Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị của hàm số để giải các bài toán về hàm số, nhằm nâng cao hiệu quả chất lượng ôn thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ĐỌC ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ,
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ CHẤT LƯỢNG
ÔN THI THPT QUỐC GIA

Người thực hiện: Lê Văn Hùng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2020


I. MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1.1. Lý do chọn đề tài.........................................................................................1
2.2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................1
2.3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................1
2.4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................1
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM................................................2
2.1. Cơ sở lý luận...............................................................................................2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.....................2
2.3. Các giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề.............................................2
2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ......................................................................2
2.3.2. Một số ví dụ cụ thể...............................................................................4
Bài toán 1: Dựa vào đồ thị của hàm số y  f  x  . Hãy:.............................4
Bài toán 2: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.............9

Bài toán 3: Dựa vào đồ thị xét dấu các hệ số a, b, c, d của hàm số bậc ba
và bậc bốn trùng phương...........................................................................11
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm........................................................14
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ..........................................................................14
3.1. Kết luận.....................................................................................................14
3.2. Kiến nghị...................................................................................................15


I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm qua trường THPT Như Xuân rất coi trọng công tác việc
bồi dưỡng, nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho giáo viên thông qua
nhiều hình thức như: Ứng dụng công nghệ thông tin trong các tiết dạy; sinh hoạt
tổ chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học; phát động phong trào viết sáng
kiến kinh nghiệm; nghiên cứu các đề tài khoa học ứng dụng; tổ chức các hoạt
động ngoại khóa; vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các vấn đề thực
tiễn; dạy học tích hợp qua các tiết dạy; …
Đối với môn Toán, trong những năm gần đây hình thức thi có sự thay đổi
dẫn đến có rất nhiều đơn vị kiến thức giáo viên cần phải học tập, bồi dưỡng đổi
mới phương pháp thì mới đạt được hiệu quả khi truyền tải kiến thức cho học
sinh. Vì vậy mỗi giáo viên cần phải trau dồi kiến thức và phương pháp mới để
cho bài giảng trực quan, sinh động hơn nhằm gây hứng thú cho học sinh để các
em dễ tiếp cận hơn với những kiến thức mới. Qua đó có thể phát triển tư duy
Toán học một cách toàn diện hơn
Sử dụng bảng biến thiên và đồ thị của hàm số để giải quyết các bài toán
liên quan đến hàm số đang là một xu hướng mới trong dạy học, chiếm một số
lượng không nhỏ các câu hỏi trong các kỳ thi THPT Quốc Gia những năm gần
đây cũng đã gây không ít khó khăn cho học sinh THPT đặc biệt là học sinh ở
một Huyện miền núi cao của Tỉnh Thanh Hóa. Qua thực tế giảng dạy tôi nghĩ
rằng nếu mình hệ thống lại các dạng bài tập và đưa ra phương pháp giảng dạy

phù hợp tôi tin rằng sẽ có nhiều học sinh vượt qua được rào cản này và dần tự
tin hơn khi học Toán. Với lý do như vậy, tôi mạnh dạn chọn đề tài “Rèn luyện
kỹ năng đọc đồ thị của hàm số để giải các bài Toán về hàm số, nhằm nâng
cao hiệu quả chất lượng ôn thi THPT Quốc Gia”
2.2. Mục đích nghiên cứu
- Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị hàm số của hàm số
- Giải các bài toán có sử dụng đồ thị của hàm số
2.3. Đối tượng nghiên cứu
- Các dạng toán về hàm số có liên quan đến đồ thị
- Học sinh lớp 12B2, 12B6 trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa
2.4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan.
- Phương pháp điều tra, thống kê, phân tích.
- Quan sát tìm hiểu thực tế học tập của học sinh.

