Nghiên cứu ổn định tổng thể của dầm thép chữ i có tiết diện thay đổi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

HUỲNH VĂN VIỆN

NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ
CỦA DẦM THÉP CHỮ I CÓ
TIẾT DIỆN THAY ĐỔI

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình DD&CN
Mã số: 60.58.02.08

U N VĂN THẠC

K THU T

Đà Nẵng - Năm 2015


Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Quang Hưng

Phản biện 1: GS.TS. Phạm Văn Hội
Phản biện 2: TS. Lê Anh Tuấn

Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn
tốt nghiệp thạc sĩ Kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày
22 tháng 8 năm 2015

Có thể tìm hiểu luận văn tại:
 Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng
 Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Khi tính toán thiết kế kết cấu thép trong công trình xây dựng
dân dụng, cần phải xem xét hai khả năng chính là độ bền và độ ổn
định của kết cấu. Do vật liệu thép có cường độ rất cao so với các vật
liệu xây dựng khác nên tiết diện thường mảnh, điều kiện về độ bền dễ
thỏa mãn nhưng điều kiện về ổn định lại không thỏa. Thực tế điều
kiện ổn định là điều kiện tiên quyết đến khả năng chịu lực của các
cấu kiện dầm, cột trong công trình.
Hiện nay, kết cấu thép đang được sử dụng rộng rãi trong lắp
dựng nhà công nghiệp ở nước ta, do sự phát triển vượt bậc về vật
liệu, thép cường độ cao ngày càng được sử dụng nhiều dẫn đến các
khung nhà công nghiệp rất thanh mảnh, nhẹ và thẩm mỹ. Để tiết
kiệm vật liệu, người thiết kế thường thay đổi tiết diện dầm trong
khung phù hợp với nội lực trong dầm, điều đó dẫn đến phải tính toán
dầm có thiết diện thay đổi.
Việc tính toán ổn định tổng thể (chống lật) của dầm có tiết diện
thay đổi là vấn đề khá phức tạp, tiêu chuẩn về thiết kế kết cấu thép
của Việt Nam TCVN 5575:2012 hoàn toàn không có một hướng dẫn
nào đề cập đến vấn đề này. Khi thiết kế thực tế, các kỹ sư thường bố
trí khoảng cách các xà gồ thật dày để đảm bảo điều kiện này, dẫn đến
có thể lãng phí.
Trên thế giới đã có một số nghiên cứu về tính ổn định tổng thể

cho dầm tiết diện thay đổi, các nghiên cứu đó đã đưa ra một số lí
thuyết tính toán dựa vào ổn định dầm trong miền đàn hồi của
Timoshenko trong một số bài toán cụ thể. Các nghiên cứu này cũng
chưa thể được áp dụng để tính toán đối với một khung thép nhà công
nghiệp.


2

Vậy việc nghiên cứu tính toán dầm ổn định tổng thể của dầm
có tiết diện thay đổi là vấn đề thực sự cần thiết, giúp thiết lập các cơ
sở, chỉ dẫn cho các kỹ sư trong thiết kế khung thép nhà công nghiệp
một cách tin cậy và hiệu quả.
2. Mục tiêu đề tài
Xây dựng được lý thuyết tính ổn định tổng thể dầm thép có tiết
diện thay đổi.
Ứng dụng được vào lập chỉ dẫn, quy định trong thiết kế khung
nhà thép công nghiệp tiền chế.
3. Phạm vi nghiên cứu và đối tƣợng nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu: Tính toán ổn định tổng thể.
Đối tượng nghiên cứu: Dầm thép chữ I có chiều cao tiết diện
thay đổi
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp lý thuyết: Thu thập tài liệu; tìm hiểu và xây dựng
lý thuyết tính toán.
Tính toán và so sánh: Tính toán ổn định dầm thép chữ I có
chiều cao tiết diện thay đổi theo một số phương pháp và so sánh.
5. Cấu trúc luận văn
Mở đầu.
Chương 1: Tổng quan về tính toán ổn định của dầm thép.

Chương 2: Ổn định của dầm thép chữ I có tiết diện thay đổi.
Chương 3: Một số trường hợp cụ thể tính toán ổn định tổng thể
của dầm thép chữ I có tiết diện thay đổi.
Kết luận và kiến nghị.


