Rèn Luyện Kỹ Năng Cho Học Sinh Trong Vận Dụng Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGU ỄN TH

R N U ỆN

NH NGU

N

N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH

Đ N ĐIỆU CỦ H

S

ĐẠI S

ĐỂ CHỨNG

INH ẤT Đ NG THỨC

TRONG T

GIÁC

U N V N THẠC S SƯ PHẠ

H NỘI – 2020

TOÁN


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGU ỄN TH

R N U ỆN

NH NGU

N

N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH

Đ N ĐIỆU CỦ H

S

ĐẠI S

CHUYÊN NGÀNH:

ĐỂ CHỨNG

INH ẤT Đ NG THỨC

TRONG T

GIÁC

U N V PHƯ NG PHÁP DẠ HỌC
Ộ

N TOÁN

ã số: 8.14.01.11

U N V N THẠC S SƯ PHẠ

TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Ngu ễn V n

H NỘI – 2020

u


ỜI CẢ

N

Trong quá trình hoàn thiện luận văn, tác giả đã nhận đƣợc rất nhiều sự
quan tâm, giúp đỡ của các thầy cô, bạn bè. Tác giả xin đƣợc gửi lời cảm ơn
chân thành nhất tới các thầy giáo, cô giáo, cán bộ, giảng viên Trƣờng Đại học
Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trƣờng.
Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu đã

tận tâm chỉ bảo hƣớng dẫn tác giả qua từng bài học, từng buổi thảo luận về đề tài
nghiên cứu. Nhờ có những chỉ dạy đó, tác giả đã hoàn thành đƣợc bài luận văn
này. Một lần nữa, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy!
Qua đây tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy
cô giáo, đặc biệt là các giáo viên tổ Toán và các em học sinh lớp 12A3, 12A4,
12A5, 12A6 Trƣờng Hữu Nghị T78 - Phúc Thọ - Hà Nội đã tạo điều kiện
thuận lợi và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sƣ phạm
cho luận văn này.
Tác giả cũng gửi lời cảm ơn đến ngƣời thân, bạn bè đã luôn sát cánh, động
viên tác giả để tác giả có thêm động lực hoàn thành luận văn.
Dù đã cố gắng để hoàn thiện nhƣng sai sót là khó tránh khỏi. Tác giả rất
mong nhận đƣợc sự góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn
đồng nghiệp để bản luận văn này đƣợc hoàn chỉnh hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày

tháng 02 năm 2020

Tác giả

Nguyễn Thị Anh Nguyên

i


D NH

ỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầ đủ
Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và

BĐT AM – GM

trung bình nhân

DHRLKN

Dạy học rèn luyện kĩ năng

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KN

Kĩ năng

Nxb

Nhà xuất bản

RLKN

Rèn luyện kĩ năng

SGK

Sách giáo khoa

TN

Thực nghiệm

THPT

Trung học phổ thông

ii


D NH

ỤC CÁC ẢNG V

IỂU ĐỒ

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra số 1 .................................................................. 64
Bảng 3.2. Xếp loại học tập bài kiểm tra số 1. ................................................... 64
Biểu đồ 3.1. Xếp loại học tập kiến thức lần 1. .................................................. 65

Bảng 3.3. Phân phối tần suất kết quả kiểm tra kiến thức bài số 1. .................. 65
Biểu đồ 3.2. Phân phối tần suất lần 1. ............................................................... 66
Bảng 3.4. Kết quả bài kiểm tra số 2 ................................................................. 67
Bảng 3.5. Xếp loại học tập bài kiểm tra số 2. .................................................. 67
Biểu đồ 3.3. Xếp loại học tập kiến thức lần 2. .................................................. 67
Bảng 3.6. Phân phối tần suất kết quả kiểm tra kiến thức bài số 2. ................... 68
Biểu đồ 3.4. Phân phối tần suất lần 2 ................................................................ 68

iii


ỤC ỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ ...................................................... iii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đ ch nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 2
5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .............................................................. 2
6. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 3
7. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3
8. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 3
9. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận văn ..................................................... 3
10. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ RÈN LUY N K N NG CHO HỌC
SINH TRONG VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐI U CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG
MINH BẤT Đ NG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC. ........................... 5
1.1. Kĩ năng ....................................................................................................... 5

1.1.1. Khái niệm kĩ năng ................................................................................... 5
1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng .............................................................................. 6
1.1.3. Sự hình thành kĩ năng ............................................................................. 7
1.1.4. Các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành kĩ năng ................................. 10
1.2. Dạy học rèn luyện kĩ năng giải toán ........................................................ 10
1.2.1. Phân loại kĩ năng trong môn Toán ........................................................ 10
1.2.1.1. Kĩ năng chung .................................................................................... 10
1.2.2. Khái niệm kĩ năng giải toán .................................................................. 12

iv


1.3. Các bƣớc rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu
của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác. ................... 15
1.3.1. Kĩ năng nhận thức ................................................................................. 15
1.3.2. Kĩ năng thực hành ................................................................................. 16
1.3.3. Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức ................................................... 17
1.3.4. Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá ................................................................. 17
1.4. Thực trạng việc dạy học rèn luyện kĩ năng trong môn Toán ở trƣờng phổ
thông ................................................................................................................ 18
1.4.1. Đặc điểm của môn Toán ở trƣờng phổ thông. ...................................... 18
1.4.2. Thực trạng vận dụng dạy học rèn kĩ năng trong môn Toán ở trƣờng
trung học phổ thông ........................................................................................ 19
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 23
CHƢƠNG 2: R N LUY N K N NG CHO HỌC SINH TRONG VẬN
DỤNG TÍNH ĐƠN ĐI U CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT Đ NG
THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC ........................................................... 24
2.1. T nh đơn điệu của hàm số ........................................................................ 24
2.1.1. Định nghĩa và t nh chất của hàm số đơn điệu ....................................... 24
2.1.2. Các bất đẳng thức cơ bản sử dụng t nh đơn điệu của hàm số ............... 25

