Sáng kiến kinh nghiệm: GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a khác 0) và y = ax2 (a khác 0)

Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG THCS & THPT PHÚ TÂN.

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

An Giang, ngày 29 tháng 01 năm 2019
BÁO CÁO
Kết quả thực hiện sáng kiến, cải tiến, giải pháp kỹ thuật, quản lý, tác nghiệp, ứng
dụng tiến bộ kỹ thuật hoặc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng

I- Sơ lược lý lịch tác giả:
- Họ và tên: NGUYỄN MINH THIỆN; Nam
- Ngày tháng năm sinh: 19 / 02 / 1985
- Nơi thường trú: ấp Mỹ Hoá 2, Tân Hoà, Phú Tân, An Giang.
- Đơn vị công tác: Trường THCS và THPT Phú Tân
- Chức vụ hiện nay: giáo viên
- Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
- Lĩnh vực công tác: Giáo dục
II- Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị:
Trường THCS và THPT Phú Tân tọa lạc tại TT Phú Mỹ, huyện Phú Tân,
tỉnh An Giang. Hiện nay, trường có hai cấp học (THCS và THPT) nên những khó khăn
của nhà trường là rất lớn. Chất lượng học sinh được tuyển vào lớp học đầu mỗi cấp học
chưa cao. Học sinh vùng nông thôn nên đa phần hoàn cảnh các em khá khó khăn. Phần lớn
các em sống với người thân, ba mẹ thường phải đi làm ăn xa nên việc giáo dục cũng như

việc phối hợp giữa nhà trường với gia đình học sinh còn khá nhiều hạn chế. Trong năm
học 2018

2019 , những học sinh có hoàn cảnh gia đình khó khăn không có sổ, gia đình

có sổ hộ nghèo, sổ cận nghèo chiếm tỉ lệ trên 10% tổng số học sinh (học sinh có sổ nghèo
và cận nghèo là 62 em chiếm tỉ lệ 5, 89% ; học sinh khó khăn không có sổ là 63 em chiếm

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

1


Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

tỉ lệ 5, 98% ). Từ những khó khăn như thế đã làm ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập
cũng như những hiệu quả hoạt động của các em trong nhà trường.
Bên cạnh những khó khăn thì nhà trường cũng có những thuận lợi nhất định. Đa số
các thầy cô đều có tâm huyết với nghề, tập thể sư phạm hoà đồng và đoàn kết tốt trong các
hoạt động của nhà trường. Sự chỉ đạo kịp thời và sát sao của ban giám hiệu nhà trường, tạo
sự đồng bộ và thống nhất cao trong các hoạt động. Ngoài ra, các tổ chức đoàn thể trong
nhà trường thường xuyên tổ chức nhiều hoạt động giúp các em vui chơi và ham thích học
tập, tạo sân chơi lành mạnh cho các em cùng tham gia và phát triển toàn diện.
- Tên sáng kiến/đề tài giải pháp: GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y  ax  b (a  0) và y  ax 2 (a  0) .
- Lĩnh vực: Giáo dục
III- Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến:

1.

Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến:
Với cấp THCS, các em được tiếp cận và làm quen với đồ thị hàm số từ năm lớp 7.

Ở năm học này, các em được làm quen với hệ trục tọa độ Oxy, biểu diễn một điểm lên mặt
phẳng tọa độ, đọc tọa độ của một điểm cho trước. Ngoài ra các em còn được biết cách vẽ
những đồ thị hàm số có dạng y

ax (a

0) cùng một số vấn đề khác có liên quan đến

dạng hàm số này.
Đến năm học cuối cấp, các em được học cách vẽ đồ thị hàm số y
và y

ax 2 (a

ax

b (a

0)

0) cùng những vấn đề có liên quan. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy rằng

hai dạng toán này không phải là quá khó đối với học sinh, nhưng các em thường không
làm đạt được điểm tối đa ở nội dung này. Các em thường hay bị một số lỗi nhỏ mà có khi
làm hỏng cả bài toán.

2.

Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:
Trong nhiều năm qua, dạng bài vẽ đồ thị hàm số và những vấn đề có liên quan đến

hàm số luôn luôn xuất hiện trong các kì thi học kì và ngay cả trong đề thi tuyển sinh tuyển
sinh vào lớp 10 của rất nhiều tỉnh thành trong đó có An giang. Tuy nhiên, học sinh khi thực
hiện nội dung này thì đa phần các em không biết cách kiểm tra lại những đồ thị mình vẽ
Người viết: Nguyễn Minh Thiện

2


Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

có chính xác hay không? Từ đó có những học sinh làm bài rất tốt nhưng do chủ quan nên
để một lỗi sai sót nhỏ mà là ảnh hưởng đến kết quả của bài kiểm tra. Các em thường hay
mắc các lỗi như: xác định tọa độ một điểm bị sai (nhằm lẫn giá trị giữa x và y); hướng của
đồ thị không chính xác; thiếu các yếu tố trên hình vẽ; những điểm đồ thị đi qua không rõ
ràng; ...
Sau nhiều năm tham gia giảng dạy cho khối lớp 9 và xuất phát từ những vấn đề trên,
tôi quyết định thực hiện sáng kiến “GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y  ax  b (a  0) và y  ax 2 (a  0) ” nhằm giúp các em có thêm kỹ năng đọc được đồ
thị hàm số cho trước. Từ đó các em có thể xác định được đồ thị mình vẽ ra có đúng hay
không đồng thời cũng giúp cho các em có thể làm được những dạng tập trắc nghiệm có nội
dung đọc đồ thị hàm số.
3.

Nội dung sáng kiến
a. Cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết:
Công việc đầu tiên cần phải thực hiện là giáo viên cung cấp cho học sinh những

kiến thức cơ bản đến hàm số và đồ thị hàm số. Học sinh phải biết thế nào là hàm số đồng
biến, nghịch biến, các hệ số có ý nghĩa gì và đồng thời phải biết biểu diễn một điểm với
tọa độ cho trước lên mặt phẳng tọa độ, đọc được tọa độ của một điểm, phân biệt được chính
xác các trục Ox và Oy, biết cách chia tỉ lệ cho từng trục trên mặt phẳng tọa độ.
b. Phân loại các dạng đồ thị hàm số:
Ở đây chúng ta chỉ xét những dạng đồ thị hàm số mà học sinh THCS được học.
c. Các bước để tiến hành thực hiện đọc một đồ thị hàm số:
- Xác định dạng đồ thị hàm số: hướng của đồ thị, hàm số đồng biến hay nghịch biến.
- Tìm trên đồ thị một vài điểm có tọa độ là những số nguyên.
- Xác định một hình chữ nhật nhận một phần đồ thị làm đường chéo (trình bảy trong phần
sau).
- Xác định các hệ số a và b .
 Dạng 1: Đồ thị hàm số y


ax (a

0)

Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

3

Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến



Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) .



Với a

0 thì hàm số đồng biến và đồ thị nằm ở góc phần tư thứ (I) và (III) (đồ thị

hàm số sẽ có hướng theo dấu "/").


Với a

0 thì hàm số nghịch biến và đồ thị nằm ở góc phần tư thứ (II) và (IV) (đồ

thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "\").


Góc tạo bởi đường thẳng y

ax với trục Ox là góc a được xác định là góc tạo

bởi phần đồ thị nằm phía trên trục hoành với tia Ox (trục Ox theo chiều dương).



Giá trị của hệ số a được xác định bằng:

o

a

tan a , nếu a

o

a

tan(1800

0;

a) , nếu a

0 (trong trường hợp này chúng ta sử dụng góc bù

với góc a ).


Dựng một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt song song với hai trục Ox và Oy ,

đồng thời hình chữ nhật này phải nhận một phần của đồ thị làm đường chéo (xác định hai
điểm có tọa độ là những số nguyên để xác định đường chéo, thường ta sẽ chọn điểm gốc

tọa độ O là điểm thứ nhất, việc xác định điểm còn lại sẽ phụ thuộc vào từng dạng đồ thị).


Tiến hành học đồ thị hàm số:

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

4


Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 1)
* Nhận xét:
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a

0.

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là A(1;2)
, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC
như hình vẽ với B(1;0)và C (0;2) .
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA . Khi đó:

a

tan a

AB
OB

2
1

2

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y

2x .

Ví dụ 2: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 2)
Người viết: Nguyễn Minh Thiện

5


Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

* Nhận xét:
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a

0.

