Ứng dụng phần mềm geogebra trong giảng dạy bộ môn hình học 12

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Với các môn học trong các nhà trường nói chung và trường THPT nói
riêng; Toán học là môn học tiên phong, nòng cốt trong việc hình thành và phát
triển tư duy cho học sinh. Nếu học tốt môn Toán sẽ tạo tiền đề học tốt cho các
môn học khác. Với môn Toán ở trường THPT là môn khoa học tự nhiên có tính
hệ thống lô gíc, kế thừa và phát triển những kết quả giáo dục của bậc THCS,
đồng thời bước đầu hình thành và rèn luyện cho học sinh kĩ năng suy luận lô gíc,
hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc
lập, sáng tạo của tư duy.
Vì vậy, yêu cầu đặt ra trong giảng dạy môn Toán là làm thế nào để giúp
học sinh hứng thú trong giờ học, dễ hiểu bài và tiếp thu kiến thức một cách
nhanh nhất, các nội dung kiến thức của từng tiết, từng bài, từng chương. Từ đó
biết vận dụng kiến thức vào cuộc sống, vào khoa học và kĩ thuật. Đáp ứng được
mục tiêu của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện, năng
động, sáng tạo… trở thành người công dân có ích cho đất nước.
Ứng dụng CNTT vào giảng dạy góp phần giúp giáo viên đổi mới phương
pháp dạy học đặc biệt là sử dụng các phần mềm dạy học. Hiện nay có nhiều
phần mềm được sử dụng trong giảng dạy toán học như điển hình như:
Maple, Geometer's SketchPad, Cabri 3D, Toolkit Math, Geogebra...
Tuy nhiên một số giáo viên toán vẫn gặp phải nhiều khó khăn trong việc
sử dụng các phần mềm này do không biết cài đặt và một số phần mềm phải có
mã đăng kí sử dụng, phải có bản quyền...hay chỉ hỗ trợ một bộ môn đại số hoặc
hình học...Qua quá trình sử dụng phần mềm để giảng dạy và tìm hiểu thêm trên
các trang web, tôi nhận thấy điểm nổi bật ở phần mềm GeoGebra mà tôi đang đề
cập đến ở đây là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở. GeoGebra
không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như
Cabri 3D hay Sketchpad. Triết lý của GeoGebra là toán học động. Theo tác giả
của phần mềm này GeoGebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và
Tính toán động. Với định hướng này, phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu
tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên

giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy.
Hơn nữa, trong GeoGebra lần đầu tiên tất cả các đối tượng Hình học, Đại
số, Số học được đưa ra, xếp chung với nhau và cùng được thể hiện trên màn
hình. Các đối tượng hình học như Điểm, Đoạn, Đường, đường tròn, mặt phẳng,
Khối đa diện, Khối tròn xoay ... Các đối tượng Đại số như Vector, Hàm số, ...
Các đối tượng Số học như Số, Biểu thức tính toán. Tất cả các đối tượng này đều
được lưu trữ chung trong cửa sổ Đại số và thể hiện trên màn hình Hình học.
Cũng là lần đầu tiên xóa nhòa ranh giới giữa các đối tượng Hình học và Đại số.
Mỗi đối tượng của GeoGebra đều có một tên (name) duy nhất trong toàn bộ hệ
thống dùng để phân biệt. Khả năng này cho phép "đại số hóa" tất cả các đối
1


tượng hình học trong phần mềm và là một phát triển vượt bậc của GeoGebra so
với các phần mềm cùng loại khác.
Phần mềm GeoGebra được đưa vào chương trình học của môn Tin học
THCS do đó học sinh rất quen thuộc với phần mềm này. Bản thân là một giáo
viên dạy môn toán và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi đã có một số kinh nghiệm
trong việc sử dụng phần mềm GeoGebra.
Với đề tài này, tôi không có tham vọng viết tất cả công dụng của phần
mềm GeoGebra trong dạy học môn toán. Từ thực tế những việc đã làm được
trong năm học 2018 – 2019 tôi mạnh dạn đưa ra những ý kiến để các đồng
nghiệp thảo luận, góp ý, rút ra kinh ngiệm và vận dụng một cách có hiệu quả các
phương tiện hiện đại vào công tác chuyên môn nghiệp vụ. Đó chính là lí do tôi
chọn đề tài Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong giảng dạy bộ môn hình học
12.
II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
+ Phạm vi nghiên cứu
- Đề tài có thể áp dụng rộng rãi cho giáo viên bộ môn Hình học 12 nói riêng và
môn Toán THPT nói chung .

