Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9

Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC 9
BẰNG “PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN”

A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI :
Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống, trong khoa học và công
nghệ hiện đại, nhất là trong kỷ nguyên của “công nghệ hiện đại và thông tin”
cùng với sự phát triển của nền kinh tế tri thức, việc nắm vững các kiến thức
toán học giúp cho học sinh có cơ sở nghiên cứu các bộ môn khoa học khác
đồng thời có thể hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống.
Trong nhà trường phổ thông có thể nói môn toán là một trong những
môn học giữ một vị trí hết sức quan trọng. Bởi lẽ Toán học là một bộ môn
khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán
còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn học khác.
Trong chương trình toán trung học cơ sở, môn Hình học là rất quan
trọng và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở trung học cơ sở
cùng với môn số học và đại số.
Đối với nhiều học sinh bậc trung học cơ sở, Hình học thật sự là một
môn học khó, đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao. Vì vậy, có rất nhiều học
sinh dù học giỏi môn đại số nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài
kiểm tra môn hình học, từ đó ảnh hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng
như xếp loại học lực của các em. Với tầm quan trọng như vậy, thì việc cải tiến
phương pháp dạy học nói chung và phương pháp “rèn kỹ năng vẽ hình và
phân tích tìm lời giải bài toán hình học 9” nói riêng vừa là một yêu cầu cần
thiết vừa là nhiệm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán. Vì vậy người
thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra những hướng
chứng minh cho mỗi bài toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu
Trường THPT Định An

Trang - 1 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
thích môn học và vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc
sống.
2 . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Để học tốt môn Hình học học sinh cần rèn luyện các kỹ năng như: Vẽ
hình, phân tích bài toán, định hướng cách giải, giải bài toán và mở rộng bài
toán; trong đó việc phân tích bài toán là khó nhất và quyết định kết quả của
bài toán. Với việc nhìn nhận được tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước
thực trạng trên tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm.
Đề tài mang tên là: “Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm lời giải hình học 9
bằng phương pháp phân tích đi lên” Với mong muốn góp phần nâng cao
hiệu quả, chất lượng trong dạy học môn hình học lớp 9 của trường trung học
phổ thông Định An theo tinh thần đổi mới. Củng cố thêm nghiệp vụ giảng dạy
của mình, đồng thời mong được đóng góp một phần nhỏ bé của mình với các
bạn đồng nghiệp và giúp cho sự nghiệp giáo dục của đơn vị cũng như của
ngành được nâng lên.
3 . PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG CỦA ĐỀ TÀI:
3.1. Phạm vi và thời gian nghiên cứu.
a . Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm:
- Phạm vi nội dung: Biện pháp rèn kỹ năng phân tích đi lên giúp học
sinh tìm lời giải hình học 9
- Phạm vi không gian: Khối lớp 9 Trường trung học phổ thông Định An.
b . Thời gian nghiên cứu:

-Nghiên cứu trong 4 năm học: Năm học : 2008-2009; 2009-2010; 20102011; 2011-2012.
-Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm :

Trường THPT Định An

Trang - 2 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
+Năm học 2008-2009: Tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiên cứu lí
thuyết; xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, hoàn chỉnh các biểu mẫu
điều tra.
+Năm học 2009-2010; 2010 - 2011: Tiến hành điều tra học sinh, xử lí
số liệu, cho vận dụng vào thực tế giảng dạy môn hình học lớp tại trường.
+Năm học 2011-2012: Kiểm chứng, điều chỉnh và viết chính thức các
nội dung của sáng kiến kinh nghiệm, in ấn đóng quyển và nộp.
3.2. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh có học lực đa số trung bình-yếu của trường trung học phổ
thông Định An qua các năm học.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương
pháp sau :
4.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết :
Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh; sách
giáo khoa và sách bài tập; tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9, các bài

viết của chuyên gia và đồng nghiệp trên Internet, …
4.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
- Quan sát theo dõi học sinh và học hỏi đồng nghiệp .
- Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra
số liệu theo phiếu; thống kê và phân tích số liệu điều tra (thống kê trước và
sau khi sử dụng phương pháp).
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy thực nghiệm tại
trường, chọn 2 lớp (một lớp dạy theo cách thông thường, một lớp dạy theo
phương pháp của đề tài) để so sánh kết quả.

