CHƯƠNG 2 GT DẠNG 2 TÍNH CHẤT đơn điệu cực TRỊ TIỆM cận

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU – CỰC TRỊ - TIỆM
CẬN HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGA

Câu 1.

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln (3x − 1) −

m
+ 2 đồng biến trên
x

1

khoảng  ; +∞ .

2
 −7

; +∞ .
A. 
 3



 −1

; +∞ .
B. 
 3



 −4

; +∞ .
C. 
 3


Lời giải

2

D.  ; +∞ .
9



Chọn C.

1

Xét  ; +∞ hàm số xác định.

2
Ta có y ′ =

3
m
+ 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng
3x − 1 x

1

 ; +∞


 2

1

Thì y ′ ≥ 0, ∀x ∈  ; +∞ và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

2
⇔

1

m
3
+ 2 ≥ 0, ∀x ∈  ; +∞
 2
3x − 1 x


⇔m≥

1

−3x 2
−3x 2

, ∀x ∈  ; +∞ ⇔ m ≥ max f (x ) với f (x ) =
 1


3x − 1
3x − 1
2
 ;+∞


2

f ′ (x ) =

−9x 2 + 6x
2

(3x − 1)



x = 0

; f ′ (x ) = 0 ⇔ 
x = 2

3

Bảng biến thiên:

−4
.
3
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ℝ .

Từ bảng biến thiên có m ≥
Câu 2.

x

(

)

A. y = log2 x + 1 .
2

x2

B. y = 3 .

2
C. y =   .
 π 

−x

1
D. y =   .
 2 

Trang 1


Lời giải
Chọn D.
−x

 1
y =  
 2 
Câu 3.

= 2x . Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên ℝ .

(

)

Hàm số y = log2 x 3 − 4x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải
Chọn C.

−2 < x < 0
Điều kiện x 3 − 4x ⇔ 
2 < x
y′ =

(x
(x

3

3

− 4x

)′

)

− 4x ln 2

=

3x 2 − 4

(x

3

)

− 4x ln 2


x = − 2 (TM )

3
.
y′ = 0 ⇔ 

2
x =
(L )
3

Ta thấy hàm số có 1 cực trị.
Câu 4.

Cho hàm số y = a x với 0 < a < 1 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0;+∞) .
Lời giải
Chọn B.
Câu 5.

Cho hàm số y =

ex
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 + 1

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞;1) .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên (1; +∞) .
Lời giải

Chọn C.
2

e x (x − 1)
ex
′
có đạo hàm y =
Hàm số y = 2
≥ 0 với mọi x và y ′ = 0 ⇔ x = 1
2
2
x +1
x +1

(

)

Nên hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .
Câu 6.

Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng (0;+∞) .
A. y = 1 − x 2 .

B. y = x ln x

C. y = e x −

1
x

D. y = x −π

Lời giải

Trang 2


Chọn C:

1
> 0 ∀x ≠ 0 .
x2
Khi x = 0 thì đạo hàm y ′ không xác định nên x = 0 là điểm tới hạn.

Ta có: y ′ = e x +

Do đó hàm số y = e x −

1
nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞) .
x
x

Câu 7.

x
 3 
 e 


Cho các hàm số y = log2 x , y =   , y = log x , y =   . Trong các hàm số trên có bao
 π 
 2 

nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn B.
x

e 
e
Hàm số y =   nghịch biến trên ℝ vì 0 < < 1 .
 π 
π
x

 3 
3

< 1.
Hàm số y =   nghịch biến trên ℝ vì 0 <
 2 
2
Câu 8.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ?
x

π
A. y =   .
 4 

B. y =

1

(

x

7− 5

)

.

x

e 
D. y =   .
 3 

1
C. y = x .
5

Lời giải
x

Nhận xét: Hàm số y = a đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi a > 1 .
Ta có

1

(

7− 5

)

≈ 2, 441 > 1 nên hàm số y =

x

1

(

x

7− 5

)


1
 đồng biến trên
= 
 7 − 5 

ℝ.
Câu 9.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ ?
x

A. y = 5 .
x

B. y = log5 x .

π 
C. y =   .
 5 

D. y = log 1 x .
5

Lời giải
Chọn C.
Ta có hàm số y = f (x ) = a x nghịch biến khi 0 < a < 1 .
x

π 
π
Do 0 < < 1 nên y = f (x ) =   nghịch biến.
5
 5 
Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

