SKKN KINH NGHIỆM bồi DƯỠNG học SINH GIỎI DẠNG bài tập cân BẰNG vật rắn vật lý lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI: KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG
HỌC SINH GIỎI DẠNG BÀI TẬP CÂN
BẰNG VẬT RẮN VẬT LÝ LỚP 10

Người thực hiện: Đỗ Đình Tuân
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực môn: Vật lý

0


THANH HÓA NĂM 2019
MỤC LỤC
STT
1

2

3
4

NỘI DUNG
I. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
II. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
2.2. BÀI TẬP MINH HỌA
2.3. BÀI TẬP THAM KHẢO
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
III. KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1

TRANG
2
2
2
2
3
3
3
3
4
15
18
18
19


I. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Trong quá trình giảng dạy vật lý bản thân tôi rất tâm đắc làm thế nào để giúp học
sinh nắm được kiến thức nâng cao của một bài nào đó là một yêu cầu hết sức thiết
thực mà mỗi giáo viên cần phải quan tâm, nghiên cứu. Theo kinh nghiện bản thân:
điều đầu tiên giáo viên phải làm là tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn, tích cực
cho học sinh, để có được điều này thì giáo viên phải giúp học sinh nắm vững kiến thức
sách giáo khoa, biết phân loại và phương pháp giải bài tập cho phù hợp.
Thực tế, trong chương trình vật lý lớp 10 có những nội dung tương đối khó, đối
với rất nhiều học sinh nói chung, do nó có nhiều dạng và nhiều phương pháp giải khác
nhau. Khi giảng dạy học sinh trong nhiều năm ở chương ‘‘cân bằng vật rắn’’ tôi nhận
thấy khả năng tiếp thu của các em còn chậm, đến những tiết ôn thi học sinh thường
cảm thấy không tự tin và lúng túng trong việc tiếp thu kiến thức cũng như giải bài tập.
Riêng với bộ môn Vật lí, đổi mới phương pháp dạy học là khắc phục phương
pháp truyền thụ một chiều, rèn luyện thói quen, nếp sống tư duy sáng tạo của người
học. Để thực hiện được nhiệm vụ này cần phải bồi dưỡng cho học sinh phương pháp
học tập để phát triển tư duy nhận thức và kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Muốn nâng cao chất lượng học tập bộ môn vật lí phải có nhiều yếu tố đồng hành trong
đó việc áp dụng các phương pháp hướng dẫn giải bài tập vật lý đóng vai trò hết sức
quan trọng. Trong quá trình giải môn vật lí lớp 10 nói chung và bài tập phần “ cân
bằng vật rắn ” nói riêng. Việc định hướng cho các em giải bài tập là rất cần thiết, nhằm
giúp cho các em làm quen với việc giải bài tập dạng cơ bản và dạng nâng cao để có
thể thi tốt trong các kì thi học sinh giỏi …
Với lí do trên mà tôi đã nghiên cứu và viết đề tài “Kinh nghiệm bồi dưỡng học
sinh giỏi chương cân bằng vật rắn vật lý 10”. Với những biện pháp này, đề tài sẽ giúp
học sinh có thái độ học tập tích cực hơn, tự vận dụng vấn đề một cách sáng tạo hơn, từ
đó học sinh cảm thấy say mê học môn vật lí hơn.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
+ Phân loại được các dạng cân bằng vật rắn, chia dạng bài tập phù hợp.
+ Đưa ra được cách giải chính xác cho bài toán “cân bằng vật rắn”.
+ Chỉ ra được sai lầm mà học sinh dễ mắc phải khi giải bài toán “cân bằng vật rắn”
từ đó hướng dẫn học sinh cách giải chính xác.

