SKKN: Sử dụng thuật toán “lùa bò vào chuồng” để giải các bài toán đếm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH


SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
Đề tài:

Sử dụng thuật toán “lùa bò vào chuồng”
để giải các bài toán đếm


Hà Tĩnh, tháng 09 năm 2019


I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I.1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển như vũ bão của Công nghệ Thông tin và Truyền thông đóng vai
trò không nhỏ trong sự phát triển chung của nhân loại. Đảng và nhà nước đã xác định
rõ ý nghĩa và tầm quan trọng của tin học, Công nghệ Thông tin và Truyền thông cũng
như yêu cầu đẩy mạnh của ứng dụng Công nghệ Thông tin, đào tạo thế hệ trẻ năng
động, sáng tạo, nắm vững tri thức khoa học công nghệ để làm chủ trong mọi hoàn cảnh
công tác và hoạt động xã hội trong thời kỳ công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.
Chính vì xác định được tầm quan trọng đó nên nhà nước đã đưa môn tin học vào
trong nhà trường và ngay từ tiểu học học sinh được tiếp xúc môn tin học để làm quen
dần với lĩnh vực công nghệ thông tin, tạo nền móng ban đầu để học những phần nâng
cao tiếp theo. Đối với các em học sinh, có thể nói đây là một hành trang để giúp các
em vững bước đi tới tương lai - tương lai của thời đại công nghệ thông tin bùng nổ!
Trong chương trình Tin học THPT lớp 10 học sinh được giới thiệu các kiến thức
đại cương về tin học, lớp 11 học sinh được giới thiệu về lập trình, lớp 12 học sinh
được học về cơ sở dữ liệu. Đặc biệt, chương trình Tin học lớp 11 là phần được cho là
khó cho Thầy Cô giáo cũng như học sinh, vì phải làm thế nào để học sinh có thể hiểu

được ngôn ngữ lập trình, để từ đó có thể lựa chọn và thiết kế thuật toán. Chương trình
tin học lớp 11 nhằm rèn luyện tư duy về thuật toán cho học sinh, rèn luyện kĩ năng lập
trình, tính kiên trì, tỉ mỉ cẩn thận. Đối với học sinh thì phải làm quen với lối suy nghĩ
logic với sự hoạt động của máy tính, mà đây lại là một lối suy nghĩ hoàn toàn khác với
các môn học khác.
Từ thực tiễn giảng dạy học sinh đại trà cũng như học sinh đội tuyển học sinh giỏi
Tin học của trường THPT tôi thấy rằng, học sinh gặp khó khăn khi chuyển lời giải các
bài toán từ toán sang ngôn ngữ lập trình. Đặc biệt là việc phân tích bài toán, nhận biết
bài toán đó có thể giải quyết bằng phương pháp nào, cỏ lời giải tối ưu hay không?
Để hệ thống lại các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi (HSG) Tin học mà tôi đã
dạy trong nhiều năm qua, đồng thời qua quá trình nghiên cứu, giảng dạy, tham khảo ý
kiến đồng nghiệp, tôi thấy rằng một số bài toán tin học có liên quan đến việc đếm.
Chính vì vậy tôi chọn viết đề tài về chuyên đề “Sử dụng thuật toán “lùa bò vào
chuồng” để giải các bài toán đếm”.

1


I.2. Mục tiêu nghiên cứu
"Đếm" là công việc quan trọng và đơn giản mà chúng ta làm thường ngày, điều
đó thì không cần phải bàn đến làm gì? Điều đáng nói ở đây là công việc có vẻ nhàm
chán đó lại chứa bao điều thú vị, nhất là khi gặp những bài toán yêu cầu ta phải "đếm".
"Đếm" ở đây không phải đơn thuần là đếm 1, 2, 3, ... mà còn cần ở người đếm
một sự khéo léo và có thể có một chút kỹ thuật. Bên cạnh đó để giúp các em học sinh
có kiến thức khoa học cơ bản, hiện đại, tiến tiến, có tính tự lập và khả năng sáng tạo,
nhận thức ở mức độ cao, tư duy tốt về lập trình. Các phương pháp đếm đơn giản là một
trong những vấn đề mà bất cứ người lập trình tin học đều cần phải nắm vững.
I.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trước hết là thực hiện đổi mới phương pháp giảng dạy Tin học làm cho học sinh
tìm ra những kết quả sáng tạo, lời giải hay trên một số “dạng bài toán tin có liên quan

đến việc đếm”; giúp bản thân nắm vững hơn nữa về tư duy thuật toán, khả năng lập
trình, đồng thời để trao đổi và học tập kinh nghiệm với các quý thầy cô giáo trong
nhóm Tin học của nhà trường nói riêng và các quý thầy cô giảng dạy môn Tin học
trong ngành nói chung.
I.4. Đối tượng nghiên cứu
Trong nghiên cứu này, các học sinh được chọn là các em học sinh học môn Tin
học khối 10, khối 11, các học sinh là thành viên của đội tuyển HSG môn Tin học, và
một số giáo viên đứng lớp dạy Tin học ở các trường THPT trên địa bàn.
I.5. Các phương pháp nghiên cứu
* Phương pháp suy luận, tổng hợp: kết hợp từ nhiều nguồn tài liệu tham khảo của
các tác giả và tra cứu trên mạng internet với các đề thi HSG rút ra những kinh nghiệm,
hệ thống lại kiến thức, mở ra các hướng mới.
* Phương pháp trò chuyện – phỏng vấn: trao đổi tâm tình với nhiều HSG để nắm
tình hình trong việc giải các bài toán tin về dãy số (mảng).
* Phương pháp khảo sát: bản thân được tham gia giảng dạy các lớp, đội tuyển
HSG, các kỳ tập huấn; tham khảo các thầy cô, đồng nghiệp giảng dạy đội tuyển nhiều
năm nên có tìm hiểu thêm về các phương pháp làm bài của các em học sinh.
* Phương pháp phân tích lý luận: phân tích giúp học sinh nắm thật rõ bản chất
vấn đề, lựa chọn được phương pháp giải cho phù hợp.