3

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM THÉP
1.1. SƠ LƢỢC VỀ NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN KẾT CẤU THÉP
1.1.1. Sơ lƣợc đặc điểm của dầm thép trong xây dựng
1.1.2. Sơ lƣợc nguyên lý tính toán kết cấu thép
1.2. ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI CỦA DẦM THÉP
1.2.1. Các phƣơng trình cân bằng khi dầm chuyển vị
x
m 
z

O
C'



n
y

(a)

m

y

z

P1

-u

P2





z

x

C
-v

O

C'
n

l



(b)

(c)

Hình 1.2. Chuyển vị của dầm khi mất ổn định
Phương trình mômen uốn sau khi mất ổn định:
d 2v
 M
dz 2
d 2u
EI 2  M 
dz

(1  1)

EI 

C

(1  2)

d
d 3
 C1 3  M 
dz
dz

(1  3)

1.2.2. Trƣờng hợp dầm chịu uốn thuần túy
y
M

M
z

O

l
(a)

(b)

Hình 1.5. Dầm có tiết diện không đổi chịu uốn thuần túy


4

Phương trình theo góc xoắn :
d 
d 2
 2 2    0
4
dz
dz
4

(1  7)

Mô men tới hạn

M 0 cr  

 C 2 
EI  C 1  1 2 
C l 


l

(1  9)

1.2.3. Trƣờng hợp dầm công sôn chịu tải trọng tập trung
x


m

O

z

n
y

-u1



(a)

m

y

z

-u





z

x

C

-v

O

C'
P

n

P



l
(b)

(c)

Hình 1.6. Dầm công sôn có tiết diện không đổi chịu tải trọng tập trung
Phương trình theo góc xoắn :
d 4 C d 2
P2 2


s  0
4
2
C1 ds
EI  C1
ds

(1  15)

Lực tới hạn:
Pcr   2

EI  C
l2

(1  16)

5

1.2.4. Dầm đơn giản chịu tải trọng
x

O

B

z

-u1

A

 m



D
A1

B1
(a)

n
y

m
z

z

O

P/2

P
l/2

n
l/2

P/2
(c)

(b)

Hình 1.7. Dầm đơn giản có tiết diện không đổi chịu tải trọng tập trung
Phương trình theo góc xoắn :
C1

d 4
d 2
P2 l
C 2 
(  z) 2   0
4

4 EI  2
dz
dz

(1  21)

Lực tới hạn
Pcr   2

EI  C
l2

(1  22)

1.3. TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT CHO TIẾT DIỆN KHÔNG ĐỔI
Dầm thực tế có nhiều kiểu liên kết 2 đầu, tính chất chịu lực
phức tạp, nhiều tác giả đã nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm để đưa
ra cách xác định mômen giới hạn một cách tổng quan. Có thể biểu
diễn bằng công thức:
M cr  A1

 2 EI  


 Ck 2 l 2 
 ( A2 y a  A3  ) 2  I  1     ( A2 y a  A3  )
I 
k k l 2 
C 1 2 





(1  23)

Trong đó:
- A1, A2, A3: hệ số kể đến ảnh hưởng của kiểu tải trọng và điều
kiện biên ở đầu dầm.
- k; k: hệ số kể đến sự ngàm chặt đầu dầm vào liên kết.
- ya: khoảng cách từ tâm trượt C của tiết diện đến điểm đặt lực
(lấy dấu dương nếu điểm đặt lực nằm giữa C và cánh chịu kéo của dầm).


6

- : đặc trưng quạt của tiết diện; xác định theo công thức:
  yC 

1
2I x

2
2
A y( x  y )dA

Với I: mômen quán tính đối với trục ; yC: khoảng cách từ
tâm trượt C đến trọng tâm tiết diện G (dương nếu điểm C nằm giữa G
và cánh nén). Với tiết diện đối xứng 2 trục thì =0.

Hình 1.9. Nội lực dầm chữ I

1.3.1. Ảnh hƣởng của điều kiện biên
1.3.2. Ảnh hƣởng của kiểu tải trọng
1.3.3. Ảnh hƣởng của điểm đặt tải trọng
1.3.4. Ảnh hƣởng của chiều dài tính toán ngoài mặt phẳng
1.4. TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH THEO TCVN 5575:2012
1.5. KẾT LUẬN CHƢƠNG
- Trong kết cấu dầm thép chữ I có chiều cao dầm lớn việc mất
ổn định rất dễ xảy ra đặc biệt đối với thép có cường độ cao và dầm
chịu tải trọng lớn.
- Chương 1 đã trình bày được cách thiết lập phương trình ổn định
và xác định mômen uốn giới hạn cho dầm ứng với một số trường hợp
khác nhau. Các kết quả này áp dụng cho dầm có tiết diện không đổi.
- TCVN 5575:2012 quy định tính toán ổn định tổng thể của dầm
cũng dựa vào các lí thuyết như đề cập ở trên, tuy nhiên chưa đề cập
đến trường hợp dầm có tiết diện thay đổi, người thiết kế chưa có cơ sở


7

để tính toán và kiểm tra. Trong chương tiếp theo, ổn định tổng thể của
dầm có chiều cao tiết diện thay đổi sẽ được triển khai, mục đích là làm
sao đơn giản hóa các bước tính toán một cách chấp nhận được.
CHƢƠNG 2

ỔN ĐỊNH CỦA DẦM THÉP CHỮ I
CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI
2.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong chương 1, ổn định tổng thể của dầm có tiết diện không
đổi đã được triển khai một cách rất cụ thể. Tuy nhiên trong thực tế,
người thiết kế hay chọn phương án thay đổi tiết diện của dầm sao cho

phù hợp với sự phân bố nội lực trên kết cấu. Ví dụ như hình 2.1, xà
ngang có tiết diện thu nhỏ dần do ở giữa có mômen bé.