- Phạm vi nghiên cứu đề tài này gồm:
* Chỉ trình bày một số công cụ cơ bản của phần mềm GeoGebra (trên

phiên bản GeoGebra 5.0).
* Ứng dụng của phần phần mềm GeoGebra trong dạy học một số tiết toán,
bài toán quỹ tích bộ môn hình học 12.
+ Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh trường THPT Như Xuân huyện Như Xuân
III. MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Giúp giáo viên thấy được việc ứng dụng phần mềm toán học GeoGebra
trong mỗi bài giảng, mỗi bài toán hình học, đại số giúp giáo viên tiết kiệm và tận
dụng thời gian để khai thác bài dạy sâu hơn, triệt để hơn. Và giúp học sinh có
thể nghe và “nhìn” thấy những kiến thức mà giáo viên đang nói, từ đó có cách
nhìn trực quan hơn, tiếp thu kiến thức nhanh hơn. Chỉ cần sử dụng phần mềm
toán học GeoGebra ta có thể vẽ được các hình, đồ thị hàm số, tính toán với các
đa thức, giải phương trình... một cách chính xác thay cho hệ thống bảng phụ
cồng kềnh và đôi khi triển khai trên lớp còn mất nhiều thời gian.
Với việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong giảng dạy môn toán tôi hi
vọng sẽ có nhiều giáo viên toán biết đến phần mềm này và ứng dụng rộng rãi
trong dạy học góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán.
IV. TÍNH CẦN THIẾT CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2


Ở nhà trường THPT công nghệ thông tin đã được sử dụng vào hầu hết các
bộ môn với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học : PowerPoint, ViOlet,
Paintbrush, ,... Tuy nhiên, trong quá trình ứng dụng CNTT - nhất là đối với việc
thiết kế giáo án và giảng dạy trên lớp vẫn còn gặp không ít những khó khăn như:
Việc thiết kế bài giảng một cách công phu bằng các dẫn chứng sống động là một

điều không phải dễ dàng với nhiều giáo viên. Để có một bài giảng như thế đòi
hỏi phải mất nhiều thời gian chuẩn bị trong khi chưa phải giáo viên nào cũng
thành thạo vi tính. Số tiết thực dạy của mỗi giáo viên trong tuần là khá lớn, trang
thiết bị còn thiếu nên giáo viên còn ngại áp dụng CNTT vào công tác chuyên
môn nghiệp vụ. Mặt khác một số giáo viên còn ít ứng dụng CNTT nên chưa có
những kinh nghiệm xử lí sao cho bài giảng tốt nhất, tốn ít thời gian mà hiệu quả
cao. Vì một số khó khăn trên mà việc sử dụng phần mềm trong dạy học còn hạn
chế. Chính vì thế, trong đề tài này tôi xin trình bày một số kinh nghiệm ứng
dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán. Thông qua phần mềm này
giáo viên hoàn toàn có thể tạo ra được các giáo án và bài giảng theo yêu cầu của
mình.

3


B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Căn cứ chỉ thị của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo (GDĐT) về nhiệm
vụ chủ yếu năm học của ngành Giáo dục, căn cứ vào văn bản hướng dẫn thực
hiện nhiệm vụ công nghệ thông tin của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có chủ trương yêu cầu các cơ sở giáo dục sử
dụng các phần mềm mã nguồn mở và ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy
học, nhằm đem lại hiệu quả dạy học cao hơn. Việc ứng dụng các phần mềm để
vẽ các hình học động đem lại sự trực quan trong dạy học môn toán trung học
phổ thông là một sự cần thiết. Đa số giáo viên đứng lớp dạy môn toán hiện nay
chỉ dạy hình vẽ tĩnh trên bảng đen, hình vẽ tĩnh trên giấy khổ lớn hoặc hình vẽ
tĩnh trên máy tính rồi chiếu lên nên một phần nào đó hạn chế sự tiếp thu của
người học. Tuy nhiên, việc xây dựng một hình học động trực quan gặp rất nhiều
khó khăn cho rất nhiều giáo viên có kỹ năng tin học chưa được tốt.
Với mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh

phải được nghe và nhìn thấy để đơn giản hóa sự tiếp thu kiến thức. Từ đó có
khả năng kết hợp suy luận toán học để làm nhẹ quá trình tính toán, tiếp thu, và
làm cho học sinh có hứng thú hơn trong học toán, có nhiều thời gian hơn để
luyện giải toán thông qua các hình vẽ động đã học được. Mỗi giáo viên muốn
cho học sinh của mình dễ tiếp thu kiến thức và làm được điều đó đòi hỏi phải
biết sử dụng công nghệ thông tin, xây được các hình học động cơ bản.
II.CƠ SỞ THỰC TIỄN:
1. Đặc điểm tình hình
Việc ứng dụng phần mềm trong dạy học gặp phải những khó khăn sau:
- Có thể nói khó khăn lớn nhất khi sử dụng phần mềm trong giảng dạy trên lớp
đó là trang thiết bị, phương tiện. Mặc dù trong xu thế CNTT phát triển như vũ
bão hiện nay nhưng việc trang bị những phương tiện giảng dạy như máy tính
xách tay, máy chiếu đa chức năng (Multimedia projector) vẫn còn là một yêu
cầu rất khó khăn với một số nhà trường ở miền núi. Cụ thể trên địa bàn huyện
Như Xuân nhiều trường học được trang bị phòng máy vi tính, nhưng trường chỉ
có 1 máy chiếu đa chức năng (Multimedia projector) có trường ở vùng sâu vùng
xa lại không có. Vì vậy việc sử dụng phần mềm trong dạy học còn nhiều hạn
chế.
- Phần lớn các giáo viên ngại sử dụng phần mềm vì cho rằng mất nhiều thời gian
để chuẩn bị một bài giảng. Việc thực hiện bài giảng một cách công phu bằng các
dẫn chứng sống động trên màn hình máy tính là một điều không phải dễ dàng
với nhiều giáo viên.
- Ngoài kiến thức chuyên môn, để sử dụng được phần mềm trong dạy học, giáo
viên cần phải trang bị được cho mình những kiến thức căn bản về tin học, sử
dụng thành thạo phần mềm dạy học, biết sử dụng máy chiếu đa chức năng
4


(Multimedia projector), biết khai thác tài liệu phục vụ giảng dạy từ nhiều nguồn
khác nhau như sưu tầm trên Internet, từ các sách tham khảo… Công việc này đòi

hỏi giáo viên phải có niềm đam mê thật sự với công việc, sự sáng tạo, sự nhạy
bén, tính thẩm mỹ để săn tìm tư liệu từ nhiều nguồn. Trong khi trình độ sử dụng
máy vi tính, sử dụng các phần mềm tiện ích và khai thác thông tin từ mạng
Internet của đa số giáo viên còn hạn chế thì đây cũng là một trở ngại không nhỏ
đến việc dạy học..
- Một số giáo viên bước đầu làm quen với việc sử dụng phần mềm nên chưa có
nhiều kinh nghiệm.
Chính vì những khó khăn trên mà việc sử dụng phần mềm Toán học trong
dạy học môn Toán trên địa bàn huyện nói chung và trong trường nói riêng còn
rất hạn chế. Với số lượng máy chiếu đa năng trong địa bàn huyện ít ỏi như hiện
nay thì việc đa số giáo viên sử dụng thành thạo các phần mềm để dạy học là một
mục tiêu mà cần phải một thời gian nữa mới có thể đạt được.
2. Thực trạng:
Giảng dạy ở trường THPT Như Xuân Huyện Như Xuân-Thanh Hóa được hơn
20 năm nhưng trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy một số kết quả như sau:
- Việc chuẩn bị bài giảng bằng cách vẽ hình không gian nhanh đẹp chính xác để
mô phỏng cho học sinh dễ tưởng tượng là khá vất vả đối với giáo viên hiện nay
- Việc vận dụng những phương pháp dạy học mới trong những năm vừa qua
cũng đã đem lại những kết quả cao, song nhìn chung chất lượng học sinh chưa
thật sự tốt, học sinh nhanh nhớ nhưng cũng nhanh quên, các em chưa có sự đầu
tư, tìm tòi những tri thức mới, chưa thực sự “hiểu” và “cảm” được nội dung bài
học.
- Rất nhiều học sinh chưa được tiếp cận với cách học tập mới và rất hứng thú
này. Có thể nói đây là một thiệt thòi của các em.
- Trong một số tiết dạy môn Toán có sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình,
tạo chuyển động của một số đối tượng, hình không gian, đặc biệt là trong bài
toán tìm quỹ tích, học sinh tỏ ra rất hứng thú, hiểu bài hơn.
- Khảo sát hiệu quả từ phía học sinh cho thấy, nếu sử dụng phương pháp dạy học
truyền thống với phấn trắng bảng đen thì hiệu quả mang lại dù có cao song cũng
không đồng đều giữa các lớp, hứng thú học tập của học sinh cũng chưa cao.

