SKKN một số biện pháp giúp học sinh giải toán về quan hệ tỉ lệ lớp 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ THANH HÓA
***************************

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ THANH HÓA
***************************



SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ BIỆN PHÁPSÁNGGIÚPKIẾNHỌCKINHSINGHIỆMGIẢI
TOÁN VỀ QUAN HỆ TỈ LỆ LỚP 5

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI
TOÁN VỀ QUAN HỆ TỈ LỆ LỚP 5
Người thực hiện: Nguyễn Thị Nguyệt
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Tân Sơn

SKKNNgườithuộcthực hiện:lĩnhvựcNguyễn(môn):ThịToánNguyệt

Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Tân Sơn
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

0

THANH HÓA NĂM 2019
MỤC LỤC
Trang
I. MỞ ĐẦU:
1. Lí do chọn đề tài.
2. Mục đích nghiên cứu.

1
1

3. Đối tượng nghiên cứu.

2

4. Phương pháp nghiên cứu.

2

II. NỘI DUNG:
1. Cơ sở lí luận.

3

2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.

3

3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

4-13

4. Kết quả.

13

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ:
1. Kết luận.

14

2. Kiến nghị.

14

TÀI LIỆU THAM KHẢO

15

1


I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Trong hệ thống giáo dục nước ta, bậc Tiểu học có một vị trí hết sức quan
trọng, bởi đây là bậc giáo dục “nền móng” giúp học sinh hình thành những cơ sở
ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm
mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở.
Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng. Đây
là môn học cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các
số tự nhiên, phân số, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố

hình học, thống kê đơn giản; Hình thành và rèn kỹ năng thực hành tính, đo
lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống; Bước đầu hình
thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng
tượng, gây hứng thú học tập, phát triển hợp lý khả năng suy luận và diễn đạt
đúng (bằng lời, bằng viết các suy luận đơn giản,…) góp phần rèn luyện phương
pháp học tập làm việc khoa học linh hoạt sáng tạo. Ngoài ra môn toán còn góp
phần hình thành và rèn luyện phẩm chất đạo đức của người lao động trong xã
hội hiện đại.
Chương trình Toán 5 là một bộ phận của chương trình toán Tiểu học. Môn
Toán lớp 5 gồm có 4 nội dung kiến thức là số học, hình học, đại lượng và giải
toán. Về giải toán, học sinh được ôn tập về dạng toán “ Tổng - Tỉ ”, “ Hiệu - Tỉ
”; Ôn tập và bổ sung dạng “Toán về quan hệ tỉ lệ”; “Giải toán về tỉ số phần
trăm” và “ Chuyển động đều”. Trong đó các bài toán về quan hệ tỉ lệ được xây
dựng từ những bài toán liên quan đến tỉ số mà cách giải chủ yếu dựa vào
phương pháp “rút về đơn vị” (học ở lớp 3) và phương pháp “tìm tỉ số” (học ở
lớp 4). Tuy vậy, qua dự giờ thăm lớp đồng nghiệp, cũng như kinh nghiệm giảng
dạy lớp 5 lâu năm, tôi thấy rằng kĩ năng giải Toán về quan hệ tỉ lệ của học sinh
còn chậm, đặc biệt là cách tìm ra hướng giải và câu trả lời cho phép tính chưa
nhanh và chưa chính xác. Một số em chưa nắm rõ phương pháp giải dạng toán
này, đặc biệt các em còn lúng túng khi xác định mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bên cạnh đó phương pháp giảng dạy của giáo viên đôi khi còn cứng nhắc, phụ
thuộc vào sách giáo viên một cách máy móc; chưa phù hợp với trình độ và tâm
lý học sinh, chưa phát huy hết tính tích cực chủ động, sáng tạo ... của học sinh.
Chính vì vậy mà chất lượng dạy học chưa cao.
Để khắc phục phần nào những tồn tại nêu trên và nâng cao chất lượng dạy
học môn Toán, bản thân tôi đã nghiên cứu, tìm tòi và mạnh dạn đưa ra "Một số
biện pháp giúp học sinh giải toán về quan hệ tỉ lệ lớp 5".
2. Mục đích nghiên cứu:
Qua việc nghiên cứu, tìm tòi và đưa ra một số biện pháp giúp học sinh giải
toán về quan hệ tỉ lệ, định hướng cho giáo viên thực hiện tổ chức dạy học sao

cho hiệu quả, phát huy được tính tích cực của học sinh; khắc phục một số hạn
chế, khó khăn và lúng túng trong quá trình dạy học. Nhằm góp phần vào tiến
2


trình đổi mới phương pháp dạy học, từng bước nâng cao dần chất lượng giáo
dục môn Toán trong trường Tiểu học.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 5B Trường Tiểu học Tân Sơn – Thành phố Thanh Hóa.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu, tôi kết hợp sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Đọc, phân tích, tổng hợp
các tài liệu về tâm lí giáo dục, tâm lí trẻ em, những tài liệu có liên quan đến đề
tài nghiên cứu.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra bằng phiếu
để thăm dò tình hình học tập môn toán của học sinh; Trao đổi với đồng nghiệp
để có thêm thông tin về việc dạy học môn toán.
- Phương pháp thực nghiệm: Tôi dạy thực nghiệm ở lớp để khẳng định kinh
nghiệm của mình là có hiệu quả.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Xử lý các số liệu thu được từ điều tra
thực tiễn dạy học.
- Ngoài ra tôi còn sử dụng phương pháp quan sát, phương pháp đàm thoại,..

