SKKN vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong việc giải quyết một số bài toán hình học lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRƯỜNG THI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

KHÁM PHÁ TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ
BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 10
Người thực hiện

: Chu Thị Phương Thảo

Chức vụ

: Giáo viên

SKKN thuộc môn

: Toán

THANH HOÁ, NĂM 2018


MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU.................................................................................................................................................. 1
1.1. Lý do chọn đề tài............................................................................................................................... 1
1.2. Mục đích nghiên cứu........................................................................................................................ 1
1.3. Đối tượng nghiên cứu...................................................................................................................... 1
1.4. Phương pháp nghiên cứu................................................................................................................ 1
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.............................................................................. 2

2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN......................2
2.1.1. Dạy học khám phá...................................................................................................................... 2
2.1.2. Vai trò của dạy học khám phá.............................................................................................. 2
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN.............2
2.3. VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG VIỆC
GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 10................................................. 3
2.3.1. Vận dụng dạy học khám phá vào việc dạy khái niệm............................................... 3
2.3.2. Vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học định lý................................................ 4
2.3.3. Vận dụng quan điểm dạy học khám phá vào việc dạy giải bài tập.....................9
2.3.4. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực khám phá và giải
quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học 10.............................................................. 10
KẾT LUẬN................................................................................................................................................ 14
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................................................... 15


I.

MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài.
Chương trình Toán THPT chỉ rõ “môn Toán phải góp phần quan trọng
vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của
Toán học cần thiết cho cuộc sống,..., rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức
đã học vào giải quyết các bài toán thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lí,
hợp logic trong những tình huống cụ thể,...”. Dạy Toán ở trường THPT không
chỉ dừng lại ở việc dạy kiến thức và kĩ năng giải Toán mà còn qua đó dạy cách
tư duy và rèn luyện tính cách. Bên cạnh việc hình thành các năng lực Toán học
thì các năng lực khác như: Năng lực huy động kiến thức, năng lực lập luận có
căn cứ để giải quyết vấn đề,... không những chỉ có ích trong nội tại Toán học mà
còn hữu ích trong cuộc sống. Vì vậy, việc chọn phương pháp dạy học phù hợp

với đối tượng học sinh đóng vai trò quyết định giúp học sinh phát triển toàn
diện.
Chương trình Hình học 10 là một nội dung hết sức cơ bản, mở đầu cho
chương trình Hình học ở THPT. Vì vậy, nếu việc nắm kiến thức trong nội dung
này không tốt, sẽ rất khó cho học sinh tiếp cận chương trình Hình học lớp11 và
12. Nói vậy, để thấy được vị trí quan trọng của phần kiến thức này trong toán
học phổ thông.
Nhiều giáo viên khi lên lớp vẫn nặng với lối giảng dạy đọc – chép theo xu
thế một chiều. Trong giải toán, nhiều giáo viên vẫn nghiêng về cách hướng dẫn
học sinh mẹo làm Toán, luyện thi nhiều lần một dạng toán để hình thành thói
quen mà chưa thật sự giúp học sinh tư duy trong hoạt động của chính bản thân
để chiếm lĩnh tri thức. Trong khi, hình học là phân môn đòi hỏi trí tưởng tượng
phong phú, sự suy nghĩ sáng tạo và bản thân nó chứa đựng nhiều những yếu tố
sáng tạo mà luôn cần bản thân người học khám phá chứ không dừng lại ở việc
chiếm lĩnh. Vấn đề là phải biết khơi dậy khả năng tiềm ẩn đó ở học sinh.
Có thể nói cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt
động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.
Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học khám phá có
hướng dẫn trong chương trình hình học lớp 10”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy học hình
học lớp 10 và đề xuất các phương pháp rèn luyện các hoạt động nhằm nâng cao
hiệu quả dạy học hình học lớp 10 và góp phần đổi mới dạy học Toán ở trường
phổ thông.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của tôi là lí luận dạy học Toán hiện đại ở trường
phổ thông và việc vận dụng vào dạy học hình học thông qua dạy học khám phá
có hướng dẫn
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
NC lí luận: Thông qua NC tài kiệu về lí luận dạy học Toán và chương