Đây là kết quả thu được từ học sinh lớp 12A3 trường THPT Như Xuân năm học
2018-2019 sau khi học xong “§1 Khối đa diện” Hình học 12 (Không dùng phần
mềm GeoGebra).
Lớp

Sĩ số

12A3

36

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu - kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

4

10,3

15

38,5

13

33,3

4

17,9
5


Rõ ràng không thể phủ nhận thành công của các phương pháp dạy học truyền
thống song kết quả khảo sát như trên là chưa thực sự đồng đều.
Trong một số tiết dạy toán, tôi đã từng sử dụng một số phần mềm Toán
học quen thuộc như Sketchpad, YenKa, Cabri 3D, Toolkit Math. Thực tế, như
Sketchpad thầy cô “cài đặt” xong thì chương trình yêu cầu đăng kí một giấy
phép sử dụng hay mua bản quyền, hơn nữa để vẽ được hình không gian trong
Sketchpad thì đòi hỏi thầy cô phải có một quá trình mày mò nghiên cứu, vẽ được

kí hiệu các góc, kí hiệu đoạn thẳng... thì thầy cô phải tải về bộ công cụ Custom
Tool. Hay như Cabri, Yenka thì chỉ cho phép vẽ và tạo hình không gian còn phần
đại số cần phải có phần mềm khác... Trong quá trình soạn giảng để có thể rút
ngắn thời gian thì việc kết hợp những phần mềm tiện ích rất có lợi. Song cần
phải cài đặt nhiều và việc sử dụng riêng từng phần mềm sẽ không thuận tiện..
Phần mềm GeoGebra rất dễ sử dụng phù hợp với nhiều giáo viên kể cả với
những giáo viên có trình độ tin học chưa cao.
Việc sử dụng phương tiện hiện đại một cách hợp lý, khoa học và rút ngắn
khoảng cách giữa lý thuyết với thực hành và làm cho quá trình nhận thức của
học sinh được cụ thể hơn. Các em lĩnh hội tri thức một cách đầy đủ chính xác
hơn đồng thời củng cố, mở rộng, khắc sâu và nâng cao kiến thức cơ bản cho các
em.
3. Đề xuất các giải pháp
 Tham mưu cùng Tổ chuyên môn và Ban giám hiệu, đề nghị các cấp quản lí
giáo dục tạo điều kiện trang bị những thiết bị cần thiết như máy tính, máy chiếu
đa năng (Multimedia projector).
 Tham mưu với cấp trên tổ chức một số buổi học tập về cách sử dụng phần
mềm mã nguồn mở trong dạy học môn toán THPT.
 Tìm hiểu và nghiên cứu thêm những kỹ năng cơ bản và nâng cao trong việc
sử dụng phần mềm toán học để phục vụ dạy học môn Toán.
 Tham gia các buổi thao giảng để thu nhận những góp ý chân thành từ đồng
nghiệp, từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy theo phương pháp mới.
 Thăm dò và đánh giá chất lượng học sinh sau giờ học để nắm bắt được thực
chất chất lượng của các em.
 Tham gia các buổi tập huấn của Sở GD về ứng dụng CNTT trong giảng dạy.
Tôi nghĩ rằng, với khả năng sư phạm vốn có, lòng yêu nghề và ham học hỏi
cộng thêm bồi dưỡng một ít về kiến thức tin học, các giáo viên Toán hoàn toàn
có thể sử dụng được các phần mềm toán học trong giảng dạy góp phần đổi mới
phương pháp dạy - học
III. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC BỘ