2


II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
II. 1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu
Trong những năm liên tiếp dạy bồi dưỡng HSG môn Tin Học lớp 10, 11, 12 thi
HSG cấp Tỉnh, cũng như tham khảo ý kiến các đồng nghiệp chuyên dạy bồi dưỡng đội
tuyển ở trong trường, trong ngành và các Tỉnh bạn, ở các trường THPT Chuyên, tôi rút
ra một điều là “công việc đếm rất quan trọng trong dạy lập trình”, vì vậy tôi mạnh
dạn chọn viết đề tài: Sử dụng thuật toán “lùa bò vào chuồng” để giải các bài toán

đếm.
II. 2. Cơ sở lý luận của đề tài
Kết hợp các bài giảng chuyên đề bồi dưỡng HSG của cá nhân tôi và các tài liệu
tham khảo để phân tích, tổng hợp, hệ thống.
II. 3. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Đa số HSG tin rất ngại, sợ khi giải các bài toán tin có liên quan đến việc đếm; rất
lúng túng trong quá trình phân tích, tổ chức dữ liệu, tìm thuật toán hiệu quả để hiểu
được bản chất và vận dụng kiến thức một cách thích hợp.
II. 4. Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu
A. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Tư tưởng của thuật toán được xây dựng dựa trên suy nghĩ thực tế là để đếm số
lượng bò trên một vùng xác định thì người ta phải tìm cách lùa chúng vào các chuồng
(để chúng khỏi chạy rông) cho dễ đếm. Đương nhiên là những con bò cùng loại phải
được lùa vào cùng một chuồng để dễ phân biệt hoặc lùa mỗi con vào một chuồng thì
càng tốt. Tương tự như vậy, muốn giải bài toán đếm các đối tượng thì ta dùng một cấu
trúc dữ liệu hợp lý (thường dùng kiểu mảng hoặc kiểu con trỏ) với ý nghĩa giống như
các “chuồng” để lưu các đối tượng, mỗi phần tử của mảng tương ứng với một chuồng.
Trên cơ sở đó ta dễ dàng thực hiện được mục đích của mình là thực hiện thao tác đếm.
Để hiểu rõ hơn thuật toán ta xét ví dụ sau: “Viết chương trình nhập từ bàn phím
một xâu ký tự S và thông báo ra màn hình số lần xuất hiện của mỗi chữ cái tiếng Anh
trong S (không phân biệt chữ hoa hay chữ thường)” – Bài 2. Bài tập và thực hành 5 sách Tin học 11 - trang 73. Rõ ràng với bài toán này ta có thể duyệt toàn bộ xâu S và
mỗi lần duyệt ta thực hiện thao tác đếm một chữ cái. Sau 26 lần duyệt tương ứng với
26 chữ cái thì ta thu được toàn bộ kết quả. Tuy nhiên, vì việc duyệt xâu như vậy tương

3


đối chậm và có thể xâu văn bản đã cho rất dài nên về thời gian là không chấp nhận
được. Ta vận dụng thuật toán “lùa bò vào chuồng” bằng cách sử dụng một mảng tĩnh
A:array[′A′..′Z′] of Longint; với ý nghĩa như sau: giá trị A[c] trong đó c thuộc [′A′..′Z′]

lưu số lần xuất hiện của ký tự c trong file văn bản. Mảng A được khởi tạo với tất cả các
giá trị bằng 0, khi duyệt xâu ta đọc lần lượt các ký tự trong xâu ra một biến trung gian
ch nào đó, và tăng giá trị của mảng tại vị trí tương ứng có chỉ số ch lên một đơn vị qua
câu lệnh: A[ch]:=A[ch] + 1. Như vậy, bài toán được giải quyết chỉ với một lần duyệt
xâu duy nhất.
Sau đây chúng ta cùng khảo sát một số ví dụ điển hình vận dụng thuật toán này.
1. Bài 1: Đếm bò
Tên chương trình: DEMBO.*
Bài toán đặt ra là giả sử trên cánh đồng rộng thả rất nhiều bò (N con), mỗi con bò
đeo một thẻ có số hiệu nguyên dương (là số tháng tuổi của nó).
Tất nhiên, hai con bò cùng tháng tuổi thì đeo thẻ có số hiệu như nhau. Làm thế
nào để đếm được loại bò nào có nhiều nhất?
Bài toán này có thể phát biểu lại như sau:
+ Nhập từ bàn phím số nguyên dương N (0 < N ≤ 200) và các phần tử của mảng
một chiều A(N) có giá trị nguyên dương (0 < A[i] ≤ 100).
+ Giá trị nào xuất hiện nhiều nhất trong A và xuất hiện bao nhiêu lần?
+ Ví dụ: A(12) = {2, 3, 2, 4, 5, 6, 2, 6, 7, 1, 6, 2} thì A(12) có số phần tử giá trị
bằng 2 là nhiều nhất. Số lượng phần tử này là 4.
Thuật toán “Lùa bò vào chuồng”
Để giải bài toán này người ta dùng thuật toán “lùa bò vào chuồng” gồm 3 bước:
- Bước 1: Đóng dãy chuồng bò và đánh số các chuồng bằng các số tự nhiên liên
tiếp từ 1 đến max (max là số tháng tuổi của con bò già nhất), ban đầu mọi chuồng đều
chưa có bò ở trong.
- Bước 2: Lùa bò vào chuồng có số hiệu bằng số thẻ của nó.
- Bước 3: Duyệt dãy chuồng bò tìm chuồng có nhiều bò nhất.
Áp dụng thuật toán vào bài tập:

4

+ Bước 1: Giả sử con bò thứ i có tháng tuổi là a[i] (1 ≤ i ≤ n). Coi mảng b(n) như
dãy chuồng bò, b[x] là số lượng bò (có x tháng tuổi) trong chuồng có số hiệu x, ban
đầu các phần tử của mảng b(n) đều bằng 0.
+ Bước 2: Con bò có tháng tuổi a[i] phải vào chuồng bò có số hiệu a[i]. Thêm 1
con bò vào chuồng a[i] tương ứng với lệnh inc(b[a[i]])
+ Bước 3: Duyệt mảng b, tìm chỉ số phần tử lớn nhất.
Chương trình tham khảo:
Const max = 200;

Code Pascal

Code C++
#include <bits/stdc++.h>

Var N: integer;

using namespace std;

A: array[1..max] of byte;

int i, j, n, a[200], b[200], maxsl;

B: array[1..max] of byte;

int main()

maxsl, i, li: integer;

{

BEGIN

cout << " Nhap n = ";

Write('Nhap N = '); Readln(N);

cin>>n;

For i := 1 to N do

for(i=1;i<=n;i++)

Begin

{

Write('A[', i, ' ] = '); Readln(A[i]);

cout<<"a["<
End;

cin>>a[i];

Fillchar(B, sizeof(B), 0); maxsl := 0;

}

{Tao day chuong bo rong chua co bo}

memset(b,0,sizeof(b));

For i := 1 to N do inc(B[A[i]]);

for(i=1;i<=n;i++) b[a[i]]++;

{Tang them 1 con bo vao chuong co so hieu

maxsl=0;

A[i]}

for (i=1;i<= 200;i++)
For i := 1 to max do

if (b[i]>maxsl)

{Duyet day chuong tim chuong co nhieu bo

{

nhat}

maxsl=b[i];
if B[i] > maxsl then

j=i;

Begin

}

maxsl := B[i]; li := i;

cout << " so "<
End;

luong lon nhat la "<
5


Write('So ', li, ' co so luong lon nhat la ',

return 0;

maxsl);

}

Readln;
END.
2. Bài 2: Nhập vào số nguyên dương N (2 ≤ N ≤ 10000) và một dãy a 1, a2,….an các
phần tử nguyên dương (ai ≤ 32000). Cho biết dãy trên có bao nhiêu phần tử khác nhau.
Ý tưởng: Để làm bài này ta dùng thuật toán “lùa bò vào chuồng”, các phần tử
bằng nhau sẽ nhốt chung một chuồng, có bao nhiêu chuồng thì có bấy nhiêu phần tử
khác nhau trong dãy ban đầu.
Ta đóng dãy chuồng C, đánh số chuồng lần lượt từ 1, 2….32000 ( a i là các số
nguyên dương, ai<32000), ban đầu các chuồng đều trống). Duyệt mảng A ban đầu,

phần tử a[i] sẽ được “nhốt” vào chuồng có số a[i] (tăng C[a[i]] lên một đơn vị).. Đếm
số chuồng khác trống đó chính là số phần tử khác nhau của dãy ban đầu.
Chương trình tham khảo:
Code Pascal
var A: array[1..10000] of integer;

Code C++
#include <bits/stdc++.h>

C: array[0..maxint] of integer;

using namespace std;

i, j, n, D: integer;

const int maxint = 32768;

begin randomize;

int i, D, n, a[10000], c[maxint];

write('Nhap N = '); readln(n);

int main()

for i:=1 to n do

{ cout << " Nhap n = "; cin>>n;

a[i]:=random(maxint)-random(100);

for(i=1; i<=n; i++)

writeln('Day phan tu la ');

a[i]=2+rand()%10001;

for i:=1 to n do

memset(c, 0, sizeof(c));

write(a[i]:8);

for(i=1; i<=n; i++)

fillchar(C, sizeof(C), 0);

{ cout<
for i:=1 to N do inc(C[a[i]]);

c[a[i]]++; }

D:=0;

D=0;

for j:=0 to maxint do

for (i=1;i<= maxint;i++)

if c[j]<>0 then inc(D);

if (c[i]>0)

writeln('So phan tu khac nhau cua day la

6

D++;

cout << " so phan tu khac nhau la


', D:4);

"<
readln

return 0;

end.