trình SGK.
1


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN
2.1.1. Dạy học khám phá.
Dạy học khám phá là một quá trình, trong đó dưới vai trò định hướng của
người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, hình thành các câu hỏi
đặt ra trong tư duy, mở rộng công việc nghiên cứu, tìm kiếm; từ đó xây dựng
nên những hiểu biết và tri thức mới. Những kiến thức này giúp cho người học
trả lời các câu hỏi, tìm kiếm các phương pháp khác nhau để giải quyết vấn đề,
chứng minh một định lý hay một quan điểm.
Dạy học khám phá có hướng dẫn nghĩa là không phải tự bản thân học
sinh nhờ ham mê nghiên cứu khoa học mà độc lập tìm hiểu kiến thức, mà ở đây
không làm phai mờ hình ảnh của người thầy. Trong một chừng mực nào đó,
người thầy giúp định hướng quá trình khám phá, tổ chức các hoạt động khám
phá phù hợp với nội dung dạy học để học sinh thực hiện.
2.1.2. Vai trò của dạy học khám phá.
Dạy học khám phá là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực
nhận thức riêng của người học. Chúng ta cảm thấy dễ dàng tiếp nhận những kiến
thức mới, sẵn sàng tiếp nhận những cơ hội, tìm hiểu và chấp nhận cả những thất
bại, chúng ta trở nên sáng tạo hơn và làm việc cũng như xử lí tình huống cuộc
sống hiệu quả hơn.
Dạy học khám phá là phương pháp dạy học có mức độ đòi hỏi tăng lên
theo thời gian. Nếu học sinh tham dự vào các hoạt động khám phá, học sinh sẽ
học được cách suy nghĩ độc lập..
Dạy học khám phá là phương pháp dạy học phát triển tài năng. Tài năng
học tập liên quan đến một số trong số những tài năng của mỗi người nếu chúng
ta được học tập giao lưu thì chúng ta càng có cơ hội để phát triển tài năng đó.

Dạy học khám phá là phương pháp học cho phép người học có thời gian
tiếp thu và cập nhật thông tin giáo viên thông thường rất vội vã trong việc giảng
dạy của mình, trong khi đó người học cần có thời gian để suy nghĩ.
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN
Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn cũng bộc lộ những hạn chế
sau đây:
- Tốc độ chậm, không phải mọi chủ đề đều có thể áp dụng được.
- Phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm và năng lực của giáo viên và học sinh.
Vì vậy, nếu giáo viên không nắm vững năng lực của học sinh và thiếu công
phu trong công tác chuẩn bị thì việc tổ chức dạy học khám phá sẽ kém hiệu quả.
Qua thực tiễn dạy học, đồng thời qua quan sát thăm dò trong giáo viên và trong
học sinh. SKKN nhận thấy mức độ dạy và học theo hướng tổ chức các hoạt
động khám phá cụ thể như sau:
* Đối với giáo viên: Về thực trạng dạy học khám phá cũng như thực trạng dạy
học theo các xu hướng dạy học không truyền thống. Qua trực tiếp giảng dạy, dự
giờ, quan sát và điều tra theo phiếu, tôi thấy rằng: Phương pháp dạy học của
2


giáo viên vẫn nặng theo kiểu thuyết trình, chưa phát huy được năng lực tư duy
của học sinh. Có một số giáo viên vẫn đã bắt đầu tiếp cận phương pháp dạy học
tích cực, tuy nhiên việc làm này chưa nhiều và chưa thường xuyên, một phần do
thời lượng, một phần do chưa thật sự hiểu tầm quan trọng của việc hướng dẫn
học sinh cách suy nghĩ. Đối với học sinh giỏi, đa phần còn học tập theo lối thực
dụng, luyện thi làm đi làm lại thật nhiều bài toán rời rạc chưa hệ thống, đề cao
việc nhận dạng và học thuộc mẹo làm toán....
* Đối với học sinh: Là học sinh đầu cấp nên các em còn bỡ ngỡ với thầy cô và
bạn bè, nên việc hòa nhập và ổn định để tiếp thu những kiến thức mới còn hạn
chế. Học sinh nắm kiến thức một cách hình thức, còn lẫn lộn giữa các khái
niệm, các định nghĩa, các tính chất, các công thức trong hình học với nhau. Đặc

