Cấu trúc đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang

Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011
Cỏc Dng toỏn c bn thng thi vao lp 10 ca tnh Bc Giang
(õy ch l chun ti thiu)
Dạng 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)
32
+
x
2)
2
2
x
3)
3
4
+
x
4)
6
5
2
+

x
5)
43
+
x
6)
2
1 x

+
7)
x21
3

8)
53
3
+

x
Dạng 2: Rút gọn các biểu thức sau :
Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau :
1.
27 12
2.
25 36+
3.
2 3 3 27 300+
4.
1
2 8 3 27 128 300
2
+
Bài 2: Rỳt gn biu thc : M =
( ) ( )
x
xx
21
23

22
+
+
Với ( x

0)
N=
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+
ữ


Bài 3:Cho biu thc
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1


= +
ữ
ữ

+


a) Rỳt gn biu thc K.

b) Tớnh giỏ tr ca K khi a = 3 + 2
2
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho K < 0.
d) Tìm a nguyên để K nhận giá trị nguyên
Dạng 3: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1. a.
2 3 4
3 3 1
=


+ =

x y
x y
b. x
2
8x + 7 = 0 c.
x 1 x 1
1
2 4
+
+ =

2.
x 2y
x y 5
=

=

3x + 2y = 5
15
x - y =
2






2
2 5 2 4 2 0x x
+ =

3.
1 3
2
2 6x x
+ =

x
4
+ 3x
2
4 = 0
2
2 3 1 0x x + =
.

4.
2
3
x +1 = x - 5 2(x + 1) = 4 x
(2 x)(1 x) x 5 + = +
5.
1 1
1
3 4
5
x y
x y

=




+ =



+ =16x + 16 9x + 9 4x + 4 16 - x + 1
Dạng 4: Hàm số và đồ thị
Bài 1: Cho hàm số : y = (m-1)x + m - 3 (1)
1. Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất
2. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn
Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai.
Số điện thoại giải đáp: 0982 176 117 chúc các em học tốt

5.
25
1
25
1
+
+

6.
286)2314(
2
+
7.
21
22
+
+
Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011
4. Tìm m để đồ thị hàm số Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -2;1 )
5. Tìm m để đồ thị hàm số trên song song vơi đờng thẳng x-y=1
6. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -2.khi đó hàm số đồng
biến hay nghịch biến trên R?tại sao?
7. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn cắt Parabol: y= - x
2
tại hai điểm phân biệt với
mọi giá trị của m.
Bài 2: Cho hm s y =
2
x
cú th l parabol (P) v hm s y = x + m cú th l ng thng

(D) .
1. V parabol (P)
2. Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến khi x < 0 ?tại sao?
3. Tỡm giỏ tr ca m (D) ct (P) ti hai im phõn bit.
Dạng 5:Phơng trình bậc hai một ẩn
Bài 1: Lập phơng trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là: 1+
2
và 1-
2
Bài 2: Cho phơng trình x
2
+ 2(m+1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0 ( m là tham số )
1- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt .
2- Đặt A = x
1
.x
2
2(x
1
+ x
2
) với x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phơng trình trên. Chứng
minh : A = m
2

+ 8m + 7
3- Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng .
Bài 3: Cho phơng trình : 5x
2
- 6x - 8 = 0
Không giải ph ơng trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau(x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình)
1) S = x
1
+ x
2
; P = x
1
. x
2

2) A = x
1
2
+ x
2
2
; B =
21
x
1
x

1
+
; C =
1
2
2
1
x
x
x
x
+
; D = x
1
3
+ x
2
3
Bài 4: Cho phơng trình x
2
- 2(m-2)x - 6m = 0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
= 5, tìm nghiệm còn lại
c) Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
d) Gọi x
1
; x
2

là nghiệm của phơng trình. Hãy tính A = x
1
2
+ x
1
2
theo m
từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 5: Cho phơng trình: x
2
- (k-3)x + 2k + 1 = 0 (1) (ẩn x)
a) Với giá trị nào của k thì phơng trình (1) có 2 nghiệm
b) Với giá trị nào của k thì phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Với điều kiện phơng trình (1) có nghiệm hãy tính P = x
1
+ x
2
; S = x
1
. x
2
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x
1
; x
2
độc lập với k
Bài 6: Cho phơng trình ẩn x: x
2
+ 2m x +2m-1 = 0 (1)
1)CMR phơng trình (1)luôn có nghiệm với mọi m

