1  1
f�
x  m 1  2
 x  m  1  0 � �
�
�
x  m 1  3
�

x 2m
�
�
��
x  3 m
�
x 4m
�
16


Để hàm số y  f  x  m  1 có 3 điểm cực trị lớn hơn 1  m thì
� m �R .

�2  m  1  m
�
�3  m  1  m
�

4  m 1 m
�

Do m � 2019; 2020 nên có 4040 số nguyên thỏa điều kiện bài toán.

3. BÀI TẬP THAM KHẢO
f�
 x    x3  2 x 2   x3  2 x  , với mọi
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm
x ��.

Hàm số

A. 9 .

y  f  1  2018 x 

có nhiều nhất bao nhiêu cực trị.

B. 2022 .

D. 2018 .

C. 11 .

f �x  x  1  x  m   x  3
Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm   
với mọi
4

x ��.

5

3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m � 5;5 để hàm số

g  x  f  x 

A. 3.

có 3 điểm cực trị?
B. 4.

C. 5.

D. 6.

f ' ( x)  x 2  x  1  x 2  2mx  5 
y

f
(
x
)
Câu 3. Cho hàm số
có đạo hàm
với mọi
x �R .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10 để hàm số

g  x  f  x 

A. 6 .

có 5 điểm cực trị?
B. 7 .

C. 8 .

D. 9 .

f ' ( x)   x 2  x   x 3  3 x 
Câu 4. Xét hàm số f ( x) có đạo hàm
với mọi x �R .

Hàm số
A. 9 .

y  f  1  2020 x 

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

B. 7 .

C. 8 .

D. 6 .

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên � và BBT bên dưới là BBT của
g  x   f  x   2020
đạo hàm f '  x  . Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?

17


A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có f (2)  0 và đạo hàm liên tục trên � và có
bảng xét dấu như hình sau

Hàm số
trị?
A. 2.

g  x   15 f   x 4  2 x 2  2   10 x 6  30 x 2

B. 3.

có bao nhiêu điểm cực

C. 5.

D. 7.

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên �và có bảng biến thiên:

Hàm số
A. 5.

y  f  x  C

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

B. 7 .

C. 6.

Câu 8. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �và có bảng biến thiên:

18

D. 3.


Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y  f  x  1  m

có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S

bằng

A. 15 .

C. 18 .

B. 12 .

D. 9 .

�
Câu 9. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới
đây.

Hàm số
A. 5 .

y  4 f  x   2 x3  7 x2  8x  1

B.

6.

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
C. 7 .
D. 8 .

�
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �và đồ thị f  x  như

hình vẽ bên. Đặt

A. 3 .

  . Số điểm cực trị của hàm số

g  x   f x3

B. 5 .

C. 4 .

y  g  x

là

D. 2 .

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm
g  x   15 f  x   1

có bao nhiêu điểm cực trị?

19


A. 4.

B. 5.

Câu 12. Cho hàm số

f ( x) 

C. 6.

D. 7.

1 4
11
x  2 x 3  x 2  6 x  2019
4
2
. Có bao nhiêu giá trị

y  f  x  m  1   2020
nguyên m � 2019; 2020 để hàm số
có 7 điểm cực
trị.

A. 4039.
Câu 13. Gọi

S

B. 2019.
là

tập

hợp

C. 2020.

các

y   x 3  3mx 2  3(1  m 2 ) x  m3  m 2

số

nguyên

D. 4040.
m

để

hàm

số

có 5 điểm cực trị. Tổng các phần tử

của S là
A. 2 .

B. 3.

C. 4.

D. 7

3
2
Câu 14. Cho hàm số f  x    m  1 x  5 x   m  3 x  3 . Có tất cả bao nhiêu giá

y f  x
trị nguyên của tham số m để hàm số
có đúng 3 điểm cực trị?

A. 3 .
Câu 15. Tổng

B. 1 .
các

giá

trị

y  x 3  3x 2  9 x  5 

A. 2016 .

C. 2 .

nguyên

của

tham

D. 4 .
số

m

để

hàm

số

m
2 có 5 điểm cực trị là

C. 2016 .

B. 1952 .

III.KẾT LUẬN
1. Ý nghĩa, phạm vi áp dụng của đề tài.

20

D. 496 .


Việc phân loại các dạng bài toán đã đem lại hiệu quả cao trong việc học tập và
rèn luyện của học sinh.
Học sinh đã nắm được các dạng cơ bản, rèn luyện nhiều các kĩ năng làm bài tập
và ứng dụng.

Áp dụng trong ôn tập các câu vận dụng - vận dụng cao trong quá trình ôn thi tốt
nghiệp năm 20192020.
Qua điều tra tôi nhận thấy rằng: Sau khi áp dụng việc phân dạng học sinh đã
học tập tiến bộ.
2. Kiến nghị, đề xuất
Sau khi thực nghiệm đề tài này tôi xin đưa ra một số kiến nghị sau:
Cần phát huy tốt việc phân loại các dạng bài tập để học sinh học tập dễ dàng và
hứng thú hơn.
Cần cung cấp và cho học sinh làm quen nhiều với dạng toán nâng cao.
Do khả năng và thời gian có hạn, kết quả của sáng kiến chỉ dừng lại ở bước đầu,
nhiều vấn đề chưa được đi sâu, không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong
được góp ý để hoàn thiện đề tài.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 29 tháng 5 năm
2020
(Ký và ghi rõ họ tên)

Trần Lưu Giang

21


22


IV. Tài liệu tam khảo

[1] Giải tích 12.
[2] Đại Số 10
[3] Đề minh họa môn toán 2020 lần 1.
[4] Đề minh họa môn toán 2020 lần 2.

23