Đề cương học kì 2 toán 6 nguyễn tất thành 1920

TRƯỜNG THCS & THPT
NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

TỔ TOÁN THCS

Năm học: 2019 - 2020

MÔN: TOÁN 6

I. LÝ THUYẾT
A. Phần số học
1) Phép cộng phân số, tính chất cơ bản
2) Phép trừ phân số
3) Phép nhân phân số, tính chất cơ bản
4) Phép chia phân số
5) Các khái niệm : Hỗn số ; Số thập phân ; Phần trăm
6) Tìm giá trị phân số của một số cho trước
7) Tìm một số biết giá trị một phân số của nó
8) Tỉ số của hai số
B. Phần hình học
1) Tia phân giác một góc, phương pháp chứng minh một tia là tia phân giác của một góc
2) Các khái niệm: Đường tròn, tam giác
II) Bài tập tham khảo
A. Câu hỏi trả lời ngắn, câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Số đối của
A.

1 1
 là:

3 8

5
24

B. 

5
24

C.

24
5

D. 

24
5

Câu2. Số 1, 75 được viết dưới dạng phần trăm là :
A. 1,75%

B. 17,5%

C. 175%

D. 1750%

2

 1

Câu3. Giá trị của A   1  1, 25  3, 6  2  là:
5
 2


A.

3
10

Câu4. Cho A 
A. A  B

B.

10
3

C.

4
5

D. 

10
3

2  5 12
1  3 9

.
và B  
: . So sánh A và B ta được :
3
3 25
3
5 12
B. A  B

C. A  B

D. Không so sánh được

Câu 5. Lớp 6A có 24 học sinh nam. Số học sinh này chiếm 60% số học sinh cả lớp. Hỏi số học
sinh của cả lớp bằng bao nhiêu?
A. 40

B. 60

C. 45

D. 30

Câu 6. Tìm khoảng cách từ thủ đô Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh biết khoảng cách trên
bản đồ giữa hai điểm này là 34,5 cm và tỉ lệ xích trên bàn đồ là 1: 5000000
A. 345 km

B. 172,5 km

Câu 7. Tính tổng S 

C. 1725 km

1 1 1
1
1
1
1
1
1
  
 
  
2 6 12 20 30 42 56 72 90

D. 3450 km


A.
Câu 8.

9
10

B.

10

9

C. 1

D.

1
9

 khi:
Tia Oz là tia phân giác của xOy
  zOy
.
B. xOz

A. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy .
  zOy
  xOy
.
C. xOz

Câu 9.


  zOy
  xOy .
D. xOz
2
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn  O; 4cm  . Khi đó:

A. OM  4cm .
C. OM  4cm .
Câu10. Chọn khẳng định sai với hình vẽ sau:

B. OM  4cm .
D. Không xác định được độ dài OM .

M

N

Q

P

A. MP là cạnh chung của MNP và MQP . B. Có 3 tam giác.
C. Có 6 đoạn thẳng.

D. Có 6 góc.

Câu 11. Điền số thích hợp vào ... trong bảng dưới đây:

1
2

+

-

0, 25

=



…

=

=

+

…

…

-



=

…

0, 25

1

1

4

=

=

…

3
tổng số
7
trang sách trong tuần đầu. Số trang sách mà Minh còn phải đọc trong hai tuần sau là:… trang.
Câu 13. Cho tam giác ABC . Đường thẳng a không đi qua các đỉnh của tam giác và cắt hai cạnh
AB, AC . Điền vào chỗ trống ... cho đúng:
Câu 12. Bạn Minh dự định đọc một quyển sách dày 105 trang trong 3 tuần. Minh đã đọc được

A. Điểm B và điểm .......nằm cùng phía đối với đường thẳng a


B. Điểm B và điểm .......nằm khác phía đối với đường thẳng a
Câu 14.

Cho hình vẽ bên, điền vào chỗ trống ... cho đúng:

A. Các điểm nằm bên trên đường tròn  O  là ................
B. Các điểm nằm bên trong đường tròn  O  là ................
C. Các điểm nằm bên ngoài đường tròn  O  là ................
D. Các dây cung của đường tròn  O  là ................
E. Các bán kính của đường tròn  O  là ................
F. Đường kính của đường tròn  O  là ................