Trường THPT Định An

Trang - 3 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
-Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả.

B. PHẦN NỘI DUNG:
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp
thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải
pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách
quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm. Vấn đề trên
cũng nằm trong mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn
hiện nay.

Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá
trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư
duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự
chỉ đạo của giáo viên. Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao
thì việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển
cao, kết quả học tập càng tốt. Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống
nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn
nhau giữa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có
vai trò và chức năng của mình. Điều quan trọng là hình thành cho các em
cách học có hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn.
Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán,
trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh
có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá
trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông
qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn
luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới
phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng
Trường THPT Định An

Trang - 4 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
tạo các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy

học sao cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ
môn học khác nói chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức
của học sinh. Nhiệm vụ cơ bản của bộ môn là đảm bảo cho học sinh nắm
vững những kiến thức và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn.
2. CƠ SỞ THỰC TIỂN:
Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh rất ngán học môn toán và
“sợ” môn hình học. Học sinh “sợ”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ
các em cho rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối với học sinh
bậc trung học cơ sở và bởi đây là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng
lập luận tốt. Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng
tượng, óc suy xét và tư duy logic. Do vây học sinh đều cảm thấy có ít nhiều
khó khăn, bởi vì các em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề
toán hình. Bởi vậy chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp. Qua
kinh nghiệm của bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số
nguyên nhân sau:
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác.
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch
giải bài toán hình học còn khó khăn.
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học,
còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho
bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế
nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
- Trong sách giáo khoa bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ
nên khó tiếp thu. Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong sách giáo khoa
khá nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định.

Trường THPT Định An

Trang - 5 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình
học còn yếu về mọi mặt, tỉ lệ học sinh khá, giỏi bộ môn toán hình trong các
trường còn hạn chế, khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn
yếu, nên số học sinh yếu kém chiếm tỉ lệ cao số học sinh yêu thích môn hình
còn ít.
-Kết quả điều tra qua 150 bài kiểm tra một tiết môn hình học lớp 9 của
trường trung học phổ thông Định An trong năm học 2008-2009 cho thấy:
Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

kém

Điều tra 150
SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

9

6%

18

12%

72

48%

31

20,5%

20

13.5%

bài kiểm tra

-Kết quả điều tra qua 45 học sinh lớp 9 của trờng trung học phổ thông Định
An trong năm học 2008-2009 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:
Yêu thích môn học

Bình thường

Không thích học

Điều tra
SL

%

SL

9

20%

20

%

SL

%

11

35,6%

45 HS
44,4%

3.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
3.1 . Đối với học sinh :
Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học môn hình học của học sinh
còn thấp; Khi nói đến môn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biệt là
quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, quá trình
làm bài tập đôi khi còn gặp nhiều bế tắc, vẽ hình còn không đúng, không biết
bắt đầu từ đâu, không biết nhìn nhận phân tích hình vẽ để làm bài, quá trình
giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện. Đa số
học sinh chỉ làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản. Song thực tế
Trường THPT Định An

