ĐỀ CƯƠNG ôn tập môn NGUYÊN lý máy (bài tập có HƯỚNG dẫn GIẢI), đại học CÔNG NGHỆ GTVT

Đại học Công nghệ GTVT

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP NGUYÊN LÝ MÁY
Câu 1. Thế nào là nhóm tĩnh định, phân loại nhóm tĩnh định
và loại của cơ cấu? Hãy tính bậc tự do và tách các nhóm tĩnh
định từ cơ cấu cho trong hình bên và xếp loại cơ cấu?
TL
*. Nhóm tĩnh định:
Là những nhóm cân bằng hay chuyển động, có bậc tự do bằng 0
và phải tối giản (không thể chia thành những nhóm nhỏ hơn được
nữa)
*. Phân loại nhóm tính định
- Nhóm tĩnh định loại 1: là khâu dẫn
- Nhóm tĩnh định loại 2: có 2 khâu, 3 khớp
2
1

1
2

1

1

2

2

- Nhóm tĩnh định loại 3: Có 4 khâu, 6 khớp loại 5
-. Tùy theo số cạnh của khâu cơ sở ta có loại 4, 5,6
*. Xếp loại cơ cấu:

Loại của cơ cấu là loại của nhóm tĩnh định cao nhất có trong cơ cấu
*. Bậc tự do:W = 3n-(2p5 + p4) = 3.7-(2.10+0) = 1
*. Tách nhóm tĩnh định:

2

1

Khâu
cơ sở

4

3
Khớp
chờ

Câu 2 Phân tích các phương trình vecto cơ bản xác định vận tốc và gia tốc khi phân tích
động học các cơ cấu phẳng? 3.
TL
* Phương trình vecto cơ bản xác định vận tốc:
- Khi A,B thuộc cùng một khâu, vecto vA đã biết, vecto vB xác định như sau:
𝑣
⃗⃗⃗⃗𝐵 = ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝐵𝐴 , VBA =ωAB.lAB, đặt tại B, ┴BA, cùng chiều ωAB
- Khi điểm A1, A2 trùng nhau, thuộc hai khâu đang chuyển động tịnh tiến với nhau , vecto vA2
xác định như sau: 𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴2 = 𝑣
𝐴1 + 𝑣
𝐴2 𝐴1 , VA2A1 : // với phương trượt


Đại học Công nghệ GTVT

* Phương trình vecto cơ bản xác định gia tốc:
- Khi A,B thuộc cùng một khâu: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴2 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴𝑘2𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴𝑟2𝐴
1

1

- Khi điểm A1, A2 trùng nhau, thuộc hai khâu đang chuyển động tịnh tiến với nhau:
+ Khâu 1 chuyển động quay hoặc chuyển động song phẳng, áp dụng phương trình:
𝑎𝐴𝑟;2 𝐴1 : Gia tốc tương đối A2;A1
𝑎𝐴𝑘2 𝐴1 : G/tốc coriollis ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴2 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴𝑘2𝐴1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴𝑟2𝐴1 ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
+ Khâu 1 chuyển động tịnh tiến hoặc cố định, áp dụng phương trình:𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑎𝐴𝑟 𝐴
𝐴 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2

1

2 1

Câu 3 Phân tích cách xác định lực quán tính của khâu chuyển động tịnh tiến, khâu quay
quanh trục đi qua trọng tâm và khâu quay quanh trục không đi qua trọng tâm?
TL
a. Khâu chuyển động tịnh tiến

b. Khâu quay quanh điểm cố định trùng trong tâm

c. Khâu quay quanh trục không đi qua khối tâm


Đại học Công nghệ GTVT

Khâu quay đều (ԑ=0)

Câu 4 Phân tích lực khâu dẫn, lực cân bằng, momen lực cân bằng và trình tự phân tích lực
cơ cấu?
TL


Đại học Công nghệ GTVT

Câu 5 Phân tích các trạng thái mất cân bằng của vật quay. Điều khiện cân bằng hoàn toàn

của vật quay2 ?
TL
*. Các trạng thái mất cân bằng của vật quay:
- Mất cân bằng tĩnh

+ Khi đĩa quay quanh trục, các phần tử trên đĩa gây ra những lực quán tính hoàn toàn cân bằng
nhau, không có lực tác dụng lên trục ngọai trừ bản thân trọng lượng đĩa  Ta nói dĩa được cân
bằng tĩnh
+ Gắn vào đĩa một khối lượng m tại bán kính r, trọng tâm của đĩa lệch một đọan:
R = m.r/(M+m) ≠0
+ Khi vật quay với vận tốc góc ɷ, sinh ra lực quán tính ly tâm: Pqt =mr ɷ2 = (M+m)R ɷ2 ≠0
-> Ta nói đĩa mất cân bằng tĩnh
-. Mất cân bằng động thuần túy:


Đại học Công nghệ GTVT

+ Trọng tâm của đĩa không thay đổi: ⃗⃗⃗
𝑟𝐺

=

𝑚1 ⃗⃗⃗⃗
𝑟1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗
𝑟2
𝑚1 +𝑚2 +𝑀

=0

1

⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃𝑞𝑡
= 𝑚1 . ⃗⃗⃗
𝑟1 . 𝜔2
Khi vật quay với vận tốc góc ɷ , sinh ra lực quán tính ly tâm {
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃𝑞𝑡2 = 𝑚2 . ⃗⃗⃗
𝑟2 . 𝜔2
Hai lực này tạo nên một ngẫu Mqt = P1qt.a = P2qt.a ≠0 gây nên phản lực động phụ trên trục  vật
chỉ cân bằng ở trạng thái tĩnh mà không cân bằng ở trạng thái động  vật mất cân bằng động
thuần túy
-. Mất cân bằng động hỗn hợp (mất cân bằng động)
+ Khi vật quay mất cân bằng tĩnh, tồn tại lực quán tính Pqt ≠0, Mqt =0
+ Khi vật quay mất cân bằng động thuần túy, tồn tại moment lực quán tính: Pqt = 0, Mqt ≠ 0
+ Thực tế, vật quay tồn tại cả lực quán tính và moment lực quán tính: Pqt ≠0, Mqt ≠0
 ta gọi chung là mất cân bằng động hỗn hợp hay mất cân bằng động
*. Điều khiện cân bằng hoàn toàn của vật quay
P = 0 và M = 0
Câu 6 Phân tích điều kiện tồn tại của tay quay trong cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng? quan
hệ kích thước của các khâu với các loại hình cơ bản của cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng?2
TL
*. Điều kiện tồn tại tay quay (quay tòan vòng) của khâu 1

+ Tháo khớp B  xét quỹ tích B1 và B2
{B1} = O(A,l1); {B2} = O(D,l2 +l3) – O(D,|l2 – l3)
|𝑙 − 𝑙3 | ≤ |𝑙4 − 𝑙1 |
+ Khâu 1 quay tòan vòng :{B1} ∈ {B2} ↔ { 2
𝑙2 + 𝑙3 ≥ 𝑙4 + 𝑙1
 Điều kiện quay tòan vòng của khâu nối giá: khâu nối giá quay được tòan vòng khi và chỉ khi
quỹ tích của nó nằm trong miền với của thanh truyền kề của nó

*. Điều kiện quay tòan vòng của khâu 3  tương tự ?????
Câu 7 Phân tích ưu khuyết điểm và phạm vi sử dụng của cơ cấu gồm toàn khớp loại thấp.
Các loại hình cơ bản của cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng?3
TL
- Ưu điểm
+ Thành phần tiếp xúc là mặt nên áp suất tiếp xúc nhỏ  bền mòn và khả năng truyền lực cao
+ Chế tạo đơn giản và công nghệ gia công khớp thấp tương đối hòan hảo  chế tạo và lắp ráp
dễ đạt độ chính xác cao


Đại học Công nghệ GTVT

+ Không cần các biện pháp bảo tòan như ở khớp cao
+ Dễ dàng thay đổi kích thước động của cơ cấu bằng cách điều chỉnh khỏang cách giữa các bản
lề. Việc này khó thực hiện ở các cơ cấu với khớp cao
- Nhược điểm
+ Việc thiết kế các cơ cấu này theo những điều kiện cho trước rất khó  khó thực hiện chính
xác bất kỳ qui luật chuyển động cho trước nào
- Được sử dụng nhiều trong thực tế kỹ thuật
+ Cơ cấu culit dùng trong máy bào
+ Cơ cấu tay quay – con trượt dùng trong động cơ nổ, máy ép thủy lực…
+ Cơ cấu 4 khâu bản lề dung trong hệ thống giảm chấn của xe đạp …
*. Các loại hình cơ bản của cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng

1 tay quay, 1 cần lắc

2 tay quay
2 cần lắc

Câu 8 Phân tích phương pháp cân bằng khối lượng quay trong cùng một mặt phẳng2.

TL
Xét một vật quay mỏng(đĩa) có các khối lượng mi(i=1,2,3,…) coi như phân bố trong cùng một
mặt phẳng vuông góc với trục quay. Việc cân bằng vật quay mỏng đc thực hiện khi không cho
vật quay và gọi là cân bằng tĩnh.