thù của môn học đòi hỏi học sinh có tư duy trừu tượng, có khả năng liên tưởng,
tưởng tượng, hình dung, dự đoán. Các công thức phần lớn được phát biểu dưới
dạng bằng lời, như vậy đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức. Vì như thế mà
các em dự đoán sai, nhận định sai hướng giải bài toán
2.3. VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG
VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 10
Theo tinh thần mới, sách giáo khoa hiện hành đã phát huy tính tích cực,
chủ động sáng tạo của học sinh, chú ý đến hoạt động tích cực của học sinh trên
lớp học.
Như vậy ta thấy rằng, có một nhiệm vụ góp phần vào đổi mới phương
pháp dạy học là sách giáo khoa dùng cho cả thầy và cả trò và qua đó thấy rằng
mối quan hệ biện chứng của chúng trong dạy học Toán là một vấn đề hết sức
quan trọng.
2.3.1. Vận dụng dạy học khám phá vào việc dạy khái niệm
Dạy học khám phá có hướng dẫn có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Hình thành biểu tượng về khái niệm.
Giáo viên xây dựng các hoạt động gợi cho học sinh các nhu cầu nhận thức
về khái niệm mới. Chẳng hạn có thể thực hiện hoạt động gợi động cơ cho học
sinh có có nhu cầu tiếp cận khái niệm mới. Cũng có thể tổ chức cho học sinh các
hoạt động như vẽ, đọc hình,... từ đó khám phá ra các thuộc tính bản chất của
khái niệm
Bước 2: Giáo viên gợi ý, đưa ra một số tình huống cụ thể, tổ chức cho học
sinh tiến hành khám phá bằng các hoạt động phân tích, so sánh, đối chiếu...lựa
chọn các đối tượng có những dấu hiệu bản chất của khái niệm có trong bước 1.
Sau đó, bằng thao tác khái quát hóa , học sinh trình bày khái niệm.
Bước 3: Nắm vững khái niệm.
Bước 4: Củng cố khái niệm.
Trong bước này giáo viên nên tổ chức cho học sinh vận dụng khái niệm
vừa học vào các tình huống cụ thể: Như thực hành giải toán, chứng minh định
lý, xây dựng các khái niệm toán học khác, vận dụng vào thực tiễn,...

Ví dụ 1: Dạy học khái niệm véctơ
Khi dạy học khái niệm vectơ, điều đầu tiên chúng ta phải cho học sinh
3


thấy được đại lượng “ có hướng” là rất cần thiết, nói một cách khác, cần hình
thành biểu tượng về khái niệm vectơ để gợi cho học sinh có nhu cầu nhận thức
khái niệm mới này.
Chẳng hạn, có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế sau:
“Nếu chỉ biết một tàu thủy chạy thẳng đều với vận tốc 25 hải lý một giờ
(đại lượng vô hướng) mà không nói rõ nó chạy theo hướng nào thì ta không thể
biết sau 3 giờ nữa nó sẽ ở vị trí nào trên biển. Do đó ta phải biểu thị vận tốc của
tàu thủy bằng một mũi tên để chỉ hướng của chuyển động. Như vậy các đại
lượng có hướng thường được biểu thị bằng những mũi tên “ ” và gọi là những
véctơ. Vậy vectơ là gì ?”
Mục tiêu khám phá đạt được: vectơ là một “đại lượng” có hướng
Tiếp theo giáo viên có thể dẫn dắt học sinh thông qua hình vẽ để mô tả các
“đại lượng” có hướng đó để hình thành khái niệm.
Ví dụ 2: Dạy định nghĩa phép nhân vectơ với một số.
Để đi đến định nghĩa phép nhân vectơ với một số và các tính chất của nó.
Ta thực hiện như sau:
Hoạt động khám phá 1:
GV: Vẽ tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
GV?: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng có điểm đầu là A
( AM và AB , AN và AC ).
Có nhận xét gì thêm về các cặp vectơ tìm được ?
GV? Có nhận xét gì về cặp vectơ BC và NM ?
Mong muốn đạt được: Độ dài BC gấp đôi độ dài NM nhưng ngược hướng
Sau khi có câu trả lời của học sinh giáo viên kết luận:
Hai véc tơ AM và AB có cùng hướng và độ dài AM bằng một nửa độ dài

AB

1

AM
AB
BC NM
2
Khi đó ta viết:
, còn hai véc tơ
và
ngược hướng và độ
dài BC gấp đôi độ dài NM . Khi đó ta viết BC = -2 NM
Hoạt động khám phá 2:
Từ ví dụ cụ thể trên, em hãy cho biết
- Phép nhân một số với một vectơ cho ta kết quả là gì ?
Sau khi có câu trả lời thỏa mãn. Giáo viên có thể tiếp tục dẫn dắt: Tích của
một số với một vectơ là một vectơ có hướng như thế nào? Độ dài xác định ra
sao?
- Hãy phát biểu định nghĩa ?
- Giáo viên dẫn dắt học sinh đến phát biểu định nghĩa như SGK.
2.3.2. Vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học định lý
Việc dạy học định lý Toán học ( trong đó có các định lý hình học) được
thực hiện một trong hai con đường sau:
- Con đường có khâu suy đoán
- Con đường suy diễn.