}

3. Bài 3. (Ví dụ 5. Tài liệu chuyên Tin học - quyển 1 trang 53)
Cho dãy gồm N (N <=30000) số tự nhiên không vượt quá 10 9, tìm số tự nhiên
nhỏ nhất không xuất hiện trong dãy.
Dữ liệu vào trong file SN.INP có dạng:

-

Dòng đầu là số nguyên N

-

Dòng thứ hai gồm N số

Kết quả ra file SN.OUT có dạng: số tự nhiên nhỏ nhất không xuất hiện trong dãy.
SN.INP
5

SN.OUT
2

50314
Ý tưởng: Ta có nhận xét sau: số tự nhiên nhỏ nhất không xuất hiện trong dãy sẽ
nằm trong đoạn [0, n]. Do đó, ta sử dụng mảng c: array[0..30000] of longint; với c[x]
là số lần xuất hiện của x trong dãy, nếu c[x]=0 tức là x không xuất hiện trong dãy.
Chương trình tham khảo:
Code Pascal
Const limit = 30000;

Code C++
#include <bits/stdc++.h>

fi='SN.INP';

using namespace std;

fo='SN.OUT';

int i, x, n, c[30000];

var c:array[0..Limit] of longint;

int main()

n, i, x: longint;

{

f:text;

memset(c,0,sizeof(c));

BEGIN

freopen("SN.inp", "r", stdin);

fillchar(c, sizeof(c), 0);

cin>>n;

assign(f, fi); reset(f); readln(f, n);

for(i=1; i<=n; i++)
{

for i:=1 to n do

cin>>x;

begin

if(x<=n) c[x]++;

read(f, x);
}

if x<=n then inc(c[x]);

7


end;

for (i=1; i<=n; i++)

close(f);

if(c[i]==0)

for i:=0 to n do

{

if c[i]=0 then begin

x=i;

x:=i;

break;

break;

}

end;

freopen("SN.out", "w", stdout);

assign(f, fo); rewrite(f);

cout<
write(f, x);

return 0;

close(f);

}

END.
4. Bài 4. Tần số (Đề thi Olimpic sinh viên 2001, khối đồng đội)
Cho một văn bản gồm không quá N (N ≤500) dòng, mỗi dòng chứa không quá 80
ký tự. Ta gọi tần số của một ký tự trong văn bản là số lần xuất hiện của ký tự đó trong
văn bản.

Yêu cầu: Tìm tần số lớn nhất trong các tần số của các chữ cái (không phân biệt
chữ hoa hay chữ thường) trong văn bản đã cho.
Dữ liệu vào: từ file văn bản có tên là FREQ.INP:
Dòng đầu tiên chứa N là số lượng dòng văn bản.
N dòng tiếp theo mỗi dòng chứa một dòng của văn bản đã cho.
Kết quả: ghi ra file văn bản có tên FREQ.OUT tần số lớn nhất tìm được.
Ví dụ:
FREQ.INP
4

FREQ.OUT
25

faculty of technology
Hanoi National University
aaAAAAAaaaaAAAAaAaAaAa
cccCCCeeefffggg123456$#)(*+=
Lời giải cho bài toán này gần giống như ví dụ đã trình bày ở trên. Bạn đọc có thể
xem thuật giải thông qua chương trình mẫu dưới đây:
var a:array[1..256] of longint;

8


n:integer;
procedure

solve;

var f:text;

i,j,k:integer;
s:string;
ss:set of byte;
begin
fillchar(a,sizeof(a),0);
ss:=[65..90];
assign(f,′FREQ.INP′);

reset(f);

readln(f,n);
for

i:=1

to

n

do

begin
readln(f,s);
for

j:=1

to

length(s)

do
begin

k:=ord(s[j]);
if

k

in

ss

then

k:=k+32;
inc(a[k]);

end;
end;
close(f);
end;
procedure

output;

var

f:text;

i,m:longint;

begin
assign(f,′FREQ.OUT′);
Rewrite(f);
m:=a[1];
for
if

i:=2
m

<

9

to
a[i]

256
then

m:=a[i];

do


write(f,m);

close(f);

end;
BEGIN
solve;
output;
END.
5. Bài 5. Phủ nhỏ nhất (Đề thi chọn HSG Quốc gia lớp 12 năm 1998-1999)
Cho tập hợp n đoạn thẳng (đánh số từ 1 đến n) với các đầu mút có toạ độ nguyên
[Li,Ri], i=1,2, 3,…,n và một đoạn thẳng [P,Q] (P, Q là các số nguyên).
Yêu cầu: Cần tìm một số ít nhất đoạn thẳng trong tập đã cho để phủ kín đoạn
thẳng [P,Q] (nghĩa là mỗi điểm x thuộc [P,Q] phải thuộc vào ít nhất một trong số các
đoạn thẳng được chọn).
Dữ

liệu

vào:

từ

file

văn

bản

PHU.INP:

- Dòng đầu tiên ghi 3 số n, P, Q phân cách nhau bởi dấu trắng;
- Dòng thứ i trong số n dòng tiếp theo chứa hai số L, R phân cách nhau bởi dấu trắng

(i=1, 2,…, n); 1 ≤ n ≤ 100 000; P − Q ≤ 5000; |Li| ≤ 50000; |Ri|≤50000,
i = 1, 2,…, n.
Kết

quả:

ghi

ra

file

văn

bản

PHU.OUT:

- Dòng đầu tiên ghi số k là số lượng đoạn cần chọn (quy ước ghi số 0 nếu không tìm
được

lời

giải);