Đại học Công nghệ GTVT

Câu 9 Phân tích các giai đoạn chuyển động của cơ cấu cam cần đẩy chính tâm5 (cần đẩy
đáy nhọn)
TL


Đại học Công nghệ GTVT

Câu 10 Phân tích công dụng, phân loại hệ bánh răng5.
Z1
TL
Công dụng
Z3
-. Thực hiện được tỷ số truyền lớn
-. Thay đổi đc tỷ số truyền, thay đổi chiều quay
Z’2
- Truyền chuyển động giữa 2 trục xa nhau
Phân loại
-. Hệ bánh răng thường:
Z2
các bánh răng đều có đường trục cố định, W = 1
-. Hệ bánh răng vi sai: có ít nhất 1 bánh răng có đường trục di động, W = 2, bánh răng có đg trục
cố định gọi là bánh trung tâm, bánh có đường trục di động gọi là bánh hành tinh

Z

Z2

Z’2

Z’2

C

C

Z

Z1
Z3

Z

Vi sai
hành tinh
- Hệ bánh răng hành tinh: là hệ vi sai có bánh trung tâm cố định

vi sai kín


Đại học Công nghệ GTVT

- Hệ bánh răng vi sai kín: là hệ vi sai trong đó 2 bánh trung tâm hoặc 1 bánh trung tâm và cần C
được nối với nhau bằng hệ bánh răng thường

- Hệ bánh răng tổng hợp: gồm hệ bánh răng thường và các hệ khác
Câu 11 Phân tích ưu, nhược điểm của cơ cấu cam. Phân loại cơ cấu cam, ví dụ minh họa?
TL
Để truyền chuyển động, có thể tạo nên chuyển động qua lại (có lúc dừng) theo 1 quy luật cho
trước của khâu bị dẫn. Cam là cơ cấu dẫn, cần là cơ cấu bị dẫn. Khi cam và cần ở trong cùng 1
mặt phẳng,hoặc ở trên các mặt phẳng song song ta có cơ cấu cam phẳng, khi cam và cần không
cùng nằm trên 1 mặt phẳng hoặc 2 mặt phẳng không song song ta có cơ cấu cam không gian.
- Cơ cấu cam phẳng: các khâu chuyển động của một mặt phẳng hay trong các mặt phẳng song
song nhau
+ Theo chuyển động của cam: cam quay, cam tịnh tiến ..
+ Theo chuyển động của cần: lắc, tịnh tiến, chuyển động song phẳng
+ Theo dạng đáy của cần: bằng, nhọn, con lăn, biên dạng bất kỳ

-. Cơ cấu cam không gian: các khâu chuyển động trong các mặt phẳng không song song nhau
Câu 12 Đường thân khai và các tính chất của đường thân khai?
TL
*Đường thân khai
Cho đường thẳng  lăn không trượt trên vòng tròn (O,r0)
Bất kỳ điểm K nào thuộc  sẽ vạch nên một đường cong
gọi là đường thân khai.
Vòng tròn (O, r0) gọi là vòng cơ sở
*Các tính chất của đường thân khai
- Đường thân khai không có điểm nào nằm trong vòng cơ
sở.
- Pháp tuyến của đường thân khai là tiếp tuyến của vòng
cơ sở và ngược lại
- Tâm cong của đường thân khai tại một điểm bất kỳ M là điểm N nằm trên vòng cơ sở và NM =
NMo
- Các đường thân khai của một vòng tròn là những đường cách đều nhau và có thế chồng khít lên
nhau. Khỏang cách giữa các đường thân khai bằng đọan cung chắn giữa các đường thân khai

trên vòng cơ sở MK=MoKo


Đại học Công nghệ GTVT

Câu 13 Phát biểu và chứng minh định lý cơ bản của sự ăn khớp?
TL

Câu 14 Phân tích công thức tính tỷ số truyền của hệ bánh răng thường, hệ vi sai và hệ
bánh răng hành tinh.2
Z1
TL
Hệ bánh răng thường
Z3

Tích số răng bánh răng bị dẫn
i13 = (−1)K .
Tích số răng bánh răng dẫn
K: Số cặp bánh răng ăn khớp ngoài
Z2 . Z3
i13 = (−1)1 .
Z1 . Z2′
Hệ bánh răng hành tinh
ω1 − ωC n1 − nC
=
ω3 − ωC n3 − nC
ω1
n1
=1−
= 1−

ωC
nC
ω3 = 0
Hệ bánh răng vi sai
C
i13
=

C
i13
=

ω1 −ωC
ω3 −ωC

=

Z’2

Z2

Z2
Z’2

n1 −nC

Z2
Z’2

C

C

n3 −nC

Z1

Z1

Z3

Z3

Hành tinh

Vi sai


Đại học Công nghệ GTVT

Câu 15 Tính vận tốc, gia tốc điểm C trong cơ
2
B
cấu 4 khâu bản lề tại vị trí 1 = 600 như hình vẽ,
nếu tay quay AB quay đều với vận tốc góc 1 =
1
10 s-1. Kích thước các khâu: lAB = lCD = 0,1 m; lBC
= lAD = 0,2 m.
1
TL

