Dạy thêm toán 6

Ngày 27 tháng 9 năm 2010
Tuần 7- buổi 1 :
Luỹ thừa- thứ tự thực hiện phép tính
A MụC TIÊU
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên nh: Lũy thừa bậc n của số a,
nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, .. .
- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Tính bình phơng, lập phơng của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị
phân).
- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ớc lợng kết quả phép tính.
B. Kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
{
. ...
n
a a a a=
( n

0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ.
2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
.
m n m n
a a a
+
=
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số
:
m n m n
a a a

=
( a

0, m

n)
Quy ớc a
0
= 1 ( a

0)
4. Luỹ thừa của luỹ thừa
( )
n
m m n
a a
ì
=
5. Luỹ thừa một tích
( )
. .
m
m m
a b a b=
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 1 000 = 10
3
- Một vạn: 10 000 = 10
4
- Một triệu: 1 000 000 = 10

6
- Một tỉ: 1 000 000 000 = 10
9
Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10
n
=
100...00
14 2 43
II. Bài tập
*.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa
Bài 1: Viết các tích sau đây dới dạng một luỹ thừa của một số:
a/ A = 8
2
.32
4
b/ B = 27
3
.9
4
.243
ĐS: a/ A = 8
2
.32
4
= 2
6
.2
20
= 2
26.

hoặc A = 4
13
b/ B = 27
3
.9
4
.243 = 3
22
Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3
n
thảo mãn điều kiện: 25 < 3
n
< 250
Hớng dẫn
Ta có: 3
2
= 9, 3
3
= 27 > 25, 3
4
= 41, 3
5
= 243 < 250 nhng 3
6
= 243. 3 = 729 > 250
Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3
n
< 250
Bài 3 : So sách các cặp số sau:
a/ A = 27

5
và B = 243
3
b/ A = 2
300
và B = 3
200
Hớng dẫn
1
n thừa số a
n thừa số 0
a/ Ta có A = 27
5
= (3
3
)
5
= 3
15
và B = (3
5
)
3
= 3
15
Vậy A = B
b/

A = 2
300

= 3
3.100
= 8
100
và B = 3
200
= 3
2.100
= 9
100
Vì 8 < 9 nên 8
100
< 9
100
và A < B.
Ghi chú : Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
*.Dạng 2: Bình phơng, lập phơng
Bài 4: Cho a là một số tự nhiên thì:
a
2
gọi là bình phơng của a hay a bình phơng
a
3
gọi là lập phơng của a hay a lập phơng
a/ Tìm bình phơng của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. .,
100...01
14 2 43
b/ Tìm lập phơng của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. .,
100...01
14 2 43

H ớng dẫn
Tổng quát
100...01
14 2 43
2
= 100.. .0200.. .01
100...01
14 2 43
3
= 100.. .0300.. .0300.. .01
- Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại.
Bài 5 : Tính và so sánh
a/ A = (3 + 5)
2
và B = 3
2
+ 5
2
b/ C = (3 + 5)
3
và D = 3
3
+ 5
3
ĐS: a/ A > B ; b/ C > D
Lu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)
2
= a
2
+ b

2
hoặc (a + b)
3
= a
3
+ b
3
*Dạng 3:Tính và tính nhanh
Bà6 :Tớnh nhanh :
a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 )
a) 53 .11 ;75 .11 d) 79 .101
gii :
a)12 .25 +29 .25+59 .25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) =

(12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000
100 .25 =2500
Dạng 4:Tìm x
Bài 7:Tỡm x

