Chủ đề 15 bài toán đồ thị điện xoay chiều image marked image marked

CHỦ ĐỀ 15: BÀI TOÁN ĐỒ THỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU
Ví dụ 1: [Trích đề thi THPTQG 2015] Một học sinh
xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp
u  U 0 cos t (U0 không đổi,   314 rad/s) vào hai

đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc
1

2

2

1

nối tiếp với biến trở R. Biết U 2  U 2  U 2 2C 2 . R 2 ;
0
0
trong đó, điện áp U giữa hai đầu R được đo bằng
đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quả
thực nghiệm được cho trên hình vẽ, học sinh này tính
được giá trị của C là:
A.1,95.103 F

B.5, 2.106 F

C.5, 2.103 F

D.1,95.106 F

106 2
HD giải: Mỗi đơn vị trục hoành ứng với 2 ( )

R

Đặt mua file Word tại link sau:
/>Ta có:

1
2
2
1
 2  2 2 2. 2 .
2
U
U0 U0 C R

Đặt y 

1
1 2
2
; x  2 ; 2  b; 2 2 2  a  y  ax  b (d).
2
U
R U0
U0 C

b  0, 0015
a  4000

Do (d) qua 2 điểm (0;0, 0015);(1.166 ;0, 0055)  

2

U 2 2C 2  4000
0, 0015

Do đó  0
 C 
 C  1,95.106 F . Chọn D.
4000
 2  0, 0015
2
U 0

Ví dụ 2: [Trích đề thi THPTQG 2017] Đặt
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần
số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm L
và tụ điện C. Gọi URL là điện áp hiệu dụng ở
hai đầu đoạn mạch gồm R và L, Uc là điện áp
hiệu dụng hai đầu tụ điện C. Hình bên là đồ
thị biểu diễn sự phụ thuộc của URL và UC
theo giá trị của biến trở R. Khi giá trị của R
bằng 80Ω thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu
biến trở R có giá trị là:
A.160 V

B.140 V

HD giải: Ta thấy rằng U RL 

C.120 V
U . R 2  Z L2
R 2  (Z L  ZC )2

D.180 V .

=const khi R thay đổi.

Do đó R 2  Z L2  R 2  ( Z L  Z C ) 2 (R)  Z L  Z C  Z L  Z C  2Z L  U C  2U L .
U L  0,5U C
U C  240V
 2
2
2
2
U RL  200V
U RL  U R  U R  200

Khi R  80  

Khi đó U L  120V  U R  2002  1202  160V . Chọn A.


Ví dụ 3: [Trích đề thi THPTQG 2015] Lần lượt đặt điện
áp u  U 2cos t (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai
đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y;
với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp.
Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công
suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện

áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp.
Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có
cảm kháng ZL1 và ZL2) là Z L  Z L1  Z L 2 và dung kháng
của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là
ZC  Z C1  Z C 2 . Khi   2 , công suất tiêu thụ của đoạn

mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A.14W

B.10W

C.22 W

D.18 W

HD giải: Dựa vào đồ thị ta thấy   1 thì PXmax

Khi   3 thì PYmax

U2
 2  40
R1

U2
R
2
 2  60 . Do đó 2  .
R
R1 3

Khi   2 ta có: Px  R1.

40 R1
60 R2
 20; Py  R2 . 2
 20 .
2
R  ( Z L1  Z C1 )
R2  ( Z L 2  Z C 2 ) 2
2
1

Để đơn giản bài toán ta chuẩn hóa R1  3  R2  2.
1 2
( Z L1  Z C1 ) 2  9 
 Z L1  Z C1  3
Khi đó 
(Khi cộng hưởng thì Z L  Z C , nếu tăng
2 1
2
 Z L 2  Z C 2  2 2
( Z L 2  Z C 2 )  8 

ω thì Z L  Z C còn giảm ω thì Z C  Z L )
Mặt khác PAB  ( R1  R2 ).

U2
( R1  R2 ) 2  ( Z L1  Z L 2  Z C1  Z C 2 ) 2

 5.