2)Giả sử x
1
,x
2
là các nghiệm của phơng trình (1)
a.Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
,x
2
là độc lập với m.
b. Tìm m để x
1
- x
2
=6.
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A== x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
3)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 3.
4)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1.
5)Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn 1<x<3
Dạng 6: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.
Bài 1:Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì

số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
4
5
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai.
Số điện thoại giải đáp: 0982 176 117 chúc các em học tốt
Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m
2
. Tính chiều dài và
chiều rộng hình chữ nhật ấy .
Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với
vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm hơn 1
giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu
Bài 4: Quãng đờng AB dài 270 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B ô tô
thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 42 phút. Tính vận tốc
của mỗi xe.
Bài 5: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Lúc từ B về A, ngời đó có
công việc bận cần đi theo con đờng khác dễ đi nhng dài hơn lúc đi là 5 km. Do vận tốc lúc về là
30 km/h. Lên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đờng lúc đi.
Bài 6: Một ca nô xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km và trở về từ B đến A tính
vận tốc thực cuả ca nô. Biết tổng thời gian ca nô xuôi và ngợc hết 8 giờ 20 phút và vận tốc của
dòng nớc là 4 km/h.
Bài 7: Hai bến sông A, B cách nhau 40 km, cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một
chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3 km/h sau khi đến B ca nô trở bến A ngay và gặp bè trôi đợc
8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bài 8: Thỏng th nht hai t sn xut c 900 chi tit mỏy. Thỏng th hai t I vt mc
15% v t II vt mc 10% so vi thỏng th nht, vỡ vy hai t ó sn xut c 1010 chi tit
mỏy. Hi thỏng th nht mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy
Bài 9:Theo k hoch, mt i xe vn ti cn ch 24 tn hng n mt a im quy nh.

Khi chuyờn ch thỡ trong i cú hai xe phi iu i lm vic khỏc nờn mi xe cũn li ca i
phi ch thờm 1 tn hng. Tớnh s xe ca i lỳc u.
Bài 10:Mt ụ tụ i quóng ng AB di 80 km trong mt thi gian ó nh, ba phn t
quóng ng u ụ tụ chy nhanh hn d nh 10 km/h, quóng ng cũn li ụ tụ chy chm
hn d nh 15 km/h. Bit rng ụ tụ n B ỳng gi quy nh. Tớnh thi gian ụ tụ i ht quóng
ng AB.
Bài 11: Mt i cụng nhõn hon thnh mt cụng vic, cụng vic ú c nh mc 420
ngy cụng th. Hóy tớnh s cụng nhõn ca i, bit rng nu i tng thờm 5 ngi thỡ s ngy
hon thnh cụng vic s gim i 7 ngy, gi thit nng sut ca cỏc cụng nhõn l nh nhau
Bài 12: Hai tổ cùng đợc giao làm một việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15
giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm
một mình mỗi tổ cần làm trong bao lâu mới hoàn thành công việc.
Dạng 7:Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: Cho hệ phơng trình
( )



=
=+
7
53
yx
yxm
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó.
Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai.
Số điện thoại giải đáp: 0982 176 117 chúc các em học tốt
Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011

Bài 2 : Cho hệ phơng trình



+=+
=
12
2
ayx
ayax

a) Giải hệ phơng trình khi a = -2
b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a
c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1
Dạng 8:Hình học
Bài 1: Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đ-
ờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa
M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác
của góc CED.
Bài 2: Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v E l im bt kỡ trờn ng trũn ú
(E khỏc A v B). ng phõn giỏc gúc AEB ct on thng AB ti F v ct ng trũn (O) ti
im th hai l K.
a) Chng minh tam giỏc KAF ng dng vi tam giỏc KEA.
b) Gi I l giao im ca ng trung trc on EF vi OE, chng minh ng trũn (I) bỏn
kớnh IE tip xỳc vi ng trũn (O) ti E v tip xỳc vi ng thng AB ti F.
c) Chng minh MN // AB, trong ú M v N ln lt l giao im th hai ca AE, BE vi
ng trũn (I).

