SKKN kinh nghiệm lựa chọn và cài đặt chương trình tối ưu khi giải một số dạng bài tập tìm kiếm, sắp xếp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi môn tin ở trường THPT

1


Đề tài: KINH NGHIỆM LỰA CHỌN VÀ CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH TỐI
ƯU KHI GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÌM KIẾM, SẮP XẾP NHẰM
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MÔN TIN HỌC Ở TRƯỜNG
THPT.
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Hiện nay trên thế giới, Tin học ngày càng phát triển mạnh mẽ, có ứng dụng rộng
rãi trong hầu hết các lĩnh vực của xã hội, sự phát triển của tin học được tính bằng
giờ, cứ mỗi giờ lại có thêm phiên bản phần mềm tin học được nâng cấp hay có
những phần mềm mới được tạo ra. Máy tính chính là công cụ trợ giúp cho sự phát
triển Tin học, có thể đáp ứng nhu cầu tính toán, lưu trữ, tìm kiếm,.. và xử lý thông
tin một cách có hiệu quả.
Máy tính có tốc độ xử lý nhanh (hàng tỉ lệnh trên 1 giây) nhưng nó cũng có giới
hạn. Tất cả các máy tìm kiếm (ví dụ như google, yahoo hay gmail…) đều được lập
trình bằng các đoạn lệnh của một Ngôn ngữ lập trình nào đó nhưng máy nào sử
dụng thuật toán tối ưu (tốt nhất ).
Với một bài toán cũng vậy, một bài toán có thể có nhiều thuật toán để giải nhưng
ta nên lựa chọn thuật toán tối ưu (có số phép tính ít nhất). Do đó, trong khi viết
chương trình ta nên tìm cách viết sao cho chương trình thực hiện càng ít phép toán
càng tốt. Xuất phát từ thực tế đó tôi đưa ra đề tài: “KINH NGHIỆM LỰA CHỌN
VÀ CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH TỐI ƯU KHI GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI
TẬP TÌM KIẾM, SẮP XẾP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
GIỎI MÔN TIN HỌC Ở TRƯỜNG THPT” nhằm định hướng cho các em học
sinh biết phân tích, lựa chọn thuật toán tối ưu trước khi lập trình giải bài toán trên
máy tính.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
2

Đê tai này nghiên cưu nhằm giup hoc sinh giai quyêt tôt cac bai toan sắp xếp, tìm
kiếm tư đo đổi mơi cach tư duy lâp trinh, để khi đưng trươc môt bai toan cân giai
quyêt ngoai viêc tim ra thuât toan để cài đặt chương trình thi học sinh sẽ biết cách
so sánh, đanh gia hiệu quả của thời gian thực hiện chương trình (hay còn gọi là độ
phức tạp của thuật toán) và lưa chon đươc chương trình phù hợp nhằm nâng cao
chất lượng học sinh giỏi
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Sang kiên kinh nghiêm co đôi tương nghiên cưu la cac bai toan sắp xếp, tìm kiếm,
được nghiên cứu ở nhiều cách làm, xét trên nhiều phương diện như: độ phức tạp,
kết quả output, thời gian thực hiện chương trình.
1.4. Phương pháp nghiên cưu
Đê trinh bay sang kiên kinh nghiêm nay, tôi đa sư dung phôi kêt hơp nhiêu
phương phap như: nghiên cưu tai liêu, thuyêt trinh, quan sát, điều tra cơ bản, thưc
nghiêm so sanh, phân tich kêt qua thưc nghiêm, … phu hơp vơi môn hoc thuôc linh
vưc Tin hoc.
2. NÔI DUNG NGHIÊN CỨU
2.1. Cơ sơ lý luận
Căn cứ vào mục tiêu của môn Tin học, là phải cung cấp những tri thức cơ
bản, làm nền tảng để học sinh có thể tiếp tục đi sâu vào tìm hiểu và xây dựng khoa
học Tin học hoặc tiếp thu những tri thức của các lĩnh vực kĩ thuật công nghệ tiên
tiến, nhất là các lĩnh vực của công nghệ thông tin.
Môn Tin học, cũng như mọi môn học khác, căn cứ vào mục tiêu trên để xác
định ra nhiệm vụ cụ thể của môn học, tổổ̉ chức hoạt động đào tạo góp phần thực
hiện mục tiêu giáo dục mà Đảng và nhà nước đề ra.
Nêu hoc sinh thưc hiên tôt viêc lưa chon và cài đặt chương trình tôi ưu khi
giai cac bai tâp sắp xếp, tìm kiếm nói riêng và các bài tập lâp trinh nói chung thi
chất lượng học sinh giỏi sẽ được nâng cao.
2.2. Thực trạng
3