N bit :
a ) (x 15 ) 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435


x 15 =75

6x+70 =575-445

125-x =435-315

x =75 + 15 =90

6x =60

x =125-120


x =10

x =5
Bài 8:Tỡm x

N bit :
a) x 105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15


x-5 = 15

x-105 =21.15


x = 20

x-105 =315


x = 420
2
k số 0
k số 0

k số 0
k số
k số 0
k số 0 k số 0 k số 0 k số 0

Bµi 9:Tìm x
∈
N biết
a( x – 5)(x – 7) = 0 (§S:x=5; x = 7)
b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17)
d/ ( x – 47) – 115 = 0 (§S: x = 162)
e/ (x – 36):18 = 12 (§S: x = 252)
3
Ngày 5 tháng 10 năm 2010
Tuần 8 - buổi 2 :
Một số dạng toán tìm x
A. Mục tiêu :
- Học sinh luyện tập các dạng toán tìm x.
- Rèn tính cẩn thận và t duy logic.
B. Chuẩn bị:
GV: Bài tập, câu hỏi
HS: Ôn tập lại kiến thức, làm bài tập
C. Tiến trình bài dạy:
1. Nhắc lại kiến thức:
Số hạng cha biết = Tổng Số hạng đã biết
Số bị trừ = Hiệu + Số trừ
Số trừ = Số bị trừ Hiệu
Thừa số cha biết = Tích : Thừa số đã biết
Số bị chia = Thơng . Số chia

Số chia = Số bị chia : thơng
2.Bài tập:
Số 1:Tìm số tự nhiên x biết:
a) 6 . x - 5 = 613.
b) 12 (x - 1) = 0.
c) (6x- 39):3 = 201
Số 2:Tìm số tự nhiên x biết:
d) 23 + 3x = 5
6
: 5
3
e) 541 + (218 - x) = 735
f) 9x + 2 = 60 : 3
g) 71 + (26 - 3x) : 5 = 75
Số 3:Tìm số tự nhiên x biết:
h) 2
x
= 32
i) (x - 6)
2
= 9
k) 3
( x + 3)
= 81
l) (2x - 5)
3
= 8
Hớng dẫn: Tất cả các số hạng liên quan đến x bởi phép nhân, phép chia và dấu ngoặc ta tạm coi
là một số để tính toán.
a) Coi 6.x là số bị trừ.

b) Coi ( x - 1) là thừa số cha biết
c) Coi ( 6x - 39) là số bị chia
d) Tính xem 5
6
: 5
3
bằng bao nhiêu rồi coi 3x là số hạng cha biết.
4
i) (x - 6)
2
= 9
x - 6 = 3
x = 3 + 6
x = 9.
e) Coi ( 218 - x) là số hạng cha biết
f) Coi 9x là số hạng cha biết
g) Coi ( 26 3x) : 5 là số hạng cha biết
h) k) Ta có 32=2
5
. Vì cơ số bằng nhau và hai vế bằng nhau nên số mũ cũng phải bằng nhau
l) 9 = 3
2
. Vì số mũ bằng nhau và hai vế bằng nhau nên cơ số cũng phải bằng nhau
HS quan sát đề bài, thực hiện vào vở
a)6.x - 5 = 613
6.x = 613 + 5
6.x = 618
x = 618 : 6
x = 103
b) 12.( x -1) = 0

x 1 = 0 : 12
x- 1 = 0
x = 0 + 1
x = 1
c) (6x- 39):3 = 201
6x- 39 = 201. 3
6x = 603 + 39
x = 642 : 6
x = 107.
d) 23 + 3x = 5
6
: 5
3
23 + 3x = 5
3

3x = 125 - 23
x = 102 : 3
x = 34.
e) 541 + (218 - x) = 735
218 - x = 735 - 541
x = 218 - 194
x = 24.
f) 9x + 2 = 60 : 3
9x + 2 = 20
9x = 20 - 2
9x = 18
x = 2.
g) 71 + (26 - 3x) : 5 = 75
(26 - 3x) : 5 = 75 - 71

26 - 3x = 4 . 5
3x = 26 - 20
3x = 6
x = 2.




k) 3
( x + 3)
= 81
3
( x + 3)
= 3
4

x + 3 = 4
x = 4 3
x = 1

x = 42
h) 2
x
= 32
2
x
= 2
5

x = 5.

l) (2x - 5)
3
= 8
(2x - 5)
3
= 2
3

2x 5 = 3
2x = 8
x = 4



5

Sè 4: Tìm số tự nhiên x biết
a( x – 5)(x – 7) = 0 (§S:x=5; x =7)
b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17)
d/ ( x – 47) – 115 = 0 (§S: x=162)
e/ (x – 36):18 = 12 (§S: x = 252)
Sè 5: Tìm x ∈ N, biết:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 2
4
. 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
c) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6
d) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86
Sè 6: Tìm x ∈ N, biết:

a,
( )
{ }
72 : 16 47 2 9x− + − = 
 
b) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35);
c) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.
HD:
( )
{ }
72 : 16 47 2 9x− + − = 
 

