SKKN một số giải pháp giúp học sinhlowps 5 giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5 GIẢI TOÁN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hải
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Ba Đình, TP Thanh Hóa
SKKN thuộc lĩnh mực: Toán

THANH HOÁ NĂM 2019

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Môn Toán là một môn học trọng tâm góp phần tích cực thực hiện
mục tiêu giáo dục, đào tạo con người toàn diện ở các bậc học. Đặc biệt,
bậc học tiểu học là bậc học nền tảng cho việc hình thành và phát triển
nhân cách con người trong sự nghiệp giáo dục của đất nước. Ở mỗi lớp,
môn Toán có vị trí, yêu cầu, nhiệm vụ khác nhau. Đặc biệt ở giai đoạn
cuối bậc Tiểu học, môn Toán có nhiệm vụ tạo cho học sinh cơ sở để tiếp
tục lên bậc trung học, vừa chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết để các
em bước vào cuộc sống lao động. Do đó ở giai đoạn này, việc dạy và
học môn Toán vừa phải quan tâm đến việc hệ thống hóa, khái quát hóa
nội dung học tập, vừa phải đáp ứng những nhu cầu của cuộc sống để

học sinh dễ dàng thích nghi hơn khi vào đời. Toán lớp 5 củng cố kĩ năng
giải toán với các bài toán hợp (có lời văn) có đến 3, 4 bước. Cụ thể các
dạng toán: “Trung bình cộng ”, “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”, “Tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”, “Toán chuyển động
đều”. Việc dạy học sinh giải tốt các loại toán trên là một vấn đề đang đề
cập tới. Vì ngoài việc củng cố kĩ năng thực hiện các phép số học cần
phải củng cố kĩ năng tiến hành các bước giải thông qua việc tóm tắt
bằng sơ đồ đoạn thẳng. Ngoài ra, thông qua quá trình tóm tắt và giải các
loại toán này còn rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt bằng ngôn
ngữ nói và viết. Bởi lẽ khi tham gia các loại toán này học sinh phải huy
động toàn bộ tri thức, kĩ năng, phương pháp về giải toán tiểu học gắn
với cuộc sống thực tiễn. Khi học sinh giải được các loại toán điển hình
thì đó là một hoạt động trí tuệ hết sức khó khăn và phức tạp. Việc hình
thành cho học sinh kĩ năng giải toán bằng phương pháp số học còn khó
khăn hơn kĩ năng tính vì những loại toán này là loại toán kết hợp nhiều
khái niệm, nhiều quan hệ toán học, đòi hỏi học sinh phải độc lập suy
nghĩ. Cũng thông qua giải toán mà học sinh nắm được một số khái niệm
về toán học. Qua thực tế giảng dạy lớp 5 nhiều năm tôi thấy HS lớp 5,
có khoảng 25% - 30% học sinh chưa thành thạo về giải toán có lời văn.
Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán sẽ giúp học sinh nhớ lâu, bổ
sumg những hiểu biết để nắm được các kiến thức trừu tượng , học sinh
hứng thú học tập.

Chính vì những lí do trên và ý thức được tầm quan trọng của việc dạy
giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở Tiếu học nên tôi đã chọn đề tài: “Một
số giải pháp giúp học sinh lớp 5 giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng”. Với mong muốn góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy
giải toán cho học sinh trong nhà trường mà cụ thể là môn toán lớp 5.
2

1. 2. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm hiểu nội dung các bước giải và phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
giải một số bài toán lớp 5.
- Trên cơ sở tìm hiểu và phân tích thực trạng giải toán bằng phương pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng ở trường Tiểu học đề xuất một số ý kiến nhằm phát huy
tính tích cực của học sinh lớp 5 trong giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Hướng dẫn học sinh lớp 5A4 trường Tiểu học Ba Đình, Thành phố Thanh
Hóa giải toán tốt bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
* Nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học ( Giáo trình đào tạo
CĐSP Tiểu học) - Tác giả Vũ Quốc Chung ( Chủ biên) – NXBGD
2005.
- Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học tập 2 – Phần thực hành
giải toán. Tác giả Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức
Thành – NXBGD 2000
- Sách giáo khoa Toán 5 - Tác giả Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên ),
Nguyễn Áng, Đăng Tự Ân, Vũ Quốc Trung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung
Hiệu, Đào Thánh Lai, Trần văn Lý, Phạm Thành Tâm, Kiều Đức
Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy- NXBGD 2006
- Sách giáo viên Toán 5 – NXBGD
- Tạp chí giáo dục
- Tạp chí Toán tuổi thơ
*Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; phương pháp
thống kê, xử lý số liệu
* Phương pháp phân tích tổng hợp, so sánh, đối chiếu, tổng kết kinh
nghiệm giáo dục
* Phương pháp nhiên cứu sản phẩm…