+ Tạo ra một tập tài liệu phục vụ bản thân, đồng nghiệp và các em học sinh lớp 10
trong quá trình ôn thi HSG cấp Tỉnh.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1.3.1. Đối tượng sử dụng đề tài:
+ Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 10 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập,
đặc biệt là quá trình ôn thi HSG cấp tỉnh.
+ Học sinh học lớp 10 luyện tập để kiểm tra, thi HSG cấp tỉnh.
1.3.2. Phạm vi áp dụng:
2


Chương Cân bằng vật rắn của Vật lý lớp 10
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng.
Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các
tài liệu tham khảo, trong các đề thi HSG cấp tỉnh của các tỉnh trên toàn quốc.
Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em học sinh có thể
kiểm tra so sánh với bài giải của mình.
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
+ Học sinh thường lúng túng khi gặp các bài tập cân bằng vật rắn vì không biết nó
thuộc dạng nào, dùng phương pháp gì. Vì vậy tôi sẽ phân dạng cụ thể, rõ ràng để các
em nhận biết từ đó đưa ra phương pháp giải chính xác.
+ Phần khó nhất của cân bằng vật rắn là bài tập cân bằng tổng quát của vật rắn có
trục quay cố định, trục quay tức thời, các em thường không biết cách phân tích các lực
(phương, chiều) tác dụng lên vật rắn nên lúng túng trong cách giải. Trong sáng kiến
này tôi sẽ chỉ ra cho các em cách phân tích các lực tác dụng lên vật rắn một cách chính
xác, đầy đủ và đưa ra phương pháp giải cho từng dạng cân bằng để các em dễ dàng
nắm bắt và làm được bài tập.
+ Cung cấp cho học sinh quy tắc phân tích phản lực tác dụng tại trục quay:
- Nếu trục quay cố định (bản lề) phản lực tại trục quay có phương đi qua điểm đồng

quy của các lực tác dụng lên vật.
- Nếu trục quay tức thời (vật tựa vào tường) phản lực tác dụng tại trục quay có
phương vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc.

II. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
2.1.1. Phân dạng cân bằng vật rắn.
Cân bằng vật rắn có thể chia thành 3 dạng:
+ Cân bằng của vật rắn khi chịu tác dụng của 3 lực không song song
+ Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
+ Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn
2.1.2. Điều kiện cân bằng khi vật chịu tác dụng của 3 lực không song song là:
F 1 F2 F3
0 (1)F1 F2 F3(2)
Vậy 3 lực thỏa mãn: đồng phẳng (cùng trên một mặt phẳng), đồng quy, và hợp
của 2 lực cân bằng với lực thứ 3.
F12
Phương pháp giải: Với trường hợp vật cân bằng khi chịu tác
dụng của 3 lực không song song
Cách 1: Từ phương trình (2) ta tổng hợp 2 lực
F1 , F 2 được F 2
F
=- F3.
F12 theo quy tắc hình bình hành, khi này ta có F12
.

F
Ta có

F

F 12
12

F3
3

Từ giản đồ véc tơ sử dụng hàm số cos và sin trong tam giác ta
tính toán được kết quả của bài toán
3

F3

1


Cách 2: chọn hệ trục tọa độ oxy phù hợp, sau đó chiếu phương trình (1) lên ox, oy.
Ta được:
F1x + F2x + F3x = 0
F1y + F2y + F3y = 0
Giải hệ phương trình trên ta được kết quả của bài toán

2.1.3. Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định.
a) Định nghĩa momen lực : Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm vật
quay của lực
Biểu thức : M F.d ( đơn vị : N.m )
Trong đó : F là độ lớn của lực tác dụng
F1
d
d là cách tay đòn

F1
Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực
d F AB.sin là cách tay đòn của
1

d F2 AC.sin

lực

F1

là cách tay đòn của lực

F
2

A C
d

F 2 F2

B

b) Điều kiện cân bằng: M = M’
M là tổng mô men của các lực làm cho vật quay cùng chiều kim đồng hồ M’
là tổng mô men của các lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ
Phương pháp:
Xác định độ lớn các lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ và cánh tay đòn của
chúng là F1, d1 ; F2, d2 ; . . . ; Fn, dn.
Xác định độ lớn các lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ và cánh tay đòn