*. Xác định vận tốc B theo A
A
A,B thuộc khâu 1, A cố định, ta có
VB = ω1.lAB = 10.0,1 = 1 m/s; cùng chiều ω1; ⊥AB
*. Xác định vận tốc điểm C theo B
⃗⃗⃗⃗𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
C,B thuộc khâu 2, ta có: ⃗⃗⃗⃗
𝑉𝐶 = 𝑉
𝑉𝐶𝐵
(1)
Biết ⊥CB
*. Xác định vận tốc C theo D
p
C,D thuộc khâu 3, D cố định, ⃗⃗⃗⃗
𝑉𝐶 ⊥ CD
⃗⃗⃗⃗𝐵
𝑉
Vẽ họa đồ vận tốc
Chọn tỷ lệ μv = 0,01 m/s
Chọn p tùy ý
⃗⃗⃗⃗
𝑉𝐶
Từ p vẽ đoạn pb biểu thị VB , ⊥AB, cùng chiều ω1,
c
𝑉𝐵
1
𝑝𝑏 =
=
= 100𝑚𝑚
𝜇𝑣 0,01

Từ b vẽ đường thẳng ∆ ⊥CB, biểu thị cho phương của ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑉𝐶𝐵 ;
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Từ p vẽ đường thẳng ∆’ ⊥CD, biểu thị cho phương của 𝑉
𝐶𝐷 ;
∆ cắt ∆’ tại c, chính là mút của ⃗⃗⃗⃗
𝑉𝐶
Đoạn pc biểu thị ⃗⃗⃗⃗
𝑉𝐶
 VC = VB = 1m/s; VCB = 0
Vận tốc góc khâu 2: ω2 = VCB/lCB = 0=> khâu 2 chuyển động tịnh tiến
Vận tốc góc khâu 3: ω3 = VC/lCD = 1/0,1 = 10rad/s
Câu 17 Cơ cấu 4 khâu bản lề có lược đồ như hình
vẽ. Biết lBC = 500mm ; lCD = 350mm ; lAD = 300mm.
Khâu AD là giá cố định. Hãy:
B
a - Xác định l(AB)max để cơ cấu là tay quay cần lắc
với khâu AB là tay quay ;
?
b - Xác định l(AB)min để cơ cấu có hai tay quay ;
TL
A
a.. Điều kiện để AB là tay quay
|𝑙𝐵𝐶 − 𝑙𝐶𝐷 | ≤ |𝑙𝐴𝐷 − 𝑙𝐴𝐵 |
{
𝑙𝐵𝐶 + 𝑙𝐶𝐷 ≥ 𝑙𝐴𝐷 + 𝑙𝐴𝐵
|500 − 350| ≤ |300 − 𝑙𝐴𝐵 |
↔{
500 + 350 ≥ 300 + 𝑙𝐴𝐵
150 ≤ 300 − 𝑙𝐴𝐵 𝑜𝑟 300 − 𝑙𝐴𝐵 ≤ −150

↔{
𝑙𝐴𝐵 ≤ 550
𝑙 ≤ 150 𝑜𝑟 𝑙𝐴𝐵 ≥ 450
↔ { 𝐴𝐵
↔ 𝑙𝐴𝐵 ≤ 150 𝑜𝑟 450 ≤ 𝑙𝐴𝐵 ≤ 550
(1)
𝑙𝐴𝐵 ≤ 550
Điều kiện để CD là cần lắc

C

3
D

∆ ⊥CB

∆’⊥CD
B

C

D


Đại học Công nghệ GTVT

|𝑙𝐵𝐶 − 𝑙𝐴𝐵 | ≥ |𝑙𝐴𝐷 − 𝑙𝐶𝐷 |
|500 − 𝑙𝐴𝐵 | ≤ |300 − 350|
−50 ≤ 500 − 𝑙𝐴𝐵 ≤ 50
↔{

↔{
𝑙𝐴𝐵 ≥ 150
𝑙𝐵𝐶 + 𝑙𝐴𝐵 ≤ 𝑙𝐴𝐷 + 𝑙𝐶𝐷
500 + 𝑙𝐴𝐵 ≥ 300 + 350
 450 ≤ 𝑙𝐴𝐵 ≤ 550
(2)
Từ (1), (2) => Điều kiện để cơ cấu có AB là tay quay, CD là cần lắc: 450 ≤ 𝑙𝐴𝐵 ≤ 550
l(AB)max = 550mm
b.. Từ 2 => Điêu kiện để CD là tay quay lAB >550 or lAB <450
(3)
Từ 1 và 3=> điều kiện để cơ cấu có 2 tay quay: lAB <450 mm
l(AB)min = ∞
Câu 18 Xét cơ cấu 4 khâu bản lề có lược đồ như hình
b
vẽ. Biết a = 80mm ; b = 150mm ; c = 120mm. Giả sử
chiều dài (d) của khâu cố định (giá) là đại lượng biến
c
đổi. Xác định miền giá trị (d) để cơ cấu:
a - Có 1 tay quay, 1 cần lắc.
a
b - Có 2 cần lắc.
d?
TL
a.. Điều kiện để a là tay quay
|𝑏 − 𝑐 | ≤ |𝑑 − 𝑎|
|150 − 120| ≤ |𝑑 − 80|
{
↔{
𝑏+𝑐 ≥𝑑+𝑎
150 + 120 ≥ 𝑑 + 80

30 ≤ 80 − 𝑑 𝑜𝑟 80 − 𝑑 ≤ −30
↔{
↔ 110 ≤ 𝑑 ≤ 190 𝑜𝑟 𝑑 ≤ 50
𝑑 ≤ 190
..Điều kiện để c là cần lắc
|𝑏 − 𝑎| ≥ |𝑑 − 𝑐 |
|150 − 80| ≥ |𝑑 − 120|
40 ≥ 𝑑 − 120 ≥ −40
{
↔{
↔{
𝑑 ≥ 110
𝑏+𝑎 ≤𝑑+𝑐
150 + 80 ≤ 𝑑 + 120
110 ≤ 𝑑 ≤ 160
Điều kiện để a là tay quay, c là cần lắc: 110 ≤ 𝑑 ≤ 160
Điều kiện để a là cần lắc, c là tay quay:
50 ≤ 𝑑 ≤ 110 𝑜𝑟 𝑑 ≥ 190
{
↔ 50 ≤ 𝑑 ≤ 110 𝑜𝑟 𝑑 ≥ 190
160 ≤ 𝑑 𝑜𝑟 𝑑 ≤ 110
Vậy để cơ cấu có 1 tay quay và 1 cần lắc là: 50 ≤ 𝑑 ≤ 160 𝑜𝑟 𝑑 ≥ 190
b.. Điều kiện để a là cần lắc: 50 ≤ 𝑑 ≤ 110 𝑜𝑟 𝑑 ≥ 190
110 ≤ 𝑑 ≤ 160
=> Điều kiện để có 2 cần lắc : {
=> ko có d thỏa mãn
50 ≤ 𝑑 ≤ 110 𝑜𝑟 𝑑 ≥ 190
Câu 19 Cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD có lược đồ như hình
C
vẽ. Biết kích thước của các khâu:

lAB = 100mm ; lBC = 250mm ; lAD = 300mm. Khâu AD là
giá cố định.
B
?
a - Hãy xác định miền giá trị có thể chọn chiều dài khâu
CD để cơ cấu có 2 cần lắc.
b - Hãy xác định miền giá trị có thể chọn chiều dài khâu
CD để cơ cấu có 1 tay quay và 1 cần lắc khi CD là cần lắc
A
TL
a.. Điều kiện để AB là cần lắc
|𝑙 − 𝑙𝐶𝐷 | ≥ |𝑙𝐴𝐷 − 𝑙𝐴𝐵 |
|250 − 𝑙𝐶𝐷 | ≥ |300 − 100|
{ 𝐵𝐶
↔{
𝑙𝐵𝐶 + 𝑙𝐶𝐷 ≤ 𝑙𝐴𝐷 + 𝑙𝐴𝐵
250 + 𝑙𝐶𝐷 ≤ 300 + 100
{

↔{

200 ≤ 250 − 𝑙𝐶𝐷 𝑜𝑟 250 − 𝑙𝐶𝐷 ≤ −200
𝑙𝐶𝐷 ≤ 150

D


Đại học Công nghệ GTVT

↔{

450 ≤ 𝑙𝐶𝐷 𝑜𝑟 𝑙𝐶𝐷 ≤ 50
↔ 450 ≤ 𝑙𝐶𝐷 ≤ 550 𝑜𝑟 𝑙𝐶𝐷 ≤ 50
𝑙𝐴𝐵 ≤ 550

(1)

Điều kiện để CD là cần lắc
{

|𝑙𝐵𝐶 − 𝑙𝐴𝐵 | ≥ |𝑙𝐴𝐷 − 𝑙𝐶𝐷 |
|250 − 100| ≥ |300 − 𝑙𝐶𝐷 |
↔{
𝑙𝐵𝐶 + 𝑙𝐴𝐵 ≤ 𝑙𝐴𝐷 + 𝑙𝐶𝐷
250 + 100 ≤ 300 + 𝑙𝐶𝐷

↔{

−150 ≤ 300 − 𝑙𝐶𝐷 ≤ 150
150 ≤ 𝑙𝐶𝐷 ≤ 450
↔{
↔ 150 ≤ 𝑙𝐶𝐷 ≤ 450
𝑙𝐶𝐷 ≥ 50
𝑙𝐶𝐷 ≥ 50

(2)

Từ (1), (2) => không có giá trị lCD để cơ cấu có 2 cần lắc
b.. Từ (1)=> điều kiện để AB là tay quay: 50 ≤ 𝑙𝐶𝐷 ≤ 450 𝑜𝑟 550 ≤ 𝑙𝐶𝐷

(3)