2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Toán học có tính trừu tượng, khái quát nhưng đối tượng của toán
học lại mang tính chất thực tiễn. Mạch kiến thức cũng được sắp xếp
nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, phù hợp với nhận
thức của học sinh tiểu học. Các bài toán ở dạng toán “Trung bình cộng”,
“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”, “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số
của hai số đó”, “Toán chuyển động đều ” là những bài toán biết mối
quan hệ số và hình. Tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn
liền với thực tế đời sống để học sinh nhận thấy ứng dụng của toán học
3


trong thực tiễn. Tổ chức học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học
để giải quyết những vấn đề trong thực tế và vận dụng những kiến thức,
kĩ năng đó vào các môn học khác cùng với việc cập nhật thực tế hóa các
dạng toán “Trung bình cộng”, “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”, “Tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”, “Toán chuyển động
đều” giúp học sinh biết cách giải quyết vần đề thường gặp trong cuộc
sống hằng ngày. Các vấn đề này được nêu dưới dạng các bài toán khác
nhau hết sức phong phú và đa dạng. Do vậy, việc giải các bài toán này
là học sinh huy động toàn bộ kiến thức, kĩ năng và phương pháp mà học
sinh đã được học ở tiểu học
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp
giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm
trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong việc giải toán ở Tiểu
học thì giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt
quan trọng. Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lí, các khái niệm và quan
hệ trìu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ
đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải

toán; định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt. Đó là ưu thế
khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương pháp giải toán
thường xuyên được sử dụng ở Tiểu học.
* Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
Khi phân tích một bài toán cần thiết lập các mối quan hệ và phụ thuộc
giữa các đại lương đã cho trong các bài toán. Nhưng để làm được việc này, cần
hướng dẫn học sinh dùng các đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho các số (số đã cho,
số phải tìm trong bài toán) hay là các đại lượng để minh họa các quan hệ đó.
Đây cũng chính là một hình thức trực quan trong giải toán. Khi đó ta chọn độ
dài các đoạn thẳng, song cần phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp
để có thể dễ thấy được mối quan hệ và phục thuộc giữa các đại lượng, tạo ra
hình ảnh cụ thể để giúp cho học sinh suy nghĩ, tìm tòi để đi đến cách giải bài
toán. Trong giải toán ở Tiểu học nói chung và giải toán ở lớp 5 nói riêng có rất
nhiều dạng bài tập (toán có lời văn) được vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng của bài toán như: Bài toán về Trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tìm hai số khi
biết hai tỉ số, tính tuổi…
Hoặc là qua bước phân tích đề bài, từ đó lập sơ đồ giải toán trong những
bước tiếp theo. Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng chỉ là
một trong các bước khi giải toán có lời văn. Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp
học sinh đi tìm lời giải của bài toán.
* Yêu cầu cần đạt khi giải bài toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ đề toán đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho
các số, các đại lượng của giải toán.
HS có óc phán đoán, suy luận nhanh có tư duy logíc và cách khái quát cao.
4


Rút ra được những kinh nghiệm cho bản thân diễn đạt được cách tìm ra
các đại lượng.

*Phương pháp giảng dạy về giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Phối hợp một cách hợp lý, hoạt động giữa thầy và trò trong việc hình
thành kiến thức như luyện tập theo tinh thần hướng dẫn tập trung vào học sinh,
cần có những phương pháp như:
- Phương pháp hoạt động cá nhân, sử dụng phiếu giao việc cho từng học sinh.

- Phương pháp đàm thoại để dẫn dắt học sinh tìm cách sử sụng sơ đồ đoạn
thẳng vào giải toán.
- Phương pháp giảng giải, giúp học sinh nhận thức được cách sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng vào giải toán.
- Phương pháp luyện tập, giúp học sinh vận dụng kiến thức để thực hành.
Trong dạy giải toán ở Tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng được
dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có văn điển hình.
Để giải được các bài toán bằng phương pháp này học sinh cần phải thực hiện
theo bốn bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài. Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa
bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán.
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ. Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối
quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán đó. Muốn làm
việc này ta thường dùng đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm
trong bài toán) để minh họa các quan hệ đó.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng
đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa
các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài
toán. Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ, mối
quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật, các yếu tố không cần
thiết được lược bỏ. Để có thể thực hiện giải những bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng thì việc nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các
mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó là
một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ”

này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục
củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán. Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số
đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có
thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên cơ sở đó suy nghĩ để thiết lập
trình tự giải bài toán.
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải. Thực hiện các phép tính theo
trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số. Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra
xem đã đúng chưa. Giải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả
lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không.
5


Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ
đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của
từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn
thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm
được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là
việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán
sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Thực trạng việc giảng dạy học sinh giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng:

Phương pháp chung của giáo viên trong việc dạy học sinh giải toán ở lớp
5 là phương pháp vấn đáp, gợi mở đưa học sinh nhận biết sự tương quan giữa
các đại lượng để học sinh có thể vẽ được sơ đồ. Qua sự giờ thăm lớp, trao đổi
trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo viên thường đưa ra sơ đồ cho học sinh
giải toán mà chưa chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ đoạn thẳng. Học sinh
phần lớn giải bài toán mà không tóm tắt đề bài và sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
trong khi giải các bài toán có liên quan. Giáo viên chưa thực sự linh hoạt trong

việc vận dụng các phương pháp dạy học, trong rèn luyện nâng cao việc giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng trong phụ đạo cho học sinh yếu, làm thêm các bài tập
nâng cao trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi.
2.2.2. Thực trạng về việc tiếp thu của học sinh lớp 5 về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Sau khi nhận thức được các vấn đề tôi đã tiến hành kiểm tra khảo sát để
nhận biết chất lượng chung của toàn bộ số học sinh lớp 5A4 do tôi chủ nhiệm
(nội dung kiểm tra chủ yếu là các bài toán tập trung vào các dạng toán có lời
văn). Kết quả thu được như sau:
Đề bài cụ thể như sau:
1. Tổng của hai số là 270, hiệu của hai số đó là 60. Tìm hai số đó
2. Một người bán được số gạo trong cả ngày. Buổi sáng người đó bán được 35kg
gạo, buổi chiều bán được 40kg, buổi tối bán được 36kg gạo. Hỏi trung bình mỗi
buổi người đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
3

3. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 192m, chiều rộng bằng 5 chiều dài. Tìm
diện tích của khu đất đó.
1
4. Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa tuổi con sẽ bằng
4 tuổi mẹ. Tính tuổi
mỗi người hiện nay.
Kết quả thu được như sau: Tổng số học sinh được khảo sát là: 38 em.

Số HS
được
kiểm tra
38

Tóm tắt bằng Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6

Điểm
sơ đồ đoạn
dưới 5
thẳng
SL
% SL
% SL
%
SL
% SL
%
12
31,6 10
26,3 16
42,1
7
18,4 5 13,2
6


Căn cứ vào bài làm và bảng thống kê kết quả thấy rằng chất lượng học
sinh không đồng đều một mặt do ý thức học tập của học sinh, mặt khác do việc
tiếp thu kiến thức về giải toán có lời văn còn yếu, vì vậy khi giải toán có lời văn
các em còn lúng túng (ngay cả đối với học sinh khá) các em chưa vận dụng linh
hoạt được các kiến thức đã học để lập sơ đồ và giải toán.
2.3. Các giải pháp thực hiện
Từ việc nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học giải
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, tôi nhận thấy trong thực tế đang còn nhiều học sinh
rất lúng túng trong việc phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù
hợp... bên cạnh đó một số giáo viên thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán

mà chưa chú trọng đến việc giúp các em tự lập sơ đồ đoạn thẳng. Để khẳng định
cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở Tiểu
học, cụ thể là đối với lớp 5 tôi đã thực hiện giảng dạy một số dạng toán cơ bản
mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
2. 3.1. Dạng toán có liên quan đến “Tìm số trung bình cộng”
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng.
Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này,
thông thường các em thường sử dụng công thức:
Số trung bình cộng = Tổng : Số các số hạng
Tổng = Số trung bình cộng x Số các số hạng
Số các số hạng = Tổng : Số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng
toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ví dụ 1: (Bài 2 – trang 136 SGK) Một người thợ làm việc từ lúc 7 giờ 30
phút đến 12 giờ và làm được 3 dụng cụ. Hỏi trung bình người đó làm 1 dụng cụ
hết bao nhiêu thời gian?
Sau khi tìm được thời gian làm được 3 dụng cụ (12 giờ - 7 giờ 30 phút = 4
giờ 30 phút = 4,5 giờ). Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để tìm thời gian
trung bình làm 1 dụng cụ như sau:
Ta thấy :
4,5 giờ

? giờ
Nhìn vào sơ đồ học sinh dễ dàng tìm được thời gian trung bình người thợ
làm được 1 dụng cụ bằng cách lấy tổng thời gian làm ba sản phẩm chia cho 3
(4,5 : 3 = 1,5 (giờ))
Học sinh sẽ giải được bài toán như sau:
Thời gian người thợ làm được 3 dụng cụ là:
12 giờ - 7 giờ 30 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ

7


Thời gian trung bình người thợ làm được 1 dụng cụ là:
4,5 : 3 = 1,5 (giờ)
Đáp số: 1,5 giờ
Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm
dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và trung bình cộng của hai số đó một cách ngắn gọn.