Hình 2.1. Phân bố mô men trong khung nhà công ngiệp
Trong trường hợp như trên, chúng ta sẽ phải tính toán kiểm tra
ổn định tổng thể của dầm có tiết diện thay đổi. Vấn đề này chưa được
chỉ dẫn trong TCVN 5575:2012 nên người thiết kế không có cơ sở để
tính toán. Mục đích của chương 2 là thiết lập được một cơ sở tính
toán tương đối hợp lí và đơn giản.
2.2. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA DẦM THÉP CHỮ I CÓ
TIẾT DIỆN THAY ĐỔI
Giả thuyết chuyển vị nhỏ và ảnh hưởng của bản bụng khi dầm


8

chịu uốn theo phương trục y là nhỏ. Do dọc theo chiều dài dầm, các
đặc trưng hình học của tiết diện biến đổi nên phương trình vi phân sẽ
có dạng phức tạp hơn nhiều so với trường hợp tiết diện không đổi.
2.2.1. Dầm chịu chịu uốn thuần túy khi mất ổn định
a) Mômen trên đoạn dầm không thay đổi
y

m
z
M

O

n

h

z

h

M

l
(b)
(a)

M

Hình 2.2. Dầm có tiết diện thay đổi chịu uốn thuần túy có mômen
không đổi
Phương trình theo góc xoắn :
( h  z ) 2


2
d 4
d 3
4G
3
3 d 

2


(
h


z
)

2
b
t

(
h


z
)
t
w
w
f
dz 4
dz 3 3E I 
dz 2





4Gt 3f d 4M 02


 0
2
3E I  dz E 2 I 

(2  9)

Với:    h  h 


l



b) Mômen trên đoạn dầm thay đổi tuyến tính
Phương trình theo góc xoắn :
4Gt 3f  d 3
d 5
4 d 4
2  4Gbwt w3  3E I   2





(h  z )  dz 3
dz 5 (h  z ) dz 4 3E I  
( h  z ) 2


8Gt 3f

4( M  z ) 2 d 12 ( M 0  z )
d 2
 2 20

 0
2
2
2
3E I  (h  z ) dz
E I  (h  z ) 2 dz E 2 I  (h  z ) 2

Với

 M0  Ml 

l



 

(2  15)


9

2.2.2. Dầm công sôn chịu tải trọng tập trung khi mất ổn định
x


m

O

z

n
y

-u1



(a)

m

y

z



x

-v

C

h

z

O

h

-u



C'
P

n

b

b

P



l
(b)

(c)

Hình 2.5. Dầm công sôn có tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung
Phương trình theo góc xoắn :
 2bw t w3
 d 2
t 3f



2
(h  z )  dz 2
 (h  z )

d 
2 d 3
4G


4
(h  z ) dz 3 3E I 
dz
4



(2  20)

4Gt 3f

d

4 P 2 (l  z ) 2

 0
2
3E I  (h  z ) 2 dz E 2 I  (h  z ) 2

2.2.3. Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung khi mất ổn định
x

O

B

z

-u1

A

 m



D
A1

B1
(a)

n

y

m

P

P/2

l/2

h

z

O

b

b

n
l/2

h

z

P/2
(c)

(b)

Hình 2.6. Dầm đơn giản có tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung
Phương trình theo góc xoắn :
d 
2 d 3
4G


4
(h  z ) dz 3 3E I 
dz
4



4Gt

 2bw t w3
 d 2
t 3f



2
(h  z )  dz 2
 (h  z )

d
P (l  2 z )


 0
2
dz
3 E I  ( h  z )
4 E 2 I  ( h  z ) 2
3
f

2

2

2

(2  20)


10

2.3. ỔN ĐỊNH CỦA DẦM THÉP CHỮ I CÓ TIẾT DIỆN THAY
ĐỔI THEO PHƢƠNG PHÁP CHIỀU CAO TƢƠNG ĐƢƠNG
Giả sử xét trường hợp cơ bản là dầm chịu mômen uốn thuần
túy thì phương trình vi phân là (theo mục 2.2.1):
C1

d 4
d 2 M 2
C 2  0   0
4

dz
dz
EI

Trong phương trình này các đặc trưng hình học
C  GJ , I(z)

C 1  EC ,

phụ thuộc vào chiều cao h(z) thay đổi theo z; sự phụ

thuộc này có thể lên đến bậc 3.
Theo đề xuất giải theo phương pháp chiều cao tương đương
của Y.Galea, chiều cao tương đương:
heq  hmax 0.283  0.434  0.283 2