Trang 3


2x

A. y = 3

log2 x

x

π
B. y =   .
 3 

.

e 
C. y =   .
 3 

x

(

)

D. y = 2 − 3 .

Lời giải
Chọn B.
Hàm số y = a x đồng biến với a > 1.
x

2
2x

 2 
 π 
 π 
 π 


Do   > 1 nên y =   =    đồng biến.
 3 
 3 
 3  



Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

ex − m − 2
đồng biến trên
ex − m 2

 1 
khoảng ln ; 0
 4 
 1 1
A. m ∈ − ;  ∪ [1;2) B. m ∈ [−1;2]
 2 2


 1 1
D. m ∈ − ; 
C. m ∈ (1;2)

 2 2


Lời giải
Chọn A.

{

Tập xác định: D = ℝ \ ln m 2
Ta có y ' =

(−m 2 + m + 2)e x

(e

x

−m

(

2

2

)

}
> 0 ⇔ −m 2 + m + 2 > 0 ⇔ −1 < m < 2 thì hàm số đồng

)

(

)

biến trên các khoảng −∞; ln m 2 và ln m 2 ; +∞


 1
 1 
ln m 2 ≤ 1
− ≤ m ≤ 1


Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng ln ; 0 thì
4 ⇔  2
2
 4 

2
≤
−
1
∨
≥1
m
m
ln m ≥ 0


 1 1
Kết hợp với điều kiện −1 < m < 2 suy ra m ∈ − ;  ∪ [1;2) .
 2 2


Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?
x

π 
B. y =   .
 2 

A. y = log2 x .

x

 3 

C. y =   .
 2 

D. y = log 1 x .
2

Lời giải
x

π
Hàm số y =   xác định trên ℝ và có cơ số lớn hơn 1
 2 

x

π
nên hàm số y =   đồng biến trên ℝ .
 2 
Trang 4


Câu 13. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ
A. y = 2x − 1 .

C. y =

B. y = 3−x .

x

( π) .

D. y = e x .

Lời giải
Chọn B.
Xét A: y ′ = 2x ln 2 > 0, ∀x nên A Sai.
B. y = −3−x ln 3 < 0, ∀x nên hàm số nghịch biến trên ℝ .
Câu 14. Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = log x . Tìm khẳng định đúng?
A. Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị (C ) cắt trục tung.

D. Đồ thị (C ) không cắt trục hoành.
Lời giải.

Chọn A
Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng.
x 2 −2 x +2

3
Câu 15. Cho hàm số y =  
 4 

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

(

A. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ .

(

)

C. Hàm số luôn đồng biến trên −∞;1 .

D. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ .
Lời giải

Chọn C.
TXĐ: D = ℝ .

x 2 −2x +2

3
+ y ′ =  
 4 

3
.ln   . (2x − 2) .
 4 

+ y′ = 0 ⇔ x = 1 .
BBT.

x

−∞

y′

+∞

1
+

−

0

3
4

y

0

0

.

(

)

B. Hàm số luôn nghịch biến trên −∞;1 .

)

Vậy hàm số luôn đồng biến trên − ∞;1 .

Trang 5


Câu 16. Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = 3x +1 nằm phía trên đường thẳng

y = 27.
A. x > 2 .

B. x > 3 .

C. x ≤ 2 .

D. x ≤ 3 .

Lời giải
Chọn A.
Yêu cầu bài toán tương đương 3x +1 > 27 ⇔ x > 2 .
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = log 1 x có tập xác định là (0; +∞) .
2

B. Hàm số y = 2x và y = log2 x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định.
C. Đồ thị hàm số y = log2−1 x nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số y = 2−x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số y = log2−1 x nằm cả ở phía dưới Ox .
1

Câu 18. Với hàm số y = x 3 , kết luận nào sau đây là sai?
A. Hàm số này đồng biến trên tập xác định.

B. Đồ thị hàm số này có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số này đi qua điểm (1;1) .

D. Tập xác định của hàm số này là (0; +∞) .
Lời giải

Chọn B.
Ta có TXĐ: (0; +∞) .

