Vở bài tập toán 6 ( Tập 1)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.44 MB, 150 trang )

6

Tài liệu dạy họ
h c

Chương

1

ƠN TẬP VỀ SỐ TỰ
Ự NHIÊ
ÊN

Bài 1. TẬP HỢ
ỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP
T
HỢP
N THỨC TRỌNG
T
TÂ
ÂM
hợp.
ập hợp thườ
ờng được viiết bằng cácc chữ cái in hoa. Riêng tập hợp cácc số tự nhiênn được kí hiệu
h
à chữ  .
Mội đối tượn
ng trong mộột tập hợp đư
ược gọi là một
m phần tử của tập hợpp đó.
n tử của tập

p hợp
Viết a Ỵ A để
đ chỉ a thuuộc tập hợp A hay a là
l phần tử củ
ủa tập hợp A .
Viết b Ï A để
đ chỉ b khơơng thuộc tậập hợp A hay
h b khơngg là phần tử của tập hợpp A .
ác phần tử của
c một tậpp hợp được viết
v trong cặp dấu ngoặặc nhọn “{ }”;
Hai phần tử được
đ
cách nhau
n
bởi dấấu “;” (nếu phần tử chỉ là số) hoặặc dấu “,” (nnếu phần tử
ử là
hữ hoặc chữ
ữ với số);
Mỗi phần tử chỉ được liệệt kê một lầần. Thứ tự liiệt kê tùy ý.
h viết tập hợ
ợp
u diễn cho một
m tập hợp,, ta thường có
c hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phầnn tử của tập hợp đó.
Cách 2: Chỉ ra
r tính chất đặc trưng cho
c các phầnn tử thuộc tập
t hợp.

+ Để viết cáác tập hợp có
c ít phần tử
ử ta thường sử dụng cáách 1.
2 để viết cáác tập hợp có
c nhiều phầần tử hoặc có
c vơ số phầần tử.
hợp được minh
m
họa bở
ởi một vòngg kín, trongg đó mỗi phhần tử của tập
t hợp
ểu diễn bởii một dấu chhấm bên troong vòng đóó. Hình minnh họa tập hợp
h như
ợc gọi là biểểu đồ Ven.
C DẠNG BÀ
ÀI TẬP VÀ
À PHƯƠNG
G PHÁP GIẢI
G
: Viết một tập hợp ch
ho trước
Sử dụng haai cách viết tập
t hợp.
. Viết tập hợp
h các số tự
ự nhiên nhỏ
ỏ hơn 5 .
2. Viết tập hợp
h các chữ cái trong từ
ừ “PHONG NHA”.

3. Viết tập hợp
h các số tự
ự nhiên khơ
ơng lớn hơn 8 bằng haii cách.
4. Viết tập hợp
h các số tự
ự nhiên lẻ, lớn
l hơn 3 và
v nhỏ hơn 15 bằng haai cách.
5. Viết tập hợp
h các số tự
ự nhiên có hai
h chữ số trrong đó chữ
ữ số hàng chhục lớn hơnn chữ số hàn
ng
là 2 .
6. Viết các tậập hợp sau bằng
b
cách liệt
l kê các phần
p
tử.

{x Ỵ  3 < x < 10} ;
{x Ỵ  2 £ x £ 7} ;

{
d) D = {x Ỵ 

}

9 < x £ 15} ;

b) B = x Ỵ  0 < x < 9 ;

{x Ỵ  95 £ x < 101} .
7. Cho hai tậập hợp A = {2;5;6} vàà B = {1; 4} . Viết các các tập hợpp trong đó m
mỗi tập hợp
phần tử thuộ
ộc A và mộột phần tử th
huộc B ;
phần tử thu
uộc A và haai phần tử thhuộc B .
8. Cho tập hợp A = {2; 5;6} . Viết tập hợp cácc số có ba ch
hữ số khác nhau
n
lấy từ tập A .
9. Nhìn các hình
h
vẽ dướ
ới đây, viết các tập hợpp H , U , K .

44 083 670

1

Tổng hợ
ơp: Thầy Hó
H a

To
oán 6

d y học
Tài liệu dạ

Dạ
ạng 2: Sử d
dụng kí hiệu
u Ỵ và Ï .
 Nếu a thuộc tập hợp A , ta viết
v a Ỵ A;
 Nếu a khơng thu
uộc tập hợp A , ta viết a Ï A ;
Víí dụ 10. Choo hai tập hợ
ợp C = {1;22; 3} và D = {1; 3} . Hããy điền kí hiệu
h thích hợ
ợp vào ơ trốống.
a) 1

C;

b)
b 1

D;

c) 2

C;

d) 2

D.

ợp A = {m; n; p } và B = {p; t } . Hãy
H điền kí hiệu thích hợp
h vào ơ trrống.
Víí dụ 11. Choo hai tập hợ

A ; b) p
A ; c) m
B ; d) t
B.
a) m
Dạ
ạng 3: Minh họa tập hợp
h cho trư
ước bằng biểu đồ Ven
n.
 Thực hhiện theo 2 bước:
 Bước 1: Liệt kê các
c phần tử của tập hợpp;
 Bước 2: Minh họa tập hợp bằằng biểu đồ
ồ Ven.
Víí dụ 12. Gọii V là tập hợp
h các số tự
ự nhiên lẻ, lớn
l hơn 5 và
v nhỏ hơn 14 . Hãy minh họa tập hợp V

bằằng hình vẽ.
Víí dụ 13. Gọii T là tập hợp
h các số tự
t nhiên chẵẵn, lớn hơn 4 và nhỏ hơn
h 15 . Hããy minh họaa tập hợp
T bằng hình vẽ.
C. BÀI TẬP VẬN DỤN
NG
Bà
ài 1. Viết tậpp hợp các chữ
c cái trongg từ “NINH
H BÌNH”.
Bà
ài 2. Viết tậpp hợp các số tự nhiên nhỏ
n hơn 8 bằng
b
hai cáách.
Bà
ài 3. Viết tậpp hợp các số tự nhiên chẵn,
c
lớn hơ
ơn 3 và nhỏỏ hơn 15 bằằng hai cáchh.
Bà
ài 4. Viết tậpp hợp các số tự nhiên có
c hai chữ số
s trong đó chữ số hàngg chục lớn hơn
h chữ số hàng
h
đơ
ơn vị là 3 .

Bà
ài 5. Viết cáác tập hợp sau bằng cácch liệt kê cáác phần tử.

{
}
c) P = {x Ỵ  3 £ x £ 9} ;
e) R = {x Ỵ  42 £ x < 52} .

{
}
d) Q = {x Ỵ  2 < x £ 8} ;

a) M = x Ỵ  4 < x < 12 ;

b) N = x Ỵ  0 < x < 7 ;

ài 6. Cho haai tập hợp M = {1; 3} và
v N = {2;; 4; 8} . Viết các các tập hợp trong đó
đ mỗi tập hợp
h
Bà
gồ
ồm
a) Một phần ttử thuộc M và một phầần tử thuộc N ;
b) Một phần tử
t thuộc M và hai phầần tử thuộc N .
Bà
ài 7. Cho tậpp hợp H = {2;5;6} . V
Viết tập hợp các số có hhai chữ số khhác nhau lấấy từ tập H .
Câ

âu 8. Nhìn các
c hình vẽ dưới đây, viết
v các tập hợp C , D , E .