4

2.3.2.1. Dạy học định lý theo con đường có khâu suy đoán
Theo con đường này để dạy học một định lý chúng ta thường đi theo các
bước sau:
1) Gợi động cơ học tập định lý xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong thực
tiễn hoặc trong nội bộ toán học:
2) Dự đoán và phát biểu định lý;
3) Chứng minh định lý;
4) Vận dụng định lý vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi
gợi động cơ;
5) Củng cố định lý.
2.3.2.2. Dạy học định lý theo con đường suy diễn
Theo con đường này, để dạy học một định lý chúng ta đi theo các bước:
1) Gợi động cơ học tập như con đường thứ nhất;
2) Xuất phát từ những tri thức thoán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn
tới định lý.
3) Phát biểu định lý;
4) Vận dụng định lý;
5) Củng cố định lý.
Như vậy, sự khác biệt căn bản giữa hai con đường là ở chỗ: Theo con
đường có khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện diễn ra trước việc chứng
minh định lý, còn con đường suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước.
Tùy từng nội dung cụ thể của từng định lý mà chúng ta có thể trình bày theo
cách này hay cách khác.
Ví dụ 1: Dạy học định lý hàm số cosin
Có thể gợi động cơ và hướng đích như sau:
“Một người đứng ở vị trí C, người đó muốn đo khoảng cách từ A đến B
nhưng không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lấy , có cách nào xác
định được khoảng cách AB không? Nếu từ C người đó nhìn thấy A và B,
độ
dài AC, BC biết trước.

A

C

Hình 1

B

Hoạt động khám phá 1: cho tam giác ABC vuông ở C, AB = c, AC = b,
BC = a. Hãy phát biểu hệ thức liên hệ giữa ba cạnh tam giác ?
Mong đợi: ( định lý Pitago)
5


-

Khi góc C tù, hãy dự đoán hệ thức liên hệ giữa ba cạnh a, b, c ?

2

2

2

Mong đợi: c > a + b
Sau khi hoạt động 1 xong , giáo viên tiếp tục gợi động cơ:
“Như vậy khi góc C tù, ta có: c2 = a2 + b2 + m (với m>0). Vậy đại lượng
m bằng bao nhiêu, hãy xác định m.”
Hoạt đông khám phá 2: ( Dẫn dắt suy đoán định lý)
Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

- Hãy kẻ đường cao AH của tam giác ABC
- Hãy tính AB theo HA, HB.
C
H
b

a

A

B

c

2

2

Hình 2

2

Học sinh dễ dàng có được c = AB = HA + HB

2

- Hãy biến đổi HA, HB để làm xuất hiện a, b trong đẳng thức trên.

2

2

2

c =HA +HB =AC
2
2
=AC

2

2

- CH

2

2

+ (CB + CH

2

)

+ CB +2CB.CH

2

= b + a +2a.CH

- Hãy tính CH theo AC và cosC. Từ đó hãy viết biểu thức liên hệ giữa ba
cạnh trong tam giác ABC.

2

2

2

Mong đợi ở học sinh câu trả lời:
c =b + a
-2ab cos C
Hoạt động khám phá 3: (Hoạt động tương tự hóa).
- Khi góc C nhọn, tương tự như trên, hãy dự đoán hệ thứ liên hệ giữa a, b,
c và cosC.
Hoạt động khám phá 4:

0

2

2

2

2

2

Học sinh có thể phát hiện ra rằng Khi C = 90 , c =a + b = a +b - 2ab cos

0

C, (cos C =cos90 =0 )

0

2

2

2

Khi: C = 90 , c = a +b - 2ab cos C GV
yêu cầu học sinh phát biểu định lý ?
Hoạt động khám phá 5: ( Chứng minh định lý bằng công cụ vectơ)
Mong đợi ở học sinh: Bằng cách viết BC = AC AB , rồi bình phương hai vế
và sử dụng định nghĩa tích vô hướng.
6