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là A(2;1)
, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC
như hình vẽ với B(2;0)và C (0;1) .
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA . Khi đó:

a

tan a

AB
OB

1
2

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y

1
x.
2

Ví dụ 3: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 3)
* Nhận xét:
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số nghịch biến và a

0.

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là A( 1;2)

, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC
như hình vẽ với B( 1;0)và C (0;2) .
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA . Khi đó góc a sẽ là góc tù, do
đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là OAC .
Người viết: Nguyễn Minh Thiện

6


Trường THCS và THPT Phú Tân

a
Suy ra: a

tan(1800

2 (do a

a)

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

tanOAC

OC
AC

2
1

2

0 ).

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y

2x .

Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau:

* Nhận xét:
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số nghịch biến và a

0.

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là A( 2;1)
, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC
như hình vẽ với B( 2;0)và C (0;1) .
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA . Khi đó góc a sẽ là góc tù, do
đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là OAC .

a
Suy ra: a

tan(1800

1
(do a
2

a)

tanOAC

OC
AC

1
2

0 ).

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

1
x.
2

7


Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

 Với những học sinh lớp 7, có thể các em sẽ đọc được đồ thị dạng này bằng
phương pháp đơn giản hơn.
Ta thấy: y

ax

a

y
với a
x

0; x

0;y

0

Do đó để đọc được tên của đồ thị hàm số trong dạng này, các em cần xác định được tọa độ
của một điểm mà đồ thị đi qua (điểm này phải khác gốc tọa độ) và có tọa độ là những số
nguyên.
Ví dụ: Đọc đồ thị của từng hàm số có trong các hình 1, hình 2, hinh 3 và hình 4.
- Hình 1: Đồ thị của hàm số đi qua một điểm khác gốc tọa độ là: A(1;2) suy ra:

xA

1; yA

2 và a

yA
xA

2
1

2 . Do đó: hàm số cần xác định là: y

2x .

- Hình 2: Đồ thị của hàm số đi qua một điểm khác gốc tọa độ là: A(2;1) suy ra:

xA

2; yA

1 và a

yA
xA

1
. Do đó: hàm số cần xác định là: y
2

1
x.
2

- Hình 3: Đồ thị của hàm số đi qua một điểm khác gốc tọa độ là: A( 1;2) suy ra:

xA

1; yA

2 và a

yA
xA

2
1

2 . Do đó: hàm số cần xác định là: y

2x .

- Hình 4: Đồ thị của hàm số đi qua một điểm khác gốc tọa độ là: A( 2;1) suy ra:

xA

2; yA

1 và a

yA
xA

 Dạng 2: Đồ thị hàm số y

1
2

ax

1
. Do đó: hàm số cần xác định là: y
2

b (a

1
x.
2

0).



Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:



Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng b ( b

được gọi là tung độ gốc của đường thẳng).


Với a

0 thì hàm số đồng biến và đồ thị có hướng đi từ góc phần tư thứ (III) đến

góc phần tư thứ (I) (đồ thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "/").



Với a

0 thì hàm số nghịch biến và đồ thị có hướng đi từ góc phần tư thứ (II) đến

góc phần tư thú (IV) (đồ thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "\").
Người viết: Nguyễn Minh Thiện

8


Trường THCS và THPT Phú Tân


Góc tạo bởi đường thẳng y

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến
ax

b với trục Ox là góc a được xác định là góc

tạo bởi phần đồ thị nằm phía trên trục hoành với tia Ox (trục Ox theo chiều dương).



Giá trị của hệ số a được xác định bằng:

o

a

tan a , nếu a

o

a

tan(1800

0;

a) , nếu a

0 (trong trường hợp này chúng ta sử dụng góc bù

với góc a ).


Dựng một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt song song với hai trục Ox và Oy ,

đồng thời hình chữ nhật này phải nhận một phần của đồ thị làm đường chéo (xác định hai
điểm có tọa độ là những số nguyên để xác định đường chéo, thường ta sẽ chọn một điểm
là giao điểm của đường thẳng với trục Ox hoặc Oy (nếu tọa đồ này là những số nguyên),
việc xác định điểm còn lại sẽ phụ thuộc vào từng dạng đồ thị).


