Đề mẫu HKI Toán_10 số 1

KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: Toán 10 – Chương trình cơ bản
Thời Gian: 90 Phút - Đề 01

Bài 1. Giải các phương trình sau
) 2 2 1 ) 3 2 1a x x b x x+ = + + = +
Bài 2. Giải và biện luận phương trình
2 2
2 3m x m x m
+ = + −
theo tham số m
Bài 3. Xác định parabol
2
y ax bx c
= + +
biết parabol có trục đối xứng
5
6
x
=
, cắt trục tung tại
điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4).
Bài 4. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau
2 3 2
4 6 5
5 3 5
x y z
x y z
x y z
+ + =



− + − =


− + = −

Bài 5. Cho ba điểm A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A.
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: Toán 10 – Chương trình cơ bản
Thời Gian: 90 Phút - Đề 02
Bài 1. Giải các phương trình sau
) 3 7 3 ) 2 5 2a x x b x x+ = + − = +
Bài 2. Giải và biện luận phương trình
2 2
3 2m x m mx m
+ = + +
theo tham số m
Bài 3. Xác định parabol
2
y ax bx c
= + +
biết parabol có đỉnh
( 1; 4)I
− −
và đi qua điểm
A(-3; 0).

Bài 4. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau
5
4 3 5 30
2 5 3 76
x y z
x y z
x y z
− − = −


+ − =


+ + =

Bài 5. Cho ba điểm A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) b)Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
LỚP 10 (Ban CB) - Đề 1
Bài Nội dung Điểm
1 1,5
a)
2 2 1 (1)x x
+ = +
Điều kiện:
2 0 2x x
+ ≥ ⇔ ≥ −
2

2
(1) 2 (2 1)
1
4 3 1 0
1
4
x x
x
x x
x
⇒ + = +
= −


⇒ + − = ⇒

=

1
1,
4
x x
= − =
đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (1) nhưng thay vào
phương trình thì
1x
= −
không thỏa,
1
4

x
=
thỏa phương trình. Vậy
1
4
x
=
là
nghiệm của phương trình (1).
0,25
0,25
0,25
b)
3 2 1 (2)x x
+ = +
2 2
(2) (3 2) ( 1) (4 3)(2 1) 0
3
4
1
2
x x x x
x
x
⇒ + = + ⇒ + + =

= −

⇒



= −


Thay
3 1
,
4 2
x x
= − = −
vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn. Vậy
3 1
,
4 2
x x
= − = −
là nghiệm của phương trình (2).
0,25
0,25
0,25
2
2 2
2 2
2 3
( 1) 2 3 (1)
m x m x m
m x m m
+ = + −
⇔ − = − −
2

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
1,5
3
2
( ) :P y ax bx c
= + +
0,25
Theo giả thiết ta có
5
5 3 0 (1)
2 6
b
a b
a
− = ⇔ + =

(P) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4) suy ra
2c
=
,
4 2 4a b c
+ + =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra

3, 5, 2a b c
= = − =
Vậy phương trình (P) là:
2
( ) : 3 5 2P y x x
= − +
0,5
0,5
0,25
1
0,5
0,5
5 A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1) 4
a)
(2;8), ( 2;2)AB AC
= = −
uuur uuur
Ta có
2 8
1 4
2 2
= − ≠ =
−
Suy ra 2 vectơ
, AB AC
uuur uuur
không cùng phương
⇒
A, B, C không thẳng
hàng.