2.1.3. Các hệ thức đại số cơ bản trong tam giác ............................................ 26
2.2. Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số
để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác ....................................... 28
2.2.1. Một số bất đẳng thức liên quan đến đƣờng cao và đƣờng trung tuyến . 28
2.2.2. Một số kết quả bổ sung ......................................................................... 31
2.2.3. Phân dạng bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác .. 31
2.3. Đề xuất biện pháp mở rộng rèn luyện kĩ năng cho học sinh vận dụng t nh
đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác - Một
số bất đẳng thức hình học trong tam giác. ...................................................... 43
2.4. Bài tập áp dụng......................................................................................... 44
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 47

v


CHƢƠNG 3: THỰC NGHI M SƢ PHẠM ................................................... 48
3.1. Mục đ ch thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 48
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ......................................................... 48
3.2.1. Địa điểm, đối tƣợng thực nghiệm ......................................................... 48
3.2.2. Bố tr thực nghiệm. .............................................................................. 48
3.2.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 49
3.2.4 Chuẩn bị cho quá trình thực nghiệm ...................................................... 49
3.2.5. Thực nghiệm ch nh thức. ..................................................................... 49
3.2.6. Xây dựng kế hoạch dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn
điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác ............ 50
3.2.7. Các bài kiểm tra đánh giá ...................................................................... 61
3.2.8. Xử l số liệu ........................................................................................... 62
3.2.9. Kết quả đánh giá giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. ................... 64
3.3.2. Phân t ch định t nh. ............................................................................... 70
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 71

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 72
1. Kết luận ....................................................................................................... 72
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 72
TÀI LI U THAM KHẢO ............................................................................... 73
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 74

vi


Ở ĐẦU
1. ý do chọn đề tài
Chiến lƣợc phát triển giáo dục Việt Nam giai đoạn 2011 - 2020 đã xác
định một trong những mục tiêu hàng đầu là phát triển kĩ năng thực hành cho
học sinh, trong đó đổi mới phƣơng pháp dạy học là giải pháp chiến lƣợc quan
trọng để hiện thực hóa mục tiêu trên.
Hiện nay, giáo dục phổ thông nƣớc ta cũng đang từng bƣớc chuyển từ
cách dạy và học truyền thống nặng về nội dung, kiến thức sang cách tiếp cận,
phát triển năng lực của ngƣời học. Tức là từ chỗ chú trọng việc học sinh sẽ
học đƣợc kiến thức gì đến chỗ quan tâm học sinh sẽ làm đƣợc việc gì sau khi
học. Để làm đƣợc việc đó, ngƣời dạy phải có những đổi mới về phƣơng pháp
dạy học. Cụ thể, phải chuyển sang dạy học sinh cách học, cách vận dụng kiến
thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện, phát triển các kĩ năng, hình thành các
năng lực và phẩm chất cần thiết.
Đối với đổi mới phƣơng pháp giáo dục, chúng ta cần “Phát huy t nh
t ch cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng năng
lực tự học, lòng say mê học tập và ý ch vƣơn lên, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự
học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [6].
Môn Toán là môn học cơ bản, giữ một vai trò hết sức quan trọng trong
chƣơng trình trung học phổ thông (THPT). Trong đó các bài toán về chứng

minh bất đẳng thức nói chung và vận dụng t nh đơn điệu của hàm số trong
chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác nói riêng là những bài toán
yêu cầu cao ở học sinh về tƣ duy, về kĩ năng. Tuy nhiên, đây lại là một trong
những dạng toán khó đối với học sinh, yêu cầu học sinh phải có kĩ năng vận
dụng cao. Vì vậy, khi dạy học, giáo viên cần phải chú ý, lựa chọn để có những
biện pháp rèn luyện kĩ năng giải dạng toán này hợp l góp phần nâng cao chất
lƣợng dạy học.
1


Từ những l do trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài “Rèn luyện
kĩ năng cho học sinh trong v n
minh
2.

t

ng th c

ng t nh

n iệu c

h ms

ể ch ng

i s trong t m gi c

ục đ ch nghi n cứu

Tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng vận dụng t nh đơn điệu của hàm số

để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh trƣờng Hữu
Nghị T78.
3. Nhiệm vụ nghi n cứu
- Làm sáng tỏ các vấn đề về dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh bao
gồm khái niệm, đặc điểm, quy trình đánh giá.
- Đề xuất quy trình triển khai dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng
t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác
cho học sinh trƣờng Hữu Nghị T78.
- Thực nghiệm sƣ phạm phƣơng pháp dạy học rèn luyện kĩ năng cho
học sinh đã đề xuất.
4. Câu hỏi nghi n cứu
- Dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh đƣợc hiểu nhƣ thế nào?
- Tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng (DHRLKN) cho học sinh trong
vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong
tam giác diễn ra nhƣ thế nào?
- Việc tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu
của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh ở
trƣờng Hữu Nghị T78 đã thực hiện chƣa? Kết quả ra sao?
5.

hách thể và đối tượng nghi n cứu

5 1 Kh ch thể nghiên c u
Quá trình dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh
đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác.

2

5 2 Đ i tượng nghiên c u
Quy trình dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu của
hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh tại
trƣờng Hữu Nghị T78.
6. Giả thu ết nghi n cứu
Nếu tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh
đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác một
cách hợp lý thì có thể nâng cao chất lƣợng dạy học và góp phần rèn luyện kĩ năng,
phẩm chất, năng lực cho học sinh.
7. Phạm vi nghi n cứu
Phạm vi về nội dung: Đề tài chỉ tìm hiểu về việc tổ chức dạy học rèn
luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất
đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh tại trƣờng Hữu Nghị T78.
Phạm vi về thời gian: chỉ nghiên cứu trong thời gian từ 01/ 2019 –
11/2019
Phạm vi về không gian: nghiên cứu học sinh khối 11, 12 trƣờng Hữu
Nghị T78.
8. Phương pháp nghi n cứu
Nghiên cứu các cơ sở l luận.
Phƣơng pháp quan sát khoa học, điều tra khảo sát.
Phƣơng pháp thực nghiệm khoa học.
9. Ý nghĩa lý lu n và thực tiễn của lu n v n
9.1. Về mặt lý lu n
Luận văn hệ thống hóa những lý luận về dạy học rèn luyện kĩ năng cho
học sinh trong môn Toán nói chung.
Đề xuất quy trình tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong
vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong
tam giác cho học sinh tại trƣờng Hữu Nghị T78.
3

9.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn đƣa ra đƣợc phƣơng pháp rèn luyện kĩ năng cho học sinh
trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số
trong tam giác cho học sinh tại trƣờng Hữu Nghị T78.
10. Cấu trúc lu n v n
Luận văn gồm phần mở đầu; nội dung ch nh có 3 chƣơng và cuối cùng là
kết luận, khuyến nghị.
Chƣơng 1: Cơ sở l luận về rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng
t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác.
Chƣơng 2: Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn
điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƯ NG 1
C

SỞ Í U N VỀ R N U ỆN

N NG CHO HỌC SINH

TRONG V N DỤNG T NH Đ N ĐIỆU CỦ H
INH ẤT Đ NG THỨC ĐẠI S
1.1.

S

TRONG T

ĐỂ CHỨNG
GIÁC.

ĩ n ng

1.1.1. Kh i niệm kĩ năng
Có rất nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm kĩ năng, cụ thể nhƣ
một số quan điểm sau:
Kĩ n ng (Tiếng Anh: Skill; Tiếng Pháp: Capacité) ( theo Wikipedia
Tiếng Việt) là khả năng của con ngƣời trong việc vận dụng kiến thức để thực
hiện một nhiệm vụ nghề nghiệp mang t nh kỹ thuật, giải quyết vấn đề tổ chức,
quản lý và giao tiếp...
Theo L. Đ.Lêvitôv nhà tâm lý học Liên Xô cho rằng: “Kĩ năng à s
t

c i nc
ng các

t quả một ộng tác nào
c ọn và áp

ng n

ng các t

y một o t ộng p
c

c t p ơn

ng ắn, có tính

nn

ng

iều i n n ất ịn ” [5, tr.45]. Theo ông, ngƣời có kĩ năng hành động là
ngƣời phải nắm đƣợc và vận dụng đúng đắn các cách thức hành động nhằm
thực hiện hành động có kết quả. Cũng theo tác giả, con ngƣời có kĩ năng
không chỉ nắm lý thuyết về hành động mà phải biết vận dụng các kiến thức ấy
vào thực tế.
Theo Vũ Dũng thì: “Kĩ năng là năng
về p ương t

c vận

c hành ộng ã ược c ủ t ể ĩn

ng có
ội ể t

t quả tri t
c i n n

c
ng

n i m v tương ng” [2, tr.36].
Theo tác giả Thái Duy Tuyên, “Kĩ năng là s

ng

ng i n t

c trong

o t ộng” [11, tr.28]. Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác tr tuệ và
thực hành, thực hiện trọn v n hệ thống thao tác này sẽ đảm bảo đạt đƣợc mục
đ ch đặt ra cho hoạt động. Quá trình thực hiện một kĩ năng nào đó luôn đƣợc

5


kiểm tra bằng ý thức, tức là khi thực hiện bất kì một kĩ năng nào đều nhằm
vào việc đạt đƣợc một mục đ ch nhất định…
Từ những ý kiến trên ta thấy, có thể định nghĩa kĩ năng một cách khái
quát nhất nhƣ sau: Kĩ năng là khả năng của cá nhân để thực hiện một hành
động hay một hoạt động nào đó bằng cách lựa chọn và vận dụng những tri
thức đúng đắn, cách thức hành động hợp lí để đạt đƣợc mục đ ch đã đề ra.
Vậy, kĩ năng là khả năng hay năng lực của con ngƣời để thực hiện
thuần thục một hay một chuỗi các hành động trên cơ sở kiến thức hoặc kinh
nghiệm của mình nhằm tạo ra đạt đƣợc mục đ ch đã đề ra.
1 1 2 Đặc iểm c

kĩ năng

Ta thƣờng chú ý đến các đặc điểm của kĩ năng trong quá trình dạy học

nhƣ sau:
- Để hình thành một kĩ năng nào đó ta phải dựa trên cơ sở những kiến
thức đã biết, bởi vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: Hiểu mục đ ch – biết cách
thức, từ đó dẫn đến kết quả mong đợi - tức là nắm đƣợc những điều kiện để
triển khai những cách thức đó.
- Kiến thức chính là cơ sở của kĩ năng, bởi vì kiến thức sẽ phản ánh đầy
đủ các thuộc t nh, bản chất của đối tƣợng, kiến thức đã đƣợc thử nghiệm trong
thực tiễn và tồn tại trong ý thức con ngƣời với tƣ cách của hành động.
- Muốn rèn luyện kĩ năng về hành động thì phải:
+ Xác định đƣợc mục đ ch của hành động thông qua việc nắm vững
kiến thức. Tức là phải biết đƣợc điều kiện, cách thức, con đƣờng đi đến kết
quả, từ đó mới có kĩ năng thực hiện đƣợc hành động.
+ Sau đó tiến hành hành động theo những yêu cầu đã đặt ra.
+ Đánh giá xem kết quả đạt đƣợc có phù hợp với mục đ ch đặt ra.
+ Hiệu quả của hành động có thể sẽ khác nhau nếu ta thực hiện trong
các điều kiện khác nhau.