( )
16 47 2 72:9x− + − = 
 

( )
16 47 2 8x− + − = 
 

( )
47 2 16 8x+ − = −

( )
47 2 8x+ − =

2 47 8x
− = −

2 39x
− =

39 2x
= +

41x
=
okô
Câu b,c HS tự làm

6
Ngày 7 tháng 10 năm 2010
Tuần 8 - buổi 3 :
DấU HIệU CHIA HếT
A.MụC TIÊU
- HS đợc củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9.
- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng
hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9.
B.kiến thức:
I. Ôn tập lý thuyết.
+)TíNH CHấT CHIA HếT CủA MộT TổNG.
Tính chất 1: a

m , b

m , c

m (a + b + c)

m
Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu a

m , b

m , (a - b)

m
Tính chất 2: a

m , b

m , c

m (a + b + c)

m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a

m , b

m , (a - b)

mCác tính chất
1& 2 cũng đúng với một tổng(hiệu) nhiều số hạng.
+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 2, CHO 5.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ
những số đó mới chia hết cho 5.

S chia ht cho 2 v 5 cú ch s tn cựng bng 0
+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 3, CHO 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
II. Bài tập
7
Bài tập 1: Trong các số sau số nào chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9?
1076; 6375; 7800; 5241; 2346;9207
Giải:
Số chia hết cho 2 là: 1076; 7800; 2346
Số chia hết cho 5là :7800; 6375
Số chia hết cho 3 là: 6375; 5241; 2346; 9207
Số chia hết cho 9 là: 9207
BT 2: XÐt xem c¸c hiÖu sau cã chia hÕt cho 6 kh«ng?
a/ 66 – 42
Ta cã: 66

6 , 42

6 ⇒ 66 – 42

6.
b/ 60 – 15
Ta cã: 60

6 , 15


6 ⇒ 60 – 15

6.
BT 3: XÐt xem tæng nµo chia hÕt cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
24

8 , 40

8 , 72

8 ⇒ 24 + 40 + 72

8.
b/ 80 + 25 + 48.
80

8 , 25

8 , 48

8 ⇒ 80 + 25 + 48

8.
c/ 32 + 47 + 33.
32

8 , 47

8 , 33


8 nhng
47 + 33 = 80

8 ⇒ 32 + 47 + 33

8
*. BT t×m ®iÒu kiÖn cña mét sè h¹ng ®Ó tæng (hiÖu ) chia hÕt cho mét sè:
Bài tập 4: Dùng 4 chữ số 0;1;2;5 có tạo thành bao nhiêu số có 4 chữ số, mỗi chữ
số đã cho chỉ dùng 1 lần sao cho:
a, các số đó chia hết cho 2.
b,Các số đó chia hết cho 5
c.các số chia hết cho 3
Giải:
a. các số có chưa số 0 tận cùng gồm các số: 1520; 1250;2150;1250;5120;5210
8
b. cỏc s cú ch s 2 tn cựng gm cỏc s:5102; 5012; 1502; 1052
c. cỏc s chia ht cho 3 gm cỏc s cú tng cỏc ch s chia ht cho 3 khụng cú
s no.
BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x

N.
Tìm điều kiện của x để A

3, A

3.
Giải:
- Trờng hợp A

3
Vì 12

3,15

3,21

3 nên A

3 thì x

3.
- Trờng hợp A

3.
Vì 12

3,15

3,21

3 nên A

3 thì x

s
3.
BT 6:Khi chia STN a cho 24 đợc số d là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có
chia hết cho 4 không?
Giải:

Số a có thể đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10.
Ta có: 24.k

2 , 10

2 a

2.
24. k

4 , 10

4
a

4.
*. BT chọn lựa mở rộng:
BT 7: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6
không chia hết cho 4.
BT 8: .Vit tp hp cỏc s x chia ht cho 5, tho mn:
a/ 12 < x < 46
9
b/ 215