của chúng là F1’, d1’ ; F2’, d2’ ; . . . ; Fn’, dn’.
Từ điều kiện cân bằng ta có : F1.d1 + F2.d2 + . . . + Fn.dn = F1’.d1’ + F2’.d2’ + . . . +
Fn’.dn’
2.1.4. Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn
Phương pháp:
+) Phân tích các lực tác dụng vào vật
+) Xác định vị trí trục quay của vật.
+) Điều kiện để vật không chuyển động tịnh tiến là F 0 (1) (tổng hợp các lực tác
dụng vào vật bằng 0)
+) Điều kiện để vật không quay là M = M’ (2)
M là tổng Momen các lực làn vật quay theo chiều kim đồng hồ M’
là tổng Momen các lực làn vật quay ngược chiều kim đồng hồ
+) Từ phương trình (1) và (2) ta giải ra được kết quả bài toán.
2.2. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
2.2.1. Ví dụ minh họa dạng cân bằng khi vật chịu tác dụng của 3 lực không song
song
Bài 1: Một vật có khối lượng 3kg được treo như hình
4
vẽ,thanh AB vuông góc với tường thẳng đứng, CB lệch góc
600 so với phương ngang. Tính lực căng của dây BC và áp lực
của thanh AB lên tường khi hệ cân bằng. Lấy g 10m / s2


C

A

1200

B

Giải: Ta có P = mg = 3.10=30 (N)
Cách 1: Biểu diễn các lực như hình
vẽ Theo điều kiện cân bằng
TBCTABP0 PT0

T C

P T

A

P T

với T T AB T BC
Từ giản đồ véc tơ ta có:

P

T
BC

sin 30

T

BC

B

TBC
300
P

P

T

BC

30 20 3(N)
3

cos
0
30
0T

cos 300 T

T AB

2

T sin 30

AB

T

0

.T

AB

BC

BC

1 .20. 3 10
3(N)
2

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Theo điều kiện cân bằng:
TBC

TAB

P

0

Chiếu theo Ox: - TAB + TxBC = 0

TAB = TBC.sin300

y

Chiếu theo Oy: TyBC P 0 cos 30 0 .TBC P
P
TBC

AB

TyBC300 TBC

3 20 3(N)

cos
0
30

Thay vào ( 1 ) ta có : T

C

30

2
1 . 3 10. 3(N)
20.

A

T AB TxBC x
B

P

2

Bài 2: Cho một vật có khối lượng 6 kg được treo như hình vẽ, có bán kính 10 cm. Với
dây treo có chiều dài 20 cm. Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên
tường. Lấy g 10m / s2
Giải: Ta có P = mg = 6.10=60 (N)
sin

R

10

1

l

20 2

30

0

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình
vẽ Theo điều kiện cân bằng
F T

T

TNP0FT0

FN

F T

P


5


Cos30

0

PF

P

60 40 3(N) T 40 3(N)

F

Cos30

3

0

2

Sin30

N N F.Sin30
F

0

0

40 3. 1 20. 3(N)
2

TOB

thành hai lực

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích
hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng

y

Tx T y P N 0
Chiếu theo Ox:

T N 0 T.Sin30

0

T

N (1)

x

T

Chiếu theo Oy:
T P 0 Cos30

0

P

.T P T

y

Cos30

0

6 40 3(N)
0
3

T
x

như

,Ty

T
y

O N

x

x

P

2
Thay vào ( 1 ) ta có: N 40. 3. 1 20 3(N)
2

Bài 3: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, Đầu B nối với tường bằng
dây BC không dãn.Vật có khối lượng m = 1,2 kg được treo vào B bằng dây BD. Biết
AB = 20cm, AC = 48cm.Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB.
Giải: Ta có P = mg = 1,2.10=12(N)
cos
CA
CA
48 12 ; tan
CB

CA

2

AB

2

52

13

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình
vẽ Theo điều kiện cân bằng
TNP0 FN0

F

tan

20

AC

48

5 ; sin
12

AB

20

5

CB

52

13

C T

F N

F N

PT
T

cos

AB

P
cos

N

F

P

12 13 N
12
13
5
P tan 12.
5N
12

A

F

B

N

P

Chiếu theo Oy:
Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ.
Phân tích TOB thành hai lực T

xOB

kiện cân bằng

như hình
,TyOB

TNP0

T

x

T

y

N P 0

Chiếu theo Ox:
N Tx 0

N

Tx

N

sin .T

(1)


y

A

vẽTheo điều

O

Tx

P

BT
6

Ty

N x


T P 0

cos .T P

y

T
5

Thay vào ( 1 ) ta có : N

P

12

cos

12
13

13(N)

