Hệ thống kiến thức trọng tâm chương dao động cơ vật lí 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ - VẬT LÍ 12

Người thực hiện: Nguyễn Văn Trào
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
SKKN thuộc môn: Vật lí

THANH HÓA NĂM 2020


MỤC LỤC

Trang
A. MỞ ĐẦU..........................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.........................................................................................1
3. Đối tượng nghiêncứu.........................................................................................1
4. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................1
4.1. Nghiên cứu lí luận. ........................................................................................1
4.2. Nghiên cứu thực tiễn. ....................................................................................2
4.3. Thực nghiệm sư phạm. ..................................................................................2
5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm....................................................2
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM....................................................2
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm...........................................................2
2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm............................3

3. Các giải pháp thực hiện.....................................................................................3
3.1. Đại cương về dao động điều hịa....................................................................3
3.1.1. Dao động, dao động tuần hồn, dao động điều hịa. [1;2; 3;4]...................3
3.1.2. Phương trình dao động điều hịa.................................................................3
+ ω (rad/s): Là tần số góc;.....................................................................................3
+ ϕ (rad): Là pha ban đầu;.....................................................................................3
+ (ωt + ϕ): Là pha của dao động...........................................................................3
+ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng có độ dài L = 2A....................................3
3.1.3. Vận tốc trong dao động điều hòa.................................................................3
3.1.4. Gia tốc trong dao động điều hòa.................................................................4
3.1.5. Các hệ thức độc lập với thời gian...............................................................4
3.1.6. Sự đổi chiều của các đại lượng trong dao động điều hòa............................5
3.1.7. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều....................5
3.1.8. So sánh các đại lượng giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều...5
3.1.9. Chu kỳ, tần số, tần số góc của dao động điều hịa. [1;2; 3;4]......................6
3.2. Dao động điều hòa của con lắc lò xo..............................................................6
3.2.1. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học [1]....................6
3.2.2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng............................7
3.3. Dao động điều hòa của con lắc đơn................................................................8
3.3.1. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. [1;2; 3;4]..........8
3.3.2. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng..............................9
3.3.3. Tốc độ, lực căng dây, gia tốc con lắc đơn...................................................9
3.4. Dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức, cộng hưởng......10
3.5. Tổng hợp dao động.......................................................................................11
3.5.1. Phương pháp giản đồ Fre-nen [3]..............................................................11
3.5.2. Tổng hợp nhiều dao động. [5]...................................................................12
3.6. Các dạng bài tập áp dụng cơ bản..................................................................12
3.6.1. Bài tập đại cương về dao động điều hòa...................................................12
3.6.2. Bài tập về dao động điều hòa của con lắc lò xo........................................13
3.6.3. Bài tập cơ bản về dao động điều hòa của con lắc đơn...............................15

3.6.4. Bài tập cơ bản về dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng....16
3.6.5. Bài tập cơ bản về tổng hợp dao động........................................................17
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm...............................................................18
4.1. Trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm.................................................19
4.2. Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm.....................................................19
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT...........................................................................20


A. MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài.
Vật lí là một trong những mơn học khó, học sinh muốn học tốt mơn vật lí
cần phải hiểu được bản chất của các hiện tượng vật lí, hệ thống được các kiến
thức trọng tâm và vận dụng để giải các bài tập. Mặt khác bài tập vật lí rất đa
dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tập và ôn tập
không nhiều so với nhu cầu ôn tập của học sinh. Chính vì thế, giáo viên khi
giảng dạy cần phải định hướng cho học sinh hệ thống lại kiến thức trọng tâm của
một chương đã học một cách tốt nhất nhằm giúp các em có kiến thức tổng hợp,
phân loại và giải được các dạng bài tập của chủ đề vật lí đã học, tạo cho học sinh
niềm say mê, sự hứng thú và u thích mơn học.
Trong các đề thi trung học phổ thông Quốc Gia các năm gần đây các câu
hỏi về chủ đề “Dao động cơ” rất đa dạng và phong phú. Gặp những câu hỏi
liên quan đến chủ đề này học sinh thường lúng túng trong việc vận dụng kiến
thức, phân loại và tìm cho mình một phương pháp giải nhanh nhất và hiệu quả
nhất. Do đó mất thời gian và làm ảnh hưởng đến thời gian làm các câu hỏi
khác và kết quả thi khơng cao.
Vì vậy việc hệ thống kiến thức trọng tâm và áp dụng các kiến thức đó để
đưa ra phương pháp giải các bài tập cho học sinh sau khi học xong một chương

là rất cần thiết. Hiện nay chưa có nhiều đề tài đi sâu nghiên cứu hệ thống kiến
thức trọng tâm về chủ đề “Dao động cơ”, một số đề tài viết còn sơ sài, chưa
đáp ứng được yêu cầu hệ thống kiến thức và phân loại các dạng bài tập cho
học sinh.
Qua thực tế 20 năm giảng dạy ở trường trung học phổ thông tôi đã hệ
thống được các kiến thức trọng tâm chương dao động cơ từ đó phân loại các
dạng bài tập và đưa ra các phương pháp giải phù hợp các dạng bài tập về chủ
đề này. Với những lí do nêu trên tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm để
nghiên cứu là:
“Hệ thống kiến thức trọng tâm chương dao động cơ - vật lí 12”
2. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích của đề tài này là giúp các em học sinh hệ thống lại các kiến
thức trọng tâm của chương dao động cơ trong chương trình vật lí 12 từ đó các
em có thể phân loại và đưa ra các phương pháp giải các bài tập về dao động
cơ một cách nhanh nhất, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất.
3. Đối tượng nghiêncứu.
Đề tài “Hệ thống kiến thức trọng tâm chương dao động cơ - vật lí 12”
tập trung nghiên cứu hệ thống các kiến thức trọng tâm của chương dao
động cơ bao gồm các kiến thức trọng tâm về: Dao động điều hòa, con lắc lò
xo, con lắc đơn, các loại đao động tắt dần, dao động cưỡng bức và hiện tượng
cộng hưởng, sự tổng hợp dao động trong chương trình vật lý lớp 12 THPT.
4. Phương pháp nghiên cứu.
4.1. Nghiên cứu lí luận.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận để làm sáng tỏ vai trò của việc hệ thống kiến
thức trọng tâm trong dạy học vật lí, áp dụng để giải các dạng bài tập về dao động
cơ nói riêng và bài tập vật lí nói chung.
1


4.2. Nghiên cứu thực tiễn.

- Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa và tìm hiểu chương trình vật lí lớp
12 THPT, nghiên cứu các tài liệu tham khảo có liên quan để xác định các dạng
bài tập về dao động cơ. Từ đó xác định các kiến thức tốn học có liên quan để
vận dụng vào việc giải các bài tập về dao động cơ trong chương trình vật lý 12
và trong các đề thi một cách nhanh nhất, chính xác và hiệu quả nhất.
4.3. Thực nghiệm sư phạm.
- Tiến hành giảng dạy song song với việc tìm hiểu các học sinh lớp
12 trường THPT Hoằng Hoá 4 - Hoằng Hố - Thanh Hố . Trên cơ sở phân tích
định tính và định lượng kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm
để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp do đề tài sáng kiến
đưa ra.
- Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm: Từ tháng 08 năm 2018 đến
tháng 07 năm 2020.
- Địa điểm: Trường THPT Hoằng Hoá 4 - Hoằng Hoá - Thanh Hoá
5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
- Đề tài“Hệ thống kiến thức trọng tâm chương dao động cơ - Vật lí
12” đã hệ thống đầy đủ các kiến thức trọng tâm về dao động cơ bao gồm các
kiến thức lý thuyết và các công thức quan trọng.
- Từ các kiến thức trọng tâm này giúp các em học sinh có thể phân loại
và đưa ra phương pháp giải phù hợp để giải một số dạng bài tập thường gặp
về dao động cơ như: Đại cương về dao động điều hòa, các bài tập về dao động
điều hòa của con lắc lò xo, bài tập về con lắc đơn, các loại dao động tắt dần,
dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng và tổng hợp dao động... trong
chương trình vật lý lớp 12 THPT. Từ đó giúp học sinh có một kiến thức tổng
hợp về dao động cơ để vận dụng vào giải quyết các câu hỏi và bài tập về dao
động cơ trong các đề thi.
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Việc dạy học vật lí trong nhà trường phổ thông không chỉ giúp học sinh hiểu
được sâu sắc và đầy đủ các kiến thức vật lí phổ thơng mà cịn giúp các em vận dụng