Từ (2), (3)=> Điều kiện để cơ cấu có AB là tay quay, CD là cần lắc:
↔{

150 ≤ 𝑙𝐶𝐷 ≤ 450
↔ 150 ≤ 𝑙𝐶𝐷 ≤ 450
50 ≤ 𝑙𝐶𝐷 ≤ 450 𝑜𝑟 550 ≤ 𝑙𝐶𝐷

Câu 20 Hệ bánh răng có lược đồ như hình vẽ. Vận
tốc quay của bánh răng 1 là n1 = 200 vòng/phút.
Biết số răng của các bánh răng: Z1 = Z4 = 40; Z2 = Z5
= 30; Z3 = Z6 = 100. Hãy:
a - Tính số bậc tự do W của cơ cấu.
b - Số răng của bánh răng 5 có ảnh hưởng tới tỷ số
truyền i1H của hệ không? Tại sao?
c - Tính vận tốc quay của cần H và chiều quay của
nó khi bánh răng 1 quay ngược chiều kim đồng hồ.
TL
a. W = 3n-(2p5+p4) = 3.5-(2.5+4) = 1
b. i1H = ?
𝑛
Ta có 𝑖1𝐻 = 1

5

2

H
4

1
3

6

𝑛𝐻

Hệ hỗn hợp gồm hệ thường (1,2,3) và hệ hành tinh (4,5,6,cần H)
𝑛
𝑍 .𝑍
𝑍
Xét hệ thường: 𝑖13 = 1 = − 2 3 = − 3
(1)
𝑛3

𝑍1 .𝑍2

Xét hệ hành tinh
𝑛
𝑍 𝑍
𝑍
𝐻
𝑖46
= 1 − 4 = (−1)1 . 5 6 = − 6 =>
𝑛𝐻

𝑍4 𝑍5

𝑍5

Mà ω3 = ω4 , lấy (1)x(2) được: 𝑖1𝐻 =

𝑛1

𝑍2

𝑛4
𝑛𝐻

𝑛𝐻

=1+

=−

𝑍3
𝑍2

𝑍6
𝑍5

(2)
𝑍

(1 + 6 )
𝑍5

Số răng bánh răng 5 có ảnh hưởng tới i1H
𝑛

𝑍
𝑍
𝑍
𝑍
𝑍
𝑍
𝑛
c.. Ta có 𝑖1𝐻 = 1 = − 3 (1 + 6 ) => 𝑛𝐻 = − 3 (1 + 6 ) . 𝑛1 => 𝜔𝐻 = − 3 (1 + 6 ) . 1
𝑛𝐻

𝑍2

𝑍5

𝑍2

𝑍5

𝑍2

𝑍5

2𝜋


Đại học Công nghệ GTVT

Câu 21 Xét hệ bánh răng hỗn hợp có sơ đồ như hình vẽ.
Bánh răng 1 quay theo chiều ngược kim đồng hồ với 1 =
400 rad/s. Hãy xác định:

a - Bậc tự do của hệ bánh răng (W)
b - Vận tốc góc của bánh răng 5.
c - Vận tốc góc của khối bánh răng (4_4’).
Biết số răng của các bánh răng:
Z1 = 20; Z2 = 80; Z3 = 144; Z4 = 32; Z4’ = 28; Z5 = 140
TL
a. W = 3n-(2p5+p4) = 3.4-(2.4+3) = 1
b. ω5 =?
Hệ là hỗn hợp gồm hệ thường (1,2) và hành tinh (3,4_4’,5)
Xét hệ hành tinh
𝑍3 .𝑍4′
𝜔 −𝜔
𝜔
𝜔
𝑍 .𝑍
𝑪
𝑖53
= 𝟓 𝑪 = 1 − 𝟓 = (−1)𝑘 .
=> 𝟓 = 1 − 4′ 3 (1)
𝜔𝟑 −𝜔𝑪

𝜔𝑪

Xét hê thường

𝑖12 =

𝜔1
𝜔2

=−

𝑍2

𝑍5 .𝑍𝟒

𝑍1

4’
5

2

C

3
1

𝑍𝟓 .𝑍4

(2)

Mà ω2 = ωC ,lấy (1) chia (2) ta được:
ω5 =…….
c. ω4_4’ =?

𝜔𝑪

4

𝜔5
𝜔1

=−

𝑍1
𝑍2

. (1 −

𝑍4′ .𝑍3
𝑍𝟓 .𝑍4

)

𝜔5
𝑍4′
𝑍4′
=
=> 𝜔4_4′ =
𝜔 =⋯
𝜔4_4′
𝑍5
𝑍5 5
Câu 22 Xét hệ bánh răng có đường trục quay có lược đồ như
hình vẽ. Biết số răng của các bánh răng: Z1, Z2 , Z’2 , Z3 và Z4.
Hãy:
a - Tính số bậc tự do của hệ.
b - Lập công thức tính tỷ số truyền giữa trục dẫn mang bánh
răng 1 và trục bị dẫn H (i1H) theo số răng của các bánh răng.