Với   hmin / hmax
Chiều cao heq sử dụng để tính toán C 1 (hay tính C – Mônmen
quán tính quạt); các đặc trưng khác:
- Mômen quán tính tương đương đối với trục y: I,eq=Iy (xem
như không ảnh hưởng).
- Hằng số xoắn đều tương đương: Ceq = 0,5.G.(Jmax+Jmin).
Phương pháp này chỉ áp dụng để kiểm tra từng đoạn dầm mà
hai đầu được cố kết chống chuyển vị xoay và ra ngoài mặt phẳng.
Tương tự như Mục 1.2.2 ta xây dựng được các phương trình
góc xoắn  và các tải trọng tới hạn đối với dầm chịu uốn thuần túy:
- Phương trình góc xoắn:
C1

d 4

d 2 M 2
 Ceq 2  0   0
4
EI 
dz
dz

(2  26)

- Mômen tới hạn:

M 0 cr




l


C 1  2 
EI  Ceq 1 
 C l2 
eq



(2  27)


11

2.4. ỔN ĐỊNH CỦA DẦM THÉP CHỮ I CÓ TIẾT DIỆN THAY
ĐỔI THEO PHƢƠNG PHÁP ĐƢA VỀ THANH CHỊU NÉN
TƢƠNG ĐƢƠNG
Từ phương trình (2-9) ta có thể viết:
 CEI  C EI
(2-28)
M  

2

4

y

cr

 cr 

l

1

2

y

l4

2

2
 
  2
M cr
 
CEI y    2
Wx
 lW x
  l

C1 EI y 
   2  2
cr ,
cr , w
Wx2 

(2-29)

* Ứng suất do thành phần xoắn không đều:
Trong trường hợp tổng quát, nếu kể đến ảnh hưởng của kiểu tải
trọng:
 cr ,w  

 2 C1 EI y
l2

(2-32)

Wx2

* Trường hợp dầm tổ hợp chữ I, phương pháp thanh chịu nén
tương đương:
Khi tiết diện có bản bụng mảnh, chiều cao tiết diện lớn so với
bề rộng cánh tiết diện thì yếu tố xoắn đều ảnh hưởng không đáng kể
và yếu tố xoắn không đều gây ảnh hưởng lớn.
 cr   cr ,w  

 2 C1 EI y
l2

(2-33)

Wx2

2
Trong đó: C1  EC , C  I y h

4



I x  2. b f t f
Wx 

 h4  t12h
2

3

w

1  h2

  Af  Aw 
6  2


Ix
1 

 Af  Aw  h
h / 2 
6 

Af và Aw là diện tích bản cánh và bản bụng.
Xét phần tiết diện chịu nén gồm cánh chịu nén và 1/6 tiết diện
bản bụng, bán kính quán tính của phần tiết diện này đối với trục y có
thể biểu diễn gần đúng:


12

iD 

1
Iy
2
1
A f  Aw

6

 cr  

 2E
l

2

 2E

iD2  

l / iD 

2



 2E
l/ 

 i
 D






2



 2E
 l0 
 
 iD 

2



 2E
D 2

(2-36)

Với l  l ; D  l0 / iD .
0


Như vậy trong trường hợp này, ổn định tổng thể của dầm được đưa
về bài toán tính ứng suất nén tới hạn của một thanh chịu nén đối với trục
yếu y, có chiều dài tính toán là l0; bán kính quán tính iD ; độ mảnh D.
* Trường hợp dầm có tiết diện thay đổi:
Nếu vẫn quan niệm hiện tượng xoắn đều không ảnh hưởng
nhiều thì vẫn đưa bài toán về thanh chịu nén tương đương như trên,
mômen tới hạn:
1

 2E
M cr   cr Wx   2 . 2
lD

Iy

2I x
h2

.

Ix
 2E
h
  2 .I y .
h
2
lD
2

(2-38)

Mômen quán tính Iy có thể lấy bằng mômen quán tính đối với
y của 2 bản cánh (bỏ qua bản bụng); lúc đó Iy =2Iyf với Iyf là mômen
quán tính của 1 bản cánh, vậy:
M cr  

 2E
l D2

.I yf .h

(2-39)

2.5. MÔ HÌNH DẦM BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN (PHẦN MỀM ANSYS)
2.5.1. Mô hình dầm bằng phần tử tấm
Dầm tổ hợp chữ I được tạo thành do ghép các tấm thép mỏng
lại với nhau. Luận văn sẽ sử dụng phần mềm ANSYS để làm công cụ
tính toán nên chọn phẩn tử shell cho phù hợp với phần tử được dùng
trong phần mềm ANSYS (hình 2.8).


