SKKN rèn luyện một số kỹ năng giải phương trình mũ và phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT quốc gia

MỤC LỤC
1.MỞ

ĐẦU….….…………………………………………………...……...

...2

1.1. Lý do chọn đề tài………………………………………………………...2

1.2. Mục đích nghiên cứu…………………………………………….……....3
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….……...3
1.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………..…….3
1.5. Những điểm mới của sáng kiến...……………………………….……….3
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM …………………....…3
2.1. Cơ sở lí luận............................................................................................................................. 3
2.2. Thực trạng vấn đề………...………………………………………...…...3
2.3. Các giải pháp thực hiện………...…………………………………...…..4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến…………...………………………………........20
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ….…………………...……….…………….....20
3.1. Kết luận……………………………………………………………….20
3.2. Kiến nghị……………………………………………………………..21

1


1. MỞ ĐẦU.
1.1 Lý do chọn đề tài.
Nền giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo
dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới. Một
trong các nội dung đổi mới đó là thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá kỳ thi
THPT Quốc Gia . Đối với bộ môn Toán, từ năm 2017 thay hình thức thi tự luận

được tiến hành lâu nay bằng hình thức thi trắc nghiệm. Hình thức này là mới đối
với thầy và trò, nhưng đã được các nước phát triển trên thế giới áp dụng lâu nay.
Cùng với sự thay đổi hình thức thi thì đề thi cũng có sự thay đổi về hình thức và
nội dung. Trong đề thi không còn nhiều câu hỏi hóc búa, đòi hỏi phải suy luận
và tính toán dài dòng, nhưng bên cạnh đó lại xuất hiện các cách hỏi mới không
quá khó nhưng yêu cầu học sinh khi học phải hiểu đầy đủ và cặn kẽ các vấn đề.
Chủ đề phương trình mũ và phương trình logarit là một trong những chủ
đề quan trọng ở chương trình toán giải tích lớp 12, đồng thời là một nội dung
trong kì thi THPTQG. Thông qua đề chính thức, các đề minh họa của Bộ Giáo
Dục chúng ta thấy: Ngoài những câu hỏi yêu cầu giải phương trình mũ và
phương trình logarit thông thường giống như lâu nay vẫn gặp trong đề thi tự
luận, phương trình mũ và phương trình logarit cách hỏi mới đó là nặng về kỹ
thuật biến đổi nhanh và khéo léo. Thực chất để giải quyết những câu hỏi như
trên học sinh vẫn sử dụng các công thức, phương pháp quen thuộc đã học.
Nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khá bối rối khi gặp các bài
phương trình mũ và phương trình logarit chứa tham số đòi hỏi kỹ năng biến đổi
khéo léo, các em không biết giải như thế nào, hay dùng phương pháp nào để
giải.
Xuất phát từ thực tế đó, tôi lựa chọn đề tài : “Rèn luyện một số kỹ năng
giải phương trình mũ và phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT
Quốc Gia”. Để giúp học sinh không còn bị lúng túng khi gặp các câu hỏi như
vậy, dần hình thành kỹ năng giải toán cũng như tính chính xác và linh hoạt trong
quá trình giải toán. Đồng thời tạo được sự hứng thú, phát triển tư duy, năng lực
sáng tạo của học sinh khi học tập môn toán cũng như các môn học khác.

2


1.2. Mục đích nghiên cứu.
Đưa ra một số dạng bài tập và phương pháp giải tương ứng giúp học sinh

củng cố kiến thức, hình thành kĩ năng giải toán, phát triển tư duy sáng tạo. Đồng
thời thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng
giảng dạy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 12.
- Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp giải phương trình mũ và
phương trình logarit.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Nghiên cứu các tài
liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học
toán, sách tham khảo, đề thi khảo sát chất lượng của các trường trung học phổ
thông, mạng internet,..
- Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc nắm bắt bài học của học
sinh qua việc vận dụng kiến thức để giải toán và qua các bài kiểm tra, tìm hiểu
về việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm
trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng
nghiệp.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến.
- Phân loại các dạng bài tập giải phương trình mũ và phương trình logarit
- Đưa ra một số bài tập để học sinh tự luyện.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lí luận.
- Các tính chất phương trình mũ và phương trình logarit.[1]
- Các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.[1]
2.2. Thực trạng vấn đề.
3