Trục 1 và trục H có quay cùng chiều không? Tại sao ?
Tính i1H khi: Z1 = 20; Z2 = 40; Z’2 = 20; Z3 = 30 và Z4 = 80.
TL
a. Bậc tự do của hệ: W = 3n-(2p5 + p4) = 3.4 – (2.4 + 3) = 1
b. Lập công thức i1H theo số răng ?
𝜔
Ta có 𝑖1𝐻 = 1
𝑖54′ =

3

1

H
2
2’
4

𝜔𝐻

Hệ bánh răng là hệ hỗn hợp giữa hệ thường (1,2) và hệ hành tinh (2’,3,4,cần H)
Xét hệ thường
𝜔
𝑍
𝑖12 = 1 = − 2
(1)
𝜔2

𝑍1

Xét hệ hành tinh
𝜔 ′
𝜔 −𝜔
𝐻
𝑖2′4
= 2′ 𝐻 = 1 − 2 = (−1)𝑘 .
𝜔4 −𝜔𝐻

𝜔𝐻

Mà ω2 = ω2’ nên lấy (1)x(2) ta có
𝜔
𝑍
𝑍
𝑖1𝐻 = 1 = − 2 .( 1 + 4 )
𝜔𝐻

𝑍1

𝑍3 .𝑍4
𝑍2′ .𝑍3

=−

𝑍4
𝑍2′

=>

𝜔2′

𝜔𝐻

=1+

𝑍4

(2)

𝑍2′

𝑍2′

Vì i1H <0 nên trục 1 và trục H quay ngược chiều
40
Khi Z1 = 20; Z2 = 40; Z’2 = 20; Z3 = 30 và Z4 = 80 thì 𝑖1𝐻 = − .( 1 +
20

80
20

) = -10


Đại học Công nghệ GTVT

Câu 23 Xác định những áp lực tại khớp động A, B,
C và momen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu
như hình vẽ.
Biết: P3 = 1 KN; lAB = 100mm ; lBC = 200mm ; tại vị
trí góc 1 = 450

TL
* Tách cơ cấu thành: nhóm tĩnh định (khâu 2,3); và
khâu dẫn 1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
* Đặt các phản lực ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅21 ;𝑅
12 ; 𝑅43 vào các khớp chờ B,C
* Viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗3 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12 + 𝑃
𝑅43 = 0
(1)
𝑛
𝜏
* Phân tích ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12 , (1) tương đương:
𝑛
𝜏
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗3 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12 + 𝑃
𝑅43 = 0
(2)
*Khâu 2 cân bằng:
𝜏

𝜏
∑ 𝑀𝐶2 (𝑅𝑖 ) = 𝑅12
. 𝑙𝐵𝐶 = 0 => 𝑅12
=0
𝜏
𝑛
Sắp xếp lại (2)=> ⃗⃗⃗
𝑃3 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅43 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12
+ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12
=0
Biết ⊥AC =0 //BC
Vẽ họa đồ lực
-. Chọn tỷ lệ xích lực μ = 10 N/mm
d2
- Chọn điểm a tùy ý
+ Từ a vẽ đoạn ab, biểu diễn P3 , phương nằm ngang,
𝑃
1000
chiều đi vào C, độ lớn 𝑎𝑏 = 3 =
= 100𝑚𝑚
𝜇𝑃

10

+ Từ b vẽ đường thẳng d1 ⊥AC , biểu diễn R43
𝜏
+ 𝑅12

= 0=> trùng gốc tọa độ (điểm a)
𝑛
+ Từ a vẽ đường thẳng d2 //BC, biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12
+ d1 cắt d2 tại C
+ Đoạn bc biểu diễn R43 = P3 . tan300 = … (N)
 RC = …
+ Đoạn ac biểu diễn Rn12 = P3/sin600 = … (N)
=> R12 = RB = …
*. Tìm vị trí x của R43
Tách khâu 3 , xuất hiện ngoại lực R23 ,
phương trình cân bằng mô men cho khâu 3

𝑛
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12

𝜏
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12

⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12

⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅21

⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅43

d1
c
Rn12 =R12

R43
300

a

b

∑ 𝑀𝐶 (𝑅𝑖 ) = 𝑅43 . 𝑥 = 0 => 𝑥 = 0
 R43 đi qua C
*. Tìm R23 = -R32 = RC
Khâu 2 cân bằng : ∑ 𝑃 = 𝑅12 + 𝑅32 = 0 => 𝑅32 = −𝑅12 = ⋯.
=>. R32 cùng phương ngược chiều cùng đôk lớn với R12
*. Tính mô men cân bằng trên khâu dẫn Mcb

P3


Đại học Công nghệ GTVT

Tách khâu 1 ra khỏi giá, có R21 , R41 của giá tác dụng vào khâu 1 và mô men cân bằng của
khâu 1. Giả sử R41 và Mcb có phương chiều như hình vẽ.
∑ 𝑀𝐴 = 𝑀𝑐𝑏 − 𝑅21 . ℎ21 = 0 => 𝑀𝑐𝑏 = 𝑅21 . ℎ21 = 𝑅21 . 𝑙𝐴𝐵 sin 600 = …..
Tính RA = R41
∑ 𝑃 = 𝑅41 + 𝑅21 = 0 => 𝑅41 = −𝑅21 = ⋯.
R41 cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn với R21
Câu 24.Tính áp lực trong các khớp động và momen

lực cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu như hình vẽ.

