TOAN12 tự LUẬN deda nguyen phuong mai

Trường THPT Tây Thạnh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 12
PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm)
Thời gian làm bài: 30 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: …………………………………………………………Lớp:………Mã số: ………
3

Câu 1 (1.0 điểm) Tính tích phân I =

∫x

x 2 + 1dx .

0

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ( 2 − i ) ( z + 1) − ( 2 zi − 3) = 5 − 14i .

Câu 3 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; −3) và mặt phẳng

( P ) : 2 x − y − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng

∆ đi qua A và vuông góc mặt phẳng ( P ) .

Câu 2 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 25 ,
2

2

x = 1+ t

mặt phẳng ( α ) : x + 4 y + z + 1 = 0 và đường thẳng ∆ :  y = 2 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vuông
z = 6 − t

góc với mặt phẳng ( α ) , song song đường thẳng ∆ , đồng thời cắt mặt cầu ( S ) theo một giao tuyến là
đường tròn có chu vi bằng 6π .
-------Hết------


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018 – 2019.
PHẦN TỰ LUẬN MÔN TOÁN KHỐI 12.
Câu
Câu 1

Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm)
Đặt t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ tdt = xdx
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = 3 ⇒ t = 2
2

2

t3
7
= .
Ta có: I = ∫ t.tdt =
31 3
1
Câu 2

Ta có: ( 2 − i ) ( z + 1) − ( 2 zi − 3) = 5 − 14i
⇔ ( 2 − i ) z + 2 − i − 2 zi + 3 = 5 − 14i
⇔ z ( 2 − i − 2i ) = −13i
⇔z=

Câu 3

Câu 4

Điểm
0.25
0.25

−13i
⇔ z = 3 − 2i
2 − 3i

0,25+0,25
0,25
0,25

0,5

uur
VTPT nP = ( 2; −1;0 ) là VTCP của đường thẳng ∆

0,5

 x = 1 + 2t


PTTS của ∆ :  y = 2 − t .
 z = −3


0,5

Mặt cầu có tâm I ( 1; 0; −1) và bán kính R = 5 , đường
tròn giao tuyến của chu vi 2π r = 6π ⇒ r = 3 .
VTPT của mặt phẳng ( P )
uur uur uur
nP =  nα , u∆  = ( −4; 2; −4 ) = −2 ( 2; −1; 2 ) .
⇒ ( P) : 2x − y + 2z + m = 0
Ta có: d ( I , ( P ) ) = R 2 − r 2 = 4
⇔

m
22 + ( −1) + 22
2

= 4 ⇔ m = 12 ⇔ m = ±12

Vậy ( P ) : 2 x − y + 2 z + 12 = 0 (mặt phẳng
2 x − y + 2 z − 12 = 0 bị loại vì chứa đường thẳng ∆ ).

0,25
0,25
0,25
0,25

Lưu ý khi chấm