3


II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận:
Trong chương trình Toán 5, dạng toán về quan hệ tỉ lệ được trình bày ở hai
bài dạy lý thuyết (tiết 16,18), các tiết luyện tập sau đó và trong chương trình ôn

tập cuối năm. Tiết học lý thuyết là tiết học giúp học sinh nhận dạng bài toán và
trang bị cho học sinh hai cách giải của dạng toán này. Còn các tiết luyện tập
nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng thực hành giải toán cũng như mở rộng và
nâng cao kiến thức.
Có thể nói giải toán ở Tiểu học nói chung và giải toán về quan hệ tỉ lệ nói
riêng có một vị trí quan trọng trong sự hình thành và phát triển nhân cách học
sinh. Đây là cách tốt nhất để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn
thận, chu đáo. Qua học giải toán, học sinh sẽ dần tạo lập được thói quen làm
việc một cách khoa học; phát triển tư duy logic toán học, phát triển tư duy ngôn
ngữ...
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm. a. Về giáo viên:
Một bộ phận giáo viên khi dạy giải toán về quan hệ tỉ lệ chưa linh hoạt lựa
chọn phương pháp – hình thức dạy học để phù hợp với nội dung bài cũng như
thực tế lớp học mà lệ thuộc nhiều vào gợi ý của sách giáo viên; chỉ thiên về việc
học sinh ghi nhớ tri thức, nắm cách giải quyết rồi tái hiện lại để giải quyết bài
toán tương tự một cách máy móc, không gắn liền hoạt động dạy học với ứng
dụng thực tiễn, không tạo ra và duy trì được sự hứng thú, tích cực học tập cho
học sinh.
b. Về phía học sinh:
Mặc dù mục tiêu của chương trình quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện
khả năng diễn đạt, ứng xử, giải quyết tình huống có vấn đề song bản thân các em
giao tiếp trong phạm vi hẹp nên còn thiếu tự tin, khả năng diễn đạt mạch lạc và
trôi chảy rất yếu. Điều đó lý giải phần nào trong bài giải, câu lời giải thường
không hay, thậm chí chưa đúng – chưa phù hợp với phép tính; Đơn vị tính chưa
phù hợp, khả năng tóm tắt bài toán chưa đạt yêu cầu hoặc hiệu quả chưa cao;
khả năng phân tích kém; một số em tiếp thu bài chậm nên các em chưa nắm rõ
cách giải. Một em lúng túng, làm sai khi gặp các bài toán có cấu trúc giống nhau
nhưng câu hỏi khác nhau. Tình trạng học sinh “ học trước quên sau ” còn khá
phổ biến.

c. Khảo sát:
- Tổng số học sinh tham gia khảo sát: 36 học sinh.
- Đề kiểm tra 10 phút: 10 người làm xong một công việc hết 8 ngày. Nay muốn
làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần phải có bao nhiêu người ?
( Mức làm của mỗi người như nhau).
- Sau khi chấm bài, kết quả thu được như sau:
4