Bà
ài 9. Viết tậpp hợp các chữ
c cái trongg từ “MINH
H HỌA”.
Bà
ài 10. Viết ttập hợp G các
c số tự nhhiên lớn hơnn 9 và nhỏ hơn
h 20 bằnng hai cách.

ĐT
T: 0344 0833 670

2

Tổ
ổng hợp: Th
hầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy họ
h c

Bài 11. Viết tập hợ
ợp các thángg có 31 ngàày trong năm

m.
Bài 12. Cho hai tậpp hợp A = {6; 3;1; 0} và
v B = {3; 0} . Hãy điềền kí hiệu th
hích hợp vàoo ơ trống.

B;
A;
B;
A.
a) 6
b) 1
c) 0
d) 2
Bài 13. Viết tập hợ
ợp E các sốố tự nhiên lẻẻ nhỏ hơn 20
2 và lớn hơ
ơn 11 , sau đó
đ điền kí hiệu
h thích hợ
ợp
vào ơ trrống.
E;
E;
E;
b) 19
c) 11
a) 13
Bài 14. Nhìn các hình vẽ dướii đây, viết các tập hợp A , B , C , D .

E

2
d) 21

ợp gồm hai phần tử, troong đó một
Bài 15. Cho hai tậpp hợp T = {1; 0} và S = {1;2; 3} . Viết tập hợ
m phần tử
ử thuộc S .
phần tử thuộc T , một
Bài 16. Gọi A là tậập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 13 và nhỏ hơn
h 23 . Hããy minh họaa tập hợp A
bằng hìnnh vẽ.
Bài 17. Cho các tập
p hợp A = {cam; qt,, mít, dừa} , B = {mítt, xoài, dừa, táo} . Viếtt tập hợp cóó
các phầnn tử:
a) Thuộộc A và thuuộc B ;
c) Thuộộc B nhưngg khơng thuộộc A .

b) Thuộc A nhưng
n
khơnng thuộc B ;

Bài 2. TẬP
B
P HỢP CÁC
C SỐ TỰ NHIÊN
N
A. KIẾN THỨC TRỌNG
T
TÂ

ÂM
*
1. Tập h
hợp  và 
 Tậập hợp các số tự nhiên được kí hiệệu là  và  = {0;1;2;; 3;} .
 Tậập hợp các số tự nhiên khác 0 đượ
ợc kí hiệu làà  * và * = {1;2; 3; 4;
4 }.
 M
Mỗi số tự nhiên được biiễu diễn bởii một điểm trên
t
tia số. Điểm
Đ
biểu diễn
d số tự nhiên
n
a trên tia
sốố gọi là điểm
m a.
2. Thứ tự trong tậập hợp 
 Trrong hai số tự nhiên khhác nhau có một số nhỏỏ hơn số kiaa.
 Trrên tia số, điểm
đ
biểu diiễn số nhỏ hơn
h ở bên trrái điểm biểểu diễn số lớ
ớn.
 N
Nếu a < b vàà b < c thì a < c.
 M
Mỗi số tự nhiiên có một số liền sau duy

d nhất.
 Sốố 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
n
Khơngg có số tự nhhiên lớn nhất.
 Tậập hợp các số tự nhiên có vơ số ph
hần tử.
B. CÁC
C DẠNG BÀ
ÀI TẬP VÀ
À PHƯƠNG
G PHÁP GIẢI
G
Dạng 1: Biểu diễn
n tập hợp cáác số tự nhiên thỏa mãn
m điều kiệện cho trướ
ớc
Để biễuu diễn tập hợ
ợp các số tự
ự nhiên thõaa mãn điều kiện
k cho trư
ước ta thườn
ng làm theo hai cách
 Cách 1. Liệệt kê các số tự nhiên thỏ
ỏa mãn điềuu kiện cho trước.
t
u kiện cho trước.
t
 Cách 2. Chỉ ra tính chấất đặc trưngg của các số tự nhiên thhỏa mãn điều
Ví dụ 1. Viết các tậập hợp sau bằng
b

hai cáách.
ự nhiên khơnng vượt qá 6 ;
a) Tập T các số tự
ĐT: 03444 083 670

3

Tổng hợ
ơp: Thầy Hó
H a

Toán 6

Tài liệu dạy học

b) Tập U các số tự nhiên chẵn khơng vượt q 15 ;
c) Tập V các số tự nhiên lớn hơn 13 và khơng lớn hơn 17 .
Ví dụ 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó.
a) M = {0;1;2;¼; 8;9} ;
b) N = {0;2; 4;6; 8} ;
c) O = {0;2; 4;6;¼; 40} ;

d) P = {5;10;15;¼; 30} .

Ví dụ 3. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

{
}
c) G = {x Ỵ  13 £ x £ 20} ;

a) E = x Ỵ  4 < x < 14 ;

{

}

b) F = x Ỵ * x < 5 ;

{

}

d) H = x Ỵ  4 £ x £ 11 .

Dạng 2: Biểu diễn số tự nhiên trên tia số
Để biểu diễn một số tự nhiên a trên tia số, ta thực hiện theo các bước sau
 Bước 1. Vẽ tia số;
 Bước 2. Xác định điểm a trên tia số.
Lưu ý: Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
Ví dụ 4. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 0 và điểm 5 . Viết tập hợp B các số
tự nhiên đó.
Ví dụ 5. Viết tập hợp K các số tự nhiên khác 0 , khơng vượt q 6 bằng hai cách. Biểu diễn trên
tia số các phần tử của tập hợp K .
Ví dụ 6. Trên tia số hãy xác định tập hợp M các điểm biểu diễn các số tự nhiên ở bên phải điểm 1
và ở bên trái điểm 7 .
Dạng 3: Số liền trước, số liền sau và các số tự nhiên liên tiếp
 Để tìm số liền sau của số tự nhiên a, ta tính a + 1 .
 Để tìm số liền trước của số tự nhiên a khác 0, ta tính a - 1 .
 Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.

Lưu ý: Số 0 khơng có số tự nhiên liền trước. Ln ln có số tự nhiên liền sau của một số tự
nhiên.
Ví dụ 7. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau: 24; 32; 99; a (a Ỵ  ); b - 1 (b Ỵ  * ) .
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau: 7; 19; 200; a (a Ỵ * ); b + 2 (b Ỵ * ).
Ví dụ 8. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần
b) ¼;97;¼ ;
c) ¼;¼;2329 ;
d) ¼; a + 3;¼ (a Ỵ ) .
a) 24;¼;¼ ;
Dạng 4: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
 Dựa vào điều kiện cho để tìm số tự nhiên thích hợp.
Ví dụ 9. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho
b) 13 < a < b < 17 .
a) 13 < a < b < 16 ;
Ví duk 10. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện
a < b < c; 11 < a < 15; 12 < c < 15.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) A = x Ỵ  2 < x < 10 ;
b) B = x Ỵ  * x < 8 ;

{
}
c) C = {x Ỵ  19 £ x £ 25} ;

{
}
d) D = {x Ỵ  6 £ x < 10} .

Bài 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó.

b) J = {1; 3;5;7;9} ;
a) I = {10;11;12;¼;99} ;
c) K = {0; 3;6;9;¼; 30} ;

d) L = {4; 8;12;¼; 40} .

