PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 2 con lắc lò xo dạng 6 viết phương trình dao động

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Dạng 6. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp viết giống như viết phương trình dao động điều hòa.
 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có
khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ
cứng k  100N / m . Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị
trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống
phía dưới cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc
20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều
hòa với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao
động. Cho g  10m / s2  2 . Viết phương trình dao động của vật
�
�
4t  �
A. x  5 2cos�
 cm
4�
�

�
�
4t  �
B. x  10cos�
 cm
4�
�

�
�

�
�
4t  �
cm
4t  �
C. x  5 2cos�
D. x  10cos�

 cm
4�
4�
�
�
Phân tích và hướng dẫn giải
Cách 1: Cách thông thường
Phương trình dao động của vật có dạng: x  Acos t   
Ta có:   2f =2.2 =4  rad / s
Biên độ được xác định từ hệ thức độc lập:
A 2  x20 

v02
2



� A = x20 

v02
2



 5 2

2

 20 2

 4 

2

 50  50  10 cm

2

Vì chiều dương hướng xuống và chiều truyền vận tốc theo chiều

�x0  0
dương nên �
�v0  0





2
Vì thế tại t  0 lúc x0  5 2  cm và v0  20 2 cm / s (xem hình vẽ

bên

dưới

về

lò

xo)

khi

đó:

�
2
cos 
�
�
5 2  10cos
�
�
2 �
��
�
4
4.10.sin   20 2 �
2
�
sin   
�

2
�
168


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

�
�
4t  �
Vậy phương trình dao động của vật là: x  10cos�
 cm
4�
�
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác

Giá trị của biên độ A và tần số góc  được xác định từ cách trên.
Tính pha ban đầu  :
A 2
và vật đang chuyển
2
động theo chiều dương nên vị trí vật được xác định như trên hình

vẽ. Từ đó dễ dàng có ngay    .
4
Theo bài ra, vị trí truyền vận tốc là x0 

�
�
4t  �

Vậy phương trình dao động của vật: x  10cos�
 cm
4�
�
Cách 3: Giải bằng số phức
Ta có:   4  rad / s ;A  10cm

Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có:
�
�
A 2
a  x0  5 2
x0 
 5 2(cm) �
�
��
2
�
v
20 2
 5 2
�v  20 2(cm / s)
�b   0  

4
�
� 0
� x  a  bi  5 2  5 2i
Sau đây là cách bấm máy tính:
Đối với máy Fx570Es:

Bấm Mode 2 để đưa về số phức, Shift Mode 4 đưa đơn vị đo
về Radian.
Nhập: 5 2  5 2i , SHIFT 23 � 10 �

�

�
� x  10cos�
4t  �(cm)
4
4�
�
Chọn đáp án D

169


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Ví dụ 2: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao
động theo phương thẳng đứng với tần số góc  = 10π(rad/s).
Trong quá trình dao động, độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến
22cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng
xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình
dao động của vật là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm.
B.
x
=
2cos(0,4πt)cm.

C. x = 4cos(10πt  π)cm.
D. x = 4cos(10πt + π)cm.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra, ta có:  = 10π(rad/s)

-

-

l max  l min

= 2cm  loại C, D
2
Xác định pha ban đầu : lò xo có độ dài nhỏ nhất ứng với vật đang
ở vị trí biên trên, theo đề bài chiều dương hướng xuống nên vị trí
biên trên chính là vị trí biên âm:
Biên độ dao động của vật: A =

2  2cos
cos  0
�
�
t = 0 : x0 = A = 2cm, v0 = 0: �
 �
chọn  =
0  sin 
  0;
�
�
π

Vậy phương trình dao động của vật: x = 2cos(10πt + π)cm.

Chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 400g được treo vào lò xo có
khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m. Đưa vật đến vị
trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa.
Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời
gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s2. Phương trình
dao động của vật là:
A. x = 10cos(10t) cm.
C. x = 10cos(10t + π) cm.

B. x = 10cos(10t +


) cm.
2

D. x = 10cos(10t 


) cm.
2

Phân tích và hướng dẫn giải
Theo đề bài, ta có hình vẽ mô tả chuyển động như sau:

170

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh



k
40

 10rad / s
m
0,4

mg 0,4.10

 0,1m  10cm
k
40
Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ  x = l =
A
(chiều dương hướng xuống)
t = 0 lúc x = A, từ vòng tròn lượng giác   =  rad

Lò xo treo thẳng đứng nên: l 

Vậy phương trình là: x = 10cos(10t + )cm
Chọn đáp án C.
Ví dụ 4: Khi treo một vật m vào một lò xo treo thẳng đứng thì làm
cho lò xo dãn ra Δl = 25cm. Từ vị trí cân bằng O kéo vật xuống
theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận
tốc 48 π cm/s hướng về vị trí cân bằng, vật dao động điều hòa.
Chọn chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc truyền vận tốc cho

vật. Lấy g = π2(m/s2). Phương trình dao động của vật ?

A. x = 2cos(2πt) cm
B. x = 4cos(2πt + ) cm
6


C. x = 4cos(2πt + ) cm
D. x = 4cos(2πt + ) cm
2
3
Phân tích và hướng dẫn giải
Đề cho độ dãn của con lắc lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng
nên tần số góc được xác định theo công thức:



171

g
10

 2Rad / s
l
0,25


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Biên độ được tính theo hệ thức độc lập theo thời gian

A  x2 

v2
2

 22 

482
42

 4cm

t = 0 lúc truyền vận tốc cho vật  x = 2cm = A/2 và v < 0.