Những năm đầu tôi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi chưa chú trọng nhiều đến cai
tiến chương trình tôi ưu hơn để chương trình chạy nhanh hơn và chủ yếu là đinh
hương cho hoc sinh tim ra đươc thuât toan (cach lam) để chương trình cho ra được
kết quả mà thôi.
Chính vì vậy khi giải quyết các bài toán cơ bản nói riêng và các bài tập lập
trình pascal khác nói chung, học sinh và ngay cả giáo viên thường chỉ làm việc với
các bộ input có dữ liệu nhỏ dễ nhìn thấy kết quả output và thường không xét đến
trường hợp input đặc biệt hay các input có dữ liệu lớn. Dẫn đến bị mất điểm trong
bài thi học sinh giỏi.
Đối với thi học sinh giỏi, dù kết quả output của 2 thí sinh có giống hệt nhau
với cùng một bộ input, nhưng việc chênh lệch về thời gian quyết định thí sinh có
thể chiến thắng hay thất bại (yêu cầu thời gian xử lí chương trinh không quá 1 giây/
1 test).
Trong các kì thi học sinh giỏi gần đây, với cấu trúc đê 5 câu tương ưng vơi sô
điêm 6, 5, 4,3,2 trong đó chỉ có không quá 50% các dữ liệu input là nhỏ vừa tầm thì
việc thí sinh dù có làm hết cả 4 câu trong đề thì nguy cơ thất bại vẫn rất cao.
Bảng điểm các lần thi khảo sát chất lượng hoc sinh gioi vê chuyên đê số học
(do tôi tư tổổ̉ chức) năm học 2018 – 2019 khi chưa thực hiện đề tài:
Họ tên
Phạm Minh Đức
Võ Lê Phương

Điểm lần 1
2/10
3/10

Điểm lần 2
3/10

3/10

Điểm lần 3
2/10
4/10

Điểm lần 4
3/10
4/10

Do đó kết quả học sinh giỏi năm 2018- 2019 chưa được như mong muốn, có 2
em học sinh tham gia thi hoc sinh gioi Tin của trường thất bại không có em nào đạt
giải (măc du khi đi thi vê cac em rât phân khơi vi nghi minh lam bai tôt, đung vây
bai lam cac em đêu cho kêt qua đung trong khoang thơi gian cho phep nho hơn 1
giây nhưng vơi bô input co dư liêu nho con bô input co dư liêu lơn thi bai lam vân
cho kêt qua đung nhưng thơi gian chay chương trinh qua 1giây, nghia la bô test co
dư liêu lơn cac em bi mât điêm).
Vân đê đăt ra, la lam thê nao đê lây đươc điêm vơi cac bộ input có dư liêu lơn.
Muốn vậy cần phải lựa chọn và cài đặt được chương trình hiệu quả (tối ưu).
Chương trình hiệu quả là chương trình giải quyết được những bộ input có dữ liệu
lớn, chính xác, dung lượng sử dụng bộ nhớ nhỏ, thời gian thực chương trình
ngắn,... Nhưng trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm của mình, tôi chi nghiên cưu
vê tiêu chi thơi gian thưc hiên chương trình đê lưa chon chương trình tối ưu, đây là
tiêu chí quan trọng nhất và được người ta quan tâm nhiều. Ngoài ra, tôi cũng ưu
4


tiên lựa chọn chương trình ngắn gọn, dễ hiểu phù hợp với năng lực học sinh trường
tôi.
Thời gian thực hiện chương trình không chỉ phụ thuộc vào thuật toán mà còn