Học sinh vốn quen thuộc với các bài tập phương trình mũ và phương trình

logarit, tương ứng với từng dạng bài tập đều đã có phương pháp giải rõ ràng,
một số bài các em còn có thể sử dụng sự hỗ trợ của máy tính Casio. Nhưng với
hình thức thi mới, cách hỏi mới xuất hiện các dạng bài tập yêu cầu phương trình
mũ và phương trình logarit chứa tham số và đòi hỏi biến đổi khéo léo. Khi gặp
những bài tập này đa số học sinh thường lúng túng trong quá trình tìm lời giải,
các em không biết phải biến đổi như thế nào hay phải sử dụng phương pháp giải
cho phù hợp, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng gặp phải vấn đề như vậy.
2.3. Các giải pháp thực hiện
Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tôi đã thực
hiện một số giải pháp sau:
- Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản.
- Phân dạng bài tập, đưa ra dấu hiệu và phương pháp giải tương ứng.
- Đưa ra một hệ thống ví dụ và bài tập trắc nghiệm khách quan tăng dần
từ dễ đến khó, tăng dần từ mức độ nhận biết, thông hiểu lên vận dụng. Giúp cho
các em làm quen dần với dạng bài tập này. Dần hình thành kỹ năng giải toán
cũng như tính chính xác và linh hoạt trong quá trình giải toán.
- Đổi mới trong việc kiểm tra, đánh giá. Ra đề kiểm tra với 4 mức độ nhận
thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để kiểm tra mức độ
tiếp thu, kiểm tra năng lực của học sinh và có kế hoạch điều chỉnh.
2.3.1. Các bài toán phương trình mũ và phương trình logarit chứa tham số. Dạng 1: Sử dụng tính chất của tam
thức bậc 2 và phương trình bậc 2.

Ví dụ 1: Tập hợp
tất cả các giá trị của
tham số m để phương trình
4x m.2x 1 3m 3 0 có hai nghiệm trái dấu. [3]
A.;2.
B.1; .
C. 1;2 .
D.0;2 .

Lời giải
Phương trình 4

x

m.2

x1

3m 3 0 14x 2m.2x

Đặt t 2x , t 0 ta có phương trình t 2

3m 3 0 .

2mt 3m 3 0

2.

4


Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình

nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 0 t1 1 t2

m 2 3m 3 0
3m 3 0
m 0
t1

m 1
t .t
1

1 t2

1

m 1
t1 t2

1 0

0
m 1 m 1;2

3m 3 2m 1 0

2

2 có hai

. Chọn

m 2

C
Ví dụ 2. Cho phương trình 4 x 2 x 4 3m 2 x 1 có hai nghiệm phân biệt.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m . [3]

A. 1 m log3 4 .

B. 1 m log3 4 .

C. log4 3 m 1.

D. log4 3 m 1.
Lời giải

Ta có 4x

2x

4 3m 2x 1

4x

1 3m 2x

4 3m 0 .

Đặt t 2 x 0 , n 3m 0 ta tìm n 0 để phương trình t 2 1 n t 4 n 0 có hai nghiệm
dương phân biệt.
1 n2

0
Do đó S 0

n 1 0

2n 15 0

n 1

4 n

P 0

n2

44 n 0
0

n 5
n 3

n 4

1 n 4

3 n 4
Vậy 3 3m 4

1 m log3 4 . Chọn B

Ví dụ 3. Cho phương trình 9x 2 2m 1 .3x 3 4m 1 0
x1 , x2 thỏa mãn x1

2 x2 2 12

khi đó giá trị thực của tham số m thuộc

khoảng nào sau đây? [2]
A. 3;9

có hai nghiệm thực

1
B. 9;.

C.

.

4

1
;3 .

D.

;2 .
2

Lời giải
5


Đặt t 3x (t 0 ) thì phương trình đã cho: t 2

2m 1 t 3 4m 1 0 (1).

2

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi
2m 1 2

0

0

m 1

02m 1 0
0
4m 1 0

S

P

t 4m 1
Khi đó

3 4m 1

m

x
3 1 4m 1

x log
1

x
3 3

t 3

1

x 1

2

.

4

4m 1 .
3

2

5
2 (thỏa điều kiện).

Ta có x1 2 x2 2 12 log3 4m 1 2 m
Chọn C.