Ta thấy :

Hiệu
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2)
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2)
Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này:
Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.

Vì hai số tròn chục liên tiếp hơn kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
10
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Số lớn là:
Số bé là:

Bài giải:

2005 + (10 : 2) = 2010
2005 – (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 – 10 = 2000
Đáp số: Số lớn: 2010
Số bé: 2000
8


Ví dụ 3: Một tổ công nhân sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 29m đường,
ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba sửa được nhiều
hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường?
Ta có sơ đồ:
29 m

Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là: 29 + 1 = 30 (m)
Ngày thứ 3 sửa được :
29 + 2 = 31 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được: (29 + 30 + 31) : 3 = 30 (m)
Đáp số: 30 (m)
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ ba
sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 30m.
29m
1m
Ngày thứ nhất:
1m

Ngày thứ hai:
1m

1m

Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 30m đường.
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta
tính nhẩm nhanh kết quả.
2.3.2. Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”
Ví dụ 1: Tổng hai số là 108, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt
bài toán bằng sơ đồ dưới đây.
Số lớn:
12

86

Số bé:

9


Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết
quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (GV thao tác che phần hiệu là 12 trên
sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là hai lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hầu hết các em nêu được tìm số bé là: ( 86 – 12) : 2 = 37
Tìm được số bé suy ra số lớn là: 37 + 12 = 49 Hay: 86 – 37 = 49

Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu
Hay số lớn = Tổng – số bé
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới
thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ:
Số lớn:
12

86

Số bé:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn
thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. Từ đó suy ra:
Số lớn là: (68 + 12) : 2 = 49
Vậy số bé là: 49 – 12 = 37
Hoặc: 86 – 49 = 37
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn – hiệu
Hay số bé = Tổng – số
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng
toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu
ở nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ 2: (Bài 2 – trang 170 SGK) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi
120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích mảnh đất đó
Sau khi phân tích nội dung bài toán, học sinh sẽ tìm tổng của chiều dài và
chiều rộng là nửa chu vi ( 120 : 2 = 60 m) và vẽ được sơ đồ:
Chiều rộng:

10m

60 m

Chiều dài:
10


Dựa vào sơ đồ ta thấy nếu thêm một đoạn thẳng 10m vào chiều rộng ta
được hai lần chiều dài ( GV kẻ thêm đoạn thẳng đoạn 10m vào bên phải đoạn
thẳng biểu thị chiều rộng) . Nếu bớt đi đoạn thẳng 10m ở chiều dài ta đươc 2 lần
chiều rộng ( GV che bớt đoạn thẳng biểu thị 10m). Ta tìm chiều dài và chiều
rộng mảnh đất như sau:
Chiều dài mảnh đất là: ( 60 + 10 ): 2 = 35 (m)
Chiều rộng mảnh đất là: 60 – 35 = 25 (m)
Hoặc : Chiều rộng mảnh đất là: (60 – 10) : 2 = 25 (m)
Chiều dài mảnh đất là : 60 – 25 = 35 (m)
Tìm được chiều dài và chiều rộng mảnh đất học sinh sẽ dễ dàng tìm được
diện tích mảnh đất đó ( 35 x 25 = 875 m2 )
Ví dụ 3: Ba lớp 5A, 5B, 5C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi
lớp biết rằng nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 10 quyển và cho lớp 5C 5 quyển thì
số vở của ba lớp sẽ bằng nhau.
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ
5
Lớp 5A:
10
Lớp 5B:

120

Lớp 5C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 5A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 120 : 3 = 40 (quyển)

Lúc đầu lớp 5C có là:
Lúc đầu lớp 5B có là:

40- 5 = 35 (quyển)
40- 10 = 30 (quyển)

Lúc đầu lớp 5A có là:

40+ 10 + 5 = 55 (quyển)

Đáp số: 5A: 55 quyển; 5B: 30 quyển; 5C: 35 quyển
2.3.3. Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng”
Bài toán1: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 24 bạn, trong đó số bạn
1

gái bằng 3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm
tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây:
Số bạn trai:
11