.13 5 N

13

Bài 4: Vật có khối lượng m = 1,7kg dược treo tại trung điểm
C của dây AB như hình vẽ.Tìm lực căng của dây AC, BC
theo . Áp dụng với 300 và 600 . Trường hợp nào dây dễ đứt
hơn?
Giải: Ta có P mg 1,7.10 17 N
Trọng lực P ,lực căng T 1 của dây AC và lực căng T2 của dây BC.
Các lực đồng quy ở O.
Điều kiện cân bằng: PT1T2
0
Chiếu (1) lên Oxvà Oy: T

T .sin

0 T1

T .sin P

2x

T1 Ty 2 y
T1

T2

0

T1
x

1

T1

y

T 0
1x

T1y T2y P 0
T1 .cos T2 .cos

bị

O T2

2

P
2.sin

T2

0

Áp dụng

Khi 30

Khi 60

Ta thấy khi

0

:T

T

x

x

2

P

17N
: T1 T2
T 10N

1

2

càng nhỏ thì T1 và T2 càng lớn và dây càng dễ bị đứt.

2.2.2. Ví dụ minh họa dạng cân bằng khi có trục quay cố định
Bài 1: Một thanh kim loại đồng chất AB dài 2m có tiết diện đều và khối lượng của
thanh là 2kg. Người ta treo vào đầu A của thanh một vật có khối lượng 5kg, đầu B một
vật có khối lượng 1kg. Hỏi phải đặt một giá đỡ tại điểm O cách đầu A một khoảng là
bao nhiêu để thanh cân bằng.
Giải: Ta có:
P

mg

2.10 20 N ; PA m A .g 5.10 50 N ; PB m B .g 1.10 10 N

Theo điều kiện cân bằng Momen lực: MA = MP + MB

PA.OA P.OG PB .OB

AG = GB = 1m
OG=AG–OA=1–OA
OB=AB–AO=2–OA
50.OA=20(1-OA)+10(2–OA)
OA = 0,5m

A O

B
P

P

F1

A
Bài 2: Thanh nhẹ OB có thể quay quanh truc O. Tác dụng lên thanh các
F1 và F2 đặt tại A và B. Biết lực
A
F1=20 N , OA=10 cm , AB=40 cm. Thanh cân bằng ,
2
các lực F1 và F2 hợp với AB các góc và β. Tính F2 nếu

O

PB

F

lực


B:


a. =β=90o .
b. =30o ; β=90o .
c. =30o ; β=60o .

Giải: Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
F1 .d

F1

F2 .d

F1 .OB.sin

F2

M

F1

M

F2

F2 .OA.sin

dF1

Mà OB = OA + AB =50 ( cm )
a. Khi =β=90o ta có .
0

20.0, 5.sin 90 F2 .
0
0,1.sin 90 F2 100 N

o

b. Khi =30 ; β=90 ta có.
0

20.0, 5.sin 30

F2 .0,1.sin 90

0

d

F2 50 N

c. Khi =30o ; β=60o ta có.
20.0, 5.sin 30

0

A B

O

o

F2 .0,1.sin 60

0

F1

F

2

F2

F2

100
N3

Bài 3: Để đẩy một thùng phy nặng có bán kính R=30cm
vượt một bậc thềm cao h<15cm. Người ta phải tác dụng vào
thùng lực F
có phương ngang đi qua trục O của thùng và có độ lớn tối thiểu
bằng trọng lực P của thùng. Hãy xác định độ cao h của bậc thềm

qua
một

F

Giải: Theo điều kiện cân bằng của Momen lực M F MP
F.d

F

P.dP

Với d F R
d

P

Fd R

h;

