Đề và đáp án tuyển sinh vào lớp 6 cầu giấy

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 THCS CẦU GIẤY NĂM 2019
Môn: Toán – Thời gian: 45 phút
Phần 1: Trắc nghiệm
Bài 1. Tìm số tự nhiên x, biết:

134247
134267
 134, 2 x7 
1000
1000

Bài 2. Tìm số thứ 7 của dãy 3, 5, 8, 13, 21, …
Bài 3. Tính giá trị biểu thức: 101 34  10,1130 1,01 2700
Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của dãy sau 11 x 13 x 15 x 17 x 19 x ... x 2019
Bài 5. Nam có một số bi. Biết nếu xếp mỗi hộp 5 viên thì còn dư 3 viên. Nếu xếp mỗi hộp 2 hoặc 9 viên
thì đủ. Hỏi số bi của Nam biết Nam có nhiều hơn 110 viên và ít hơn 250 viên
Bài 6. Cách đây 4 năm tổng số tuổi 2 chị em là 28 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng

4
tuổi chị.Tính tuổi em
5

hiện nay.
Bài 7. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 2020 m2. Nếu tăng chiều dài lên 50% và giảm chiều
rộng đi 20% thì diện tích mới là bao nhiêu hécta?
Bài 8. Cho một số bóng xanh và vàng. Số bóng vàng bằng
vàng bằng

1
bóng xanh.Nếu thêm 6 bóng vàng thì bóng
3

5
bóng xanh.Tính số bóng vàng.
9

Phần 2: Tự luận
Bài 1. Nam dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ .Đi

1
quãng đường AB thì Nam nghỉ 15 phút.
2

Để đến B đúng giờ thì Nam phải đi với vận tốc 50 km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 2. Cho hình tam giác ABC. Lấy điểm M trên trên AB và điểm N trên AC sao cho AM = BM và
NC x 2 = NA
a) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và tứ giác BMNC
b) MN và BC kéo dài cắt nhau ở D. So sánh BC với CD

HDedu - Page 1


Đáp án – Hướng dẫn
Phần 1: Trắc nghiệm
Bài 1. Tìm số tự nhiên x, biết:

134247
134267
 134, 2 x7 
1000
1000

Đáp số: x = 5
Chuyển về dạng số thập phân ta có 134, 247  134, 2 x7  134, 267 từ đó dẫn đến 4 < x < 6  x = 5
Bài 2. Tìm số thứ 7 của dãy 3, 5, 8, 13, 21, …

Đáp số: 55
Quy luật dãy số: Kể từ số thứ ba, mỗi số bằng tổng 2 số liền trước. Từ đó tính được số thứ 7 của dãy
bằng 55.
Bài 3. Tính giá trị biểu thức: 101 34  10,1130 1,01 2700

Đáp số: 2020
Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của tích sau 11 x 13 x 15 x 17 x 19 x ... x 2019

Đáp án: 5
Tích gồm toàn các thừa số lẻ và chú ý rằng 1 số tận cùng là 5 khi nhân với 1 số lẻ vẫn được tận cùng
bằng 5.
Bài 5. Nam có một số bi. Biết nếu xếp mỗi hộp 5 viên thì còn dư 3 viên. Nếu xếp mỗi hộp 2 hoặc 9 viên
thì đủ. Hỏi số bi của Nam biết Nam có nhiều hơn 110 viên và ít hơn 250 viên

Đáp án: 198 viên
Xếp mỗi hộp 5 viên thì còn dư 3 viên nên số bi của Nam chia 5 dư 3.
Nếu xếp mỗi hộp 2 hoặc 9 viên thì đủ nên số bi của Nam chia hết cho 2 và chia hết cho 9.
Số bi chia 5 dư 3 và chia hết cho 2 nên phải có hàng đơn vị bằng 8. Từ 110 đến 250 các số có hàng
đơn vị bằng 8 mà chia hết cho 9 chỉ có 198. Vậy Nam có 198 viên bi
Bài 6. Cách đây 4 năm tổng số tuổi 2 chị em là 28 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng

4
tuổi chị.Tính tuổi em
5

hiện nay

Đáp án: 16 tuổi
Tổng số tuổi 2 chị em hiện nay là: 28 + 4 + 4 = 36 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 36 : (4 + 5) x 4 = 16 (tuổi)
Bài 7. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 2020 m2. Nếu tăng chiều dài lên 50% và giảm chiều
rộng đi 20% thì diện tích mới là bao nhiêu hécta?