6


+ Ta cũng có thể bắt chƣớc, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhƣng
phải có đủ thời gian chuẩn bị. Thực tế cho thấy, trong quá trình vận dụng
những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội đƣợc để áp dụng vào giải
quyết các nhiệm vụ cụ thể, học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn. Mặt khác,
học sinh không tự phát hiện đƣợc những dấu hiệu đặc trƣng của tri thức có
liên quan đến đối tƣợng, nên càng khó nhận ra những bản chất của đối tƣợng.
Khi đó, tri thức không thể biến thành công cụ của hoạt động nhận thức đƣợc.
Nhƣ vậy kiến thức mà học sinh đã lĩnh hội đƣợc là khối kiến thức khô cứng,
không gắn với thực tiễn và không thể biến thành cơ sở của kĩ năng. Nhƣ
chúng ta đã biết, tri thức về các sự vật rất đa dạng và phong phú, tất cả các

thuộc t nh bản chất vốn có của sự vật đều đƣợc phản ánh qua đó. Vì vậy muốn
tri thức trở thành cơ sở cho các hành động thì giáo viên cần phải hƣớng cho
học sinh biết lựa chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lý nhất, nói cách
khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh thuộc t nh bản chất của sự vật, hiện
tƣợng phù hợp mục tiêu của hành động. Trong quá trình dạy học, bản thân tôi
đã gặp nhiều học sinh nắm đƣợc hết lý thuyết nhƣng không biết áp dụng
những kiến thức này vào làm bài tập, nghĩa là học sinh loay hoay không biết
lựa chọn kiến thức nào để giải quyết bài toán. Điều này chứng tỏ chƣa hình
thành đƣợc kĩ năng cho học sinh.
1 1 3 Sự hình th nh kĩ năng
Quá trình hình thành kĩ năng diễn ra với tốc độ nhanh hay chậm, sự kết
nối bền vững hay lỏng lẻo phần lớn đều phụ thuộc vào mong muốn, ý ch và
năng lực tiếp nhận của ngƣời học. Ngoài ra còn phụ thuộc vào cách thức
luyện tập và mức độ phức tạp của ch nh kĩ năng đó. Dù hình thành kĩ năng
theo mức độ, con đƣờng nào, thì quá trình hình thành kĩ năng cũng đều phải
tuân thủ theo các bƣớc sau đây:
- Hình thành theo mục đ ch: Khi đó chủ thể tự mình trả lời câu hỏi “Tại
sao tôi phải sở hữu kĩ năng đó?”; “Sở hữu kĩ năng đó tôi có lợi gì?”…
7


- Lập kế hoạch để tạo kĩ năng đó. Ngƣời học phải sắp xếp, cân nhắc để lập
ra kế hoạch hành động. Cần phải có những kế hoạch chi tiết và cũng có thể có
những kế hoạch đơn giản nhƣ là “tôi bắt đầu luyện kĩ năng đó từ hôm nay”.
- Cập nhật, tổng hợp các kiến thức liên quan đến kĩ năng cần rèn luyện.
Ta cũng có thể thu nạp những kiến thức đó thông qua sách vở hoặc qua các
kênh thông tin khác. Phần lớn thì những kiến thức này chúng ta đƣợc học từ
trƣờng lớp và từ bạn bè của mình.
- Ta có thể luyện tập kĩ năng ngay trong các công việc thƣờng ngày,
luyện ở trên lớp với giáo viên hoặc tự mình luyện tập.

- Phải có quá trình ứng dụng và hiệu chỉnh các kĩ năng. Để thành thạo
một kĩ năng nào đó, chúng ta cần phải có thời gian để ứng dụng nó trong cuộc
sống và công việc. Từ đó có thể hiệu chỉnh cho phù hợp với thực tế công việc
và cuộc sống thƣờng ngày. Trong thực tế công việc và cuộc sống luôn luôn
biến đổi nên quá trình hiệu chỉnh phải đƣợc diễn ra thƣờng xuyên, liên tục để
kĩ năng của chúng ta ngày càng đƣợc hoàn thiện hơn. Khi kĩ năng của bạn đƣợc
hoàn thiện thì cũng có nghĩa là bạn đang hoàn thiện chính bản thân mình.
Kĩ năng chỉ đƣợc hình thành thông qua quá trình tƣ duy các hiểu biết
của mình, thông qua sáng tạo để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra. Vậy để
hình thành đƣợc kĩ năng thì ta phải nắm chắc các kiến thức liên quan, đó là cơ
sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng lẻ cho đến khi thực hiện
đƣợc hành động theo đúng mục đ ch yêu cầu… Quá trình tƣ duy diễn ra nhờ
các thao tác tìm tòi, phân tích sự vật, hiện tƣợng, tổng hợp các kết quả, trìu
tƣợng hóa và khái quát hóa sự vật, hiện tƣợng cho đến khi hình thành đƣợc
mô hình về mặt nào đó của đối tƣợng, mang ý nghĩa bản chất đối của đối
tƣợng. Có thể có nhiều cách thức để dạy cho học sinh kĩ năng nhƣ:
Con đƣờng thứ nhất: Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết
của kĩ năng rồi sau đó đề ra các bài toán th ch hợp nhằm vận dụng những tri
thức ấy. Từ đó học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải bài toán bằng các thử nghiệm
8


