Tải bản đầy đủ (.doc) (9 trang)

6 BÀI TOÁN HÌNH + 4 ĐỀ THI KÌ I TOÁN 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.26 KB, 9 trang )

////
//
H
Q
P
O
E
D
C
B
A
_
_
//
//
G
H
D
M
O
C
B
A
6 bài toán hình và 4 đề thi thử kì I lớp 8 Trang1
6 BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI KÌ I + 5 ĐỀ ÔN THI KÌ I TOÁN 8
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD

AB và HE

AC ( D


AB
, E

AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
4. Chứng minh S
ABC
= 2 S
DEQP
.
BÀI GIẢI.
1. Chứng minh AH = DE.
Tam giác ABC vuông ở A nên
·
0
90BAC =
HD

AB (gt)
·
0
90ADH⇒ =
, HE

AC (gt)
·
0

90AEH⇒ =
,
Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật. Do đó: AH = DE (đpcm).
2. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Ta có: OD = OH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE)
PD = PH =
1
2
BH
(tính chất trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền)
Vậy : OP là đường trung trực DH. Do đó:
· ·
ODP OHP=
(tính chất đối xứng)

·
0
90OHP =
nên
·
0
90ODP = ⇒
DP

DE. Chứng minh tương tự: EQ

DE.
Suy ra: DP // EQ . Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông. (đpcm)
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật

ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC.
Do đó: OQ // AC. Mà AC

AB nên QO

AB.
Tam giác ABQ có AH , QO là hai đường cao của tam giác cắt nhau ở O.
Do đó O là trực tâm của tam giác ABQ.
4. Chứng minh S
ABC
= 2 S
DEQP
.
S
DEQP
=
( )
1
.
2
DP EQ DE+
=
1
.
2 2 2
BH CH
AH
 
+
 ÷

 
=
1 1
. .
2 2
BC AH
=
1
2
ABC
S
Suy ra: S
ABC
= 2 S
DEQP
(đpcm)
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ
từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh OM

BC
và 2OM = AH.
3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
BÀI GIẢI:
1.Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
H là trực tâm tam giác ABC nên BH

AC , CH


AB.
Mà CD

AC , BD

AB (gt) suy ra: BH // CD, CH // BD.
Do đó BHCD là hình bình hành.
_
_
//
//
G
H
D
M
O
C
B
A
O
P
N
M
H
F
E
D
CB
A
P

N
M
D C
B
A
_
_
-
////
Q
P
N
M
D C
B
A
6 bài toán hình và 4 đề thi thử kì I lớp 8 Trang2
2. Chứng minh 2OM = AH
Tứ giác BHCD là hình bình hành , M là trung điểm BC
Suy ra M cũng là trung điểm HD, mà O là trung điểm AD nên
OM là đường trung bình tam giác AHD.
Do đó: OM // AH và AH = 2 OM.
AH

BC nên OM

BC.
3. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến,
G là trọng tâm nên GM =

1
3
AM.
AM lại là đường trung tuyến của tam giác AHD (vì M là trung điểm HD) nên G là
trọng tâm của

AHD. HO là đường trung tuyến của

AHD ( vì OA = OD) nên HO
đi qua G. Vậy ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và
BC.
1. Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao?
2. Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BH, CH, AH.
Chứng minh DN = ME.
3. Gọi O là giao điểm ME và DN. Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng.
Hướng dẫn sơ lược:
1. Tứ giác BMNC là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình
hành (dùng đường trung bình tam giác)
2. Dùng đường trung bình để có MN // DE (cùng song song BC)
MN = DE (cùng bằng
1
2
BC
)

MDEN là hình bình hành.
DE//BC, MD//AH, AH

BC


MN

MD

MDEN là
hình chữ nhật

DN = ME
3. Chứng minh DPNF là hình bình hành

đường chéo PF đi qua trung điểm O của
DN

ba điểm P, O, F thẳng hàng.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM
và DA.
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vuông.
2. Chứng minh 2S
BCDP
= 3 S
APBC
.
3. Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.
Hướng dẫn sơ lược
1. Chứng minh