B. Bài tập tự luận
Bài 1.

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức.
Thực hiện phép tính:
5 7
9
1
a)
b)
 .
 .
14 2
20 12

c)

3 3 1
  .
8 4 2

7 3
1 1 1
1 1 1
f)   .
g)
 .
  .
12 36

4 6 12
10 12 15
Bài 2.
Thực hiện phép tính:
17 24 10
3 13 3 2
a)
b)
c)
  .
   .
18 25 51
17 15 17 15
1 3 5 8
6 1
d)   
.
e)  :  3 .
f)
2 4 8 9
5 6

e)

d)

2 3 1 1
   .
4 4 2 6

h)

27 5 4 16 1

   .
23 21 23 21 2

8 1 2 1 7
    .
9 9 9 9 9
7 5 10
.
: 
8 4 7

Bài 3. Thực hiện phép tính:
2
a) 8  3, 5 .
3

b) 18

 19 2 
d)    .2,8 .
 21 3 

e)

2 1
2 3

g) 3 .6  3 .3 .
5 4
5 4

Câu 4.

Câu 5.

Dạng 2. Tìm số chưa biết
Tìm x biết
17 15 4

.
a) x 
36 16 27

9 4
c) x  2  .
12 3
Tìm x biết
1 5
a)  x  1,5  : 3 
5 8

5 2 1

c)  x   .2  1  35%
6 5 4

Câu 6: Tìm x biết:

2 15 15 3 8
 1  
17 23 17 19 23

2
5
c) 2  0, 2  1, 75   0, 7
3
6

3 2

 2  1, 75 
11  3


3
 4

f)   0, 5  .   0, 6 
4
 5


1
5
5 1
h) 3 .12  9 .3
9

7
7 9

i) 3, 2.

b)

4
16 5
x
.
15
25 64

32  4 
d) x  .  
25  5 

2

 4

b)  8 x  50  : 0, 4  51
5


d) x  1 

12
 25%

16

15  4 2  2
  :3
64  5 3  3


1 5
a) ( x  1,5) : 3 
5 8

 4

b)  8  50  : 0, 4  51
 5

5 2 1

c)  x   .2  1  35%
6 5 4


d) x  1 

12
 25%
16

7
5


29  27  : 4%

11
30
18 
Câu 7: Tìm A biết rằng
của A là 
2
6
2
3
Câu 8. Hiệu hai số là 16 . Tìm hai số ấy biết rằng

5
3
số thứ nhất bằng
số thứ hai.
32
16

Dạng 3: Toán đố
Bài 9. Một ô tô đi với vận tốc 35km/h. Tính quãng đường ô tô đi được trong 24 phút.
Bài 10. Có 2 đội sản xuất cùng một khối lượng công việc như nhau, đội 1 hoàn thành trong 2 tuần, đội II
hoàn thành trong 17 ngày. Biết đội II bắt đầu công việc trước đội I là 3 ngày. Hỏi sau 5 ngày kể từ khi đội
I làm, đội nào làm được nhiều công việc hơn ?
Bài 11. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ đầy bể. Riêng vòi thứ nhất chảy
một mình đầy bề phải mất 3 giờ. Hỏi riêng vòi 2 chảy một mình đầy bể phải mất bao lâu ?
Bài 12: Trên quãng đường AB hai xe cùng khởi hành lúc 7 giờ. Xe thứ nhất đi từ A đến B , xe thứ hai
đi từ B đến A . Để đi cả quãng đường xe thứ nhất cần 3 giờ, xe thứ 2 cần 6 giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc

mấy giờ.
Bài 13: Một lớp có 48 học sinh, 50% số học sinh của lớp đạt loại khá. Số học sinh giỏi bằng

5
số học
6

sinh khá. Còn lại là số học sinh trung bình và yếu. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh trung bình và yếu
Bài 14: Một bà đi chợ bán trứng, lần đầu bà bán được

2
2
số trứng, lần thứ hai bà bán được số trứng còn
5
3

lại cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi số trứng ban đầu bà đem đi bán là bao nhiêu?
Dạng 4: Hình học
 và 
  80 .
yOz . Với xOy
Bài 15: Cho hai góc kề bù xOy

yOz .
a) Tính góc 
yOt  160 . Tia Ox có là tia
b) Trên nữa mặt phẳng bờ Oy có chứa tia Ox vẽ tia Ot sao cho 
yOt không? Vì sao?
phân giác của góc 
?

c) Tia Om là tia phân giác của góc 
yOz . Tính góc mOx
 và xOz
  80 và xOz
 , biết xOy
  30 . Gọi Oy ' là tia đối của tia Oy .
Bài 16: Cho hai góc kề nhau xOy
' .
a) Tính số đo góc xOy
b) Giải thích vì sao tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy ' .


' .
c) Tính góc zOy
 = 35 , xOz
 = 125 .
Bài 17: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy

a.
b.
c.
d.

Trong ba tia Ox , Oy , Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao?
yOz .
Tính số đo góc 
.
yOz . Tính số đo zOt
Vẽ Ot là tia phân giác góc 
.