phụ thuộc vào cấu hình máy tính, kĩ xảo người lập trình, kích thước và tính chất
của dữ liệu vào,...Để cụ thể và tường minh hơn tôi có sử dụng phần mềm Themis
để đo thời gian thực hiện của các chương trình với các bộ test cụ thể (có file test
kèm theo). Các kết quả được tôi thử nghiệm trên máy tính laptop ASUS, Ram 2GB,
Processor AMDE-450 APU 1.65HZ.
2.3. Cáá́c giải pháá́p.
2.3.1 Kiến thức trọng tâm
+Việc giải bài toán trên máy tính thường được tiến hành qua 5 bước sau:
+ Bước 1: Xác định bài toán;
+ Bước 2: Lựa chọn hoặc thiết kế thuật toán;
+ Bước 3: Viết chương trình;
+ Bước 4: Hiệu chỉnh;
+ Bước 5: Viết tài liệu.
Trong 5 bước giải bài toán trên máy tính thì bước lựa chọn hoặc thiết kế thuật
toán đặc biệt rất quan trọng để các em có thể phân tích đề bài, tìm ra hướng giải,
thuật toán phù hợp.
+ Thuậậ̣t toáá́n là gì
Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp
theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy từ Input của
bài toán, ta nhận được Output cần tìm.
+ Cáá́c tính chất của thuậậ̣t toáá́n
- Tính dừng: Thuật toán phải kết thúc sau một số hữu hạn các thao tác.
- Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thì hoặc là thuật toán kết thúc
hoặc là có đúng một thao tác xác định để được thực hiện tiếp theo.
- Tính đúng đắn: Sau khi thuật toán kết thúc, ta nhận được Output cần tìm.
+ Vì sao phải lựa chọn thuậậ̣t toáá́n tối ưu
5


Sau khi đã xây dựng được một thuật toán và một chương trình tương ứng, mặc

dù đã được cài đặt theo một thuật toán đúng và đáp ứng được các tính chất của
thuật toán nhưng có thể không cho kết quả mong muốn đối với một bộ dữ liệu nào
đó vì hoặc là nó đòi hỏi quá nhiều thời gian, hoặc là không có đủ bộ nhớ để lưu giữ
dữ liệu và các biến của chương trình. Vì vậy ta cần phân tích thuật toán để đưa ra
thuật toán tối ưu.
+ Căn cứ vào đâu để xáá́c định thuậậ̣t toáá́n là tối ưu
Với một bài toán, không chỉ có một thuật toán, vậy căn cứ vào đâu để có thể nói
được thuật toán này nhanh hơn thuật toán kia? Ta có thể căn cứ vào thời gian và bộ
nhớ cần thiết để thực hiện thuật toán. Trong đề tài này ta sẽ quan tâm đến thời gian
thực hiện thuật toán. Việc đánh giá thời gian thực hiện của thuật toán dẫn tới một
khái niệm “độ phức tạp về thời gian của thuật toán” đã được chứng minh và thường
được gọi tắt là độ phức tạp của thuật toán, kí hiệu là O(..). Độ phức tạp của thuật
toán càng nhỏ thì thuật toán càng chạy nhanh và khả thi.
Thời gian thực hiện một thuật toán phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố như: kích
thước của dữ liệu đưa vào, lựa chọn, bố trí kiểu dữ liệu có hợp lý không…
Vậy để tính toán thời gian thực hiện thuật toán ta sẽ đếm số câu lệnh mà nó thực
hiện, hoặc trong một số trường hợp có thể đếm cụ thể phép tính số học, so sánh,
gán…mà thuật toán đòi hỏi thực hiện hoặc có thể chạy trực tiếp chương trình bằng
một ngôn ngữ lập trình cụ thể và thử nghiệm nó nhờ một số bộ dữ liệu nào đấy rồi
so sánh kết quả thử nghiệm với kết quả mà ta đã biết.
+ Ngôn ngữ thuậậ̣t toáá́n
- Ngôn ngữ dùng để miêu tả thuật toán gọi là ngôn ngữ thuật toán.
- Thuật toán thường được mô tả bằng một dãy các lệnh. Bộ xử lý sẽ thực hiện các
lệnh đó theo một trật tự nhất định cho đến khi gặp lệnh dừng thì kết thúc.
- Ngôn ngữ thuật toán bao gồm:
+ Ngôn ngữ liệt kê từng bước;
+ Sơ đồ khối;
6