Mức độ

Số lượng

Tỉ lệ %

Hoàn thành tốt

10 học sinh

27,8%

Hoàn thành

20 học sinh

55,5%

Chưa hoàn thành

6 học sinh

16,7 %

Từ thực trạng này, tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra một số
biện pháp sau:
3. Một số biện pháp giúp học sinh giải toán về quan hệ tỉ lệ:
Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững các bước giải toán.
Bước 1 : Đọc và tìm hiểu kỹ đề.
Đây là bước quan trọng đầu tiên không được phép bỏ qua trong quá trình
giải toán .
Tôi yêu cầu học sinh đọc thầm bài toán hai đến ba lần, xác định đâu là
những cái đã cho, đâu là cái phải tìm, tránh thói quen xấu vừa đọc đề xong là
làm bài ngay. Vội vàng, hấp tấp có thể dẫn đến sai sót trong khi giải.
Tôi cho học sinh dùng bút chì gạch chân dưới những từ “ khóa”, những dữ
kiện quan trọng và yêu cầu chính của đề, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải
tìm hiểu ý nghĩa của nó.
Thông qua việc đọc và phân tích đề bài, học sinh sẽ tóm tắt chính xác, khoa
học và định hướng được cách giải bài toán đúng.
Nếu học sinh còn lúng túng thì tôi giúp học sinh hiểu yêu cầu của đề bằng
một vài câu hỏi gợi ý.
Bước 2 : Tóm tắt bài toán.
Để giải đúng dạng toán về quan hệ tỉ lệ, học sinh cần phải biết cách tóm tắt
bài toán đúng và khoa học. Việc tóm tắt bài toán giúp tước bỏ được những cái
không bản chất để tập trung vào bản chất toán học của đề toán. Nhờ đó mà học
sinh có thể nhìn bao quát được toàn bộ bài toán để tìm ra sự liên hệ giữa các đại
lượng trong đó.
Qua quá trình dạy học tôi thấy, với những bài toán có quan hệ tỉ lệ “ cùng
gấp” hoặc “ cùng giảm”, sau khi được học, học sinh biết tóm tắt bài toán rất tốt.
Ví dụ1: Một đội trồng rừng trung bình cứ 3 ngày trồng được 1200 cây thông.
Hỏi trong 12 ngày đội đó trồng được bao nhiêu cây thông ? (Trang 19 - SGK

Toán 5)
- Sau khi đọc đề bài, học sinh tóm tắt như sau:
Tóm tắt:
3 ngày : 1200 cây
12 ngày : … cây ?
Ví dụ 2: Cửa hàng đề bảng giá 1 tá bút chì là 15 000 đồng. Bạn An muốn mua 6
cái bút chì loại đó thì phải trả người bán hàng bao nhiêu tiền ? (Trang 22 - VBT
Toán 5)
5


- Sau khi đọc đề bài, học sinh tóm tắt như sau:
Tóm tắt:
12 cái : 15 000 đồng
6 cái : … đồng ?
Tuy nhiên, khi gặp các bài toán dạng quan hệ : “Nếu đại lượng này gấp
(giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (gấp) bấy nhiêu lần” thì nhiều học
sinh còn lúng túng cách tóm tắt bài toán, thậm chí còn tóm tắt sai dẫn đến giải
sai bài toán.
Ví dụ: 10 người làm xong một công việc phải mất 7 ngày. Nay muốn làm xong
công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi người
như nhau) (Trang 21- SGK Toán 5)
- Sau khi đọc đề bài, có học sinh tóm tắt như sau:
Tóm tắt:
10 người : 7 ngày
5 ngày : ... người ?
Hoặc có một số em tóm tắt như sau:
Tóm tắt:
10 người : 7 ngày
… người ? : 5 ngày

Các tóm tắt trên của học sinh đều đúng nhưng theo tôi là chưa khoa học.
Để khắc phục, tôi hướng dẫn học sinh cần tóm tắt bài toán một cách khoa học
hơn, đó là khi đọc một bài toán về quan hệ tỉ lệ, cần xác định xem “đơn vị” đã
cho biết là gì, “đơn vị” được hỏi là gì và khi tóm tắt bài toán thì “ đơn vị” được
hỏi để bên phải dấu hai chấm " : " và các “đơn vị” phải ở cùng một phía. Cụ thể
ở bài toán này, dựa vào câu hỏi của bài toán (Nay muốn làm xong công việc đó
trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người?) ta biết “đơn vị” được hỏi là “ người” nên
ta tóm tắt như sau:
Tóm tắt:
7 ngày : 10 người
5 ngày : ... người ?
Dựa vào hướng dẫn trên mà sau này, khi gặp các bài toán tương tự, tôi thấy
học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán rất chính xác và khoa học. Ví dụ khi tôi
đưa ra bài toán: Nếu 15 người cùng làm một công việc thì sẽ hoàn thành trong 8
ngày. Hỏi muốn hoàn thành công việc đó trong 6 ngày thì cần bao nhiêu người
cùng làm? Biết mức làm của mỗi người là như nhau.
Học sinh đã tóm tắt đúng như sau:
6


Tóm tắt:
8 ngày : 15 người
6 ngày : ... người ?
Hay khi gặp bài toán: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 20
ngày, thực tế đã có 150 người ăn. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu
ngày ? (Mức ăn của mỗi người như nhau). (Trang 21- SGK Toán 5)
Học sinh tóm tắt đúng như sau:
Tóm tắt:
120 người : 20 ngày
150 người : ... ngày ?