Ví dụ 4. Cho phương trình 4 x 1 41 x m 1 2 2 x 2 2 x 16 8m có nghiệm

trên 0;1 . Khi đó tìm số giá trị nguyên của m . [3]
A.2.

B.5.

C.4.

D.3.

Lời giải
x1

4

1x

2 x

4

m 1 2

44x 4x
Đặt t

2

4m 1 2x 2x

2x 2 x , x

ux

u x 2

2 x

x

2

x

0

16 8m
16 8m

0;1

x 0;1

u 0t u 1

. Suy ra

t
hay

0; 3
2

t 2 4x 4 x 2.2x.2 x 4x 4 x t2 2 Phương trình
trở thành :
4 t 2 2 4t m 1 16 8m t 2 2 t m 1 4 2m
t2

t m 1 2m 2 0 m t 2 t 2 t 2

m t 2t 2 t 1m t 1

t 0;

Để phương trình đã cho có nghiệm trên

nghiệm t 0;

3
. Suy ra m 1 0;
2

3
2

t m 1

0;1 thì phương trình t

3

, hay m
2

1;

m 1 phải có

5
. Chọn A
2

6


2m 1 15x 2 2 x 1 4m 2 52 x 2 4 x 2 0 có cả các

Ví dụ 5: Cho phương trình 9.9x 2 2 x

hai nghiệm thực phân biệt. Tìm tất giá trị tham số m ? [3]

A. m 1 hoặc m

C.

1

B.

2.

1

3 6m
2

D. m

2 m 1.

3 6.
2

3 6 hoặc m
2

3 6.
2

Lời giải

9.9x 2 2 x2m 1 15x

2

9 x 1 22m 1 15 x 1

2

32x1

4m 2 52

2 x 1

4m 2 25

2

x 1

2

x

2

4 x

2

0

0

2
3 x1

2m 1
5
3x1

Đặt t

4m 2 0 .

5
. Do x 1

2

2

0 nên 0 t 1.

5

Phương trình có dạng:

t2

t 2

2m 1 t 4m 2 0

. Do 0 t 1

t 2m 1
nên t

2 m 1.

Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì 0

2m 1 1

1

2 m 1.

Chọn C
Ví dụ 6: Cho phương trình log32 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực
x1 ; x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72. Khi đó tìm các giá trị thực của tham số m ? [3]
A. m

61 .

B. m 3 .

C. không tồn tại.

2

D. m

9.
2

Lời giải
log32 x 3log3 x 2m 7

0 1 . Điều kiện: x

0

7


Đặt t

x 3t thì phương trình tương đương t 2 3t 2m 7 0

log3 x

1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Giả sử 2 có 2 nghiệm t1 log3 x1 , t 2 log3 x2 khi đó x1 x2 3( t

1

t )
2

27 . Suy ra

x1 3 x2 3 72 x1 x2 3 x1 x2 63 x1 x2 12
Vậy x1 , x2 là 2 nghiệm phương trình

x 2 12x 27 0 x 9 x 3

suy ra log32 9 3log3 9 2m 7

x 9

0 m 9.

2
suy ra log32 3 3log3 3 2m 7 0 m 9 . Vậy m

x 3

2

9 . Chọn D
2

Ví dụ 7: Cho phương trình log2 2 x m 2 3m log2 x 3 0 . Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 16 . [3]
A.

m 1

.

B.

m 4

m 1

.

C.

m 4

m 1

.

m 1 .

D.
m 4

m 1
Lời giải

log2 2 x m 2

3m log2 x 3 0 1 . Điều kiện x 0 .

Đặt log2 x t . Ta được phương trình t 2
Ta có: x1 x2 16 log2 x1 x2
Phương trình 1

4 log2 x1

m2

3m t 3 0 2 .

log2 x2

4.

có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 16 khi và chỉ

khi 2 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 t2
m 4
Vậy suy ra m 2

4.

. Thử lại thấy thỏa mãn. Chọn B

3m 4

m 1
Ví dụ 8: Phương trình

log 3x 1 1 2x log
3

1

m

có 2 nghiệm x1 , x2

thỏa mãn

3

9

x

1

9

x

2

7 khi :
7

A. m

9 ; m 1.

