chuyen de phuong phap Toan

Chuyên đề Hàm số.
Chuyên đề Hàm số.
Nhóm thực hiện:
Nhóm thực hiện:




Vũ Thị Thanh Dự
Vũ Thị Thanh Dự
Đặng Thị Hà
Đặng Thị Hà
Đỗ Thị Minh Phượng
Đỗ Thị Minh Phượng
Nguyễn Thị Tố Loan
Nguyễn Thị Tố Loan
Nguyễn Thị Tình
Nguyễn Thị Tình
Nguyễn Thị Hồng Thuý
Nguyễn Thị Hồng Thuý




CHUYÊN ĐỀ:
CHUYÊN ĐỀ:
CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT
HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

1. Hàm số y = f(x
1. Hàm số y = f(x
)
)
1.1. Định nghĩa
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi
x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ
một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của
x, và x được gọi là biến số.
Khi y là hàm số của x, ta viết y = f(x)
Giá trị của f(x) tại x0 kí hiệu là f(x0)
Khi hàm số được cho bằng công thức y=f(x), ta
hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x)
xác định.

1.2.
1.2.
Tính chất
Tính chất
Cho hàm số y = f(x) xác định với
- Với và mà thì hàm số
đồng biến trên A
- Với và mà thì hàm số
nghịch biến trên A
x∀ ∈Α
1 2
,x x A∈

1 2
x x<
1 2
( ) ( )f x f x<
1 2
,x x A∈
1 2
x x<
1 2
( ) ( )f x f x>

Chú ý:
Chú ý:
Để xác định tính biến thiên của hàm số y=f(x)
trên khoảng (a,b) ta có thể làm như sau:
+ Lấy với
+ Lập tỉ số
+ Xét dấu của t:
- Nếu t > 0 thì hàm số đồng biến trên (a,b)
- Nếu t < 0 thì hàm số nghịch biến trên (a,b)
1 2
, ( , )x x a b∈
1 2
x x<
2 1
2 1
( ) ( )f x f x
t
x x
−

=
−

1.3. Đồ thị
1.3. Đồ thị


Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x,f(x)) trên
mặt phẳng toạ độ.

2. Hàm số bậc nhất
2. Hàm số bậc nhất




( 0)y ax b a= + ≠
2.1. Định nghĩa
Hàm số bậc nhất là hàm được cho bởi công
thức
( , , 0)y ax b a b R a= + ∈ ≠

2.2. Tính chất
2.2. Tính chất
Hàm số y = ax + b xác định với và có
tính chất:
- Đồng biến trên R nếu a > 0
- Nghịch biến trên R nếu a < 0
x R∀ ∈

2.3. Đồ thị
2.3. Đồ thị
- Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua
gốc toạ độ và qua điểm A(1,a)
- Đồ thị hàm số là một đường thẳng:
+ Cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng b
+ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng
+ Song song với đường thẳng y = ax nếu
+ Trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0
( 0)y ax a= ≠
( 0)y ax b a= + ≠
0b ≠

Ví dụ:
Ví dụ:


Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và y = 2x + 3 (với a > 0) và y =
-x+1(với a<0)
- Đồ thị hàm số y = 2x đi qua O(0,0) và A(1,2)
- Đồ thị hàm số y = 2x + 3 đi qua B(0,3) và C
- Đồ thị hàm số y = -x + 1 (với a < 0) đi qua E(0,1) và
F(0,1)
3
( ,0)
2
−

3. Hàm số bậc hai
3. Hàm số bậc hai




2
,y ax=
2
,y ax m= +
2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
3.1. Tính chất của hàm số bậc hai
2
( 0)y ax a= ≠
Hàm số xác định với
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến
khi x > 0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số tại x = 0.
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến
khi x > 0,
Giá trị lớn nhất của hàm số tại x = 0.
2
( 0)y ax a= ≠
x R∀ ∈
min
0y =
ax
0
m

y =

3.2. Tính chất của hàm số
3.2. Tính chất của hàm số


2
( 0)y ax m a= + ≠
Ta suy ra từ tính chất của hàm số
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến
khi x > 0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số tại x = 0.
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến
khi x > 0,
Giá trị lớn nhất của hàm số tại x = 0
2
( 0)y ax a= ≠
min
y m=
axm
y m=

3.3. Tính chất của hàm số
3.3. Tính chất của hàm số


2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
Dựa vào tính chất của 2 hàm số trên.