40.3
 23,97W . Chọn C.
5  (3  2 2) 2
2

Ví dụ 4: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay
chiều gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C
nối

tiếp

hai

điện

áp

xoay

chiều

u1  U1 2cos(1t  1 ) V và u2  U 2 2cos(2t  2 ) V

người ta thu được đồ thị công suất toàn mạch theo
biến trở R như hình vẽ. Biết rằng P2max  x . Giá trị của
x gần giá trị nào sau đây nhất?
A.112,5

B.106

C.101

D.108

HD giải: Xét P1: Khi R  20 và R  a thì P1 
Xét P2: Khi R  145 và R  a thì P2 

Mặt khác P1max

U12
 100W (a  20)(1).
20  a

U 22
 100W .
145  a

U12
U 22

 125W (2); P2 max 
2 20a
2 145a

Từ (1) và (2) suy ra

 20a  40  a  80
250 20a

 100  

20  a
 a  5(loai)
 20a  10

Khi đó U 22  22500  x 

22500
 104, 45. Chọn B.
2 145.80


Ví dụ 5: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự
nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
không đổi, tần số f  50 Hz . Cho điện dung C thay
đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hiệu
dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện UrLC
với điện dung C của tụ điện như hình vẽ bên. Điện
trở r có giá trị bằng:
A.50

B.120

C.90

D.30

HD giải: Biểu thức điện áp giữa hai đầu LC: U rLC 

100



( R  r )2  (Z L  ZC )2

.

r 2  (Z L  ZC )2
 1  U rLC  U  87V (1).
( R  r )2  (Z L  ZC )2

Khi C  0  Z C   

Khi C 

U r 2  (Z L  ZC )2

 F  Z C  100 mạch có cộng hưởng Z L  Z C  100  U rLC 

Khi C   thì Z C  0  U rLC 

Từ (1) và (2) suy ra

Khi đó (3) 

( R  r ) 2  Z L2

 3 145(3).

r
1
  R  4r
Rr 5

87 r 2  1002
25r  100
2

U r 2  Z L2

2

CALC
 3 145 
 r  50. Chọn A.

Ur
87
 (2)
Rr 5


Ví dụ 6: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Quảng
Ninh 2017] Cho đoạn mạch AB không phân
nhánh gồm đoạn mạch AM chứa cuộn cảm
thuần, đoạn mạch MN chứa điện trở thuần và
đoạn mạch NB chứa tụ điện. Đặt điện áp
u  U 0 cos( t+ )V (trong đó U0, ω,  xác

định) vào hai đầu mạch AB. Khi đó điện áp tức
thời hai đầu đoạn mạch AN, MB lần lượt là
uAN và uMB được biểu thị ở hình vẽ. Hệ số công
suất của đoạn mạch MB là:
A.0, 65.

B.0,33.

C.0, 74.

D.0,50.

HD giải: Từ đồ thị, ta có: T=20.103 s    100 rad / s
u AN  200 2cos(100 t)V

5
3

uMB  0

Tại t= ms  

uMB 

Do đó 0 MB  

  MB 



.
2



5
2
 .103.100  
.
2 3
3

 AB  OA2  OB 2  2OA.OBcos1200

Ta có: 
1
1
100 21
.
 SOAB  OA.OB  U R . AB  U R 
2
2
7

cos MB  cos RC 

UR
21

 0, 65. Chọn A.

OB
7


Ví dụ 7: [Trích đề thi Chuyên Phan Bội Châu lần
2017] Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp
một điện áp xoay chiều với giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi. Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
đổi được. Khi L  L1 và L  L2 thì điện áp hiệu dụng
hai đầu tụ điện có giá trị như nhau. Biết
L1  L2  0,8 H . Đồ thị biểu diễn điện áp UL vào L

như hình vẽ. Tổng giá trị L3  L4 gần giá trị nào
nhất sau đây:
A.1,57 H.

B.0,98 H.

C.1, 45 H.

D.0, 64 H.