Bài 3. Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập Q các số tự nhiên khơng vượt q 5 ;
ĐT: 0344 083 670

4

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

b) Tập R các số tự nhiên chẵn khơng vượt q 10 ;
c) Tập S các số tự nhiên lớn hơn 2 và khơng lớn hơn 10 .
Bài 4. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 1 và điểm 6 . Viết tập hợp A các số tự
nhiên đó.
Bài 5. Viết tập hợp H các số tự nhiên khơng vượt q 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các
phần tử của tập hợp H .
Bài 6. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau: 5; 48; 500; a + 1 (a Ỵ ).
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau: 18;120; 46;b + 5 (b Ỵ ).
Bài 7. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần
b) ¼; 45;¼ ;
c) ¼;¼;1105 ;

d) b + 13;¼;¼ (b Ỵ ) .
a) 10;¼;¼ ;
Bài 8. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho
b) 8 < a < b < 12 .
a) 8 < a < b < 11 ;
Bài 9. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện
a < b < c; 6 < a < 8; 8 < c < 10.
Bài 10. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

{

}

{

}

b) Y = x Ỵ * X < 7 ;

{

}

d) T = x Ỵ  4 £ x < 9 .

a) X = x Ỵ  8 < x < 15 ;
c) Z = x Ỵ  13 £ x £ 20 ;

{

}

Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó.
b) O = {0;5;10;15;¼;100} ;
a) T = {5;6;7;¼;20} ;
c) H = {1; 4;7;10;¼; 31} ;

d) E = {3; 8;13;¼;98} .

Bài 12. Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập N các số tự nhiên khơng vượt q 7 ;
b) Tập H các số tự nhiên chẵn khơng vượt q 13 ;
c) Tập A các số tự nhiên lẻ khơng vượt q 13 ;
d) Tập T các số tự nhiên lớn hơn 23 và khơng lớn hơn 31 .
Bài 13. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 1 và điểm 8 . Viết tập hợp M các số tự
nhiên đó.
Bài 14. Viết tập hợp N các số tự nhiên chẵn khác 0 , khơng vượt q 8 bằng hai cách. Biểu diễn
trên tia số các phần tử của tập hợp N .
Bài 15. Trên tia số hãy xác đinh tập hợp X các điểm biểu diễn các số tự nhiên ở bên phải điểm 0
và ở bên trái điểm 7 .
Bài 16. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau:
19; 85;107; a + 9 (a Ỵ );b - 3 (b Ỵ , b ³ 3).
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau
14;20;137; a - 1 (a Ỵ , a > 1);b + 9 (b Ỵ ).
Bài 17. Điền vào chỗ trống để bốn số ở mỗi dòng là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.
b) ¼;¼;56;¼ ;
a) 37;¼;¼;¼ ;
d) ¼;¼; a - 1;¼ (a Ỵ , a ³ 2) .
c) ¼;¼;1523;¼ ;
Bài 18. Điền vào chỗ trống để bốn số ở mỗi dòng là bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần.

b) ¼;57;¼;¼ ;
a) 7;¼;¼;¼ ;
d) ¼;¼;b;¼ (b Ỵ  * ) .
c) ¼;¼;1035;¼ ;
Bài 19. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho
a) 30 < a < b < 33 ;
b) 5 < a < b < 9 .
Bài 20. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện
a < b < c; 10 < a < 14; 11 < c < 14.

ĐT: 0344 083 670

5

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học
Bài 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 Để ghi các số tự nhiên, ta dùng mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Cấu tạo số tự nhiên:
 Số tự nhiên có hai chữ số: ab,(a ¹ 0) : ab = a ⋅ 10 + b .
 Số tự nhiên có 3 chữ số: abc,(a ¹ 0) : abc = a ⋅ 100 + b ⋅ 10 + c .
 Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó.
Như vậy, mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau.
 Cách viết các chữ số La Mã từ 1 đến 10: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X,…

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, ta thường viết tách riêng từng nhóm ba
chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Phân biệt số và chữ số, số chục và chữ số hàng chục, số trăm và chữ số hàng
trăm,…
Ta xác định số chục, số trăm,... của một số cho trước theo quy tắc sau:
 Số chục của một số cho trước là số bỏ đi chữ số hàng đơn vị của nó.
 Số trăm của một số cho trước là số bỏ đi chữ số hàng đơn vị và hàng chục của nó.
Ví dụ 1. Điền vào bảng sau:
Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục
259
1137
27095
Ví dụ 2. Điền vào bảng sau:
Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục
378
3417
43682
Ví dụ 3. a) Viết số tự nhiên có số chục là 25 , chữ số hàng đơn vị là 9 .
b) Viết số tự nhiên có số trăm là 11 và hai số tận cùng là 37 .
c) Viết số tự nhiên có số trăm là 436 và hai số tận cùng là 82 .
Ví dụ 4. a) Viết tập hợp các chữ số của số 13765 .
b) Viết tập hợp các chữ số của số 3055 .
c) Viết tập hợp các chữ số của số 5055 .
Dạng 2: Viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Để viết số tự nhiên thỏa mãn u cầu bài tốn ta thường làm theo các bước sau:
 Bước 1. Xét xem số đó có bao nhiêu chữ số để đưa ra tập giá trị.
 Ví dụ số đó có ba chữ số thì tập giá trị là {100; 101;... ;999}.
 Bước 2. Căn cứ vào điều kiện cho trước để xem xét nên viết chữ số hàng nào trước, hàng
nào sau và chỉnh dần số cho đến khi tìm được kết quả như u cầu.

Lưu ý: + Chữ số 0 khơng thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết.
+ Với bài tốn viết số tự nhiên từ các chữ số cho trước thỏa mãn điều kiện nào đó, ta
thường bỏ qua bước 1.
Ví dụ 5. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số.
b) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có hai chữ số khác nhau.
c) Viết số tự nhiên chẵn lớn nhất có ba chữ số.
d) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau.
Ví dụ 6. a) Dùng ba chữ số 2 ; 3 ; 5 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác
nhau.
b) Dùng ba chữ số 1 ; 4 ; 0 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Ví dụ 7. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó
ĐT: 0344 083 670

6

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

a) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 .
b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 11 .
Ví dụ 8. Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 5 ; 8 hãy viết số lớn nhất có năm chữ số và số nhỏ nhất có bốn
chữ số mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần.
Ví dụ 9. Cho số 3527 .
a) Hãy viết thêm một chữ số 6 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được.
b) Hãy viết thêm một chữ số 3 vào số đã cho để được số nhỏ nhất có thể được.
Dạng 3: Tìm số tự nhiên khi có sự thay đổi các chữ số của nó

Để tìm một số tự nhiên khi có sự thay đổi các chữ số của nó hoặc khi ta viết thêm các chữ số vào
số đó, ta thường làm theo các bước sau
 Bước 1. Viết số đã cho dưới dạng tổng qt.
 Bước 2. Tách số mới theo số cũ rồi nhận xét sự thay đổi.
Ví dụ 10. Một số tự nhiên có ba chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm
a) Chữ số 4 vào đằng trước số đó;
b) Chữ số 4 vào đằng sau số đó.
Ví dụ 11. Một số tự nhiên có hai chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm
a) Chữ số 7 vào đằng trước số đó;
b) Chữ số 7 vào đằng sau số đó.
Dạng 4: Đếm số
 Để đếm các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b (a < b ) , mà hai số liền kề cách nhau k đơn vị
thì ta dùng cơng thức

(b - a ) : k + 1 .