R

2

d

2
F

R

2

R h

F

2

Theo bài ra ta có: F P

R

h

R

2R h R

2

R h

2

P

2

2
2R h
R
R
2 1

h

2 R hR

8,79 cm
R

h

dP

2
2 1

51, 213 cm 15 cm L

2

Bài 4: Cho một thanh đồng chất AB có khối lượng là 10kg. Tác lực
F ở đầu thanh A như hình vẽ. làm cho thanh bị nâng lên hợp với
phương ngang một góc 300 .Xác định độ lớn của lực biết lực hợp với
thanh một góc 600 . Lấy g 10 m / s2

8

A

30

0

F

dụng một

600

B


Giải: Ta có: P mg 10.10 100 N

F

Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
M

M

F.d

F

F

P.d

P

dF

P

Với d P cos 30 AB
0

.

2

d F sin 60
0
.AB
F.sin 60
30

0

0

30

.AB 100.cos

AB

F 50N

A

0

60 0

B

P

d

P

2
Bài 5: Một người nâng
tấm
ván
AB
có khối lượng 40 kg với lực F để ván nằm yên và hợp với mặt
đường một góc 30o. Xác định độ lứn của lực trong các trường hợp :

a. Lực F hướng vuông góc với tấm ván.
b. Lực F hướng vuông góc với mặt đất.

F

Giải: Ta có: P mg 40.10 400 N

F

a. Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
M

MP
F.d F P.dP
Với d P cos 30 AB ; d F AB
0

.
2
0 AB

B

F

300

F.AB 400.cos 30

F

A

2

1003N

d

P
P

b. Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
M

F

MP

F.d

F

F P.dP

B

Với d P
cos 30

0

.

AB

300

2

d

F cos 30

F.AB.cos 30

0

0

P

.AB
0

AB

400.cos 30 .
N2

F 200

Bài 6: Một thanh AB có khối lượng 15kg có trọng
tâm G chia đoạn AB theo tỉ lệ BG=2AG như hình
vẽ . Thanh AB được treo lên trần nhà bằng dây nhẹ ,
không dãn , góc =30o. Dây BC vuông góc với thanh
AB. Biết thanh AB dài 1,2 m. Tính lực căng dây trên
dây BC ?
Giải: Ta có: P mg 15.10 150 N

A

d

P

AG

B

C

Theo điều kiện cân


M

T

MP

F.d

T

G

P.dP

9

P

C

B

T


Với d

P cos 30

d

0

. AG

AB 3AG

T

T.3.AG P.cos 30 0.AG

3 25 3 N

T.3 150.

2

Bài 7: Cho một thanh gỗ hình hộp chữ nhật như hình vẽ có khối
lượng 50 kg với OA=80cm;AB=40cm. Xác định lực F tối thiểu để làm
quay khúc gỗ quanh cạnh đi qua O. Lấy g=10m/s2
Giải: Ta có: P mg 50.10 500 N

BA
F

O

Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
M

F

MP

F.d

F

P.dP

AB

Với d P

dF

2

4 20 cm
0
2

AO

80

2

2

B A
d
d

40 cm

PF

P

F.0,4 500.0,2 F 250 N

F

O

Bài 8: Thanh đồng chất AB = 1,2m, trọng lượng P = 10N. Người ta treo các trọng vật P1
= 20N, P2 = 3N lần lượt tại A, B và đặt một giá đỡ tại O để thanh cân bằng. Tính
OA.

Giải: Các lực tác dụng lên AB: Các trọng lượng
P1,P2 ,P đặt tại A, B, I

Theo điều kiện cân bằng Momen ta có
MP

1

MP

I

OB

MP

2

P1.OA+P.OI=P2.OB
P1 . OA + P(OA – AI) = P2 (AB – OA)
OA

A

P1

P2 .AB P.AI 0,7m.
P1P2P

P
P2

2.2.3. Ví dụ minh họa dạng cân bằng tổng quát của vật rắn

Bài 1: Thanh BC khối lượng m1 = 2kg, gắn vào tường bởi bản
lề C. Dầu B treo vật nặng có khối lượng m2 = 2kg và được giữ
cân bằng nhờ dây AB như hình vẽ. Biết AB AC, AB AC
.Xác định phản lực tại C do thanh BC tác dụng lên. Lấy
g 10 m / s2 .
Giải: Ta có các lực tác dụng lên thanh BC:
- Trọng lực P1 của thanh: P1

m1 g 2.10 20 N

- Lực căng của dây treo m2, bằng trọng lực P2 của m2 P2 m2 g 2.10 20 N
- Lực căng T của dây AB.