+ Ngôn ngữ lập trình
- Trong đề tài này tôi ưu tiên sử dụng ngôn ngữ liệt kê từng bước và ngôn ngữ
lập trình Pascal.
2.3.2. Một số thuậậ̣t toáá́n sắp xếp, tìm kiếm
2.3.2.1 Thuậậ̣t toáá́n sắp xếp
*Bài toáá́n: Cho số nguyên dương N và dãy A gồm N số nguyên: a 1, a2,…, aN. Sắp
xếp dãy A thành dãy không giảm (tức là số hạng trước không lớn hơn số hạng sau).
* Ví dụ: Cho N=10, dãy A: 5 7 8 1 2 3 10 9 0 5
=> Dãy sau khi sắp xếp: 0 1 2 3 5 5 7 8 9 10
* Thuậậ̣t toáá́n
Có rất nhiều thuật toán sắp xếp như sắp xếp: lựa chọn, thêm dần, phân đoạn, vun
đống, hòa nhập hai đường trực tiếp, tuần tự, tráo đổổ̉i, sắp xếp nhanh Quick sort…
Tuy nhiên trong quá trình dạy học tôi giới thiệu cho học sinh 2 thuật toán: tráo đổổ̉i
và Quick sort. Thuật toán sắp xếp tráo đổổ̉i dễ hiểu nhưng có một số hạn chế, còn
quick sort có thời gian thực hiện ít
Trong đề tài này tôi đưa ra hai thuật toán sắp xếp đó là: sắp xếp bằng tráo đổổ̉i và
sắp xếp nhanh Quick sort để độc giả có sự so sánh và sử dụng linh hoạt trong
trường hợp cụ thể.

7


2.3.2.1.1 Thuậậ̣t toáá́n sắp xếp bằng tráá́o đổi
Ý tưởng phương pháá́p: Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu số
trước lớn hơn số sau ta đổổ̉i chỗ chúng cho nhau. Việc đó được lặp lại cho đến khi
không có sự đổổ̉i chỗ nào nữa.
Thuậậ̣t toáá́n:
Procedure sapxeptraodoi;
Var i, j, tg: integer; begin
For i:=1 to n-1 do

For j:= n downto i+1 do
If a[j]< a[j-1] then
Begin
Tg:=a[j];
A[j]:=a[j-1];
A[j-1]:=tg;

End;
End;
Nhậậ̣n xét: Thuật toán trên sử dụng 2 vòng lặp for… => mỗi lần duyệt i phải thực
hiện n-1 phép so sánh để tìm ra giá trị lớn nhất đẩy về cuối dãy. Vậy số phép toán
cần thiết là: (n-1)+(n-2)+…+1= n * (n 1) => Độ phức tạp của thuật toán xấp xỉ cỡ
2

O(n2).
2.3.2.1.2 Thuậậ̣t toáá́n sắp xếp nhanh Quick-sort
Ý tưởng phương pháá́p:
Ý tưởng: Chọn một phần tử làm chốt (ở đây ta chọn phần tử ở vị trí giữa). Từ
trái sang tìm phần tử có vị trí i lớn hơn hoặc bằng phần tử chốt, từ phải sang tìm
phần tử có vị trí j bé hơn hoặc bằng phần tử chốt. Nếu i <= j thì đổổ̉i chỗ hai phần tử.
Làm cho đến khi i > j. Lúc này sẽ chia ra được 2 nhóm cần sắp xếp. Làm tương tự
như vậy với mỗi nhóm cho đến khi đã sắp xếp hết dãy.
8


procedure quicksort(l,r: longint);
var i,j,tg,mid: longint;
begin
i:=l; j:=r;
mid:= a[(l+r) div 2];

repeat
while a[i]< mid do inc(i);
while a[j] > mid do dec(j);
if i<=j then
begin
tg:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=tg;
inc(i); dec(j);
end;
until i> j;
if iif j>l then quicksort(l,j);
end;
Độ phức tạp thuật toán là O(NlogN)
* Nhậậ̣n xét chung
So sánh hai thuật toán trên ta thấy thuật toán sắp xếp nổổ̉i bọt tuy dễ cài đặt nhưng
có độ phức tạp cỡ O(n2) còn thuật toán Quick-sort chỉ có độ phức tạp cỡ O(nlogn),
có nghĩa là thời gian thực hiện của Quick-sort nhanh hơn rất nhiều. Vậy tùy vào
từng bài toán cụ thể mà ta nên lựa chọn phương pháp sắp xếp phù hợp. Nếu tập dữ
liệu đưa vào nhỏ (<=103) thì không nhất thiết phải sử dụng Quick-sort còn nếu tập
dữ liệu đưa vào lớn thì sử dụng thuật toán Quick-sort quả là một giải pháp tuyệt
vời.
2.3.2.1.3 Thuậậ̣t toáá́n tìm kiếm
* Bài toáá́n tìm kiếm
Bài toán tìm kiếm được phát biểu như sau: Cho dãy A gồm N số nguyên khác
nhau: a1, a2,…, aN và một số nguyên k. Cần biết có hay không chỉ số i (1<=i<=N)
mà ai = k. Nếu có hãy cho biết chỉ số đó.
* Ví dụ: Cho N=6, dãy A gồm các số: 4, 6, 3, 9, 2, 15
9