Ví dụ 12. a) Cho dãy số 0 ; 5 ; 10 ; …; 95 ; 100 .
b) Tính số các số tự nhiên lẻ có hai chữ số, số các số số tự nhiên lẻ có ba chữ số.
Ví dụ 13. a) Cho dãy số 0 ; 4 ; 8 ; …; 96 ; 100 .
b) Tính số các số tự nhiên chẵn có hai chữ số, số các số số tự nhiên chẵn có ba chữ số.
Dạng 5: Đọc và viết số bằng chữ số La Mã
 Sử dụng quy ước ghi số trong hệ La Mã.
Ví dụ 14. a) Đọc các số La Mã sau: IV, XVII, XXIX.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 13 ; 24 .
Ví dụ 15. a) Đọc các số La Mã sau: VII, XXII, XXVI.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 7 ; 23 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. a) Viết số tự nhiên có số chục là 37 , chữ số hàng đơn vị là 8 .
b) Viết số tự nhiên có số trăm là 34 và hai số tận cùng là 17 .
c) Viết số tự nhiên có số trăm là 270 và hai số tận cùng là 95 .

Bài 2. a) Viết tập hợp các chữ số của số 47251 .
b) Viết tập hợp các chữ số của số 3554 .
c) Viết tập hợp các chữ số của số 4222 .
Bài 3. a) Viết số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.
b) Viết số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số khác nhau.
c) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số.
d) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau.
Bài 4. a) Dùng ba chữ số 4 ; 1 ; 7 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác
nhau.
b) Dùng ba chữ số 5 ; 0 ; 7 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Bài 5. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó
a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 2 .
b) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 20 .
Bài 6. Từ các chữ số 0 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 hãy viết số nhỏ nhất có năm chữ số và số lớn nhất có bốn chữ
số mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần.
Bài 7. Cho số 4872 .

ĐT: 0344 083 670

7

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

a) Hãy viết thêm một chữ số 0 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được.
b) Hãy viết thêm một chữ số 1 vào số đã cho để được số nhỏ nhất có thể được.

Bài 8. Điền vào bảng sau:
Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục
137
4623
15072
Bài 9. a) Viết số tự nhiên có số chục là 18 , chữ số hàng đơn vị là 3 .
b) Viết số tự nhiên có số trăm là 10 và hai chữ số tận cùng là 24 .
c) Viết số tự nhiên có số trăm là 125 và hai chữ số tận cùng là 35 .
Bài 10. a) Viết tập hợp các chữ số của số 13459 ;
b) Viết tập hợp các chữ số của số 2343 ;
c) Viết tập hợp các chữ số của số 37373 ;
Bài 11. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có có ba chữ số.
b) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau.
c) Viết số tự nhiên lẻ lớn nhất có ba chữ số khác nhau.
d) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau.
Bài 12. a) Dùng ba chữ số 1 ; 4 ; 6 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác
nhau.
b) Dùng ba chữ số 1 ; 0 ; 2 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Bài 13. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó
a) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 ;
b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 9 .
Bài 14. Từ các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 3 hãy viết số lớn nhất có bốn chữ số và số nhỏ nhất có ba chữ số
mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần.
Bài 15. Cho số 1027 .
a) Hãy viết thêm một chữ số 0 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được.
b) Hãy viết thêm một chữ số 2 vào số đã cho để được số nhỏ nhất có thể được.
Bài 16. Một số tự nhiên có bốn chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm
a) Chữ số 2 vào đằng trước số đó.
b) Chữ số 8 vào đằng sau số đó.
Bài 17. a) Cho dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; …; 92 .

b) Tính số các số tự nhiên tròn chục có ba chữ số nhỏ hơn 450 .
Bài 18. a) Đọc các số La Mã sau: XXI, XVIII, XXIV.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 17 ; 29 .
Bài 4. CÁC PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 Tập hợp khơng có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu Ỉ .
 Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, cũng có thể khơng có
phần tử nào.
 Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con
của tập hợp B. Kí hiệu A Ì B hay B É A .
 Chú ý: Nếu A Ì B và B Ì A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết một phần tử bằng cách liệt kê các phần tử theo tính chất đặc trưng cho các
phần tử của tập hợp ấy.
 Căn cứ vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê các phần tử thỏa mãn tính chất đó.
Ví dụ 1. a) Viết tập hợp A các số chẵn nhỏ hơn 18 .
b) Viết tập hợp B các số lẻ nhỏ hơn 17
c) Viết tập hợp C các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn 12 .
ĐT: 0344 083 670

8

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

d) Viết tập hợp D các số lẻ lớn hơn 3 .

Ví dụ 2. a) Viết tập hợp M ba số lẻ liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 11 .
b) Viết tập hợp N bốn số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 12 .
c) Viết tập hợp O hai số chẵn liên tiếp trong đó số lớn nhất là 102 .
d) Viết tập hợp P ba số lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 71 .
Dạng 2: Số phần tử của tập hợp
Để tìm số phần tử của một tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau:
 Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp và đếm số phần tử.
 Cách 2: Nếu tập hợp gồm các phần tử là các số tự nhiên liên tiếp tăng dần từ a đến b
(hoặc giảm dần từ b về a) mà hai số liền kề cách nhau k đơn vị thì số phần tử của tập hợp
đó được tính theo cơng thức sau:
(b - a ) : k + 1 .
Ví dụ 3. Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x + 2 = 5 ;
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x - 3 = 7 ;
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x + 9 = 6 ;
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x ⋅ 0 = 8 ;
e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà x - 2 > 9 .
Ví dụ 4. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) A = {10;11;12;¼;19;20} ;
b) B = {0; 3;6;9;¼;96;99} ;
c) C = {1;6;11;16;¼;2011;2016} .
Dạng 3: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp; giữa tập hợp và tập hợp.
 Dùng kí hiệu Ỵ; Ï để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp.
 Dùng kí hiệu Ì; É; = để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp.
Ví dụ 5. Cho tập hợp A = {1;2; 3} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vng.
a) 3
d) {2}

A;
A;

b) 5

c) {1; 3}

A;

e) {3;1;2}

A;

f) {1;2; 3; 4}

A;
A

Ví dụ 6. Cho ba tập hợp A = {2; 4;6; 8} ; B = {6;2; 4} ; C = {2; 4} .
a) Dùng kí hiệu Ì để thể hiện mối quan hệ giữa ba tập hợp A ; B và C .
b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.
Dạng 4: Tìm số tập hợp con của một tập hợp cho trước.
Để tìm số tập hợp con của một tập hợp cho trước có a phần tử, ta làm như sau:
 Viết lần lượt các tập hợp con gồm có 0; 1; 2; …; a phần tử;
 Đếm số tất cả các tập hợp con đó. Lưu ý: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
Ví dụ 7. Cho tập hợp A = {0;1; 4} .
a) Tìm các tập con có ít nhất 1 phần tử của tập hợp A
b) Đếm số tập con của tập hợp A .
Ví dụ 8. Cho tập hợp B = {3;6;9} .
a) Tìm các tập con có ít nhất 2 phần tử của tập hợp B .
b) Đếm số tập con của tập hợp B .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. a) Viết tập hợp E các số chẵn nhỏ hơn 12 .
b) Viết tập hợp F các số lẻ nhỏ hơn 13 .
c) Viết tập hợp G các số chẵn lớn hơn 5 và nhỏ hơn 19 .
d) Viết tập hợp H các số chẵn lớn hơn 5 .
Bài 2. a) Viết tập hợp H hai số lẻ liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 5 .
ĐT: 0344 083 670