B. m 1.

C. 0 m 1.

D. m 0 .

8


Lời giải

1 . Điều

2x log1 m

x1
Phương trình: log3 3 1

kiện xác định

: x 1;

3

m 0.
1

log

3x 1

1

3x 1

2 x log1 m

2x
1 .32 x
3m. 3x m 0

3
m
2
m 0 t
3m.t m 0 * .

3
: 32 x 3m.3x
3

33

Đặt t 3x t 0

1

Để phương trình 1 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 9x

x

9

1

khi và chỉ khi

*

có 2 nghiệm t1

0 , t2

0 thỏa t

2

73 2 x

2

m 9m 4

4m 0

t

t1 t 2

2

7 tương đương

2

0

3m 0

t1 .t2 m 0

1
2
12

2
7
t2 t
1

2

2

t t 3m 0
t .t m 0

2x

3 7

1

1

3m 2

.

t1

9m 2m 7

.

m 4

t2

2

2t1 .t2

m 1

9

7

2

Chọn B.
Ví dụ 9: Cho phương trình log3 x 2 3m log3 3x 2m 2 2m 1 0 . Gọi S là tập hợp tất
cả các số tự nhiên m mà phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,
10

x2 thỏa x1 x2

3 . Tính tổng các phần tử của S . [3]

A.6

B.1

C.0

D.10

Lời giải
Điều kiện: x

0.

Phương trình: log3 x 2

3m log3 3x

2m 2 2m 1 0

log3 x 2 3m log3 x 2m 2 m 1 0 . 1 Đặt t
log3 x , ta được: t 2 3mt 2 m 2 m 1 0 . 2
Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1

khi 2 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa 3t

3t

+ 2 có hai nghiệm phân biệt:9m 2 4 2m 2

m 1 0

1

m2

2

x2

10
3 khi và chỉ

10
3 .

4m 4 0 m 2 .

9


+ Khi đó 2 có hai nghiệm phân biệt t1 m 1 và t 2 2m 1. Ta có: 3
3t

10

33

2

m1

32m1

10

10

3
1m

9 m 0.

Mà m

1

1
3 10
3 3. 3m 3 2m 3

1m

3

t

1

nên không tồn tại m . Chọn C

Dạng 2: Sử dụng phương pháp hàm số.

Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
4x

m.2x 16 0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3 . [2]
A.8; .

B. 8;10 .

C. 10;17 .

D. 8;10 .

Lời giải
Đặt t 2x , t 1;8

. Ta được phương trình : t 2

mt 16 0

t2 16 m .
t

t2 16 , t 1;8

Xét hàm số f t

. Ta có : f t t2 16
t2

t

f t 0

t2

16
t2

t 4
0

t

1;8

.

4 1;8

Bảng biến thiên :

8 m 10 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x

mx 1

10


có hai nghiệm phân biệt? [3]
A. m 0 .

m 0

.

C. m 2 . D. Không tồn tại m .

B.

m ln3
Lời giải
Ta có: Số nghiệm của phương trình 3 x mx 1 phụ thuộc vào số giao điểm của đồ
thị hàm số y 3x và đường thẳng y mx 1.

y

3x

Ta thấy y mx 1 luôn đi qua điểm cố định 0; 1 nên +Nếu
m 0 : phương trình có nghiệm duy nhất

+ Nếu m 0 : y mx 1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số y 3x
tại một điểm duy nhất.
+ Nếu m 0 :Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳng y mx 1 phải khác tiếp tuyến
m
của đồ thị hàm số y

3x tại điểm 0; 1 , tức là m

Ví dụ 3: Cho phương trình 91

1x

m 3 31

2

1 x2

0

ln 3.Vậy m ln3
2m 1 0

. Chọn B.

co nghiêm

thưc? Khi đó co bao nhiêu gia tri nguyên cua tham sô m ? [3]
A. 5.

B. 7.

C. Vô sô.

D. 3.

Lời giải
Điêu kiên: 1 x 1.
. Ta co x

Đăt t 3
1 1x

2

1;1 nên t

3;9(do 0 1 x

1).
2

11


Phương trình trơ thanh:

m 3 t 2m 1 0 m t 2 t 2 3t 1 m
(do t 2 0, t

3;9 ) 1 .

Xet ham sô f t

t 2 3t 1 , t

t

2

3t 1

t2

t2

3;9 ; f t

4t 5
2

t 2
Vây f 3

f

t

t 2

f 9 hay 1 f

t

Phương trình đa cho co nghiêm
1 m

0, t 3;9 .