+ Với k=9, trong dãy trên có số hạng a4 có giá trị bằng k. Vậy chỉ số cần tìm là
i=4.
+ Với k=5 thì không có số hạng nào trong dãy A có giá trị bằng k.
* Trong mục này ta xét hai thuật toán: tìm kiếm tuần tự và tìm kiếm nhị phân.
2.3.2.1.3.1 Thuậậ̣t toáá́n tìm kiếm tuần tự
Xáá́c định bài toáá́n:
- Input: dãy a gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…, aN và một số nguyên k.
- Output: vị trí (vt) bằng chỉ số i mà ai = k hoặc thông báo không có số hạng nào
của dãy A có giá trị bằng k.
Ý tưởng: Trước hết ta so sánh k với a 1 nếu k = a1 thì vị trí là 1, nếu k <>a 1 ta so
sánh tiếp k với a2. Nếu k = a2 thì vị trí của k là 2, còn trường hợp k <>a 2 thì so sánh
tiếp k với a3… Quá trình trên được tiếp tục cho đến khi nếu k=a i (i<=n) thì vị trí là
i, trường hợp k <> ai mà i>n thì k không có mặt trong dãy A.
Giải thuậậ̣t TIM_KIEM_TUAN_TU:
for i:= 1 to n do
if a[i]=k then
begin

vt:=i;
break;
end;
if vt>0 then write(f2,'da tim thay tai vi
tri:',vt) else write(f2,'khong tim thay');
Nhậậ̣n xét:
Tìm kiếm tuần tự là kỹ thuật tìm kiếm rất đơn giản và cổổ̉ điển, trong thuật toán
ta sử dụng thêm câu lệnh break để sau khi đã tìm thấy khóa k có trong dãy thì thoát
luôn ra khỏi vòng lặp và kết thúc chương trình, điều này giúp giảm đi đáng kể số
lượng phép toán.

10


Ta thấy với giải thuật trên, trường hợp tốt nhất là tìm thấy khóa k nằm ngay đầu
dãy thì chỉ cần 1 phép so sánh; trường hợp trung bình là khóa k nằm ở vị trí giữa
dãy cần

n

1
2

phép so sánh, trường hợp xấu nhất là tìm thấy khóa k nằm ở cuối dãy

cần n+1 phép so sánh => Thời gian thực hiện của giải thuật trên là ~ O(n).
2.3.2.1.3.2 Thuậậ̣t toáá́n tìm kiếm nhị phân
Xáá́c định bài toáá́n:
- Input: dãy a gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…, aN (dãy A đã được sắp theo
thứ tự tăng dần) và một số nguyên k.
- Output: vị trí (vt) bằng chỉ số i mà ai = k hoặc thông báo không có số hạng nào
của dãy A có giá trị bằng k.
Ví dụ:
Cho dãy A tăng dần: 5 6 12 15 17 18 19. Tìm số k=18 có trong dãy A không? Để
giải bài toán này ta có thể sử dụng thuật toán tìm kiếm nhị phân.
Ý tưởng: So sánh khóa k với số hạng aGiua ở giữa dãy, trong đó Giua= [(n+1)/2].
Khi đó xảy ra một trong ba trường hợp:
+ Nếu k = aGiua thì Giua là chỉ số cần tìm. Kết thúc việc tìm kiếm.
+ Nếu k > aGiua thì việc tìm kiếm k trên dãy gồm các số hạng aGiua+1, aGiua+2,…, aN;
+ Nếu k < aGiua thì việc tìm kiếm k sẽ thực hiện trên dãy gồm các số a1, a2,…,
aGiua-1

.

