TOAN 11 HK2 nguyễn quốc nam

ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút

TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC

� x 1
khi x  1
�2
�
f (x)  �x  4x  3
�1
 x
khi x �1
�
�
4
Bài 1: (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm x = 1.

Bài 2: (1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau
1)

y

cos x
x2 1

2)





y  1 sin3 x2  x  1

Bài 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

y

x2  5x  7
x 2
tại điểm

�5 3 �
M� ; �
�2 2 �.

Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số

y  f(x) 

1 2x
x  1 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến

của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  có phương trình
Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho hàm số

y

y

4
x 3
3

3x  4
x  1 có đồ thị  C  . Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C).

Tìm tọa độ điểm M biết rằng tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng

 d  : y  x  1 tại điểm A có

hoành độ bằng 2 .
Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 ,
SD= a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
1) Chứng minh rằng: 

SBC    SAB  ;  SAD    SCD 

.

2) Xác định và tính góc giữa bởi mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
3) Xác định và tính góc giữa đường thẳng DN và mặt phẳng (ABCD)
4) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MND).
------------- HẾT -------------


ĐÁP ÁN :
Bài 1 :( 2 điểm)

1
f (1)  
4 ……………………………….….....
(0,25đ)
�1 �
lim f (x)  lim �
 x�
x�1
x�1 � 4 �
…………….......…...
(0,25đ)
1

4 ….………………………………………
(0,25đ)
x 1
lim f (x)  lim
x�1
x�1 x2  4x  3 ………...…......
(0,25đ)
x1
 lim
x�1  x  1  x  3
x 1
….........…..
1
1
 lim

4

x�1  x  3
x 1
(0,25đx2)
…..............….(0,25 đ)
Vậy hàm số liên tục tại x = 1 ........................…
(0,25đ)
Bài 2: (1,5 điểm)
cos x
y 2
x 1
1)







 cosx ' x

 
 x  1



 1  x2  1 'cosx

2

y' 



2

2

...................

...(0,25đ)
 sinx x2  1  2xcosx
y' 
2
x2  1



x2)
2)



 sin  x
3

y' 



2





 x1 '



 .............................

2. 1 sin3 x2  x  1

(0,25đ)

…..............(0,25đ









y'  3sin2 x2  x  1 �
sin x2  x  1 �
'
�
�


2. 1 sin3 x2  x  1
….....
..................................................................(0,25đ)
3sin2 x2  x  1 cos x2  x  1  2x  1

2. 1 sin3 x2  x  1
…....
..................................................................(0,25đ)
Bài 3 :(1 điểm)
x2  4x  3
y'(x) 
2
 x  2 ……...................................
(0,25đ)
�5 �
y'� � 3
�2 �
…………...........……….........…..





 








(0,25đ)
�5 3 �
M� ; �
Tại �2 2 �, PTTT: y  3x  9…..........
(0,25đx2)
Lưu ý :
+ Nếu học sinh không tính đạo hàm mà dùng
�5 �
y'� �
máy tính để tìm ra �2 �
: trừ 0,25
+ Nếu học sinh không thu gọn PTTT : trừ 0,25 đ
3
f '( x) 
2
 x  1 ………………..……...
Bài 4:
(0,25đ)
3
f
'(
x
)


0
x

;
y
4
- Gọi  0 0  là tiếp điểm , ta có:
………………………………………………...
1
�
�y0   2
x0  1
�
��
��
x0  3 �
7
�
y0  
�
2 ……………..
(0,25đ)
……..(0,25đ)
3
1
y  x
4
4 và
Vậy có hai tiếp tuyến
3
23
y  x
4

4


………………………………………….……..
(0,25đ)
Bài 5: (0,5 điểm)
3x  4
7
y
� y�

2
x 1
 x  1 .
+
+ Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3x  4
7
y
x  x0   0
2 
x0  1
 x0  1
......................
(0,25đ)
- Tiếp tuyến cắt (d) : y = x + 1 tại A có x A  2

� tiếp tuyến đi qua điểm A  2;3
3x  4
7

3
3
2  x0   0
2 
�
x

0
x

1
x

1
 0 
0
2.





�
DN,(ABCD) �
DN,DI  �
NDI

………….....

(0,25đ)

SA  2a � NI 

SA
a 13
 a,DI 
2
2 ………...

(0,25đ)

2

13

�
tanNDI

�
NDI


290
………………..

(0,25đ )
Lưu ý :Xác định góc sai hay không xac định
góc ,vẫn chấm phần tính góc
d S, DMN 
MS


1
d A,(DMN) MA
4) Ta có
…………....
(0,25đ)
MN / /AB � MN  (SAD) ……….…….....





�3
�
M � ;17 �
(0,25đ)
�2
�……..………………………...
Vậy
�
 DMN  (SAD)
(0,25đ)
�
Bài 6 : ( 4điểm)
 DMN � SAD  DM �
�� AK   DMN 
BC   SAB �  SBC    SAB
�
AK  DM
1)

�
…………………………………………….…..
� d A,(DMN)  AK
(0,5đ)
…
CD   SAD  �  SCD    SAD 
……………………………………………...
………………
(0,25đ)
…………………………….…..(0,5đ)
1
1
1
a 3
2)


� AK 
2
2
2
2 ………........
AK
AM
AD
(SCD) �(ABCD)  CD �
�


�

(
SCD
),(
ABCD
)

SDA
�
(0,25đ)
AD  CD, SD  CD �
Cách khác : Kẻ SE  DM …………........
…………………………………………..……..
(0,25đ)
(0,5đ)
MN   SAD  �  DMN    SAD  �
AD a 3
21 �
�
0
�
cosSDA



SDA 49
 DMN  I  SAD   DM
�� SE   DMN 
SD a 7
7
.

�
SE  DM
………………………………………..…...
�
(0,25đ x2)
� SE  d  S,  DMN  
…………….….........
NI

(ABCD)
3) Kẻ NI // SA ,
……………….
(0,25đ x2)
(0,25đ)
a 3
� DI là hình chiếu của DN trên (ABCD)
SEM : DAM � SE 
2 …………........
(0,25đ)