về tri thức. Những thử nghiệm này có thể đúng đắn hoặc sai lầm. Qua đó phát
hiện ra các định hƣớng th ch hợp để đƣa ra cách thức cải biến thông tin và
những thủ thuật hoạt động.
Con đƣờng thứ hai: Dạy cho học sinh nhận biết đƣợc các dấu hiệu để từ
đó có thể xác định đƣợc cách giải cho một dạng và vận dụng cách giải đó vào
bài toán cụ thể.
Con đƣờng thứ ba: Giáo viên cần hƣớng dẫn cho học sinh cách phân
t ch, sắp xếp hiệu quả việc vận dụng tri thức. Trong quá trình này giáo viên

không chỉ định hƣớng cho học sinh cách tìm hiểu để chọn lọc các dấu hiệu
đặc trƣng và các thao tác cần thiết mà còn tổ chức cho học sinh các hoạt động
th ch hợp để cải biến và sử dụng những thông tin thu đƣợc nhằm giải quyết
bài toán đặt ra. Trong giai đoạn này những định hƣớng của kiến thức đƣợc
đƣa ra cho học sinh dƣới dạng có sẵn, đƣợc vật chất hóa dƣới dạng sơ đồ, kí
hiệu, còn thao tác và các mốc định hƣớng thì đƣợc thực hiện bởi những hình
thức, những hành động th ch hợp đối với đối tƣợng. Sau đó, các hoạt động
này đƣợc cụ thể hóa bằng các kí hiệu và cách sử dụng ngôn ngữ. Nhƣ vậy
giáo viên đã định hƣớng cho học sinh: Để giải quyết các bài toán trƣớc hết
phải phân dạng bài tập và tìm kiến thức liên quan sau đó hình thành cách giải
bài toán qua các giai đoạn cụ thể. Từ đó đã hình thành cho học sinh các
phƣơng pháp giải toán phù hợp. Tuy nhiên để học sinh hiểu sâu hơn và có thể
mở rộng ra nhiều bài toán khác, giáo viên cần cho học sinh khai thác bài toán
theo hƣớng: Tìm các cách giải khác nhau để so sánh, rồi cho học sinh tổng
quát hóa bài toán, nêu lên phƣơng pháp chung cho dạng bài. Giáo viên cũng
có thể gợi ý cho học sinh hƣớng trừu tƣợng hóa, tƣơng tự hóa bài toán.… Khi
đó, các kĩ năng tƣ duy suy luận logic của học sinh cũng đƣợc rèn luyện. Trong
quá trình hình thành những tri thức mới học sinh đều phải trải qua các giai
đoạn này. Tuy nhiên trong quá trình dạy học những giai đoạn này không đƣợc
tổ chức một cách có ý thức. Vì thế, bản thân học sinh phải tự phát hiện những
9


dấu hiệu đặc trƣng rồi tự lựa chọn những hành động th ch hợp để giải quyết
vấn đề. Khi tạo cho học sinh khả năng nắm vững hệ thống phức tạp các thao
tác nhằm làm biến đổi và sáng tạo các thông tin chứa đựng trong bài toán để
hình thành nên cách thức giải quyết bài toán, đó ch nh là bản chất của sự hình
thành kĩ năng. Quá trình hình thành kĩ năng cho học sinh cần tiến hành:
- Hƣớng dẫn học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các kiến thức đã cho,
kiến thức phải tìm và mối quan hệ giữa chúng.

- Hƣớng dẫn học sinh hình thành bài toán khái quát hóa để giải các bài
toán tƣơng tự.
- Xác lập đƣợc mối quan hệ giữa các bài toán khái quát hóa và kiến
thức liên quan. Để hình thành các kĩ năng và kĩ xảo cần kết hợp giữa kiến
thức và thực tiễn, quá trình luyện tập để hoàn thiện hành động đó.
1 1 4 C c yếu t ảnh hưởng ến sự hình th nh kĩ năng
- Nội dung của bài toán: Yêu cầu của bài toán có thể không tƣờng
minh, có thể bị đánh lừa hoặc bị hiểu sai ý làm lệch hƣớng tƣ duy, từ đó làm
ảnh hƣởng đến quá trình hình thành kĩ năng của ngƣời học.
- Sự hình thành kĩ năng còn bị ảnh hƣởng bởi thái độ và thói quen. Việc
tạo ra thái độ t ch cực trong học tập sẽ giúp cho việc hình thành kĩ năng của
học sinh dễ dàng hơn.
- Kĩ năng khái quát hóa để thấy đƣợc đối tƣợng một cách toàn thể.
1.2. Dạ học rèn lu ện kĩ n ng giải toán
1.2.1. Phân lo i kĩ năng trong môn To n
1.2.1.1. Kĩ năng c ung
- Kĩ năng đọc hiểu đầu đề bài toán (hay còn gọi là kĩ năng phát hiện
vấn đề), từ đó phân tích các yếu tố của bài toán, làm rõ các dữ kiện đặt ra (kĩ
năng giải quyết vấn đề). Nếu đầu đề bài toán chƣa rõ ràng thì cần tìm khâu
nào còn chƣa biết, tìm một quy tắc tổng quát hoặc một phƣơng pháp có yếu tố
thuật toán để giải bài toán, xác định đó là vấn đề trọng tâm cần tập trung suy