Hoạt động khám phá 6:
Giúp học sinh thể hiện định lý theo một cách khác.
- Từ định lý cosin hãy viết công thức tính các giá trị cosA, cosB, cosC
theo a, b, c và ý nghĩa các công thức đó.
Hoạt động khám phá 7: (Vận dụng định lý vào ví dụ thực tế để giải quyết
bài toán ở phần gợi động cơ :
Ví dụ : Tiết học trải nghiệm sáng tạo về ứng dụng của giải tam giác
trong việc đo đạc tại trường THPT Trường Thi

Hình 11: Học sinh đo khoảng cách từ vị trí đứng đến cây bàng
và chiều cao cột cờ
Thông qua hoạt động này, học sinh sẽ được luyện tập hoạt động vận dụng
định lý để giải quyết bài toán, từ đó thấy được những ứng dụng thực tế của định
lý. Sau khi học sinh đã thực hiện xong hoạt động 7, giáo viên có thể xác nhận lại
kiến thức như sau:
“Như vậy, định lý hàm số cosin cho phép ta giải quyết bài toán tìm độ dài
của một cạnh tam giác khi biết hai cạnh còn lại và góc đối diện cạnh ấy, mặt
khác ta cũng có thể tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh của
nó”.
Trong ví dụ trên, học sinh đã luyện tập hoạt động tìm tòi và khám phá định
lý theo con đường có khâu suy đoán dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Từ việc
xét trường hợp đặc biệt của góc tam giác đến trường hợp góc bất kỳ, từ việc
“quy lạ về quen” đã giúp học sinh khám phá, dự đoán và đi đến phát biểu định
lý.
Ví dụ 2: Dạy học định lý hàm số sin trong tam giác
Hoạt động 1: (Giáo viên kiểm tra kiến thức cũ của học sinh, làm cơ sở gợi
động cơ hướng dẫn học sinh đến định lý).
Cho tam giác ABC vuông ở A.

7


C

BC = a, AC = b, AB = c.
- Hãy tính SinA, SinB, SinC theo a, b, c?
- Nếu BC = a = 2R
A

B

Hình 3
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) hãy tìm hệ thức liên
hệ giữa SinA, SinB, SinC và các cạnh của tam giác.( hệ thức lượng trong tam
giác vuông đã học ở chương trình THCS).
Đẳng thức mà ta mong đợi ở học sinh là:
a
b
c 2R
(*)
sin A

sin B

sin C

Giáo viên gợi động cơ như sau:
“Như vậy, khi tam giác ABC vuông ở A thì ta có đẳng thức (*), liệu đẳng
thức có đúng hay không khi tam giác ABC bất kỳ?”
Hoạt động (khám phá) 2: Xét trường hợp đặc biệt khác để dẫn đến định
lý.
Học sinh phát hiện thấy trường hợp tam giác ABC đều thì đẳng thức (*)
cũng đúng.
Dự đoán: Với mọi tam ABC ta có:
a

b

c

sin A sin B sin C

2R

Hoạt động 3: Chứng minh định lý trong trường hợp tam giác ABC bất kỳ.
Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ đường kính BA’ của
đường tròn.

Hãy chứng tỏ sinBAC sinBAC trong cả hai trường hợp, góc BAC nhọn, tù

'

a
và chứng minh sin A 2R , rồi suy ra định lỳ.

A'
A'

O

O
C

B
B
C
A

8


Hoạt động 5: ( Vận dụng định lý để giải quyết bài toán thực tiễn)
- Hãy giải bài toán sau: Một người đi tàu hỏa từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ
ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tòa tháp C. Hướng nhìn từ người
đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc khoảng 60 o. Khi tàu đỗ ở ga B tiếp
theo, người đó lại nhìn thấy tòa tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với
hướng ngược với hướng đi của tàu một góc khoảng 45 0. Biết rằng đường tàu nối
thẳng hai ga A, B với nhau dài 8km. Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao
nhiêu km?
Như vậy, trong ví dụ này, học sinh được tập luyện các hoạt động suy đoán
để dẫn đến định lý, bắt đầu từ tam giác vuông đến tam giác đều, rồi dự đoán cho
trường hợp ta giác ABC bất kỳ. Hoạt động chứng minh định lý trong trường hợp
tam giác ABC không vuông lại quy về trường hợp tam giác vuông bằng