24 bạn
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của

bài toán: cả trai và gái có 24 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai
gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ). Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm
1

số bạn gái bằng cách lấy 24: (3 + 1) = 4 (vì số bạn gái ứng với 4 tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai.
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là: 24 : 4 = 6 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là: 6 x 3 = 18 (bạn)
Hoặc 24 – 6 = 18 (bạn) Đáp số: Bạn trai:
18 bạn Bạn gái: 6 bạn
Bài toán 2: ( Bài 1 trang 22 – SGK Toán 5)
Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số em nam bằng

5

2

số em nữ. Hỏi

lớp học đó có bao nhiêu em nữ, bao nhiêu em nam?
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ dưới đây:
Số em nữ:
28 em
Số em nam:
Qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài
toán: cả nam và nữ có 28 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn nam
2

bằng 5 số bạn nữ (biểu thị mối quan hệ về tỷ). Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số
bạn nữ và bạn nam bằng cách tìm giá trị của 1 phần lấy 28: (5 + 2) = 4. Cũng
dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn nữ và bạn nam.
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 2 = 7 (phần)
Giá trị 1 phần là: 28 : 7 = 4 (bạn)
Số bạn nữ của lớp là: 4 x 5 = 20 (bạn)
Số bạn nam của lớp là: 4 x 2 = 8 (bạn)
Hoặc 28 – 20 = 8 (bạn)
Đáp số: Bạn nữ: 20 bạn Bạn nam: 8 bạn
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dựng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi
biết tổng và tỷ số của hai số đó.

12


Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé (số lớn)
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé ( hoặc số lớn)
Bước 5: Tìm số lớn ( số bé)
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn ( hoặc số bé)
Hoặc = tổng – số bé ( tổng – số lớn)
Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán
cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng
này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn):
Ví dụ 1: Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có

bao nhiêu quả bóng. Biết ba lần số bóng đội xanh bằng hai lần số bóng đội đỏ.
Đầu tiên: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.
2 lần đội đỏ:
3 lần đội xanh:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và
chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỉ số bóng
2 đội là 2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội.
Đội xanh:
45 quả
Đội đỏ:
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là: 45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng đội xanh là: 9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng đội đỏ là: 9 x 3 = 27 (quả)
Đáp số: Đội xanh: 18 quả

Đội đỏ: 27 quả

Ví dụ 3: Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi
anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi
người hiện nay?
Đây thực sự là bài toán về tìm hai số khi biêt tổng và tỷ số nhưng không ở
dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì
vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải
đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hóa nội dung bài
toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng và tỷ số.
13

Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của hai anh em trước đây.

Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là một “phần”. Hiệu số phần bằng
nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số
năm thì hai anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay
bằng ba lần tuổi em trước đây.
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay:

25 tuổi

Tuổi anh hiện nay:

Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai
số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần
dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra
cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở
thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được.
2.3.4. Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng”
2

Bài toán: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 5 số kia.

Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu
thị mối quan hệ về tỷ số:
Số lớn:
Số bé:

27
Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi
biết tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán. Tổng kết
thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé: Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn: Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = Số bé + hiệu
N
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các
bài toán nâng cao. Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò
vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc
suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ.

14


2
Ví dụ 1: Hai đội vận tải được giao vận chuyển một số hàng. Biết 5 số
4
hàng của đội Một bằng 7 số hàng của đội Hai và hơn đội Hai là 60 tấn. Tính số
hàng mỗi đội vận chuyển?
Bài toán này yêu cầu ta tìm số hàng của đội Một và đội Hai vận chuyển
mà đội Hai vận chuyển kém đội Một 60 tấn hàng và số hàng của đội Một bằng
số hàng của đội Hai.
4 2 10
Đội Một : Đội Hai = 7 : 5 = 7

Từ đây ta có thể giải bài toán theo cách tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Bài giải :
Số hàng của đội Một:
Số hàng của đội Hai:
Số hàng của đội Một là:

60
( 60 : ( 10 – 7 ) ) x 10 = 200 ( tấn )

Số hàng của đội Hai là:

200 – 60 = 140 ( tấn )

Đáp số : Đội Một : 200 tấn; Đội Hai : 140 tấn;
Ví dụ 2 : Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên số thứ hai
thì hiệu mới là 39. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn học sinh sơ đồ hóa nội dung bài toán như sau:
Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7. Tiếp
theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó được gấp lên 5 lần.
Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới. Sơ đồ
bài toán Số thứ nhất:
7
5 lần số thứ nhất:
39
Số thứ hai:
Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay:
Bốn lần số thứ nhất là: 39 – 7 = 32