10


nghĩ để tìm hƣớng giải. Đây là khâu mấu chốt nhất khi giải bài tập toán. Cần
xác định đƣợc các mối liên hệ (tƣờng minh hoặc không tƣờng minh) của các
yếu tố (có hoặc không có) trong bài toán.
- Kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lƣợc giải, hƣớng giải cho bài toán và
tiến hành giải bài toán. Nhiều HS không biết bắt đầu từ đâu, nhƣ thế nào để đi

đến kết quả của bài toán. Để giải một bài toán thì việc đầu tiên là kết nối các
kiến thức liên quan và chọn lựa để tìm ra hƣớng giải quyết, tiếp theo sẽ tiến
hành giải bài toán theo trình tự ch nh xác, khoa học. Hai quá trình trên đƣợc
tiến hành độc lập nhƣng hỗ trợ nhau, có thể tiến hành đồng thời hoặc cũng có
thể tách thành hai quá trình riêng biệt. Đối với kĩ năng này giáo viên có thể có
nhiều biện pháp để giúp đỡ học sinh, chẳng hạn, gợi ý HS tìm kiến thức liên
quan, giúp HS phân loại, nhận dạng bài toán, cuối cùng xác định phƣơng pháp
thuật giải cho các bài toán đó. Vận dụng kĩ năng chung này mà từng bài toán
cụ thể sẽ đƣợc tìm đƣờng lối giải quyết.
Huy động những tri thức, những kinh nghiệm sẵn có liên quan đến giải
bài toán bao gồm hai dạng:
+ Dạng một là kết quả mà HS tự tìm tòi, phát hiện ra thông qua quá
trình tƣ duy, sáng tạo hoặc qua thực hành.
+ Dạng hai là những ý tƣởng mới đƣợc phát hiện ra trong quá trình tƣ
duy, đƣợc hiểu là sự bừng sáng của quá trình tƣ duy sáng tạo.
- Kĩ năng lập kế hoạch thực hiện kế hoạch cho việc giải từng bài toán.
- Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá quá trình giải bài toán của học sinh.
- Kĩ năng tiếp thu, ghi nhận bài toán hình thành kiến thức mới của
ngƣời giải toán.
1.2.1.2. Kĩ năng c t ể
Có thể rèn luyện các kĩ năng cụ thể cho HS nhƣ sau:
. Kĩ năng n ận t

c

Kĩ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm các yếu tố: khả năng nhận
biết đƣợc khái niệm, định lý, kĩ năng áp dụng thành thạo các quy tắc trong đó
11

yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, bên cạnh đó còn phải biết dự
đoán và suy đoán.
. Kĩ năng t

c hành

Kĩ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kĩ năng vận dụng các tri
thức đã có vào các hoạt động giải toán, kĩ năng toán học hóa các tình huống
thực tiễn (có thể trong Toán học hoặc trong thực tế đời sống), kĩ năng thực
hành cần thiết trong thực tiễn đời sống.
c. Kĩ năng tổ c

c o t ộng n ận t

c

Để hình thành kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức thì ngƣời học phải
lập đƣợc kế hoạch học tập và lựa chọn cách học phù hợp với điều kiện, năng
lực của bản thân nhằm đạt đƣợc mục đ ch đề ra.
. Kĩ năng t

iểm tr

án giá

Hoạt động học tập là quá trình bản thân ngƣời học tự vận động để
chiếm lĩnh tri thức và ngƣời học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự chọn
lọc, điều chỉnh th ch hợp để việc học đạt đƣợc kết quả nhƣ mong muốn. Muốn
vậy ngƣời học phải rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra, dựa vào kết quả đó để làm
căn cứ cho sự “tự điều chỉnh”. Để có đƣợc kĩ năng này, chúng ta phải nắm rõ

mục tiêu học tập trong từng bài hay từng phần kiến thức của chƣơng trình đối
với những tri thức mà mình đã tiếp thu đƣợc. Trong từng mục tiêu học tập,
ngƣời học có thể đánh giá dựa vào mỗi lần kiểm tra của giáo viên và đặc biệt
là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân học sinh thông
qua uá trình học lý thuyết hay giải từng bài tập. Từ đó ngƣời học thấy đƣợc
chỗ nào còn hổng, chỗ nào còn thiếu sót để đề ra phƣơng hƣớng khắc phục.
Khi ngƣời học đã có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá thì sẽ biết tự điều chỉnh
việc học giúp kết quả học tập đƣợc nâng lên.
1.2.2. Kh i niệm kĩ năng giải to n
Giải quyết một bài toán là tiến hành liên tiếp các hành động có mục
đ ch để đi đến kết quả. Do đó chủ thể phải nắm vững các tri thức liên quan
12


