ngân hàng đè kiểm tra toán 10 hki 2

TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ
MÔN TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 10 ( Chương trình chuẩn)
HỌC KỲ II – Năm học 2009 – 2010
STT Mã câu
hỏi
Ý,
thời
gian
Nội dung Điểm
1 0403 C, 10
/
Xét dấu của
3)(
+=
mxxg
(m là tham số).
1,5
+ Khi m=0 thì
03)(
>=
xg
,
x
∀
.
0,5
+Khi m>0 thì
m
xxg
3

0)(
−
≥⇔≥

m
xxg
3
0)(
−
<⇔<
0,25
0,25
+Khi m<0 thì
m
xxg
3
0)(
−
≤⇔≥

m
xxg
3
0)(
−
>⇔<
0,25
0,25
2 0403 10' Giải các bất phương trình sau: . 1,5
1A

0
3
3
≤
−
−
x
(1)
0,5
2B
21
≤−
x
(2)
1,0
1A

303)1(
≥⇔≥−⇔
xx
0,25
Tập nghiệm của bpt (1) là:
[
)
+∞=
;3S
.
0,25
2B

1 2
(2)
1 2
x
x
− ≤

⇔

− ≥ −

0,5

31
≤≤−⇔
x
0,25
Vậy tập nghiệm của (2) là:
31
≤≤−
x
. 0,25
3 0403 B, 7
/
Giải bất phương trình
0
2
1
<
+

−
x
x
1,5
*Tìm nghiệm của các nhị thức x - 1, x+2
* Bảng:
x
∞−
-2 1
∞+
x-1 - - 0 +
x+2 - 0 + +
VT + - 0 +
* Tập nghiệm của BPT là:
)1;2(
−=
S
.
0,5
0,5
0, 5
4 0403 B,B
/
Giải bpt:
( )
0
12
3)1(
≥
−

+−
x
xx
1,5
Tìm được nghiệm của 3 nhị thức ở vế trái
x
-
∞
-3
2
1
1 +
∞
1-x + + + 0 -
x+3 - 0 + + +
2x-1 - - 0 + +
VT + 0 - + 0 -
Tập nghiệm của bpt là:
(
]






∪−∞−=
1;
2
1

3;S
0,75
0,5
0,25
5 0405 C, 10
/
Chứng minh rằng:
054
22
≥+−
yxyx

yx
∀∀
,
.
1,0
Ta có :
054
222'
<−=−=∆
yyy
0,5
0)(
>⇒
xf

yx
∀∀
,

.
0,5
6 0405 B, 10
/
Giải bất phương trình:
034
2
≥+−
xx
1,0
Lập đúng bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
(
] [
)
+∞∪∞−=
;31;S
0,5
0,5
7 0405 C, 10
/
Giải bất phương trình:
0
26
352
2
<
−
++
x

xx
1,5
Tìm được các nghiệm của các tam thức và nhị thức ở vế trái
Lập đúng bảng xét dấu
0.5
0.5
Tập nghiệm của bất phương trình là:
( )
+∞∪






−−=
;31;
2
3
S
.
0,5
8
0405 B, 10
/
Giải hệ bất phương trình:



>−

≤−
01
02
2
x
xx
(I)
1,0
(I)



>
≤≤
⇔
1
20
x
x
0,5

21
≤<⇔
x
0,5
9 0405 C, 15'
Tìm các giá trị của m để
05)1(2)(
2
<−+−−=

mxmmxxf
,
x
∀
2,0
+ m = 0:
052)(
<−=
xxf

2
5
<⇔
x
(không thỏa mãn
)x
∀
.
0,5
+
0
≠
m
:



<∆
<
⇔∈∀<

0
0
,0)(
'
a
Rxxf
0,25




<+
<
⇔
013
0
m
m
0,5

3
1
−<⇔
m
0,5
Vậy
3
1
−<
m

thì
0)(
<
xf

Rx
∈∀
.
0,25
10 0405 10'
Cho phương trình
( )
02312
22
=+−+−−
mmxmx
. (1)
2,5
1B Giải phương trình khi m=2. 1,0
2C Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 1,5
1B
Khi m=2 phương trình (1) trở thành:
02
2
=−
xx
0,5





=
=
⇔
2
0
x
x
0,5
2C Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
0
<⇔
ac
0,5

023
2
<+−⇔
mm
0,5

21
<<⇔
m
0,5
11 0503 15
/
Thống kê điểm kiểm tra môn toán lớp 10A, kết quả cho trong trong bảng sau:
Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 4 5 4 5 9 8 3 2

1,0
1A Tìm mốt trong bảng phân bố tần số trên. 0,5
2B Tính số trung bình. 0,5
1A
0
7M =
0,5
2B
Ta có:
3.4 4.5 5.4 6.5 7.9 8.8 9.3 10.2
6,14
40
x
+ + + + + + +
= =
0,5
12 0503 15
/
Cho bảng phân bố tần số sau:
Số thẻ vàng mà trọng tài rút ra trong trận đấu
Số thẻ vàng 1 2 3 4 Cộng
Tần số 1 4 3 8 n=16
2,0
1A Tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số. 1,0
2B Tính phương sai và độ lệch chuẩn. 1,0
1A
4
0
=
M