các kiến thức đó giải quyết nhiệm vụ của bài tập vật lí và những vấn đề xãy ra trong
cuộc sống. Để đạt được điều đó, học sinh phải có những kiến thức vật lý nhất định và
phải thường xuyên rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong cuộc sống hằng ngày. Kỹ năng
vận dụng kiến thức vật lí vào việc giải bài tập và giải thích các hiện tượng xãy ra
trong thực tế đời sống hằng ngày là thước đo độ sâu sắc và vững vàng những kiến
thức vật lí mà học sinh đã được học.
Vật lí là một mơn khoa học giúp học sinh nắm được các qui luật vận động của
thế giới vật chất và các bài tập vật lí giúp học sinh hiểu rõ các qui luật vận động ấy,
biết phân tích và vận dụng các quy luật ấy vào thực tiễn. Mặc dù giáo viên đã trình
bày tài liệu một cách rõ ràng, mạch lạc, hợp lơgíc, phát biểu định luật,làm thí nghiệm
đúng theo yêu cầu và có kết quả chính xác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để
học sinh nắm vững và sâu sắc kiến thức vật lí. Vì vậy việc hệ thống kiến thức trọng
tâm cho cho học sinh sau khi học một chủ đề vật lí là việc làm cần thiết và rất quan
2


trọng. Từ những kiến thức trọng tâm của một chủ đề vật lí đã được hệ thống, học
sinh có thể vận dụng để phân loại và đưa ra phương pháp giải các bài tập vật lí, giải
quyết các tình huống cụ thể nảy sinh trong đời sống hằng ngày.
2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua thực tế khảo sát học sinh các lớp trực tiếp giảng dạy và học sinh các
khối lớp trong trường tôi nhận thấy việc hệ thống kiến thức trọng tâm sau khi
học xong một chủ đề vật lí của học sinh trung học phổ thơng cịn rất hạn chế.
Khi gặp một dạng bài tập vật lí học sinh thường lúng túng trong q trình phân
tích, phân loại dạng bài tập và sử dụng kiến thức vật lí nào để giải quyết bài tốn
đó. Các tài liệu tham khảo hiện có thường chỉ giải một số bài tập cụ thể, vì vậy
học sinh không áp dụng được cho các dạng bài tập ở dạng tương tự. Các năm
gần đây, để phân loại học sinh trong các đề thi thường xuyên xuất hiện một số
câu hỏi khó trong đó có những câu hỏi về dao động cơ trong chương trình vật lí
12... Khi gặp những dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến

thức toán học kết hợp với các kiến thức vật lí một cách linh hoạt mới đưa ra
cách giải nhanh và chính xác. Xuất phát từ thực trạng đó tơi đã viết
đề tài “Hệ thống kiến thức trọng tâm chương dao động cơ - vật lí 12”
nhằm hệ thống kiến thức về chương dao động cơ, từ đó giúp các em có kiến
thức tổng hợp, phân loại và đưa ra các phương pháp giải phù hợp với từng
dạng bài tập, giúp học sinh khắc sâu kiến thức và vận dụng để giải quyết được
các hiện tượng vật lí nảy sinh trong thực tế đời sống.
3. Các giải pháp thực hiện.
3.1. Đại cương về dao động điều hịa.
3.1.1. Dao động, dao động tuần hồn, dao động điều hòa. [1;2; 3;4]
a. Dao động cơ: Là chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị
trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng
nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hịa: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin
(hay sin) của thời gian.
3.1.2. Phương trình dao động điều hịa.
Phương trình x = A cos ( ωt + ϕ ) được gọi là phương trình dao động điều
hịa.Trong đó
+ x (m): Là li độ dao động.
+ A(m) = xmax: Là biên độ dao động (ln có giá trị
dương)
+ ω (rad/s): Là tần số góc;
+ ϕ (rad): Là pha ban đầu;
+ (ωt + ϕ): Là pha của dao động.
+ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng có độ dài L =
2A.
3.1.3. Vận tốc trong dao động điều hòa.
Vận tốc bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

3


π

v = x ' = −ω Asin ( ω t + ϕ ) = ω A cos  ω t + ϕ + ÷.
2

Nhận xét:
+ Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, nhưng sớm pha π/2 so với li độ.
+ Vận tốc có giá trị dương khi vật chuyển động theo chiều dương, vận tốc
có giá trị âm khi vật chuyển động ngược chiều dương.
+ Giá trị vận tốc đạt cực đại v max = ωA khi qua VTCB theo chiều dương.
+ Giá trị vận tốc đạt cực tiểu v min = −ωA khi qua VTCB theo chiều âm.
+) Tại vị trí biên (x= ±A), vận tốc bằng 0, vật đổi chiều chuyển động.
+) Tốc độ là độ lớn của vận tốc (tốc độ bằng trị tuyệt đối của vận tốc) nên
tốc độ luôn dương.
+ Tốc độ đạt cực tiểu v min = 0 khi qua vị trí biên.
+ Tốc độ đạt cực đại v max = ωA khi qua VTCB.
3.1.4. Gia tốc trong dao động điều hòa.
Gia tốc bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo
thời gian:
a = v ' = x '' = −ω2 A cos ( ω t + ϕ ) = −ω2 x = ω2 A cos ( ω t + ϕ + π ) .
Nhận xét: Gia tốc của vật biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược
π
so với vận tốc v.
2
+ Giá trị gia tốc đạt cực tiểu a min = −ω2 A khi x = A (vật ở biên dương).
+ Giá trị gia tốc đạt cực đại a max = ω2 A khi x = − A ( vật ở biên âm).

pha với li độ x, sớm pha

+Độ lớn gia tốc đạt cực tiểu bằng 0 khi vật qua vị trí cân bằng (x=0).
+ Độ lớn gia tốc đạt cực đại bằng ω2A khi vật đến biên(x = ±A) .
+Véc tơ gia tốc ln hướng về vị trí cân bằng.
r
r
+Vật chuyển động chậm dần ( v và a ngược chiều) ứng với q trình từ vị
trí cân bằng ra biên.
r
r
+Vật chuyển động nhanh dần ( v và a cùng chiều) ứng với q trình từ biên
về vị trí cân bằng. Trong 1 chu kì, v và a cùng dấu trong khoảng T/2.
3.1.5. Các hệ thức độc lập với thời gian
2
2
2
a) đồ thị liên hệ của (v, x) là một
x  v 
v
2
2
a)  ÷ + 
÷ =1 ⇒ A = x + ÷
đường elip.
 A   Aω 
 ω
b) đồ thị liên hệ của (a, x) là một đoạn
b) a = - ω2x
thẳng đi qua gốc tọa độ.