9

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

b) Viết tập hợp K hai số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 8 .
c) Viết tập hợp L ba số chẵn liên tiếp trong đó số lớn nhất là 10 .
d) Viết tập hợp T ba số lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 9 .
Bài 3. Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp M các số tự nhiên x mà x + 6 = 6 .
b) Tập hợp N các số tự nhiên x mà 9 - x = 1 .
c) Tập hợp O các số tự nhiên x mà 3 - x = 5 .
d) Tập hợp P các số tự nhiên x mà x ⋅ 3 = 0 .
e) Tập hợp Q các số tự nhiên x mà x + 2 > 5 .
Bài 4. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
b) B = {1; 3;5;¼;27;29} ;
c) C = {10;14;18;¼; 42; 46} .
a) A = {6;7; 8;9¼;25;26} ;
Bài 5. Cho tập hợp B = {2; 3; 4} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vng.

a) 3
d) {2}

B;
B;

b) 0

B;

c) {2; 3}

e) Ỉ

B;

f) {3; 4;2}

B;
B

Bài 6. Cho hai tập hợp M = {1; 3;5} ; N = {1; 3} .
a) Dùng kí hiệu Ì để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp M và N .
b) Dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp M và N .
Bài 7. a) Viết tập hợp H các số chẵn lớn hơn 8 nhỏ hơn 20 .
b) Viết tập hợp K các số lẻ lớn hơn 11 và nhỏ hơn 23 .
c) Viết tập hợp T ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18 .
d) Viết tập hợp V ba số lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 17 .
Bài 8. Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x < 6 .

b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 3 < x < 11 .
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x > 5 .
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 3 = 0 .
e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà 5 - x > 7 .
Bài 9. Tính số phần tử của các tập hợp sau
a) B = {1;2; 3; 4;¼;79; 80} .
b) T = {0;2; 4;6;¼;26;28} .
c) S = {2;7;12;17;¼;92;97} .
Bài 10. Cho tập hợp H = {1; 0; 3} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vng.
a) 1

H;

b) 5

H;

c) {0}

H;

d) Ỉ

H;

e) {3;1; 0}

H.

Bài 11. Cho ba tập hợp O = {10;20; 30} ; I = {20; 30} ; L = {20} .

a) Dùng kí hiệu Ì để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp O và I và L .
b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.
Bài 12. Cho tập hợp X = {5;10;15} .
a) Tìm các tập con có ít nhất 1 phần tử của tập hợp X .
b) Đếm số tập con của tập hợp X .

ĐT: 0344 083 670

10

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

Bài 5. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tổng và tích của hai số tự nhiên
 Phép cộng hai số tự nhiên được gọi là tổng của hai số tự nhiên: a + b = c (a, b, c Ỵ  ) .
 Phép nhân hai số tự nhiên được gọi là tích của hai số tự nhiên: a.b = c (a, b, c Ỵ  ) .
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
Tính chất
Phép cộng
a +b = b +a
1. Giao hốn
2. Kết hợp
(a + b ) + c = a + (b + c )

Phép nhân
a.b = b.a
(a.b ).c = a.(b.c )

a + 0 = 0 +a = a
3. Cộng với số 0
4. Nhân với số 1.
a.1 = 1.a = a
5. Phân phối của phép nhân đối
a.(b + c ) = a.b + a.c
với phép cộng
Chú ý:
 Tổng của một số với 0 thì bằng chính nó.
 Tích của một số với 1 thì bằng chính nó.
 Tích của một số với 0 thì bằng 0.
 Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0. Tức là
a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0 .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện phép cộng, phép nhân.
 Cộng hoặc nhân các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc.
 Sử dụng máy tính bỏ túi (với các bài tốn được u cầu).
Ví dụ 1. Tính tổng của các phép tốn sau:
b) 18 + 55 + 80 .
c) 15 + 45 ;
d) 15 + 45 + 75 .
a) 18 + 55 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

Ví dụ 2. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh tốn sau:
STT Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng)
1
Vở loại 1
25
5000
2
Vở loại 2
36
3000
3
Vở loại 3
40
2000
Cộng
Ví dụ 3. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh tốn sau:
STT Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng)
1
Vở loại 1
15
4000
2
Vở loại 2
30
3000
3
Vở loại 3
25
2000

Cộng
Dạng 2: Tính nhanh
Quan sát các đặc điểm của các số hạng, các thừa số. Từ đó, sử dụng các tính chất cơ bản của
phép cộng và phép nhân để tính nhanh một cách phù hợp.
Ví dụ 4. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 87 + 345 + 13 .
b) 187 + 345 + 213 + 155 ;
c) 125 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 8 ;
d) 32 ⋅ 43 + 32 ⋅ 57 .

ĐT: 0344 083 670

11

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 5. Tính nhanh
a) 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 ;
b) 25 + 26 + 27 +  + 49 + 50 .
.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 6.
a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng
Ví dụ: 98 + 17 = 98 + (2 + 15) = (98 + 2) + 15 = 100 + 15 = 115 .
Hãy tính nhanh các tổng sau: 997 + 37 ; 37 + 198 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
b) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân
Ví dụ: 45 ⋅ 14 = 45 ⋅ (2 ⋅ 7) = (45 ⋅ 2) ⋅ 7 = 90 ⋅ 7 = 630 .
Hãy tính nhanh các tổng sau: 25 ⋅ 28 ; 125 ⋅ 16 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Ví dụ: 45 ⋅ 13 = 45 ⋅ (10 + 3) = 45 ⋅ 10 + 45 ⋅ 3 = 450 + 135 = 585 .
Hãy tính nhanh các tổng sau: 53 ⋅ 11 ; 47 ⋅ 101 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
d) Áp dụng tính chất a(b - c) = ab - ac để tính
Ví dụ: 17 ⋅ 99 = 17 ⋅ (100 - 1) = 17 ⋅ 100 - 17 ⋅ 1 = 1700 - 17 = 1683 .
Hãy tính nhanh các tổng sau: 46 ⋅ 99 ; 65 ⋅ 98 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Để tìm số chưa biết trong đẳng thức A = B , ta thường làm như sau:
 Bước 1: Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để nhóm các số hạng một cách
phù hợp. Sau đó thực hiện phép tính.