- Nếu k > 0 thì mỗi dòng trong số k dòng tiếp theo ghi số của một đoạn thẳng được
chọn.
Ví dụ:
PHU.INP
201

PHU.OUT
1

-1 0

2

01
Thuật toán: Ta phân tích bài toán để có thể áp dụng sáng tạo tư tưởng của thuật
toán đã trình bày như sau: Ta thấy rằng độ dài đoạn thẳng [P,Q] không lớn hơn 5000.
Còn số đoạn thẳng trong tập đã cho có thể lên tới 100000. Ta không thể lưu tất cả các
đoạn thẳng này lại được. Vậy chúng ta có thể lưu các đoạn thẳng này theo cách: lưu
từng đoạn một, dùng một mảng A có độ dài chính bằng độ dài đoạn thẳng [P,Q], kích

10


thước của mảng này là 5000x2 (A: Array [ 0..5000, 1..2 ] Of LongInt;)
Ta coi đoạn [P,Q] là mảng A trên. Ta lần lượt đọc các đoạn thẳng của tập n các đoạn
thẳng. Với mỗi đoạn thẳng vừa đọc được, ta xét xem chúng phủ đoạn [P,Q] bắt đầu từ
đâu và độ dài mà đoạn thẳng đó phủ được. Ta sẽ lưu lại trên mảng A ở phần tử mà
đoạn thẳng chúng ta vừa đọc bắt đầu phủ đoạn [P,Q] chỉ số của đoạn thẳng đó và độ
dài chúng phủ được.
A[Phần tử bắt đầu phủ,1] = chỉ số của đoạn vừa đọc và A[Phần tử bắt đầu
phủ, 2] = độ dài mà đoạn đó phủ được.
Nếu có nhiều đoạn thẳng bắt đầu phủ đoạn [P,Q] tại cùng một vị trí thì chọn đoạn
nào có độ dài phủ được là lớn nhất.
Sau khi làm xong công việc trên ta được một mảng gồm các đoạn thẳng phủ lên
đoạn [P, Q]. Bây giờ ta sẽ tiến hành tìm xem số đoạn phủ ít nhất sẽ là bao nhiêu bằng

cách: ta bắt đầu đi từ vị trí 0 (nếu tại vị trí này mà không có đoạn nào phủ thì sẽ không
có lời giải) ta tìm xem có đoạn nào giao với đoạn này mà tạo thành một đoạn thẳng có
phủ dài nhất thì ta lưu đoạn này lại (nếu không có đoạn thẳng nào giao với đoạn thẳng
này để tạo được một đoạn thẳng có độ che phủ lớn hơn độ che phủ của đoạn trên thì sẽ
không có lời giải). Làm tương tự với đoạn thẳng vừa tìm được cho đến khi các đoạn
thẳng được chọn sẽ phủ kín đoạn [P, Q] ta sẽ được số đoạn thẳng ít nhất để phủ đoạn
[P, Q]. Như vậy, thuật toán này cho phép giải quyết bài toán cũng chỉ với một lần
duyệt mảng duy nhất.
Dưới đây là chương trình minh hoạ:
Const

Fi = ′PHU.INP′;
Fo

=

′PHU.OUT′;

Max = 5000; Dd = 2;
Var

n, P, Q, Min, Id : LongInt;
A : Array [ 0..Max,1..2 ] Of LongInt;
C: Array[0..Max] Of LongInt;
F : Text;

Procedure

InitData;

Var i, L, R : LongInt;
Begin

11


Id:=1;
Assign(F,

Fi);

Readln(F,

Reset(F);

n,

P,

FillChar(A,
For

Q);

SizeOf(A),
i

:=

1

0);
To

n

Do

Begin
Readln(F, L, R);
If L <= P then
If A[0, Dd] < R - P then
Begin
A[0,

id]

:=

i;

If R > Q then A[0, Dd] := Q - P else A[0, Dd] := R - P;
End
else
else If L <= Q then
If A[L - P, Dd] < R - L then
Begin
A[L

-

P,

id]

:=

i;

If R > Q then A[L-P, Dd]:= Q-L else A[L-P, Dd]:= R - L;
End;
End;
Close(F);
End;
Function

tt(u,v:LongInt):LongInt;

Begin
If A[u, Dd]+u<=A[v, Dd]+v then tt:=A[v, Dd]+v else tt:=A[u, Dd]+u;
End;
Procedure
Var

i,

solve;
j,

tmp,

Dung:Boolean;
Begin

12

Count,

Max:LongInt;


Min:=0;
If

A[0,

id]=0

j:=0;

then

Exit;

Dung:=False;

Count:=1;

C[1]:=A[0,

id];

If A[0, Dd] = Q-P then
Begin
Min:=1; Exit;
End;
While

Not

Dung

Do
Begin

Max:=j+A[j,
For

i:=j
If

Dd];
+

1

(A[i,

To

id]<>0)

j
And

+

A[j,

(tt(i,

Dd]

Do

j)>Max)

then
Begin

Max:=tt(i,

j);

tmp:=i;
End;

If Max=j+A[j, Dd] then Exit else
Begin
Count:=Count

+

1;

C[Count]:=A[tmp,

id];

j
If

:=tmp;
Max

=

Q

-

P

Then

Dung

:=

True;

End;
End;
Min := Count;
End;
Procedure
Var

ReSult;

i

:

LongInt;