Tính số đo xOt

 = 60 ; xOz
=
Bài 18: Cho hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox . Biết xOy
120 .
yOz .
a.
Tính số đo 
b.

.
Chứng tỏ Oy là tia phân giác của xOz

 . Chứng tỏ nOz
 và 
yOz phụ
c.
Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox , On là tia phân giác của góc mOz
nhau.


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
MÔN TOÁN 6 (2019 – 2020)
I. LÝ THUYẾT
A. Phần số học
1) Phép cộng phân số, tính chất cơ bản
2) Phép trừ phân số
3) Phép nhân phân số, tính chất cơ bản

4) Phép chia phân số
5) Các khái niệm : Hỗn số ; Số thập phân ; Phần trăm
6) Tìm giá trị phân số của một số cho trước
7) Tìm một số biết giá trị một phân số của nó
8) Tỉ số của hai số
B. Phần hình học
1) Tia phân giác một góc, phương pháp chứng minh một tia là tia phân giác của một góc
2) Các khái niệm: Đường tròn, tam giác
II) Bài tập tham khảo
A. Câu hỏi trả lời ngắn, câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Số đối của
A.

5
24

1 1
 là:
3 8

B. 

5
24

C.

24
5

D. 

24
5

Câu2. Số 1, 75 được viết dưới dạng phần trăm là :
A. 1,75%

B. 17,5%

C. 175%

D. 1750%

2
 1

Câu3. Giá trị của A   1  1, 25  3, 6  2  là:
5
 2


A.

3
10

Câu4. Cho A 
A. A  B

B.

10
3

C.

4
5

D. 

10
3

2  5 12
1  3 9

.
và B  
: . So sánh A và B ta được :
3
3 25
3
5 12
B. A  B

C. A  B

D. Không so sánh được

Câu 5. Lớp 6A có 24 học sinh nam. Số học sinh này chiếm 60% số học sinh cả lớp. Hỏi số học
sinh của cả lớp bằng bao nhiêu?
A. 40

B. 60

C. 45

D. 30

Câu 6. Tìm khoảng cách từ thủ đô Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh biết khoảng cách trên
bản đồ giữa hai điểm này là 34,5 cm và tỉ lệ xích trên bàn đồ là 1: 5000000
A. 345 km

B. 172,5 km

C. 1725 km

D. 3450 km


Câu 7. Tính tổng S 
A.
Câu 8.

9
10

1 1 1

1
1
1
1
1
1
  
 
  
2 6 12 20 30 42 56 72 90

B.

10
9

C. 1

D.

1
9

 khi:
Tia Oz là tia phân giác của xOy
  zOy
.
B. xOz

A. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy .

  zOy
  xOy
.
C. xOz

Câu 9.


  zOy
  xOy .
D. xOz
2
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn  O; 4cm  . Khi đó:

A. OM  4cm .
C. OM  4cm .
Câu10. Chọn khẳng định sai với hình vẽ sau:

B. OM  4cm .
D. Không xác định được độ dài OM .

M

N

Q

P

A. MP là cạnh chung của MNP và MQP . B. Có 3 tam giác.

C. Có 6 đoạn thẳng.

D. Có 6 góc.

Câu 11. Điền số thích hợp vào ... trong bảng dưới đây:

1
2

+

-

0, 25

=



…

=

=

+

…

…

-



=

…

0, 25

1

1
4

=

=

…

3
tổng số
7
trang sách trong tuần đầu. Số trang sách mà Minh còn phải đọc trong hai tuần sau là:… trang.

Câu 12. Bạn Minh dự định đọc một quyển sách dày 105 trang trong 3 tuần. Minh đã đọc được

Câu 13. Cho tam giác ABC . Đường thẳng a không đi qua các đỉnh của tam giác và cắt hai cạnh

AB, AC . Điền vào chỗ trống ... cho đúng:
A. Điểm B và điểm .......nằm cùng phía đối với đường thẳng a
B. Điểm B và điểm .......nằm khác phía đối với đường thẳng a
Cho hình vẽ bên, điền vào chỗ trống ... cho đúng:

Câu 14.

A. Các điểm nằm bên trên đường tròn  O  là ................
B. Các điểm nằm bên trong đường tròn  O  là ................
C. Các điểm nằm bên ngoài đường tròn  O  là ................
D. Các dây cung của đường tròn  O  là ................
E. Các bán kính của đường tròn  O  là ................
F. Đường kính của đường tròn  O  là ................

BẢNG ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

C

A

C

A

B

A

D

C

D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Số đối của

A.

1 1
 là:
3 8

5
24

B. 

