SKKN phân dạng và phương pháp giải bài tập phóng xạ vật lý 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
PHÓNG XẠ VẬT LÍ 12 - THPT

Người thực hiện: Đào Hoa Hải
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực môn: Vật lí

THANH HOÁ NĂM 2019


MỤC LỤC
1. Mở đầu……………………………………………………………….………..1
1.1. Lí do chọn đề tài………………………… …………………..……….…..1
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………….…..1
1.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………..………….………..1
1.4. Phương pháp nghiên cứu: …………………………………………………..1
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………..1

2.1. Cơ sở lí thuyết……………………….………………………………..…..1
2.1.1. Sự phóng xạ …………………………………………………….…..1
2.1.2.Năng lượng phóng xạ ……………………….…………………..…..3
2.1.3.Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân ……………………..3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…………..4
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ….…………………..…..4
Dạng 1: Bài toán liên quan đến vận dụng định luật phóng xạ…………….4

Dạng 1.1: Xác định khối lượng còn lại và khối lượng đã bị
phân rã……………………………………………………………….4
Dạng 1.2: Bài toán liên qua đến số hạt còn lại và số hạt đã
bị phân rã……………………………………………………………5
Dạng 1.3: Phần trăm còn lại và phần trăm bị phân rã………………...6
Dạng 1.4: Số hạt nhân con tạo thành………………………………….7
Dạng 1.5: Khối lượng hạt nhân con……………………………………8
Dạng 1.6: Tỉ số hạt nhân con và hạt nhân mẹ…………………………10
Dạng 1.7: Hỗn hợp các chất phóng xạ………………………..………...11
Dạng 1.8: Đồ thị của định luật phóng xạ……………………………..12
Dạng 2: Các bài toán liên qua đến ứng dụng của các đồng vị phóng xạ….13
Dạng 2.1: Xác định mức độ ô nhiễm phóng xạ qua độ phóng xạ……13
Dạng 2.2: Xác định tuổi của thiên thể, của mẫu đá………………….14
Dạng 2.3: Xác định tuổi của các cổ vật có nguồn gốc sinh vật………15
Dạng 2.4: Phương pháp nguyên tử đánh dấu dùng đo thể tích
máu trong cơ thể………………………………………………….15


Dạng 2.5: Ứng dụng chữa bệnh ung thư………………………………..16
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến áp dụng các định luật bảo toàn
trong phản ứng hạt nhân vào hiện tượng phóng xạ………………….17
Dạng 3.1: Viết phương trình phản ứng hạt nhân của hiện tượng
phóng xạ……………………………………………………………..17
Dạng 3.2: Tính năng lượng phóng xạ…………………………………17
Dạng 3.3: Xác định động năng (vận tốc) của các hạt tạo thành…….18
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường…………………………………….19
3. Kết luận, kiến nghị…………....................................................................19
3.1. Kết luận…………………………………………………………………..19

3.2. Kiến nghị…………………………………………………………………19
Phụ lục: ………….……………………………………………………………PL 1
Phụ lục 1: Danh mục các từ viết tắt………….……………………………PL 1
Phụ lục 2: Tài liệu tham khảo……………………………………………..PL 1
Phụ lục 3: Bài kiểm tra sau khi học bài “phóng xạ” vật lý 12 THPT……PL 2


PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHÓNG
XẠ VẬT LÝ - 12 THPT
1.1. Lí do chọn đề tài:
Chuyên đề Phóng xạ là một phần nhỏ trong tổng thể chương trình vật lí và luôn là
một trong những nội dung trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và Đại học.
Đây là nội dung không đòi hỏi kiến thức khó đối với học sinh, tuy nhiên do chủ
quan nên học sinh thường ít chú ý đến và với tâm lí chỉ là phần nhỏ của chương
trình học và thi nên khi gặp các bài tập này các em thường bị mất điểm, trong khi
đó đây lại là nội dung “ghi điểm”.
Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì việc giải nhanh các bài toán là yêu
cầu hàng đầu của người học; yêu cầu tìm ra được phương pháp giải toán một cách
nhanh nhất, đi bằng con đường ngắn nhất không những giúp người học tiết kiệm
được thời gian làm bài mà còn rèn luyện được tư duy và năng lực phát hiện vấn đề
của người học.
Trên cơ sở đó và với vai trò quan trọng của bộ môn, để góp phần giúp học sinh
giải quyết các vấn đề về Vật lý hạt nhân được dễ dàng hơn, đạt kết quả cao hơn
trong các kỳ thi; Bản thân tôi là một giáo viên với lòng đam mê của bộ môn này,
tôi mạnh dạn tìm hiểu đề tài “Phân dạng và phương pháp giải bài tập phóng xạ
vật lý - 12 THPT” làm sáng kiến kinh nghiệm cho mình. Với hy vọng đề tài này sẽ
là một tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tập của các em học sinh 12 và cho
công tác giảng dạy của các bạn đồng nghiệp.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Hệ thống hóa các dạng bài tập Phóng xạ hạt nhân và phương pháp giải các dạng

bài tập đó cho học sinh một cách dễ hiểu, dễ vận dụng, tránh được những lúng
túng, sai lầm và nâng cao kết quả trong các kỳ thi.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Các dạng bài tập về “phóng xạ” trong chương “Vật lí hạt nhân” thuộc chương
trình vật lí 12 THPT.
- Học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
- Phương pháp so sánh.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Cơ sở lí thuyết:
2.1.1. Sự phóng xạ:
a. Định nghĩa:
1


Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân nguyên tử tự động phóng ra các bức xạ gọi là
các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
Phương trình phóng xạ: A ->
B+C
b. Đặc điểm:
Phóng xạ không phụ thuộc vào tác động bên ngoài mà chỉ do yếu tố bên trong
hạt nhân gây ra.
c. Các loại tia phóng xạ:
+ Phóng xạ α :
- Bản chất : là dòng các hạt nhân 42He
- Hạt α có điện tích(+2e )bị lệch trong từ trường và điện trường( lệch về bản âm của

tụ điện).
- Hạt α bắn khỏi nguồn với tốc độ 2.107m/s .
- Làm ion hóa chất khí ,đi được chừng vài cm trong không khí .