Trang - 6 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9

nội dung của bài toán hình thì rất phong phú và có nhiều cách giải khác nhau.
Hơn nữa học sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả
những học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các
kiến thức để giải bài toán hình học .Vì thế, tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được
giảm nhiều và tỷ lệ học sinh khá giỏi môn toán chưa cao.
3.2 Đối với giáo viên:
Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học
sinh giải toán. Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà
chủ yếu giải toán cho học sinh chép và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng.
Trong quá trình dạy học sinh giải toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn
luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường giáo viên
thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không
những vậy mà nhiều giáo viên còn coi việc giải xong một bài toán là kết thúc
hoạt động, giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học
sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức
mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới
không thể có được.
4. KHÓ KHĂN LỚN NHẤT CỦA HỌC SINH LÀ PHÂN TÍCH
BÀI TOÁN:
Khi học sinh suy luận hình học do khả năng còn hạn chế dẫn đến
việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học gặp nhiều khó khăn:
Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất.
Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các
em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình
vẽ để lựa chọn cách làm bài. Việc huy động những kiến thức đã học để phục
vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết
luận. Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp ...

Trường THPT Định An

Trang - 7 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
của học sinh còn yếu. Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiện thì
học sinh vẫn gặp khó khăn khi giải.
Ngoài ra việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa
khoa học, còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ,
không chặt chẽ:
5. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC:
Để giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn khi giải toán hình học, trước
hết thầy cô phải có phương pháp hướng dẫn các em hiểu thấu đáo và biết cách
phân tích một đề bài. Trên cơ sở đó giáo viên tìm cách giúp đỡ các em vận
dụng được những kiến thức đã học để tìm ra lời giải và có cách trình bày bài
toán của mình hoàn chỉnh và chặt chẽ. Thực tế cho thấy nhiều học sinh không
giải được bài tập hình học không phải các em không thuộc phần lý thuyết mà
do không biết vận dụng.
5.1. Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài:
Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình trung học cơ
sở, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp
giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu
quả nhất. Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo
gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài
tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và
kết quả sẽ cao hơn.
Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên?

Có thể khái niệm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn
đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó
không có gì xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu
hiệu nhận biết đã được dạy và học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng
lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết
vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực
Trường THPT Định An

Trang - 8 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
hiện phương pháp này, học sinh phải trả lời cho được các câu hỏi theo dạng:
“để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng
minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc
chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián tiếp theo kiểu đi
lên.
Thông thường, khi chứng minh một bài toán (A  B) ta phải suy xuôi
theo sơ đồ:

A = A0  A1  A2  ...  An = B.

Sơ đồ phân tích đi lên (để tìm hướng chứng minh) có thể được khái quát
như sau: B = An  An-1  ...  A1  A0 = A.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân
tích đi lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh

(bao gồm tư duy phân tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống
và nhớ được các kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài
tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức
mình đã học mà có khi không nhớ hết.Có thể nói trong khi giải bài tập bằng
phương pháp phân tích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành
công được một nửa, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp
các bước theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận
chứng .
Ví dụ1: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt
nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung
điểm của AB và CD. chứng minh rằng:
a, EH = EK

b, EA = EC.

Để hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học
sinh theo sơ đồ chứng minh như sau:

Trường THPT Định An

Trang - 9 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
Giải:

(O); A, B, C, D  (O)
GT

AB = CD
AB  CD = E
AH = HB; CK = KD

KL

Hinh 5

a, EH = EK
b, EA = EC
Lập sơ đồ chứng minh

a, chứng minh:EH = EK

chứng minh:
a, Kẻ OH, OK
Ta có: AH = HB (gt)


Δ OEH = Δ OEK

nên OH  AB; OK  CD


OHE  OKE  900

CK = KD (gt)

OH=OK

OE chung

(Đ. lý 3 – quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Vì AB = CD (gt) nên OH = OK



(Đ. lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

AB = CD (gt)

Xét Δ OEK và Δ OEK có:
OHE  OKE  900

( c/m trên)

OH = OK ( c/m trên)
OE cạnh chung
 Δ OEH = Δ OEK (cạnh huyền –
cạnh góc vuông)

 EH = EK ( 2 cạnh tương ứng)

(đpcm)

Trường THPT Định An

Trang - 10 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
b, chứng minh: EA = EC

b,Vì AB = CD (gt)