Tiến hành học đồ thị hàm số:

Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 5)

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

9


Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

* Nhận xét:
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên b

1.

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a

0.

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là C (1;3)
. Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng
song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên
sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên
thì ta chọn. Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B và D sao cho hình chữ nhật ABCD nhận
đoạn thẳng AC làm đường chéo. Ta chọn được: B(1;1)và D(0;3) .
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi hai tia AB và AC . Khi đó:

a

tan a

BC
AB

2
1

2

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y

2x

1.

Ví dụ 2: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 6)
* Nhận xét:
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên b

1.

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a

0.

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

10


Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là C (3;3)
. Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng
song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên
sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên
thì ta chọn. Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B và D sao cho hình chữ nhật ABCD nhận
đoạn thẳng AC làm đường chéo. Ta chọn được: B(3;1)và D(0;3) .
- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi hai tia AB và AC . Khi đó:

a

tan a

BC
AB

2
3

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y

2
x

3

1.

Ví dụ 3: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 7)
* Nhận xét:
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 2, nên b

2.

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến và a

0.

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là C (1;0)
. Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng
song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên
sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên
Người viết: Nguyễn Minh Thiện

11


Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

thì ta chọn. Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B sao cho hình chữ nhật ABCO nhận đoạn

thẳng AC làm đường chéo. Ta chọn được: B(1;2).
- Xác định góc a là góc góc được tạo thành bởi tia Ox và CA . Khi đó góc a sẽ là góc tù,
do đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là BAC .

a
Suy ra: a

tan(1800

2 (do a

a)

tan BAC

BC
AC

2
1

2

0 ).

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y

2x

2.

Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 8)
* Nhận xét:
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên b

1.

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến và a

0.

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là C (3;0)
. Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng
song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên
sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên
thì ta chọn. Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B sao cho hình chữ nhật ABCO nhận đoạn
thẳng AC làm đường chéo. Ta chọn được: B(3;1).

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

12


Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

- Xác định góc a là góc góc được tạo thành bởi tia Ox và CA . Khi đó góc a sẽ là góc tù,

do đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là BAC .

a
Suy ra: a

tan(1800

1
(do a
3

a)

tan BAC

BC
AC

1
3

0 ).

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y
 Dạng 3: Đồ thị hàm số y

ax 2 (a

1
x

3

1.

0).



Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:



Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối

xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.


Với a

0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.



Với a

0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.



Xác định giá trị của a được xác định như sau:

o

Xác định một điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 1, ví dụ A(1; yA ) . Khi

đó do đồ thị của hàm số đi qua A(1; yA ) nên tọa độ của nó thỏa mãn:

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

13


Trường THCS và THPT Phú Tân

yA

o

ax A2
yA
a
x A2
yA
a
1
a yA

Xác định một điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số (khác gốc tọa độ), khi đó theo công

thức trên ta sẽ có: a



Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

y
.
x2

Tiến hành đọc đồ thị hàm số:

Ví dụ 1: Đọc đồ thị của hàm số sau:

(Hình 9)
* Nhận xét:
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2) nên giá trị của hệ số a là a
- Tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

yA

2.

2x 2 .

14


Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

Ví dụ 2: Đọc đồ thị của hàm số sau:

(Hình 10)
* Nhận xét:
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A ' 1;

1
nên giá trị của hệ số a là a
2

trường hợp này học sinh không phát hiện được giá trị của yA '

yA

1
. Nếu trong
2

1
thì có thể dễ dàng thấy
2

một điểm có tọa độ mà số nguyên mà đồ thị hàm số đi qua là A(2;2) . Ta thấy trong trường
hợp này x A

2

1 nên giá trị của a được tính bằng công thức: a

- Trong hai trường hợp này ta đều nhận được giá trị a
định là: y

yA
x A2

2
22

1
.
2

1
. Do đó, tên của hàm số cần xác
2

1 2
x .
2

Ví dụ 3: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 11)
* Nhận xét:

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

15

Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

- Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1) nên giá trị của a là a
- Tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y

yA

1.

x 2.