≤
x < 240
c/ 450 < x
≤
490
d/ 310
≤
x
≤
345
BT 9: Cho số
300*A =
thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
d/ A chia hÕt cho 4 vµ 5
e/ A chia hÕt cho 4 vµ 9
BT 10: Chứng tỏ rằng:
a/ 6
100
– 1 chia hết cho 5.
b/ 21
20
– 11
10
chia hết cho 2 và 5
10
Ngày 10 tháng 10 năm 2010
Tuần 8 - buổi 4 :

ƯớC Và BộI. S NGUYấN T.HP S
A> MụC TIÊU
- HS biết kiểm tra một số có hay không là ớc hoặc bội của một số cho trớc, biết cách tìm
ớc và bội của một số cho trớc .
- Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số.
- Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số.
B> kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế nào là ớc, là bội của một số?
Câu 2: Nêu cách tìm ớc và bội của một số?
Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?
Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?
II. Bài tập
Bài 1: Tìm các bi của 4, 6, 9, 13, 1
B(4)= {0;4;8;12;16;20...}
B(6)= {0;6;12;18;24;30;...}
B(9)= {0;9;18;27;36;45;...}
B(13)= {0;13;26;39;52;...}
B(1)= {0;1;2;3;4;5....}
Lu ý: B(a) ={a.k / k

N}
Bi 2: Chn khng nh ỳng trong cỏc khng nh sau:
a.Mt s va l bi ca 3 va l bi ca 5 thỡ l bi ca 15
b.Mt s va l bi ca 3 va l bi ca 9 thỡ l bi ca 27
c.Mt s va l bi ca 2 va l bi ca 4 thỡ l bi ca 8
d.Mt s va l bi ca 3 va l bi ca 6 thỡ l bi ca 18
Tr li: khng nh a ỳng
Khng nh b sai vỡ nu a =18 thỡ a3 v a9 nhng a 27
Khng nh c sai vỡ nu a =4 thỡ a2 v a4 nhng a 8

Khng nh d sai vỡ nu a =12 thỡ a3 v a6 nhng a 18
Lu ý: nu a

m , a

n v (m,n)=1 thỡ a

(m.n)
11
Bài 3: Tìm các số tự nhiên x sao cho
a) x
∈
B(15) và 40
70
≤≤
x
b) x

12 và 0 < x
30
≤

c) x
∈
Ư(30) và x> 12.
d) 8

x
Giải:
a) B(15) = {0;15;30;45;60;75;…}

x
∈
{45; 60}
b) B(12) = {0;12;24;36;…}
x
∈
{12; 24}
c) Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
x > 12 nên x
∈
{15; 30 }
d) x
∈
{1; 2; 4; 8}
Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho.
a) 6

(x – 1)
b) 14

(2.x +3)
Giải:
a) x– 1 là ước của 6 nên x- 1
∈
{1;2;3;6}
Do đó x
∈
{2;3;4;7}
b)2.x +3 là ước của 14 nên
2.x +3

∈
{1;2;7;14}
Do đó 2.x +3
≥
3; 2.x+3 là số lẽ nên 2.x+3 = 7 , vậy x =2
Bài 5: Tìm số tự nhiên x sao cho :
a. n + 2 chia hết cho n - 1
b. 2n +1 chia hết cho 6 - n
Giải:
a. Ta có n + 2 Μ n-1 suy ra [(n+ 2) – (n- 1)] Μ (n- 1) hay 3Μ(n- 1)
Do đó n-1 phải là ước của 3
Suy ra n -1 =1;3
Nếu n -1 = 1 suy ra n = 2
Nếu n -1 =3 suy ra n = 4
Vậy n= 2 hoặc n=4 thì n + 2 Μ n-1
b. 2n + 1 Μ 6-n suy ra [(2n+ 1) – 2(n+ 1)] Μ (n+ 1) hay 5Μ(n+ 1)
Suy ra n+ 1 =1 hoặc n+ 1 = 5
Với n+1 = 5 thì n= 4
Với n+ 1=1 thì n = 0
12