Việc tóm tắt bài toán đúng và khoa học giúp nội dung của bài toán được
bộc lộ rõ rệt hơn trước mắt học sinh và gợi ý con đường để học sinh tìm ra cách
giải bài toán một cách chính xác hơn.
Bước 3 : Phân tích bài toán để tìm cách giải.
Thông thường, tiếp theo bước tóm tắt đề toán là đến bước phân tích bài
toán để tìm cách giải.
Với dạng toán về quan hệ tỉ lệ, tôi hướng dẫn học sinh dựa vào tóm tắt để
phân tích bài toán bằng cách tách bài toán thành nhiều bài toán nhỏ đơn giản dễ
giải hơn.
Ví dụ 1: Mua 4 quyển vở như nhau hết 32 000 đồng. Hỏi mua 7 quyển vở như
thế hết bao nhiêu tiền ?
Tóm tắt:
4 quyển: 32 000 đồng
7 quyển: … đồng ?
Dựa vào tóm tắt này tôi hướng dẫn học sinh phân tích: Muốn biết mua 7
quyển vở hết bao nhiêu tiền ta phải biết được gì ? (Phải biết : Mua 1 quyển vở
hết bao nhiêu tiền ?), Vậy muốn biết mua 1 quyển vở hết bao nhiêu tiền ta dựa
vào đâu ? (Dựa vào: Mua 4 quyển vở như nhau hết 32 000 đồng). Sau khi học
sinh trả lời, tôi tóm tắt thành bài toán nhỏ thứ nhất như sau:
4 quyển : 32 000 đồng
1 quyển : … đồng ?
Từ đó ta đưa ra lời giải và phép tính thứ nhất:
Mua 1 quyển vở hết số tiền là:
32 000 : 4 = 8 000 (đồng)
Sau đó dựa vào lời giải và phép tính thứ nhất, tôi hướng dẫn học sinh tìm
lời giải và phép tính thứ hai bằng bài toán nhỏ thứ hai, tóm tắt sau:
7


1 quyển : 8 000 đồng

7 quyển : … đồng ?
Từ đó học sinh dễ dàng đưa ra lời giải và phép tính thứ hai:
Mua 7 quyển vở như thế hết số tiền là:
8 000 x 7 = 56 000 (đồng)
Vậy ta có bài giải hoàn chỉnh như sau:
Bài giải:
Mua 1 quyển vở hết số tiền là:
32 000 : 4 = 8 000 (đồng)
Mua 7 quyển vở như thế hết số tiền là:
8 000 x 7 = 56 000 (đồng)
Đáp số: 56 000 đồng.
Ví dụ 2: 10 người làm xong một công việc phải mất 7 ngày. Nay muốn làm
xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi
người như nhau) (Trang 21 - SGK Toán 5)
Tóm tắt:
7 ngày : 10 người
5 ngày : ... người ?
Dựa vào tóm tắt này tôi hướng dẫn học sinh : Muốn biết làm xong công
việc trong 5 ngày cần bao nhiêu người, ta phải biết được gì ? (Muốn làm xong
công việc đó trong 1 ngày thì cần bao nhiêu người ?). Vậy để biết: Muốn làm
xong công việc đó trong 1 ngày thì cần bao nhiêu người, ta dựa vào đâu ? (10
người làm xong một công việc phải mất 7 ngày). Sau khi cùng học sinh phân
tích, tôi tóm tắt thành bài toán nhỏ thứ nhất như sau:
7 ngày : 10 người
1 ngày : ... người ?
Từ đó học sinh đưa ra lời giải và phép tính thứ nhất:
Muốn làm xong công việc đó trong 1 ngày, cần số người là:
10 x 7 = 70 (người)
Sau đó dựa vào lời giải và phép tính thứ nhất, tôi hướng dẫn học sinh tìm
lời giải và phép tính thứ hai bằng bài toán nhỏ thứ hai, tóm tắt như sau:

1 ngày : 70 người
5 ngày : .... người ?
Từ đó học sinh đưa ra lời giải và phép tính thứ hai:
8


Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày, cần số người là:
70 : 5 = 14 (người)
Vậy ta có bài giải hoàn chỉnh như sau:
Bài giải:
Muốn làm xong công việc đó trong 1 ngày, cần số người là:
10 x 7 = 70 (người)
Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày, cần số người là:
70 : 5 = 14 (người)
Đáp số: 14 người
Dựa vào hướng dẫn trên mà sau này, khi gặp các bài toán về quan hệ tỉ lệ,
tôi thấy học sinh đã biết cách phân tích và đưa ra lời giải cũng như các phép tính
của bài giải rất chính xác.
Bước 4: Trình bày bài giải và kiểm tra lại.
Đây là bước cụ thể hóa của quá trình phân tích ở trên, là phần thể hiện rõ
nét kỹ năng, kỹ xảo giải toán của học sinh. Trong phần này, học sinh thường gặp
khó khăn khi đưa ra câu lời giải cho mỗi phép tính.
Khắc phục khó khăn này, tôi đã có một số gợi ý giúp học sinh nhanh chóng
tìm và nêu được câu lời giải đúng.
Theo ví dụ 2 vừa nêu ở bước 3, có các cách đặt câu lời giải sau: (dựa vào
câu hỏi của bài toán), sau khi đã bỏ từ “ Nay ”, dấu “ ? ”, ta có :
Thay “bao nhiêu” bằng “số”, thêm “là” cuối câu ta có câu lời giải cho
phép tính thứ nhất: Muốn làm xong công việc đó trong 1 ngày thì cần số
người là: hoặc có thể xắp xếp lại trật tự các từ để có câu lời giải khác: Trong 1
ngày thì cần số người để làm xong công việc đó là: Sau đó dựa vào lời giải thứ