13

Hình 2.8. Phần tử tứ giác (shell) trong phần mềm ANSYS
Như vậy ẩn số tại nút có thể thể viết:
u(i )  [ u (i)
u (i)
u (i)
x(i)  y(i) z(i) ]
x
y
z
Ma trận độ cứng phần tử có kích thước (24x24):
 k11(i)
 k (i)
 21
(i)

k
k(i )   31(i)
k
 41
(i)
 k51
 k61(i)

k12(i)
(i)
k22
k32(i)
(i)
k42
k52(i)
k62(i)

k13(i)
(i)
k23
k33(i)
(i)
k43
k53(i)
k63(i)

k14(i)
(i)
k24
k34(i)

(i)
k44
k54(i)
k64(i)

k15(i)
(i)
k25
k35(i)
(i)
k45
k55(i)
k65(i)

k16(i) 
(i) 
k26

k36(i) 
(i) 
k46

k56(i) 
k66(i) 

2.5.2. Phương pháp phần tử hữu hạn tính toán ổn định dầm
Tại trạng thái tới hạn, nếu cho hệ chuyển vị thêm một lượng
U nào đó thì ngoại lực tác dụng lên hệ vẫn không đổi. Phương trình
cân bằng lúc này được viết:

 K   KG   U  0

Trong đó  là hằng số phải tìm, nghĩa là số lần mà tải trọng
tham chiếu phải nhân lên để gây mất ổn định. Lưu ý là yếu tố tải
trọng tham chiếu F đã được đặt nằm trong KG.
Như vậy bài toán ổn định đàn hồi tuyến tính đưa đến bài toán
tìm trị riêng và vectơ riêng. Tích số giá trị riêng bé nhất min và tải
trọng tham chiếu F chính là lực bé nhất gây nên mất ổn định.
2.5.3. Giới thiệu chung về chƣơng trình ANSYS


14

2.6. KẾT LUẬN CHƢƠNG
Lý thuyết tính toán dầm chữ I có tiết diện thay đổi trên cơ cở
các phương trình chuyển vị dẫn đến phải giải phương trình vi phân
bậc cao, việc giải các phương trình vi phân bậc cao bằng phương
pháp giải tích để đưa ra nghiệm tổng quát hiện luận văn vẫn chưa giải
quyết được, do đó cần được nghiên cứu thêm. Việc tính toán ổn định
theo các phương pháp đưa về các sơ đồ tương đương gần đúng được
thực hiện tương đối đơn giản và khối lượng tính toán ít, tuy nhiên cần
được đánh giá để giới hạn phạm vi áp dụng. Trong phần tiếp theo kết
quả tính theo các mô hình gần đúng được so sánh với kết quả tính
trên các chương trình phân tích kết cấu bằng phương pháp số.
CHƢƠNG 3
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TỔNG
THỂ CỦA DẦM THÉP CHỮ I CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI
3.1. DẦM THÉP CHỮ I CÓ CHIỀU CAO BẢN BỤNG THAY
ĐỔI CHỊU UỐN THUẦN TÚY
3.1.1. Dầm chữ I có chiều cao bản bụng thay đổi chịu uốn

thuần túy mômen không đổi
Mô hình tính toán như Hình 3.1. Thông số về tiết diện như
Bảng 3.1.
O

tw

bf

bf

l
(a)

tw

tf
tf
h=hmin

M
z

tf
h=hmax

tf

y
M

(b)

M

Hình 3.1. Dầm chữ I có chiều cao bản bụng thay đổi chịu uốn thuần
túy có mô men không đổi


15

Bảng 3.1: Kích thước và đặc trưng vật liệu dầm chữ I có chiều cao
bản bụng thay đổi chịu uốn thuần túy mômen không đổi
Loại
dầm
Loại 1
Loại 2

l
(mm)
4000
4000

hmax
(mm)
600
600

hmin=hmax
(mm)

Thay đổi
Thay đổi

bf
(mm)
280
280

tf
(mm)
14
10

tw
(mm)
6
5

E
(N/mm2)
210000
210000

Mô hình mất ổn định tổng thể của dầm chữ I có chiều cao bản
bụng thay đổi chịu uốn thuần túy mômen không đổi trong ANSYS
được biểu diễn như Hình 3.2. Kết quả tính toán theo các phương
pháp thể hiện trong Bảng 3.2.

Hình 3.2. Mô hình mất ổn định tổng thể của dầm đơn giản tiết diện
thay đổi chịu mô men uốn đều trong ANSYS

Bảng 3.2: Kết quả tính toán dầm chữ I có chiều cao bản bụng thay
đổi chịu uốn thuần túy mômen không đổi
Vị trí



Mcr1
(Ntd)

Đầu dầm

0,80

1885847

Cuối dầm

0,80

Mcr2
(heq)

Mcr3
(ANSYS)