1


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kỹ năng. Tuy nhiên hầu hết chúng
ta đều thừa nhận rằng kỹ năng được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức
vào thực tiễn, kỹ năng học được do quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm
hành động nhất định nào đó.
Trong hoạt động dạy học môn toán nói riêng thì kỹ năng được thể hiện qua
phương pháp dạy - học, kỹ năng trình bày, kỹ năng thuyết trình... Trong môn
toán ngoài những kỹ năng chung về dạy học nó còn được thể hiện qua những
yếu tố đặc thù của bộ môn chẳng hạn: kỹ năng giải toán, kỹ năng tính toán... kỹ
năng đọc đồ thị của hàm số cũng là một kỹ năng không phải ngoại lệ mà còn có
xu hướng khai thác nhiều hơn trong đề thi các năm gần đây.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tôi cho lớp 12B2 và 12B6
trường THPT Như Xuân làm một đề kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu trong 15
phút và thu được kết quả như sau
Điểm
Lớp
Sĩ số
0-2
3-4
5-6
7-8
9 - 10
12B2 38
12
18
6
2
0
12B6 39
9
19
8
3
0
Trước thực trạng như vậy tôi cảm thấy cấp thiết phải có phương pháp mới để
nâng cao chất lượng đại trà cho học sinh ở trường THPT Như Xuân tôi đã đưa
sáng kiến của mình vào nghiên cứu tại lớp 12B6.
2.3. Các giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề
2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ
* Định lý về tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K .
�
a) Nếu f  x   0 x �K thì hàm số f  x  đồng biến trên K .

�
b) Nếu f  x   0 x �K thì hàm số f  x  nghịch biến trên K .
Chú ý: Đồ thị của hàm số đồng biến trên khoảng  a; b  là một đường đi lên
trên khoảng đó, đồ thị của hàm số nghịch biến trên khoảng  a; b  là một

đường đi xuống trên khoảng đó (theo chiều từ trái sang phải)
* Định lý về điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Giả sử hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng K   x0  h; x0  h  và có đạo
hàm trên K hoặc trên K \  x0  , với h  0.
�
�
a) Nếu f  x   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f  x   0 trên khoảng

 x0 ; x0  h 

thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f  x  .

2


�
�
b) Nếu f  x   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f  x   0 trên khoảng
 x0 ; x0  h  thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f  x  .
Chú ý: Điểm x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  khi và chỉ khi đạo hàm
đổi dấu khi qua điểm x0

- Điểm x0 là điểm cực đại khi đạo hàm đổi dấu từ “+” sang “-“, là điểm cực
tiểu khi đạo hàm đổi dấu từ “-“ sang “+”
* Sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số
�
Cho hai đồ thị hàm số  C  : y  f  x  và  C  : y  g  x  . Số nghiệm của
�
phương trình f  x   g  x  bằng số giao điểm của hai đồ thị  C  và  C 
y  ax 3  bx 2  cx  d  a �0 
* Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba

a0

a0

y

0
Phương trình y�
có hai nghiệm phân
biệt

y
x
O

x

y

y

0
Phương trình y�
có nghiệm kép

x

x
O

O

y

y
x

0
Phương trình y�
vô nghiệm

x

O

O

4
2

* Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c  a �0 
a0
a0

y

0
Phương trình y�
có ba nghiệm phân
biệt

y

x
O

x
O

3


y

y
x

0
Phương trình y�
có một nghiệm

O

x
O

* Các dạng đồ thị của hàm số
ad  bc  0
y

O

y

ax  b
 ad  bc �0 
cx  d
ad  bc  0

y

x

O

2.3.2. Một số ví dụ cụ thể

x

Bài toán 1: Dựa vào đồ thị của hàm số y  f  x  . Hãy:

- Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Chỉ ra điểm cực đại, cực tiểu của hàm số và của đồ thị hàm số
- Chỉ ra các khoảng mà hàm số nhận giá trị dương, giá trị âm
Phân tích bài toán: Bài toán này đối với học sinh có học lực khá giỏi thì quả là
khá đơn giản nhưng đối với những học sinh có học lực trung bình và yếu thì đây
là một bài toán không hề đơn giản. Vì vậy để học sinh tiếp cận được dạng này
giáo viên cần chỉ rõ phương pháp tư duy cho từ dạng toán.
+) Đối với câu hỏi “Chỉ ra các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số” giáo
viên cần nhắc lại hình dạng đồ thị hàm số đồng biến và nghịch biến của hàm số,
qua đó hướng dẫn học sinh làm bài
+) Đối với câu hỏi “Chỉ ra điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, và đồ thị hàm số”
giáo viên chỉ ra hình ảnh điểm cực đại, điểm cực tiểu trên hình vẽ và giải thích
rõ điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, của đồ thị hàm số
+) Đối với câu hỏi “Chỉ ra khoảng hàm số nhận giá trị âm, giá trị dương” cần chỉ
rõ đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành trên khoảng nào thì khoảng đó hàm
đô nhận giá trị dương; ngược lại hàm số nhận giá trị âm
Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

4


y

x

O

-

a) Hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?

b) Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
c) Tìm các giá trị của x để y  0

Phân tích bài toán: Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng  �; 1 và  1;� đồ
thị hàm số là một đường đi lên; trên khoảng  1;1 đồ thị là một đường đi xuống
Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi x � 1;1 � 1; � ; đồ thị hàm số
nằm phía dưới trục hoành khi x � 1;1 .
Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 1 và  1;� ,
hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
b) Hàm số đạt cực đại tại x  1
c) Ta có y  0 � x � 1;1 � 1; �

Lời bình: Đây là bài toán mở đầu để học sinh làm quen với cách đọc đồ thị hàm
số. Để học sinh hình thành và nắm vững hơn nên tôi đã cho thêm một ví dụ về
hàm bậc bốn trùng phương như sau
Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:
y

x
-

O

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
b) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 1 và  0;1

5


b) Hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu nên có 3 điểm cực
trị
Lời bình: Qua hai ví dụ này học sinh đã phần nào nắm được kiến thức thì ta
có thể mở rộng bài toán cho các hàm số hợp để học sinh có cái nhìn tổng quát
hơn
Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

y

O

-

x

-

a) Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số g  x   f  2 x  3
b) Tìm số điểm cực trị của hàm số g  x   f  2 x  3
Phân tích bài toán: Khi nêu bào toán này cần giải chỉ rõ cách tính đạo hàm của
hàm số hợp, xét dấu đạo hàm của hàm số hợp, từ đó hướng dẫn học sinh kết luận
dựa vào định lý về tính đơn điệu của hàm số
Lời giải:
2 x  3  1 �
x  1
�
g�

��
 x   2. f �
 2 x  3 ; g �
 x  0 � �
2x  3  1
x  2
�
�
Ta có
Bảng biến thiên

a) Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 1
b) Hàm số đã cho có một cực đại và một cực tiểu nên có 2 điểm cực trị.
Lời bình: Bài toán này áp dụng đối với hàm bậc bốn trung phương trhì thế
nào? Ta có ví dụ tiếp theo
Ví dụ 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

6


y

x
O

-

a) Hàm số g  x   f  2  x  nghịch biến trên các khoảng nào?
b) Hàm số g  x   f  2  x  có bao nhiêu điểm cực đại?
Phân tích bài toán: Cũng như bài tập trên ta cũng làm bài này bằng cách lấy

đạo hàm của hàm số hợp rồi xét dấu đạo hàm suy ra kết quả
Lời giải:
2  x  1 �
x3
�
g�
2x0 � �
x2
 x   f �
 2  x  ; g�
 x  0 � �
�
�
�
�
2  x 1
x 1
�
�
Ta có
Bảng biến thiên

a) Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  1;2  và  3;�
b) Hàm số có 2 điểm cực đại
Lời bình: Bài toán này có thể mở rộng thêm bằng cách cho hàm số hợp phức
tạp hơn nữa.
Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:
y

O

-

a) Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
7

x
g  x   f  x 2  3


g  x   f  x 2  3
b) Tìm số điểm cực trị của hàm số
g  x   f  x 2  3
c) Tìm x để
nhận giá trị âm
Phân tích bài toán: Bài toán này có mức độ khó hơn nhiều so với bài toán ở ví
dụ 1 và ví dụ 2. Tuy nhiên nếu dạy cho học sinh lối tư duy nâng cao dần thì học
sinh sẽ phán đoán được cách giải, tạo sự tò mò của học sinh, cho học sinh thấy
được vẻ đẹp của toán học.
Lời giải:
x0
�
x0
�
�
g�
x 2  3  1 � �
x�2
 x   2x. f �
 x2  3 ; g� x   0 � �

�
�
�
x  �2
x2  3  1
�
�
Ta có
Bảng biến thiên

a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  �; 2 



 



 2;0
2;2
và
và
b) Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị
f  x 2  3  0 � x 2  3  2 � x 2  1  0 � 1  x  1
c) Ta có
Lời bình: Qua các bài toán này phần nào hình thành cho học sinh hệ thống
bài toán về hàm số, nâng cao tư duy về hàm số, khái quát được một số dạng
toán về hàm số. Từ đó có thể tự tìm hiểu thêm các bài toán cùng dạng và ở
mức độ khó hơn nữa.
Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:
y

O

-

x

-

-

a) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f  x 

8


b) Tìm đạt cực đại, cực tiểu của hàm số f  x 
c) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số
g  x   f  x 2  3 x  1
Bài 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:
y