M

B

Cho trước kích thước các khâu của cơ cấu:

1

lAB = 0,5lBC = 0,5lCD = 1 m. Khâu BC nằm ngang.

C

2
P2

A

P3

N

Lực cản P2 = P3 = 1000N tác động tại trung điểm của
khâu 2 và khâu 3.
TL

3

1. Tính áp lực trong các khớp động

Tách cơ cấu thành : nhóm tĩnh định BCD(2 khâu, 3
khớp); khâu dẫn 1 nối với giá
 Xuất hiện ngoại lực R12; R03 của giá tác dụng vào khâu 3 tại khớp B, D
 Phương trình cân bằng cho nhóm:
∑ 𝑃 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(1)
𝑅12 + ⃗⃗⃗⃗
𝑃2 + ⃗⃗⃗⃗
𝑃3 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅03 = 0

D

𝑛
𝜏
Phân tích R12 thành 𝑅12
; 𝑅12
;

Khâu 2 cân bằng nên phương trình cân bằng mô men:

𝑙𝐵𝐶
𝜏
∑ 𝑀𝐶 = 𝑃2 .
− 𝑅12
. 𝑙𝐵𝐶 = 0
2
𝑃
𝜏
=> 𝑅12

= 2 = 500(𝑁) >0
2

 Chiều đã chọn đúng
𝑛
𝜏
Phân tích R03 thành 𝑅03
; 𝑅03
;
Khâu 3 cân bằng nên phương trình cân bằng mô men:

𝑛
𝑅12

2

𝜏
𝑅12

𝑙𝐶𝐷
𝜏
− 𝑅03
. 𝑙𝐶𝐷 = 0
2
𝑃
= 3 = 500(𝑁) >0

∑ 𝑀𝐶 = 𝑃3 .
𝜏
=> 𝑅03

 Chiều đã chọn đúng
𝑛
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜏
𝜏
𝑛
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Phương trình (1)  𝑅
12 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑅03 + 𝑅12 + 𝑅03 = 0

biết biết biết biết //BC //CD

Vẽ họa đồ lực
-. Chọn tỷ lệ xích μP = 5N/mm (chọn sao cho độ dài cần vẽ nằm trong khổ A4)
-. Chọn điểm a tùy ý
𝜏
+ Từ a vẽ đoạn ab, biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅12
; ab ⊥BC, chiều hướng dưới lên, độ lớn

𝑎𝑏 =

𝑅𝜏12

𝜇𝑃

𝜏
𝑅03

2

=

500
5

= 100𝑚𝑚

+ Từ b vẽ đoạn bc, biểu diễn P2, 𝑏𝑐 =

𝑃2
𝜇𝑃

=

1000
5

= 200𝑚𝑚; chiều đi xuống

𝑛
𝑅03


Đại học Công nghệ GTVT

+ Từ c vẽ đoạn cd, biểu diễn P3
b

𝑐𝑑 =

𝑃3
𝜇𝑃

=

1000
5

= 200𝑚𝑚;hướng sang phải

𝜏
+ Từ d vẽ đoạn de, biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅03
, ⊥CD,

chiều hướng sang trái, 𝑑𝑒 =

𝑅𝜏03

𝜇𝑃

𝑛
+ Từ e vẽ d1//CD, biểu diễn 𝑅03

=

500
5

= 100𝑚𝑚

𝑛
+ Từ a vẽ d2 //BC, biểu diễn 𝑅12

𝑛
+ d1 cắt d2 tại f -> đoạn af biểu diễn 𝑅12
;
𝑛
đoạn ef biểu diễn 𝑅03
Từ họa đồ ta có bf = df = 100√2 (mm)
R12 = R03 =100√2. 𝜇𝑃 = 500√2 (N)

2.. Tính môn men cân bằng trên khâu dẫn

d1

R12
𝜏
𝑅12

a

𝑛
𝑅12

d2
R03

𝑛
𝑅03

P2
c

f

𝜏
𝑅03

P3

d

e

Tách khâu 1 ra khỏi giá, có R21 , R41 của giá tác dụng vào khâu 1 và mô men cân bằng của
khâu 1. Giả sử R41 và Mcb có phương chiều như hình vẽ.
∑ 𝑀𝐴 = 𝑀𝑐𝑏 + 𝑅21 . ℎ21 = 0
=> 𝑀𝑐𝑏 = −𝑅21 . ℎ21 = 𝑅21 . 𝑙𝐴𝐵 sin 450 = …..

450

Mcb

h21
R41