Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn da sửa.

Kiểm tra bài củ
Câu 1: Thế nào là đường tròn (O;R)? Khi nào ta xác định được một đường tròn?
Câu 2: Có mấy vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O;R)? Cho biết hệ
thức liên hệ giữa OM và R với mỗi trường hợp?
Câu 3: Cho biết tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn?

§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng
minh rằng AB 2R
≤
Giải:
TH1: AB là đường kính.
TH2: AB không là đường kính.
R
B
O
A
Ta có : AB = 2R
R
O
A
B
Xét AOB, ta có:
Vậy AB < 2R.
≤
AB < AO + OB = R + R = 2R
Định lí 1:
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường
kính và dây:
Định lí 1:
Trong các dây của đường tròn, dây
lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây:
Bài toán 2: Cho đường tròn (O;R), đường
kính AB vuông góc với CD tại I. Chứng
minh: IC = ID.
Giải:
TH1: CD là đường kính
Ta có I O
nên IC = ID (=R)
≡
O
D
C
B
A
TH2: CD không là đường kính
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên
COD cân tại O
OI là đường cao nên cũng là
đường trung tuyến
Do đó IC = ID.
I

O
D
C
B
A
Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính
vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.

§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường
kính và dây:
Định lí 1:
Trong các dây của đường tròn, dây
lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây:
Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính
vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
?1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng
đường kính đi qua trung điểm của một dây
có thể không vuông góc với dây ấy
A
B
O
C
D

Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi
qua trung điểm của một dây không đi
qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Chứng minh:
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên
COD cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng
là đường cao
Do đó AB CD.
⊥
I
O
D
C
B
A