nhất để viết lời giải thứ hai tương tự, chỉ cần thay đổi số liệu cho phù hợp với
bài toán.
Tùy theo đề toán mà có thể đưa ra các câu lời giải khác nhau nhưng phải
trả lời đúng ý, đúng yêu cầu bài ra. Đặc biệt qua việc sắp xếp lại trật tự từ một
cách hợp lý, có thể tìm ra rất nhiều lời giải đúng và hay.
Trong quá trình giải toán, nắm vững yêu cầu của đề, phân tích các dữ kiện
để chọn phép tính đúng, học sinh buộc phải nhớ các bảng cộng, trừ, nhân, chia
đã học và vận dụng thành thạo. Bởi lẽ, hạt nhân của các mạch kiến thức trong
chương trình là số học, bất cứ bài toán nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán .
Nếu lời giải hay, phép tính và đơn vị đúng nhưng kết quả tính sai dẫn đến
đáp số sai hoặc lời giải hay tính đúng nhưng đơn vị không đúng thì chất lượng
toàn bài không cao. Vì thế, cẩn trọng trong từng bước thực hiện bài giải rất quan
trọng.
9


Sau khi hoàn thành bài giải cần kiểm tra lại toàn bộ bài. Kiểm tra không chỉ
nhằm tìm ra thiếu sót mà còn rút sửa sai để bổ sung, chỉnh sửa kịp thời. Tôi lưu
ý học sinh các cách chỉnh sửa, bổ sung sao cho bài làm không bị tẩy xóa, bẩn
(gạch chân chỗ sai, viết vào bên phải chỗ sai...)
Tóm lại:
+ Trong quá trình giải toán, dù bài đơn giản hay phức tạp, tôi luôn rèn cho
học sinh thói quen tuân thủ chặt chẽ các bước giải toán, không bỏ qua bước nào.
+ Lưu ý học sinh cẩn trọng khi lựa chọn phép tính và tính toán chính xác.
Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nắm vững hai phương pháp giải toán về
quan hệ tỉ lệ.
Trong Toán 5 có xây dựng hai dạng quan hệ tỉ lệ của hai đại lượng (dạng
quan hệ tỉ lệ thứ nhất: “ Nếu đại lượng này gấp (giảm) bao nhiêu lần thì đại
lượng kia cũng gấp (giảm) bấy nhiêu lần”; dạng quan hệ thứ hai: “Nếu đại lượng
này gấp (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (gấp) bấy nhiêu lần”. Thực

chất của dạng toán này chính là các bài toán mà các em sẽ được học ở bậc học
sau, gọi tên là : bài toán về “tỉ lệ thuận”, “tỉ lệ nghịch” nhưng ở Tiểu học không
dùng thuật ngữ này để gọi tên.
Để giải dạng toán về tỉ lệ, người ta dùng hai phương pháp giải, đó là
phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số.
Khi giải bằng phương pháp rút về đơn vị, ta tiến hành theo các bước sau:
- Bước 1: Rút về đơn vị. Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ
nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
- Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
Khi giải bằng phương pháp tỉ số, ta tiến hành theo các bước sau:
- Bước 1: Tìm tỉ số. Trong bước này ta xác định trong hai giá trị của đại lượng
đã biết thì giá trị này gấp giá trị kia (hoặc kém) mấy lần.
- Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
Chú ý với học sinh: Khi giải các bài toán tỉ lệ, ta cần lựa chọn một trong hai
phương pháp trên sao cho khoa học và dễ tính toán.
Ví dụ 1: Mua 9 gói bánh như nhau hết 54 000 đồng. Hỏi có 270 000 đồng thì
mua được bao nhiêu gói bánh như vậy?
Với bài toán này ta có thể giải bằng cả hai phương pháp:
Phương pháp rút về đơn vị:
Bài giải
Mua 1 gói bánh hết số tiền là:
54 000 : 9 = 6000 (đồng)
Có 270 000 đồng thì mua được số gói bánh là:
270 000 : 6000 = 45 (gói)
Đáp số: 45 gói bánh
10