β

+ Phóng xạ Bêta :
- Bản chất :Tia + là dòng các hạt Pôzitron, tia β−¿¿ là dòng các hạt êlếctron.
- Khối lượng: Pôzitron và êlếctron có cùng khối lượng
- Điện tích: Pôzitron(+e); êlếctron(-e) bị lệch trong từ trường và điện trường
(Pôzitron lệch về bản âm, còn êlếctron lệch về bản dương của tụ điên)
- Tia β−¿¿ và + làm Ion hóa chất khí nhưng yếu hơn tia anpha, chuyển động với tốc
độ v c, truyền được vài mét trong không khí .
+ Phóng xạ Gamma :
- Bản chất là sóng điện từ, có bước sóng rất ngắn, có đầy đủ tính chất của tia X
nhưng tác dụng mạnh hơn tia X, rất nguy hiểm.
-Phóng xạ thường đi kèm phóng xạ - và +.
- Tia đi được vài mét trong bêtông và vài cm trong chì
d. Định luật phóng xạ:
-Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kỳ bán rã. Cứ
sau mỗi chu kỳ này thì một nữa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thành chất khác.
t

-Biểu thức: N = No/
e.Độ phóng xạ:

t

2T = No e- t hay m = mo / 2T = mo e- t ; =

ln 2
T

0,693
T

2


-Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính
phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã
trong 1 giây.
-Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật:
H = N = No e- t = Ho e- t ; với Ho = No là độ phóng xạ ban đầu.
-Đơn vị độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci):
1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq
2.1.2.Năng lượng phóng xạ:
a. Năng lượng toả ra trong một phân rã
E

= (mA – mB – mC).c2
Với mA là khối lượng các hạt nhân trước phóng xạ.
+

Với mB, mC là khối lượng các hạt nhân sau phóng xạ.
1u=931.5 MeV/c2
E
+ =931.5 (mA – mB – mC) (MeV)
+

Với
+

E=

Với

E

=(

m
B

m

m

C

A

) c2= 931.5(

m

m

B

m

C

A

) (MeV)

mA mB mC
,
,
là độ hụt khối các hạt nhân trước và sau phóng xạ.

E

E

E

B C

EA

A

,

EB

,

EC

là năng lượng liên kết của các hạt nhân trước và sau tương tác

2.1.3.Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân:
Z =Z +ZC ¿¿¿¿
a. Bảo toàn điện tích và số khối:

{

A

B

P

b.Định luật bảo toàn động lượng:

A

P

P

=

B

C

+

P P P
P
Hạt nhân A đứng yên phóng xạ : A = B + C =0 => B =PC
->Hạt B và C chuyển động ngược chiều nhau
mv
B C

-> pB=pC

mC.vC= mB.vB

mC

=

vB

(1)

3


-> (pB)2=(pC)2

⇒ m = k (2 )
C
B

1

Mặt khác : p2=(m.v)2= 2 m.v2.2m=2m.k 2.mC.kC=2mB.kB
mC = v B = k B

Ta có hệ phương trình:

mB v C

c. Định luật bảo toàn năng lượng
E A + kA = kB + E C + kB + kC
k A= 0

Trong đó:

mB

kC

(3 )

kC

EA- EB - EC = kB +kC - kA=

E

E

kB + kC = (4) E
=m .c2 là năng lượng nghỉ
1

2

k = m.v2 là động năng của hạt.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua nhiều năm dạy học phần phóng xạ, chương trình vật lí 12 tôi nhận thấy,
mặc dù đây là phần kiến thức không quá khó nhưng khi vận dụng vào giải bài tập,
đa số học sinh thường lúng túng, nhầm lẫn dẫn đến sai kết quả, đặc biệt là đối
tượng học sinh có học lực trung bình và khá. Có thực trạng trên, theo tôi, do các
nguyên nhân sau:
- Chương trình sách giáo khoa Vật lí 12, chỉ dành 1 bài lí thuyết cho hiện
tượng này, không đi sâu vào các vận dụng cụ thể của định luật phóng xạ cũng như
các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân cho hiện tượng phóng xạ. Trong khí
đó, các đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây đưa ra rất nhiều dạng bài tập
phong phú đòi hỏi học sinh phải nhận diện và vận dụng kiến thức một cách linh
hoạt.
- Các tài liệu tham khảo hiện nay về phóng xạ có đưa ra phân loại và phương
pháp giải tuy nhiên nội dung chia nhỏ vào các chủ đề khác nhau, chưa có sự hệ
thống hóa một cách đầy đủ, chưa đi sâu phân tích phương pháp để học sinh hiểu và
vận dụng. vì thế đa số học sinh không thể tự tổng hợp và xây dựng phương pháp
chung cho các bài toán phóng xạ.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
Dạng 1: Bài toán liên quan đến vận dụng định luật phóng xạ:
Dạng 1.1: Xác định khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã

4

Phương pháp: Gọi m0 là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu, khối
lượng chất phóng xạ còn lại và khối lượng chất đã phân ra sau thời gian t được
tính theo công thức
−

{

m=m0 .2

t

T
t

(

|Δm|=m0−m=m0 1−2−T

⇔¿ m=m . e− λt ¿ ¿¿
0

{

)

VD1: (CĐ 2008): Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối
lượng của chất X còn lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu bằng
A. 3,2 gam.

