KTHK 2 TOAN 11 2018 2019 CHINH THUC THPT tạ QUANG bửu tp hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Trường THPT Tạ Quang Bửu

Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2018 – 2019
Môn TOÁN – Khối 11 (chương trình chuẩn)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm giới hạn: lim
x �2

x3  5x  2
.
3x  6

�2 x 2  3 x  2
khi x  2
� x2  4
�
�
mx  m  1
khi x  2 liên tục tại x0  2 .
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tham số thực m để hàm số f ( x )  �
�5
�
khi x  2
�4
Câu 3: (3,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x3  5 x  2 .
b) y  x 2  1 .

� �
3x  �.
c) y  cos �
4�
�
4x 1
d) y 
.
3x  2
e) y   2 x  1 .sin x .
f)

y  tan 2 x .

x 1
có đồ thị là  C  .
x2
a) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng 3.

Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y 

1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng    : y   x .
3
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC  . Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng  SAB  .
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA vuông góc với mặt phẳng

 ABCD  . Chứng minh mặt phẳng  SBD 

vuông góc với mặt phẳng  SAC  .

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có hai đáy là hai tam giác đều cạnh bằng a , góc
giữa mặt phẳng  A ' BC  và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi M là trung điểm của B ' C ' . Tính khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' BC  .
----Hết----


Đáp án: Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2018 – 2019
Môn TOÁN – Khối 11

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đáp án có 3 trang)
Câu
Câu 1
(1,0 đ)

Đáp án
x  5x  2
.
x �2
3x  6
 x  2   x 2  2 x  1

 lim
x �2



0,5

3 x  2

x �2

x2  2x 1
3

0,25
0,25

7
3

�2 x 2  3x  2
khi x  2
� x2  4
�
�
mx  m  1
khi x  2 liên tục tại x0  2 .
Tìm tham số thực m để f ( x )  �
�5
�
khi x  2
�4
0,25
5
f (2)  .
4

2 x 2  3 x  2  lim ( x  2)(2 x  1)  lim 2 x  1  5
lim f ( x )  lim
0,25
x �2 ( x  2)( x  2)
x �2  x  2
4
x �2
x �2
x2  4
lim f ( x)  lim  mx  m  1  m  1

0,25

f ( x)  lim f ( x)  f (2) � m  1
hàm số liên tục tại x0  2 � xlim

�2
x �2
4
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) y  x 3  5 x  2

0,25

y '  3x 2  5

0,5

x �2 

Câu 3
(3,0 đ)

Chú ý

Tìm giới hạn: lim
 lim

Câu 2
(1,0 đ)

Điểm

3

x �2

b) y  x 2  1

x
y'
y'

2

 1 '

0,25

2 x2  1

x

0,25

y' 

2x

2 x2  1
Vẫn được

x2  1

� �
3x  �
c) y  cos �
4�
�
/

� � � �
y '  �
3 x  �sin �
3x  �
4� �
4�
�
� �
y '  3sin �
3x  �

� 4�
4x 1
d) y 
3x  2
 4 x  1 '  3x  2    3x  2  '  4 x  1
y'
2
 3x  2 

0,25
0,25

0,25


y'

11

0,25

 3x  2 
e) y   2 x  1 .sin x
/
/
y '   2 x  1 .sin x   2 x  1  sin x 
y '  2.sin x   2 x  1 .cos x
2

0,25

0,25

f) y  tan 2 x
y '  2 tan x  tan x  '

0,25

1
cos 2 x
x 1
Cho hàm số y 
có đồ thị là  C  .
x2
a) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng 3.
3
y'
2 . Gọi M 0 ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.
 x  2

0,25

Ta có x0  3 Suy ra y0  4 .
y '( x0 )  3 .

0,25

Pttt cần tìm là y  3.( x  3)  4 � y  3x  13 .

0,25

y '  2 tan x

Câu 4
(1,0 đ)

0,25

0,25

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến này song song với
1
đường thẳng    : y   x .
3
0,25
M
(
x
;
y
)
Gọi 0 0 0 là tiếp điểm.
1
Ta có tiếp tuyến song song với đường thẳng    � y '( x0 )  
3
0,25
x0  1
�

��
x0  5

�

Câu 5
(1,0 đ)

0,25
1
1
Tại x0  1 , pttt là: y   x 
3
3
0,25
1
11
Tại x0  5 , pttt là: y   x 
3
3
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc
với mặt phẳng  ABC  . Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt
phẳng  SAB  .

Câu 6
(1,0 đ)

0,5
Ta có BC  SA ( SA  ( ABCD))
và BC  AB (tam giác ABC vuông tại B )
0,25
0,25
Suy ra BC  ( SAB)

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD  . Chứng minh mặt phẳng  SBD  vuông góc với mặt phẳng

 SAC  .

Ta có BD  SA ( SA  ( ABCD))
và BD  AC ( ABCD la hv)
Suy ra BD  ( SAC )
mà BD �( SBD) � ( SBD)  ( SAC ) .

0,25
0,25
0,25
0,25


Câu 7
(1,0 đ)

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có hai đáy là hai tam giác đều cạnh bằng
a , góc giữa mặt phẳng  A ' BC  và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi M là
trung điểm của B ' C ' . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' BC  .
0,25
Trong  A ' MD  , dựng ME  A ' M
�DM  BC
� BC   A ' MD  � BC  ME
Ta có �
�A ' M  BC
�ME  BC
� ME   A ' BC 

�
�ME  A ' M
Suy ra d  M ,  A ' BC    ME
3
d  M ,  A ' BC    ME  a
4

0,25

0,25