Ta có y ′ =

1 −32
1
x =
> 0; ∀x ≠ 0 . Hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
3
33 x2

Ta có đồ thị hàm số đi qua (1;1) .
Vậy đáp án sai là B.
Câu 19. Trong các hàm số sau đây hàm số nào nghịch biến trên tập xác định?
x

A. y = 2 .
x

1
B. y =   .
 2 

C. y = e x .

(

x

)

D. y = 1 + 2 .

Lời giải
Chọn B.
x

1
1
Do 0 < < 1 ⇒ Hàm số y =   là hàm số nghịch biến trên tập xác định.
 2 
2
Câu 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 6


A. Hàm số y = a x (0 < a < 1) đồng biến trên tập ℝ .
x

1
B. Hàm số y =   ,(a > 1) nghịch biến trên tập ℝ .
a 
C. Hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) luôn đi qua (a ;1) .
x

1
D. Đồ thị y = a , y =   (0 < a ≠ 1) đối xứng qua trục Ox .
a 
x

Lời giải

Chọn B.
Câu 21. Trên khoảng (0;+∞) cho hàm số y = logb

1
2
đồng biến và hàm số y = loga
nghịch
x
x

biến. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. 0 < a < 1 < b .

A. 0 < b < a < 1 .

C. 1 < b < a .

D. 0 < b < 1 < a .

Lời giải
Chọn D.
Hàm số y = logb

1
−1
= − logb x có đạo hàm y ′ =
. Hàm số đồng biến trên khoảng
x
x .ln b
−1

(0; +∞) nên y ′ > 0 ⇔ x .ln b > 0 ⇔ ln b < 0 ⇔ 0 < b < 1.
Hàm số y = loga

2
−1
= loga 2 − loga x có đạo hàm y ′ =
. Hàm số nghịch biến trên
x
x .lna

khoảng (0; +∞) nên y ′ < 0 ⇔

−1
< 0 ⇔ ln a > 0 ⇔ a > 1.
x .lna

Vậy 0 < b < 1 < a.
Câu 22. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y =



e 4x + m − 2
đồng biến trên
e 2x



1
khoảng ln ; 0 là



4





1



 2 2





1 1
B. − ;  .

A. m ∈ −∞;  .
16 





256 

513 
C. −∞;
.


D. [−1;2] .

Lời giải
Chọn C.



1



1



Đặt t = e 2x . Vì x ∈ ln ; 0 nên t ∈  ;1 . Khi đó y =
 2 
16 





t2 + m − 2
.

t





1
1
Để hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 thì y ′ > 0, ∀t ∈  ;1 .
 4 
16 
Trang 7


2t.t − t 2 − m + 2 t 2 − m + 2
=
> 0 ⇔ t 2 − m + 2 > 0 ⇔ m < t 2 + 2.
2
2
t
t
1 
Đặt f (t ) = t 2 + 2 là hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
16 

Có y ′ =

1

513

thì hàm sống đồng biến trên khoảng
Do đó m ≤ f   =
16  256

 1 
ln ; 0 .
 4 

Câu 23. Cho hàm số f (x ) = log 100 (x − 3) . Khẳng định nào sau đây sai?


A. Tập xác định của hàm số f (x ) là D =  3; +∞ ).

B. f (x ) = 2 + log (x − 3) với x > 3.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (4;2).
D. Hàm số f (x ) đồng biến trên (3; +∞).
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện 100 (x − 3) > 0 ⇔ x > 3. Vậy khẳng định A sai.
Câu 24. Cho hàm số y = x 2 , có các khẳng định sau
I. Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞ ) .
II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó.
III. Hàm số luôn đi qua điểm M (1;1) .
IV. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
B. 3 .

A. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C.
Do α = 2 nên hàm số xác định với mọi x > 0. Vậy khẳng định I đúng.
Do y ′ = 2.x

2 −1

> 0 với mọi x > 0 nên hàm số đồng biến trên tập xác định. Khẳng định

II đúng.
Do y (1) = 1
Do lim x
x →+∞

2

2

= 1 nên khẳng định III đúng.

= +∞ và lim+ x

2

= 0 nên đồ thì hàm số không có đường tiệm cận. Vậy IV

x →0

đúng.
Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0; +∞) .
A. y = x + log2 x .