MÔN HÌNH HỌC 12.
Trước hết ta sẽ đi tìm hiểu:
6


1. GeoGebra là gì?
Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán
- Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Cộng Hòa Áo. Dự án
phần mềm GeoGebrea được khởi tạo năm 2001 và đã trải qua nhiều năm liên tục
phát triển. Phần mềm GeoGebra đã đoạt nhiều giải thưởng tại nước chủ nhà Áo
và Liên minh châu Âu về phần mềm giáo dục tốt nhất trong nhiều năm liền.
Những ai quan tâm có thể liên hệ trực tiếp với tác giả đồng thời là giám đốc dự
án phần mềm tại địa chỉ:
Website chính của phần mềm: hoặc các thầy cô
có thể vào trang web để tải và hướng dẫn sử dụng của
phần mềm.
Trước khi tìm hiểu ứng dụng của phần mềm GeoGebra ta nên hiểu GeoGebra là
gì?
GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích
phân.
GeoGebra là một hệ thống hình học động. Ta có thể dựng hình theo điểm, vectơ,
đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn, hình không gian, đường conic, cũng như
đồ thị hàm số, và có thể thay đổi chúng. Hơn nữa, phương trình và tọa độ có thể
được nhập vào trực tiếp thông qua cửa sổ dòng lệnh. Do đó, GeoGebra có thể
làm việc với nhiều loại biến số như số, vectơ, và điểm, tìm đạo hàm, tích phân
của hàm số, và cung cấp các lệnh như nghiệm và cực trị,…
2. Các công cụ cơ bản:
Trước khi đi tìm hiểu các công cụ cơ bản của phần mềm tôi xin trình bày các
bước cài đặt phần mềm:
Khi tải về phần mềm GeoGebra được cài đặt dễ dàng như các phần mềm

khác. Tuy nhiên điểm khác biệt nhất của phần mềm này, và cũng là một "nhược
điểm" duy nhất, là GeoGebra được viết trên Java. Để chạy được phần mềm này,
máy tính cần phải có máy ảo Java với phiên bản 1.4.2 trở lên. Các thầy cô có thể
tải máy ảo Java từ Website hoặc tải trực tiếp bản cài đặt
GeoGebra đã có sẵn máy ảo java tại Website của phần mềm
.
Sau khi cài đặt các thầy cô hãy đổi sang giao diện tiếng việt để dễ sử dụng:

7


Sau đây tôi sẽ giới thiệu một số công cụ trong GeoGebra:
Màn hình làm việc của GeoGebra:

Để làm quen và vẽ được các hình học động như ý, các thầy cô phải làm quen với
các công cụ vẽ của phần mềm. Toàn bộ các công cụ vẽ được thể hiện trên thanh
công cụ chính của phần mềm.

8


Thanh công cụ chỉ hiện trên một hàng, nhưng tại mỗi vị trí lại chứa nhiều công
cụ khác phía dưới. Muốn chọn một công cụ phía dưới cần nháy chuột lên nút
nhỏ tại góc phải dưới của biểu tượng này.

Trong các công cụ đó có có một công cụ đặc biệt gọi là di chuyển(Move). Công
cụ này không dung để vẽ mà để di chuyển, dịch chuyển hình. Chính việc dịch
chuyển này mà ta gọi là hình học động. Tại bất cứ thời điểm nào bấm ESC để
quay về chế độ dịch chuyển(Move).

Các thầy cô có thể sử dụng phần mềm để vẽ hình minh họa cho bài soạn(giáo
án), hay bài giảng trên Power Point, eleaning, dự đoán quỹ tích khi giải bài toán
quỹ tích, tính toán với các biểu thức, đa thức, vẽ đồ thị hàm số, giải phương
trình…
3. Ứng dụng của phần phần mềm GeoGebra trong dạy học một số tiết học
bộ môn hình học 12
3.1. Sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình không gian hình học 12.
Để tiết kiệm thời gian vẽ hình trên lớp các thầy cô thường vẽ hình trong máy
tính rồi chiếu lên, một số thầy cô thường dùng các công cụ có sẵn trong Word
hay một số phần mềm như Sketchpad… Tuy nhiên sử dụng các phần mềm này
có sự hạn chế về cách nhìn không gian. Vấn đề này sẽ được giải quyết nhẹ
nhàng với GeoGebra.