Số thứ nhất là: 32 : 4 = 8
Số thứ hai là: 8 – 7 = 1
Vậy hai số đó là 8 và 1
2.3.5. Dạng toán chuyển động đều:
15


Bài toán về chuyển động đều ( của hai vật chuyển động hay của
hai động tử )
Dạng 1: Chuyển động ngược chiều gặp nhau, khởi hành cùng
một lúc.
Bài toán 1: (Bài 1a – trang 144 SGK) Quãng đường A B dài
180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc đó một xe
máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi từ lúc bắt đầu đi, sau mấy
giờ ô tô gặp xe máy?
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu thị hai xe đi ngược
chiều nhau trên quãng đường 180 km. ô tô xe máy A 180 km B
Ô tô
máy
A

Xe
180 km

B

Học sinh quan sát sơ đồ trả lời câu hỏi:
- Quãng đường AB dài bao nhiêu km? ( 180 km)
- Ô tô đi từ đâu đến đâu? ( từ A đến B )
- Xe máy đi từ đâu đến đâu? ( từ B đến A )

Theo bài toán thì đoạn đường AB có hai xe đi ngược chiều nhau.
Học sinh nêu vận tốc của hai xe ( vận tốc ô tô là 54 km/giờ; vận tốc xe
máy là 36 km/giờ ).
- Tìm thời gian hai xe gặp nhau.
Hướng dẫn giải:
Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là: 54 + 36 =
90 ( km )
Thời gian để ô tô gặp xe máy là: 180 : 90 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Dạng 2: Chuyển động cùng chiều gặp nhau, khởi hành cùng
một lúc.
Bài toán 2: (Bài 1a – trang 145 SGK) Một người đi xe đạp từ B
đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách
B là 48 km với vận tốc 36 km/ giờ và đuổi theo xe đạp.Hỏi kể từ lúc bắt
đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?
Hướng dẫn vẽ sơ đồ:
Xe máy

Xe đạp
48 km
16


Trên quãng đường AC, xe máy đi từ A đến B, xe đạp bắt đầu đi từ
B, A cách B 48 km. Xe máy Xe đạp A B C 48 km
- Học sinh nhìn vào sơ đồ tìm cách giải:
- Người đi xe đạp đi từ đâu đến đâu với vận tốc bao nhiêu?( từ B
đến C, vận tốc 12 km ) - Cùng thời gian đó trên quãng đường AC có mấy
xe cùng chuyển động? (2 xe) Chuyển động cùng chiều hay ngược
chiều? ( cùng chiều )

- Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là bao nhiêu? ( 48 km )
Hướng dẫn giải:
Sau mỗi giờ, xe máy gần xe đạp là: 36 – 12 = 24 ( km )
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : 24 = 2 ( giờ )
Đáp số: 2 giờ
* Đối với bài toán dạng 1 và dạng 2 chúng ta cần làm theo các
bước sau:
Bước 1: Học sinh xác định hai chuyển động cùng chiều hay ngược
chiều.
Bước 2: Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe đi được ( chuyển
động ngược chiều ).Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe gần nhau
(chuyển động cùng chiều ).
Bước 3: Tìm thời gian hai xe gặp nhau hoặc đuổi kịp.
Dạng 3: Chuyển động cùng chiều gặp nhau, khởi hành thời gian
khác nhau
Bài toán 3 ( Bài 3 - trang 146 SGK Toán 5) : Một xe máy đi từ A lúc
8giờ 37 phút với vận tốc 36km/giờ. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ
A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc
mấy giờ?
Hướng dẫn vẽ sơ đồ:
Xe máy xuất phát lúc 8 giờ 37 phút:
Xe máy v 1 = 36 km/giờ
A
B
Xe ô tô xuất phát lúc 11 giờ 7 phút:
Ô tô v 2 = 54 km/giờ Xe máy v1 = 36km/giờ
A
Lúc gặp nhau ? giờ

B

Chỗ gặp nhau
Xe máy

A
Ô tô
Học sinh nhìn vào sơ đồ tìm cách giải

C

B

17


- Người đi xe máy đi từ đâu đến đâu với vận tốc bao nhiêu? ( từ A
đến B, vận tốc 36km/ giờ )
- Sau thời gian 2 giờ 30 phút ( 11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2
giờ 30 phút ) - Trên quãng đường AB có mấy xe cùng chuyển
động? (2 xe)
- Chuyển động cùng chiều hay ngược chiều? ( cùng chiều )
- Khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu? ( 2,5 x 36 = 90 km
)
Hướng dẫn giải:
Thời gian xe máy đi được khi ô tô xuất phát :
11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5
giờ
Khoảng cách giữa xe máy và ô tô khi ô tô xuất phát là:
2,5 x 36 = 90 (km)
Sau 1 giờ khoảng cách giữa hai xe rút ngắn là:
54 – 36 = 18 (km)