Trong trường hợp một nếu k = aGiua thì việc tìm kiếm kết thúc quá đơn giản. còn

nếu không thì cả hai trường hợp hai và ba đều đưa đến bài toán tìm kiếm trên bảng
không lớn hơn [n/2] phần tử. Quá trình trên được thực hiện cho tới khi bảng liệt kê
chỉ còn 1 phần tử và so sánh k với chính số hạng này. Việc tìm kiếm này giúp thu
hẹp nhanh phạm vi tìm kiếm. Ta có thể mô tả thuật toán tìm kiếm nhị phân như sau:
Giải thuậậ̣t TIM_KIEM_NHI_PHAN:

11


function binary_search(A, n, T) is
L:=0
R := n − 1
while L ≤ R do
Giua := floor((L + R) / 2)
if A[Giua] < T then
L := Giua + 1
else if A[Giua] > T then
R := Giua - 1
else:
return Giua
return không_thành_công
Nhậậ̣n xét:
Trong giải thuật trên trường hợp tốt nhất là tìm thấy khóa k = a Giua thì việc tìm
kiếm kết thúc quá đơn giản (chỉ cần 1 phép so sánh). Còn nếu không trường hợp
xấu nhất người ta cũng chứng minh được thời gian thực hiện của giải thuật trên là ~
O(log2n).

* Nhậậ̣n xét chung
So với thuật toán tìm kiếm tuần tự, thuật toán tìm kiếm nhị phân thực hiện tìm
kiếm trên bảng không lớn hơn [n/2] phần tử. Vậy trong trường hợp bảng liệt kê đã
được sắp thứ tự thì thuật toán tìm kiếm nhị phân tốt hơn thuật toán tìm kiếm tuần tự
rất nhiều, còn trong trường hợp dãy khóa chưa được sắp xếp thì thời gian chi phí
cho sắp xếp cũng phải kể đến. Vì vậy tùy từng trường hợp đề bài ra ta nên cân nhắc
lựa chọn thuật toán sao cho phù hợp để chi phí thực hiện là ít nhất.
2.3.3. Một số ví dụ minh chứng
Bài toáá́n 1: cho dãy số A a1,a2,...an có n phần tử. hãy sắp xếp dãy số A theo chiều
tăng dần
Yêu cầu: Sắp xếp dãy A tăng dần thời gian chạy 1s
Dữ liệu: Vào file DAYSO.inp
-

Dòng đầu tiên số nguyên n với n<=104
12


-

Dòng thứ 2: các phần tử của dãy số A (ai<109)

Kết quả: ghi ra tệp DAYSO.out đã sắp xếp tăng dần
Cách 1: Dùng thuật toán sắp xếp tráo đổổ̉i (thuật toán BAI1A phụ lục)
Cách 2: Dùng thuật toán sắp xếp quicksort (thuật toán BAI1B phụ lục)
Kết quả chạy trên phần mêm
Thuậậ̣t toáá́n sắp xếp tráá́o đổi
32 miliseconds
thuậậ̣t toáá́n sắp xếp quicksort
16 miliseconds

Nhận xét: với bài toán n<=104 có thể sử dụng được thuật toán sắp xếp tráo đổổ̉i
Bài toáá́n 2: cho dãy số A a1,a2,...an có n phần tử. hãy sắp xếp dãy số A theo chiều
tăng dần
Yêu cầu: sắp xếp dãy A tăng dần thời gian chạy 1s
Dữ liệu: Vào file DAYSO.inp
-

Dòng đầu tiên số nguyên n với n<=105

-

Dòng thứ 2: các phần tử của dãy số A

Kết quả: ghi ra tệp DAYSO.out đã sắp xếp tăng dần
Cách 1: Dùng thuật toán sắp xếp tráo đổổ̉i (thuật toán BAI2A phụ lục)
Cách 2: Dùng thuật toán sắp xếp quicksort (thuật toán BAI2B phụ lục)
Kết quả chạy trên phần mềm
Thuậậ̣t toáá́n sắp xếp tráá́o đổi
Thuậậ̣t toáá́n sắp xếp quicksort

43087 miliseconds
78 miliseconds

Nhận xét: với bài toán n<=105 và thời gian chạy 1s không thể sử dụng được thuật
toán sắp xếp tráo đổổ̉i, phải dùng thuật toán sắp xếp quicksort
Bài toáá́n 3: Cho một dãy số a1,a2,...an có n<=104 phần tử. Hãy đếm số lần xuất
hiện của từng phần tử trong mảng. (với ai <109)
Yêu cầu: đếm số lần xuất hiện của từng phần tử trong mảng thời gian chạy 1s
Dữ liệu: Vào file DAYSO.inp
-