đến hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó,
biến hành động thành kết quả đúng đắn của tri thức. Trong quá trình giải toán,
ta có thể hiểu kĩ năng giải toán đƣợc xác định nhƣ sau: “Là khả năng phân
t ch, tổng hợp, sắp xếp những tri thức và kinh nghiệm đã biết để giải những
bài toán cụ thể, từ đó ngƣời học có thể sử dụng các thuật ngữ chuyên ngành
và thực hiện liên tiếp chuỗi hành động giải toán để tạo ra lời giải của bài toán
một cách khoa học, chính xác”.
Trong nhiệm vụ dạy học môn Toán ở trƣờng THPT thì một trong
những yêu cầu đặc biệt về tiếp nhận tri thức và rèn luyện kĩ năng cần chú
trọng đó là phƣơng pháp dạy học, chúng ta cũng nên lƣu ý đến những phƣơng
pháp có t nh chất thuật toán và phát triển những kĩ năng tƣơng ứng, chẳng hạn
khi dạy dạng bài toán giải phƣơng trình thì ta có thể lựa chọn phƣơng pháp
gợi mở, vấn đáp để học sinh tái tạo lại những tri thức cần thiết liên quan, sau
đó sử dụng các thuật toán để trình bày lời giải ngắn gọn, ch nh xác, khoa học.
Từ đó rèn luyện kĩ năng phân t ch đầu bài, huy động kiến thức và sắp xếp
kiến thức tạo thành lời giải cho bài toán Tuy nhiên tùy theo yêu cầu, nội dung

của từng bài học mà ngƣời dạy có thể có những cách thức rèn luyện kĩ năng
khác nhau. Các phƣơng pháp cơ bản để cung cấp kĩ năng giải Toán cho học sinh:
+ Phƣơng pháp gián tiếp: Cung cấp, phân loại cho học sinh một số bài
toán có cùng phƣơng pháp giải sau đó học sinh tìm tòi lời giải rồi rút ra kĩ
năng giải toán cho riêng mình. Đây là phƣơng pháp phát huy t nh t ch cực,
chủ động, sáng tạo của học sinh có hiệu quả nhất. Tuy nhiên phƣơng pháp này
mất nhiều thời gian, khó đánh giá mức độ của kĩ năng, phụ thuộc nhiều vào
năng lực và trình độ của học sinh.
+ Phƣơng pháp trực tiếp: Giáo viên hệ thống những kĩ năng một cách
rõ ràng và đầy đủ cho học sinh trong quá trình giảng dạy. Phƣơng pháp này
hiệu quả hơn và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết nhƣng lại
hạn chế t nh t ch cực của học sinh và hạn chế tƣ duy sáng tạo của học sinh.
13


1.2.3 V i trò c

kĩ năng giải to n

Mục đ ch cơ bản nhất trong quá trình dạy học môn Toán ở trƣờng phổ
thông là truyền thụ kiến thức, từ đó rèn luyện kĩ năng cho học sinh. Để đảm
bảo mối liên hệ giữa học với hành thì việc rèn luyện các kĩ năng nói chung, kĩ
năng giải toán nói riêng là một yêu cầu rất quan trọng. Nếu học sinh chỉ nắm
đƣợc các tri thức mang t nh l thuyết nhƣ định nghĩa, định lý mà không biết
chọn lọc, sắp xếp các tri thức ấy, kết hợp với các thuật toán để giải quyết các
bài tập thì việc dạy học có thể coi nhƣ bị thất bại. Có thể nói, giải bài tập
chính là cách thức để rèn luyện kĩ năng giải toán. Do đó, để rèn luyện kĩ năng
giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cƣờng các hoạt động giải toán và
các hoạt động tƣợng tự hóa, khái quát hóa để nphát triển bài toán (đây cũng
ch nh là hoạt động chủ yếu khi dạy toán). Trong quá trình rèn luyện kĩ năng

giải toán cho học sinh, giáo viên cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:
- Cần hƣớng học sinh biết cách tìm ra các yếu tố của giả thiết, các yếu tố liên
quan, các yếu tố cần tìm và xác định mối quan hệ giữa chúng. Tức là giáo viên phải
hƣớng cho học sinh biết cách phân t ch đặc điểm, dạng của bài toán.
- Hƣớng cho học sinh hình thành các bài tập tổng quát để giải quyết các
bài tập tƣơng tự, các đối tƣợng cùng loại.
- Xác lập đƣợc mối liên hệ giữa bài tập tổng quát và các kiến thức liên quan.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cũng có thể tạo động cơ, hứng thú
học tập cho học sinh, hạn chế ảnh hƣởng tiêu cực đến việc học tập của học
sinh bằng cách rèn luyện các mặt sau:
- Có thể giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau, từ đó so sánh các
cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức.
- Đọc kĩ đầu bài và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán.
- T ch cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn và hợp l trong khi giải
bài tập toán.
Nhƣ vậy, bên cạnh việc truyền thụ tri thức cho học sinh thì việc rèn
luyện kĩ năng trong giải toán cũng đóng một vai trò đặc biệt quan trọng trong
việc dạy và học bộ môn Toán.
14


1 2 4 C c m c ộ kĩ năng giải to n
Đối với môn Toán có thể chia thành các nhóm kĩ năng giải toán nhƣ sau:
- Kĩ năng giải các bài tập toán ở dạng nhận biết đơn giản, cơ bản.
- Kĩ năng giải bài tập toán học dạng tổng hợp, nâng cao.
Trong đó, ta lại có thể chia thành các mức độ khác nhau của giải toán:
+ Biết làm: Đã biết cách giải những bài toán ở dạng cơ bản dựa theo bài
mẫu đã có sẵn nhƣng tiến độ chƣa nhanh.
+ Đã làm thành thạo những bài cơ bản: Biết cách giải những bài toán ở
dạng cơ bản nhanh hơn, ngắn gọn hơn nhƣng vẫn theo cách giải nhƣ bài tập

