Tài liệu BÀI TẬP TRONG TÂM MÔN TOÁN 11 HỌC KÌ II NĂM HỌC 010 - 011

Trường THPT Trần Hưng Đạo - Hải Phòng
BÀI TẬP TRỌNG TÂM MÔN TOÁN 11(HK II, Năm học 2010 - 2011)
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
PHẦN I: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
1) Cho CSC (u
n
) có



=+
=−+
26
10
64
352
uu
uuu
. Tìm u
1
; d ; S
2010
2) Cho CSC (u
n
) có



=+
=−
153)()(

9
2
20
2
17
1916
uu
uu
. Tìm u
1
; d ; u
2010
3) Năm số lập thành CSC, tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 45. Tìm 5 số ấy.
4) Bốn số lập thành CSC, biết tổng của chúng bằng 22 và tích của chúng bằng 280.
Tìm 4 số ấy
5) CMR trong tam giác ABC nếu cotgA, cotgB, cotgC theo thứ tự lập thành CSC thì a
2
, b
2
, c
2
cũng tạo thành CSC
6) Xác định CSN biết



=++
=++
189
21

2
3
2
2
2
1
321
uuu
uuu
.
7) Tìm CSN biết các số hạng dương và



=+
=+
36
244
43
61
uu
uu
. Tìm u
1
; q; S
2005
; u
2005
8) Ba số có tổng bằng 21 lập thành CSC, lần lượt thêm 2 và 6 vào số hạng thứ 2 và thứ 3 ta được
CSN. Tìm 3 số ấy.

9) Cho 3 số có tổng bằng 26 lập thành CSN, nếu theo thứ tự đó thêm vào 1, 6, 3 vào 3 số ấy ta
được CSC. Tìm 3 số đã cho.
10) Cho dãy số (u
n
) xác định



−=
==
−+
11
21
23
3;2
nnn
uuu
uu
với n = 2, 3, …
Xác định u
n
và tính tổng u
1
+ u
2
+ … + u
n
PHẦN II: GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài toán 1: (Giới hạn của dãy số )
Tìm giới hạn dãy

a)
( )
( )
( )( )
3
22
5
3
1
121
lim
nnn
nn
++
++
b)
112
1
lim
2
3 3
+−
++
n
nn
c)
3
2
2
112

103
lim
n
n
n
n
+
+
d)
( )








+−−++++
7
2
3
13...852lim
2
n
n
e*)
( )
n
nlim

Bài toán 2: (Giới hạn của hàm số)
1) Tìm giới hạn
a)
1
353
lim
2
23
1
−
−+−
→
x
xxx
x
b)
( )
2
6
1
1
56
lim
−
+−
→
x
xx
x
c)

( )( ) ( )
x
nxxx
x
11...211
lim
0
−+++
→
*Nn
∈
d)
1
12
lim
1
−
−−
→
x
xx
x
e)
23
132
lim
23
1
+−
+−

→
xx
xx
x
f)
1
23
lim
3
1
−
−−
→
x
xx
x
g)
x
xxx
x
3 33 2
0
11
lim
+−++
→
h)
1214
2
lim

0
−+
→
x
x
x
i)
x
xx
x
3 2
0
112
lim
+−+
→
j)
1
57
lim
2
3
1
−
−−+
→
x
xx
x
k*)

1
212
lim
5
4
1
−
−+−
→
x
xx
x
l*)
x
xxx
x
1171512
lim
53
0
−+++
→
2) Tìm giới hạn
a)
)0.(
sin
sin
lim
0
≠

→
ba
bx
ax
x
b)
)2sin(
8
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
c*)
4
cos
4
lim
2
2
x
x
x
π
−
→

d)
x
tgx
x
11
)sin(
lim
0
→
e*)
x
x
x
cos1
121
lim
2
0
−
+−
→
f*)
x
xxx
x
2
0
sin
7cos5cos3cos1
lim

−
→
3) Tìm giới hạn:
a)
)2)(4(
)1()12(
lim
22
3
xxx
xx
x
++
−+
+∞→
b)
12
12
lim
2
3 23
+
++
−∞→
x
xx
x
c)
x
x

x
−
−
−∞→
1
31
lim
d)
(
)
xxx
x
−+−
+∞→
2
42lim
e)
4
)2(lim
2
2
−
−
+→
x
x
x
x
f)
x

x
x
1
sinlim
0
→
Bài toán 3: (Hàm số liên tục)
1) Xét tính liên tục của hàm số
a)







=
≠
−
−
=
1 x khi
3
1
1 xkhi
1
1
)(
3
x

x
xf
tại x = 1 b)
2
2
khi x >2
( )
2
5 khi x 2
x x
f x
x
x

− −

=
−


− ≤

trên R
2) Tìm a, b để
a) Hàm số



<+
≥−

=
2 x khi3
2 x khi1
)(
2
ax
x
xf
liên tục tại x = 2
b*) Hàm số





≥
<<+
≤
=
2 x khi1
2 x 1 khi
1 x khi0
)( baxxf
liên tục trên R, khi đó hãy vẽ đồ thị.
Bài toán 4: Chứng minh rằng phương trình:
Chứng minh rằng phương trình:
a) 2x
3
– 7x + 1 = 0 Có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2; 2)
b) (x + 1)