Mcr1/
Mcr3

Mcr2/
Mcr3

1614343

1780000

1,06

0,91

1490684

1614275

1780000

0,84

0,91

Dầm loại 1

Đầu dầm

0,70

1885847

1441969

1680000

1,12

0,86

Cuối dầm

0,70

1293229

1441878

1680000

0,77

0,86

Đầu dầm

0,60

1885847

1282856

1560000

1,21

0,82

Cuối dầm

0,60

1095895

1282747

1560000

0,70

0,82

Đầu dầm

0,50

1885847

1133686

1450000

1,30

0,78

16
Cuối dầm

0,50

898733

1133567

1450000

0,62

0,78

Đầu dầm

0,40

1885847

997777

1330000

1,42

0,75

Cuối dầm

0,40

701847

997650

1330000

0,53

0,75

Dầm loại 2
Đầu dầm

0,80

1366815

1153061

1210000

1,13

0,95

Cuối dầm

0,80

1084115

1153021

1210000

0,90

0,95

Đầu dầm

0,70

1366815

1029941

1150000

1,19

0,90

Cuối dầm

0,70

942826

1029888

1150000

0,82

0,90

Đầu dầm

0,60

1366815

916292

1080000

1,27

0,85

Cuối dầm

0,60

801592

916230

1080000

0,74

0,85

Đầu dầm

0,50

1366815

809747

1000000

1,37

0,81

Cuối dầm

0,50

660431

809678

1000000

0,66

0,81

Đầu dầm

0,40

1366815

712672

817000

1,67

0,87

Cuối dầm

0,40

519382

712599

817000

0,64

0,87

0,90
0,80

0,84 0,91

hmin/hmax

0,70

0,77

0,60

0,70

0,50

0,62

0,40
0,30
0,40

0,53

0,50

0,60

0,86

Quan hệ
Mcr(Ntđ)/Mcr(Ansys)
và delta

0,82

"Quan hệ
Mcr(heq)/Mcr(Ansys)
và delta"

0,78
0,75

0,70

0,80

0,90

1,00

Tỷ số Mcr

Hình 3.3: Quan hệ giữa =hmin/hmax các tỷ số Mcr dầm chịu uốn thuần
túy mômen không đổi dầm loại 1


17

0,90

hmin/hmax

0,80

0,90 0,95

0,70

0,82

0,60
0,50
0,40

0,74
0,66

0,90

0,85

Quan hệ

Mcr(Ntđ)/Mcr(Ansys)
và delta
"Quan hệ
Mcr(heq)/Mcr(Ansys)
và delta"

0,81

0,64

0,87

0,30
0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
Tỷ số Mcr

Hình 3.4: Quan hệ giữa =hmin/hmax các tỷ số Mcr dầm chịu uốn thuần
túy mômen không đổi dầm loại 2
Qua các biểu đồ so sánh như hình 3.3 và 3.4 ta có nhận xét như sau:
- Phương pháp tính theo thanh chịu nén tương đương cho kết
quả nhỏ hơn phương pháp tính dầm có chiều cao tương đương và cả
hai phương pháp này nhỏ hơn so với kết quả tính toán bằng phần
mềm ANSYS.
- Tỷ số hmin/hmax càng nhỏ thì kết quả sai lệch khi so sánh hai
phương pháp tính theo thanh chịu nén tương đương và phương pháp
dầm có chiều cao tương đương so với kết quả tính toán bằng phần
mềm ANSYS càng lớn. Tính theo phương pháp thanh chịu nén tương
đương lệch đến 47% khi hmin/hmax=0,4.
- Từ các biểu đồ nhận thấy tính theo phương dầm có chiều cao
tương đương có kết quả tương đối tốt hơn. Khi hmin/hmax càng bé

(chiều cao dầm nhỏ) nên hiện tượng xoắn đều chiếm ưu thế dẫn đến
kết quả sai lệch lớn.
Theo ví dụ trên nên sử dụng phương pháp dầm có chiều cao
tương đương để tính toán và hiệu chỉnh sai lệch từ (5-25)% tùy theo
tỷ lệ hmin/hmax .


18

3.1.2. Dầm chữ I có chiều cao bản bụng thay đổi chịu uốn
thuần túy mômen thay đổi tuyến tính
Mô hình tính toán như Hình 3.5. Thông số về tiết diện như
Bảng 3.3.
tf
h=hmax

Mmin
z

O

tw

bf

bf

l

tw

tf
tf
h=hmin

tf

y
Mmax

(a)

(b)

Mmax

Mmin

Hình 3.5: Dầm chữ I có chiều cao bản bụng thay đổi chịu uốn thuần
túy mô men thay đổi tuyến tính
Bảng 3.3: Kích thước và đặc trưng vật liệu dầm chữ I có chiều cao
bản bụng thay đổi chịu uốn thuần túy mômen thay đổi tuyến tính
l
(mm)
4000

hmax
(mm)
600

=
hmin/hmax
0,7

bf
(mm)
280

tf
(mm)
14

tw
(mm)
6

E
(N/mm2)
210000

=
Mmin/Mmax
Thay đổi

Mô hình mất ổn định tổng thể của dầm chữ I có chiều cao bản
bụng thay đổi chịu uốn thuần túy mômen thay đổi tuyến tính trong
ANSYS được biểu diễn như Hình 3.6. Kết quả tính toán theo các
phương pháp thể hiện trong Bảng 3.4.