HD giải: Hai giá trị của L làm UC không đổi suy ra Z L1  Z L 2  2Z C
UZ L

Ta có U L 

R 2  (Z L  ZC )2

Khi L    U L  U  U1 (vì

Z L2
1)
R 2  (Z L  ZC )2

L3; L4 là hai giá trị làm cho UL không đổi nên
U L  ZL.

U1
R  (Z L  ZC )
2

2

 1,5U1  R 2  ( Z L  Z C ) 2 

1 2
ZL
1,52

1 
2ZC

 1  2  Z L2  2 Z L Z C  R 2  Z C2  0 Theo Viet ta có: Z L 3  Z L 4 
1
 1,5 
1 2
1,5
 Z L3  Z L 4 

Z L1  Z L 2
L  L2
 L3  L4  1
 1, 44. Chọn C.
1
1
1 2
1 2
1,5
1,5


Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt
điện áp u  U 2cos t (U và ω không đổi) vào hai
đầu đoạn mạch AB. Hình vẽ bên là sơ đồ mạch
điện và một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của điện áp uMB giữa hai điểm M, B theo thời gian
t khi K mở và khi K đóng. Biết điện trở R=2r . Giá
trị của U là:
A.193, 2V .

B.187,1V.

C.136, 6V .

D.122,5 V.

HD giải: Ta có: U MB1  U MB 2  Z MB1.

U

U
 Z MB 2 . ; Z AB  R  r  3r.
Z1
Z2

Chú ý: Chỉ pha ban đầu của uAB không đổi, pha ban đầu của i thay đổi.


r 2  (Z L  ZC )2
r 2  Z L2

 ( Z L  Z C ) 2  Z L2  Z C  2 Z L .
2
2
2
2
( R  r )  (Z L  ZC )
(R  r)  ZL

Dựa vào đồ thị ta thấy T  6 ô và uMB2 sớm hơn uMB1 một ô tương ứng là

3

hay  MB 2   MB1 


3

.

Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ:

T
ứng với góc
6


ZL

 tan 2  r
Khi K đóng ta có: 
 tan 2  3 tan 1
Z
Z
 tan   L  L
1
R  r 3r


Kết hợp
0
U
U
  60
2  1  300   2
 MB 2 0 
 U  U MB 2 3  50 6V . Chọn D.
0
sin 30
sin1200

1  30

Ví dụ 9: [Trích đề thi Chuyên Quốc Học Huế
2017] Cho một mạch điện xoay chiều RLC mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều u  Ucos( t)V , ω có thể thay đổi. Đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện hiệu
dụng

vào

2  1 

400



ω

như

rad / s, L 

hình

vẽ.

Với

3

H . Giá trị của R là:
4

A.200.

B.100.

C.160.

D.150.

HD giải: Với hai giá trị của tần số cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch, ta luôn có:
12  02 

1
 Z L1  Z C 2
LC

Từ hình vẽ ta có:

U
R  (Z L 2  ZC 2 )
2

2



U
 R 2  ( Z L 2  ZC 2 )2  5R 2

R 5

 ( Z L 2  Z L1 ) 2  4 R 2 . Kết hợp

400 3
.
2  1 
rad / s  L(2  1 )  2 R  R   4  150. Chọn D.

2
400


Ví dụ 10: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Bình
Phước] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn
mạch AB theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L xác định, điện trở thuần R  200
và tụ điện có điện dung C thay đổi được ghép
nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa L với R; N là
điểm nối giữa R với C. Khi C thay đổi thì đồ thị
biểu diễn điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch
AN và MB theo dung kháng ZC được biểu diễn
như hình vẽ. Giá trị U1 bằng:
A.401V.

B.100 17 V.

C.400 V.

D.100 15 V.

HD giải: Điện áp hai đầu đoạn mạch AN:
U AN  U RL  U

R 2  Z L2
R 2  (Z L  ZC )2

Z L  ZC
U AN U ANmax


100 13  U

R 2  Z L2
R

Mặt khác, khi Z C  0  U AN  U  200V .
3
2

Thay vào biểu thức trên, ta được Z L  R  300.