’

cách vẽ đường kính BA của đường tròn.
2.3.3. Vận dụng quan điểm dạy học khám phá vào việc dạy giải bài tập
Ở trường phổ thông “dạy Toán là dạy hoạt động toán học” và có thể xem
việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học đối với học sinh. Các
bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể
thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư
duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Hoạt động giải bài tập Toán là điều kiện tốt để thực hiện tốt các mục đích
dạy học Toán ở trường phổ thông, được thể hiện thông qua cá chức năng của bài
tập toán là : chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và
chức năng kiểm tra. Chúng tôi cho rằng khi dạy học sinh giải bài tập toán giáo
viên cần khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của

mỗi bài tập trong SGK.
Căn cứ từng nội dung, thời lượng cụ thể của kiến thức hình học 10, trong
mục này chúng tôi đưa ra các ví dụ thể hiện việc vận dụng qua điểm khám phá
có hướng dẫn vào việc dạy học bài tập Toán.
Ví dụ 1: Dạy giải bài tập.
Cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng AB CD AD CB (SGK Tr.11)
Thực tiễn khi dạy học cho thấy lần đầu tiên khi gặp bài toán này đa số học
sinh thường vẽ tứ giác ABCD, rồi nối AB, CD, AD, CB và cảm thấy khó tìm cho
mình một lời giải bài toán, khi đó giáo viên cần hỗ trợ học sinh kịp thời.
Ví dụ này được ra ngay khi học xong phép cộng và phép trừ hai vectơ, và
SGK đã trình bày một cách chứng minh. Khi đó giáo viên có thể dẫn dặt học
sinh khai thác bài toán để có những hướng chứng minh khác nhằm giúp học sinh
làm quen và củng cố phép chứng minh một đẳng thức vectơ. Giáo viên có thể
dẫn dắt học sinh khai thác bài toán như sau:
Hoạt động 1: Hãy sử dụng quy tắc ba điểm, biến đổi các vectơ có mặt ở
vế trái làm xuất hiện các vectơ có mặt ở vế phải (hoặc ngược lại). Mong đợi:
AB

AD DB

CD CB BD

9


Khi đó:

n (A, B)

ABCDADCBDBBDADCB0ADCB Hoạt động 2: ( yêu

cầu học sinh chứng minh cách khác)
- Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức nào?
ABCDADCB

0

ABADCDCB

0

DBBD0

Trong ví dụ trên học sinh đã được luyện tập kỹ năng phân tích một vectơ
thành tổng ( hiệu ) của hai vectơ nhờ các quy tắc đã được học như quy tắc ba
điểm, quy tắc hiệu hai vectơ có chung điểm đầu. Tri thức cần thiết ở đây chính là
tri thức về phép cộng trừ vectơ, tri thức phương pháp đạt được trong ví dụ này là
học sinh nắm được cách chứng minh một đẳng thức vectơ.
Chắc rằng học sinh sẽ ít ngỡ ngàng hơn khi gặp những bài tập dạng này,
họ sẽ dễ dàng tìm được cho mình phương pháp chứng minh những bài tập tương
tự như sau :


Bài 1: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F.
Chứng minh rằng: AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bài 2: (SGK Tr.17) Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD
của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:
2MN

AC BD BC AD

Khi dạy giải bài tập vectơ, một kỹ năng cần được luyện tập cho học sinh là
kỹ năng chuyển ngôn ngữ toán học thông thường sang ngôn ngữ vectơ, hay ngôn
ngữ tọa độ.
2.3.4. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực khám
phá và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học 10
Biện pháp 1 : Tăng cường sử dụng các ví dụ, bài toán cụ thể, trực quan
nhằm tạo cơ hội dẫn dắt học sinh tới vấn đề cần phát hiện.
Có thể sử dụng một số cách sau đây để tạo ra tình huống gợi vấn đề:
*) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, quan sát mẫu hoặc
hoạt động thực tiễn.
Ví dụ . “Dạy học tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm
của đường thẳng”. Tạo tình huống gợi vấn đề
GV: + Biết tọa độ của một pháp tuyến

và tọa độ một điểm M của đường

thẳng d ta viết được phương trình tổng quát của nó. Cụ thể với

và

M 0 (x0 , y0 ) thì phường trình của d là: A( x x0 ) B (y y0 ) 0 .
+ Ngược lại, khi biết phương trình tổng quát của một đường thẳng Ax +By +
C = 0 ta có thể tìm được tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm của
nó không?
*) Xem xét tương tự.
Biện pháp 2: Sử dụng hợp lý, đúng thời điểm các phương tiện và đồ dùng
dạy học để tạo thuận lợi cho học sinh trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề
Phương tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành khái niệm
mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lí, dạy giải bài tập Toán… phương
10

tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừu tượng hóa (từ
cụ thể trừu tượng lên khái niệm lí thuyết) và cả trong giai đoạn cụ thể hóa (tái
tạo ra cái cụ thể trong tư duy).
Mối quan hệ đó được thể hiện ở sơ đồ sau:
Trừu tượng hóa