B. 2,5 gam.
C. 4,5 gam.
D. 1,5 gam.
−

t

−3T

m=m 0 .2 T=20.2

Giải:

T

→ Chọn B

=2,5 (g )

VD2: (CĐ 2007) : Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m 0 ,
chu kì bán rã của chất này là 3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ
đó còn lại là 2,24 g. Khối lượng m0 là
A. 5,60 g.
B. 35,84 g.
C. 17,92 g.
D. 8,96 g.
−T

t

T

t

15,2

Giải: m=m0 . 2 ⇒m0=m. 2 =2 ,24 . 2 3,8
=35 ,84 ( g ). → Chọn B
210 P0
VD3: (THPTQG 2018): Pôlôni 84
là chất phóng xạ α. Ban đầu có một mẫu
210
P
84 P0
nguyên chất. Khối lượng Poloni còn lại trong mẫu 21084 0 ở các thời điểm t =
t0 , t = t0 + 2∆t , t = t0 + 3∆t (∆t > 0) có giá trị lần lượt là m 0 , 8 g, 1 g. Giá trị của m 0
là :
A. 256 g.
B. 128 g.
Giải: Chọn t0 = 0 ta có:
m0 .2

{

m0 .2

− 2
Δt
T
3

Δt
− T

=8

C. 64 g.

D. 512 g.

Δt

⇒ 2

T

2

=8 ⇒ m0=8 . 8 =521 g .

=1

→ Chọn D

Dạng 1.2: Bài toán liên qua đến số hạt còn lại và số hạt đã bị phân rã
N0 = m0 N A
A

Phương pháp: Gọi N0 là số nguyên tử ban đầu:

−

Số hạt còn lại và số hật đã phân rã lần lượt là:

{

N=N0.2
|ΔN|=N0−N =N0

t

T
t

(1−2−T )
5


VD1: ( ĐH – CĐ 2010): Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ
nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban
đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
N
N
N
B.
0
0
0
A. 2 .
C. 4 .
D. N0

√2 .
t
0,5 T
√2 .
N=N0.2

Giải:

−T

= N0
√2

− T

= N0 .2

→ Chọn B

VD2: (ĐH 2009): Một chất phóng xạ ban đầu có N 0 hạt nhân. Sau một năm còn lại
một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau một năm nữa số hạt nhân còn
lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là :
N0 .

N0.

A.

6
N0.

D.

B.

N0.

16

C.

9

4
t
−T

Giải:

N1=N0.2

Sau một năm ( t = 1 năm )
N2=N1.2

Sau một năm nữa

−

t
T

=

N
3

0

.

1
3

=

N
9

t
1
N0
−T
= 3 ⇒ 2 = 3
0

→ Chọn C

VD3: (ÐH – 2009): Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng
thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng
ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?

A. 0,5T.
B. 3T.
Giải: Theo đề ra N – N0 = 3N
t

N0
⇒ N=

−T

C. 2T.

D. T.

t
⇒ T =2 ⇒

t=2T .

→ Chọn C
Dạng 1.3: Phần trăm còn lại và phần trăm bị phân rã
4 =N0.2

Phương pháp: Phần trăm chất phóng xạ còn lại sau thời gian t:
N
h=

N 0

m

=m

H
=H

0

−t
0 =2 T =e

− ln 2 . t
T

=e−λt

Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: 1-h

6


VD1: ( ĐH 2007): Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân
của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của
đồng vị phóng xạ đó bằng
A. 2 giờ.

B. 1,5 giờ.

C. 0,5 giờ.

t

N

D. 1 giờ.

t
−2

−T

⇒ T= 2 =1,5
Giải:
→ Chọn B
N0
giờ.
VD2: (CĐ 2009): Gọi là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng
xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2 số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao
nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 25,25%.
B. 93,75%.
C. 6,25%. D. 13,5%.
h=

=2 =0 ,25 =2

τ

Giải:

N= N0 =N02−T ⇒τ=2T

Khi t = 2τ thì

4

h=2

2τ
−T

=6 , 25%

→ Chọn C
VD3: ( ĐH – CĐ 2010): Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất.
Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời
điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân
ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s.
B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.
N1 −t
Giải:

{

h

1= N

=2

1

T

=20%¿ ¿¿¿

0

→ Chọn A

Dạng 1.4: Số hạt nhân con tạo thành:
Phương pháp: Vì cứ 1 hạt nhân mẹ phân rã thì có 1 hạt nhân con được tạo thành
nên số hạt nhân con tạo thành đúng bằng số hạt đã phân rã

N

con=|ΔN|=N0

(1−e−λt )=N0 (1−2−Tt )
V α = N α . 22, 4 (l)

Đối với phóng xạ α, thể tích khí Heli tạo thành ở điều kiện chuẩn:
Độ phóng xạ:
Nếu t << T thì