10

A
C

B
m2


MT

M

1

T.CA

MPT .d T P1 .d P1 P2 .dP2

P

P1 2

P2 .AB

Theo bài ra AC AB

T

P

1

Theo điều kiện cân bằng lực : P1P2TN0
- Chiếu (1) lên Ox: T N x 0 N x T 30N
P P N 0 N P P 40N
1

2

y

y

1

2

của thanh tường tác dụng lên thanh BC là
N x2 N y2 50N

N

Với tan

Nx
Ny

C

30
40

(1)

y
x

N P1 O
x

Phản lực

3 370
4

A

C

Bài 2: Thanh AB khối lượng m = 2kg; đầu B dựng vào góc
tường, đầu A nối với dây treo AC sao cho BC = AC và BC
góc với AC. Tìm các lực tác dụng lên thanh. Lấy

B

0

g 10 m / s2

P2

y

P2 30N

2

- Chiếu (1) lên Oy:

B

I

N N

2

AB

T

A

- Lực đàn hồi N của bản lề C.
Theo điều kiện cân bằng Momen:

vuông

Giải: Vì BC = AC nên 45

Theo điều kiện cân bằng Momen:
M

P

M P.d
T

T.AB sin
T

P.

P

T .d

AB cos

mg

2
2.1 10 N
0

2tg

2.1

T

C

T

A

B

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Chiếu Oy: N1 P m. g 2.10 20 N
Chiếu Ox: N 2 T 10N
Bài 3: Thanh AB có khối lượng m = 15kg, đầu A tựa trên

N2
P

B

C

sàn nhám, đầu B nối với tường bằng dây BC nằm ngang,
góc 600
a. Xác định độ lớn các lực tác dụng lên thanh AB.
3 . Tìm các giá
b. Cho hệ số ma sát giữa AB và sàn là k

A

2

trị để thanh có thể cân bằng. Biết dây BC luôn nằm
ngang. Lấy g 10 m / s2
Giải:
a. Ta có P mg 1, 5.10 150 N
Theo điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh trục
A: M T M P T .d T P.dP

y

C

x

O

N1

Theo điều kiện cân bằng lực: PTN1N20

y

O

x
T

N

B
O


Pf

11

A

m
s


T.AB.sin

P.

11
150. .
22

T

AB .cos

*

2
253N

3
2

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng của vật rắn

P N f

ms

(1)

T 0

f ms T 0 f ms 25 3 N
Chiếu (1) lên Ox:

Chiếu (1) lên Oy : P N 0 N P 150 N
P.cotg
b. Từ ( * ) ta có: T
2

Lúc này Fms là lực ma sát nghỉ: Fms kN
1
0
mg.cot g k.mg cot g 2k 3 30 2

Bài 4: Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi bản lề C. Đầu B treo vật nặng có khối lượng m
= 4kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB. Cho AB = 30cm, AC = 40cm. Xác
định các lực tác dụng lên BC. Lấy g 10 m / s2

B

Giải: Cân bằng đối với trục quay ở C:
MT MP
T.AC
P mg 40N; T

P.AB
AB

AC

Phản lực N có hướng CB .
Theo điều kiện cân bằng vật rắn TPN0
Chiếu lên hệ trục Oxy

N.sin

Mà sin

T N

BC

AB

2

AC

N

P

C

T
sin
AB

AB

T

A

mg 30N

x

O

3 N 50N
2

y

5

Bài 5: Cho một vật có khối lượng m = 6kg được treo vào
tường bởi dây BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường
bằng bản lề A, ta có AB = 30cm và BC = 60cm
1. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB trong hai trường hợp
sau:
a. Bỏ qua khối lượng thanh.
b. Khối lượng thanh AB là 3kg.