Phương pháp tỉ số:
Bài giải

270 000 đồng gấp 54 000 đồng số lần là:
270 000 : 54 000 = 5 (lần)
Có 270 000 đồng thì mua được số gói bánh là:
9 x 5 = 45 (gói)
Đáp số: 45 gói bánh
Ví dụ 2: Mua 3 quyển vở như nhau hết 36 000 đồng. Hỏi mua 20 quyển vở như
thế hết bao nhiêu tiền?
Với bài toán này ta nên giải bằng phương pháp "Rút về đơn vị", cụ thể ta
giải như sau:
Bài giải
Mua 1 quyển vở hết số tiền là:
36 000 : 3 = 12 000 (đồng)
Mua 20 quyển vở như thế hết số tiền là:
12 000 x 20 = 240 000 (đồng)
Đáp số: 240 000 đồng
Ví dụ 3: Lát 9m2 nền nhà để xe hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36 m2 nền như vậy hết
bao nhiêu viên gạch ?
Với bài toán này ta nên giải bằng "Phương pháp tỉ số", cụ thể ta giải như
sau:
Bài giải
36 m2 gấp 9m2 số lần
là: 36 : 9 = 4 (lần)
Lát 36 m2 nền như vậy hết số viên gạch là:
100 x 4 = 400 (viên)
Đáp số: 400 viên.
Vậy khi nào ta dùng “phương pháp rút về đơn vị” và khi nào ta dùng
“phương pháp tỉ số”, tôi hướng dẫn học sinh dựa vào tóm tắt bài toán, nếu ta
thấy tỉ số nguyên (nghĩa là số lớn chia hết cho số bé) thì ta nên giải bài toán
bằng “phương pháp tỉ số”, còn khi tỉ số không nguyên thì nên giải bằng “phương
pháp rút về đơn vị”.

Nhờ nắm vững và biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp mà khi gặp
dạng toán này học sinh đã giải một cách ngắn gọn, chính xác và khoa học.
Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định chính xác mối quan hệ giữa các
đại lượng.
11


Trong các bài toán về quan hệ tỉ lệ thường xuất hiện hai đại lượng biến
thiên theo tương quan cùng gấp (cùng giảm), hoặc đại lượng này gấp (giảm) bao
nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (gấp) bấy nhiêu lần. Việc xác định mối quan hệ
giữa hai đại lượng rất cần thiết vì nếu xác định sai học sinh sẽ đưa ra phép tính
sai. Việc xác định đúng giúp các em đưa ra phép tính chính xác.
Qua nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 5, tôi thấy các em xác định sai mối
quan hệ giữa hai đại lượng là do kiến thức thực tế của các em còn hạn chế. Đa
số các em mới nắm vững về mối quan hệ mua - bán. Nên khi gặp các bài toán về
mua sách , mua vở, mua kẹo, bánh... các em thường xác định đúng mối quan hệ
giữa " số tiền" và "số lượng" vật mua được là cùng tăng hay cùng giảm. Nhưng
khi gặp các bài toán mà các đại lượng có quan hệ về "quãng đường đi được” và
" số lít xăng tiêu thụ” hay các bài toán về quan hệ giữa "số máy bơm" và " số
nước hút được", quan hệ giữa “ số người làm” và “ số ngày hoàn thành công
việc” ... thì học sinh thường lúng túng, nên hay xác định sai mối quan hệ giữa
hai đại lượng, dẫn đến việc giải sai bài toán.
Ví dụ 1: Một ô tô cứ đi 100km thì tiêu thụ 12l xăng. Nếu ô tô đó đã đi quãng
đường 50km thì tiêu thụ hết bao nhiêu l xăng? (BT3 Trang 22).
Ở ví dụ này do không xác định chính xác mối quan hệ giữa hai đại lượng
"quãng đường đi được” và “số lít xăng tiêu thụ" là quan hệ “ tăng – giảm” (tức
là đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (tăng) bấy
nhiêu lần nên có học sinh đã làm nhầm phép tính thứ hai như sau:
Tóm tắt:
100km : 12l

50km : … l ?
Bài giải:
100km gấp 50km số lần là:
100 : 50 = 2 (lần)
Nếu ô tô đó đi quãng đường 50 km thì tiêu thụ hết số xăng là:
12 x 2 = 24 (l)
Đáp số: 24l xăng
Để giúp học sinh xác định đúng, tôi đã giải thích cụ thể cho các em hiểu
rằng: Cùng một cái xe, nếu xe chạy quãng đường ngắn thì tốn ít xăng; ngược lại
nếu xe chạy quãng đường dài thì sẽ tốn nhiều xăng hơn. Nhờ vậy mà học sinh
hiểu khi đại lượng "quãng đường" tăng thì "số xăng" cũng tăng. Ngược lại, đại
lượng "quãng đường" mà giảm thì "số xăng" cũng giảm nghĩa là khi quãng
đường giảm đi 2 lần thì số lít xăng tiêu thụ cũng giảm đi 2 lần. Từ đó các em xác
định đúng phép tính thứ hai là: 12 : 2 = 6 (l).
Ví dụ 2: Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày cần 9 người. Hỏi muốn đắp xong
nền nhà đó trong 3 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người như
nhau). Với bài toán này có học sinh làm như sau:
12


