Toan11 tran dai nghia de tran ngoc huy

KIỂM TRA HỌC KÌ 2

Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA

Năm học: 2018 - 2019
Môn: Toán – Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra: 22/04/2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG (8 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho hàm số :
của hàm số tại x = 2 .

 2− x
; (x > 2)

x
+
7
−
3

y = f ( x) =  −6
; (x = 2)
2
 x − 10x + 16


; (x < 2)
x− 2


. Xét sự liên tục

Bài 2. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1)

y=

x2 + 2x + 2
x+ 1
;

Bài 3. (2 điểm)

y = cos x sin x + 1 .

( C ) . Viết phương trình tiếp
( C ) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ∆ ) : y = 4 .
tuyến của

1) Cho hàm số :

y = f ( x) = x3 − 3x2 + 4

2)

có đồ thị là

2) Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là

S=

1 2
gt
2 , trong đó

g = 9,8m / s2 và t được tính bằng giây (s). Tìm vận tốc tại thời điểm t = 7 s.
Bài 4. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a.
1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
2) Trong mặt phẳng (ABCD), vẽ AH vuông góc với BD tại H và cắt BC tại I. Ch ứng
minh rằng mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Học sinh phải ghi rõ vào Bài làm : TỰ NHIÊN, XÃ

HỘI, TÍCH HỢP, CHUYÊN TOÁN.
A. TỰ NHIÊN (Dành cho các lớp 11CL, 11CH, 11CS, 11A1, 11A2)

Bài 5a. (1 điểm) Làm tiếp Bài 4 : Tính khoảng cách giữa AI và SD.
x + 2 − x2 + 2
lim
x− 2
Bài 6a. (1 điểm) Tính : x→2
.
B. XÃ HỘI (Dành cho các lớp 11CV, 11CA1, 11CA2, 11CA3)

Bài 5b. (1 điểm) Làm tiếp Bài 4 : Gọi E là điểm đối xứng của B qua A. Tính
khoảng cách giữa SE và AC.
Bài 6b. (1 điểm) Tính :

lim
x→−∞

(

).

x2 − x + 1 − x2 − 3x + 3

C. TÍCH HỢP (Dành cho các lớp 11TH1, 11TH2)

Bài 5c. (1 điểm) Làm tiếp Bài 4 : Tính khoảng cách giữa AD và SI.
x2 + 12 − 2x
lim
x2 − 2x .
Bài 6c. (1 điểm) Tính : x→2
D. CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 11CT)

y = f ( x) = x3 − 3mx2 + 3( m2 − 1) x − m3

Bài 5d. (1 điểm) Cho hàm số
(m là tham số)
C
có đồ thị là ( m ) .
( Cm ) luôn có hai điểm cực trị với mọi giá trị thực của m.
a) Chứng minh rằng

 m

M  − ; m2 + 1÷
 2
 và hai điểm cực trị của
b) Tìm giá trị thực của m sao cho điểm

(C )

tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Bài 6d. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số
m

y=

(x

2

− m2 )

(

x− m

) có đúng hai đường tiệm cận.

x2 − 2x + 2019

------ HẾT ------