5
24

C.

24
5

D. 

24
5

Lời giải
Chọn B
Ta có :

1 1 8
3

5
 


3 8 24 24 24

Suy ra số đối của

5
5
là  .
24
24

Câu2. Số 1, 75 được viết dưới dạng phần trăm là :
A. 1,75%

B. 17,5%

C. 175%
Lời giải

Chọn C
Ta có : 1,75 

175
 175% .
100

D. 1750%

(Chú ý: Muốn viết một số thập phân dưới dạng %, ta viết số đó dưới dạng phân số thập phân có
mẫu là 100 rồi viết thành dạng %)
2
 1

Câu3. Giá trị của A   1  1, 25   3, 6  2  là:
5
 2


A.

3
10

B.

10
3

C.

4
5

D. 

10

3

Lời giải
Chọn A
2   3 5  18 12  1 6 3
 1

Ta có : A  1  1, 25  3, 6  2         . 
5   2 4  5 5  4 5 10
 2


Câu4. Cho A 

2  5  12
1  3  9

.
và B  
: . So sánh A và B ta được :
3
3 25
3
5 12

A. A  B

B. A  B

C. A  B

D. Không so sánh được

Lời giải
Chọn A
Ta có : A 

2  5 12 2  4 
2

.     
3
3 25 3  5 
15

1  3 9 1  3 12 1 4 17
Ta có : B  
:  
.   
3
5 12 3
5 9 3 5 15
Ta thấy 

2 17
 nên A  B .
15 15

Câu 5. Lớp 6A có 24 học sinh nam. Số học sinh này chiếm 60% số học sinh cả lớp. Hỏi số học sinh
của cả lớp bằng bao nhiêu?

A. 40

B. 60

C. 45

D. 30

Lời giải
Chọn A
Số học sinh của cả lớp là :
24 :

60
 40 ( học sinh )
100

Câu 6. Tìm khoảng cách từ thủ đô Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh biết khoảng cách trên bản đồ
giữa hai điểm này là 34,5 cm và tỉ lệ xích trên bàn đồ là 1: 5000000
A. 345 km

B. 172,5 km

C. 1725 km

D. 3450 km

Lời giải
Chọn C
Khoảng cách từ thủ đô Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh là :

34,5.5000000  172500000 (cm)  1725 km .


Câu 7. Tính tổng S 
A.

1 1 1
1
1
1
1
1
1
  
 
  
2 6 12 20 30 42 56 72 90

9
10

B.

10
9

C. 1

D.

1
9

Lời giải
Chọn A
S

1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
  
 
  









2 6 12 20 30 42 56 72 90 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
S  1                
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
S  1

Câu 8.

1
9
 .
10 10

 khi:
Tia Oz là tia phân giác của xOy

A. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy .

  zOy
.
B. xOz

  zOy
  xOy
.

C. xOz


  zOy
  xOy .
D. xOz
2

Lời giải
Chọn D
Theo tính chất tia phân giác của một góc
Câu 9.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn  O; 4cm  . Khi đó:
A. OM  4cm .
C. OM  4cm .

B. OM  4cm .
D. Không xác định được độ dài OM .

Lời giải
Chọn C
Vì bán kính của đường tròn bằng 4 cm mà điểm M nằm ngoài đường tròn nên OM  4cm
Câu10. Chọn khẳng định sai với hình vẽ sau:

M

N

Q

P

A. MP là cạnh chung của MNP và MQP . B. Có 3 tam giác.
C. Có 6 đoạn thẳng.

D. Có 6 góc.


Lời giải
Chọn D
Dùng phương pháp loại trừ : hình vẽ có 3 tam giác, mỗi tam giác có 3 góc nên trên hình vẽ
không thể chỉ có 6 góc.


Câu 11. Điền số thích hợp vào ... trong bảng dưới đây:

1
2

+

-

0, 25

=

-



0, 25



=

5

=

=

1
4

+

5
4

1
4

1

1
4

=

=

3
2

3
tổng số
7
trang sách trong tuần đầu. Số trang sách mà Minh còn phải đọc trong hai tuần sau là: 60 trang.

Câu 12. Bạn Minh dự định đọc một quyển sách dày 105 trang trong 3 tuần. Minh đã đọc được

Lời giải

3
Số trang sách Minh đọc được trong tuần đầu là: 105.  45 (trang )
7
Số trang sách còn lại là: 105  45  60(trang )
Câu 13. Cho tam giác ABC . Đường thẳng a không đi qua các đỉnh của tam giác và cắt hai cạnh

AB, AC . Điền vào chỗ trống ... cho đúng:
A. Điểm B và điểm C nằm cùng phía đối với đường thẳng a
B. Điểm B và điểm A nằm khác phía đối với đường thẳng a
Lời giải
A

C

B

Câu 14.