Tóm tắt:
2 ngày : 9 người
3 ngày : … người ?
Bài giải:
Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày, cần số người là:
9 x 2 = 18 (người)
Muốn đắp xong nền nhà trong 3 ngày, cần số người là:
18 x 3 = 54 (người)
Đáp số: 54 người.
Ta thấy, ở phép tính thứ hai học sinh xác định sai là vì chưa hiểu được mối

quan hệ giữa hai đại lượng là “số ngày” và “số người”. Với mối quan hệ của hai
đại lượng này, tôi đã phân tích và giải thích để học sinh nắm vững đó là khi khối
lượng công việc không thay đổi (cụ thể ở bài này là đắp xong một nền nhà), nếu
muốn hoàn thành trong một thời gian ngắn thì cần đông người, còn muốn hoàn
thành trong thời gian dài thì cần giảm số người làm. Từ đó học sinh thấy được
mối quan hệ giữa hai đại lượng “số ngày” và “số người” là quan hệ “gấp
– giảm” nên phép tính thứ hai phải là tính “ chia” (18 : 3 = 6 (người). Bên cạnh
việc phân tích trên, tôi còn lấy thêm vài ví dụ khác để học sinh dễ nắm bắt.
Chẳng hạn: Muốn quét xong lớp học trong 8 phút thì cần 3 bạn. Hỏi muốn quét
xong lớp học trong 12 phút thì cần mấy bạn ? (Mức làm của mỗi bạn là như
nhau). Hoặc : Muốn hái xong một rẫy cà phê trong 10 ngày thì cần 6 người. Hỏi
muốn hái xong rẫy cà phê trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người ? (Mức làm
mỗi người như nhau).
Thông qua việc phân tích các ví dụ gần gũi với các em hằng ngày, các em
sẽ xác định chính xác mối quan hệ giữa hai đại lượng của một bài toán. Từ đó
các em đưa ra hướng giải và tìm phương pháp phù hợp để giải đúng bài toán.
Biện pháp 4: Khích lệ học sinh, tạo hứng thú khi học tập.
Đặc điểm chung của học sinh tiểu học là thích được khen ngợi, tuyên
dương. Tuy nhiên, nếu ta không biết kết hợp tâm lý từng học sinh mà cứ quá
khen sẽ không có tác dụng kích thích. Đối với những em chậm tiến bộ, thường
rụt rè, tự ti, tôi luôn luôn chú ý nhắc nhở, gọi các em trả lời hoặc lên bảng làm
bài. Chỉ cần các em có một “tiến bộ nhỏ” là tôi tuyên dương ngay, để từ đó các
em sẽ cố gắng tiến bộ và mạnh dạn, tự tin hơn. Đối với những em học tốt, phải
có những biểu hiện vượt bậc, có tiến bộ rõ rệt tôi mới khen. Nhờ sự tuyên dương
đúng lúc, kịp thời và đúng đối tượng học sinh trong lớp đã có tác dụng khích lệ
học sinh trong học tâp.
13


Ngoài ra, việc áp dụng các trò chơi học tập giữa các tiết học cũng là một

yếu tố không kém phần quan trọng giúp học sinh có niềm hăng say trong học
tập, mong muốn nhanh đến giờ học và tiếp thu kiến thức nhanh hơn, chắc hơn.
Vì chúng ta đều biết học sinh tiểu học nói chung, học sinh lớp 5 nói riêng có trí
thông minh khá nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú. đó là tiền đề
tốt cho việc phát triển tư duy toán học nhưng các em cũng rất dễ bị phân tán, rối
trí nếu bị áp đặt, căng thẳng hay quá tải. Vì vậy, trong mỗi tiết học, tôi thường
dành khoảng 1 – 2 phút để cho các em nghỉ giải lao tại chỗ bằng cách chơi các
trò chơi học tập vừa giúp các em thoải mái sau giờ học căng thẳng, vừa giúp các
em có phản ứng nhanh nhẹn, ghi nhớ một số nội dung bài đã học.
Bên cạnh đó, để tạo được hứng thú học tập của học sinh, tôi luôn tạo ra
những ấn tượng tốt đẹp với học sinh, luôn thân thiện, cởi mở, đối xử công bằng,
yêu mến học sinh như con của mình. Điều đó tạo nên sự gần gũi, giúp các em có
tâm lí tự tin, thoải mái, không áp lực trong quá trình học tập. Vì vậy mà trong
các tiết học, học sinh luôn hăng say phát biểu ý kiến xây dựng bài, trao đổi với
bạn ,với cô, tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi và kết quả học tập được nâng cao rõ
rệt.
4. Kết quả đạt được:
Sau khi vận dụng các biện pháp nêu trên vào thực tế giảng dạy, tôi đã tiến
hành kiểm tra lại để đánh giá và rút kinh nghiệm:
- Tổng số học sinh tham gia kiểm tra: 36 em
- Đề kiểm tra 10 phút: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 90 người ăn trong 20 ngày,
thực tế có 60 người ăn. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày ?
(Mức ăn của mỗi người như nhau).
- Kết quả:
Mức độ