55

, t 3;9 .

7
phương trình

1 co nghiêm t 3;9

55 .
7

Vây m 1;2;3;4;5;6;7 . Chọn B
Ví dụ 4: Tìm tập các giá trị thực
4

2 1x

của tham số m

để phương trình

2 1 x m 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt. [3]

A. 2;4

B. 3;5 .

C. 4;5 .

D. 5;6 .

Lời giải
Ta có 4

Đặt

2 1x

2 1

x

m 0 4

2 1 x t , t 0 ta có phương trình

2 1x

1
2

m 0 1

x

1

4t1 m 0 2 .
t

Phương trình 1

có đúng hai nghiệm âm

phương trình 2

có đúng hai

nghiệm t thỏa mãn 0 t 1.
Xét hàm số f t 4t 1
f t 4

t trên khoảng 0 t 1 ta có
1 ; giải phương trình f t 0
1
t2

4

t2

1 .
0 t

2

Ta có bảng biến thiên

12

Từ bảng biến thiên ta có 4

m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B

Ví dụ 5: Tìm số thực a để phương trình: 9x 9 a 3x cos x , chỉ có duy nhất một
nghiệm thực. [3]
A. a

6.

B. a

6.

C. a

3.

D. a

3.

Lời giải
Giả sử x0 là nghiệm của phương trình. Ta có 9x

0

Khi đó 2

9

a.3x0 cos( x0 ) .

x0 cũng là nghiệm của phương trình.

Thật vậy 92

x

9 a 32

0

x

cos

0

81 9 a

2 x0

x

9x

0

9 a.3x cos x

x

90

.

0

9 cos x0
30

0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x0 2 x0 x0 1. Với x0 1 a 6
.

6 , phương trình 9x 9

Ngược lại, với a

9

3x 3

6.3x cos

x

6cos x .

x

3x

96
3x

Ta có:

.

6cos x 6
3x
Khi đó dấu " " xảy ra khi và chỉ khi

96
3x

x 1.

cos x 1
Vậy 9x

0

9

a.3x cos( x0 ) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a

0

6 . Chọn A.


1
3


Ví dụ 6: Tìm số phần tử của A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho tập nghiệm của phương trình x.2 x x x m 1 m 2 x 1
A. 1

B. Vô số

có hai phần tử.

C. 3

D. 2

Lời giải
Xét phương trình x.2x x x m 1 m 2x

1x m 2x x 1 0

x m 2x x

1

.

Mà phương trình 2 x

x 1 có hai nghiệm là x

0 ; x 1.

Thật vậy: dựa vào hình vẽ
+ Với x 0 hoặc x 1 thì 2 x x 1, đẳng thức xảy ra khi x 0 hoặc x 1.
+ Với 0 x 1 thì 2 x x 1phương trình 2 x x 1 vô nghiệm.

Do đó tập A có hai phần tử khi m 0 hoặc m 1. Chọn D
Ví dụ 7: Phương trình
x 3 6x 2 9x m 2x
3

2x 2

2x 1 1 có 3 nghiệm

m3x

phân biệt khi và chỉ khi m ( a ; b ) đặt T b 2
A. T 36.

2

B. T 48.

a2 thì: [3]

C. T 64.

D. T 72.

Lời giải
Ta có 2x
23 m

3x

23 m

3

có f

x

t

2

3

m3x

x 3 6x 2

9x m 2x

x 2 3 8 m 3x 23 22
m 3x 22

x

2

2x 1 1

x

2 x 3 . Xét hàm f t 2t

2t.ln 2 3t 2 0, t

t3

trên .

nên hàm số liên tục và đồng biến trên

.

1
4


2 x3

Do đó từ (1) suy ra m 3x
Xét hàm số f xx 3 6x 2

m 8 9 x 6x 2 x3 .

9x 8 trên .

có f x3x 2 12x 9 ;

f x 0

x 3 .
x 1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt
khi 4 m 8 .
a 4; b 8
Suy ra

T

b2

a2

48. Chọn B

Ví dụ 8: Cho phương trình
log2 x

x 2 1 .log5 x

x2 1

x2 1 .

logm x

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho
có nghiệm x lớn hơn 2 ? [3]
A. Vô số.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải
Điều kiện xác định: x

x2 1 x 1.
1

Đặt t log2
1

x
0

x2 1ln 2
Bảng biến thiên:

x2 1

thì

t

x

x
1
x2 1
x2 1 . ln 2

x
x

x

2

1 x

.