Điện áp hai đầu đoạn mạch MB: U MB  U RC  U

Áp dụng U RCmax

R 2  Z C2
R 2  (Z L  ZC )2


Z L  Z L2  4 R 2
ZC 

2

2
2

U
U Z L  Z L  4R
U

.
Z

.
 400V
C
 RCmax

R
R
2

. Chọn C.


Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở Bắc Ninh 2017]
Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở

thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc
nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số
góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa
hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu
cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω,
chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như
hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL. Khi
  1 thì UC đạt cực đại Um và khi   2 thì

UL đạt cực đại Um. Giá trị Um gần giá trị nào
nhất sau đây:
A.130 V.

B.140 V.

C.150 V.

D.160 V.

HD giải: Khi   0  Z L  0, Z C    U C 

Khi   300rad / s ta có: U L  U C   

UZ C
R 2  (Z L  ZC )2

U

1

L
  Z L ZC .
C
LC

Mặt khác khi đó: U L  U C  U  U R  Z L  Z C  R.
U Cmax  U Lmax 

Chọn B.

2UL
R 4 LC  R 2C 2

2U


4

C 2  2C
R R

L
L


2



2U

4R2  R2 


Z L ZC  Z L ZC 

2



240
 138V .
3


Ví dụ 12: Đặt điện áp u  U 2cos t (U và ω không đổi)
vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có dung kháng
ZC thay đổi. Đồ thị phụ thuộc ZC của điện áp hiệu dụng
trên đoạn RC như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng cực đại trên
tụ gần giá trị nào nhất sau đây?
A.250 V.

B.280 V.

C.200 V.

D.350 V.

HD giải: Khi ZCmax  400, ZCmax 

Z L  4 R 2  Z L2
 800  Z L  4 R 2  Z L2 (1)
2

Có Z C1  200 và Z C 2  1400 thì U C1  U C 2 

2002  R 2
R 2  ( Z L  200) 2



14002  R 2
R 2  ( Z L  1400) 2

Từ (1) và (2)  Z L  300 và R  200  U  200V .
Điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ là U Cmax

U . R 2  Z C2

 360. . Chọn D.
R

Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối
tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL
thay đổi được, điện trở R và tụ điện có dung kháng ZC.
Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp
hiệu dụng trên đoạn RC và hệ số công suất cos  của
đoạn mạch AB theo ZL. Giá trị R gần nhất với giá trị nào
sau đây:

A.50.

B.26.

C.40.

D.36.

(2)


HD giải: Dựa vào đồ thị  Đường màu đỏ (trên) biểu diễn ZL theo URL và đường màu
4
5

xanh (dưới) biểu diễn ZL theo cos  . Tại Z L  0  cos =  tan  

Z
3
3
 C 
4
R 4

2

Khi Z L  49  U Lmax

4
4 

R   R   4R2
2
2
Z  ZC  4 R
3
3 
 ZL  C
 49 
 R  26. .
2
2

Chọn B.
Ví dụ 14: Đặt điện áp xoay chiều vào hai
đầu đoạn mạch AB như hình vẽ (cuộn dây
thuần cảm L) thì điện áp tức thời hai đầu
mạch AB (u) và hai đầu đoạn mạch AM
(uAB) mô tả bởi đồ thị như hình vẽ, dòng
điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1A.
Tính L
A.L 
C.L 

0,5


1,5



H.

B.L 

H.

D.L 

15


2



H.

H.



HD giải: Dựa vào đồ thị  u  100 6cos 100 t   V và u AM  100 2cos 100 t   V
4



Điện áp hai đầu mạch và điện áp đoạn AM lệch pha nhau góc

 cos 2  cos 2 AM  1 

R

U R2 U R2
U R2


1

2
U 2 U AM
100 3





2






2

rad

U R2
 1  U R  50 3V
1002

UR
 50 3 và Z AM  100  Z C  50. . Lại có Z  100 3
I

4


 Z L  200  L 

2



H . Chọn D.