Mà AH = HB (gt)  AH =

AB
2

CK = KD (gt)  CK =

CD
2

AH + EH = CK + EK


AH=CK và EH = EK(c/m ở phần a)

 AH=CK (1)



Mặt khác: EH = EK(c/m ở a) (2)

AB=CD(gt) , AH=1/2AB(gt)

Cộng vế với vế của (1) và (2)

CK=1/2CD(gt)

 AH + EH = CK + EK
 EA = EC (đpcm)

Ví dụ 2: Bài 30 (SGK Toán 9 tập I – Trang 116)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một
đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các
tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp
tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh
rằng:
a, COD  900
b, CD = AC + BD
c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Giải:
(O; AB/2);
GT

Ax  AB  A

By  AB  B
Hinh 6

M  (O; AB/2)

Trường THPT Định An

Trang - 11 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
OM  CD  M
CD  Ax = C 
CD  By = D
KL

a, COD  900
b, CD = AC + BD
c,AC.BD = k/đ khi M di chuyển trên

AB

Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh: COD  900

Chứng minh

a, CD  Ax = C
 Oˆ 2  Oˆ 1 (tính chất 2 tiếp tuyến



cắt nhau)

OC  OD

Tương tự: CD  By = D


0
Oˆ 2  Oˆ 3 = 90



Oˆ 3  Oˆ 4 (tính chất 2 tiếp tuyến

cắt nhau)


Oˆ 2  Oˆ 1 ; Oˆ 3  Oˆ 4

Oˆ1  Oˆ 2  Oˆ 3  Oˆ 4  2(Oˆ 2  Oˆ 3 )  180 0
 Oˆ  Oˆ  90 0
2



3

Hay COD  900

AC, DC là các tiếp tuyến
BD, DC là các tiếp tuyến.
b, chứng minh:CD = AC + BD

b)Vì CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)



CD = CM + DM

 CM = AC (1)



Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của

CM = AC; DM = DB

(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)

Trường THPT Định An

Trang - 12 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
 DM = DB (2)



CA, CM là 2 tiếp tuyến của

Mà CD = CM + DM (3)

(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt) Từ (1), (2) và (3)
DB, DM là 2 tiếp tuyến của

 CD = AC + BD (đpcm)

(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)
c)chứng minh:AC.BD không đổi

c) Δ COD vuông tại O(c/mởphần a)
OM  CD (gt)



CM.MD K/Đ
(do AC = CM; BD = MD)

2

2

 CM. MD = OM = (AB/2)
 CM.MD không đổi.

Mà CM = CA (c/m phần b)



CM. MD = OM2 = (AB/2)2

MD = BD (c/m phần b)
 CM.MD = AC.BD = không đổi


Δ COD vuông tại O (c/m ở phần a)

OM  CD (gt)

 AC.BD = không đổi

Vậy, tích AC.BD không đổi khi
điểm M di chuyển trên nửa đường
tròn đường kính AB.(đpcm)

Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh một bài toán hình, do đó có
nhiều cách để trình bày lời giải một bài toán hình. Ở nội dung đề tài này chỉ
trình bày một cách.
5.2.Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh:

Ví dụ 3: (Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính
AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa
đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ
2

tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A),
CE cắt By ở D.

Trường THPT Định An

Trang - 13 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
1. Chứng minh COD  1V ; Từ đó suy ra CE.ED = R2
2. Chứng minh  AEB và  COD đồng dạng.
3.Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến
của (I).
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho từng câu của bài
toán đi từ kết luận  giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại. Hệ thống
câu hỏi nêu vấn đề từ dưới lên.
1.Chứng minh: COD  1V ; Từ đó suy ra CE.ED =R2
Câu hỏi gợi ý:

Sơ đồ:

Hỏi: Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và

CE.ED = R2

có liên hệ với CE, ED ?


CE.ED = OE2
Hỏi: Áp dụng hệ thức lượng trong
 vCOD với OE là đường cao.