3
(x – 2) + 2x – 1 = 0 có nghiệm
c) cos
2008
x = x
11
có nghiệm
d*) 3sinx + 4cosx + mx – 2 = 0 có nghiệm với
∀
m
e*) x
5
– x
2
– 2x – 1 = 0 có đúng 1 nghiệm dương
PHẦN III: ĐẠO HÀM
Bài toán 1: Tìm đạo hàm dựa vào định nghĩa
1) Cho hàm số





=
≠
=
0 x khi0
0 xkhi
1
cos

)(
2
x
x
xf
. Tìm f’(0)
2) Hàm số y(x) =



>−+
≤+
1 x khi2
1 x khi1
2
aax
x
có đạo hàm tại x = 1
Bài toán 2 : Tìm đạo hàm hàm số sau dựa công thức
1) Tính đạo hàm của hàm số :
a) y = x
3
– 3x
2
+ 9x + 5 b) y =
32
23
2
−
+−

x
xx
c) y = (x
3
– 2x
2
+ 1)
11
d) y = (x
2
+ 1)(x
3
+ 2)(x
4
+ 3) e) y =
xx
xx
sincos
sincos
+
−
f) y = cos
3
(x
2
+ 1)
g) y = cot
3
2
1 x

+
h) y = sin
2
(cos3x) i) y = sin[sin(sinx)]
j) y =
)0(
>
xxx
k) y = |x
3
– 2x
2
+ 7| l) y = (x – 1)|x – 3|
2) Tìm đạo hàm của hàm số :
a) y = sin(cos
2
x)cos(sin
2
x) b) y =
xcos222
++
với
[
)
π
2;0
∈
x
c) y =
x

x
x
sin
)sin1(
24
tan
+






−
π
d) y = cot(cosx) – tan(cosx)
3) Cho hàm số y =
3
1
x
3
– x
2
(C)
a) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3 ;0)
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 8.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
d) Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của 2 điểm đó song song.
B. HÌNH HỌC
Bài 1 : Bài tập 5, 7 SGK trang 78

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
ABCD và SA = a
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
b) Từ A kẻ :
SDADSBAB
⊥⊥
11
,
. Chứng minh rằng: mp(AB
1
D
1
)
⊥
SC.
Bài 3: Cho hai hình c.nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường chéo AC và BF
vuông góc. Gọi CH và FK là hai đường cao của hai tam giác BCE và ADF
a) Chứng minh rằng ACH và BFK là các tam giác vuông
b) Chứng minh: AH
⊥
BF và BK
⊥
AC
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mp(ABCD), SA = a và ABC = 60
0
a) Tính SB, SC, SD.
b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng IB = ID.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với các cạnh đáy AB = 2a, CD = a và hai
cạnh bên BC = AD = a, SO vuông góc với mp(ABC) trong đó O là trung điểm của AB, SO = a.

a) Chứng minh rằng điểm cách đều S, A, B, C, D thuộc đường thẳng SO. Tính khoảng cách từ
điểm đó đến mỗi điểm của hình chóp.
b) Tính góc giữa đường thẳng SO và mp(SCD).
Bài 6: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD)
và SA = a.
a) Gọi D
1
là trung điểm của SD. Chứng minh rằng AD
1
⊥
(SCD)
b) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh rằng hình chiếu
của điểm O trên CM thuộc đường tròn cố định.
Bài 7: Cho tam giác đều ABC có chiều cao AH = 5a. Điểm O thuộc đoạn thẳng AH sao cho AO = a.
Điểm S trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại O và SO = 2a
a) Chứng minh rằng AS và CS vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
b) Gọi I là trung điểm của OH;
( )
α
là mp đi qua điểm I và vuông góc AH. Thiết diện của hình
chóp S.ABC khi cắt bởi
( )
α
là hình gì? Tính diện tích thiết diện.
Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông
góc với mp(MNP).
Bài 9: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Điểm M thuộc đoạn AB’
sao cho

4
5
'
=
MB
MA
.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC’.
b) Một mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với các đường thẳng A’C và BC’ cắt đường
thẳng CC’ tại C
1
, tính tỉ số
'
1
1
CC
CC
.
Bài 10: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và có OA = 4a, OB =
OC =
23a
.
a) Tính khoảng cách từ O tới mp(ABC).
b) Chứng minh rằng các cặp cạnh đối của tứ diện vuông góc nhau. Xác định đường vuông góc
chung của mỗi cặp cạnh đối diện.
Nguyễn Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo- Hải Phòng