 Bước 2: Xác định vai trò của số chưa biết trong phép tốn và kết luận.
 Chú ý: a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0 .
Ví dụ 7. Tìm số tự nhiên x , biết:
b) (x - 46) ⋅ 23 = 0 ; c) 23 ⋅ (46 - x ) - 23 = 0 ; d) 23 ⋅ (49 - x ) = 23 .
a) x - 45 = 0 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ĐT: 0344 083 670

12

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Dạng 4: So sánh hai tổng hoặc hai tích mà khơng cần tính giá trị của chúng
 Xem xét các đặc điểm của các số hạng, các thừa số trong hai tổng hoặc tích.
 Dựa vào tính chất của phép cộng và phép nhân để tách, ghép phù hợp rồi đưa ra kết luận.
Ví dụ 8. Khơng tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:

b) 2018 ⋅ 2018 và 2017 ⋅ 2019 .
a) 1265 + 2371 và 2265 + 1371 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Dạng 5: Tính tổng các số hạng của một dãy số các số tự nhiên theo quy luật
 Bước 1: xét xem tổng đã cho có bao nhiêu số hạng (bằng cách làm tương tự cách tìm số
phần tử của một tập hợp gồm các số tự nhiên liên tiếp);
 Bước 2: Nếu tổng gồm các số hạng liên tiếp tăng dần hoặc giảm dần thì tổng đó được tính
theo cơng thức:
(số hạng đầu + số hạng cuối) ´ (số số hạng) : 2 .
Ví dụ 8. Tính tổng S = 1 + 3 + 5 +  + 99 + 101 .
ĐS; 2601 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 9. Tính tổng S = 10 + 11 + 12 +  + 49 + 50 .
ĐS: 1230 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 81 + 234 + 19 .
b) 181 + 234 + 219 + 266 .

c) 5 ⋅ 25 ⋅ 2 ⋅ 4 .
d) 28 ⋅ 46 + 28 ⋅ 54 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 2. Tính nhanh
a) 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 ;
b) 20 + 21 + 22 +  + 30 + 31 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 3.
a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng. Hãy tính nhanh:
996 + 45 ;
49 + 194 .
.........................................................................................................................................................................

ĐT: 0344 083 670

13

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

.........................................................................................................................................................................
b) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân. Hãy tính nhanh: 14 ⋅ 15 ; 125 ⋅ 12 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Hãy tính nhanh:
34 ⋅ 11 ; 39 ⋅ 101 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
d) Áp dụng tính chất a(b - c) = ab - ac . Hãy tính nhanh: 16 ⋅ 99 ; 35 ⋅ 98 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 4. Tìm số tự nhiên x , biết:
b) (x - 35) ⋅ 15 = 0 ;
a) x - 34 = 0 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
c) 15 ⋅ (35 - x ) - 15 = 0 ;
d) 15 ⋅ (38 - x ) = 15 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 5. Khơng tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
a) 576 + 429 và 729 + 276 ;

b) 200 ⋅ 200 và 199 ⋅ 201 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 6. Tính tổng của các phép tốn sau:
a) 72 + 128 ;
b) 72 + 69 + 128 ;
c) 26 + 259 + 174 + 41 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 7. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh tốn sau:
STT
Cuộc gọi
Thời gian gọi (phút) Giá cước (đồng) Tổng số tiền (đồng)
1
Hà Nội – Hải Phòng
22
1100
2
Hà Nội – Đà Nẵng
19
1750
3
Hà Nội – Sài Gòn
16
2350
Cộng

Bài 8. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 42 + 37 + 58 + 63 ;
ĐS: 200 . b) 199 + 16 + 201 + 84 + 37 ;
ĐS: 537
c) 25 ⋅ 17 ⋅ 8 ⋅ 4 ⋅ 125 ;
ĐS: 1700000 d) 23 ⋅ 38 + 23 ⋅ 43 + 23 ⋅ 19 .
ĐS: 2300
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

ĐT: 0344 083 670

14

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

Bài 9. Tính nhanh
ĐS: 3825
a) 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ; ĐS: 321 b) 50 + 51 + 52 +  + 99 + 100 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 10. Tìm số tự nhiên x , biết:
b) (x - 79) ⋅ 108 = 0 ;
a) x - 78 = 0 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
c) 108 ⋅ (79 - x ) - 108 = 0 ;
d) 108 ⋅ (81 - x ) = 3 ⋅ 36 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 11. Khơng tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
a) 3946 + 2598 và 3598 + 2946 ;
b) 100 ⋅ 100 và 98 ⋅ 102 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 12. Tính tổng S = 2 + 4 + 6 +  + 98 + 100 .
ĐS: 2550
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

Tài liệu dạy học

 Nếu r ¹ 0 thì ta có a khơng chia hết cho b, kí hiệu a b .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện phép trừ và phép chia
 Để thực hiện phép tính có các phép tốn: cộng, trừ, nhân, chia ta thường sử dụng quy tắc:
Phép nhân, chia làm trước, phép cộng, trừ làm sau.
 Sử dụng máy tính (đối với những bài được phép dùng).
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:
b) 196 : 14 ;
c) 35 - 93 : 3 ;
d) 125 : 5 - 95 : 5 .
a) 1710 - 1278 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Điền vào chỗ trống sao cho a = b ⋅ q + r ; 0 £ r < b .
312
275
441
225
a
16
17
21
15
b
q
26

15
11
0
r
Dạng 2: Tính nhanh
Để tính nhanh một phép tính ta thường áp dụng một số tính chất sau:
 Tổng của hai số khơng đổi nên ta thêm vào ở số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng
một số đơn vị.
Ví dụ: 98 + 54 = (98 + 2) + (54 - 2) = 100 + 52 = 152 .


Hiệu của hai số khơng đổi nếu ta thêm (hay bớt) vào số bị trừ và số trừ cùng một số dơn
vị.
Ví dụ: 235 - 96 = (235 + 4) - (96 + 4) = 239 - 100 = 139.



Tích của hai số khơng đổi nếu ta nhân thừa số này và chia thừa số kia cho cùng một số tự
nhiên khắc 0.
Ví dụ: 25 - 12 = (25 ⋅ 4) ⋅ (12 : 4) = 100 ⋅ 3 = 300.



Thương của hai số khơng đổi nếu ta nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số tự
nhiên khác 0.
Ví dụ: 1400 : 25 = (1400 ⋅ 4) : (25 ⋅ 4) = 5600 : 100 = 56 .
 Chia một tổng cho một số hoặc một hiệu cho một số (trường hợp chia hết).
Ví dụ:
a) (230 + 46) : 23 = 230 : 23 + 46 : 23 = 10 + 2 = 12 ;

b) (230 - 46) : 23 = 230 : 23 - 46 : 23 = 10 - 2 = 8 .
Ví dụ 3. Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này, bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp.
b) 75 + 119 ;
c) 94 + 57 ;
d) 123 + 49 .
a) 97 + 214 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Tính nhẩm bằng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp.
a) 431 - 196 ;
b) 1354 - 995 ;
c) 321 - 95 ;
d) 1059 - 997 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

ĐT: 0344 083 670

16

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

Ví dụ 5. Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số thích hợp.
a) 28 ⋅ 25 ;
b) 125 ⋅ 16 ;
c) 14 ⋅ 50 ;
d) 24 ⋅ 25 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 6. Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số thích hợp.
a) 1300 : 50 ;
b) 8250 : 250 ;
c) 650 : 50 ;
d) 2100 : 25 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 7. Áp dụng tính chất (a + b) : c = a : c + b : c (trường hợp chia hết).
b) 273 : 13 ;
c) 72 : 6 ;
d) 132 : 12 .
a) 96 : 8 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 8. Tính nhanh
a) (1200 + 60) : 12 ; b) (2100 - 42) : 21 ; c) 436 : 4 + 64 : 4 ;

d) 275 : 25 - 125 : 25 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Để tìm số chưa biết trong đẳng thức, ta thường làm như sau:
 Bước 1: Thực hiện các phép tính.
 Bước 2: Xác định vai trò của số chưa biết trong phép tốn và kết luận.
Ví dụ 9. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) x : 23 = 40 ;
b) x : 15 = 14 ;
c) 2436 : x = 12 ;
d) 1428 : x = 14 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 10. Tìm số tự nhiên x , biết:
b) (x - 25) - 110 = 0 ;
c) 272 - (146 + x ) = 118 ;
a) (x - 45) - 115 = 0 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
d) 124 + (118 - x ) = 142 ;
e) 272 - (4 ⋅ x + 15) = 45 ;
f) 124 - (3 ⋅ x + 22) = 42 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