Số lượng

Tỷ lệ %

Hoàn thành tốt

25 học sinh

69,4%

Hoàn thành

11 học sinh

30,6%

Chưa hoàn thành

0

Kết quả kiểm tra cho thấy tỉ lệ học sinh trong lớp biết tự tóm tắt bài toán
hợp lý, đạt yêu cầu trở lên được nâng lên rõ rệt; Học sinh biết nêu lời giải phù
hợp với phép tính tương ứng, cách trình bày tóm tắt, bài giải trong vở rõ ràng,
cẩn thận, sạch sẽ hơn trước nhiều.
Với một số ví dụ thực tế yêu cầu trả lời miệng: tỉ lệ học sinh nêu được bài
giải, phân tích rõ cách làm, trình bày mạch lạc, trôi chảy cao hơn rất nhiều so
với đầu năm.

14


III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Day Toan ơ Tiêu hoc noi chung, ơ lơp 5 noi riêng la ca môt qua trinh kiên

tri, đây sư sang tao. Để đạt được kết quả cao, người giáo viên cần phải:
+ Tao niêm hưng thu, sư say mê giai toan, bơi cac em co thich hoc toan thi
cac em mơi co sư suy nghi, tim toi cac phương phap giai bai toan môt cach thich
hơp.
+ Hương dân hoc sinh năm đây đu cac ki năng cân thiêt khi giai toan băng
phương phap phu hơp, nhe nhang, không go bo.
+ Kich thich tư duy sang tao, kha năng phân tich, tông hơp trong khi tim toi,
phat hiên phương phát giai toan.
+ Thương xuyên thay đôi hinh thưc day hoc ơ môi bai đê tranh sư nham
chan.
+ Tâp cho hoc sinh co ki năng tư phân tich bai toan, tư kiêm tra đanh gia kêt
qua cua bai toan, tâp đăt cac câu hoi gơi mơ cho cac bươc giai trong bai toan.
+ Phai coi viêc giai toan la ca môt qua trinh, không nong vôi ma phai kiên tri
tim va phat hiên ra “ chô hông” sau môi lân hương dân đê khăc phuc, ren luyên.
+ Gân gui, đông viên nhưng em học còn chậm môn Toan đê cac em co tiên
bô, giup đỡ nhe nhang khi cân thiêt.
+ Mỗi giáo viên phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡỡ̃ng để tích lũy, đúc rút
kinh nghiệm và nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của mình.
+ Dạy học là một nghệ thuật, nghệ thuật ấy đạt đến đỉnh cao khi ngươì giáo
viên dạy cho học sinh các học một cách sáng tạo, muốn vậy phải khai thác hết
tiềm năng của các em. Hãy hướng dẫn các em nghiên cứu bài học bằng cách
xem trước bài và ghi lại những thắc mắc, những điều chưa lí giải được để đến
lớp với những câu hỏi có sẵn trong đầu.
2. Kiến nghị:
Đề nghị các cấp lãnh đạo - quản lý có kế hoạch triển khai tập huấn hoặc tổ
chức hội thảo về ứng dụng các SKKN hay, các đề tài nghiên cứu khoa học đã
được công nhận - xếp từ cấp thành phố trở lên. Mỗi giáo viên chúng tôi luôn
mong muốn được học hỏi để bổ sung kinh nghiệm, nâng cao năng lực, trình độ,
góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho các thế hệ học sinh.
Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng chí lãnh đạo - quản

lý cùng các giáo viên trong trường, các đồng nghiệp khác để hoàn thiện hơn
kinh nghiệm của bản thân trong quá trình giảng dạy.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
Thanh Hóa, ngày 18 tháng 4 năm 2019
NHÀ TRƯỜNG
CAM KẾT KHÔNG COPPY
Người viết

Nguyễn Thị Nguyệt
15


TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Bùi Văn Huệ: Tâm lí học Tiểu học - NXB Giáo dục.
- Đỗ Đình Hoan (chủ biên): Toán 5 - NXB Giáo dục Việt Nam.
- Đỗ Đình Hoan (chủ biên): Toán 5 ( Sách giáo viên) - NXB Giáo dục Việt
Nam.
- Vở Bài tập Toán 5 ( tập1, tập 2 ) – NXB Giáo dục Việt Nam.
- Nguyễn Tuấn: Thiết kế bài giảng Toán5 - NXB Hà Nội.
- Vũ Quốc Chung (chủ biên): Giáo trình phương pháp dạy toán ở Tiểu học –
NXB Giáo dục.
- Vũ Quốc Chung (chủ biên): Giáo trình phương pháp dạy toán ở Tiểu học –
NXB Giáo dục.
- Phạm Đình Thực : Giúp học sinh Tiểu học giải toán có lời văn- NXB Giáo
dục.
- Đỗ Trung Hiệu ( chủ biên): Các bài toán điển hình lớp 4-5 - NXB Giáo dục.

16