mẫu. Ở mức độ này thì cao hơn mức độ biết làm nhƣng chƣa có nhiều biến
đổi và chƣa linh hoạt đối với những dạng khác.
+ Mức độ mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo: Ngƣời học có thể đƣa ra đƣợc
cách giải ngắn gọn, độc đáo, khác lạ so với lời giải mẫu do biết vận dụng vốn
kiến thức kĩ năng, kĩ xảo đã có để giải các bài toán cơ bản và còn có thể giải
cả các bài toán nâng cao.
1.3. Các bước rèn lu ện kĩ n ng cho học sinh trong v n dụng t nh đơn
điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác.
1.3.1. Kĩ năng nh n th c
- Kĩ năng nắm vững khái niệm: Khi dạy khái niệm trong bài “Sự đồng
biến, nghịch biến của hàm số - Giải t ch lớp 12” cho học sinh, giáo viên phải
đảm bảo các yêu cầu sau:
+ Nắm vững các đặc điểm đặc trƣng của khái niệm t nh đơn điệu và
t nh đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ Biết nhận dạng các khái niệm này có nghĩa là sau khi t nh đạo hàm
của hàm số sẽ rút ra đƣợc t nh đơn điệu của hàm số.
+ Biết vận dụng các khái niệm này trong các tình huống cụ thể để giải
toán v dụ nhƣ: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
1
y  x 3  3x  1 .
3

Giải:
15


+ TXĐ: D = R.
+ y' = x2  3.
y' = 0  x = - 3 hoặc x =

3.

+ Bảng biến thiên:
x



y'

 3
+ 0

+

3
 0 +


y



+ Vậy: Hàm số đồng biến trên (-; - 3 ) và ( 3 ; +);
Hàm số nghịch biến trên (- 3 ;

3 ).

Quá trình dạy học hình thành khái niệm ngƣời dạy phải biết lựa chọn
phƣơng pháp phù hợp để học sinh dễ dàng nhận biết.
Khi dạy khái niệm sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ta nên lựa

chọn con đƣờng qui nạp. Giáo viên có thể cho học sinh quan sát trên các v dụ
về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số với mối liên hệ về dấu của đạo hàm,
từ đó rút ra khái niệm. Chú ý khi dạy xong khái niệm này ta có thể yêu cầu
học sinh nêu lại khái niệm, nhận biết khái niệm. Tức là khi dạy xong các khái
niệm, giáo viên phải có hình thức củng cố thông qua các hoạt động nhận
dạng, phân loại, ngôn ngữ. Giáo viên có thể cho những v dụ đơn giản để học
sinh khắc sâu kiến thức.
1.3.2. Kĩ năng thực h nh
Đối với kĩ năng này thì học sinh phải biết vận dụng các kiến thức đã
học vào việc giải bài toán cụ thể, ngoài ra còn có thể áp dụng để giải quyết
các bài toán thực tế. Đối với việc giải bài tập sử dụng t nh đơn điệu của hàm
số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác thì giáo viên chú ý đến
kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán chứng minh. Tức là giáo viên nên chú
trọng rèn luyện cho học sinh cách nhận dạng bài toán, cách sử dụng kiến thức
liên quan rồi áp dụng để giải các bài toán. Trong quá trình này giáo viên cũng
nên hƣớng dẫn các thuật toán và cách sắp xếp các thuật toán một cách ch nh
16


xác, khoa học để học sinh có thể nắm vững và vận dụng kiến thức theo một
trật tự logic, qua đó cũng phát triển tƣ duy toán học cho ngƣời học. Toán học
là một môn học cơ bản, là nền tảng phát triển cho các môn khoa học khác. Do
đó cần phải rèn kĩ năng áp dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống, đặc biệt là
kĩ năng t nh toán nhanh nh n, chính xác, cùng với đó là rèn luyện đức tính
cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn. Để rèn luyện các kĩ năng này thì ngƣời giáo
viên cần cho học sinh luyện tập nhiều bài tập đòi hỏi t nh toán, cũng nhƣ khi
dạy bài tập không chỉ dừng lại ở việc chỉ ra “phƣơng hƣớng” mà phải đi đến
kết quả cuối cùng của bài toán.
1.3.3. Kĩ năng tổ ch c ho t ộng nh n th c
Ngoài việc giáo viên phải tổ chức hoạt động truyền thụ tri thức cho học

sinh thật hiệu quả thì việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi
hỏi học sinh phải có kế hoạch học tập và có kế hoạch học tập phù hợp v dụ
nhƣ ngoài việc lắng nghe kiến thức giáo viên truyền thụ trên lớp, về nhà học
sinh phải hoàn thành hệ thống bài tập của giáo viên. Hơn nữa học sinh phải tự
sƣu tầm các bài tập thuộc chuyên đề “Sử dụng t nh đơn điệu của hàm số để
chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác”, phải tự mình xem các dạng
bài tập mà bản thân chƣa nắm chắc (có thể trao đổi với bạn bè trên lớp, bạn bè
trên mạng hoặc thầy cô).
1.3.4. Kĩ năng tự kiểm tr

nh gi

1.3.4.1. Đối với giáo viên
Có kế hoạch kiểm tra cụ thể từng bài từng phần. Ra hệ thống các dạng
bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ sách giáo khoa, sách bài
tập đến tiếp cận các bài trong đề thi đại học. Có thể giao bài tập rồi sau đó
chữa hoặc kiểm tra trực tiếp các thành viên trong lớp. Nên có hình thức khen
thƣởng đối với các thành viên t ch cực và có hình thức khiển trách, động viên
đối với các thành viên chƣa t ch cực.
1.3.4.2. Đối với ọc sin
Phải xác định rõ mục tiêu của bài “Sử dụng t nh đơn điệu của hàm số
để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác”. Luôn luôn tự điều chỉnh
17