GIẢI TOÁN CHỌN LỌC

MI CC BN N VI CU LC B TON TIU HC
(violet.vn/toantieuhoc)
NI GIAO LU TRAO I V CHUYấN MễN TON TIU HC
NI CUNG CP CC TI LU V TON TIU HC T A N Z
Bài toán 1

Ngày xa có một Phú ông lấy hai bà vợ. Ông chết trong lúc ngời vợ thứ hai đang
mang thai, đã để lại bức di chúc về chia gia tài nh sau : Nếu bà Hai sinh con trai thì
7
4

gia tài chia cho con trai,
7
2
gia tài chia cho bà Hai và
7
1
gia tài chia cho bà Cả. Nếu
bà Hai sinh con gái thì
7
4
gia tài chia cho bà Hai,
7
2
gia tài chia cho con gái và
7
1
gia
tài chia cho bà Cả.
Oái ăm thay, bà Hai lại đẻ sinh đôi : một trai và một gái ! Hỏi hai bà vợ phải chia
gia tài nh thế nào để thực hiện đúng bức di chúc của chồng ?

Phan Duy Nghĩa (P. Hiệu trởng trờng TH Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh)
Giải :
Đọc kĩ bức di chúc thì mới thấy đợc ý muốn của Phú ông là : Dù bà Hai đẻ con trai
hay đẻ con gái thì bà Cả đều đợc hởng
7
1
gia tài ;
7
6
gia tài còn lại là của mẹ con bà
Hai. Nếu đẻ con trai thì phần gia tài của con trai đợc chia gấp đôi của bà Hai, nếu đẻ
con gái thì phần gia tài của bà Hai đợc chia gấp đôi của con gái.
Nếu gia tài của con gái đợc chia là 2 phần bằng nhau thì phần gia tài của bà Hai là
4 phần nh thế và phần gia tài của con trai là 8 phần nh thế. Nh vậy
7
6
gia tài còn lại
phải đợc chia thành : 2 + 4 + 8 = 14 phần bằng nhau.
Giá trị một phần là :
7
6
: 14 =
49
3
(gia tài). Với hai đứa con sinh đôi thì con trai đợc
hởng : 8 x
49
3
=

49
24
(gia tài) ; con gái đợc hởng : 2 x
49
3
=
49
6
(gia tài) ; bà Hai đợc
hởng : 4 x
49
3
=
49
12
(gia tài).
ơ******************************************************
Bài toán 2
[[[[[
Nếu ta viết dãy phân số :
1
1
;
1
2
;
2
1
;
1

3
;
2
2
;
3
1
;
1
4
;
2
3
;
3
2
;
4
1
; ... thì phân số
2010
2009
ở vị trí thứ mấy của dãy ?
Phan Duy Nghĩa (P. Hiệu trởng trờng TH Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh)
[[ơ
Giải :
Ta thấy rằng nhóm thứ nhất có một phân số, nhóm thứ hai có hai phân số, nhóm thứ
ba có ba phân số, nhóm thứ t có bốn phân số,...
Phân số thứ nhất (thuộc nhóm thứ nhất) có tử + mẫu = 2, ở hai phân số tiếp theo (thuộc
nhóm thứ hai) có tử + mẫu = 3, ở ba phân số sau đó (thuộc nhóm thứ ba) có tử + mẫu =

4, ở bốn phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ t) có tử + mẫu = 5,...
Nh vậy phân số
2010
2009
ở vị trí 2010 trong nhóm có tử + mẫu = 2009 + 2010 = 4019,
tức là nhóm (
1
4018
; ... ;
2010
2009
; ... ;
4018
1
). Số các phân số đứng trớc cho đến nhóm này
là 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 4017.
Tổng này bằng : (4017 + 1) x 4017 : 2 = 8070153.
Vậy phân số
2010
2009
ở vị trí thứ : 8070153 + 2010 = 8072163.
...........................................................................................................................