1

2

1 x2

1

ln 2


1
5


Do x

2

t

log2 2

3.

1

Phương trình trở thành t.log5 2t

logm 2

t.log5 2

t
1

1

log5 m
Ycbt

logm 2

log2 2 3m 5

log 2 2 3

log5 m

1

t

*

. Do m

và m 1 nên m 2 .

Chọn D

Ví dụ 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

log5 mx

2 có nghiệm duy nhất? [3]

log5 x 1
A. 1

B. 3

C. Vố số

D. 2

Lời giải

x 1 0

x 1

Phương trình tương đương với: x 1 1

mx x

x 1 2 , với x

Xét hàm số y

1;

1

Có

x2 1

x

x

;
2

0

.
x 1

2

x

\ 0
.

1
2

x

m

x
y 1

2

y

0 x 1

x
(do

1;

\ 0
).

Bảng biến thiên:

16


m
Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số có nghiệm duy nhất thì m

4
0

.

Vậy có vô số giá trị nguyên để phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn C
Ví dụ 10: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
log2

3x 2 3x m
22
xx

11x

2

5x 2 m Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. [3]

A. 3 .

B. Vô số.

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Điều kiện: 3x 2 3x m 1 0 .
- Ta có: log2

3x 2 3x m 1 2

22
1 x 5x 2 m x x

2
2
log 3x 3x m 1 1 x 2 5x 1 m 2x 2 x 1

log2 3x

2

3x m 1 x 2 5x 1 m
4x 2 2x 2
log2 3x 2 3x m 1 log2 4x 2 2x 2 4x 2 2x 2 3x 2 3x m 1 log2 3x 2 3x m 1 3x 2 3x m
1 log2 4x 2 2x 2 4x 2 2x 2

1
Xét hàm số: f t t log2 t trên D 0;, có f t 1
Do đó hàm số f t đồng biến trên D
1f 4 x 2
4x 2

1 0, t D,
t.ln 2

2x 2 f 3x2 3x m 1

2x 2 3x 2 3x m 1 x 2 5x m 1 2

- Xét hàm số: g x x 2

.

5x trên , có g x 2x 5 g x 0 x

5

2.

- Bảng biến thiên:
17


- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt lớn
hơn 1 khi và chỉ khi 254 m 1 4 214 m 3, do m nên
m

5; 4

, hay có 2

giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.
2.3.2. Các bài toán ôn tập.
Bài 1 : Phương trình 4 x 1
A. m 0 .

2.6 x

m.9 x

0 có 2 nghiệm thực phân biệt nếu

B. m 0 .

C. 0 m

Bài 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m.3x 2 7 x 1232

xx

2

của S .

1 .

2 1x

A. 2;4 .

9.310 5 xm có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử
D. 2.

m 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt.
B. 3;5 .

Bài 4: Giá trị của m để phương trình 9 x
A. m 0

1.

4
4
m để phương trình

A. 3.
B. Vô số.
C. 1.
Bài 3: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình
4 2 1x

D. m

B. m 0

C. 4;5 .
3x

D. 5;6 .

m 0 có nghiệm là:

C. m 1

D. 0 m 1

Bài 5: Cho phương trình m.3x 2 4 x 3 31 x 2 3.33 4 x m . Tim m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.
0 m 3
A. 1 m 3
B. 1 m 0 C. 0 m 1
1
. D.
m 1;m
8
3

18


Bài 6: Tất cả giá trị thực của tham số
m 2 22 x2

1

m 1 .2x2

A. m 9 .
Bài 7: Có bao nhiêu

9 4 x x 24.3 4

m sao cho phương trình

2m 6 có nghiệm là

2

B. 2 m 9 .
giá trị nguyên

C. 2 m 9 .D. 2 m 11.
của tham số m để phương trình

2m 1 0 có nghiệm?

2

x x

A. 27.
B. 25.
C. 23.
Bài 8: Phương trình 2sin 2 x 21 cos2 x m có nghiệm khi và chỉ khi
A. 4 m 3 2 .

B. 3 2 m 5 .

Bài 9: Cho phương trình 2log4 2x

2

D. 21.

C. 0 m 5 .D.

x 2m 4m

2

x2

log1

4 m 5.
mx 2m2

0.