2
2
a2 v 2
 a   v 
2
c) đồ thị liên hệ của (a, v) là một
c)  2 ÷ + 
÷ =1 ⇒ A = 4 + 2
ω ω
 Aω   Aω 
đường elip.
d) đồ thị liên hệ của (F, x) là một đoạn
d) F = -kx
thẳng đi qua gốc tọa độ
2
2
F2
v 2 e) đồ thị của (F, v) là đường elip.
 F   v 
2
e)  ÷ + 
÷ =1 ⇒ A = 2 4 + 2
 kA 

 Aω 

mω

ω

Chú ý:
* Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức
tính biên độ A và chu kỳ T như sau:
4


2

2

2

2

x12 - x 22 v 22 - v12
 x1   v1   x 2   v 2 
+
=
+
⇔
= 2 2 ⇒
 ÷ 
÷  ÷ 
÷
A2
Aω
 A   Aω   A   Aω 

ω=

v 22 - v12
x12 - x 22
⇒
T
=
2π
x12 - x 22
v 22 - v12

A=

x 2 .v 2 - x 2 .v 2
v 
x12 +  1 ÷ = 1 22 22 1
v 2 - v1
ω

2

3.1.6. Sự đổi chiều của các đại lượng trong dao động điều hịa.
r ®
+ Các vectơ a , F đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng.
r
+ Vectơ v đổi chiều khi vật qua vị trí biên.
r
r
+ Khi vật đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên a ↑↓ v => vật chuyển động
chậm dần. Vận tốc giảm, ly độ tăng => động năng giảm, thế năng tăng => độ
lớn gia tốc và lực kéo về tăng.
r

r
+ Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O a ↑↑ v => vật chuyển động
nhanh dần.
Vận tốc tăng, ly độ giảm => động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia
tốc và lực kéo về giảm.
Chú ý: Ở đây khơng thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm
dần “đều” vì gia tốc a biến thiên điều hịa chứ khơng phải a là hằng số.
3.1.7. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
a. Dao động điều hịa được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm
chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo với:
A = R;ω =

v
R

b.Ứng dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động trịn đều để tính thời gian và qng đường
trong dao động điều hòa.
+ Bước 1: Vẽ đường tròn tâm O , bán kính R = A
là biên độ dao động.
+ Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu
chuyển động theo chiều âm hay dương.
+ Nếu pha ban đầu ϕ > 0 : vật chuyển động theo
chiều âm (về biên âm)
+ Nếu pha ban đầu ϕ < 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
+ Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ đó xác định được
thời gian và quãng đường chuyển động.
3.1.8. So sánh các đại lượng giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Dao động điều hòa x = Acos(ωt+ϕ)
Chuyển động tròn đều (O, R = A)

A là biên độ
R = A là bán kính
ω là tần số góc
ω là tốc độ góc
(ωt+ϕ) là pha dao động
(ωt+ϕ) là tọa độ góc
vmax = Aω là tốc độ cực đại
v = Rω là tốc độ dài
amax = Aω2 là gia tốc cực đại
aht = Rω2 là gia tốc hướng tâm
Fphmax = mAω2 là hợp lực cực đại tác dụng Fht = mAω2 là lực hướng tâm tác
lên vật
dụng lên vật.
5


3.1.9. Chu kỳ, tần số, tần số góc của dao động điều hịa. [1;2; 3;4]
+ Chu kì ( kí hiệu là T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật
thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kỳ là giây (s).
+ Tần số (kí hiệu là f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực
hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là héc (Hz = s-1).
+ Tần số góc ( kí hiệu là ω ). Đơn vị của tần số góc là (rad/s). Giữa tần số
góc, chu kỳ và tần số có mối liên hệ:
ω=

2p
= 2pf
T

3.2. Dao động điều hòa của con lắc lò xo.

3.2.1. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học [1]
Xét một con lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng k, một đầu gắn
chặt, đầu cịn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m. Vật m có thể trượt trên mặt phẳng
nằm ngang khơng có ma sát. Tại thời điểm t bất kì, vật ở vi trí có li độ x như hình vẽ.
Bỏ qua mọi ma sátt, theo định luật II của Niutơn ta có phương trình :
F = -kx = ma = mx'' ⇒ x''= -

k
x.
m

k
k
, ta được : x'' = - x = -ω2 x.
m
m
(
Phương trình trên có nghiệm là : x = Acosωt+φ

Đặt ω =

)

(
)
hoặc x = Asinωt+φ
Do vậy dao động của vật trong con lắc lò xo là một dao động điều hịa.
Tần số góc của dao động là ω =
Chu kì dao động : T = 2π

k
.
m

m
1 k
.
và tần số dao động f =
k
2π m

Các giá trị ω , T, f chỉ phụ thuộc vào khối lượng và độ cứng
của lị xo, nó khơng phụ thuộc vào cách kích thích và việc
chọn gốc thời gian, sự kích thích mạnh yếu khác nhau chỉ
làm thay đổi biên độ A, việc chọn gốc thời gian chỉ ảnh
hưởng đến giá trị pha ban đầu ϕ .
+ Nếu con lắc lò xo
treo thẳng đứng :
Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng (VTCB) :
Ρ = Fdh ⇒ Δl° =

mg
k

Tần số góc : ω =

k
=
m

g
1
m
∆l °
⇒ Τ = 2π
= 2π
;f =
∆l °
2π
k
g

g
∆l °

+ Nếu con lắc lò xo được treo nằm nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang :
ω=

k
=
m

g sin α
1
∆l 0
m
= 2π
; Τ = 2π
;f =
∆l 0

2π
k
g sin α

k
1
=
m 2π

g sin α
. [5]
∆l 0

Với ∆l 0 = l cb − l ° ( trong đó l ° là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo).

6



ω :

+) Nếu k khơng đổi thì 
Τ :



1
ω
m2
⇒ 1 =

ω2
m1
m
m⇒

Τ1
m1 f 2
=
= ⇒T2 : m
Τ2
m2 f1

Con lắc lo xo có độ cứng k, khối lượng m1 dao động với chu kỳ T1, và tần số f1
Con lắc lo xo có độ cứng k, khối lượng m2) dao động với chu kỳ T2, và tần số f2
Khi đó con lắc lị xo có độ cứng k, khối lượng m = α m1 ± β m2 > 0 dao động
với chu kỳ và tần số là
Τ2 = αΤ12 ± βΤ22 > 0;

1
1
1
= α 2 ± β 2 > 0 [5]
2
f
f1
f2

+) Tương tự nếu khối lượng m khơng đổi thì : ω : k :
k : ω2 : f 2 :

1
Τ2

1
: f hay
Τ

f 2 = α f12 ± β f 22 > 0

Tổng quát : Nếu cho : k = α k1 ± β k2 > 0 ⇒  1 = α 1 ± β 1 > 0 [5]
 Τ2
Τ12
Τ22


3.2.2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng.
Xét con lắc lị xo dao động với phương trình x = A cos(ωt + ϕ ) .
Phương trình vận tốc: v = x '(t ) = − Aω sin(ωt + ϕ ) . Khi đó
+Thế năng đàn hồi của lò xo:
Et =

1 2 1 2
1
1 + cos 2(ωt + ϕ )
kx = kA cos 2 (ωt + ϕ ) = kA 2
2
2
2
2
1 2 1 2

⇒ Et = kA + kA cos(2ωt + 2ϕ ). (1)
4
4

+ Động năng của vật:
Eđ =

1 2 1
1
k 1 − cos 2(ωt + ϕ )
mv = mA2ω 2 sin 2 (ωt + ϕ ) = mA2 .
.
2
2
2
m
2
1
1
⇒ Eđ = kA 2 − kA 2 cos(2ωt + 2ϕ ) .(2)
4
4

+ Cơ năng của con lắc lò xo:
E = Eđ + Et =

1 2 1 2 1 2 1 2
1
mv + kx = kA = mvmax = mω 2 A2 = hằng số.
2

2
2
2
2

+ Nhận xét : Trong q trình dao động điều hịa của con lắc lị xo
- Cơ năng không đổi và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động. Cơ
năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc và tần số gấp
đơi tần số dao động của con lắc và với chu kì bằng một nữa chu kì dao động của
con lắc. ω' = 2ω; f ' = 2f; T' =

T
[2;4]
2

- Trong một chu kỳ có 4 lần E đ = E t , khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp
để động năng bằng thế năng là Δt =

T
.
4

7


Chú ý: Trong q trình tính năng lượng, khối lượng ta phải đổi về (kg),
vận tốc về (m/s), li độ về mét (m).
+ Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con
lắc có giá trị gấp n lần thế năng ta có: E đ = nE t ⇒ E = E t +E đ = ( n+1) E t