Dòng đầu tiên số nguyên n với n<=104

-

Dòng thứ 2: các phần tử của dãy số A (ai<109)
13


Kết quả: ghi ra tệp DAYSO.out tần số xuất hiện của các số trong dãy A
Mỗi số ghi 1 dòng
Cáá́ch1 : Ý tưởng sắp xếp dãy A, sau đó duyệt cáá́c phần từ từ 1 đến n nếu a[i]
và a[i+1] kháá́c nhau thì in ra tần số, con không dem =dem+1
Với cách n<=104 tiến hành sắp xếp mảng theo chiều tăng dần. Sử dụng sắp xếp
tráo đổổ̉i (thuậậ̣t toáá́n BAI3A phụ lục)
Kết quả chạy trên phần mêm
Thuậậ̣t toáá́n sắp xếp tráá́o đổi
437 miliseconds
Nhận xét: thời gian chạy ít hơn 1 giây
Bài toáá́n 4: Cho một dãy số a1,a2,...an có n<=105 phần tử. Hãy đếm số lần xuất
hiện của từng phần tử trong mảng. (với ai <109)
Yêu cầu: đếm số lần xuất hiện của từng phần tử trong mảng thời gian chạy 1 giây
Dữ liệu: Vào file DAYSO.inp
-

Dòng đầu tiên số nguyên n với n<=105

-

Dòng thứ 2: các phần tử của dãy số A (ai<109)

Kết quả: ghi ra tệp DAYSO.out tần số xuất hiện của các số trong dãy A
Mỗi số ghi 1 dòng
+Thuật toán : do n<=105 nên ta dùng sắp xếp Quick-sort
(thuậậ̣t toáá́n BAI3B phụ lục)
Thuậậ̣t toáá́n sắp xếp Quick-sort
47 miliseconds
Bài toáá́n 5: Cho một dãy số a1,a2,...an có n<=105 phần tử và giá trị X. Hãy tìm
xem dãy số A có giá trị X không?, dãy chưa sắp xêp. (với ai <109)
Yêu cầu: Tìm xem dãy số A có giá trị X không, thời gian chạy 1 giây
Dữ liệu: Vào file DAYSO.inp
Dòng 1: số X cần tìm
Dòng số 2 số nguyên n với n<=105
Dòng thứ 2: các phần tử của dãy số A (ai<109)
Kết quả: ghi ra tệp DAYSO.out nếu tìm thấy ghi vị trí trong A, không thấy ghi số 0
Cách 1: Tìm kiếm tuần tự (thuậậ̣t toáá́n BAI5A phụ lục)
Cách 2: Tìm kiếm nhị phân (thuậậ̣t toáá́n BAI5B phụ lục)

14


Kết quả chạy trên phần mêm
Thuậậ̣t toáá́n tìm kiếm tuần tự
31 miliseconds
Thuậậ̣t toáá́n tìm kiếm nhị phân
94 miliseconds
Nhận xét: nếu dãy A chưa sắp xếp thì sắp xếp tuần tự nhanh hơn
Bài toáá́n 6: Cho một dãy số a1,a2,...an có n<=106 phần tử và giá trị X. Hãy tìm
xem dãy số A có giá trị X không?, dãy đã sắp xêp. (với ai <109)
Yêu cầu: Tìm xem dãy số A có giá trị X không, thời gian chạy 1 giây

Dữ liệu: Vào file DAYSO.inp
Dòng 1: số X cần tìm
Dòng số 2 số nguyên n với n<=105
Dòng thứ 2: các phần tử của dãy số A (ai<109)
Kết quả: ghi ra tệp DAYSO.out nếu tìm thấy ghi vị trí trong A, không thấy ghi số 0
Cách 1: Thuật toán tìm kiếm tuần tự (thuật toán BAI6A phụ lục)
Cách 2: Thuật toán tìm kiếm nhị phân (thuật toán BAI6B phụ lục)
Thuậậ̣t toáá́n tìm kiếm tuần tự
296 miliseconds
Thuậậ̣t toáá́n tìm kiếm nhị phân
265 miliseconds
Nhận xét: nếu dữ liệu rất lớn và dãy số A đã sắp xếp thì thuật toán tìm kiếm nhị
phân nhanh hơn
Bài toáá́n 7:
Trong một bữa tiệc, có N người tham dự. Người thứ i có chiều cao là Hi. Người tổổ̉
chức bữa tiệc muốn đếm xem ông có thể ghép được bao nhiêu cặp từ N người này.
Ông là một người khá vui tính, vì không muốn để cho các cặp đôi trông quá chênh
lệch về chiều cao, ông đã đưa ra 1 yêu cầu: Người thứ i và người thứ j (i ≠ j) có thể
ghép cặp được với nhau nếu như thỏa mãn điều kiện sau: 90% * Hj ≤ Hi ≤ Hj. Nếu
có cặp người thứ i đã ghép với người thứ j thì đảo vị trí ghép của 2 người này, thì
đây cũng chỉ tính là 1 cách ghép (ví dụ: nếu có cách ghép người thứ 2 với người
thứ 3 thì cũng giống như ghép người thứ 3 với người thứ 2)