Ví dụ 15: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn
mạch AB như hình vẽ. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
vào thời gian hai đầu đoạn mạch AN (đường 1) và
điện áp hai đầu đoạn MB (đường 2) như hình vẽ.
Tìm số chỉ vôn kế lí tưởng
A.240V .
B.300V .
C.150V .
D.200V .


HD giải: Dựa vào đồ thị ta có u AN  400 2cos( t)V và u MB  300 2 cos   t   V


 Điện áp hai mạch AN và MB lệch pha nhau góc
2

 cos  AN  cos  MB
2

2


2

rad

2

U  U 
U2
U2
 1   R    R   1  R 2  R 2  1  U R  240V . Chọn A.
400 300
 U AN   U MB 

Ví dụ 16: Đặt điện áp u  U 2cos t (U và ω
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có
giá trị a (Ω), tụ điện có điện dung C và cuộn thuần
cảm có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp. Biết U=a (V),
L thay đổi được. Hình vẽ bên mô tả đồ thị của điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm và công suất tiêu thụ
điện năng của toàn mạch theo cảm kháng. Giá trị

của a bằng
A.50

2

B.40

HD giải: Xét từng đồ thị

C.60

D.30


+) Đồ thị (2): U Cmax  40 

U .Z C
a.x
(khiZ L  Z C  x1 )  40  1  x1  40.
R
a

+) Đồ thị (3): Tại Z L  17,5 và Z L  x2 thì mạch có cùng giá trị công suất, nên có:
17,5  x2  2 x1  2.40  x2  62,5

+) Đồ thị (1): Tại Z L  x2  62,5 thì UL max, nên có:
x2  Z C 

R2
R2

 62,5  40 
 R  30. . Chọn D.
ZC
40

Ví dụ 17: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình
vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3Z L  2Z C . Đồ
thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là

A.173V

B.122 V

C.86 V

D.102 V


HD giải: Từ đồ thị ta có: u AN  200cos100 t V; u MB  100cos 100 t   V


u AN  uC  u X
2u AN  2uC  2u X

uMB  uL  u X
3uMB  3uL  3u X

Ta có: 

Cộng vế với vế của 2 phương trình trên được:
2u AN  3uMB  5u X  2uC  3uL  5u X (do 3Z L  2 Z C  3uL  2uC )

3


 uX 

2u AN  3uMB
 20 370, 44.
5

Vậy điện áp hiệu dụng giữa hai điểm MN: U MN 

20 37
 86V . Chọn C.
2

Ví dụ 18: Cho mạch điện xoay chiều gồm một
điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối
tiếp theo thứ tự đó. Đặt vào hai đầu mạch điện áp
xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần
số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa
hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng
được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên,
tương ứng với các đường UC, UL. Khi   1 thì
UC đạt cực đại là Um. Giá trị của Um là:
A.150 2 V

B.100 3 V

C.150 3 V

D.200 3 V

HD giải: Gọi ω1, ω2, ω0 là giá trị để UCmax, ULmax, URmax (cộng hưởng)
Cth  1 2



Ta có, các giá trị ω tới hạn Lth  2 và từ đồ thị thấy Cth  Lth  660rad / s
2

1.2  02




Cth
2

2
. 2Lth  Cth

1

LC 
(1)


1

6602
2
2
 0  660 

LC
 1  6604 (2)
 L2C 2

 thay đổi để UCmax thì 12  02 

2
R 2 Cth
R2


 2.6602  6602  6602 (3)
2 L2
2
L2


Chia vế với vế của (3) cho (2)  R 2C 2 

1
(4)
6602

Từ đồ thị, suy ra U  150V
Khi ω thay đổi thì U Cmax 

2UL
R 4 LC  R C
2

2



Thay (1), (3), (4) vào (5), ta được: U Cmax 

2U
(5)
R
2 2
4 LC  R C
L

2.150
 100 3V . Chọn B.
4
1
2
660

6602 6602