Cái cụ thể
hiện thực

Phương
tiện
trực quan

Cái trừu
tượng lí
thuyết

Cụ thể hóa
Hình 4
Trong dạy học, ta chú ý các nguyên tắc sau:
- Nguyên tắc 1: Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực quan
trước hết phải đáp ứng được mục đích của việc dạy, học Toán trong nhà trường
phổ thông.
- Nguyên tắc 2: Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện dạy học trực
quan phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chương trình (SGK) hiện hành.
- Nguyên tắc 3: Việc xây dựng và sử dụng phương tiện trực quan phải dựa
trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, trong đó đáng chú
ý là phải tạo cho học sinh một môi trường hoạt động tích cực, tự giác, phải chú

trọng đến việc học sinh tự lực khám phá, độc lập tìm tòi phát hiện vấn đề và độc
lập giải quyết vấn đề.
Tôi thấy rằng, nếu làm cho học sinh có ý thức sử dụng các phương tiện
trực quan tượng trưng, thì việc tìm ra hướng giải quyết bài toán sẽ đỡ khó khăn
hơn, cách lập luận sẽ có căn cứ xác đáng hơn, những sai sót trong tính toán (về
dấu, về chuyển sang mệnh đề tương đương, …) sẽ ít mắc sai lầm hơn.
Biện pháp 3: Hướng dẫn cho học sinh thông qua các hoạt động trí tuệ: so
sánh,dự đoán, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa... để tổ chức tri thức, xác
định bản chất của vấn đề,tìm cách giải quyết vấn đề và khái quát hoá vấn đề đó.
Điều quan trọng trong hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề chính là
tìm cách phát hiện ra các dấu hiệu, điểm mấu chốt của bài toán, từ đó xoay
quanh mấu chốt để đi tìm cách giải..
Ở góc độ của người thầy, việc dạy học định lí cho học sinh cần phải đảm
bảo các yêu cầu: Làm cho học sinh nắm được hệ thống định lí và mối liên hệ
giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng vào hoạt động giải Toán cũng như các
hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong thực tiễn; học sinh thấy được sự
cần thiết phải chứng minh, thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan
trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực Toán học

11


Con đường có khâu suy đoán

Con đường suy diễn

Gợi động cơ phát hiện định lí
Dự đoán và phát biểu định lí

Suy diễn dẫn tới định lí

Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra
Củng cố định lí

Các con đường dạy học định lí
Hình 5
Đồng thời hai con đường dạy học định lí trên, mỗi con đường có những ưu
điểm riêng, chẳng hạn con đường có khâu suy đoán, thì khuyến khích được sự
tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải quyết vấn đề, khuyến khích học
tập tri thức Toán học trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển chứ không
hạn chế ở việc trình bày lại kiến thức Toán học đã có sẵn, học sinh có ý thức rõ
ràng về sự phân biệt giữa suy đoán và chứng minh định lí (điều mà rất nhiều em
nhầm lẫn), và đặc biệt là khuyến khích được năng lực trí tuệ chung như phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… Con đường này, các giáo viên ở
phổ thông đang còn bị hạn chế, bởi nhiều nguyên nhân khác nhau như mất nhiều
thời gian, và một phần vì những hạn chế về chuyên môn.
Còn đi theo con đường suy diễn thì việc chứng minh định lí và việc dự
đoán phát hiện định lí được nhập lại thành một bước (xem sơ đồ Hình 5), những
nhược điểm khi đi theo hướng suy diễn này đối lập với những ưu điểm của con
đường đã trình bày trên. Tuy nhiên nó cũng có ưu điểm là ngắn gọn và tạo cho
học sinh cơ hội tập dượt tự học theo sách báo Toán học. Trong quá trình dạy học,
nó vẫn được dùng khi chưa thiết kế được một cách dễ hiểu để học sinh tìm tòi,
phát hiện định lí, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn
gọn. Giáo viên không được coi trọng quá con đường này cũng như xem nhẹ con
đường kia, mà trong từng trường hợp cần có sự vận dụng hợp lí tùy thuộc vào
vốn kiến thức sẵn có của học sinh.