15
14
b
q
23
12
9
0
r
Bài 3. Tính nhanh
b) (1900 - 38) : 19 ; c) 237 : 3 + 63 : 3 ;
d) 175 : 25 - 75 : 25 .
a) (900 + 60) : 9 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 4. Tìm số tự nhiên x , biết:
c) 12 ⋅ (2 ⋅ x - 10) = 0 ;
d) 9 ⋅ (x - 5) = 0 .
a) 11 ⋅ x = 145 - 35 ; b) 6 ⋅ x = 623 - 5 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 5. Tìm số tự nhiên x , biết:
b) x - 32 : 16 = 18 ;
c) (x - 36) : 18 = 16 ;
a) x - 36 : 18 = 16 ;

.........................................................................................................................................................................
Bài 8. Bạn Liên dùng 50000 đồng mua vở. Có hai loại vở: loại I giá 15ooo đồng một quyển, loại
II giá 8000 đồng một quyển. Bạn Liên có thể mua nhiều nhất bao nhiêu vở nếu:
a) Liên chỉ mua vở loại I;
b) Liên chỉ mua vở loại II.
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 9. Tính:
a) 760 - 275 ;
b) 324 : 18 ;
c) 54 - 108 : 6 ;
d) 255 : 517 - 85 : 17 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 10. Điền vào chỗ trống sao cho a = b ⋅ q + r ; 0 £ r < b .
930
127
529
595
a
31
12
23
19
b

q
28
17
13
0
r
Bài 11. Sử dụng máy tính bỏ túi để thực hiện các phép tính sau:
b) 378 - 98 + 43 ;
a) 2456 - 1327 ;
c) 1073 - 97 - 97 - 97 ;
d) 989 : 43 .
Bài 12. Tính nhẩm.
a) 2997 + 113 ;
b) 288 - 96 ;
c) 24 ⋅ 125 ;
d) 3000 : 125 ;
e) 357 : 17 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 13. Tính nhanh:
a) (1500 + 75) : 15 ;
b) (3600 - 108) : 36 ;
d) 378 : 27 - 108 : 27 ;
c) 336 : 42 + 84 : 42 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
e) (x - 34) : 17 = 15 ;
f) 192 : (22 - 4 ⋅ x ) = 32 .
d) x - 34 : 17 = 15 ;
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 16. Một tàu hỏa cần chở 892 khách du lịch. Biết rằng mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 6
chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách du lịch?
ĐS: cần ít nhất là 13 toa.
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 17.(*) Tìm thương:
a) aaa : a ;
b) abab : ab ;
c) abcabc : abc .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 18.(*) Tính nhanh: 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ¼ + 7 - 5 + 3 - 1 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

Toán 6

Tài liệu dạy học

a 3 : đọc là a mũ 3 hoặc a lập phương hoặc lập phương của a.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
 Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và cộng các số mũ.
a m ⋅ a n = a m +n ; m, n Ỵ  .
Quy ước: a 1 = a .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết gọn một tích bằng cách dùng lũy thừa
 Sử dụng cơng thức a n = a
⋅ a ⋅ a ⋅ a
⋅ a ⋅ a ⋅ a ¼a (n Ỵ ) .
n chữ số a

Ví dụ 1. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa
a) 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 …………………………..
b) 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ………………………………
c) 3 ⋅ 5 ⋅ 15 ⋅ 15 ……………………………
d) 10 ⋅ 100 ⋅ 1000 ……………………………..
Dạng 2: Tính giá trị của một lũy thừa
 Sử dụng cơng thức a n = a
⋅ a ⋅ a ⋅ a
⋅ a ⋅ a ⋅ a ¼a (n Ỵ ) .
n chữ số a

Ví dụ 2. Tính giá trị các lũy thừa sau rồi so sánh chúng
a) 23 , 25 .
b) 52 , 54 .

c) 7 2 , 7 4 .
d) 103 , 105 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số
a) 24 và 42 .
b) 26 và 62 .
c) 210 và 100 .
d) 54 và 45 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Dạng 3: Viết một số dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1
 Áp dụng cơng thức a n = a
⋅ a ⋅ a ⋅ a
⋅ a ⋅ a ⋅ a ¼a (n Ỵ ) .
n chữ số a

 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a ⋅ a n = a m +n ; m, n Ỵ  .
Ví dụ 4. a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64 , 225 , 289 , 391 .
b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 64 , 216 , 512 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 5. Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10
a) 1000 .

b) 100000 .
c) 1 tỉ.
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Dạng 4: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
 Áp dụng cơng thức: a m ⋅ a n = a m +n ; m, n Ỵ  .
Ví dụ 6. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 23 ⋅ 24 .
b) 55 ⋅ 57 .
c) 32 ⋅ 34 ⋅ 36 .
d) a 2 ⋅ a 3 ⋅ a 5 .
e) 33 ⋅ 93 ⋅ 81 .
f) 100 ⋅ 1000 ⋅ 1002 .
.........................................................................................................................................................................
m

ĐT: 0344 083 670

21

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................
Dạng 5: Tìm số mũ hoặc cơ số của lũy thừa trong một đẳng thức
Viết hai vế của đẳng thức thành hai lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. Sau đó sử dụng tính
chất, a ¹ 0, a ¹ 1 :
 Nếu a m = a n thì m = n .
 Nếu a m = b m thì a = b .
Ví dụ 7. Tìm số tự nhiên n biết:
a) 3n = 9 .
b) 3 ⋅ 3n = 81 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
a) n 2 = 4 .
b) 2 ⋅ n 2 = 32 .
Ví dụ 8. Tìm số tự nhiên n biết:
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Dạng 6: So hai lũy thừa
 Cách 1: Tính giá trị của lũy thừa rồi so sánh các kết quả vừa tìm được.
 Cách 2: Trong hai lũy thừa có cùng số mũ (cơ số lớn hơn 1) thì lũy thừa nào có số mũ lớn
hơn thì lớn hơn.
Với a > 1 . Nếu a m > a n thì m > n và ngược lại.
Trong hai lũy thừa có cùng số mũ (cơ số nhỏ hơn 1 và lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có số
mũ lớn hơn thì nhỏ hơn (trường hợp này sẽ được xét sau).
Với 0 < a < 1 . Nếu a m > a n thì m < n và ngược lại.
Ví dụ 9. So sánh
a) 24 và 42

b) 26 và 7 2 ;
c) 320 và 321 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa
a) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 .
b) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 .
c) 2 ⋅ 5 ⋅ 10 ⋅ 10 .
d) 1000 ⋅ 10 ⋅ 10 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 2. Tính giá trị của các lũy thừa sau
a) 32 , 34 .
b) 4 3 , 4 4 .
c) 62 , 63 .
d) 112 , 113 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 3. Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số
a) 23 và 32 .
b) 25 và 52 .
c) 28 và 82 .
d) 34 và 4 3 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................
Bài 4. a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 49 , 169 , 196 , 256 .
b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27 , 125 , 343 .
ĐT: 0344 083 670

22

Tổng hợp: Thầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 5. Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10
a) 100 .
b) 10000 .
c) 1 triệu.
.........................................................................................................................................................................
Bài 6. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 32 ⋅ 33 .
b) 7 4 ⋅ 7 .
c) 20 ⋅ 22 ⋅ 24 .
d) x ⋅ x 3 ⋅ x 5 .
e) 8 ⋅ 16 ⋅ 25 .
f) 10 ⋅ 102 ⋅ 1000 .

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 7. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa
a) 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 .
b) 3 ⋅ 3 ⋅ 9 ⋅ 9 .
c) 4 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 2 .
d) 4 ⋅ 5 ⋅ 20 ⋅ 20 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 8. Tính giá trị các lũy thừa sau
a) 26 , 27 .
b) 82 , 8 4 .
c) 92 , 93 .
d) 104 , 108 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 9. Bằng cách tính em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số?
a) 27 và 7 2 .
b) 28 và 35 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 10.
a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 100 , 324 , 400 , 441 .

b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 8 , 729 , 1000 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 11. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa
a) 30 ⋅ 35 ⋅ 37 .
b) 52 ⋅ 53 ⋅ 57 .
c) x 7 ⋅ x ⋅ x 4 .
d) 100 ⋅ 1002 ⋅ 1003 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 12. Tìm số tự nhiên n biết:
a) 4n = 16 .
b) 4 ⋅ 4n = 256 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 13. Viết các tổng sau thành bình phương của một số tự nhiên
a) 13 + 23 + 33 + 4 3 ;
b) 13 + 23 + 33 + 4 3 + 53 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ĐT: 0344 083 670

23

Tổng hợp: Thầy Hóa

oán 6

Tài liệu dạ
d y học
Bạạn có biết
Cách tính nhhanh bình phương
C
p
của một số có tận
t cùng bằng 5: Muốnn bình
p
phương
mộtt số tận cùnng bằng 5, taa lấy chữ sốố hàng chục nhân với sốố liền
s rồi viếtt thêm 25 vàào sau kết qquả nhận đư
sau,
ược.
C
Chẳng
hạn:
252 = 625
352 = 1225
/\
/\
2⋅3
3⋅4

 Em hããy thử tính nhẩm
n

các kếết quả sau nhé:
n
452 ;552 ; 652 ; 752 ; 85
8 2 ; 952 ;10552 ;1452 .
Bài 8. CH
HIA HAI LŨ
ŨY THỪA CÙNG CƠ
Ơ SỐ
KIẾN TH
HỨC TRỌN
NG TÂM
 Khi chiaa hai lũy thừ
ừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguun cơ số và
v trừ các sốố mũ:
m
n
m -n
a :a =a
(a ¹ 0;m ³ n ) .
Quy ướcc: a 0 = 1 (a ¹ 0) .
 Mọi số tự nhiên đều viết đượcc dưới dạng tổng các lũũy thừa của 10.
 Số chínhh phương làà bình phươ
ơng của mộtt số tự nhiênn và có dạngg a 2 (a Ỵ  ) .
CÁC DẠN
NG BÀI TẬ
ẬP VÀ PHƯ
ƯƠNG PHÁP GIẢI
ạng 1: Viết kết quả ph
hép tính dư
ưới dạng một lũy thừaa

 Bước 1: Biến đổi về các lũy thừa có cùnng cơ số (nếếu cần).
 Bước 22: Sử dụng cơng thức: a m : a n = a m -n , a ¹ 0,
0 m ³n .
í dụ 1. Viết kết quả mỗ
ỗi phép tính sau dưới dạạng một lũyy thừa
34 : 32 .
b)
b 56 : 5 4 .
c) 106 : 104 : 102 .
d) a 6 : a 4 : a , ( a ¹ 0 ).
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
í dụ 2. Điềnn kết quả thíích hợp vàoo ơ vng

35 : 33 =
.
b)
b 29 : 82 =
.
c) 46 : 43 =
.
d) 26 : 42 =
.
ạng 2: Tính
h kết quả phép chia lũ
ũy thừa bằn
ng hai cách
h
 Cách 1: Tính số bị
b chia, số chia rồi tính thương.

 Cách 22: Sử dụng cơng thức chia
c hai lũy thừa cùng cơ
c số rồi tínnh kết quả.
í dụ 3. Tínhh bằng hai cách
24 : 23 .
04 .
b)
b 45 : 4 3 .
c) 83 : 82 .
d) 107 : 10
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
ạng 3: Viết một số tự nhiên dướii dạng tổngg các lũy th
hừa của 10
 Bước 1: Viết số tự
ự nhiên đã cho
c thành tổổng theo từnng hàng đơn
n vị, chục, trăm,…
t
 Bước 2: Đưa các thừa số 1; 10;
1 100; 10000;… về lũyy thừa của 10
1 và hồn thành
t
kết quuả.
í dụ 4. Viết các số sau dưới dạng tổng
t
các lũy
y thừa của 10

1
789 .
b)
b 3657 .
c) abc .
d) abcde .
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

T: 0344 0833 670

24

Tổ
ổng hợp: Th
hầy Hóa

Toán 6

Tài liệu dạy học

Dạng 4: Tìm số mũ hoặc cơ số của lũy thừa trong một đẳng thức.
Viết hai vế của đẳng thức thành hai lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. Sau đó sử dụng tính
chất, a ¹ 0, a ¹ 1 :
 Nếu a m = a n thì m = n .
 Nếu a m = b m thì a = b .
Ví dụ 5. Tìm số tự nhiên n , biết:

a) 2n = 16 .
b) 4n = 64 .
c) 2n-1 = 16 .
d) 42n-1 = 64 .
e) 2n : 2 = 32 .
f) 42n : 42 = 256 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Ví dụ 6. Tìm x Ỵ  , biết:
a) x 2 = 9 .
b) 3 ⋅ x 3 = 81 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Dạng 5: Xét xem một tổng có là số chính phương hay khơng?
Để xem xét một tổng có là số chính phương hay khơng, ta làm theo ba bước:
 Bước 1. Tính tổng đã cho.
 Bước 2. Đưa kết quả tính được về dạng bình phương của một số tự nhiên (nếu có).
 Bước 3. Rút ra kết luận.
Ví dụ 7. Mỗi tổng sau có là một số chính phương khơng?
a) 13 + 23 .
b) 13 + 23 + 33 .
c) 13 + 23 + 33 + 4 3 . d) 13 + 23 + 33 + 4 3 + 53 .

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa
a) 23 : 22 .
b) 45 : 43 .
c) 105 : 103 : 102 .
d) a 5 : a 3 : a , ( a ¹ 0 ).
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 2. Tính bằng hai cách
a) 33 : 32 .
b) 54 : 52 .
c) 7 3 : 7 .
d) 92 : 90 .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 3. Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10
a) 598 .
b) 2435 .
c) ab .
d) abcd .
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

Vở bài tập toán 6 ( Tập 1)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về