Cho hình vẽ bên, điền vào chỗ trống ... cho đúng:
F

C

E

A

B

O
D


A. Các điểm nằm bên trên đường tròn  O  là ................

(Câu hỏi sai)

B. Các điểm nằm bên trong đường tròn  O  là ................
C. Các điểm nằm bên ngoài đường tròn  O  là ................
D. Các dây cung của đường tròn  O  là ................
E. Các bán kính của đường tròn  O  là ................
F. Đường kính của đường tròn  O  là ................
Lời giải
A. Các điểm nằm bên trên đường tròn  O  là E; F (trong hình học không có khái niệm bên
trên, bên dưới theo kiểu phương hướng)

B. Các điểm nằm bên trong đường tròn  O  là D và O
C. Các điểm nằm bên ngoài đường tròn  O  là E; F
D. Các dây cung của đường tròn  O  là AC; CB
E. Các bán kính của đường tròn  O  là OC; OA; OB
F. Đường kính của đường tròn  O  là AB

B. Bài tập tự luận
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức.
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)

5 7
 .
14 2

b)

9
1
 .
20 12

c)

3 3 1
  .
8 4 2

d)

2 3 1 1
   .
4 4 2 6

e)

7 3
 .
12 36

f)

1 1 1
  .
4 6 12

g)

1 1 1
  .
10 12 15

h)

27 5 4 16 1

   .
23 21 23 21 2

Lời giải.

5 7 5 7.7 5 49 5  49 44
22
  
 


 .
14 2 14 2.7 14 14
14
14
7
9 1
9.3 1.5 27 5 27  5 22 11
b)
.
 






20 12 20.3 12.5 60 60
60
60 30
3 3 1 3 3 2 3 1 3 2 1
c)               .
8 4 2 8 4 4 8 4 8 8 8

a)

2 3 1 1 2.3 3.3 1.6 1.2 6 9 6 2 6  9  6  2
1
   




   
 .
4 4 2 6 4.3 4.3 2.6 6.2 12 12 12 12
12
12
7 3 7.3 3 21 3 21  3 24
2
e)







 .
12 36 12.3 36 36 36
36
36
3
1 1 1 1.3 1.2 1
3 2 1 3  2 1 2 1

f)   

    

 .
4 6 12 4.3 6.2 12 12 12 12
12
12 6
1 1 1
1.6 1.5 1.4 6  5  4 5
1
g)
  




 .
10 12 15 10.6 12.5 15.4
60
60 12

d)


h)

27 5 4 16 1  27 4   5 16  1
1
1


             11   2 .
23 21 23 21 2  23 23   21 21  2
2
2

Bài 2. Thực hiện phép tính:
17 24 10
a)
  .
18 25 51
1 3 5 8
d)   
.
2 4 8 9

3 13 3 2
   .
17 15 17 15
6 1
e)  :  3 .
5 6

b)

8 1 2 1 7
    .
9 9 9 9 9
7 5 10
f) : 

.
8 4 7

c)

Lời giải.
17 24 10 17 4.3 2.5
4
4
.
  




18 25 51 2.9 5.5 17.3 9.5 45
3 13 3 2
3  13 2  3
3
b)
         1  .
17 15 17 15 17  15 15  17
17

a)

c)

8 1 2 1 7 8 1 2 7 8 1
8 1

            1    1 .
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
9 9

d)

1 3 5 8  1 3   5 8  3 5 5
.
  
      
 
2 4 8 9  2 4   8 9  8 9 24

6 1
6 1 1 6 1 6.18  5 108  5 103
.
 :  3      


5 6
5 6 3 5 18
5.18
90
90
7 5 10 7 4 10 1 1 2
f) : 
  
  
 1 .
8 4 7

8 5 7
2 1 1

e)

Bài 3. Thực hiện phép tính:
2
a) 8  3,5 .
3

b) 18

 19 2 
d)    .2,8 .
 21 3 

e)

2 1
2 3
g) 3 .6  3 .3 .
5 4
5 4

2 15 15 3 8
.
 1  
17 23 17 19 23

2

5
c) 2  0, 2  1, 75   0, 7 .
3
6

3 2

 2  1, 75  .
11  3


3
 4

f)   0, 5  .   0, 6  .
4
 5


1
5
5 1
h) 3 .12  9 .3 .
9
7
7 9

i) 3, 2.