-

x

O
-

a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số f  x 
b) Tìm khoàng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số
g  x   f  x 2  2 x  1
Bài toán 2: Dựa vào đồ thị biện luận số
nghiệm của phương trình
Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như
hình vẽ sau:
a) Tìm số nghiệm của phương trình 3 f  x   2

b) Tìm m để phương trình 2 f  x   m  0 có 3
nghiệm phân biệt

y
x
-

O

-

Phân tích bài toán: Đối với bài toán này cần chỉ rõ cho học sinh cách chuyển
phương trình về phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số trong đó một
hàm là f  x  hàm còn lại là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục
hoành.
Lời giải: a) Phương trình

3 f  x  2 � f  x 

2

 *
3

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và
2
y .
3
đường thẳng
Do đo phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
m
2 f  x  m  0 � f  x 
2
b) Phương trình

9


1 

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Vậy m � 2;2  thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

m
 1 � 2  m  2
2
.

Lời bình: Đây là một bài toán ở mức độ vừa phải tuy nhiên học sinh cần phải
hiểu rõ bản chất của bài toán thì mới có thể tiếp tục nâng cao hơn kỹ năng
làm các bài toán nâng cao hơn. Từ bài toán này có thể mở rộng cho các bài

toán khác như sau
Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

y

x
-

O

2
a) Phương trình f  x   f  x   2  0 có bao nhiêu nghiệm?
b) Phương trình f  3  2 x   1  0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

�f  x   1
f 2  x  f  x  2  0 � �
�f  x   2
a) Ta có
Phương trình f  x   1 có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình f  x   2 có một nghiệm khác 3 nghiệm trên
Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
3  2x  1
�
f  3  2x  1  0 � f  3  2x  1 � �
3  2 x  x0  1
�
b) Phương trình

x2
�
� � 3  x0
�
x
�
2 rõ ràng hai nghiệm này khác nhau.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Lời bình: Bài toán này đối với đồ thị hàm bậc bốn trùng phương thì thế nào?
Ta đi vào tìm hiểu ngay ví dụ tiếp theo
Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

10


y

x
O

-

a) Phương trình 2 f  x   3  0 có bao nhiêu nghiệm?
2
b) Phương trình f  x   4  0 có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải:

3
2 f  x  3  0 � f  x  .
2

a) Ta có
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng
chung do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
�f  x   2
f 2  x  4  0 � �
�f  x   2
b) Phương trình
Phương trình f  x   2 có 2 nghiệm

y

3
2 có 3 điểm

Phương trình f  x   2 có 2 nghiệm
2
Do đó phương trình f  x   0 có 4 nghiệm

Lời bình: Qua một số ví dụ phần nào giúp học sinh phát triển được tư duy
hàm số, đặc biệt là tư duy về đồ thị của hàm số. Từ đó có thể khái quát hóa để
giải quyết các bào toán khó hơn.
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:
y

x

O

-

a) Tìm số nghiệm của phương trình 3 f  x   5  0
f 2  x 1  0
b) Tìm số nghiệm của phương trình
11


f 2  x  2 f  x  m  0
m
c) Tìm
để phương trình
có 4 nghiệm
Bài 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:
y

-

x

O
-

a) Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3
f 2  x 1  0
b) Số nghiệm của phương trình

2
c) Tìm m để phương trình f  x   2 f  x   m  1  0 có đúng 7 nghiệm
Bài toán 3: Dựa vào đồ thị xét dấu các hệ số a, b, c, d của hàm số bậc ba và
bậc bốn trùng phương

Phân tích bài toán: Đối với dạng toán này học trước hết giáo viên cần nhắc kỹ
lại các dạng đồ thị của hàm số đã học, yêu cầu học sinh nhớ định lý Vi-et.
3
2
Ví dụ 1: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau
y

x
O

Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c, d
Phân tích bài toán: Đối với dạng toán này trước tiên giáo viên cần hơngs dẫn
học sinh xác định dấu của hệ số a, d (dấu của hệ số a dựa vào dạng đồ thị của
hàm số, dấu của hệ sô d dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung)
Sau đó hướng dẫn học sinh vận dụng định lý Vi-et để xác định dấu của hệ số b, c
(dựa vào hoành độ của cực trị và định lý Vi-et)
Lời giải:
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d  0

12


 0 có hai nghiệm trái
Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên phương trình y�
c
0�c0
3
a
dấu do đó