Begin
Assign(F,

FO);

Writeln(F,

Rewrite(F);
Min);

13


If

Min

<>

0

Then

For i: = 1 To Min Do Writeln(F, C[i]);
Close(F);
End;
BEGIN
InitData;
solve;
ReSult;
END.
Tham khảo thêm: Trong Sáng tạo trong thuật toán và lập trình - tập 2 (Ebook)
tác giả Đỗ Xuân Huy có giới thiệu thêm thuật toán giải bài toán này như sau:
Bài 1.7 trang 21 - Phương pháp: Tham (độ phức tạp N2)
* Sắp các đoạn tăng theo đầu phải R.
* k : = 1; { chỉ số đầu tiên }; v := P; { Đầu trái của đoạn [P,Q] }
* Lặp đến khi v >= Q
- Duyệt ngược từ N đến k
- Tìm đoạn j [Lj, Rj] đầu tiên có đầu trái Lj <=v
+ Nếu không tìm được: vô nghiệm;
+ Nếu tìm được:
Ghi nhận đoạn j;
Đặt lại v := Rj;
Đặt lại k := j+1;

14


* Có thể dùng thuật toán “Lùa bò vào chuồng” để giải quyết bài toán sau:
1. Bài 1: Dự tiệc
Ông An đến dự một buổi tiệc. Buổi tiệc đã có N người (0 < N < 500.000). Mỗi
người dự tiệc đều được cài lên áo một bông hoa trên đó có ghi một con số nguyên
dương X bất kì ( X<106) cho biết người khách đó sẽ dự tiệc tại phòng có chỉ số X. Hầu
hết các phòng đều có số lượng khách là số chẵn, duy nhất chỉ có một phòng có số
lượng khách là số lẻ.
Để đảm bảo đủ cặp cho việc khiêu vũ nên ban tổ chức cần tìm ra số hiệu của
phòng khách có số lượng khách là số lẻ để ghi số cho ông An.
Yêu cầu: Cho trước một danh sách khách dự tiệc cùng với các số trên áo của họ,
hãy giúp ban tổ chức tìm ra số hiệu của phòng khách có số lượng khách là số lẻ.
Dữ liệu vào: Cho trong file văn bản DUTIEC.INP, gồm:
+ Dòng đầu tiên ghi một số N cho biết số khách của buổi tiệc khi ông An đến.
+ Trong N dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi một số nguyên dương cho biết con số
ghi trên áo của người khách thứ i.
Dữ liệu ra: Ghi ra file văn bản DUTIEC.OUT gồm một số nguyên dương duy
nhất. Đó là số hiệu của phòng có số lượng khách là số lẻ.
Ví dụ:
DUTIEC.INP
5

DUTIEC.OUT
3

1
2

2
3
1

Hướng dẫn: Trong bài toán này, dãy phòng chỉ cần đóng số hiệu từ 1 đến số hiệu
Xmax (Xmax = 106) và mỗi phòng chỉ chứa 1 trong 2 trạng thái chẳn hoặc lẻ (true,
false), tìm thấy thêm một người khách của phòng i thì đổi trạng thái phòng i (toán tử
not).

15


2. Bài 2: Chuỗi kiểm tra
Cho một file văn bản có n dòng (3 < n ≤ 30000), mỗi dòng là một chuỗi S có tối
đa 255 kí tự, các kí tự S[i] ∈ [‘a’..’z’] với 1 ≤ i ≤ length(S). Trong đó, chỉ có một
chuỗi S có số lần xuất hiện là một số lẻ, các chuỗi khác có số lần xuất hiện là số chẳn.
Yêu cầu: Tìm chuỗi S (có số lần xuất hiện lẻ) đó.
Dữ liệu vào: từ file ‘CHUOIKT.inp’
+Dòng đầu là một số nguyên n.
+ Dòng thứ i + 1 trong n dòng sau, mỗi dòng là một chuỗi kí tự (1 ≤ i ≤ n).
Kết quả: ghi vào file ‘CHUOIKT.out’ chứa chuỗi kí tự tìm được.
Ví dụ:
CHUOIKT.INP
7

CHUOIKT.OUT
lop10tin

abcdef
bbcc

lop10tin
abcdef
bbcc
abcdef
abcdef
3. Bài 3: Tuyển nhân viên
Công ty phần mềm máy tính A có số lượng nhân viên rất lớn. Để tiện việc quản
lý, công ty đã cấp cho mỗi nhân viên một mã số, mã số của mỗi nhân viên là một số
nguyên dương, hai nhân viên bất kỳ thì có mã số khác nhau. Tuy nhiên, sau một thời
gian thì một số nhân viên đã nghỉ hưu hoặc chuyển công tác, nên công ty phải tiến
hành tuyển thêm k nhân viên mới. Các nhân viên mới này sau khi được tuyển vào
cũng sẽ được cấp mã số, mỗi nhân viên một mã số và mã số này cũng phải là một số
nguyên dương.
Yêu cầu: Với n nhân viên hiện có (còn lại) của công ty tương ứng với các mã số
a1, a2, …, an. Hãy tìm k mã số nhỏ nhất để cấp cho k nhân viên mới tuyển vào sao cho
vẫn thỏa mãn hai nhân viên bất kỳ (cả nhân viên cũ và nhân viên mới) có mã số khác
nhau.
16


Dữ liệu vào: từ file ‘Recruit.inp’ có nội dung như sau:
+ Dòng đầu chứ hai số nguyên dương lần lượt là n và k (k ≤ n ≤ 106).
+ n dòng tiếp theo, dòng thứ i là số nguyên dương ai (i = 1, 2, …, n; ai≤ 2*109).
Kết quả: ghi vào file ‘Recruit.out’ k mã số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn (mỗi mã số
trên một dòng).
Ví dụ:
RECRUIT.INP
53

RECRUIT.OUT

2

3

4

1

5

6
9
8
Hướng dẫn:
+ Cách 1: Thuật toán O(NlogN) dùng quicksort đủ chấp nhận.
+ Cách 2: Dùng Sắp xếp phân phối (Distribution sort). Trong bài toán này, dãy
chuồng chỉ cần đóng số hiệu từ 1 đến số hiệu 2*nmax (nmax = 10 6) và mỗi chuồng chỉ
chứa 1 trong 2 trạng thái đã có hoặc chưa có (true, false). Bằng cách chạy từ 1 đến n,
nếu số nào < n+k thì đánh dấu chuồng đó bằng true. Sau đó chạy từ 1 đến n+k, nếu số
nào bằng false thì in số đó ra file (chỉ in đủ k số).
4. Bài 4: Xâu fibonacci.
Định nghĩa: Dãy xâu fibo được xây dựng theo nguyên tắc sau:
+ F1 =’B’; F2 =’A’;
+ Fk = Fk-1 + Fk-2.
Yêu cầu: Tính số lần xuất hiện của SR trong Fn (tức là số xâu con các kí tự liên
tiếp nhau bằng SR). Hai xâu con được gọi là khác nhau nếu khác nhau ít nhất một ký
tự.(N<=100).
Dữ liệu vào: File FSTR.inp
+ Dòng đầu tiên là số N.
+ Dòng tiếp theo là xâu SR.(length(SR)<=15).

Dữ liệu ra: File FSTR.out
Số lần xuất hiện tìm được.
17


Hướng dẫn Thuật toán: Với phương pháp này chỉ giải quyết với dữ liệu không
lớn lắm (N<=35) nhưng cũng là một cách để cách bạn tham khảo.
+ Tìm Fn. Ta sẽ tìm Fn và đưa đó vào file để chứa.
Chuơng trình tìm và xuất Fn rất đơn giản như sau:
Function Fibo(N:integer):integer;
Begin
If n=1 then write(g, ’B’)
Else
If n=2 then write(g, ’A’)
Else
Fibo:=Fibo(n-2)+Fibo(n-1);
End;
+ Nhập xâu SR. Ta tưởng tượng rằng ’A’ chính là 1,’B’ chính là 0. Lúc này SR là
biểu diễn nhị phân của số K. Vấn đề tìm k khá đơn giản. Sau khi tìm được k, ta mở file
chứa Fn ra, sau đó lấy từng đoạn liên tiếp có chiều dài length(SR) ra chuyển ra nhị
phân (với ’A’ chính là ’1’, ’B’ là ’0’), nếu chuyển ra nhị phân bằng đúng k thì tăng
đếm lên 1. Sau khi đọc hết file thì biến đếm chính là kết quả cần tìm.
Ví dụ:
SR=’ABA’ SR=’101’ đây là biểu diễn của số K=5.
Nếu dịch từng đoạn 3 ta sẽ đươc các xâu sau:
’101’, ’011’,’110’,’101’,’010’,’101’,’011’,’110’,’101’,’011’,’110’. Ta sẽ chuyễn
các xâu này ra số nếu bằng k thì tăng dem lên. Để tiết kiệm thời gian ta sẽ dùng bit để
khỏi dùng chương trình chuyển nhị phân.
+ Có thể có bạn sẽ hỏi là tại sao ta không dùng xâu luôn cho nó nhanh khỏi phải
dùng nhị phân chi cho nó mệt. Ta đọc từng đoạn xâu con rồi kiểm tra có bằng SR

không là xong. Tôi muốn giới thiệu cho các bạn phương pháp trên để giải quyết bài có
thể hỏi nhiều xâu Sr chứ không phải là một xâu. Nếu như dùng xâu thì ta tốn đến 15
byte, nhưng dùng số thì chỉ tốn 2 byte thôi.
B. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Qua quá trình nghiên cứu và vận dụng đề tài chuyên đề “Sử dụng thuật toán
“lùa bò vào chuồng” để giải các bài toán đếm”, tôi nhận thấy vấn đề này giúp ích rất

18


nhiều cho HSG môn Tin học trong việc học, giúp các em không còn “e ngại” chuyên
đề này nữa, các em đã hiểu và vận dụng khá tốt những phần liên quan đến việc đếm
ứng dụng vào Tin học; một số em đã bước đầu sáng tạo được những cách giải hay, các
giải mới (tuy là những bài toán còn “đơn giản”). Riêng bản thân tôi sẽ tiếp tục nghiên
cứu sâu hơn nữa về chuyên đề này hy vọng sẽ “làm rõ hơn nữa” để các học sinh trong
đội tuyển HSG Tin học thích học và đạt nhiều thành tích hơn nữa.
Nếu biết vận dụng tốt những suy luận sẽ làm cho những bài toán tin có những
giải thuật đơn giản và đạt được kết quả tốt hơn. Đặc biệt là trong công việc đếm, đòi
hỏi phải lựa chọn cách giải quyết phù hợp cho các bài toán có đầu vào lớn.

