Chuyen de HHKG Luyen thi TNDH

Tài liệu ôn thi TN + ĐH
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Vấn đề 1 : Chứng minh một số tính chất liên quan đến các
đỉnh, các cạnh, các mặt của khối đa diện.
 PP Giải
:
Sử dụng TC a và b trong đònh nghóa hình đa diện.
1) CMR một khối đa diện bất kì luôn có ít nhất 4 mặt.
2) CMR Không tồn tại một hình đa diện có
a) Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh.
b) Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh
3) Cho (H) là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. CMR nếu số mặt của (H) là lẻ
thì p phải là số chẵn.
4) CMR với mỗi số nguyên k>=3 luôn tồn tại một hình đa diện có 2k cạnh
5) CMR với mỗi số nguyên k>=4 luôn tồn tại một hình đa diện có 2k+1 cạnh
6) CMR mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh
• Vấn đề 2 : Chứng minh hai đa diện bằng nhau
 PP giải :
Chỉ ra một phép dời hình cụ thể đã được xác đònh biến đa diện này thành đa diện kia.
1) Cho lăng trụ ABCDEF. A
’
B
’
C
’
D
’

E
’

F
’
có đáy là những lục giác đều. Gọi I là trung điểm của
đọan thẳng nối hai tâm của đáy. Gọi (
α
) là mặt phẳng đi qua I và cắt tất cả tất cả các cạnh bên của
hình lăng trụ. CMR (
α
) chia lăng trụ thành hai đa diện bằng nhau.
2) Cho hình hộp ABCD. A
’
B
’
C
’
D
’
.
CMR hai tứ diện A
’
ABD và CC
’
D
’
B
’
bằng nhau.
3) Cho lăng trụ ABC. A
’
B

’
C
’
. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA
’
, BB
’
, CC
’
. CMR các lăng
trụ ABC.EFG và EFG.A
’
B
’
C
’
bằng nhau.
• Vấn đề 3 : Phân chia hoặc lắp nghép các khối đa diện
0) Cho hình chóp tứ giác F.ABCD có đáy là hình vuông. Cậnh bên FC vuông góc với đáy và có độ
dài bằng AB. CMR có thể dùng ba hình chóp bằng hình chóp trên để nghép lại thành mpột hình lập
phương
1) Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.
2) Chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bằng nhau.
- 1 –
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu ôn thi TN + ĐH
Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Vấn đề 1 : Chứng minh một số tính chất của khối đa diện
đều
 PP Giải : Sử dụng đònh nghóa khối đa diện đều

1) Cho bát diện đều ABCDEF . CMR
a) Các điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng;
Các điểm E,C,F,A cùng thuộc một mặt phẳng và
các điểm E,D,F,B cùng thuộc một mặt phẳng.
b) CMR 3 mặt phẳng (ABCD), (ECFA) và (EDFB)
đôi một vuông góc với nhau.
2) Tính số cạnh của hình 12 mặt đều (loại {5;3})
3) Tính số cạnh của hình 20 mặt đều (loại {3;5})
4) Cho một khối bát diện đều. Hãy chỉ ra một mặt phẳng đối xứng, một tâm đối xứng và một trục
đối xứng của nó.
5) Cho khối bát diện đều như hvẽ.
O là giao điểm của AC và BD. Gọi M,N lần lït là trung
điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát
diện đó với mp (OMN)
• Vấn đề 2 : Xác đònh một khối đa
diện đều
 PP Giải : Sử dụng đònh nghóa khối đa diện đều
1) CMR tâm các mặt của một hình bát diện đều là các đỉnh của hình lập phương.
2) Cho khối bát diện đều ABCDEF cạnh bằng a, trong đó E,F là hai đỉnh không cùng nằm trên một
cạnh (như hvẽ). Gọi A’,B’,C’,D’,A
”
,B
”
,C
”
,D
”
lần lượt là trung điểm các cạnh EA, EB,
EC,ED,FA,FB,FC,FD. CMR: A’B’C’D’A
”

B
”
C
”
D
”
là một hình hộp chữ nhật và tính ba kích thước của
hình hộp chữ nhật đó theo a.
- 2 –
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu ôn thi TN + ĐH
Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• Nhắc lại :
- Thể tích của hình chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h:
1
3
V Bh
=
- Thể tích của hình chóp vuông có 3 cạnh bên lần lượt là a,b,c:
1
. .
6
V a b c
=
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h:
V Bh
=
- Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 dạng a,b,c:
. .V a b c
=