d) Tớnh giỏ tr nh nht ca chu vi tam giỏc KPQ theo R khi E chuyn ng trờn ng trũn
(O), vi P l giao im ca NF v AK; Q l giao im ca MF v BK.
Bài 3: Gi C l mt im nm trờn on thng AB (C A, C B). Trờn cựng mt na mt
phng cú b l ng thng AB, k tia Ax v By cựng vuụng gúc vi AB. Trờn tia Ax ly im
I (I A), tia vuụng gúc vi CI ti C ct tia By ti K. ng trũn ng kớnh IC ct IK ti P.
1/ Chng minh:
a/ T giỏc CPKB ni tip c ng trũn. Xỏc nh tõm ca ng trũn ú.
b/ AI.BK = AC.BC
c/ APB vuụng.
2/ Cho A, I, B c nh. Tỡm v trớ ca im C sao cho din tớch ca t giỏc ABKI t giỏ tr ln
nht.
Bài 4: Cho tam giỏc ABC nhn (AB < AC), ni tip ng trũn (O). Tia phõn giỏc ca gúc
BAC ct dõy BC ti D v ct ng trũn (O) ti im th hai l E. Cỏc tip tuyn vi ng trũn
(O) ti C v E ct nhau ti N, tia CN v tia AE ct nhau ti P. Gi Q l giao im ca hai ng
thng AB v CE.
a. Chng minh t giỏc AQPC ni tip mt ng trũn.
b. Chng minh EN // BC.
c. Chng minh
EN NC
1
CD CP
+ =
Bài 5: Cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn (O). Trờn cnh AB ly im N (N khỏc A
v B), trờn cnh AC ly im M sao cho BN = AM. Gi P l giao im ca BM v CN.
a) Chng minh BNC= AMB.
b) Chng minh rng AMPN l mt t giỏc ni tip.
c) Chứng minh rằng im P luôn thuộc một đờng cố định khi N di ng trên AB.
Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai.
Số điện thoại giải đáp: 0982 176 117 chúc các em học tốt
Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011

Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. K ng cao AH v ng phõn giỏc BE (HBC,
EAC). K AD vuụng gúc vi BE (DBE).
a) Chng minh t giỏc ADHB ni tip. Xỏc nh tõm O ca ng trũn (O) ngoi tip t
giỏc ADHB.
b) Chng minh t giỏc ODCB l hỡnh thang.
c) Gi I l giao im ca OD v AH. Chng minh:
2 2
1 1 1
4
2
AI AB AC
= +
d) Cho bit gúc
ã
0
60ABC =
, di AB = a. Tớnh theo a din tớch hỡnh phng gii hn bi
AC, BC v cung nh
ẳ
AH
ca (O).
Bài 7: Cho hai ng trũn (O;20cm)v (O;15cm) ct nhau ti A v B sao cho AB = 24 cm
(O v O nm v hai phớa ca AB)
1/ Tớnh di on ni tõm OO.
2/ Gi I l trung im OO v J l im i xng ca B qua I.
a/ Chng minh tam giỏc ABJ vuụng.
b/ Tớnh din tớch hỡnh trũn ngoi tip tam giỏc ABJ.
3/ Mt cỏt tuyn qua B ct (O) ti P v (O) ti Q. Xỏc nh v trớ ca PQ tam giỏc APQ cú
chu vi ln nht.
Bài 8: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn . Vẽ điểm N đối xứng

với A qua M, BN cắt (O) tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
1. Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp .
2. Chứng minh NE AB.
3. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O).
4. Chứng minh FN là tiếp tuyến của đờng tròn (B; BA).
Bài 9: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm của
AC; tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại F.
1. Chứng minh BC // AE.
2. Chứng minh ABCE là hình bình hành.
3. Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC và OI. So sánh BAC và BGO.
Bài 10:Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc
với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC thứ tự ở H và K.
1. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
2. Tính góc CHK.
3. Chứng minh KC. KD = KH.KB
4. Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?
Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai.
Số điện thoại giải đáp: 0982 176 117 chúc các em học tốt