Hình 3.6. Mô hình mất ổn định tổng thể của dầm đơn giản tiết diện

thay đổi chịu mô men uốn thay đổi tuyến tính trong ANSYS


19

Bảng 3.4: Kết quả tính toán dầm chữ I có chiều cao bản bụng thay
đổi chịu uốn thuần túy mômen thay đổi tuyến tính
Vị trí



Mcr1
(Ntd)

Mcr2
(heq)

Mcr3
(ANSYS)

Mcr1/
Mcr3

Mcr2/
Mcr3

Đầu dầm

0,80

2078203

1589050

1890000

1,10

0,84

Cuối dầm

0,80

1425138

1588950

1890000

0,75

0,84

Đầu dầm

0,70

2191354

1675568

2010000

1,09

0,83

Cuối dầm

0,70

1502732

1675462

2010000

0,75

0,83

Đầu dầm

0,60

2315820

1770738

2130000

1,09

0,83

Cuối dầm

0,60

1588085

1770626

2130000

0,75

0,83

Đầu dầm

0,50

2451601

1874560

2260000

1,08

0,83

Cuối dầm

0,50

1681198

1874442

2260000

0,74

0,83

Đầu dầm

0,40

2598697

1987034

2380000

1,09

0,83

Cuối dầm

0,40

1782070

1986908

2380000

0,75

0,83

Mmin/Mmax

0,90
0,80

0,75

0,70

0,75 0,83

0,60

0,75 0,83

0,50

0,74

0,40
0,30
0,50

0,84
Quan hệ
Mcr(Ntđ)/Mcr(Ansys)
và Mmin/Mmax
Quan hệ
Mcr(heq)/Mcr(Ansys)
và Mmin/Mmax

0,83

0,75 0,83

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Tỷ số Mcr

Hình 3.7: Quan hệ giữa =Mmin/Mmax các tỷ số Mcr dầm chịu uốn
thuần túy mômen thay đổi tuyến tính
Qua biểu đồ so sánh như hình 3.7 ta có nhận xét như sau:
- Phương pháp tính theo thanh chịu nén tương đương cho kết
quả nhỏ hơn phương pháp tính dầm có chiều cao tương đương và cả
hai phương pháp này nhỏ hơn so với kết quả tính toán bằng phần
mềm ANSYS.


20

- Tỷ số Mmin/Mmax không ảnh hưởng nhiều đến từng kết quả
tính toán, sai số khoảng 1%.
- Từ biểu đồ nhận thấy tính theo phương dầm có chiều cao
tương đương có kết quả tương đối tốt hơn. Khi hmin/hmax càng bé
(chiều cao dầm nhỏ) nên hiện tượng xoắn đều chiếm ưu thế dẫn đến
kết quả sai lệch lớn.
Theo ví dụ trên nên sử dụng phương pháp dầm có chiều cao
tương đương để tính toán và hiệu chỉnh sai lệch từ khoảng 17%.
3.2. DẦM CÔNG SÔN THÉP CHỮ I CÓ CHIỀU CAO BẢN
BỤNG THAY ĐỔI CHIU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU
Mô hình tính toán như Hình 3.8. Thông số về tiết diện như Bảng 3.5.

tw

tw

tf
tf
h=hmin

z

O

tf
h=hmax

tf

y

bf

bf
l
(b)

(a)

Hình 3.8. Dầm chữ I có chiều cao bản bụng thay đổi chịu tải trọng
phân bố đều
Bảng 3.5: Kích thước và đặc trưng vật liệu dầm chữ I có chiều cao
bản bụng thay đổi chịu tải trọng phân bố đều
Loại
dầm
Loại 1

Loại 2

l
(mm)
4000
4000

hmax
(mm)
600
600

hmin=hmax
(mm)
Thay đổi
Thay đổi

bf
(mm)
280
280

tf
(mm)
14
10

tw
(mm)
6

5

E
(N/mm2)
210000
210000

Mô hình mất ổn định tổng thể của dầm công sôn có chiều cao
bản bụng thay đổi chịu tải trọng phân bố đều trong ANSYS được
biểu diễn như Hình 3.9. Kết quả tính toán theo các phương pháp thể
hiện trong Bảng 3.4.