H=H0 . e

− λt

= λ . N0 .e

− λt

NA

=λ . N

(1−e−λt )=λt
210 P

VD1: ( THPTQG 2015): Đồng vị phóng xạ 84 0 phân rã α, biến thành đồng vị bền
206

82

Pb

với chu kì bán rã 138 ngày. Ban đầu có một mẫu 21084

P

0

tinh khiết. Đến
7


thời điểm t, tổng số hạt α và hạt nhân

210

84 P0

206

82

Pb

(được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân

còn lại. giá trị của t là :

A. 552 ngày.

B. 414 ngày.
−

C. 828 ngày.

t

−

T

t

−

D. 276 ngày.

t

⇒ 2N0(1−2 T )=14 N0.2 T

Ncon=Nα =N0 (1−2 )
t

T

Giải:

3

⇒ 2 =8=2

⇒
Po

t= 3T=414 ngày .

→ Chọn B

VD2: Chu kì bán rã 84210
là 138 ngày đêm. Khi phóng xạ tia , pôlôni biến thành
Po
chì. Có bao nhiêu nguyên tử chì được tạo thành sau 276 ngày trong 100mg 84210 ?
20

A.0,215.10
Giải: Số nguyên tử 84

20

210 Po

N 0=

B.2,15.10
có ban đầu là:

C. 0,215.10

20

D.1,25.10

20

m 0
0,1
.NA
A . N A=210

Số nguyên tử chì tạo thành là:
276

N =N

Pb

0

−
138

t

(1−2

−T

)=

N A(1−2

)

=2,15. 10

20

→ Chọn B

2100

nguyên tử
VD3: Một mẫu U238 có khối lượng 1g phát ra 12400 hạt α trong một giây. Tìm
chu kì bán rã của đồng vị này. Coi 1 năm có 365 ngày, số Avogadro là 6,023.10 23

hạt/mol.
A. 4,4 tỉ năm.
B. 0,44 tỉ năm.
C. 4,5 tỉ năm.
Giải:
Độ phóng xạ ban đầu của 1g U238 là:
H0 =λ.N0= ln 2 .m0 . N A
T

⇒

T=

A

m0. N A . ln 2 =
A.H0 .365.86400

D. 0,45 tỉ năm.
=1,5(nam )

23

6 . 023. 10 . ln2
238.12400.365.86400

→ Chọn C
VD4: Một mẫu Po210 nguyên chất có khối lượng 1g thực hiện phóng xạ α. Biết
rằng sau 365 ngày nó tạo ra 89,6 cm3 khí Hêli ở điều kiện chuẩn. Chu kì bán rã của
Poloni là

A. 138,1 ngày.

B. 138,2 ngày.

C. 138,3 ngày.

D 138,4 ngày.

Giải: Số hạt α được tạo thành là:

8


V

α

N =
.
22,4 N
α

=

t
2T

⇒

=

.(1−2
A

A

t

m0 . N A

me

) ⇒

−

m0 . 22, 4

me

1−

T

0

m0 . 22, 4
.t=− ln 2

⇒ T=−ln 2

=1−2

t
V α . Ame
⇒
. ln2=−ln (1−
)
T
m .22 , 4

1
Vα .
A

−T

t

V α . Ame

. 365=138 ,1(ngày )

ln(1− 89,6.10−3 .210 )
22,4

ln(1− V α . Ame )
m0 . 22 , 4

→ Chọn A

Dạng 1.5: Khối lượng hạt nhân con
−

t

t

m con

Phương pháp:

=

N

.
NAA
con

con

(

= N0 1−2

T

) A con =

NA

A

A

con

m 0(1−2

−

T

)

me

Với phóng xạ β thì Acon = Amẹ ; với phóng xạ α thì Acon = Amẹ - 4
VD 1: Đồng vị 24 Na là chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân magiê
11

24

Mg. Ban

12

đầu có 12gam Na và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành
là :

A. 10,5g
B. 5,16 g
C. 51,6g
D. 0,516g
m

Giải:

=
con

A

con

A

t

45

. m .(1−2− T )=12 .(1−2−15 )=10 , 5 g
0

me

→ Chọn A

VD2: (THPT QG 2018) Chất phóng xạ poloni Po210 phóng xạ α và biến đổi thành
chì Pb206 với chu kì bán rã là T. Ban đầu (t = 0) có một mẫu poloni nguyên chất.

Trong thời gian từ t = 0 đến t = 2T có 126mg poloni trong mẫu bị phân rã. Lấy khối
lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân nguyên tử. Trong
khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, khối lượng chì được tạo thành trong mẫu
bằng
A. 10,5mg.

B. 20,6mg.

C. 41,2mg.

Giải: Poloni trong mẫu bị phân rã sau 2T là:
m0 .(1−2

−2

126 . 4
m0=
3 =168 mg

)=126 ⇒

Khối lượng chì được tạo thành trong mẫu sau 2T là:
Acon
206
− Tt
−2
mcon=

. m0 .(1−2

Ame

)=

210

.168 .(1−2

)=123 ,6 mg

D. 61,8mg.


9


Khối lượng chì được tạo thành trong mẫu sau 3T là:
Acon
206
− Tt
−3
mcon=

. m0 .(1−2

Ame

)=

.168 .(1−2

)=144 , 2mg

210

khối lượng chì được tạo thành trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T là:
∆m = 144,2 – 123,6 = 20,6 mg
VD3: Hạt nhân 22488Ra phóng ra một hạt
224

nguồn phóng xạ

88Ra

→ Chọn B
, một photon

và tạo thành

A

Rn .Một

có khối lượng ban đầu m0 sau 14,8 ngày khối lượng của
224
88Ra

nguồn còn lại là 2,24g. Cho biết chu kỳ phân rã của
Avôgađrô NA=6,02.1023mol-1. Khối lượng Rn tạo thành là :
A. 10g.