9


Ví dụ 1:
Khi dạy Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Chương I Hình học lớp 12
Chúng ta có thể tiết kiệm thời gian vẽ hình trên các phần mềm word, Power
point mà nên sử dụng phần mềm GeoGebra một cách nhanh chóng thuận lợi để
vẽ hình mười hai mặt đều bằng những hướng dẫn sau đây
Trên vùng làm việc 3D chúng ta vào phần hiển thị rồi click vào khung nhập lệnh
như hình sau

- Có thể ẩn hệ trục tọa độ và tạo lưới mặt Oxy bằng cách bấm chuột phải vào
vùng làm việc bấm chọn hệ trục tọa độ, miền phẳng và lưới.
- Sử dụng công cụ Điểm mới

để tạo ra 2 điểm bất kỳ trên mặt phẳng

- Viết câu lệnh trong khung nhập lệnh KhốiHaiMươiMặt(A, B ) ta được ngay kết
quả

10


Ta có thể dùng bấm giữ chuột để xoay hình, hoặc cho kích thước cạnh thay đổi
lớn bé tùy ý một cách dễ dàng, cũng tương tự ta cũng vẽ được các hình mười hai
mặt, hình tám mặt, lập phương, tứ diện đều

11


Chúng ta cũng có thể thay đổi màu sắc, nét thanh, nét đậm, tên của điểm của các
đỉnh,... một cách dễ dàng.
Ta có thể đổi tên các điểm bằng cách nháy phải chuột vào điểm cần đổi chọn đổi
tên. ẩn/hiện các đối tượng bằng cách nháy phải chuột chọn hiển thị đối tượng.
Ẩn/hiện tên của đối tượng bằng cách nháy phải chuột vào tên cần ẩn chọn hiển
thị tên.

.

Để copy hình sang Word hoặc Power Point nhanh chóng ta chọn vùng cần copy
bằng cách nhấn giữ nút phải chuột kéo thả chuột đề xuất hiện vùng hình chữ
nhật màu xanh bao quanh hình cần copy sau đó vào bảng chọn Chỉnh sửa chọn
lệnh sao chép hoặc nhấn giữ tổ hợp phím Ctri + Shift + C để sao chép hình. Đề
dán ta nhấn tổ hợp phím Ctrl + V.
Như vậy với phần mềm GeoGebra thì việc vẽ hình một cách chính xác để chuẩn
bị cho kế hoạch bài giảng không còn là vấn đề khó khăn nữa.

Khi dạy bài 1 Khái niệm về khối đa diện để phân chia và lắp ghép các khối
đa diện
Các bước vẽ hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong GeoGebra :
Để làm việc với cửa sổ 3D của phần mềm trước hết ta vào bảng chọn Hiển thị
chọn hiển thị dạng 3D
12


Nếu chỉ muốn làm việc với cửa sổ 3D thì ta tắt cửa sổ 2D bằng cách nhấn nút X
ở vùng làm việc, không cần đến trục tọa độ 3D thì ta ẩn đi bằng cách nháy phải
chuột chọn hệ trục tọa độ.

Bước 1: Vẽ hình chữ nhật trong mặt phẳng chuẩn (MPC)
-

Dùng công cụ

Vẽ đoạn thẳng AB trên MPC

- Vẽ mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB. Dùng công cụ
chuột chọn điểm A, nháy chuột vào đoạn AB.

nháy

- Xác định giao của mặt phẳng vừa tạo với MPC. Dùng công cụ
chọn hai mặt phẳng ta được một đường thẳng.

nháy

-

Dùng công cụ

Lấy điểm C nằm trên đường thẳng vừa xác định trên

- Dùng công cụ
chọn điểm C, nháy chọn mặt phẳng đứng(mặt phẳng
cuông góc với AB) ta được đường thẳng qua C vuông góc mặt phẳng đứng và
//AB.
- Dùng công cụ
nháy chọn điểm B, nháy chuột chọn đường thẳng đi
qua A, C ta được một đường thẳng. Dùng công cụ
xác định giao điểm của
hai đường thẳng ta được điểm D.
- Ẩn đi tất cả đối tượng chỉ để lại các điểm A, B, C, D
- Dùng công cụ đa giác

để vẽ hình chữ nhật ABCD.