B. y = x + log2

1
.
x

C. y = x 2 + log2 x .

D. y = − log2 x .

Trang 8


Lời giải
Chọn D.

1
< 0, ∀x > 0 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞)
x ln 2

Hàm số y = − log2 x có y ′ (x ) = −
.

(

)

Câu 26. Cho hàm số y = x ln x + x 2 + 1 − x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây sai?

(

)

A. Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + 1 + x 2 . B. Hàm số tăng trên khoảng (0;+∞) .
C. Hàm số giảm trên khoảng (0; +∞) .

D. Tập xác định của hàm số D = ℝ .
Lời giải

Chọn B.
Ta có

(

y ′ = ln x + x 2

(x +
+ 1) + x .
x+

x2 + 1
2

x +1

(

)

(

)

(

)

= ln x + x 2 + 1 +

2

x +1
x + x2 + 1

x
2

2x
2 x2 + 1

x

1+
y ′ = ln x + x 2 + 1 + x .

′

)−

x
x2 + 1

x

−

x +1

−

2

x +1

= ln x + x 2 + 1 .
Câu 27. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng?
A. Hàm số y = log x đồng biến trên (0; +∞) .
x

1
B. Hàm số y =   đồng biến trên ℝ .
 π 
C. Hàm số y = ln (−x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
D. Hàm số y = 2x đồng biến trên ℝ .

Lời giải
x

Do 0 <

1
1
< 1 nên hàm số y =   nghịch biến trên ℝ .
π
 π 

Câu 28. Hàm số y = loga 2 −2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0; +∞) khi
A. a ≠ 1 và 0 < a < 2 . B. a > 1 .

C. a < 0 .

D. a ≠ 1 và a >

Lời giải
Chọn A.

Trang 9

1
.
2


Hàm số y = loga 2 −2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0; +∞) khi
2


a ≠ 1
(a − 1) > 0

.
0 < a − 2a + 1 < 1 ⇔  2
⇔ 
0 < a < 2
a − 2a < 0

2

Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó:
A. y = log6 x .

B. y = log x .

C. y = log e x .

D. y = ln x .

π

Lời giải
Chọn C.
Hàm số y = log e x có cơ số a =
π

e
< 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

π

Vậy chọn đáp án C
Câu 30. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (−∞; + ∞ ) .
B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (−∞; + ∞ ) .
C. Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm (a ; 1) .
x

1
D. Đồ thị các hàm số y = a và y =   với 0 < a ≠ 1 thì đối xứng với nhau qua trục
a 
x

tung.
Lời giải
Chọn D.
Đáp án A sai: Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số nghịch biến trên (−∞; + ∞ ) .
Đáp án B sai: Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số đồng biến trên (−∞; + ∞ ) .

(

)

Đáp án C sai: Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm a; a a .
x

1
Đáp án D đúng: Đồ thị các hàm số y = a và y =   với 0 < a ≠ 1 thì đối xứng với
a 

x

nhau qua trục tung.

Trang 10


Câu 31. Cho hàm số y = x

−

1
3

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định D = (0; +∞ ) .
Ta có: lim+ x

−

1
3

= +∞ , lim x
x →+∞

x →0

Đồ thị hàm số y = x
Câu 32. Cho hàm số y =

−

1
3

−

1
3

= 0.

nhận Oy là tiệm cận đứng và nhận Ox là tiệm cận ngang.

1
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3x

A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
B. y ' =

1

1
.ln .
x
3
3

(

)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞; + ∞ .
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trụcOx .
Lời giải
Chọn C.
Vì y ' =

1
1
.ln < 0, ∀x nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
x
3
3

Câu 33. Cho hàm số y = 2x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định D = ℝ .

B. Trục Ox là tiệm cận ngang.

C. Hàm số có đạo hàm y ′ = 2x .ln 2 .

D. Trục Oy là tiệm cận đứng.
Lời giải

Chọn.D.
Ta có lim y = lim 2x = 1 ⇒ x = 0 không phải là tiệm cận đứng.
x →0

Câu 34.

x →0

Hàm số y = loga 2 −2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0; +∞) khi
A. a ≠ 1 và 0 < a < 2 . B. a > 1 .

C. a < 0 .

D. a ≠ 1 và a >

Lời giải
Chọn A.

