TOAN 11 TRUNG VUONG anh quynh

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2018-2019
----ooo----

KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh: ……………………………………… Số báo danh: …………………
Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
 x 2  7 x  12
x 2  3x  1  x 2  6 x  3 .
a) lim
.
b) xlim
2
� �
x �3
x 9
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
2
3
a) y  6 x  5 x   2019 .
b) y  9  2 x  x 2 .
c) y  sin 2 x cos x  cos3 x .
x
3
Câu 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y  f  x   2 x  5 x  1 biết tiếp
tuyến d song song với đường thẳng  :19 x  y  31  0 .





2
2
Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình  1  m   x  1  x  x  3  0 luôn có nghiệm với mọi giá
3

trị thực của tham số m.
Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA  BC  a ;
cạnh bên SA   ABC  và SA  a .
a) Chứng minh:  SAB    SBC  .

b) Gọi I là trung điểm SB . Chứng minh AI   SBC  .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC .
d) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  .
-----Hết-----

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2018-2019
----ooo----

KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh: ……………………………………… Số báo danh: …………………
Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
 x 2  7 x  12
x 2  3x  1  x 2  6 x  3 .

a) lim
.
b) xlim
2
�

�
x �3
x 9
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
2
3
a) y  6 x  5 x   2019 .
b) y  9  2 x  x 2 .
c) y  sin 2 x cos x  cos3 x .
x
3
Câu 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y  f  x   2 x  5 x  1 biết tiếp
tuyến d song song với đường thẳng  :19 x  y  31  0 .





2
2
Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình  1  m   x  1  x  x  3  0 luôn có nghiệm với mọi giá
3

trị thực của tham số m.

Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA  BC  a ;
cạnh bên SA   ABC  và SA  a .
a) Chứng minh:  SAB    SBC  .

b) Gọi I là trung điểm SB . Chứng minh AI   SBC  .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC .
d) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  .
-----Hết-----


TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
-----o0o-----

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán – Khối 11
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
2
Câu 4: f  2   m  2  0, m

 x 2  7 x  12
x �3
x2  9

Câu 1: a ) lim

f  1  1  0

  x  3  x  4 
 lim

x �3  x  3  x  3

0,25x2

  x  4
x �3
x3

 lim

0,25

1
6

0,25



b) lim



x ��

x2  3x  1  x 2  6 x  3



3x  2

 lim

x � �

x 2  3x  1  x 2  6 x  3

2
3
3
x
 lim

x � �
2
3 1
6 3
1  2  1  2
x x
x x

� f  2  . f  1  0

0,25

Và f  x  là hàm đa thức nên liên tục

0,25

trên  2; 1

Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm
với mọi m.

I

0,5
A

2 x



2 9  2 x  x2

2
2
c) y  cos x  sin x  cos x   cos x

� y '   s inx
Cách 2: Đạo hàm trực tiếp 0,25
Rút gọn 0,25

BC  SA �
�
BC  AB �

0,25x2

0,25

Mà BC � SBC  �  SAB    SBC 

0,25

b)
0,25x2

AI  SB �
�
AI  BC �

� AI   SBC 

1 x
9  2x  x2

C

� BC   SAB 

2  2x
2 9  2 x  x2

E

B

0,25x3

2

x2

9  2 x  x  �

y'
2

b)



F

0,25x2

a)

5

0,25

5) S

Câu 2:
2
a) y '  18 x 

0,25

0,25x2

0,5

0,25
0,25

c)

0,25

AB  SA �
�
AB  BC �

� d  SA; BC   AB

0,5

a

0,5


Câu 3: y '  6 x 2  5

0,25

d)Gọi E là trung điểm AC

d / /  � kd  k  19

0,25

� BE  AC

x0  2, y0  5 � d : y  19 x  33 (nhận) 0,25
x0  2, y0  7 � d : y  19 x  31 (loại)

0,25

Dựng BF  SC
SC  BF �
�
 SAC  ,  SBC  �
�� �
� EFB
SC  EF � �

Không loại: trừ 0,25
BE 

0,5

a 2
a 6
, BF 
2
3

� B  60o

EF

--- HẾT ---

0,5


TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2018 – 2019

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán - Khối: 11
S
T Các chủ đề
T
1 Giới hạn

2

3

4

5

Hàm số liên
tục
Đạo hàm

Tiếp tuyến
của đường
cong
Hình học
không gian

TỔNG

Mức độ kiến thức đánh giá
Thông
hiểu

Nhận biết
TL Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
TL Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
TL Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
TL Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
TL Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
TL Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

1

Vận
dụng

Vận
dụng cao

1
1đ

10%

Tổng số câu
hỏi
2

1đ

2,0 đ

10%

20%
1

1
1đ

1

10%
1

1
0,75 đ

7,5%

1,0 đ

0,75 đ
7,5%
1

10%
3
0,5 đ

2đ

5%

20%
1

1đ
10%
1

1
1đ
10%
3

1,0 đ
1

1đ
10%
4

1
1đ

10%
3

10%
4
1đ

10%
1

4đ
40%
11

2,75 đ
3,75 đ
2,5 đ
1đ
10,0 đ
27,5%
37,5%
25%
10%
100%

Mô tả chi tiết:

�0 �
�0 �

Câu 1: Giới hạn hàm số tại một điểm � �, giới hạn tại vô cực của hàm số  � � (2 câu nhỏ - 2 điểm).
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số hoặc tìm tham số để hàm số liên tục tại 1 điểm hoặc chứng minh phương trình
có nghiệm (1 câu - 1 điểm).
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (3 câu nhỏ - 2 điểm).
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (không cho dạng tiếp tuyến đi qua 1 điểm) (1 câu – 1 điểm).
Câu 5: Hình học:
a) Chứng minh tính chất vuông góc (1 điểm)
b) Chứng minh tính chất vuông góc ( 1 điểm).
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( 1 điểm).
d) Tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng hoặc giữa hai đường thẳng chéo nhau.

TỔ TRƯỞNG

NHÓM TRƯỞNG