15


Với số lượng người tham dự nhỏ ông có thể dễ dàng tính ra được số cặp có thể
ghép, nhưng bữa tiệc có rất nhiều người và việc tính toán của ông trở nên khó khăn
hơn.
Yêu cầu: Hãy giúp ông tính số cặp có thể ghép được.

Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI7.INP gồm:
- Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương N là số người tham dự bữa tiệc. (N ≤ 10 5)

16


- Dòng thứ 2 chứa N số nguyên dương Hi là độ cao của N người. (Hi ≤ 109)
Kết quả: Ghi ra file văn bản BAI7.OUT gồm một dòng duy nhất là kết quả của bài
toán.
Ví dụ :
BAI7.INP

BAI7.OUT

6
11
100 89 90 101 91 99
Thuật toán:
+ Sắp xếp tăng dần theo chiều cao
+ Duyệt từ i từ 1 đến n-1 với mỗi vị trí i thì ta chặt nhị phân để tìm người có vị trí j
xa nhất mà thỏa mãn 9*h[j] <= 10*h[i]. Nếu j > i thì ta được thêm số cặp là j-i.
(thuậậ̣t toáá́n BAI7 phụ lục)
2.4. Hiệu quả của sáá́ng kiến kinh nghiệm
Với cách làm như vậy đa ren luyên ky năng lâp trinh cho cac hoc sinh tham
gia học đội tuyển, các em cũng có thói quen tối ưu hóa thuât toan va cai đăt chương
trinh phu hơp, để ý đến về thời gian chạy chương trình hơn (không chỉ quan tâm
đến đáp số như trước đây).
Qua các lần thi khảo sát chất lượng hoc sinh gioi vê chuyên đê sắp xếp, tìm
kiếm năm học 2019 - 2020 chất lượng hoc sinh dần dần tiến bộ (nhận thấy thông
qua điểm lần sau thường cao hơn lần trước, mặc dù mức độ đề khó tăng dần).

Họ tên
Phạm Minh Đức
Nguyễn Lan Anh

Điểm lần 1
5/10
6/10

Điểm lần 2
8/10
7/10

Điểm lần 3
10/10
8/10

Điểm lần 4
9/10
8/10

Như vậy rõ ràng việc giúp học sinh lựa chọn và cài đặt thuât toan tôi ưu, hiệu
quả đem lại là rất rõ rệt, tránh được việc học sinh mất điểm vì những lí do đáng tiếc
trong kì thi học sinh giỏi THPT môn Tin học.

17


3. KẾT LUÂN VA KIÊN NGHI
3.1. Kết luậậ̣n
Kinh nghiệm trên sẽ là vốn tích lũy của bản thân tôi trong những năm ôn luyện

đội tuyển tiếp theo. Đồng thời, có thể là tài liệu tham khảo cho những giáo viên trẻ
còn thiếu kinh nghiệm trong bồi dưỡng hoc sinh gioi.
Do thời gian có hạn và kinh nghiêm chưa nhiêu nên đê tai không tranh khoi
nhưng thiêu sot, kinh mong sư đong gop y kiên cua cac đông nghiêp để đề tài được
hoàn thiện hơn.
3.2. Kiến nghị
Đối với tổổ̉ chuyên môn, cần phân dạng bài tập cho học sinh khi giảng dạy. Ra
nhiều dạng đề đúng với cấu trúc đề do Sở giáo dục Thanh Hóa quy định để đưa vào
ngân hàng đề làm phong phú nguồn tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi của nhà
trường.
Mong Ban giám hiệu nhà trường luôn duy trì việc tổổ̉ chức các kì thi khảo sát
chất lượng học sinh giỏi môn Tin để học sinh có cơ hội thử sức với các kì thi.
Trên đây chỉ là những kiến nghị mang tính chủ quan của tôi, nhưng cũng rất
mong được các cấp có thẩm quyền xem xét và sự góp ý của các đồng nghiệp.

XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Giáo viên

Trịnh Anh Tài

18

19