B. 22g.
C. 30g.
Giải : Ta có : m= m0/

Z

2

t
T

m0=m.

t

2
T

N'

= N=

Khối lượng Rn tạo thành:
→ Chọn D

=

NA

2 3,7 =2,24.24=35,84 g

m0
A

t

.NA(1-

2 T )= 9,03.1023 hạt

0,903.1023

N ' .A'

m'

D. 33g.

14,8

=2,24.
Số hạt nhân Rn tạo thành :

là 3,7 ngày và số

= 6,02.10

23

.220 =33g

Dạng 1.6: Tỉ số hạt nhân con và hạt nhân mẹ

{

−

Phương pháp:
m

con

m

me

con

A .N
me

con

A
=

con

A

me

206

82

Pb

. Cho chu kì bán rã của

210

84

Po

¿¿¿

t

T

(2 −1)=

me

VD1: ( ĐH – CĐ 2011): Chất phóng xạ pôlôni
chì

¿

N me=N0 2 T
A .N

=

t

(eλt

A con

−1))
210

A

me

Po
84

phát ra tia và biến đổi thành

là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni

nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân
1

3

chì trong mẫu là . Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và
số hạt nhân chì trong mẫu là:
10


1

1

1

1

A. 15 .
B. 16 .
C. 9 .
D. 25 .
Giải: Tại thời điểm t1,tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì là:
t1

N
N

me

N 0 .2− T

=

− t

1

N0.(1

con

=
T

−.2

)

1

⇒

3

t

=2T =276 ngày
1

Tại thời điểm t2,tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì là:
− t +276
1

N

me

N
206
82

con

T

N 0.2

=

N .(1−.2
0

=

− t 1+276
T

)

2−4

=

1−2−4

1
15

→ Chọn A

Pb

Po

210
VD2: (THPTQG 2017). Đồng vị phóng xạ
84
phân rã α biến thành đồng vị
bền
với chu kì bán rã 138 ngày. Ban đầu có một mẫu poloni tinh khiết. Sau
thời gian t thì tỉ số khối lượng chì sinh ra và khối lượng poloni còn lại trong mẫu là
0,6. Coi khối lượng nguyên tử bằng số khối của hạt nhân nguyên tử đó tính theo
đơn vị u. Giá trị của t là

A. 95 ngày.
B. 105 ngày.
C. 83 ngày.
D. 33 ngày
Giải: Tỉ số khối lượng chì sinh ra và khối lượng poloni còn lại trong mẫu là
m

t
con

m

= Acon . N0 .(1−2
−

me

−T

t

Ame . N 0 .2

)

=0,6=

3

5

t

⇒ 5.206-5.206 .2

T

1660.2

−T

t

=3.210.2

−T

1660
T . ln

t

⇒

−T

⇒

=1030

VD3: (ĐH 2008). Hạt nhân

A
Z

t=

1

X

1

ln 2

1030 =95ngày

→ Chọn A

phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân

A
Z

Y

2
2

bền.

Coi khối lượng của hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết
chất phóng xạ A1 X có chu kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lượng chất A1 X
Z1

Z1

,

Sau hai chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khối lượng của chất X
là:

A . 4 A1

B . 4 A2

A2

m

AY .NY
con

m

C . 3 A2
t
A1
A1
A2 T
A2
A2
2
= A (2 −1)= A (2 −1 )=3 A
1
1
1

= A .N
Giải:
me
X X

Dạng 1.7: Hỗn hợp các chất phóng xạ

D. 3 A1
A2

→ Chọn C

Phương pháp: Vì phóng xạ là quá trình tự phát nên trong hỗn hợp, mỗi chất thực
hiện một quá trình phóng xạ độc lập, không chịu ảnh hưởng của chất kia.


11


{

N

1=N 01

.2

¿

−Tt

¿¿¿¿

1

VD1: Hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ A và B có chu kỳ bán rã là T1, T2. Ban đầu
N
4N
số hạt nhân của hai chất này là 01
02 , thời gian để số hạt nhân còn lại của A và
B bằng nhau là : :
A.

t

2T1.T2

B.

T2 T1

t 4T1.T2
T2 T 1
t

t

Giải:
−

T1

N1=N2

C.

−

t 2T1.T2
T1 T 2

t

−

T2

⇒ 4.2
=N 02.2
⇒ t= 2T2.T1
⇒ 2= t − t =t . T2−T 1
T
T
T
T
1
2
2 . T1
2 −.T1

D.

t 4T1.T2
T1 T2

t

T1

−T

=2

⇒ N01.2

2

⇒ 2- t =− t
T1
T2

→ Chọn A
VD2: Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng
xạ là λ1, nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ 2. Biết λ2 = 2 λ1 . Số hạt
nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2.
Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là
1,2
2,5
3
A.
1
B. 1,25λ1
C.
1
D. 1

Giải: Số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp là:
4 N 01
N 0=N01+N02=
3 =4 N02
Số hạt nhân của hỗn hợp sau một chu kì bán rã của hỗn hợp là:
−λT

N=N 0 . e

=N01 .e

⇒ 3 N02 . e

−λ1 T

+N02 . e− λ2 T = N 0

+N 02 . e−λ2 T =2 N02

−λ T

Đặt

− λ1 T

>0 .