A

C

2. Khi tăng góc ACB thì lực căng dây BC thay đổi

như thế nào ?
Giải:
1. Ta có P mg 6.10 60 kg

A
12

C

T N
B

y


B
P

x


AB

30

SinACB BC 60
0

ACB 30

0

ABC 60

a) Phản lực N có hướng AB .
T P N 0;T P 40N

Chiếu lên Oy

T.cos 30 0 P 0
T
P
60 403N
cos
300

3
2

1
0

Chiếu lên Ox T.sin 30 N 0 N 40
b, Phản lực N có phương nằm trong góc

20 3 N

3.
2

Cân bằng đối với trục quay ở A:
M M
T

P1

M

P2

T.AB sin 60

0

P1 . AB P2.AB
50

3
2

Ny

2

3.10.0,5 60
T

C

A

3N

N

Chiếu theo Oy: N y Ty P1 P2

0 Ny

T

I

y
Ty
B

Tx

x

x

O

P1 P 2

Phương trình cân bằng lực: T P 1 P 2 N 0
Chiếu theo Ox : N x Tx T cos 60 0 50. 3 25 3 N
2
30 60 50

N

3. 3 15 N
2

N x2 N y2 152

Vậy N

Tx
N

3 2 10

25

T cos 60

0

x

N

T
2

21 N

50 3 25 3 N
2

P P ' T ' cos (m m ')g T ' cos
y

mg

2.Theo ý a ta có: T
P

Theo ý b ta có:

T

cos
ACB
P

1

cos

2

2

ACB

Vậy khi tăng ACB thì lực căng T tăng.

D

Bài 6: Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài l = 3m
gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật
13

A

B

C


m2


nặng m2 = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD; góc
Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2m.

450 .

Giải: Ta có P1 m1 . g 10.10 100 N
P2 m2 g 5.10 50 N
Theo điều kiện cân bằng của một vật rắn quay quanh một truch cố định:

M M
T

P1

M

P2

T.AC sin 45
P.

0

AB

P

1

T

1
0

AC sin
453
100

T

2.

D

AB P .AB
2

2
50

P

y

2

T yT

2

N

150 2 N

2 2

A

G

O

Tx

C

2

B

P2

P1

Theo điều kiện cân bằng lực của vật rắn:

x

P1P2TN0

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Chiếu theo Ox ta có: N T cos 45 150 2.

2 150 N
2

C

Bài 7: Thanh AB được đặt như hình vẽ có đầu A tựa trên sàn,
đầu B được treo bởi dây BC. Biết BC = AB = a. Xác định giá trị
hệ số ma sát giữa AB và sàn để AB cân bằng.

60

B

0

A

Giải: Theo điều kiện cân bằng của vật rắn đối với trục quay ở
mg
A: M T M P T.d P.d P T
T

T T yy

2

Theo điều kiện cân bằng vật rắn khi chịu tác dụng của
các lực :
P T N

F

ms

0

Chon hệ trục Oxy như hình vẽ :
T 3 mg. 3
Chiếu lên Ox : F
ms

2

Chiếu lên Oy : N mg
2
Để thanh cân bằng Fms kN
k

3

T

4
mg

TGx

N
f

O

x

P

ms

mg 3mg

4

4

0, 58
3

Bài 8: Cho một thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới
góc nghiêng .Hệ số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,6.
a. Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu
450 .
14


b. Tìm các giá trị của để thang đứng yên không trượt trên sàn.
c. Một người khối lượng m’= 40kg leo lên thang khi 450 . Hỏi người này lên đến vị
trí O’ nào trên thang thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài thang l = 2m.
Giải:
a. Trọng lượng của thanh: P = mg = 200N Theo điều kiện
cân bằng Momen

MM
P

P.

AB cos

N .AB.sin

2

NB

N

B

Theo điều kiện cân bằng lực

N

P N A N B F ms 0
N A P 200N; Fms NB
P
F

B

2

ms

NA

100N

b, Điều kiện: Fms P
NB
F
Theo câu a: ms
2tg

N

A

P tg

11

40

0

Xét trục quay qua A:
N

B

.AB sin

N

P.