( hoặc: Hiệu vận tốc hai xe là: 54 – 36 = 18
km/giờ) Thời gian đề xe ô tô đưổi kịp xe máy là :
90 : 18 = 5 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc : 1 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút.
Đáp sô: 16 giờ 7 phút
Dạng 4: Chuyển động ngược chiều gặp nhau, khởi hành thời
gian khác nhau
Bài toán 4: Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65
km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác xuất phát từ B đến A với vận tốc 75
km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết rằng A cách B 657,5 km.
Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:
Xe thứ nhất xuất phát lúc 7 giờ
Xe 1: v1 = 65 km/giờ
A

B
Xe thứ 2 xuất phát lúc 8 giờ 30 phút
Xe 1 : v1 = 65 km/giờ

Xe 2 : v2 =

75km/giờ
A

B
Hai xe gặp nhau lúc ? giờ
Xe 1
A

Xe 2

C

B
18


Học sinh nhìn vào sơ đồ tìm cách giải
- Xe ô tô thứ nhất ( Xe 1) đi từ đâu đến đâu với vận tốc bao nhiêu?
( từ A đến B, vận tốc 65 km/ giờ )
- Sau thời gian 1giờ 30 phút (8 giờ 30 phút – 7 giờ = 1 giờ 30 phút
= 1,5 giờ ) - Trên quãng đường AB có mấy xe cùng chuyển động?
(2 xe)
- Chuyển động cùng chiều hay ngược chiều? ( ngược chiều )
- Khi xe 2 xuất phát thì xe 1 đã đi được quãng đường là bao
nhiêu?
( 65 x 1,5 = 97,5 km )
- Khoảng cách giữa hai xe lúc này là bao nhiêu? ( 657,5 - 97,5 =
560 km )
Hướng dẫn giải:
Khi xe 2 xuất phát thì xe 1 đã đi được quãng đường là:
65 x 1,5 = 97,5 (km)
Khoảng cách giữa xe 1 và xe 2 khi xe 2 xuất phát là:
657,5 - 97,5 = 560 (km)
Sau 1 giờ hai xe đi được quãng đường là :
65 + 75 = 140 km
( hoặc: Tổng vận tốc hai xe là : 65 + 75 = 140 km/giờ)
Thời gian đề 2 xe ô tô gặp nhau là :
560 : 140 = 4 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc :
8 giờ 30 phút + 4 giờ = 12 giờ 30

phút. Đáp sô: 12 giờ 30 phút
* Đối với bài toán dạng 3 và dạng 4 chúng ta cần làm theo các
bước sau:
Bước 1: Học sinh xác định hai chuyển động cùng chiều hay ngược
chiều.
Bước 2: Tìm quãng đường chuyển động trước đã đi đến khi
chuyển động sau xuất phát.
Tìm khoảng cách giữa hai chuyển động khi chuyển động hai xuất
phát
Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe gần nhau hoặc là hiệu vận
tốc ( chuyển động cùng chiều ).
Tìm quãng đường hai xe đi được sau mỗi giờ hoặc là tổng vận tốc
(chuyển động ngược chiều ).
19


Bước 3: Tìm thời gian hai xe gặp nhau hoặc đuổi kịp.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến:
Qua quá trình giảng dạy về cách giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 5A4, tôi đã tiến hành kiểm tra học sinh lớp tôi chủ nhiêm. Kết
quả thu được như sau:
Số HS
được
kiểm
tra
38