Từ vòng tròn, ta suy ra   rad.
3

�
2t  �
cm
Vậy phương trình là: x  4cos�
�
3�
�

Chọn đáp án D
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 400g, lò xo có độ
cứng k = 100N/m. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Kéo vật xuống dưới vị
trí cân bằng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc

v  10 3cm/ s hướng lên. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng,
chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho
vật. Phương trình dao động của vật là


�
�
5t  �
cm.
5t  �
cm.
A. x  4cos�
B. x  3cos�
�
�
3�
3�
�
�

C. x  3cos�
5t  �
cm.
�
�
3�
�

D. x  4cos�5t   �
cm.

�
�
3�
�

Phân tích và hướng dẫn giải
Cả bốn đáp án đều cho  = 5rad/s vì thế không cần tính 
Biên độ được tính theo hệ thức độc lập theo thời gian

A  x2 

v2
2

 22 

3002
252

 4cm (loại được B và C)
172


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Chiều dương hướng xuống, chiều truyền vận tốc lúc chọn gốc thời
gian hướng lên  truyền theo chiều âm  v < 0   > 0 vậy  =

rad
3


�
5  �
cm
Phương trình là: x  4cos�
�
3�
�

Chọn đáp án A.
Ví dụ 6: (Chuyên Đức Thọ  Hà Tĩnh lần 1 năm 2013) Một vật
có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 25N/m
treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống phía dưới 3
3 cm và truyền cho vật
Chọn trục toạ độ Ox thẳng
dương hướng lên trên, gốc
Phương trình dao động của

vận tốc 30cm/s hướng xuống dưới.
đứng, gốc O tại vị trí cân bằng chiều
thời gian lúc truyền vận tốc cho vật.
vật là:

�
5 �
10t 
A. x  6cos�
�;
6�

�

�
5 �
10t 
B. x  6cos�
�;
6�
�

�
�
3 �
�
10t 
10t  �
C. x  3 6cos�
D. x  6cos�
�;
4�
6�
�
�
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra: Tại thời điểm t = 0, vật được truyền vận tốc hướng
xuống, còn chiều dương thì hướng lên vì thế vận tốc lúc đầu
truyền vào vật ngược với chiều dương. Suy ra   0 .Vì thế loại đáp
án A và D.
Đáp án B và C khác biên độ, vì thế chỉ cần tìm biên độ là xong.
Tần số góc đề cho nên không cần tính.

Biên độ:

A  x2 

v2
2



 3 3

2



302
102

 6cm

Chọn đáp án B
Ví dụ 7: Một con lắc lò xo có khối lượng m  2kg dao động điều
hòa theo phương nằm ngang. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng
0,6m/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x  3 2cm theo
chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng. Chọn gốc tọa độ
là VTCB. Phương trình dao động của vật là:

3
A. x = 6cos(10t + ) cm
B. x = 6 2 cos(10t +

)
4
4
173


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

cm
C. x = 3 2 cos(10t +


) cm
4

D. x = 6cos(10t 


)
4

cm
Phân tích và hướng dẫn giải
+ Xác định biên độ:
A 2
 3 2 � A  6cm (loại B và C)
2
Trong hai đáp án còn lại có một  < 0 và  > 0. Theo bài thì chọn
gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x  3 2cm theo chiều âm   >


0 nên   rad
4

�
10t  �
cm  Chọn đáp án A.
Vậy phương trình là: x  6cos�
�
4�
�
Chú ý: Ở đây ta giải theo phương pháp loại trừ, vì vậy đại
lượng còn lại ta không cần tính. Đây là phương pháp tiết
kiệm rất nhiều thời gian nên các bạn lưu ý. Nhớ rằng
không phải bài nào cũng làm được!
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách
nhau 20cm là 0,75(s). Gốc thời gian được chọn là lúc vật đang
chuyển động chậm dần theo chiều dương với độ lớn vận tốc là
0,2
m/ s . Phương trình dao động của vật là
3
�
�
�4
�3
cm.
cm.
A. x  10cos� t  �
C. x  10cos� t  �
6�

6�
�3
�4
5 �
5 �
�4
�3
cm.
cm.
B. x  10cos� t 
D. x  10cos� t 
�
�
6�
6�
�3
�4
Phân tích và hướng dẫn giải
Vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao
nhất tương ứng đi từ biên này đến
biên kia:
+ Quãng đường tương ứng là S = 2A = 20cm  A = 10cm
+ Thời gian tương ứng là:
T
t   0,75s � T  1,5s
2
4
�
rad / s (loại C ,D)
3

W� Wt � x 

174


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Vật chuyển động chậm dần theo chiều
dương nên  thuộc góc phần tư thứ IV 

 =  rad
6

�
�4
cm
Vậy phương trình là: x  10cos� t  �
6�
�3

Chọn đáp án A.
Ví dụ 9: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo độ cứng k,
một đầu cố định, một đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m trượt
không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Tại thời điểm ban
đầu, vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho cho nó vận
tốc v0 = 1m/s theo chiều dương, sau đó vật dao động điều hòa.

s thì động năng
Biết rằng sau những khoảng thời gian bằng
40

bằng thế năng. Phương trình dao động của vật là


�
�
20t  �
cm.
40t  �
cm.
A. x  10cos�
B. x  5cos�
�
�
2�
2�
�
�


�
�
20t  �
cm.
40t  �
cm.
C. x  5cos�
D. x  10cos�
�
�
2�

2�
�
�
Phân tích và hướng dẫn giải

Cả bốn đáp án đều cho  =  rad vì thế không cần tính 
2
T 

W� Wt � t  
� T   s suy ra  = 20rad/s (loại B, D)
4 40
10
v
100
�A  0 
 5cm

20
�20t   �
cm
Vậy phương trình là: x  5cos�
�
2�
�
Chọn đáp án C

175