3.4. Đồ thị hàm số
3.4. Đồ thị hàm số


- Là một đường cong đi qua O(0,0) và nhận Oy làm trục
đối xứng. Đường cong đó được gọi là Parabol đỉnh O.
- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên Ox, O(0,0) là điểm
thấp nhất.
- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới Ox, O(0,0) là điểm
cao nhất.
2
( 0)y ax a= ≠



Ví dụ:
Ví dụ:
Vẽ đồ thị hàm số (với a > 0)
2
y x=

Vẽ đồ thị hàm số (với a < 0)
Vẽ đồ thị hàm số (với a < 0)


2
y x= −

HỆ THỐNG BÀI TẬP
HỆ THỐNG BÀI TẬP

I.Một số các bài toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch

Xác định hệ số tỉ lệ

Điền các cặp giá trị của x, y vào bảng thoả mãn
yêu cầu bài toán

Nhận dạng hai đại lượng có tỉ lệ với nhau
không

Một số bài toán thực tế

Dạng 1:
Dạng 1:
Xác định hệ số tỉ lệ.
Xác định hệ số tỉ lệ.
Cho hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận (tỉ lệ nghịch) với
Cho hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận (tỉ lệ nghịch) với
nhau: với x = a, y = b
nhau: với x = a, y = b


+ hãy tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
+ hãy tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x


+ Hãy biểu biễn y theo x với hệ số tỉ lệ vừa tìm được
+ Hãy biểu biễn y theo x với hệ số tỉ lệ vừa tìm được

Cách giải:
B1: Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k nên ta có:

(Do y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k nên ta có:

)
B2: Thay các giá trị x, y ở trên ta có:

(Đối với trường hợp tỉ lệ nghịch thì: k = a.b )
Kết luận: Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: ( k = a.b)
B3: Biểu diễn y theo x ta được: ; ( )
y
y kx k
x
= ⇒ =
k
y xy k
x
= ⇒ =
b
k
a
=
b
k
a
=
b
y x

a
=
.a b
y
x
=

Ví dụ 1: <Bài 1/tr 53/SGK/ Toán 7/ Tập 1>
Cho hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau với x = 6, y=4
a) Hãy tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b) Hãy biểu biễn y theo x với hệ số tỉ lệ vừa tìm được
Bài giải:
Ta có:
Thay các giá trị x = 6,y = 4 ở trên ta có:
Biểu diễn y theo x ta được:
y
y kx k
x
= ⇒ =
4 2
6 3
k = =
2
3
y x=

Bài tập áp dụng:
Bài tập áp dụng:

Bài 1
Bài 1
:<
:<
/tr 52/SGK/Toán7/Tập 1>
/tr 52/SGK/Toán7/Tập 1>
Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số .
Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số .
. Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào.
. Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào.
Bài 2
Bài 2
:< /tr 57/SGK/Toán7/Tập 1>
:< /tr 57/SGK/Toán7/Tập 1>
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 3,5. Hỏi x tỉ lệ
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 3,5. Hỏi x tỉ lệ
nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào.
nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào.
Bài 3:
Bài 3:
<Bài 4/tr 43/SBT/ Toán 7/ Tập 1>
<Bài 4/tr 43/SBT/ Toán 7/ Tập 1>
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,8 và y tỉ lệ
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,8 và y tỉ lệ
thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 5. Hãy chứng tỏ rằng x tỉ lệ
thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 5. Hãy chứng tỏ rằng x tỉ lệ
thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ.
thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ.
Bài 4:
Bài 4:

<Bài 19/tr 45/SBT/ Toán 7/ Tập 1>
<Bài 19/tr 45/SBT/ Toán 7/ Tập 1>
?2
3
5
k =
?2

Dạng 2: Điền các cặp giá trị của x, y vào bảng thoả mãn yêu
cầu bài toán.
Cho hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận ( tỉ lệ nghịch ) với nhau
Điền các cặp giá trị của x, y vào bảng thoả mãn yêu cầu bài
toán

Cách gi i:ả
Cách gi i:ả


B1.
B1.
Ta xác đ nh h s t l gi a y và x.ị ệ ố ỷ ệ ữ
Ta xác đ nh h s t l gi a y và x.ị ệ ố ỷ ệ ữ


B2.
B2.
D a vào h s t l v a tìm đ c xác đ nh các giá ự ệ ố ỉ ệ ừ ượ ị
D a vào h s t l v a tìm đ c xác đ nh các giá ự ệ ố ỉ ệ ừ ượ ị
tr y c n tìmị ầ
tr y c n tìmị ầ

B3.
B3.
Đ a ra b ng giá trư ả ị
Đ a ra b ng giá trư ả ị