0,5
5,2
=
e
M
0,5
2B
Phương sai
98,0
2
=
x
s
0,5
Độ lệch chuẩn
99,0
2
==
xx
ss
0,5
13 0601 B, 10
/
Cho đường tròn có bán kính bằng 8 cm. Tính số đo bằng độ của cung có độ dài 16 cm.
16 cm
1,0
Từ công thức:
.l R
α
=

16
2
8
l
R
α
⇒ = = =
0,5
Suy ra số đo của cung có độ dài 16 cm của đường tròn bán kính 8 cm là:

0
0
2.180
114 35'30"
π
 
≈
 ÷
 
.
0,5
14 0602 B,10’
Cho
3
sin
5
α
=
với

2
π
α π
< <
. Tính
cos
α
1,5
2 2
16
cos 1 sin
25
α α
= − =
0,5
4
cos
5
α
⇒ = ±
0,25
Vì
2
π
α π
< <

cos 0
α
⇒ <

0,25
Vậy
4
cos
5
α
= −
0,5
15 0602 B,10'
Cho biết :
3
cos
5
α
=
với
0
2
π
α
− < <
. Tính :
sin ,sin 2 ,cos2
α α α
.
2,0
Ta có:
2
2 2
3 16

sin 1 cos 1
5 25
α α
 
= − = − =
 ÷
 
0,5
Vì
0
2
π
α
− < <
nên
4
sin
5
α
= −
0.5
24
sin 2 2sin cos
25
α α α
= = −
0,5
2
7
cos2 2cos 1

25
α
= − = −
0,5
16 0603 C,10'
Chứng minh rằng:
( ) ( )
2 2
sin sin cos cosm n m n n m+ − = −
1,5
( ) ( ) ( )
1
sin sin cos2 cos 2
2
m n m n m n+ − = − −
0,5

( )
2 2
1
2cos 1 2cos 1
2
m n
 
= − − − −
 
0,5

2 2
cos cosn m= −

.
0,5
17 0603 B,10
/
Chứng minh rằng:
2 2
2
2
sin 2cos 1
cot
sin
x x
x
x
+ −
=
1,0
2 2 2
2 2
sin 2cos 1 1 sin
sin sin
x x x
x x
+ − −
=
0,5

2
2
2

cos
cot
sin
x
x
x
= =
0,5
18 0301 15
/
Cho tam giác ABC, biết A= (1;2), B=(3;-4), C=(0;6). 2,5
1B Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 1,25
2C Lập phương trình đường thẳng
∆
đi qua C và song song với đường thẳng
(d) có phương trình:
0132
=+−
yx
.
1,25
1B
Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương
)6;2(
−=
AB
nên có
véctơ pháp tuyến
)2;6(
=

n

0,25
Phương trình của đường thẳng AB đi qua A có véc tơ pháp tuyến
)2;6(
=
n
là:
0)2(2)1(6
=−+−
yx
0,5
hay
053 =−+ yx
.
0,5
2C Đường thẳng
∆
song song với đường thẳng (d) nên véc tơ pháp tuyến
)3;2(
−==
∆
nn
d
0,25
Đường thẳng
∆
đi qua C nhận véc tơ pháp tuyến
(2; 3)
d

n = −
uur
có
phương trình l
( ) ( )
06302
=−−−
yx
0,5
01832
=+−⇔
yx
0,5
19 0301 15
/
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: 3,0
1A
(d) đi qua A(1;-1) và có véc tơ pháp tuyến
)2;3(
−=
n
.
1,0
2C (d) đi qua điểm M(2;1) và vuông góc với đường thẳng
∆
:
05
=+−
yx
2,0

1A
Đường thẳng (d) đi qua A(1;-1) và có véc tơ pháp tuyến
)2;3(
−=
n
có phương trình phương
trình
( ) ( )
01213
=+−−
yx
0,5
0523
=−−⇔
yx
0,5
2C
Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng
∆
nên (d) có véc tơ chỉ phương
(1; 1)u n
∆
= = −
r r
0,5
Suy ra: vtpt của d là
)1;1(
=
d
n

.
0,5
Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là
( ) ( )
01121
=−+−
yx
0,5
03
=−+⇔
yx
. 0,5
20 0301 C, 15
/
Cho tam giác ABC biết A=(-4;1), B=(2;4), C=(1;1).Tính khoảng cách từ điểm
C đến đường thẳng AB.
2,0
AB có véc tơ chỉ phương là
)3;6(
=
AB
nên có véc tơ pháp tuyến
( )
3; 6n = −
r
0,5
Đường thẳng AB đi qua A(-4;1) có véc tơ pháp tuyến
( )
6;3
−=

n
có phương trình

( ) ( )
01643
=−−+
yx
0,5
hay
062
=+−
yx
0,5
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là:
( )
( )
5
21
61.21
,
2
2
=
−+
+−
=
ABCd
0,5
21 0302 10'
Cho đường tròn

( )C
có phương trình:
0584
22
=−+−+
yxyx
2,0
1A Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. 0,5
2B
Viết phương trình tiếp tuyến với
( )C
tại điểm A(-1;0).
1,5
1A
Đường tròn
( )C
có tâm
)4;2(
−
I
và có bán kính
55164
=++=
R
0,5