Trang 11

1
.
2


Hàm

số

y = loga 2 −2a +1 x

nghịch

biến

trong

(0; +∞)

khoảng

khi

a 2 − 2a < 0
 2
0 < a < 2

a − 2a + 1 < 1
⇔ 
⇔ 
 2
2
a − 2a + 1 > 0
(a − 1) > 0
a ≠ 1
Câu 35. Hàm số y = loga 2 −2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0; +∞) khi
A. a ≠ 1 và 0 < a < 2 . B. a > 1 .

C. a < 0 .

D. a ≠ 1 và a >

1
.
2

Lời giải
Chọn A.
Ta có: hàm số y = loga 2 −2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0; +∞) khi

 a-1 ≠ 0
 a ≠ 1
2
0 < a 2 − 2a+1<1 ⇔ 0< (a-1) < 1 ⇔ 
⇔ 
−1 < a-1 < 1
0 < a < 2


Câu 36. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (−∞; +∞) .
B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞) .
C. Đồ thị hàm số y = a x (0 x

1
D. Đồ thị các hàm số y = a và y =  , (0

a 
x

Câu 37. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ .
x

x

π
A. y =   .
 4 

x

1
B. y =   .
 3 

2
C. y =   .
e 

x

π
D. y =   .
 3 

Lời giải
Chọn D.

x

π 
π
Vì > 1 nên hàm số y =   đồng biến trên R .
3
 3 
Câu 38. Hàm số f (x ) = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm.
A. x =

1

B. x = e .

.

C. x = e.

e

D. x =

1
.
e

Lời giải
Chọn A.
ĐK: x > 0.

f ' (x ) = 2x ln x + x .

f ' (x ) = 0 ⇔ x =

1

.

e

Trang 12


 1  5
1
.
f " (x ) = 2 ln x + 3 ⇒ f "   = nên hàm số đạt cực trị tại x =
 e  2
e

(

)

Câu 39. Hàm số y = log2 x 3 − 4x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C.

−2 < x < 0
Điều kiện: x 3 − 4x > 0 ⇔ 
x > 2

x = 2 3 (L)
2

3x − 4
3
. y' = 0 ⇔ 
.
y'= 3

2
3
x − 4x ln 2
x = −

3

(

)





 −2 3 
−2 3

−2 3 



′
′
là điểm cực trị.
y < 0 ∀x ∈ −2,
, 0 nên x =
 y > 0 ∀x ∈ 




3
3 

 3




(

)

Vậy hàm số y = log2 x 3 − 4x có một điểm cực trị.

(

)

Câu 40. Hàm số y = x 2 − 2x + 1 e 2x nghịch biến trên khoảng nào?
A. (−∞; 0) .

B. (1; +∞ ) .

C. (−∞; +∞ ) .

D. (0;1) .

Lời giải
Chọn D

(

)

(

)

(

)

y = x 2 − 2x + 1 e 2x ⇒ y ′ = 2 x 2 − 2x + 1 e 2x + (2x − 2)e 2x ⇒ y ′ = 2 x 2 − x e 2x , Hàm số

(

)

nghịch biến khi y ′ < 0 ⇔ 2 x 2 − x e 2x < 0 ⇔ x 2 − x ⇔ 0 < x < 1 .

(

)

Câu 41. Hàm số y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

(

)

A. Hàm số có đạo hàm y ′ = ln x + 1 + x 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) .
C. Tập xác định của hàm số là R .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) .
Lời giải

Chọn D

(

)

(

)

y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2 ⇒ y ′ = ln x + 1 + x 2 ,

(

)

y ′ > 0 ⇔ ln x + 1 + x 2 > 0 ⇔ x + 1 + x 2 > 1 ⇔ 1 + x 2 > 1 − x
1 − x < 0
x > 1



⇔ 1 − x ≥ 0
⇔ x ≤ 1 ⇔ x > 0

2
2x > 0
1 + x 2 > (1 − x )



.

Trang 13


Câu 42. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (1; +∞ ) ?

x −1
A. y = 2
.
x +2

x

1
B. y =   .
 2 

C. y = log3 x .

D. y =

x −3
.
x −2

Lời giải
ChọnC.

y = log3 x có 3 > 1 ⇒ hàm số đồng biến

Trang 14