Hỏi: Ch/minh COD  1V , ta chứng minh


 COD vuông ( COD  1V )



điều gì ? ( C1  D1  1V ).
Hỏi: Góc C1 , D1 liên hệ với các góc nào ?

 COD có C1  D1  1V



( DCA và BDC )

Hỏi:Tổng hai góc DCA và BDC là bao
nhiêu ? Vì sao ?
Hỏi: Vận dụng yếu tố nào của đề bài để

tìm C1 , D1 ?

1

C1  2 DCA

 D1  1 BDC

2



( DCA  BDC  2V )

2. Chứng minh  AEB ~  COD :
Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ.
Câu hỏi gợi ý:

Trường THPT Định An

Trang - 14 -

Sơ đồ:

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9

 AEB ~  COD



Hỏi:Hai tam giác cần chứng minh đồng
dạng là tam giác gì ? Vì sao?

 AEB vuông (vì AEB = 1V)
 COD vuông (cmt)



Hỏi:Cần có thêm điều kiện nào để đồng
B1  D1

dạng ?
Hỏi:Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến
cắt nhau ta có D1  D2 ; Vậy phải ch/minh
B1  D 2 bằng cách nào? (góc có cạnh

tương ứng vuông góc)


B1  D2 (t/ư vuông góc)

D1  D 2 ( t/c t/tuyến)



DB  AB và DO  EB

(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) :
Câu hỏi gợi ý:

Sơ đồ:

Hỏi:Muốn chứng minh AB là tiếp tuyến

AB là tiếp tuyến của (I)

của (I) ta phải chứng minh điều gì ? (định



lý đảo)
AB  IO tại O  (I)
Hỏi:AC  AB, BD  AB, vậy để IO  AB


thì phải thoả điều kiện gì ?

OI // AC // BD

OA  OB

Hỏi:Vậy OI là đường gì của hình thang


vuông ABDC ?

OI là đường trung bình
Hỏi:Yếu tố nào của đề bài giúp ta chứng
minh IO là đường trung bình của hình

Trường THPT Định An

Trang - 15 -

của hình thang vuông ABDC


GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
thang vuông ABDC?

 IC  ID
(giả thiết)

OA  OB

5.3. Giáo viên soạn bài hướng dẫn học sinh giải
Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và
(O’)cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với
AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C
và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng
Hinh 8

MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.
a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.
c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?
Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể soạn giáo án theo
cấu trúc sau:
Câu hỏi hướng dẫn

Lập sơ đồ chứng minh:

Chứng minh:

a) ΔAMN là tam giác gì? a) ΔAMN là tam giác gì?
tại sao?

tại sao?

- HS dự đoán thông qua
-Chứng

minh

ΔAMN cân bằng
cách nào?

quan sát: (ΔAMN cân tại A)

(Gócnộitiếp)(1)

Chứng minh: ΔAMN cân
tại A


AMB  ANB

-Chứng minh như

Trường THPT Định An

1
ANB  sdAnB
2

(Gócnội tiếp)

(2)
(O) bằng (O’) nên ta có:
AmB  AnB (3)



thế nào để có
AMB  ANB?

1
AMB  sdAmB
2

1

AMB  sdAmB
2

Trang - 16 -

Từ (1), (2) và (3)
 AMB  ANB 

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
và ANB  1 sdAnB và AmB  AnB

ΔAMNcân tại A.

2

( Hai góc nội tiếp cùng chắn một
cung của hai đường tròn bằng
nhau).

-Để chứng minh

b) Chứng minh tứ giác

tứ giác ACPD nội ACPD nội tiếp
tiếp

cần

chứng

ACPD nội tiếp



minh điều gì ?

ΔAMN cân tại A

ACP  ADP  1800

-Góc ADP cộng

 AM = AN



với góc nào bằng
1800 ?

ta

cần

 AM  AN  ACP  ADN
ACP  ADP  ADN  ADP  180 0

(kề bù)

chứng minh điều

bằng nhau)


chứng

minh ACP  ADN

ACP  ADN (Góc nội tiếp chắn

ACP  ADP  ADN  ADP  1800

hai cung bằng nhau )

(kề bù)  ACP  ADP  1800

cần chứng minh

minh

 tứ giác ACPD nội tiếp.



được điều gì ?
-Muốn

( Góc nội tiếp chắn hai cung



gì ?
-Muốn

b) Chứng minh tứ giác

AM  AN

chứng



AM  AN

AM = AN

cần chứng minh


được điều gì ?
-Chứng minh AM

ΔAMN cân tại A

= AN bằng cách
nào ?
c. Tứ giác BCPQ là hình gì?

c. Tứ giác BCPQ là hình
gì? tại sao?

-Để chứng minh tại sao?
tứ giác BCPQ là
Trường THPT Định An

Trang - 17 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
hình

thang

cần

HS dự đoán ( BCPQ là hình

Tứ giác ACPD nội tiếp

chứng minh được thang )
điều gì ?

 APC  ADC (=

Để chứng minh BCPQ là



cần chứng minh

nào

Từ (4) và (5)

để
minh

chứng

(5)



-Sử dụng phương

AQB  APC (ở vị trí đồng vị )

phương

 BQ // CP



pháp nào để chứng
minh AQB  ADC ?

 Tứ giác BCPQ là hình
AQB  ADC và APC  ADC



-Sử dụng phương
nào

 AQB  APC ( ở vị trí đồng

vị )

AQB  APC ?

dụng

1
2

(= sđ AmB )

AQB  ADC

BQ // CP

được điều gì ?

pháp

(4)
Mặt khác lại có:

minh BQ // CP

-Sử

)

chứng hình thang

-Muốn

pháp

1
sđ AC
2

để

chứng

(=

thang.



1
1
sđ AmB ) (= sđ AC )
2
2



minh APC  ADC ?

(Tứ giác ACPD nội tiếp )
Sau khi giải xong giáo viên cho học sinh nhắc lại yêu cầu từng phần cách
chứng minh mục đích:
* Củng cố kiến thức:
+ Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng
nhau.
+ Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
* Củng cố phương pháp:

Trường THPT Định An

Trang - 18 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9

+ Phương Pháp chứng minh tam giác cân.
+ Phương Pháp chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề
bù để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800.
+ Phương Pháp chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu.
+ Phương Pháp chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra
hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.
5.4. Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp.
Phương pháp phân tích đi lên vẫn còn những mặt hạn chế nhất định như
luôn đòi hỏi học sinh phải tư duy bậc cao, do đó những học sinh mất căn bản
rất ngại dùng phương pháp này. Nhưng với học sinh khá giỏi thì phương pháp
này thật sự hữu hiệu khi được đưa ra áp dụng để giải toán.
Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp
phân tích đi lên, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực
hiện:
- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. Học sinh phải
trang bị các dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút
chì…
- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi
lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiện các
nội dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có
thể từng bước hướng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích.
- Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ. Nên
cho học sinh áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn
thao tác tổng hợp để trình bày lại bài giảng.
- Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì học sinh mới
hiểu và có thói quen sử dụng thường xuyên.

Trường THPT Định An

Trang - 19 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9

C. KẾT LUẬN:
1. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Trong chương trình giảng dạy của các năm học 2009-2010; 2010-2011;
2011-2012, tôi và các đồng nghiệp trong trường đã vận dụng sáng kiến này
trong giảng dạy tại trường. Kết quả cho thấy các em đã có những tiến bộ rõ rệt
về khả năng phân tích và ý tưởng tìm hướng giải bài toán. Qua đó kích thích
được sự say mê, tìm tòi sáng tạo của học sinh trong học hình học nói riêng và
môn toán nói chung .Do đó kết quả học tập và thái độ yêu thích bộ môn hình
học của học sinh được nâng lên rõ rệt.
Kết quả điều tra qua 100 bài kiểm tra một tiết môn hình học của học
sinh lớp 9 trường trung học phổ thông Định An trong năm học 2010-2011
cho thấy:
Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