15  4 2  2

  :3 .
64  5 3  3

Lời giải
2
26 7 26.2 7.3
52  21 73
1
a) 8  3, 5 
 



 12 .
3
3 2
6
6
6
6
6

b) 18

2 15 15 3 8 18.17  2 1.17  15 15  8 3
 1  





17 23 17 19 23
17
17
23
19


18.17  2  17  15 23 3
 
17
23 19

 20  1 

3
3
 21 .
19
19

Tham khảo cách 2:
18

2 15 15 3 8  2
3
3
15   8 15  3
 1  
 20  1 
 21

  18  1      
17 23 17 19 23  17 17   23 23  19
19
19


2
5
2 2
3 5 7
c) 2  0, 2  1, 75   0, 7  2   1  
3
6
3 10 4 6 10
4 5
3 72
 2    1  
6 6
4 10
9 3 1
 1   
6 4 2
3 3 1
 1   
2 4 2
 2 

3
1
 1 .

4
4

19  2.7 14
5 14 2
 19 2 
d)    .2,8 
.
 .
 .
21
5
21
5
3
21
3



e)

3 8 7
3 32  21
3 11 1
3 2

 .
 .
 2  1, 75       11 . 12

11 12
4
11  3
 11  3 4 

1
3
 4
  3 1  4 3 5 1
f)   0, 5  .   0, 6      .     .  .
4
4
 5
  4 2  5 5 4 5
2 1
2 3
2
2  1
3
2 
1 3
g) 3 .6  3 .3  3 .  6  3   3 .  9     30  .10  34 .
5 4
5 4
5
5  4
4
5 
4 4
1

5
5 1
1
1
1  5
5
1

h) 3 .12  9 .3  3 .  12  9   3 .3   3   .3  9 .
9
7
7 9
9
3
9  7
7
9


i) 3, 2.

1 15  4 2  11 16 15 22 3
3 2
7
15  4 2  2
.
 .  .
  
  :3  3 .   :
5 64  5 3  3

5 64 15 11 4 5 20
64  5 3  3

Dạng 2. Tìm số chưa biết
Câu 4. Tìm x biết
17 15 4

.
a) x 
36 16 27

9 4
c) x  2  .
12 3

b)

4
16 5
x
.
15
25 64

32  4 
 
d) x 
25  5 

2

Lời giải

17 15 4

.
36 16 27
17
5 1
x   .
36
4 9
17
5
x  
36
36
5 17
x

36 36
5  17
x
36

a) x 


12
36

1
x
3
4
16 5
x
.
b)
15
25 64
4
1
x
15
20
4 1
x 
15 20
4 1
x 
15 20
19
x
60
9 4
c) x  2  .
12 3
x  2 1
x

x  2 1
x  3


 x  2  1  x  1

32  4 
 
d) x 
25  5 

2

9 16

25 25
16 9
x 
25 25
x 1
Câu 5. Tìm x biết
x

1 5
a)  x  1,5  : 3 
5 8

 4

b)  8 x  50  : 0, 4  51

 5


5 2 1

c)  x   .2  1  35%
6 5 4


d) x  1 

12
 25%
16

Lời giải

1 5
a)  x  1,5  : 3 
5 8

 x  1,5 :

16 5

5
8

 x  1,5 

5 16
.
8 5

x  1,5  2
x   2    1,5 


x  3,5
 4

b)  8 x  50  : 0, 4  51
 5

 44

 x  50   51.0, 4
 5


44
102
x  50 
5
5
44
102
x
 50
5

5
x

252 44
:
5 5

x

63
11

5 2 1

c)  x   .2  1  35%
6 5 4

5  12 5 35

 x  .  
6  5 4 100

5  12 8

 x  . 
6 5 5


8 12 5
x : 

5 5 6
x

1
6

d) x  1 

x 1 

12
 25%
16

12 25

16 100

x 1  1

 x 1  1
x  2


 x  1  1  x  0
Câu 6: Tìm x biết:
1 5
a) ( x  1,5) : 3 
5 8
16 5


5
8
5 16
x  1,5 
.
8 5
x  1,5  2

( x  1,5) :


x  2  1,5
x  3,5
 4

b)  8 x  50  : 0, 4  51
 5

44
x  50  51.0, 4
5
44
x  50  20, 4
5
44
x  20, 4  50
5
44
x  70, 4

5
704 44
x
:
100 5
176 5 4
x
. 
25 44 5
5 2 1

c)  x   .2  1  35%
6 5
4


5  12 5 7

 x  .  
6  5 4 20

5  12 7 5


 x  . 
6  5 20 4

5  12 32

 x  . 