1
1
1
1
A
n
2
⇒ ( n+1) E t = kA 2 ⇒ ( n+1) kx 2 = kA 2 = mv max
⇒ x=±
.vm ax
và v = ±
2
2
2
2
n+1
n +1

3.3. Dao động điều hòa của con lắc đơn.
3.3.1. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt
động lực học. [1;2; 3;4]
Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở
đầu của một
sợi dây nhẹ, khơng giãn, có chiều dài l (hình bên).
Tại vị trí M
vật có li độ góc α ứng với li độ cong ( li độ dài)
¼ = lα .
s = OM
u
r ur

r
Theo Định luật II Niu tơn ta có P +T = ma . Chiếu lên
phương
tiếp tuyến với OM ta được - mgsinα = ma
Nếu α nhỏ thì sin α ≈ α ( rad ) . Khi đó ta có:
s
- mgα = ma ⇔ - mg. = ms'' ⇔ s ''+ ω 2 s = 0 .
l
Như vậy, khi dao động nhỏ ( sinα ≈ α ( rad ) ) (bỏ qua ma sát) thì con lắc đơn

(
) (m) hoặc theo
dao động điều hịa với phương trình theo li độ dài s = s0cosωt+φ
li độ góc
α = α 0 cos ( ωt + φ ) (rad) với tần số góc ω =

g
, biên độ dao động là so = l .α o .
l

+ Chu kì, tần số của con lắc đơn.
- Tần số góc ω =

l
g
1
, chu kì T = 2π
, tần số dao động f =
g
l

2π

g
[1;2; 3;4]
l

Có ω , T, f khơng phụ thuộc vào khối lượng m của vật nặng, không phụ
thuộc vào cách kích thích dao động.
- Nếu thay đổi chiều dài của con lắc đơn (gia tốc trọng trường g khơng đổi)
Ta có: T1 = 2π

l1
l
; T2 = 2π 2 .
g
g

T tỉ lệ thuận với l hay T 2 tỉ lệ thuận với l .
1

1

1

2
2
2
Nếu l = l 1 + l 2 thì T = T1 + T2 ; f 2 = f 2 + f 2 .
1
2

2
Tổng quát: nếu l = l 1 + l 2 + .. + l n thì T = T12 + T2 2 + T32 + ... + Tn 2 .

1

1

1

2
2
2
Nếu l = ml 1 + nl 2 thì T = mT1 + nT2 ; f 2 = m f 2 + n f 2 . [5]
1
2

+ Nếu chiều dài con lắc l không đổi, T tỉ lệ nghịch với g ⇒

T1
=
T2

g2
f
= 2.
g1
f1
8

3.3.2. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng.
Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng O. Cơ năng của con lắc: W = Wđ + Wt
Thế năng trọng trường là : Wt = mgh với h = l ( 1 − cosα ) .
1
2

Động năng của vật là: Wđ = mv 2
+ Tại vị trí bất kì A: WA = WtA +WđA = mgh +
Với h = OC − HC = l ( 1 − cosα ) , suy ra
WA = mgl ( 1 − cosα ) +

mv 2
2

mv 2
2

Cơ năng bảo toàn:
mv2max
mv 2
W = mgl ( 1 − cosα 0 ) =
= mgl ( 1 − cosα ) +
2
2
2
mv
= mgl ( cos α − cos α 0 ) .
suy ra Wđ =
2
+ Tại vị trí biên B: Thế năng cực đại: WB = Wt max = mgh 0 = mg ( l − l cos α 0 )

+ Tại vị trí cân bằng O: Động Năng cực đại: WO = Wđ max =

mv 2max
2

( v max là vận tốc cực đại của vật).
3.3.3. Tốc độ, lực căng dây, gia tốc con lắc đơn.
+ Tốc độ dao động của con lắc đơn:
1
2
= 2gl ( 1 − cos α 0 ) vật đi qua vị trí cân bằng ( α = 0 )

Ta có Wđ = mv 2 = mgl ( cos α − cos α 0 ) suy ra v = ± 2gl ( cos α − cos α 0 )
+ v max

+ v min = 0 vật ở hai biên ( α = ±α 0 ) .
ur
+ Lực căng dây T : Theo định luật II Niuton ta có:

u
r ur
r
v2
P + T = ma => P cos α + T = ma ht ⇒ T = m + mg cos α.
l
Do v = 2gl ( cos α − cos α 0 ) , suy ra T = mg ( 3cos α − 2 cos α 0 )

+) Tmax = mg ( 3 − 2 cos α 0 ) > P = mg khi vật qua vị trí cân bằng ( α = 0 )
T

max
+) Tmin = mg cos α 0 khi vật ở 2 biên ( α = ±α 0 ) ⇒ T =
min
+ Lực kéo về ( lực hồi phục) của con lắc đơn:

3 − 2 cos α 0
[5]
cos α 0

Fkv = Fhp = − mg sin α.

+ Gia tốc của con lắc đơn:
Gia tốc của con lắc đơn được tính theo công thức:
a = a 2n + a 2t

+ Thành phần pháp tuyến (gia tốc hướng tâm của
vật):
v2
an =
= 2g ( cos α − cos α 0 ) .
l
9


+ Thành phần tiếp tuyến của vật: a tt = −g sin α
g
l

Khi vật dao động điều hòa: a tt = −gα = − .l α = −ω2s.

Tại vị trí cân bằng chỉ có gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến bằng 0. (a = an)
Tại vị trí biên vật chỉ có gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến bằng 0 (vì
vận tốc ở vị trí biên của vật bằng 0). (a = att)
Chú ý: Khi con lắc đơn dao động điều hòa ( α 0 ≤ 100 tức sin α 0 ≈ α0 ) ta có:
+ Cơ năng : W = Wt max = mgh 0 = mgl ( 1 − cos α 0 )

2

α  1

= mgl .2  sin 0 ÷ ≈ mgl α 02 .
2 
2


g
2
m. . ( l α 0 )
2
2 2
mv
m
ω
s
1
Hoặc W = max =
0
= l
= mgl α 02 .
2

2
2
2
α
+ Vận tốc cực đại: v max = 2gl .2sin 2 0 = α 0 gl = ω.s 0 .
2
g
2
2
+ Tốc độc của vật: v = ω s 0 2 − x 2 =
( l α 0 ) − ( l α ) = gl ( α 02 − α 2 ) .
l
g
+ Lực kéo về: Fkv = −mg sin α ≈ −mgα hoặc: Fkv = ma = − m ω2s = −m. .s = −mgα.
l

3.4. Dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức, cộng hưởng.
Dao động tự do,
dao động duy trì

Khái
niệm

Lực
tác
dụng
Biên
độ A

- Dao động tự do: là dao

động của hệ xảy ra dưới
tác dụng chỉ của nội lực.
- Dao động duy trì: là
dao động tắt dần được
duy trì mà không làm
thay đổi chu kỳ riêng của
hệ. [1;2; 3;4]

Dao động tắt
dần

- Dao động tắt
dần : là dao động
có biên độ và
năng lượng giảm
dần theo thời
gian. [1;2; 3;4]

Dao động cưỡng bức
- Dao động cưỡng bức là
dao động xảy ra dưới tác
dụng của ngoại lực biến
thiên tuần hoàn. [1;2; 3;4]
- Cộng hưởng là hiện tượng
biên độ của dao động
cưỡng bức tăng đến giá trị
cực đại Amax khi tần số của
lực cưỡng bức tiến đến
bằng tần số riêng của hệ
dao động.

- Điều kiện cộng hưởng là
fn =f0 ⇔ T=T0 ⇔ ω = ω0 .

Do tác dụng của
Do tác dụng của nội lực
Do tác dụng của ngoại lực
lực cản (do ma
tuần hoàn
tuần hoàn
sát)
Phụ thuộc biên độ của
Phụ thuộc điều kiện ban Giảm dần theo ngoại lực và hiệu số
đầu
thời gian
(f− )
n

Chu
kì T

0

Chỉ phụ thuộc đặc tính Khơng có chu kì Bằng với chu kì của ngoại
riêng của hệ, khơng phụ hoặc tần số do lực tác dụng lên hệ.
thuộc các yếu tố bên khơng tuần hồn.
10


ngồi.
Hiện

tượng
Khơng có
đặc
biệt
- Chế tạo đồng hồ quả
Ứng lắc.
dụng - Đo gia tốc trọng
trường của trái đất.

Sẽ không dao
động khi ma sát Amax khi tần số fn =
quá lớn.

0

- Chế tạo khung xe, bệ máy
- Chế tạo lị xo
phải có tần số khác xa tần
giảm xóc trong
số của máy gắn vào nó.
ơtơ, xe máy
- Chế tạo các loại nhạc cụ.

3.5. Tổng hợp dao động.
3.5.1. Phương pháp giản đồ Fre-nen [3]
Giả sử ta cần tổng hợp của hai dạo động điều hòa cùng phương, cùng tần số
có phương trình sau: x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) và x 2 = A2 cos ( ωt + ϕ2 ) .
+ Trong trường hợp A1 = A2 = A ta dùng công thức lượng giác:
a+b
a-b

cos
ta được:
2
2
φ1 + φ 2 

 φ1 - φ 2 
x1 +x 2 = 2Acosωt
cos
 +
÷ 
÷.
2 

 2 
+ Trong trường hợp A1 ≠ A2 ta có thể dùng phương pháp Fre-nen như sau:
uu
r
uur
+) Vẽ lần lượt hai vectơ quay A1 và A2 biểu
cosa + cosb = 2cos

x1 = A1cosωt
( + φ 1)
độ
và
x 2 = A 2 cosωt
( + φ 2 ) tại thời điểm ban đầu.
ur uu
r uur

+) Sau đó vẽ vectơ A = A1 + A2 theo quy tắc
ur
hình bình hành. Khi đó vectơ chéo A là vectơ quay
với tốc độ góc ω quanh gốc tọa độ O.
uu
r
uur
Vì tổng các hình chiếu của hai vectơ A1 và A2
ur
lên trục Ox bằng hình
chiếu
của
vectơ
A lên trục
ur
đó, nên vectơ quay A biểu diễn phương trình dao
động điều hịa tổng hợp là x = A cos ( ωt + ϕ ) .
+ Vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng
tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.
Trong trường hợp tổng quát, biên độ và pha ban đầu được tính bằng các
cơng thức sau:

diễn

hai

li

A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2cosφ( -φ
1

2

) và

tanφ =

A1sinφ1 +A 2sinφ 2
. [3]
A1cosφ1 +A 2cosφ 2

Từ công thức trên ta thấy rằng biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào
các biên độ thành phần và độ lệch pha Δφ = φ1 - φ 2 .
*Các trường hợp đặc biệt. [5]
+) Nếu hai dao động cùng pha: φ1 - φ = k2π ⇒ A = A max = A1 + A 2 .
+) Nếu hai dao động ngược pha: φ1 - φ 2 = π+k2π ⇒ A= A min = A1 -A 2 .
2

11


π
+kπ ⇒ A= A12 +A 22 .
2
⇒ Trong mọi trường hợp giá trị của A thuộc: A1 -A 2 ≤ A ≤ A1 +A 2 .

+) Nếu hai dao động vuông pha: φ 2 - φ1 =

3.5.2. Tổng hợp nhiều dao động. [5]
Biểu diễn mỗi dao động bằng một vecto quay trong mặt phẳng Oxy, gốc tại O.

Thiết lập phương trình tổng hợp: x = x1 + x2 + .. + xn .
ur uu
r uur
uur
Khi đó A = A1 + A2 + ... + An . Chiếu phương trình lên các trục tọa độ Ox, Oy ta có:
 A x = A1x +A 2x +....+A nx

suy ra
 A y = A1y +A1y +....+A ny

 A x = A1cosφ1 + A 2 cosφ 2 +....+ A n cosφ n

.
 A y = A1sinφ1 + A 2sinφ 2 +....+ A n sinφ n
 A = A 2 +A 2
x
y

Khi đó ta có: 
.
Ay
 tanφ =
Ax


3.6. Các dạng bài tập áp dụng cơ bản.
3.6.1. Bài tập đại cương về dao động điều hòa.
Bài 1: [12] Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ).
Vận tốc của vật được tính bằng cơng thức
A. v = -ωAsin(ωt + φ).

B. v = ωAsin(ωt + φ).
C. v = -ωAcos(ωt + φ).
D. v = ωAcos(ωt + φ).
Lời giải
Vận tốc của vật. v = x '(t ) = − Aω sin(ωt + ϕ ) . Chọn A.
Bài 2: [12] Một vật dao động điều hịa với tần số góc ω . Khi vật ở vị trí có
li độ x thì gia tốc của vật là
A. ω x .
2

B.

ω x.

C. −ω x .
Lời giải

D. −ω x .

2

2 2

Gia tốc của chất điểm a = v ' = x '' = −ω A cos ( ω t + ϕ ) = −ω x . Chọn C.
Bài 3: [8] Một vật nhỏ dao động với x = 5cos ( ωt + 0,5π ) cm. Pha ban đầu của
dao động là
A. π (rad/s).
B. 0,5π(rad/s).
C. 0,25π(rad/s).
D. 1,5π(rad/s).

Lời giải
Pha ban đầu φ = 0,5π. Chọn B.
Bài 4: [8] Một chất điểm dao động có phương trình x = 6 cos ωt ( cm ) . Dao
động của chất điểm có biên độ là
A. 2 cm.
B. 6 cm.
C. 3 cm.
D. 12 cm.
Lời giải
Ta có biên độ dao động của vật A = 6 cm. Chọn B.
Bài 5: [8]. Hai dao động có phương trình lần lượt là
x1 = 5cos ( 2πt + 0, 75π ) ( cm ) và x 2 = 10 cos ( 2πt + 0,5π ) ( cm ) . Độ lệch pha của hai dao
động này có độ lớn là
A. 0,25π.
B. 1,25π.
C. 0,50π.
D. 0,75π.
Lời giải
Độ lệch pha của hai dao động đã cho là ∆ϕ = 0, 25π rad . Chọn A.
2

2

12


Bài 6: [10]. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại v max
. Chu kỳ dao động của vật là:
πA

A. v .
max

B.
2π

v

v max
.
πA
2πA

C.

2πA

v max
.
2πA

D. v .
max

Lời giải

max
Ta có: ω = A ⇒ T = ω = v . Chọn D.
max
3.6.2. Bài tập về dao động điều hòa của con lắc lò xo.

Bài 1: [9]. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang.
Nếu biên độ dao động tăng gấp đơi thì tần số dao động điều hịa của con lắc.
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. không đổi.
D. tăng 2 lần.
Lời giải
Tần số dao động của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào khối lượng và độ cứng
của lị xo. Chọn C.
Bài 2: Một vật có khối lượng m1, treo vào một lị xo độ cứng k thì chu kì
dao động là T1 = 1,5 s. Thay vật m1 bằng vật m2 thì chu kì dao động là T2 = 2 s.
Thay vật m2 vật có khối lượng bằng m = 3m1 + 4m2 thì chu kì của con lắc là
A. 2,5 s.
B. 4,27 s.
C. 4,77 s.
D. 5,00 s.
Lời giải :
2
Ta có : m : Τ nên m = 3m1 + 4m2 ⇒ Τ2 = 3Τ12 + 4Τ22 ⇒ Τ = 4, 77 s. Chọn C.
Bài 3: Một vật có khối lượng m treo vào một lị xo có độ cứng k 1 thì cgu kì
dao động là T1. Thay bằng lị xo có độ cứng k2 thì chu kì dao động là T2. Thay
bằng một lị xo khác có độ cứng k = 3k1 + 2k2 thì chu kì dao động là T. Khi đó

1

1

1

A. Τ2 = Τ2 + Τ2 .

1
2

1

3

2

B. Τ2 = Τ2 + Τ2 .
1
2

C. Τ2 = 3Τ12 + 2Τ22 .

1

1

1

D. Τ2 = 3Τ2 + 2Τ2 .
1
2

Lời giải
Ta có: k :

1
3

2
1
k = 3k1 + 2k 2 ⇒ 2 = 2 + 2 . Chọn B.
2 nên
Τ
Τ1 Τ 2
Τ

Bài 4: Một con lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 N / m và vật nhỏ
có khối lượng m. Con lắc dao động điều hịa theo phương ngang với chu kì T.
Biết tại thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t +
Giá trị của m bằng.
A. 1,2 kg.

B. 0,8 kg.

Τ
vật có vận tốc 50 cm / s.
4

C. 1,0 kg.

D. 0,5 kg.

Lời giải
Ta có: tại thời điểm t li độ của vật là x1 = 5cm.

Τ
2π Τ
π

ta có : Δφ = ωt = . = vật có li độ x2 thì x12 + x 22 = Α 2 .
4
Τ 4
2
2
2
v
v
v
50
k
= 10 =
⇒ m = 1(kg) .
có : x 22 + 22 =Α 2 ⇒ 22 = Α 2 - x 22 = x12 ⇒ ω = 2 =
ω
ω
x1
5
m

Sau thời gian
Lại

Chọn C.
Bài 5: [11]. Một vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số
0,5 Hz. Khi lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là 0,1 N thì động năng của vật
có giá trị 1 mJ. Lấy π2 = 10. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là
13

A. 18,7 cm/s.

B. 37,4 cm/s
Lời giải

C. 1,89 cm/s.

D. 9,35 cm/s.

Tần số góc: ω = 2π.f = 2π.0,5 = π rad / s
Mà ω =

k
⇒ k = mω 2 = 0, 2.π 2 = 2 N / m
m

0,1
= 0, 05 m và có Wđ= 10-3 J
2
2.A 2 2.0, 052
=
+ 10−3 ⇒ A ≈ 0, 05916 m
Thay vào công thức: W = Wđ + Wt ⇒
2
2

Khi |Fkv| = k|x| ⇒ x =

Tốc độ khi qua VTCB: vmax = ωA ≈ 0,187 m/s= 18,7( cm/s). Chọn A.
Bài 6: [10]. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ, đang dao động điều hoà trên

mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi
A. lị xo khơng biến dạng.
B. vật có vận tốc cực đại
.
C. vật đi qua vị trí cân bằng.
D. lị xo có chiều dài cực đại.
Lời giải
1
2

Động năng của con lắc là E đ = mv 2 cực tiểu khi v = 0 vật đi qua biên. Chọn D.
Bài 7: [8]. Một con lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hoà
theo phương ngang với phương trình x = A cos ωt . Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Cơ năng của con lắc là
A.

1
mωA 2 .
2

1
2

C. mω2 A 2 .

B. mωA 2 .

D. mω2 A 2 .

Lời giải

1
2

Cơ năng của con lắc lò xo là: E = kA 2 =

1
mω2 A 2 . Chọn C.
2

Bài 8: Một con lắc lò xo dao động điều hồ. Biết lị xo có độ cứng 36 N/m
và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π 2 = 10 . Động năng của con lắc lò xo biến
thiên theo thời gian với tần số là
A. 6Hz.
B. 3Hz.
C. 12Hz.
D. 1Hz.
Lời giải
Ta có: ω' = 2ω ⇒ f' = 2f = 2.

1
k
.
= 6 (Hz). Chọn A.
2π m

Bài 9: [10]. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có độ cứng 20 N/m dao

π
thì vận tốc của vật
2

là −20 3 cm/s. Lấy π 2 = 10 , khi vật đi qua vị trí có li độ 3π (cm) thì động năng

động điều hồ với chu kỳ 2s. Sau khi pha của dao động là
của con lắc là
A. 0,36J.

B. 0,72J.

C. 0,03J.
Lời giải

D. 0,18J.

2π
π
π
20 3
= π (rad/s), Khi φ = ⇒ v = -ωAsin = -20 3 ⇒ A =
T
2
2π
1
Khi x = 3π ⇒ E đ = k ( A 2 - x 2 ) = 0,03 J. Chọn C.
2

Ta có: ω =

14

Bài 10: [10]. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng
dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q
chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn là 5 3 (N) là 0,1s. Quãng đường lớn
nhất mà vật nhỏ con lắc đi được trong 0,4s là ?
A. 60 cm.
B. 115 cm.
C. 80 cm.
D. 40 cm.
Lời giải
1

2E

2
Ta có: Fmax = kA = 10N , E = 2 kA = 1J ⇒ A = F = 20cm ⇒ k = 50N/m .
max

Khi đó: F = 5 3N ⇒ x = 10 3cm =
Khoảng
Δt= t  A


→A ÷

÷
 2

3

thời

+t 

A 3
 A →
÷
2 ÷



=

gian

ngắn

A 3
2

nhất

giữa

2

lần

x =

A 3
2

là

T T
+
12 12

T
= 0,1 ⇒ T = 0,6s
6
0,4
2T
T T
T T T
A
A
Lại có: 0,6 = 3 = 2 + 6 = 2 + 12 + 12 suy ra Smax = 2A + + = 3A = 60cm .
2
2

Suy ra

Chọn A.
3.6.3. Bài tập cơ bản về dao động điều hòa của con lắc đơn.
Bài 1: Một con lắc đơn có chu kì T = 0,77 s. Nếu thay đổi chiều dài một
lượng là 24 cm thì chu kì của con lắc là T ′ = 1, 25s . Gia tốc trọng trường tại nơi
làm thí nghiệm trên là
A. g = 9,89 m s 2 .

B. g = 9,62 m s 2 .
C. g = 9,77 m s 2 . D. g = 9,9 m s 2 .
Lời giải
Ta có: T = 2π

l
= 0, 77 ( s ) .
g

Khi thay đổi chiều dài con lắc ta có: T ′ = 2π
Suy ra

l + 0, 24
>T
g

T
l
77
l
77
=
=
⇒
=
⇒ l = 0,147m.
′
T
l + 0, 24 125
l + 0, 24 125

Do đó g =

4π 2 l
= 9, 77 m s 2 . Chọn C.
T2

Bài 2: Tại cùng một nơi trên mặt đất, một con lắc có chiều dài lần lượt là
l + 10 ( cm ) , l ( cm ) và l − 10 ( cm ) thì con lắc dao động điều hịa với chu kì lần lượt
là 3, 2 2 và T. Giá trị của T là
A. T = 7,48 s. B. T = 1,63 s.
C. T = 2,00 s.
D. T = 2,65 s.
Lời giải
Ta có:
Lại có:

T1
l + 10
3
10 9
=
=
⇒ 1 + = ⇒ l = 80cm.
T2
l
l
8
2 2
T2

l
2 2
80
=
=
=
⇒ T = 2, 65s. Chọn
T
l − 10
T
70

D.
15


Bài 3: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong
khoảng thời gian Vt , con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài
con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Vt ấy, nó thực hiện 50
dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A.80 cm.
B.100 cm.
C. 60 cm.
D. 144 cm.
Lời giải
Gọi chiều dài ban đầu của con lắc là l
Khi đó: T =
Ta có:

Vt

l
Vt
l + 0, 44
= 2π
, khi thay đổi chiều dài con lắc T ′ = = 2π
60
g
50
g

T 5
l
5
l
36
0, 44
= =
⇒ =
⇔
= 1+
⇒ l = 1m = 100cm.
T′ 6
l + 0, 44
6
l + 0, 24
25
l

Chọn B.