Bước 2: Vẽ hình hộp chữ nhật dựa trên hình chữ nhật đã tạo ở bước 1. Sử dụng
công cụ trải hình lăng trụ
- Chọn công cụ
- Đưa chuột vào bên trong hình ABCD rồi kéo thả chuột theo hướng đứng ta
được hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Ta có thể đối tên thành hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ bằng cách nháy phải chuột vào điểm cần đổi tên rồi đổi tên các
điểm E,F,G,H thành A’, B’, C’, D’.

13

- Để xoay hình trong không gian theo ý muốn ta nhấn giữ nút trái hoặc nút
phải chuột và di chuyển chuột theo ý muốn .
+ Ở mục 2 của bài 1: Sau khi quan sát, học sinh dễ dàng nhận thấy được các
đỉnh, các cạnh của hình hộp chữ nhật.
Khi minh họa mặt ABCD là một phần của mặt phẳng tôi dùng công cụ
chọn 3 điểm A, B, C để vẽ mặt phẳng có chứa mặt ABCD để học sinh hình dung
được mặt ABCD của hình hộp chữ nhật là một phần của mặt phẳng.
Sau khi học xong bài, cho học sinh quan sát Hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1
và quay hình trong phần mềm , làm bài tập 2 sgk để củng cố kiến thức.
Rõ ràng khi quan sát hình vẽ tĩnh trong SGK thì hs khó hình dung nhưng khi
quan sát hình hộp quay trong phần mềm GeoGebra học sinh dễ dàng phát hiện ra
điểm K �CD nhưng K �BB1 vì CD và BB1 nằm trên hai mặt phẳng khác nhau.
Trong § 2 Sử dụng hình hộp chữ nhật đã vẽ ở trên rồi dung công cụ vẽ mặt
phẳng, lần lượt vẽ mặt phẳng chứa các đoạn thẳng AA’, BB’ cho học sinh quan
sát, sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở dẫn dắt học sinh tìm ra khái niệm hai
đường thẳng song song trong không gian.
về hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng
trụ đứng.
Tôi đã sử dụng phòng tin học để dạy học,(do học sinh đã được làm quen
với phần mềm và biết cách vẽ hình không gian với GeoGebra trong môn tin học
8) chia nhóm học sinh theo số lượng máy tính trong phòng. Học sinh thảo luận
nhóm tự vẽ hình, quan sát và tìm ra đặc điểm của hình lăng trụ đứng dưới sự
hướng dẫn của giáo viên.
Các bước vẽ hình lăng trụ đứng:
- Ta dùng công cụ đa giác

vẽ một đa giác trên mặt phẳng chuẩn.

- Sử dụng công cụ trải hình lăng trụ
- Chọn công cụ

- Đưa chuột vào bên trong đa giác rồi kéo thả chuột theo hướng đứng ta được
hình lăng trụ đứng.

14


Có thể thay đổi kích thước của hình lăng trụ đứng bằng cách chọn công cụ di
chuyển, di chuyển đỉnh của hình lăng trụ.
+ Khi dẫn dắt học sinh tìm ra công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng
trụ đứng, hình nón ta dùng công cụ

để học sinh thấy được cách gấp hình,

qua đó hướng dẫn học sinh tìm ra công thức tính diện tích xung quanh của hình.

Rõ ràng với GeoGebra thì những gì giáo viên nói học sinh đã có thể nghe và
“nhìn” thấy được.

C. KẾT LUẬN
Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp và
các em học sinh các kinh nghiệm mà bản thân tích lũy được trong quá trình
giảng dạy. Các chuyên đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm này mong
muốn khai thác việc ứng dụng công nghệ thông tin một cách thật hiệu quả trong
công việc giảng dạy và học tập bộ môn toán.

15


Hy vọng qua sáng kiến kinh nghiệm này quý thầy cô sẽ tiếp tục nghiên cứu để
sử dụng phần mềm GeoGebra thật hiệu quả trong giảng dạy môn toán. Như vậy

việc học toán của học sinh trở nên nhẹ nhàng hơn, hứng thú hơn và thổi vào đó
niềm say mê yêu thích môn Toán.
I. KẾT QUẢ.
Giờ dạy có sử dụng phần mềm GeoGebra thực sự thu hút sự chú ý và phát huy
tính tích cực, khơi dậy sự sáng tạo góp phần phát triển tư duy của các em học
sinh trong mỗi tiết dạy.