6  5 20

5 32 12
x 
:
6 20 5
5 2
x 
6 3
2 5
x 
3 6
1
x
6
12
d) x  1   25%
16
3 1

4 4
1 3
x 1    1
4 4
x  1  1 hoặc x  1  1
x  2 hoặc x  0
x 1 

7
5


 29  27  : 4%
11
30
18 
Câu 7: Tìm A biết rằng
của A là 
2
6
2
3

Giải


7
5
7
5 1
21 25 
4 




 29  27  : 4%  29   27   :
 2    .25  2   .25
30
18 
30

18  25 
90 90 
90 
Ta có 



2
8
8
8
2
3
3
3
3
 90 2 
88
88
.5
.25
   .25
88 3 55
45 45 
 .5. 
 9

 45
8
8

8
9
8 3
3
3
3
55 11 55 6
Vậy A  :  .  10
3 6
3 11

Câu 8. Hiệu hai số là 16 . Tìm hai số ấy biết rằng

5
3
số thứ nhất bằng
số thứ hai.
32
16

Lời giải
Quy đồng tử số:
Vậy

5 15 3 15
.


,
32 96 16 80

15
15
số thứ nhất bằng
số thứ hai.
96
80

Số thứ nhất so với số thứ hai bằng

96
.
80

Số thứ nhất là: 16  96  80  .96  96 .
Số thứ hai là: 96  16  80 .
Dạng 3: Toán đố
Bài 9. Một ô tô đi với vận tốc 35km/h. Tính quãng đường ô tô đi được trong 24 phút.
Lời giải
Đổi 24 phút 

24
60



2
5

giờ

Quãng đường ô tô đi trong 24 phút là : 35 

2
5

 14 (km/h)

Bài 10. Có 2 đội sản xuất cùng một khối lượng công việc như nhau, đội I hoàn thành trong 2 tuần, đội II
hoàn thành trong 17 ngày. Biết đội II bắt đầu công việc trước đội I là 3 ngày. Hỏi sau 5 ngày kể từ khi đội
I làm, đội nào làm được nhiều công việc hơn ?
Lời giải
+ Đội I hoàn thành công việc trong 2 tuần (14 ngày) nên mỗi ngày đội 1 làm được
+ Đội II hoàn thành công việc trong 17 ngày nên mỗi ngày đội II làm được
+ Vì đội II bắt đầu công việc trước đội I là 3 ngày nên
khi đội I làm được 5 ngày thì đội II đã làm được 5 + 3 = 8 ngày.

1
công việc.
14

1
công việc.
17


+ Trong 5 ngày đội I làm được
+ Trong 8 ngày đội II làm được
+ Vì

5
công việc.
14
8
công việc.
17

5
8
nên sau 5 ngày kể từ khi đội I làm, đội II làm được nhiều công việc hơn đội I.

14 17

Kết luận: Sau 5 ngày kể từ khi đội I làm, đội II làm được nhiều công việc hơn đội I.

Bài 11. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ đầy bể. Riêng vòi thứ nhất chảy
một mình đầy bề phải mất 3 giờ. Hỏi riêng vòi 2 chảy một mình đầy bể phải mất bao lâu ?
Lời giải
Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được

1
bể
2

Trong 1 giờ vòi 1 chảy một mình được

1
bể.
3

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy một mình được

1 1 1
  bể.
2 3 6

Vậy riêng vòi 2 chảy một mình đầy bể mất số giờ là 1:
Bài 12

1
 6 giờ.
6

Vì hai xe cùng khởi hành lúc 7 giờ nên trong 1 giờ cả hai xe đi được quãng đường là

1 1 1
  ( quãng đường AB )
3 6 2
Vì hai xe chuyển động ngược chiều nhau nên hai xe gặp nhau chính là cả quãng đường AB
nên xe mỗi xe cần thêm 1 giờ nữa
Vậy hai xe gặp nhau lúc 7  2  9 ( giờ )

1
2

Bài 13

Số học sinh đạt loại khá của lớp đó là : 50%.48  .48  24 ( học sinh )

Bài 14

5
.24  20 ( học sinh )
6
Số học sinh trung bình và yếu của lớp đo là : 48  24  20  4 ( học sinh )
Vậy số học sinh trung bình và yếu của lớp đó là 4 (( học sinh )
2 3
Số trứng còn lại sau lần đầu bán chiếm số phần là 1   (phần )
5 5
2 2 3 15 6 6
3 1
10 quả trứng chiếm số phần là 1   .    
 ( phần )
5 3 5 15 15 15 15 5
1
Vậy số trứng ban đầu bà đem bán là : 10 :  50 ( quả )
5
Số học sinh đạt loại giỏi của lớp đó là :

Dạng 4: Hình học
 và 
  80 .
Bài 15: Cho hai góc kề bù xOy
yOz . Với xOy
a) Tính góc 
yOz .