AMP =


BMC (g.c.g)

AP = BC, có AP// BC từ đó suy ra
APBC là hình bình hành.
Dễ dàng chứng minh BCDP là hình thang vuông.
2. S
BCDP
= S
ABP
+ S
ABC
+ S
ADC
; S
APBC
= S
ABP
+ S
ABC

Chú ý:

ABP =

BAC =

DCA nên S
ABP
= S
ABC

= S
ADC

Từ đó: S
BCDP
= 3S
ABP
, S
APBC
= 2 S
ABP

3
2
BCDP
APBC
S
S
⇒ = ⇒
2S
BCDP
= 3 S
APBC

Lưu ý: Nếu học kịp diện tích các hình có thể sử dụng công thức tính nhanh hơn.
3. Chứng minh DN

CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyến
P
H

N
M
C
B
A
6 bài toán hình và 4 đề thi thử kì I lớp 8 Trang3
của tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy ra AQ = AD.
AD = AB từ đó suy ra đpcm
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
1. Chứng minh AH. BC = AB. AC .
2. Gọi M là điểm nằm giữa B và C . Kẻ MN

AB ,
MP

AC ( N

AB, P

AC) .
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3. Tính số đo góc NHP ?
4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
Hướng dẫn.
1. Xử dụng công thức tính diện tích tam giác và công thức tính
diện tích tam giác vuông rồi suy ra kết quả.
2. Xử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có ba góc vuông để suy ra
Tứ giác ANMP là hình chữ nhật.
3Đặt thêm giao điểm O của AM và NP, sử dụng tính chất trong
tam giác vuông MHA để có HO =

1
2
AM , AM = NP từ đó được
HO =
1
2
NP

tam giác NHP vuông
4. NP = AM, NP ngắn nhất

AM ngắn nhất . Lập luận AM khi M trùng H
BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Bài 6 . Cho tam giác ABC , M là trung điểm AC, N là trung điểm AB. Trên đường thẳng
BM lấy điểm P sao cho M là trung điểm BP. Trên đường thẳng CN lấy điểm Q sao
cho N là trung điểm QC.
1. Chứng minh tứ giác ABCP, ACBQ là hình bình hành.
2. Chứng minh ba điểm Q, A, P thẳng hàng.
3. Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác APCB là hình thoi.
4. Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác BCPQ là hình thang cân.
BÀI GIẢI:
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................

6 bài toán hình và 4 đề thi thử kì I lớp 8 Trang4
Họ và tên:
..................................................
Lớp:
TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I
MÔN TOÁN – LỚP 8
Thời gian : 90 phút
Điểm:
ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Làm phép chia :
( )
( )
2
2 1 : 1x x x+ + +
2. Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 2
x y x y+ − −
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
+ 3x + 3y + xy

b) x
3
+ 5x
2
+ 6x
2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)
2
– x
2
– y
2
– z
2
= 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
3 7
2 1 2 1
x x
x x
+ −

+ +
1. Thu gọn biểu thức Q.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD

AB và HE


AC ( D

AB,
E

AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
4. Chứng minh S
ABC
= 2 S
DEQP
.
------HẾT-----
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................
6 bài toán hình và 4 đề thi thử kì I lớp 8 Trang5
Họ và tên:
.................................................
Lớp: 8/
TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I
MÔN TOÁN –LỚP 8
Thời gian : 90 phút
ĐIỂM
ĐỀ SỐ 02
Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
1.
( )
2
2 3 5x x −
2.
( )
3 2
12 18 : 2x y x y xy+
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức : Q = x
2
– 10x + 1025 tại x = 1005
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2.
2
8 2x −
3.

2 2
6 9x x y− − +
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn:
2
4 21 0x x− − =
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=
2
2
1 1 1
2 2 4
x
x x x
+
+ +
− + −
( với x
2≠ ±
)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn
2 2x− < <
, x

-1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
-------HẾT ----

×