Tóm tắt bằng sơ Điểm 9 - 10
đồ đoạn thẳng
SL

% SL
%
27

71

23

Điểm 7 - 8
SL

60,5 10

%
26,3

Điểm 5 - 6 Điểm
dưới 5
SL
% SL
%
5

13,2

0

0

Qua bảng số liệu ghi kết quả trên, ta thấy kết quả thu được cao hơn . Điều

đó chứng tỏ khi áp dụng giải pháp đã nêu vào giảng dạy giải toán bằng sử dụng
sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 5 sẽ đạt kết quả cao hơn rất nhiều.
Qua quá trình giảng dạy, áp dụng các giải pháp trên, tôi nhận thấy học
sinh lớp mình hứng thú học tập, yêu thích môn Toán. Các em đã biết khái quát
hóa các dữ liệu, biết lập luận logic, vẽ sơ đồ. Các em đã mạnh dạn phát biểu ý
kiến xây dựng bài, tiếp thu kiến thức nhanh, hiểu bài, nhớ lâu, tính toán chính
xác. Trong quá trình học Toán, học sinh chủ động, tích cực từng bước chiếm lĩnh
kiến thức mới và giải quyết các vấn đề gần gũi với đời sống. Học sinh ham học,
tự tin, chất lượng học tập được nâng lên. Sự tiến bộ của học sinh được thể hiện
qua kết quả đánh giá thường xuyên và định kì. Kết quả bài kiểm tra về giải toán
điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ
rệt. Cha mẹ học sinh yên tâm hơn, tin tưởng vào chương trình đào tạo của Bộ
giáo dục, kiến thức không quá khó với học sinh. Phần đông phụ huynh tích cực
ủng hộ việc dạy học của nhà trường, của lớp.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Trong công tác giảng dạy, vai trò của người Thầy rất quan trọng, đặc biệt
là môn Toán. Thầy là người để trò chiếm lĩnh kiến thức, giúp trò hiểu học trò
tiếp thu một cách đầy đủ, chính xác. Ngoài ra, còn thường xuyên rèn luyện cho
các em những kĩ năng cần thiết giúp các em có phương pháp, vận dụng kiến
thức đã học vào việc làm các bài tập liên hệ với thực tiễn. Vì vậy, môn học này
có vai trò vô cùng quan trọng trong hệ thống giáo dục phổ thông.
Quá trình áp dụng các biện pháp trên vào hướng dẫn học sinh học tốt môn
Toán, bản thân tôi đã rút ra những bài học kinh nghiệm cần có hướng phấn đấu: Để
việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình độ học
sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù hợp tạo ra
không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo.
Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối
20

quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thạo. Việc
vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng là
việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những kỹ
năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương
pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và
cuộc sống.
3.2. Kiến nghị
* Đối với giáo viên: Phải đầu tư kiến thức, mạnh dạn đổi mới phương
pháp, luôn linh hoạt, năng động sáng tạo, chủ động trong công tác giảng dạy
không nên phụ thuộc hoàn toàn vào sách giáo khoa, sách giáo viên mà phải biết
tìm tòi, tham khảo, nghiên cứu tài liệu, áp dụng phối hợp nhịp nhàng giữa các
phương pháp dạy học sao cho phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi và khả năng nhận
thức của các em. Cần kiểm tra đánh giá học sinh cần thường xuyên và nhiều
hình thức để giáo viên kịp thời bổ sung, sửa chữa sai lầm cho học sinh.
* Đối với nhà trường: Cần nâng cao chất lượng chuyên môn, mở các
chuyên đề trao đổi các phương pháp và hình thức dạy học hiệu quả cho giáo
viên để chị em được học hỏi nâng cao hơn về kiến thức chuyên môn nghiệp vụ.
*Đối với phòng Giáo dục - Đào tạo: Tiếp tục tổ chức các chuyên đề về đổi
mới phương pháp dạy học giữa các trường, có tổng kết, báo cáo kinh nghiệm,
phương pháp đổi mới dạy học để giáo viên các trường trong toàn thành phố có
thể học hỏi những kinh nghiệm hay, những sáng kiến giỏi nhằm nâng cao chất
lượng dạy và học.
Trên đây là một số ý kiến nhỏ mà bản thân tôi đã rút ra từ thực tế giảng
dạy. Mặc dù mạnh dạn đề xuất nhưng chắc chắn còn có những hạn chế nhất định
mà bản thân còn phải cố gắng nhiều hơn nữa. Tôi rất mong nhận được sự góp ý,
bổ sung của đồng nghiệp về nội dung cũng như phương pháp giảng dạy thích
hợp để đề tài được hoàn chỉnh, mang lại hiệu quả cao hơn giúp tôi thực hiện tốt
nhiệm vụ và nâng cao hơn về chất lượng giảng dạy của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
NHÀ TRƯỜNG

Thanh Hóa, ngày 12 tháng 4 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết

21


Nguyễn Thị Hải

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

1. Mở đầu

1

1.1. Lí do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu

1

1.3. Đối tượng nghiên cứu

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

2. Nội dung

2

2.1. Cơ sở lí luận

2

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm
2.3. Các giải pháp thực hiện

4

2.3.1. Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng

6

2.3.2. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

8

2.3.3. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

10

2.3.4. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

13

2.3.5. Dạng toán chuyển động đều

14

2.4. Hiệu quả của sáng kiến

18

3. Kết luận, kiến nghị

19

5

22


23


KHẢO

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TÀI LIỆU THAM

PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP
5 GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hải
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TH Ba Đình
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2019
24