(do a  0 )
Do nghiệm âm có trị tuyết đối lớn hơn nghiệm dương nên tổng hai nghiệm âm vì
2b
 0�b0
vậy a
(do a  0 )
Dó đó a  0, b  0, c  0, d  0
3
2
y

ax

bx
 cx  d có đồ thị như hình vẽ sau
Ví dụ 2: Cho hàm số

y

x
O

Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c, d
Lời giải:
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d  0
 0 có hai nghiệm trái
Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên phương trình y�
c
0�c0

3
a
dấu do đó
(do a  0 )
Do nghiệm âm có trị tuyết đối lớn hơn nghiệm dương nên tổng hai nghiệm âm vì
2b
 0�b0
vậy a
(do a  0 )
Dó đó a  0, b  0, c  0, d  0
Lời bình: Qua 2 ví dụ trên học sinh phần nào đã nắm được phương pháp xác
định dấu của các hệ số của hàm bậc 3 khi biết đồ thị của nó.
3
2
y

ax

bx
 cx  d có đồ thị như hình vẽ sau
Ví dụ 3: Cho hàm số
y

x
O

-

Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c, d
13

Lời giải:
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d  0
 0 có hai nghiệm trái
Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên phương trình y�
dấu
c
 0�c  0
3
a
do đó
(do a  0 )
Do nghiệm đối nhau nên b  0
Dó đó a  0, b  0, c  0, d  0
4
2
Ví dụ 4: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ sau
y

x
O

Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c .
Phân tích bài toán: Đối với dạng đồ thị này giáo viên cần lưu ya một số điều
sau: Hệ số a, hệ số d và điều kiện cần và đủ để hàm số có 3 điểm cực trị là
ab  0
Lời giải:
Đồ thị là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có a  0

Đồ thị có 3 cực trị nên ab  0 � b  0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0
4
2
Ví dụ 5: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ sau
y

x
O

Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c .
Lời giải:
Đồ thị là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có a  0
Đồ thị có 3 cực trị nên ab  0 � b  0

14


Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0
Bài tập tương tự:
3
2
Bài 1: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị

y

như hình vẽ
Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c, d

O

4
2
Bài 2: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như
hình vẽ

x

-

y

x
O

Hãy xác định dấu của hệ số a, b, c
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Qua nghiên cứu và giảng dạy thực tế trên lớp và khảo sát chất lượng 12B6
trường THPT Như Xuân và kiểm tra đối chứng với lớp không áp dụng phương
pháp này tôi thấy có hiệu qua được cải thiện rõ rệt như sau:
Điểm
Lớp
Sĩ số
0-2
3-4
5-6
7-8
9 - 10
12B2
38

10
16
10
2
0
12B6
39
2
8
10
15
4
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Qua công tác nghiên cứu và giảng dạy tôi nhận thấy phương pháp của tôi có
hiệu quả cho các em học sinh thuộc đối tượng trung bình và trung bình khá nên
tôi mạnh dạn đưa vào làm đề tài nghiên cứu để áp dụng đối với các lớp có nhiều
học sinh có học lực ở mức trung bình đến trung bình khá. Tuy nhiên, trong bài
này của mình cũng không thể tránh được hết mọi sai sót nên mong quy bạn đọc
thông cảm và góp ý để bản sáng kiến kinh nghiệm của tôi dần được hoàng thiện
hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
3.2. Kiến nghị
Xin đề xuất đến Nhà trường và các cơ quan quản lý giáo dục có nhiều hội thảo
khoa học hơn để nghiên cứu và đưa được những nghiên cứu khoa học của các
giáo viên có nhiều kinh nghiệm vào áp dụng rộng rãi trên các trường phổ thông
nhằm nâng cao chất lượng đạo tào hơn nữa.

15

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
CƠ QUAN

Thanh hóa, ngày 28 tháng 6 năm
2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN do
chính bản thân mình viết, không sao
chép nội dung của người khác.
Người viết SKKN

Lê Văn Hùng

16


Tài liệu tham khảo
[1] Sách giáo khoa Giải tích 12
[2] Sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao
[3] Sách BT giải tích 12
[4] Sách BT Giải tích 12 nâng cao
[5] Báo Toán học và tuổi trẻ
[6] Mạng Internet
[7] Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia môn Toán lần 1, 2 (Bộ GD&ĐT)
[8] Đề thi thử THPT Quốc Gia các trường trên toàn quốc

17