2
−λ T

⇒3 e

1

−2 λ T

+e

1

=2

√ −3

17
2
⇒ λ= ln2 = 0,693 . λ=1,2 λ
T 0,577 1
1

2
x +3 x−2=0 ⇒ x=

ta có phương trình:
⇒ - .T =ln √17−3 =−0,577
⇒ T= 0,577
λ
λ1
1
2

→ Chọn A
VD3: Cho một khối chất phóng xạ có độ phóng xạ H o, gồm 2 chất phóng xạ có số
hạt ban đầu bằng nhau. chu kì bán rã của chúng lần lượt là T 1= 2s, T2= 3s. sau 6s,
độ phóng xạ của khối chất còn lại là :
A. 3Ho/16
B. 3Ho/8
C. 5Ho/8
D. 7Ho/40.
x=e

1

Giải:
12


{H 0=ln22 . N0+ln23 .N0=56 N0 .ln2 ¿¿¿¿
→ Chọn D
Dạng 1.8: Đồ thị của định luật phóng xạ.
Phương pháp: Dưa theo phương trình toán học của định
luật phóng xạ ta có dạng đồ thị của các đại lượng. Từ đặc
điểm đồ thị, khai thác các thông tin cần thiết.
VD 1: (KT HK2 – Sở GDĐT Đồng tháp 2019) Một chất
phóng xạ X có số hạt nhân giảm theo thời gian như đồ thị.
Chu kì bán rã của chất này bằng
A. 16 ngày đêm.

B. 10 ngày đêm.

C. 6 ngày đêm.

D. 8 ngày đêm.

N(Số hạt nhân)

Giải:
N0
N

O
t
T

=2

⇒ ln

N0
N

=

t . ln 2

⇒ T=

T

t(Ngày đêm)

2

ln2

ln2
.t=T
=
.2≈8
ln N 0
ln 1015
N
8 41.1014
(Ngày đêm)
,

→ Chọn D
VD 2: Số hạt nhân chất phóng xạ Nt còn lại sau thời gian t của một chất phóng xạ
được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ. Mối liên hệ
lnNt
giữa Nt và t là:
3

A.

Nt=20 e

−0 , 05t
B. Nt=20 e
D. Nt=1000 e20 t

20 t

C. Nt=3 e0 ,05 t
Giải:

Nt=N0 e

Ta có:

−λt

{

ln

0
N0 −λ

20 40

⇒ lnN =ln N −λt
t
0

ln N =3

Từ đồ thị ⇒

2
1

O

⇒
. 60=0

{

60

t(s
)

3

N =e ≈20
0

λ =0,05

Vậy:

−0 , 05t

Nt=20 e

→ Chọn B
VD 3: ( Sở Bình Phước lần 1 năm 2019) Một mẫu chất
phóng xạ Po210 nguyên chất có chu kì bán rã là 138 ngày

y

7

13


1


O

t1

đêm)

t2

đêm phát ra tia phóng xạ α và biến đổi thành hạt nhân
chì Pb206 bền. Gọi y là tỉ số giữa hạt nhân chì tạo thành
và số hạt nhân Po còn lại trong mẫu. Hình bên là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của y theo thời gian. Khoảng thời
gian ∆t = t2 – t1 gần bằng:
B. 276(ngày đêm).
A. 141(ngày đêm).
C. 138(ngày đêm).
D. 526(ngày đêm).
t

N 0 (1−2−T )
y=
N0.2

t1

⇒

{

2
t

2

T2

T

t

T

⇒ 2 = y +1

T

=2 −1

−t

Giải:

t

T

=2=21

t−t
⇒

=8=23

1

2

=2

T

⇒ Δt=t 2−t 1

=2T =276

(ngày đêm).

→ Chọn B
Dạng 2: Các bài toán liên qua đến ứng dụng của các đồng vị phóng xạ
Dạng 2.1: Xác định mức độ ô nhiễm phóng xạ qua độ phóng xạ
VD: Trong vụ nổ nhà máy điện hạt nhân Fukushima I hồi tháng 3/ 2011 tại Nhật
Bản có một lượng chất phóng xạ I131 lan ra trong không khí. Mưa đã làm cỏ ở một
vùng tại Hàn Quốc bị nhiễm chất phóng xạ và sau đó xuất hiện trong sữa bò với độ

phóng xạ là 2900Bq/lít. Biết ngưỡng phóng xạ để sữa bò an toàn là 185Bq/lít, chu
kì bán rã của I131 là 8,04 ngày. Để sữa bò tại địa phương này an toàn cần thời gian
là
A. 40 ngày.
Giải:

B. 32 ngày.
t
−

Ht=H0 . 2

C. 28 ngày.

ln H 0

2900

H

ln

t

T

⇒ t= T. ln2

D. 30 ngày.

185

=8,04. ln 2

≈31 , 922 Ngày

→ Chọn B
Dạng 2.2: Xác định tuổi của thiên thể, của mẫu đá
238

U

VD 1: (ĐH 2012): Hạt nhân urani 92
sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt
Pb
U
nhân chì 20682
. Trong quá trình đó, chu kì bán rã của 23892 biến đổi thành hạt nhân
chì là 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.1020 hạt nhân 92 và
238U