19


III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Công tác dạy và bồi dưỡng HSG ở trường tôi những năm gần đây tuy chưa đạt
được kết quả cao trong kỳ thi HSG Tỉnh, nhưng phần nào đã đáp ứng được yêu cầu rèn
luyện các mục tiêu nhận thức ở mức độ cao, sự trưởng thành của học sinh sau khi rời
ghế nhà trường phổ thông. Hầu hết các em HSG môn Tin học đều được học tập ở môi
trường cao hơn và học giỏi ở các trường Đại học.

So với số lượng tài liệu của những môn học truyền thống thì tài liệu để học
chuyên tin thật sự quá ít. Chủ yếu các tài liệu chỉ nêu đề bài, rồi cho code, sách nào kỹ
nữa thì cho test chứ những tài liệu mang tính định hướng làm bài, phân tích thuật toán
rất ít. Vì vậy, tôi viết đề tài nghiên cứu này nhằm mục đích cùng trao đổi với Quý thầy
cô dạy bồi dưỡng HSG Tin học về chuyên đề “Sử dụng thuật toán “lùa bò vào
chuồng” để giải các bài toán đếm” để “hệ thống” các kiến thức, một vài kỹ năng,
ứng dụng thuật toán vào lập trình giải quyết các bài toán tin.
2. Kiến nghị, đề xuất
Trong quá trình áp dụng chuyên đề, để chuyên đề thực sự có hiệu quả chúng ta
cần lưu ý những vấn đề sau:
- Bồi dưỡng học sinh giỏi là một quá trình mang tính khoa học, không thể chỉ
một vài tháng mà phải xây dựng kế hoạch cụ thể trong suốt cả ba năm học; như vậy
mới cung cấp được đầy đủ các kiến thức cần thiết cho học sinh. Các bài giảng dạy theo
các chuyên đề, tách thành các chủ đề, chủ điểm càng cụ thể càng tốt.
- Các giáo viên chúng ta cũng phải bình tĩnh, không nóng vội; nên đặt ra những
mục tiêu giảng dạy thật thấp trong các bài học đầu tiên để đảm bảo học sinh không bị
chán nản.
- Việc gia tăng các tài liệu cho học sinh giỏi là việc tất yếu. Tài liệu viết nên có
tính hệ thống hơn, nên biên soạn các bài tập theo chủ đề từ dễ đến khó, để kể cả các
học sinh và giáo viên mới tiếp cận cũng dễ nắm bắt.
Với những đặc điểm nêu trên, tôi kết luận rằng chuyên đề này có thể áp dụng
được rộng rãi ở các trường THPT trong công tác bồi dưỡng HSG môn Tin học. Mong
rằng, chuyên đề sẽ được sự góp ý của Hội đồng khoa học, các đồng nghiệp tham khảo


và bổ sung đầy đủ hơn. Vì kiến thức và thời gian còn nhiều hạn chế nên chắc rằng
nghiên cứu còn có thiếu sót, tôi chân thành đón nhận sự góp ý của Quý thầy cô.
Xin chân thành cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hồ Sĩ Đàm (Chủ biên) 2006, Tin học 10, NXB Giáo dục, Hà Nội.
2. Hồ Sĩ Đàm (Chủ biên) 2006, Tin học 10 - Sách giáo viên, NXB Giáo dục, Hà Nội
3. Hồ Sĩ Đàm (Chủ biên) 2007, Tin học 11, NXB Giáo dục, Hà Nội
4. Hồ Sĩ Đàm (Chủ biên) 2007, Tin học 11 – Sách giáo viên, NXB Giáo dục, Hà Nội
5. Hồ Sĩ Đàm (Chủ biên) 2011, Tài liệu chuyên Tin học - quyển1, NXB Giáo dục, Hà Nội
6. Lê Minh Hoàng, Giải thuật và lập trình (Ebook-Bài giảng chuyên đề), ĐHSP Hà Nội
7. Nguyễn Xuân Huy, 2008, Sáng tạo trong thuật toán và lập trình - tập 1 (Ebook).
8. Nguyễn Xuân Huy, 2010, Sáng tạo trong thuật toán và lập trình - tập 2 (Ebook).
9. Nguyễn Xuân Huy, 2010, Sáng tạo trong thuật toán và lập trình - tập 3(Ebook).
10. Một số tài liệu trên mạng Internet;
11. Các đề thi HSG cấp tỉnh, các đề thi HSG Quốc gia, Các đề thi HSG Quốc tế.


MỤC LỤC
Trang
I. ĐẶT VẤN ĐỀ............................................................................................................1
I.1. Lý do chọn đề tài.....................................................................................................1
I.2. Mục tiêu nghiên cứu................................................................................................2
I.3. Nhiệm vụ nghiên cứu..............................................................................................2
I.4. Đối tượng nghiên cứu..............................................................................................2
I.5. Các phương pháp nghiên cứu..................................................................................2
II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI.................................................................................................3
II. 1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu..............................................................................3
II. 2. Cơ sở lý luận của đề tài.........................................................................................3
II. 3. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.........................................................................3
II. 4. Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu.........................................................3
A. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU..................................................................................3
B. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU..................................................................................18
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ................................................................................20

1. Kết luận................................................................................................................20
2. Kiến nghị, đề xuất................................................................................................20
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................22