kém

Điều tra 100
bài kiểm tra

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

11

11%

20

20%

48

48%

16

16%

5

5%

Kết quả điều tra qua 32 học sinh lớp 9A2 của trường trung học phổ
thông Định An trong cuối học kì I năm học 2011-2012, về thái độ đối với
môn hình học cho thấy:
Yêu thích môn học

Bình thường

Không thích học

Điều tra
SL

%

SL

%

SL

%

18

56,25%

10

31,25%

4

12,5%

32 HS

Kết quả trên cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp
học sinh rèn luyện khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ
đó học sinh có phương pháp học tập bộ môn, không còn lúng túng trong việc

Trường THPT Định An

Trang - 20 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
giải một bài toán hình học và dẫn đến học sinh có kết quả học tập và có hứng
thú học tập bộ môn hơn.
2. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Bên cạnh kỹ năng vẽ hình và phương pháp giải, giáo viên cần rèn luyện
cho học khả năng phân tích (bằng phương pháp đi lên) tìm lời giải cho bài
toán hình học 9, từ đó học sinh có phương pháp học tập bộ môn, dẫn đến học
sinh có kết quả học tập tốt, có hứng thú học tập bộ môn hơn và có ý thức vận
dụng vào thực tế.
Để đạt được điều đó người thầy cần phải chú trọng đến phương pháp tổ
chức học sinh hoạt động trong quá trình dạy học. Khiêu gợi động cơ học tập
của học sinh trong các môn học nói chung và trong phân môn hình học nói
riêng. Rèn luyện cho các em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình chính xác,
phân tích hình vẽ để tìm hướng giải bài toán sau đó trình bày bài cho khoa
học.
Cuối cùng, người thầy phải hiểu được tâm lí của học sinh để truyền tải
kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo ra bầu không khí thoả mái trong
lớp, tránh sự gò bó, áp đặt với học sinh.
3. KIẾN NGHỊ:
Đối với Sở và Phòng giáo dục: nên tổ chức các chuyên đề về “ đổi mới
phương pháp dạy học môn toán trung học cơ sở” ở cấp liên trường và cấp
huyện để cho đội ngũ cán bộ giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi
kinh nghiệm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục ngày càng tốt hơn.
Đối với Tổ chuyên môn và Nhà trường: cần tổ chức các chuyên đề về
“vận dụng phương pháp phân tích đi lên tìm lời giải bài toán hình học 9” nói
riêng và hình học cấp trung học cơ sở nói chung, coi đây là nhiệm vụ quan
trọng góp quyết định đến việc đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập bộ

môn toán.

Trường THPT Định An

Trang - 21 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
Đối với giáo viên : cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiệm và
vận dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiệm này trong giảng dạy phân môn
hình học 9 ở Nhà trường trong thời gian từ nay về sau.
Trên đây là những đóng góp mang tính kinh nghiệm và chủ quan của
bản thân tôi. Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh lớp 9
có phương pháp làm bài tập hình học 9 hiệu quả hơn.
Xin trân trọng kính chào./.
Định An, ngày 26 tháng 3 năm 2012
Người viết

Phương Tập Đoàn

Trường THPT Định An

Trang - 22 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
D .TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa hình học 7,8,9 + Sách bài tập và sách giáo viên 7,8,9
2. Phương pháp dạy học ở trung học cơ sở –Tác giả Hoàng Chúng.
3.Toán nâng cao chọn lọc hình học lớp 8 và 9
(Tác giả Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Khắc Hải)
4. Website :
/> />http:/www.vnmath.com/
http:/www.tailieu.vn/

Trường THPT Định An

Trang - 23 -

GV: Phương

Tập Đoàn