B

M

AB

P

f ms

G

360N

M

P

NBO/

c. Lấy O’ là vị trí người khi thang bắt đầu trượt.
Ta có:
N B Fms kN A ; N A P P ' 600N
Fms

G

A

2k 1, 2

M

NA

P'

B

B

.cos P '.AO'.cos AO' 1, 3m 2
A

B

P/
P

f ms

2.3. BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài tập 1. Thanh kim loại có chiều dài l khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn
bằng 1/4 chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của
thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy g=10m/s2. Tính khối lượng của thanh kim loại.
Bài tập 2. Một thanh AB nặng 30 kg, dài 9 m, trọng tâm tại G biết BG=6 m. Trục
quay tại O biết AO=2 m, Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F=100 N xác định
khối lượng vật treo vào đầu A để thanh nằm cân bằng. Xác định độ lớn của lực tác
dụng vào O. lấy g=10m/s2.
Bài tập 3. Thanh AB khối lượng 25 kg, dài 7,5 m trọng tâm tại G biết GA=1,2 m.
Thanh AB có thể quay quanh trục đi qua O biết OA=1,5 m. Để giữ thanh cân bằng
nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Khi đó trục quay sẽ
tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu? Lấy g=10 m/s2. Hướng dẫn
Bài tập 4. Một thanh gỗ nặng 12 kg dài 1,5 m, một đầu được gắn
cố định đi qua điểm A, thanh gỗ có thể quay xung quanh trục đi
qua A, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây sao cho phương
của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng

15


hợp với phương ngang một góc α. Biết trọng tâm của thanh gỗ cách đầu A khoảng 50
cm. Tính lực căng của sợi dây và lực tác dụng điểm A của thanh gỗ. Lấy g=10 m/s2.
Bài tập 5. Một người nâng một tấm gỗ nặng 30 kg dài 1,5 m, lực nâng vuông góc
với tấm gỗ và giữ cho nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc α=300. Biết trọng tâm
của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm. Tính lực nâng của người đó.
Bài tập 6. Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B như hình vẽ. Tác dụng
lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân
bằng nhờ dây AC. Tìm lực căng của dây biết α = 30o.
Bài tập 7. Thanh nhẹ OB có thể quay quanh trục O. Tác dụng lên
thanh các lực F1; F2 đặt tại A và B. Biết F1 = 20N; OA = 10cm; AB =
40cm. Thanh cân bằng, véc tơ F1; F2 hợp với AB góc α; β như hình vẽ. Xác định giá trị
của F2 trong các
trường hợp sau
a/ α = β = 90o
b/ α = 30o; β = 90o
c/ α = 30o; β = 60o

Bài tập 8. Bánh xe có bán kính R, khối lượng m như hình vẽ. Tìm
lực kéo F nằm ngang đặt trên trục để bán vượt qua bậc có độ cao
h. Bỏ qua ma sát.
Bài tập 9. Tìm lực F để làm quay vật hình hộp đồng chất
như hình vẽ, biết m = 10kg quay quanh tâm O. Cho a =
50cm, b = 100cm.
Bài tập 10. Thanh gỗ đồng chất AB, khối lượng 20kg có
thể quay quanh trục A. Ban đầu thanh nằm ngang trên sàn.
Tác dụng lên B lực nâng F luôn vuông góc với AB. Tìm F

để
a/ nâng AB khỏi sàn.
b/ giữ AB nghiên góc 30o so với mặt sàn.
Bài tập 11. Thanh AB (m = 100g) có thể quay quanh A được bố trí như hình vẽ m1
= 500g; m2 = 150g, BC =20cm. Tìm chiều dài của AB biết thanh cân bằng.

Bài tập 12. Treo bốn vật nặng cách đều nhau vào một thanh đồng chất dài 3cm nặng
6kg, trong đó hai vật ngoài cùng nằm ở hai đầu thanh như hình vẽ. m 1 = 2kg; mỗi vật
tiếp theo có khối lượng hơn vật trước 1kg. Cần phải treo thanh tại điểm cách đầu trái
một khoảng bao nhiêu để thanh cân bằng.
Bài tập 13. Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật có khối lượng
16