2

Biết rằng S a ; b

c; d , a b c d là tập hợp các giá trị của tham số m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x 2

x2 1.

1

Tính giá trị biểu thức A a b 5c 2 d .
A.A 1.
B.A 2.
Bài 10: Tập hợp tất cả
ln2 sin

x
A.;2

các giá

m lnsin2 x m2

2

C.A 0.

D.A 3.

trị của tham số m để phương trình

4 0 có nghiệm là:

.

B.2; .

2;.
C.;2

D.;2

2;.

Bài 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt.

4.4x 2 2 x2m 2 6x

2

2 x 1

A. 1 m

1

6m 3 32 x 2 4 x 20

B. m 4 3

2 .
C. 4 3 2 m 4 3 2 .
Bài 12: Sô các giá
log 2 x 1 log2
A. 3.

2 hoặc m 4 3 2 .
D. m 1 hoặc m

trị nguyên của tham

1

2 .
số m để phương trình

mx 8 có hai nghiệm phân biệt là
B. 4.

C. 5.

D. Vô số.


1
9


Bài 13: Phương trình log x 2 mx log x m 1 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m
là:
A. m

0.

B. m

Bài 14: Cho pt: log2 x

1.

C. m

x 2 1 .log5 x

x2 1

5. D.

4 m 0.
x2 1 .

logm x

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho
có nghiệm x lớn hơn 2 ?
B. 3.
A. Vô số.
C. 2.
D. 1.
mãn e 2 x

y1

e3x

2y

Bài 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa
y 1 và log22 2x y 1

x
A. 3.

B. 4.

m 4 log2 x

m2

C. 5.

4

0.

D. 6.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến.
Năm học 2018-2019 tôi được giao nhiệm vụ giảng dạy môn Toán ở các lớp:
12A1 , 12A2. Đa số học sinh chăm ngoan và có ý thức học, đặc biệt các em rất
có hứng thú học và giải toán. Tuy nhiên khi gặp bài toán phương trình mũ và
phương trình logarit chứa tham số các em rất lung túng không biết giải thế nào.
Sau khi tiến hành thực nghiệm sáng kiến của mình tại các lớp dạy của mình, tôi
đã thu được nhiều kết quả khả quan. Hoạt động học tập của học sinh diễn ra khá
sôi nổi, đa số học sinh hiểu bài và vận dụng được vào giải toán. Một số học sinh
khá giỏi đã biết tự tìm tòi, nghiên cứu thêm ở các đề thi và sách tham khảo để hệ
thống hóa, đào sâu kiến thức.
Kết quả kiểm tra:
Lớp

Điểm yếu

Điểm TB

Điểm khá

Điểm giỏi

Số bài

%

Số bài

%

Số bài

%

Số bài

%

12A1

0

0

8

19,5

11

26,8

22

53,7

12A2

0

0

6

13

25

54

15

33

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận.


20

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy rằng: sau khi đưa ra hệ thống bài tập
trên, học sinh đã biết vận dụng cách linh hoạt, vào các bài toán khác nhau, từ
đơn giản đến phức tạp. Học sinh không còn tâm lý e ngại khi gặp các bài toán
này nữa. Mặt khác, hiệu quả áp dụng tương đối cao, bài giải trở nên sáng sủa,
ngắn gọn và hầu hết các em vận dụng tốt.
3.2. Kiến nghị.
Nhà trường cần tạo điều kiện nhiều hơn nữa cho giáo viên trong việc tiếp
xúc với các loại sách tham khảo có chất lượng trên thị trường, đồng thời cũng
cần có tủ sách lưu lại các sáng kiến kinh nghiệm của giáo viên đã được xếp loại,
các chuyên đề tự học, tự bồi dưỡng của giáo viên để đồng nghiệp có tư liệu tham
khảo.
Các cơ quan quản lý giáo dục trong tỉnh cần phát triển rộng rãi các sáng
kiến kinh nghiệm của giáo viên, đặc biệt là các sáng kiến đã được xếp loại để
đồng nghiệp tham khảo, học hỏi. Qua đó nâng cao hiệu quả của các sáng kiến
kinh nghiệm trong ứng dụng vào thực tế nhà trường.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏi những sơ suất,
thiếu sót. Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý,
xây dựng, bổ sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Mai Văn Ngọc

21