0,5
0,25
0,25
b)
Gọi
( ; )x y
là tọa độ điểm D,
( ; 1 )DC x y
= − − −
uuur
Vì ABCD là hình bình hành nên
AB DC
=
uuur uuur
⇒
2 2
1 8 9
x x
y y
− = = −
 
⇔
 
− − = = −
 
Vậy
( 2; 9)D
− −
0,25
0,25

0,5
c)
Gọi
( ; )x y
là tọa độ điểm A’
AA' ( 2; 3), ( 4; 6), ' ( 4; 5)x y BC BA x y
= − + = − − = − −
uuur uuur uuur
' AA'. 0
4( 2) 6( 3) 0 2 3 5 (1)
AA BC BC
x y x y
⊥ ⇒ =
⇒ − − − + = ⇒ + = −
uuur uuur
'BA
uuur
cùng phương với
BC
uuur
4 5
3 2 2 (2)
4 6
x y
x y
− −
⇒ = ⇔ − =
− −
Từ (1) và (2) suy ra:
4

2 3 5
13
3 2 2 19
13
x
x y
x y
y

= −

+ = −


⇔
 
− =


= −


. Vậy
4 19
'( ; )
13 13
A
− −
0,5
0,25

0,25
0,5
0,5
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
LỚP 10 (Ban CB) - Đề 2
Bài Nội dung Điểm
A'
A
B
C
1 1,5
a)
3 7 3 (1)x x
+ = +
Điều kiện:
7
3 7 0
3
x x
+ ≥ ⇔ ≥ −
2
2
(1) 3 7 ( 3)
1
3 2 0
2
x x
x
x x
x

⇒ + = +
= −

⇒ + + = ⇒

= −

1, 2x x
= − = −
thỏa mãn điều kiện của phương trình (1). Thay
1,x
= −

2x
= −
vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy
1, 2x x
= − = −
là nghiệm
của phương trình (1).
0,25
0,25
0,25
b)
2 5 2 (2)x x
− = +
2 2
(2) (2 5) ( 2) (3 3)( 7) 0
1
7

x x x x
x
x
⇒ − = + ⇒ − − =
=

⇒

=

Thay
1, 7x x
= =
vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn. Vậy
1, 7x x
= =

là nghiệm của phương trình (2).
0,25
0,25
0,25
2
2 2
2 2
3 2
( ) 3 2 (1)
m x m mx m
m m x m m
+ = + +
⇔ − = − +

2
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
3
2
( ) :P y ax bx c
= + +
1,5
0,25
0,5
0,5
0,25
4
1
5
4 3 5 30
2 5 3 76
x y z
x y z
x y z
− − = −


+ − =



+ + =

5 5
4( 5) 3 5 30 7 50
2( 5) 5 3 76 7 5 86
5 9
8 8
6 6
x y z x y z
y z y z y z
y z y z y z
x y z x
y y
z z
= + − = + −
 
 
⇔ + − + − = ⇔ − =
 
 
+ − + + = + =
 
= + − =
 
 
⇔ = ⇔ =
 
 
= =

 
0,5
0,5
5 A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3) 4
a)
(1; 7), (9; 3)AB AC
= − = −
uuur uuur
Ta có
1 7
9 3
−
≠
−
Suy ra 2 vectơ
, AB AC
uuur uuur
không cùng phương
⇒
A, B, C không thẳng
hàng.
0,5
0,25
0,25
b)
Gọi
( ; )x y
là tọa độ điểm D,
(4 ; 3 )DC x y
= − −

uuur
Vì ABCD là hình bình hành nên
AB DC
=
uuur uuur
⇒
4 1 3
3 7 10
x x
y y
− = =
 
⇔
 
− = − =
 
Vậy
(3;10)D
0,25
0,25
0,5
c)
Gọi
( ; )x y
là tọa độ điểm A’
AA' ( 5; 6), (8;4), ' ( 4; 1)x y BC BA x y
= + − = = + +
uuur uuur uuur
' AA'. 0
8( 5) 4( 6) 0 2 4 (1)

AA BC BC
x y x y
⊥ ⇒ =
⇒ + + − = ⇒ + = −
uuur uuur
'BA
uuur
cùng phương với
BC
uuur
4 1
2 2 (2)
8 4
x y
x y
+ +
⇒ = ⇔ − = −
Từ (1) và (2) suy ra:
2 4 2
2 2 0
x y x
x y y
+ = − = −
 
⇔
 
− = − =
 
. Vậy
'( 2;0)A

−
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
A'
A
B
C