16


<> Kết qủa đối chứng trước và sau khi sử dụng phần mềm GeoGebra
Kết quả

Trước

Sau

Thái độ

Sự tập trung chú ý vào bài Sự tập trung chú ý vào bài học
học chưa cao.
được nâng cao rõ rệt.

Hành vi

Một số học sinh yếu chưa
chủ động tham gia xây dựng
bài, chỉ dựa vào một số học
sinh khá, giỏi.

Nhận thức

- Tỉ lệ tiếp thu kiến thức -Tỉ lệ tiếp thu kiến thức ngay
ngay trên lớp đạt trên 30%
trên lớp đạt 40%– 55 %

Đa số học sinh hăng hái nhiệt
tình tham gia góp ý xây dựng
bài. Học sinh yếu đã mạnh dạn
tham gia ý kiến của mình cùng
các bạn khác.

- Thực hành vận dụng kiến - Thực hành vận dụng kiến
thức vào bài tập đạt 30 %
thức vào bài tập đạt 50% –
60%
II. PHẠM VI ÁP DỤNG:
Như đã nói ở trên trong đề tài này tôi không tham vọng viết được nhiều công
dụng của phần mềm cũng như cụ thể từng bài dạy trong bộ môn hình học 12 nói
riêng cũng như môn Toán nói chung. Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT Như
Xuân tôi đã sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán. Với phần
mềm này không chỉ sử dụng trong dạy học bộ môn hình học 12 mà còn có thể sử
dụng trong dạy học hình học, đại số, số học THCS và THPT.
III. KIẾN NGHỊ:
Ứng dụng CNTT vào giảng dạy là một trong những biện pháp nhằm tích cực hoá
hoạt động học tập của học sinh, làm các em có thể chủ động tiếp thu kiến thức,
sôi nổi học tập và đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học.
Muốn đạt được điều đó, giáo viên cần phải có lòng nhiệt tình, say mê với nghề
nghiệp, bởi để sử dụng được phần mềm dạy học có hiệu quả đòi hỏi phải có sự
đầu tư về thời gian, công sức tìm hiểu, sưu tầm tư liệu.

Song, tôi thiết nghĩ với lòng tâm huyết, yêu trẻ, yêu nghề của giáo viên cộng
với sự hỗ trợ của các cấp, các ngành thì việc ứng dụng phần mềm trong giảng
dạy sẽ trở thành một việc làm quen thuộc trong giảng dạy bộ môn Toán học nói
riêng và các môn học trong nhà trường nói chung.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của tôi khi sử dụng phần mềm Geogebra
trong dạy học bộ môn hình học 12. Tôi rất mong được sự nhận xét, đóng góp ý
kiến của các cấp lãnh đạo và đồng nghiệp để sáng kiến ngày một hoàn thiện hơn.

17


Tôi xin chân thành cảm ơn!

D. TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Hướng dẫn sử dụng phần mềm GeoGebra tác giả Bùi Việt Hà
- Sách giáo khoa Hình học 12.
- Sách bài tập Hình học 12.
- Tư liệu về phần mềm trên mạng Internet.

18


MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

1
1

II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

2

III. MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2

IV. TÍNH CẦN THIẾT CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

3

B. NỘI DUNG
II.CƠ SỞ THỰC TIỄN:

4
4
4

1. Đặc điểm tình hình

4

2. Thực trạng:

5

3. Đề xuất các giải pháp

6

III. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC BỘ
MÔN HÌNH HỌC 12.

7

1. GeoGebra là gì?

7

2. Các công cụ cơ bản:

7

3. Ứng dụng của phần phần mềm GeoGebra trong dạy học một số tiết học
bộ môn hình học 12

9

3.1. Sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình không gian hình học 12.

9

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:

C. KẾT LUẬN
I. KẾT QUẢ.
II. PHẠM VI ÁP DỤNG:
III. KIẾN NGHỊ:

27

27
27
28

D. TÀI LIỆU THAM KHẢO

19