Biện pháp 4: Tăng cường dạy học phân hóa theo các mức độ, cấp độ
khác nhau trong các nhóm đối tượng khác nhau và trong cùng một lớp để tạo ra
môi trường phù hợp với trình độ của từng học sinh nhằm giúp các em có nhiều
cơ hội chủ động, độc lập khám phá và giải quyết vấn đề
Một quan điểm được mở rộng một cách hợp lí cho rằng kiến thức mới phải
được xây dựng từ kiến thức hiện có mà giáo viên cần chú ý đến những hiểu biết
không đầy đủ, những niềm tin sai lạc, những hiểu biết ngờ nghệch về các khái
niệm mà học sinh đem theo vào môn học. Vì thế giáo viên cần dựa vào tư
12


tưởng này theo cách giúp cho mỗi học sinh có được hiểu biết chín chắn hơn, sâu
sắc hơn. Nếu những ý kiến và niềm tin ban đầu của học sinh bị phớt lờ, sự hiểu
biết mà họ phát triển được có thể rất khác so với những gì chúng ta muốn truyền
đạt.
Với mục đích xây dựng tình huống Toán học mới tương đương với tình
huống đã biết, nhằm giúp học sinh có nhiều cơ hội để rèn luyện năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình vận dụng các kiến thức đã biết để tìm
lời giải, chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện các kĩ năng. Trong SKKN này, tôi đưa ra
ví dụ thể hiện sự phân bậc hoạt động theo 3 mức độ:
1. Bài toán vận dụng trực tiếp các lí thuyết (khái niệm, định lí, qui tắc)
theo mẫu vừa học dành cho học sinh ở mức độ trung bình.
2. Bài toán vận dụng gián tiếp các lí thuyết vừa có.
3. Bài toán vận dụng tổng hợp nhằm củng cố đồng thời nhiều lí thuyết đã
có (lí thuyết vừa có được và các lí thuyết khác liên quan).
Nhận xét: Học sinh hoàn thành bài tập về nhà không những đảm bảo trình
độ xuất phát mà còn là tự mình kiến tạo tri thức mới, giải quyết được phần nào
nhiệm vụ của tiết học. Tuy nhiên thầy giáo phải là người xác nhận cho các em
kiến thức nào đã đạt được và sửa chữa kịp thời nhận thức sai lầm. Sự yếu kém
của học sinh có nhiều cung bậc, sắc thái, nhưng nhìn chung thường có ba đặc

điểm:
Nhiều “lổ hổng” về tri thức, kỹ năng;
Tiếp thu chậm;
Phương pháp học tập Toán chưa tốt.
Người thầy giáo cần nắm vững ba đặc điểm này để giúp học sinh yếu kém
một cách có hiệu quả

13


KẾT LUẬN
Đối chiếu với mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu trong quá trình thực hiện
đề tài: “Dạy học khám phá có hướng dẫn trong chương trình hình học 10”,
tôi thu được những kết quả sau:
1. SKKN đã hệ thống hoá quan điểm của một số tác giả về PPDHKP,
những ưu điểm của PPDHKP, vì sao ta nên sử dụng PPDHKP, mối quan hệ của
PPDHKP với các PPDH khác.
2. SKKN đã đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm vận dụng
PPHDKP cho HS trong dạy học Hình học ở trường THPT.
3. SKKN đã đưa ra được một số các ví dụ điển hình và chuỗi các bài toán
nhằm minh hoạ cho phần lý luận trong chương 1 cũng như các biện pháp sư
phạm đã đề xuất trong chương 2.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 26 tháng 05 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Chu Thị Phương Thảo

14


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học các lớp cuối cấp trung học cơ sở
theo định hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án tiến sỹ giáo
dục học, Đại học Vinh.
2. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm
phổ biến khi giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
3. Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo trong toán học phổ thông, Nxb
Giáo dục, Hà Nội.
4. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) và các tác
giả, Sách giáo khoa và Sách giáo viên hình học 10, 11, 12, Nxb Giáo dục, Hà
Nội.
5. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1997), Phương pháp dạy học môn
Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
6. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại
học Sư phạm, Hà Nội.
7. PGS.TS. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy
học môn toán ở trường phổ thông (Sách chuyên khảo dành cho hệ đào tạo sau
đại học), NXB Đại học Sư phạm.
8. G. Polya (1997), Giải bài toán như thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
9. G. Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
10. G. Polya (1997), Toán học và những suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà
Nội.
11. Nhóm tác giả: Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế
Thạch, Nguyễn Chung Tú, Trần Vui (2007), “Những vấn đề chung về đổi mới
giáo dục THPT môn Toán”.

15