- Tỉ số thể tích của 2 khối đa diện đồng dạng bằng lập phương tỉ số đồng dạng.
- Cho khối chóp S.ABC. Trên các đọan thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A
’
, B
’
, C
’
khác với S. Khi đó
' ' '
' ' '
.
.
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
• Vấn đề 1 : Tính thể tích của một khối đa diện
 PP Giải :
- Chia khối đa diện đã cho thành các khối lăng trụ hoặc các hình chóp đơn giản hơn.
-Ghép thêm vào khối đa diện đã cho các khôi đa diện quen biết để được một khối đa diện khác đơn
giản hơn
- Tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện đã cho với một khối đa diện đã biết thể tích.
1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A
’
B
’
C
’

D
’

có AB=a; BC=b; AA
’
=c. Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của B
’
C
’
và C
’
D’. Mp (AEF) chia khối hộp đó ra làm hai khối đa diện (H) và (H’), trong đó (H)
là khối đa diện chứa đỉnh A
’
. Tìm thể tích của (H) và (H
’
)
2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với
đáy một góc 60
o
. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
3) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân. AB=AC=5a,BC=6a và các mặt bên tạo với đáy
một góc 60
o
. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
• Vấn đề 2 : Dùng cách tính thể tích để giải một số bài tóan
hình học
 PP Giải :
- Tính các đại lượng hình học của khối đa diện theo thể tích của khối đa diện ấy.

- Dùng hai cách để tính thể tích của cùng một khối đa diện rồi so sánh chúng với nhau để
rút ra đại lượng hình học cần tìm.
- 3 –
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu ôn thi TN + ĐH
1) Cho tứ diện ABCD , M là một điểm trong tứ diện đó. Gọi h
A
,h
B
,h
C
,h
D
lần lượt là khỏang cách từ
A,B,C,D đến các mp đối diện và m
A
,m
B
,m
C
,m
D lần
lượt là khỏang cách từ M đến (BCD); (CDA);
(DAB);(ABC). CMR:
1
C
A B D
A B C D
m
m m m

h h h h
+ + + =
2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A
’
B
’
C
’
D
’

có AB=a, BC=2a, AA
’
=a. Lấy điểm M trên cạnh AD
sao cho AM=3MD.
a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
b) Tính khỏang cách từ M đến mp (AB
’
C)
3) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết
rằng AB=a; SA=b. Hãy tính khỏang cách từ A đến Mp (SBC).
4) CMR tổng các khỏang cách từ một điểm trong bất kì của một tứ diện đều đến các mặt của có là
một số không đổi.
• Vấn đề 3 : Tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện
 PP Giải :
-Tính thể tích của từng khối đa diện.
-Sử dụng bài toán. Cho khối chóp S.ABC. Trên các đọan thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm
A
’
, B

’
, C
’
khác với S. Khi đó
' ' '
' ' '
.
.
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mp (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt
tại B
’
, C
’
, D
’
. Biết AB=a;
'
2
3
SB
SB
=
a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB
’

C
’
D
’
và S.ABCD.
b) Tính thể tích của khối chóp S.AB
’
C
’
D
’
.
2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A
’
B
’
C
’
D
’

có AB=a, BC=b, AA
’
=c. Gọi E và F lần lượt là những
điểm thuộc các cạnh BB’ và DD’ sao cho
' '
1 1
,
2 2
BE EB DF FD

= =
. Mp(AEF) chia khối hình hộp
chữ nhật ABCD. A
’
B
’
C
’
D
’

thành hai khối đa diện (H) và (H
’
). Gọi (H
’
) là khối đa diện chứa đỉnh A
’
,
Hãy tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H
’
).
3) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A
kẻ các đọan thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB=a, BC=b, SA=c.
a) Hãy tính thể tích khôi chóp S.ADE.
b) Tính khỏang cách từ E đến mp (SAB).
4) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A
’
B
’
C

’
D
’

có AB=a, BC=b, AA
’
=c. Gọi M và N theo thứ tự là
trung điểm A
’
B’ và B
’
C
’
. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D
’
.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật
ABCD. A
’
B
’
C
’
D
’

.
5) Cho hình hộp ABCD. A
’
B
’

C
’
D
’

. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B
’
C
’
và C
’
D
’
. MP (AEF)
chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H
’
) Trong đó (H
’
) là khối đa diện chứa đỉnh A
’
. Tính
tỉ số thể tích của (H) và (H
’
).
- 4 –
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu ôn thi TN + ĐH
- 5 –
Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền