Kiem tra hinh chuong 1 co dap an - cb va nc

TRƯƠ
̀
NG THPT VĨNH LINH ĐỀ KIÊ
̉
M TRA HI
̀
NH HỌC 10- CHƯƠNG 1
TỔ TOÁN ( Thời gian la
̀
m ba
̀
i: 45 phu
́
t)
A.PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN A VÀ B.
Câu 1( 3 điểm): Cho các véc tơ :
(2;3)a =
r
,
( 5;1)b
= −
r
và
( 4;11)c
= −
r
.
a. Tính toạ độ véc tơ
u a b
= +
r r r

b. Tính toạ độ véc tơ
5v c a
= −
r r r

c. Phân tích véc tơ
c
r
theo véc tơ
a
r
và
b
r
.
Câu 2(4 điểm):Cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(2;1) , C( 4;-3).
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b. Tìm toạ độ điểm E đối xứng với điểm A qua điểm C.
c. Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
B.PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN:
1. BAN B:
Câu 3( 3 điểm): Cho hình bình hành ABCD ,gọi I là giao điểm hai đường chéo.
a. Chứng minh :
AB IA IB
+ =
uuur uur uur
.
b. Gọi M là trung điểm CD phân tích véc tơ
AM

uuuur
theo véc tơ
AB
uuur
và
AD
uuur
.
2.BAN A:
1. Câu 3 ( 3 điểm): Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm đoạn AB .
a. CMR :
OD
uuur
+
OC
uuur
=
AD
uuur
+
BC
uuur
b. Các điểm I, K lần lượt thuộc đoạn AD và BC sao cho:
IA KB m
ID KC n
= =
.
Chứng minh rằng:
nAB mDC
IK

m n
+
=
+
uuur uuur
uur
HẾT
ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG I
Câu 1.
3 điểm
a.
u a b
= +
r r r
=( 2-5;3+1)

u
r
= (-3;4).
1 điểm
b.
5v c a
= −
r r r
= (-4-5.2; 11-5.3)

v
=
r
( -14; -4)

1 điểm
c. Gọi hai số m, n thoã mãn
c ma nb
= +
r r r
Ta có hệ phương trình :
2 5 4 3
3 11 2
m n m
m n n
− = − =
 
⇔
 
+ = =
 
Vậy :
3 2c a b
= +
r r r
1 điểm
Câu 2.
4 điểm
a. Gọi D(x;y) , ABCD là hình bình hành khi :

AB DC
=
uuur uuur
.
Ta có :

AB =
uuur
(3;-2) ,
DC
uuur
=(4-x; -3-y).
Suy ra :
4 3 1
3 2 1
x x
y y
− = =
 
⇔
 
− − = − = −
 
Vậy D(1;-1)
2 điểm
b. Gọi E(x;y) . Theo giả thiết suy ra C là trung điểm của đoạn
AE.
Ta có hệ :
1
4
9
2
3 9
3
2
x

x
y y
− +

=

=


⇔
 
+ = −


= −


. Vậy E(9;-9).
1 điểm
c. Gọi M(0;y) thuộc Oy.
Ta có :
AB =
uuur
(3;-2)

AM
uuuur
=(1;y-3)
A, B, M thẳng hàng khi :
3 1 7

2 3 3
y
y
−
= ⇔ =
−

Vậy M(0;
7
3
)
1 điểm
BAN B
Câu 3
(3 điểm)
a.
AB IA IB
+ =
uuur uur uur
(1)
VT(1) =
( ) 0 (1)AI IB IA IB AI IA IB IB VF+ + = + + = + = =
uur uur uur uur uur uur uur r uur
(đpcm)
b.
MD
C
B
A
1,5 điểm

1,5 điểm
1 1 1
( ) [ ( )]
2 2 2
AM AD AC AD AD AB AD AB= + = + + = +
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
BAN A
Câu 3
3 điểm
a. CM :
OD
uuur
+
OC
uuur
=
AD
uuur
+
BC
uuur
(1)
VT(1) =
( ) 0OA AD OB BC AD BC OA OB AD BC+ + + = + + + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

=

AD
uuur

+
BC
uuur
= VF(1) ( đpcm).
K
I
D
C
B
A
b. Ta có :
0 (1)
0 (2)
m
IA ID nIA mID
n
m
KB KC nKB mKC
n
= − ⇔ + =
= − ⇔ + =
uur uur uur uur r
uuur uuur uuur uuur r
Mặt khác:
(3)IK IA AB BK nIK nIA nAB nBK= + + ⇔ = + +
uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur
(4)IK ID DC CK mIK mID mDC mCK
= + + ⇔ = + +
uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur
Cộng vế theo vế của (3) và (4) ta được:

( )n m IK mID mDC mCK nIA nAB nBK
+ = + + + + +
uur uur uuur uuur uur uuur uuur
( ) ( ) ( ) ( )n m IK nAB mDC nIA mID nKB mKC
⇔ + = + + + − +
uur uuur uuur uur uur uuur uuur
( ) ( ) 0 0n m IK nAB mDC
⇔ + = + + −
uur uuur uuur r r
nAB mDC
IK
m n
+
⇔ =
+
uuur uuur
uur
( đpcm)
1.5 điểm
1.5 điểm