Đáp án: 0,2424 ha

HDedu - Page 2


Nếu tăng chiều dài lên 50% và giảm chiều rộng đi 20% thì chiều dài mới bằng 150% chiều dài ban
đầu, chiều rộng mới bằng 80% chiều rộng ban đầu.
Tỉ số phần trăm giữa diện tích mới và diện tích ban đầu là:
150% x 80% = 120%
Diện tích mới là: 2020 : 100 x 120 = 2424 (m2) = 0,2424 (ha)
Bài 8. Cho một số bóng xanh và vàng. Số bóng vàng bằng
vàng bằng

1
bóng xanh.Nếu thêm 6 bóng vàng thì bóng
3

5
bóng xanh.Tính số bóng vàng.
9

Đáp án: 9 quả bóng vàng

Phân số chỉ 6 quả bóng là

5 1 2
  (tổng số bóng xanh)
9 3 9

Số bóng xanh là: 6 : 2 x 9 = 27 (quả)
1
3

Số bóng vàng là: 27   9 (quả)

Phần 2: Tự luận
Bài 1. Nam dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ .Đi

1
quãng đường AB thì Nam nghỉ 15 phút.
2

Để đến B đúng giờ thì Nam phải đi với vận tốc 50 km/giờ.Tính quãng đường AB.

Giải:
Xét trên

1
quãng đường còn lại:
2

Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực tế là: 40 : 50 =

4
5

Trên cùng quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa thời gian dự định và thực tế
là

5
. Hiệu thời gian là 15 phút.
4

Thời gian thực tế đi trên

1
quãng đường còn lại là: 15 : (5 – 4) x 4 = 60 (phút) = 1 (giờ)
2

Quãng đường AB là: 50 x 1 x 2 = 100 (km)

Đáp số: 100 km

HDedu - Page 3


Bài 2. Cho hình tam giác ABC. Lấy điểm M trên trên AB và điểm N trên AC sao cho AM = BM và
NC x 2 = NA
a) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và tứ giác BMNC
b) MN và BC kéo dài cắt nhau ở D. So sánh BC với CD

Giải:

A

M
N
B

D

C

a) Nối N với B, ta có:
S.AMN =

1
1
S.ANB (chung chiều cao từ N xuống AB, đáy AM = AB)
2
2

S.ANB =

2
2
S.ABC (chung chiều cao từ B xuống AC, đáy AN = AC)
3
3

Vậy tỉ số giữa S.AMN và S.ABC bằng
S.BMNC bằng

1 2 1
2
   tỉ số S.BMNC và S.ABC bằng  tỉ số S.AMN và
2 3 3
3

1 2 1
:  .
3 3 2

b) Nối A với D. Ta có:
S.AMD = S.BMD (chung chiều cao từ D xuống AB, đáy AM = NM). Mà 2 tam giác này chung đáy MD
nên chiều cao hạ từ A xuống MD bằng chiều cao hạ từ B xuống MD. Từ 2 chiều cao này, kết hợp với
việc chung đáy ND nên ta có S.AND = S.BND
Lại có S.CND =

1
1
1
S.AND (chung chiều cao từ D xuống AC, đáy CN = AN) nên S.CND = S.BND, mà
2
2
2

2 tam giác này chung chiều cao từ N xuống DB nên đáy CD =

1
DB hay CD = BC.
2

Chú ý: Đề thi được xây dựng dựa trên trí nhớ của học sinh. Đề thi thật có thể có sự thay đổi!

HDedu - Page 4