Bài 4: [11] Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang
dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1 , F1 và m 2 , F2 lần lượt là khối lượng,
độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai. Biết
m1 + m 2 = 1, 2 kg và 2F2 = 3F1 . Giá trị của m1 là
A. 720g
B. 400g
C. 480g
D. 600g .
Lời giải
 m = 0, 48kg
F1 m1ω2 A m1 2
=
= . Mặt khác m1 + m 2 = 1, 2 kg ⇒  1
Ta có: =
.Chọn C
2
F2 m 2 ω A m 2 3
 m 2 = 0, 72kg

3.6.4. Bài tập cơ bản về dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng
hưởng.
Bài 1: [10]. Một con lắc lị xo có độ cứng 100 N /m và vật nhỏ có khối
lượng m. Tác dụng lên vật ngoại lực F = 20 cos10π t ( N ) (t tính bằng giây) dọc
theo trục Ox thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Lấy π 2 = 10 . Giá trị của m là
A. 100 g.
B. 1 kg.
C. 250 g.
D. 0,4 kg.
Lời giải
Do xảy ra hiện tưởng cộng hưởng nên ta có: f = f0

ω
= 5 Hz.
2π
1 k
1 k
k
⇒
= 5 ⇒ = 1000 ⇒ m = 0,1 kg. Chọn A.
f0 là tần số riêng cuủa hệ: f 0 =
2π m 2π m
m

Trong đó f là tần số của ngoại lực và f =

Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài 16 cm dao động trong khơng khí. Cho
g = 10 m/s2 và π 2 = 10 . Tác dụng lên con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn
với biên độ có giá trị khơng đổi, nhưng tần số f có thể thay đổi được. Khi tần số
của ngoại lực lần lượt có giá trị f 1 = 0,7 Hz và f2 = 1,5 Hz thì biên độ dao động
của vật tương ứng là A1 và A2. Kết luân nào dưới đây là đúng?
A. Α1 ≥ Α2 .
B. Α1 > Α2 .
C. Α1 < Α2 .
D. Α1 = Α 2 .
Lời giải
Tần số dao động riêng (tần số cộng hưởng): f = 2π

1
= 1, 25Hz
g

Vì f2 gần f hơn nên ⇒ Α1 < Α 2 . Chọn C.
16


Bài 3: Một xe ô tô chạy trên đường, cứ cách 6 m lại có một cái mơ nhỏ.
Chu kì dao động tự do của khung xe trên các lò xo là 1,5 s. Xe chạy với vận tốc
nào thì bị rung mạnh nhất
A. 4 m / s.
B. 2 m / s.
C. 8 m / s.
D. 5,33 m / s.
Lời giải
Cứ 6 m lại có một cái mơ nhỏ làm xe rung. Chu kì của ngoại lực chính
S
v

bằng thời gian 2 lần liên tiếp xe gặp cái mô nhỏ. Suy ra Τ = .
Chu kì riêng của khung xe trên các lò xo là T0 =1,5 s.
6

Để xe rung mạnh nhất khi xảy ra cộng hưởng suy ra Τ = Τ 0 ⇒ v = 1,5 = 4(m/s).
Chọn A.
Bài 4: Một hành khách dùng dây chằng cao su treo một chiếc ba lơ trên
trần toa tàu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tàu. Khối lượng của ba lô là
16 kg, hệ số cứng của dây chằng cao su là 900 N/m. Chiều dài mỗi thanh ray là
12,5 m, ở chỗ nối thanh ray có một khe hở nhỏ. Để ba lơ dao động mạnh nhất thì
tàu phải chạy với vận tốc là
A. v = 54 km / h. B. v = 27 km / h. C. v = 54 m / s. D. v = 27 m / h.
Lời giải
Để ba lơ rung mạnh nhất thì chu kì riêng của dây chằng cao su bằng chu kì

của ngoại lực. Khi đó 2π

m
s
= ⇒ v = 14,92 m/s ≈ 54(km/h). Chọn A.
k
v

Bài 5: [10]. Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang.
Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 2%. Gốc thế năng tại vị trí mà lị xo khơng bị
biến dạng. Phần trăm cơ năng con lắc bị mất đi trong hai dao động tồn phần
liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây.
A. 7%.
B. 4%.
C. 10%.
D. 8%.
Lời giải
Giả sử biên độ ban đầu là A.Sau 1 chu kì biên độ con lắc cịn A 1 = 0,98A,
sau 2 chu kì biên độ con lắc cịn Α 2 = 0,98Α1 = 0,982 Α suy ra
W − W2
Α2
= 1 − 22 = 1 − 0,984 ≈ 7, 76%. Đáp án D
W
Α

3.6.5. Bài tập cơ bản về tổng hợp dao động.
Bài 1: [6]. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần

lượt là A1 = 8 cm, A2 = 15 cm và lệch pha nhau
động này có biên độ bằng

A. 7 cm.
B. 11 cm.
Lời giải
Hai dao động vuông pha φ1 - φ 2 =

π
. Dao động tổng hợp của hai dao
2

C. 17 cm.

D. 23 cm.

π
⇒ A = A12 + A 22 = 17 cm. Chọn C.
2

Bài 2: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ có
pha ban đầu lần lượt là

π
2π
và
. Pha ban đầu của dao động tổng hợp của hai
6
3

dao động trên là
17

A.

−π
.
2

B.

5π
.
12

C.

−5π
.
12

D.

π
.
2

Lời giải

π
2π
+ sin

A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
6
3 = 2 + 3 ⇒ ϕ = 5π
=
Ta có: tan ϕ = 1
.
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 cos π + cos 2π
12
6
3
sin

Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần
lượt là 3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau giá trị nào không thể là biên bộ của
dao động tổng hợp.
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 3 cm.
D. 10 cm.
Lời giải
Ta có: A1 - A 2 ≤ A ≤ A1 + A 2 ⇒ 2 cm ≤ A ≤ 8 cm . Chọn D.
Bài 4: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dạo động điều hòa
π

cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4 cos 10t + ÷cm



và x 2 = 3cos 10t -

4

3π 
÷cm . Độ lớn vận tốc của vật này ở vị trí cân bằng là
4 



A. 80 cm/s .

B. 100 cm/s .
C. 10 cm/s .
D. 50 cm/s
Lời giải
2
2
2
Ta có biên độ dao động tổng hợp: A = A1 +A 2 + 2A1A 2cosφ( -1 φ 2 )
Do hai dao động ngược pha nên A = A1 - A 2 =1cm do đó v max = ωA = 10cm/s .
Bài 6: [7]. Cho hai dao động điều hịa cùng phương với các phương trình
lần lượt là x1 = A1 cos ( ωt + 0,35 ) cm và x2 = A2 cos ( ωt − 1,57 ) cm. Dao động tổng hợp
của hai dao động này có phương trình là x = 20 cos ( ωt + ϕ ) cm. Giá trị cực đại của
( A1 + A2 ) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 40 cm.
B. 20 cm.
C. 25 cm.
D. 35 cm.
Lời giải
Độ lệch pha giữa dao động 1 và 2 là Δφ = 0,35 - ( -1,57 ) = 1,92 rad.
A 2 = A12 +A 22 + 2A1A 2 cos1,92 ⇒ 20 2 = A12 +A 22 - 0,64A1.A 2

⇔ 400 = ( A1 + A 2 ) - 2,68A1A 2 ⇒ A1A 2 =
2

( A1 +A 2 )

2

- 400

2,68

Theo bất đẳng thức cosi 2A1A 2 ≤ A + A ⇒ 4A1A 2 ≤ ( A1 +A 2 )
2
1

⇒4

( A1 +A 2 )

2

2,68

- 400

≤ ( A1 +A 2 )

2

2

2

2

⇒ ( A1 +A 2 ) ≤ 34,8 ⇒ ( A1 +A 2 ) max ≈ 35 . Chọn D.