Ví dụ 4: Đọc đồ thị của hàm số sau:

(Hình 12)
* Nhận xét:
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;

3
nên giá trị của hệ số a là a
2

trường hợp này học sinh không phát hiện được giá trị của yA

yA

3

. Nếu trong
2

3
thì có thể dễ dàng thấy
2

một điểm có tọa độ mà số nguyên mà đồ thị hàm số đi qua là A '(2; 6) . Ta thấy trong
trường hợp này x A '

a

yA
x A2

6
2

2

2

1 nên giá trị của a được tính bằng công thức:

3
.
2

- Trong hai trường hợp này ta đều nhận được giá trị a
xác định là: y

3
. Do đó, tên của hàm số cần
2

3 2
x .
2

 Một số bài tập: Đọc tên các đồ thị có trong hình sau:

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

16


Trường THCS và THPT Phú Tân


Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

Hình 13:

* Nhận xét:


Xác định phương trình đường thẳng (d1 ) :

- Đường thẳng (d1 ) không đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng (d1 ) có dạng y

ax

b

.
- Đường thẳng (d1 ) cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, do đó b
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a

1.

0.

- Ta xác định được điểm C (1;4) thuộc đường thẳng (d1 ) , khi đó ta chọn được hai điểm B
và D có tọa độ B(1;1)và D(0;4) để được hình chữ nhật ABCD.
- Khi đó: a

tan a

BC
AB

3
1

- Phương trình đường thẳng (d1 ) : y


3.
3x

1.

Xác định phương trình đường thẳng (d2 ) :

- Đường thẳng (d2 ) đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng (d2 ) có dạng y

ax.

- Ta có thể xác định một điểm thuộc đường thẳng (d2 ) và có tọa độ là những số nguyên là

E(3; 2) .
Người viết: Nguyễn Minh Thiện

17


Trường THCS và THPT Phú Tân
- Khi đó: a

yE
xE

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

2
3

2
x
3

- Phương trình đường thẳng (d2 ) : y


Hình 14:

* Nhận xét:


Xác định phương trình đường thẳng (d ) .

- Đường thẳng (d ) không đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng (d ) có dạng y

ax

b

.
- Đường thẳng (d ) cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, do đó b
- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a

1.

0.

- Ta xác định được điểm C (3;3) thuộc đường thẳng (d ) , khi đó ta chọn được hai điểm B
và D có tọa độ B(3;1)và D(0;3) để được hình chữ nhật ABCD.
- Khi đó: a

tan a

BC
AB

2
3

- Phương trình đường thẳng (d ) : y


3

x

1.

Xác định parabol (P ) .

- Ta có thể chọn một điểm mà parabol (P ) đi qua khác điểm gốc tọa độ O là E (1;1) .

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

18


Trường THCS và THPT Phú Tân
- Khi đó: do xE

1

Nên: (P ) : y


a

yE

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến
1

x2 .

Hình 15:

* Nhận xét:


Xác định phương trình đường thẳng (d ) .

- Đường thẳng (d ) không đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng (d ) có dạng y

ax

b

.
- Đường thẳng (d ) cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng

2 , do đó b

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến và a

2.

0.

- Ta xác định được điểm C (4; 5) thuộc đường thẳng (d ) , khi đó ta chọn được hai điểm
B và D có tọa độ B(4; 2)và D(0; 5) để được hình chữ nhật ABCD.
- Khi đó: a

tan(1800

Suy ra: a

3
4

a)

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

tan BAC

BC
AC

3
4

19

Trường THCS và THPT Phú Tân

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

3
x
4

- Phương trình đường thẳng (d ) : y


2.

Xác định parabol (P ) .

- Ta có thể chọn một điểm mà parabol (P ) đi qua khác điểm gốc tọa độ O là E (2; 2) .
- Khi đó: do x E

2

yE
xE 2

a

1

2

1
2

2

2

1 2
x .
2

Nên: (P ) : y
IV. Hiệu quả đạt được:

Vào năm học 2017
bậc nhất y

ax

b (a

2018 ở học kì 1, sau khi học xong bài 3 (Đồ thị của hàm số

0) ) tôi tiến hành kiểm tra đối với lớp 9C1 với nội dung vẽ đồ thị

hàm số và đọc đồ thị của vài hàm số đã vẽ sẵn với dạng y

ax (a

0) . Kết quả là các

em làm khá tốt nội dung vẽ đồ thị hàm số nhưng với nội dung đọc đồ thị hàm số thì các
em hầu như không làm được. Sau đó, tôi áp dụng phương pháp trên vào một số tiết ở nội
dung bài 4 và 5 để hướng dẫn các em thực hiện việc đọc đồ thị hàm số. Kết quả là các em
thực hiện rất tốt việc đọc đồ thị theo phương pháp này. Ngay sau khi các em đã học xong
bài 5 (Hệ số góc của đường thẳng y

ax

b (a

0) ), tôi tiến hành kiểm tra các em đọc

đồ thị hàm số với 5 hình vẽ khác nhau ứng với từng dạng: y
,y

ax

b và hình cuối cùng có hai đồ thị là y

ax và y

ax , y
ax

ax , y

ax

b

b và kết quả được

ghi nhận lại như sau:

Số hình đọc

0

1

2

3

4

5

Số học sinh

0

0

4

5

15

11

Tỉ lệ

0%

0%

được

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

Tổng HS: 35

11,4% 14,3% 42,9% 31,4%

20


Trường THCS và THPT Phú Tân
Đến năm học 2018

Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

2019 , tôi tiến hành khảo sát tương tự đối với học sinh lớp 9

năm nay và kết quả đạt được cũng khá tốt, cụ thể như sau:
Số hình đọc được

0

1

2

3

4

5

Số học sinh

0

0

0

6

11

10

Tỉ lệ

0%

0%

0%

Vào năm học 2017
bậc nhất y

ax 2 (a

2x

0) ) tôi đã tiến hành khảo sát các em học sinh lớp 9 việc đọc tên đồ

2 2
x và y
3

1 ; hình 4: y

Số hình đọc

22,2% 40,8% 37%

2018 đến học kì 2, sau khi học xong bài 2 (Đồ thị của hàm số

thị của những hàm số đã vẽ sẵn: hình 1: y
y

3x 2 ; hình 2: y

1
x
2

2x 2 ; hình 3: y

1 2
x và
2

1 . Kết quả đạt được như sau:

0

1

2

3

4

Số học sinh

0

0

9

13

12

Tỉ lệ

0%

0%

được

Tổng HS: 27

Tổng HS: 34

26,5% 38,2% 35,3%

(Ghi chú: có 1 học sinh bỏ học trong học kì 2)
Học kì 2, năm học 2018-2019 chưa khảo sát.
V- Mức độ ảnh hưởng:
Nội dung sáng kiến này được áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 9 của trường
THCS & THPT Phú Tân. Ngoài ra nó còn có thể áp dụng cho những học sinh khối lớp 7
khi các em học xong cách vẽ đồ thị của đồ thị hàm số y

ax (a

0). Đối với những học

sinh cấp THPT cũng có thể áp dụng những nội dung này để củng cố lại những kiến thức
đã học, từ đó góp phần ích lợi không nhỏ vào việc vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Việc hướng dẫn học sinh đọc đồ thị hàm số được đề cập như trên không chỉ có lợi
cho những bài toán trắc nghiệm mà còn rất hữu ích cho việc vẽ đồ thị các hàm số. Chính

Người viết: Nguyễn Minh Thiện

21


d ,il. biat tu& diis dd d! sip y. * giue cbo 6 d r{ kim t! hi ktt qui hhr
rhqi hifi d'lns hay si, ihd d6 ni lrc m d til tu diiu.hlil rd dch d ora Fhh

d

r ngrc!"' 6' mo'
"tuc.' '
dqli bi'n
rdi ditr siy d.6 dnog kat qui e q*i ! rch qe ce s da {6 ihois
.m

d ftE

rhd rhn d!

hlin

rip vd srai

rh,0.do sie dianc,i! d,tusdi

thi,

d

mii si

rii! qmn d6 d6 ni him s6 d'
Ltu]iicl ruan 6s rbaE sd a, '

b.i l{p c6

b

diynirhd&6rchiiid@h'yrhiiriqihiiudds idaduhiei riqhi€u$i
Loddi4 ihdntuig ct io, dilgluro dp.
roi

co tun inlla $i dus

t+i<:
':i'
(:

1,"./

b.o

&

ri d6s

su

rrit

'//1*.1