21

Hình 3.9. Hình ảnh mất ổn định tổng thể của dầm công sôn tiết diện
thay đổi chịu tải trọng phân bố đều trong ANSYS
Bảng 3.6: Kết quả tính toán dầm chữ I có chiều cao bản bụng thay
đổi chịu tải trọng phân bố đều
Vị trí



Đầu dầm
Giữa dầm
Đầu dầm
Giữa dầm
Đầu dầm
Giữa dầm
Đầu dầm

Giữa dầm
Đầu dầm
Giữa dầm

0,80
0,80
0,70
0,70
0,60
0,60
0,50
0,50
0,40
0,40

Đầu dầm
Giữa dầm
Đầu dầm
Giữa dầm
Đầu dầm
Giữa dầm
Đầu dầm
Giữa dầm
Đầu dầm
Giữa dầm

0,80
0,80
0,70
0,70

0,60
0,60
0,50
0,50
0,40
0,40

qcr1 (Ntd)
qcr2 (ANSYS)
Dầm loại 1
120,8
119,6
432,6
119,6
120,8
121,0
407,3
121,0
120,8
123,9
382,0
123,9
120,8
129,0
356,7
129,0
120,8
141,9
331,4
141,9

Dầm loại 2
87,6
72,8
314,0
72,8
87,6
73,0
295,9
73,0
87,6
73,4
277,8
73,4
87,6
74,6
259,7
74,6
87,6
78,3
241,6
78,3

qcr1/qcr2
1,01
3,62
1,00
3,37
0,98
3,08
0,94

2,77
0,85
2,34
1,20
4,31
1,20
4,05
1,19
3,78
1,17
3,48
1,12
3,09


22

0,90

0,80

1,01

hmin/hmax

0,70

1,00

0,60

Quan hệ
qcr(Ntđ)/qcr(Ansys)
và delta

0,98

0,50

0,94

0,40

0,85

0,30
0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

qcr(Ntđ)/qcr(Ansys)

Hình 3.10: Quan hệ giữa =hmin/hmax các tỷ số qcr dầm công sôn chịu
tải trọng phân bố đều (dầm loại 1)

hmin/hmax

0,90

0,80

1,20

0,70

1,20

0,60

0,50

0,40

0,30
1,10

Quan hệ
qcr(Ntđ)/qcr(Ansys)
và delta

1,19

1,17

1,12

1,15

1,20

1,25

qcr(Ntđ)/qcr(Ansys)

Hình 3.11: Quan hệ giữa =hmin/hmax các tỷ số qcr dầm công sôn chịu
tải trọng phân bố đều (dầm loại 2)
Qua các biểu đồ so sánh như hình 3.10 và 3.11 ta có nhận xét
như sau:
- Từ kết quả tính toán Mcr và phân tích biểu đồ ta thấy phương
pháp tính theo thanh chịu nén tương đương cho kết quả lớn hơn so
với kết quả tính toán bằng phần mềm ANSYS đối với dầm loại 2 và
ngược lại đối với dầm loại 1 có hmin/hmax <0,7.
- Kết quả sai số phụ thuộc nhiều vào tỷ số hmin/hmax. Theo ví dụ,
độ sai lệch lớn nhất là 20%.


23

- Kết quả tính toán theo hai phương pháp có sự biến động rất
lớn nên cần nghiên cứu thêm và thực hiện nhiều ví dụ để kiểm tra và
hiệu chỉnh hệ số sai lệch cho phù hợp.
- Tỷ số hmin/hmax càng nhỏ thì kết quả sai lệch khi so sánh hai

phương pháp tính theo thanh chịu nén tương đương so với kết quả
tính toán bằng phần mềm ANSYS càng lớn đối với dầm loại 1 và
ngược lại đối với dầm loại 2.
Theo ví dụ trên kết quả tính toán theo hai phương pháp có sự
biến động rất lớn nên cần nghiên cứu thêm, thực hiện nhiều ví dụ để
kiểm tra và hiệu chỉnh hệ số sai lệch cho phù hợp .
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
- Lý thuyết tính toán dầm chữ I có tiết diện thay đổi trên cơ cở
các phương trình chuyển vị dẫn đến phải giải phương trình vi phân
bậc cao, việc giải các phương trình vi phân bậc cao bằng phương
pháp giải tích để đưa ra nghiệm tổng quát hiện chưa thực hiện được,
do đó cần được nghiên cứu thêm. Việc tính toán ổn định theo các
phương pháp gần đúng được thực hiện tương đối đơn giản và khối
lượng tính toán ít, tuy nhiên cần được so sánh với kết quả tính trên
các chương trình phân tích kết cấu để kiểm tra và hiệu chỉnh số liệu
tính toán cho phù hợp.
- Trong kết cấu khung nhà công nghiệp dạng thép chữ I tổ hợp
hàn (kết cấu chủ yếu chịu uốn) cần quan tâm đến sơ đồ tính và tải
trọng khi thi công vì khi đó chiều dài tính toán của cấu kiện dầm lớn
(do chưa lắp đặt hết xà gồ) và kiểm tra ổn định nên thực hiện theo
phương pháp chiều cao tương đương vì gần với kết quả phân tích
bằng phương pháp số hơn. Có thể dùng phương pháp thanh chịu nén