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Khi áp dụng đề tài này trong quá trình giảng dạy vật lí ở trường trung học
phổ thơng Hoằng Hố 4, tôi thấy học sinh nắm bắt và vận dụng rất nhanh các
kiến thức trọng tâm chương dao động cơ vào việc giải các dạng bài tập vật lí về
18


dao động điều hòa, dao động của con lắc lò xo, dao động của con lắc đơn, dao
động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng và tổng hợp dao động...
Kết quả những năm trực tiếp giảng dạy chương trình vật lí 12 cụ thể như sau:
4.1. Trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm.
* Kết quả đạt được trong năm học 2017 -2018 như sau:
Kết quả học tập môn Vật lý
Lớp Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
12A1 48
40 83,33%
8
16,67%
0
0

0
0
12A4 38
31 81,58%
7
18,42%
0
0
0
0
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh mơn vật lí
+ Có 4 học sinh đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh các mơn văn hố
trong đó có 2 giải nhì, 2 giải kk
+ Có 12 học sinh giỏi cấp trường gồm 2 giải nhất, 3 giải nhì, 3 giải ba và 4
giải khuyến khích.
+ Có 1 học sinh đạt 26 điểm trở lên và nhiều học sinh đạt điểm cao mơn vật
lí trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2018.
4.2. Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm.
* Kết quả đạt được trong năm học 2018 -2019 như sau:
Kết quả học tập môn Vật lý
Lớp Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
10A1 51
44 86,27%
7
13,73%
0

0
0
0
12A1 38
31 81,58%
7
18,42%
0
0
0
0
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh mơn vật lí
+ Có 15 học sinh giỏi cấp trường gồm 2 giải nhất, 4 giải nhì, 5 giải ba và 4
giải khuyến khích.
+ Có 2 học sinh đạt 27 điểm trở lên và nhiều học sinh đạt điểm cao mơn vật
lí trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2019.
* Kết quả đạt được trong năm học 2019 - 2020 như sau
Kết quả học tập mơn Vật lý
Lớp Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
10A1 45
44 97,78%
1
2,22%
0
0
0

0
11A1 51
51
100%
0
0
0
0
0
0
12A1 47
47
100%
0
0
0
0
0
0
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh mơn vật lí : Do dịch Covid kéo dài nên
không tổ chức thi học sinh giỏi cấp tỉnh.

19


C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Trong đề tài này với khả năng cịn hạn chế và thời gian khơng cho phép,
giới hạn của đề tài khơng q 20 trang, vì vậy tôi chỉ hệ thống được các kiến
thức trọng tâm của chương dao động cơ trong chương trình vật lí 12. Qua thực tế
giảng dạy, tôi thấy khi giới thiệu đề tài này cho học sinh thì các em tự tin trong

việc lựa chọn các kiến thức phù hợp với từng dạng bài tập và đưa ra cách giải
nhanh và cho kết quả chính xác.
Tuy nhiên với giới hạn về số trang nên phần bài tập ví dụ tác giả chỉ đưa ra
một số ví dụ áp các kiến thức trong tâm của từng phần. Vì vậy đề tài này cịn có
thể phát triển, bổ sung và mở rộng hệ thống kiến thức và đưa ra từng dạng bài
tập cụ thể tương ứng với từng phần kiến thức trong chương để giải được tất cả
các dạng bài tập trong chương dao động cơ nói riêng và các chủ đề vật lí khác
trong chương trình vật lí phổ thơng trong những năm tiếp theo.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do kinh nghiệm giảng dạy cịn hạn chế nên
tơi tin chắc rằng trong đề tài này sẽ cịn có những thiếu sót. Tơi rất mong được
sự nhận xét và góp ý chân thành của hội đồng khoa học ngành, các bạn đồng
nghiệp và các em học sinh để đề tài được hồn chỉnh hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn !
Thanh Hóa, ngày 30 tháng 06 năm 2020
XÁC NHẬN CỦA
HIỆU TRƯỞNG

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.

Đã Ký

Đã ký

Lê Xuân Ninh

Nguyễn Văn Trào

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[ 1] .Vật lí 12. Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vũ Quang(Chủ biên). Nxb
Giáo dục Việt Nam(2011).
[ 2] . Sách giáo viên vật lí 12. Lương Duyên Bình(Tổng chủ biên), Vũ Quang
(Chủ biên). Nxb Giáo dục Việt Nam (2011).
[ 3] .Vật lí 12 nâng cao. Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên), Vũ Thanh Khiết
(Chủ biên). Nxb Giáo dục Việt Nam (2012).
[ 4] .Sách giáo viên vật lí 12 nâng cao. Nguyễn Thế Khơi (Tổng chủ biên), Vũ
Thanh Khiết (Chủ biên). Nxb Giáo dục Việt Nam (2012).
[ 5] . Bí quyết ơn luyện thi đại học mơn vật lí ( Chu Văn Biên). Nxb Đại Học
Quốc Gia Hà Nội( 2016).
[ 6] . Đề thi THPT Quốc gia năm 2013.
[ 7] .Đề thi THPT Quốc gia năm 2014.
[ 8] .Đề thi THPT Quốc gia năm 2015.
[ 9] .Đề thi THPT Quốc gia năm 2016.
[ 10] .Đề thi THPT Quốc gia năm 2017.
[ 11] .Đề thi THPT Quốc gia năm 2018.
[ 12] .Đề thi THPT Quốc gia năm 2019.

21


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Trào
Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ trưởng chun mơn - Trường THPT Hoằng Hóa 4.
TT

Năm học

Tên sáng kiến kinh nghiệm

1

2001 – 2002

Đổi mới phương pháp dạy bài:
“Các trạng thái cấu tạo chất ”

2

2002 – 2003

Các phương pháp giải bài toán cực
trị trong mạch điện xoay chiều.

3

2008 – 2009

Đổi mới phương pháp dạy bài “
Các tật của mắt và cách khắc phục”

4

2010 –2011

Tổng hợp các dao động điều hồ

bằng phương pháp hình chiếu.

5

2012-2013

Các phương pháp giải bài toán cực
trị trong mạch điện xoay chiều.

2014-2015

Các phương pháp giải nhanh các
bài toán cực trị trong mạch điện
xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.

2015-2016

Các phương pháp giải nhanh các
bài toán cực trị trong mạch điện
xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.

8

2015-2016

Tổng hợp và vận dụng các kiến
thức toán học để giải một số dạng
bài tập vật lý lớp 12.

9

2016-2017

Hệ thống kiến thức trọng tâm
chương sóng cơ.

6

7

10

11

2017-2018

2018-2019

Ứng dụng phương pháp chuẩn hoá
số liệu trong các bài toán cực trị
của mạch điện xoay chiều R,L,C
mắc nối tiếp.
Hệ thống kiến thức trọng tâm
chương “ Hạt nhân nguyên tử”
vật lí lớp 12.

Xếp loại và
Số quyết định
Xếp loại : C
Số 194/ QĐ- KHGD ngày

29/4/2003
Xếp loại : B
Số 138/ QĐKH- GDCN
ngày 29/6/2004
Xếp loại : C
Số12/ QĐ- SGD&ĐT
ngày 05/01/2010
Xếp loại : C
Số 539/ QĐ- SGD&ĐT
ngày18/10/2011
Xếp loại : C
Số 743/ QĐ-SGD&ĐT
ngày 04/11/2013
Xếp loại : B
988/ QĐ- SGD&ĐT
ngày03/11/2015
Xếp loại : B Cấp Tỉnh
Số QĐ: 3134/QĐ –
HĐKHSK ngày
18/8/2106.
Xếp loại : B
Số 972/QĐ –SGD&ĐT
Ngày 24/11/2016.
Xếp loại : B
Số 1112/QĐ –SGD&ĐT
Ngày 05/11/2017.
Xếp loại : B
Số 1455/QĐ–SGD&ĐT
Ngày 26/11/2018.
Xếp loại : B

Số 2007/QĐ–SGD&ĐT
Ngày 08/11/2019.

22