yOt  160 . Tia Ox có là tia
b) Trên nữa mặt phẳng bờ Oy có chứa tia Ox vẽ tia Ot sao cho 

yOt không? Vì sao?
phân giác của góc 

?
yOz . Tính góc mOx
c) Tia Om là tia phân giác của góc 
Lời giải
y


yOz  180
a) Theo giả thiết, xOy


yOz  180  xOy

m


yOz  180  80  100
yOz  100 .
Vậy 

b) Trên nữa mặt phẳng bờ Oy , ta có
  80  
yOx
yOt  160 (giả thiết)

80o

50o

z

O

x

160o

Suy ra, tia Ox nằm giữa 2 tia Oy và Ot

 xOt
yOt  
yOx

  160  80  80
 xOt
 = xOt
  80
Suy ra, yOx

t

Vậy Ox là tia phân giác của hai tia Oy và Ot
100
yOz  
c) Ta có Om là tia phân giác của góc 
yOm 
 50

2
Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Om
  xOy

 xOm
yOm

  80  50  130
 xOm
  130
Vậy góc xOm
 , biết xOy
  30 . Gọi Oy ' là tia đối của tia Oy .
 và xOz
  80 và xOz
Bài 16: Cho hai góc kề nhau xOy
' .
a) Tính số đo góc xOy
b) Giải thích vì sao tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy ' .
' .
c) Tính góc zOy
Lời giải

a) Oy ' là tia đối của tia Oy
 
 yOx+xOy'=180


y'



 xOy'=180
  xOy

 xOy'=180
  80  100

z

'  100
Vậy xOy

 là hai góc kề nhau
 và xOz
b) Theo giả thiết, xOy
Suy ra tia Oz và tia Oy nằm về hai phía của tia Ox (1)

Oy ' là tia đối của tia Oy (2)

30o

O

x
80o


Từ (1) và (2) suy ra, 2 tia Oy ' và tia Oz
cùng nằm trên nữa mặt phẳng bờ Ox .

  30  xOy
'  100 .
Mặt khác, xOz
Suy ra tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy ' .
c) Theo câu b, tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy '
  zOy
'  100
 xOz
'  100  xOz

 zOy
'  100  30  70
 zOy
'  70
Vậy zOy

  125 .
  35 , xOz
Bài 17: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy
a)Trong ba tia Ox , Oy , Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao?
yOz .
b)Tính số đo góc 

.
yOz . Tính số đo zOt
c)Vẽ Ot là tia phân giác góc 
.
d)Tính số đo xOt
Lời giải

t

z
y

125°
35°

O

x

 nên tia Oy nằm giữa
  xOz
a.
Vì Oy , Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà xOy
hai tia Ox và Oz .

.
b.
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên xOy
yOz  xOz
  xOy
  125  35  90 . Vậy 
Suy ra 
yOz  xOz
yOz  90 .
  tOy
  1 zOy
.

yOz nên zOt
Vì Ot là tia phân giác của góc 
2
  tOy
  90  45 . Vậy zOt
  45
Suy ra zOt
2
yOz nên Oy nằm giữa hai
d.
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà Ot là tia phân giác của góc 
  xOy

  80 .
yOt  35  45  80 . Vậy xOt
tia Ox và Ot . Do đó xOt

c.


Bài 18: Cho hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox .

 =120
 = 60 ; xOz
Biết xOy
.
a.

yOz .
Tính số đo 

b.

.
Chứng tỏ Oy là tia phân giác của xOz

 . Chứng tỏ nOz
 và 
yOz phụ
c.
Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox , On là tia phân giác của góc mOz
nhau.
Lời giải

y

z
n

60°

m

O

x

 nên tia Oy nằm giữa
  xOz
a.

Vì Oy , Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà xOy
hai tia Ox và Oz .

 
  xOy
  120  60  60  .
yOz  xOz
yOz  xOz
Suy ra xOy

yOz  60 .
b.
Do Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà xOy
.
Nên Oy là tia phân giác của xOz
  180 .
Vì Om là tia đối của tia Ox nên xOm
  zOm
  180 nên zOm
  180  xOz
  180 120  60 .
Do xOz
 nên nOz
  60  30 .
Lại có On là tia phân giác của mOz
2


Ta có mOy  180  xOy  180  60  120 .
  mOz

 nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Om .
Có mOy
c.

 nên suy ra Oz nằm giữa hai tia On và Oy .
Mà On là tia phân giác của mOz
  zOy
  nOy

 nOz

 30  60  nOy
 và 
 . Hay nOz
 90  nOy
yOz phụ nhau.