Pb

6,239.1018 hạt nhân 20682

. Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và
14


238

92

tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của
đá khi được phát hiện là
A. 3,3.108 năm.
B. 6,3.109 năm.
C. 3,5.107 năm.
Giải:
t

Nt
N −N

= 2

−

t

0

T
−

t

T

1−2

20
= 1 = 1,188.10 =19
t
6 ,239. 10 18
T
2 −1

U

và số hạt 238

U và 238 U lần lượt là 7,00.108

năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt

A. 2,74 tỉ năm.
Giải:

D. 2,5.106 năm.

8

năm

7

VD 2: (ĐH 2013): với tỷ lệ số hạt 235
235

. Tuổi của khối

ln 20
⇒ t=T .
19 =3,3.10
ln2

→ Chọn A

của

U

235 U

U

là

B. 2,22 tỉ năm.

. Biết chu kì bán rã

năm và 4,50.109 năm. Cách đây bao nhiêu
238

và

1000

3

U là 100

số hạt
?
C. 1,49 tỉ năm.

D. 3,15 tỉ năm.

t

N

N

t( 235)

N t( 238) =

0(235)

.2−T
−

N

.2

1

t

1

7
3 t ( T2
1000 = 100 . 2

⇒

−

1
T1 )

T1−T2

7
⇒ t . T1.T2 . ln 2=ln 30

T2

0(238)

⇒

7
7
8
8
t= T1.T2 .ln 30 = 7.10 .45.10 . ln 30 =1,49.10

T −T 2 ln2 7.10 8−45.10 ln 2

9

8

1

(Năm)

→ Chọn C
Dạng 2.3: Xác định tuổi của các cổ vật có nguồn gốc sinh vật
14

VD 1: ( ĐH – CĐ 2010): Biết đồng vị phóng xạ 6 C có chu kì bán rã 5730 năm.
Giả sử một mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng
loại, cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600
phân rã/phút. Tuổi của mẫu gỗ cổ đã cho là
A. 1910 năm.
B. 2865 năm.
C. 11460 năm.
D. 17190 năm.
Giải:
H0
t
−

Ht=H0 . 2

ln

T

⇒ t = T.

H

ln2

t

ln 1600
200
=5730.ln 2
=17190

C

→ Chọn D
đề định tuổi của các cổ

VD 2: Áp dụng phương pháp dùng đồng vị phóng xạ 146
vật. Kết quả đo cho thấy độ phóng xạ của một tượng cổ bằng gỗ khối lượng m là

1
5


4Bq. Trong khi đó độ phóng xạ của một mẫu gỗ khối lượng 2m của một cây vừa
mới được chặt là 10Bq. Lấy T = 5570 năm. Tuổi của tượng cổ này là

A. 1974 năm.
B. 1794 ngày.
C. 1700 năm.
D. 1794 năm
Giải:
ln H 0

t

ln 5

H

4
=5570. ln 2 =1793 ,14

t

−T

⇒ t= T. ln2

→ Chọn D
Dạng 2.4: Phương pháp nguyên tử đánh dấu dùng đo thể tích máu trong cơ thể
Ht=H0 . 2

24
11

VD 1: Tiêm vào máu bệnh nhân 10 cm3 dung dịch chứa

Na

có chu kì bán rã T =

15 h với nồng độ 10-3mol/lít. Sau 6 h lấy 10 cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24.
Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:
Na
A. 5 lít. B. 6 lít. C. 4 lít. D. 3 lít. Giải: Số mol 1124
có trong V(lít)
máu sau khi tiêm 6h là: nt = n0.e-λt mol
Na
Số mol 1124
có trong Vi = 10 cm3 máu sau khi tiêm 6h là: ni = 1,5.10-8 mol
⇒ V= n0 . e

ln2

− λt

ni

.V i =10−5 . e

−

.6

15

1,5.10

.10−2 ≈5(lít )

−8

→ Chọn A

VD 2: Để xác định thể tich máu trong cơ thể bệnh nhân bác sĩ đã cho vào 1(ml)
dung dich chứa I-131 ( đồng vị I-131 là chất phóng xạ có chu kì bán rã 8,06(h)) có
độ phóng xạ 4.10-6 (Ci). Sau 1(h) bác sĩ lấy ra 1(ml) máu của bệnh nhân thì độ
phóng xạ của lượng máu này là 7,8.10 -10 (Ci). Coi chất phóng xạ phân bố đều trong
máu. Thể tích máu của bệnh nhân là:
A. 5,1lít.

B. 4,7 lít.

t

H 0 .2

−T

=H

C. 4,2 lít.

t

⇒ V= H0 . 2

−T

D. 4,5 lít.

1

.V i = 4.10−6 .2−

8,06

.10

−3

=4,7(lít )

i

V

Giải:

V

Hi

7,8.10

−10

→ Chọn B

i

VD 3 : Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người
một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có
độ phóng xạ 2 Ci. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ
phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?
A. 6,25 lít
B. 6,54 lít
C. 5,52 lít
D. 6,00 lít
Giải:
H 0 .2

t

t

−T

−T

=H

⇒ V= H0 . 2

7,5

−6

10 −15

.V i = 2.10 .3,7.10 .2

i

V

V

Hi

502

−3
.10 =6 , 25(lít )


i

60

16


→ Chọn A
Dạng 2.5: Ứng dụng chữa bệnh ung thư
VD 1: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh.

Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆t = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới
bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán
rã T = 4 tháng (coi ∆t << T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần
chiếu xạ thứ 4 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng
một lượng tia như lần đầu?
A. 28,2 phút.
B. 24,2 phút.
C. 40 phút.
D. 33,6 phút.
Giải: Số phân rã phóng xạ các lần điều trị là như nhau nên:
ΔN 0=ΔN t ⇒ N0(1−e
−λt

⇒ λ . Δt =e

. λ . Δt

t

−λ . Δt0 )=N t

(1−e −λ. Δtt )=N0
λt

t

−λt

.e

.(1−e −λ . Δtt )
3

Δt = Δt . e =Δt 0 . 2T =20. 24≈33 , 6( phút )

⇒

0

t

0

→ Chọn D
VD 2: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với 1 liều xác định nào đó
từ 1 nguồn phóng xạ (chất phóng xạ có chu kì bán rã là 5,25 năm). Khi nguồn được
sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều chiếu xạ là 15 phút. Hỏi sau 2 năm thì thời
gian cho 1 lần chiếu xạ là bao nhiêu phút ?
A. 13
B. 14,1
C. 10,7
D. 19,5
2

t

Giải:

λt

T

Δtt =Δt0 . e =Δt0 . 2 =15. 2

5 , 25

≈19 , 5( phút ) → Chọn D

VD 3: (Đề thi thử trường THPT Thanh Chương - Nghệ An): Một người được
điều trị ung thư bằng phương pháp chiếu xạ gama. Biết chất phóng xạ dùng điều trị
có chu kì bán rã là 100 ngày. Cứ 10 ngày người đó đi chiếu xạ một lần. Ở lần đầu
tiên bác sĩ đã chiếu xạ với liều lượng thời gian là 20 phút. Hỏi lần thứ 6 người đó
phải chiếu xạ bao lâu để vẫn nhận được nồng độ như trên. (vẫn dùng lượng chất
phóng xạ ban đầu ở các lần chiếu xạ).
A. 28,3 phút.

B. 24,2 phút.

Giải:

λt

C. 40 phút.

D. 33,6 phút.

50

t

T

Δtt =Δt0 . e =Δt0 . 2 =20. 2

100

≈28 , 3( phút)

→ Chọn A

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến áp dụng các định luật bảo toàn trong phản
ứng hạt nhân vào hiện tượng phóng xạ:
Dạng 3.1: Viết phương trình phản ứng hạt nhân của hiện tượng phóng xạ
VD 1: (CĐ 2008): Trong quá trình phân rã hạt nhân U92238 thành hạt nhân U92234, đã
phóng ra một hạt α và hai hạt
17


A. nơtrôn (nơtron).
C. pôzitrôn (pôzitron).
Giải:
238

92

B. êlectrôn (êlectron).
D. prôtôn (prôton).

⇒

U → 23492 U+42 α+2 AZ X

A=0

{Z=-1

VD 2: (ÐH – 2008): Hạt nhân
A. và -.
B. -.
Giải:
226

88 Ra →

222

226

88

Ra

⇒

A

Z

0

X=−1 e
→ Chọn B

biến đổi thành hạt nhân

222 Rn

C. .

4
0
86 Rn+x 2 α+ y±1 β

⇒

{88=86+2x±y

Dạng 3.2: Tính năng lượng phóng xạ

do phóng xạ

D.+

226=222+4x

⇒

86

x=1

→ Chọn C

{y=0

Po
VD 1: ( Thi khảo sát của Sở Giáo dục Thanh Hóa 2019): Pôlôni 21084
phóng xạ
và biến đổi thành chì Pb. Biết khối lượng các hạt nhân Po; ; Pb lần lượt là:
931,5 MeV

209,937303 u; 4,001506 u; 205,929442 u và 1 u =
c2 . Năng lượng tỏa ra khi
một hạt nhân pôlôni phân rã xấp xỉ bằng:
A. 5,92 MeV.
B. 2,96 MeV.
C. 29,60 MeV.
D. 59,20 MeV.
Giải:
2
→ Chọn A
ΔE=(mPo−mPb−mα )c =5 , 92(MeV )
210

206

VD 2: Một chất phóng xạ 84 Po phát ra tia
và biến đổi thành 82 Pb. Biết khối
lượng các hạt là m Pb=205,9744u, mPo=209,9828u, m =4,0026u. Năng lượng tỏa ra
khi 10g Po phân rã hết là :

A. 2,2.1010J
B. 2,5.1010J
C. 2,7.1010J D. 2,8.1010J
Giải:
2

m. N A
E=N . ΔE=

A

.( mPo−mPb−mα )c =1

23

10

,55.10 ( MeV )=2,5 . 10 J

→ Chọn B

Po

Dạng 3.3: Xác định động năng (vận tốc) của các hạt tạo thành
VD 1 : ( ĐH – CĐ 2011): Một hạt nhân X đứng yên, phóng xạ và biến thành hạt
nhân Y. Gọi m1 và m2, v1 và v2, K1 và K2 tương ứng là khối lượng, tốc độ, động
năng của hạt và hạt nhân Y. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
v1
A. v 2

m1
m2

K1
K2

v2
B. v1

m2
m1

K2
K1

v1
C. v 2

m2
m1

K1
K2

v1
D. v 2

m2
m1

K2
K1

18